全等三角形经典例题(含答案)

全等三角形证明题精选

一．解答题（共30小题）

1．四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO．

2．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AC∥DE；

（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．

3．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．

4．如图，点O是线段AB和线段CD的中点．

（1）求证：△AOD≌△BOC；

（2）求证：AD∥BC．

5．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．

6．如图，已知△ABC和△DAE，D是AC上一点，AD=AB，DE∥AB，DE=AC．求证：AE=BC．

7．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF．

8．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．

9．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB

求证：AE=CE．

10．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．

11．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．

12．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．

（1）求证：BD=CE；

（2）求证：∠M=∠N．

13．如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：AB=AC．

14．如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：∠B=∠E．

15．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．（1）求证：AB=AC；

（2）若AD=2，∠DAC=30°，求AC的长．

16．如图，Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90°，∠D=28°，求∠GBF的度数．

17．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：△ABC≌△BAD．

18．已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．

求证：△ABC≌△DEF．

19．已知：点A、C、B、D在同一条直线，∠M=∠N，AM=CN．请你添加一个条件，使△ABM≌△CDN，并给出证明．

（1）你添加的条件是：；

（2）证明：．

20．如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．

21．如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．

求证：BE=CF．

22．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．

23．在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．

请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，

组成一个真命题，并给予证明．

题设：；结论：．（均填写序号）

证明：

24．如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，BE=CF，∠B=∠1．

求证：AC=DF．（要求：写出证明过程中的重要依据）

25．如图，已知AB=DC，AC=DB．求证：∠1=∠2．

26．如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，BE与CD相交于O点．现有四个条件：①AB=AC；②OB=OC；③∠ABE=∠ACD；④BE=CD．

（1）请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确的命题：

命题的条件是和，命题的结论是和（均填序号）；

（2）证明你写出的命题．

27．如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形并任选其中一对给予证明．

28．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，点E是BC边上的中点．

求证：AE=DE．

29．如图，给出下列论断：①DE=CE，②∠1=∠2，③∠3=∠4．请你将其中的两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明．

30．已知：如图，∠ACB=90°，AC=BC，CD是经过点C的一条直线，过点A、B分别作AE⊥CD、BF⊥CD，垂足为E、F，求证：CE=BF．

全等三角形证明题精选

参考答案与试题解析

一．解答题（共30小题）

1．（2016•）四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO．

【分析】（1）根据已知条件得到BF=DE，由垂直的定义得到∠AED=∠CFB=90°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；

（2）如图，连接AC交BD于O，根据全等三角形的性质得到∠ADE=∠CBF，由平行线的判定得到AD∥BC，根据平行四边形的性质即可得到结论．

【解答】证明：（1）∵BE=DF，

∴BE﹣EF=DF﹣EF，

即BF=DE，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AED=∠CFB=90°，

在Rt△ADE与Rt△CBF中，，

∴Rt△ADE≌Rt△CBF；

（2）如图，连接AC交BD于O，

∵Rt△ADE≌Rt△CBF，

∴∠ADE=∠CBF，

∴AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO．

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．

2．（2016•）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AC∥DE；

（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．