2019学年江西省高二上期末理科数学试卷【含答案及解析】
人教版2019学年高二上册理科数学期末试卷含答案(共六套)
人教版2019学年高二理科数学期末试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．直线3x+y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．如图所示，最左边的几何体由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是（）A．①②B．②③C．③④D．①⑤3．已知圆M：（x﹣5）2+（y﹣3）2=9，圆N：x2+y2﹣4x+2y﹣9=0，则两圆圆心的距离等于（）A．25 B．10 C．2D．54．抛物线x2﹣4y=0的准线方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣C．x=﹣1 D．x=﹣5．以椭圆+=1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x6．“a=”是“直线l1：（a+2）x+（a﹣2）y=1与直线l2：（a﹣2）x+（3a﹣4）y=2相互垂直”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．设L、m、n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，给出下列三个命题：正确的是（）①若m∥L且m⊥α，则L⊥α②若m∥L且m∥α，则L∥α③若α∩β=L，β∩γ=m，γ∩α=n，则L∥m∥n．A．0个B．1个C．2个D．3个8．已知M、N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，P点在线段MN上，且MP=2PN，设=，=，=，则=（）A．++B．++C．++D．++ 9．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=1 10．有下列命题：①设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”的充分而不必要条件是“a∈N”；②命题“若a∈M，则b∉M”的逆否命题是“若b∈M，则a∉M”；③若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；④命题P：“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定￢P：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”则上述命题中为真命题的是（）A．①②④B．①③④C．②④D．②③二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．12．点A（﹣2，3）关于直线l：3x﹣y﹣1=0的对称点坐标是．13．过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若△MAB是直角三角形，则此双曲线的离心率e的值为．14．斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于A，B两点，则|AB|=．15．椭圆+y2=1上的点到直线x﹣y+3=0的距离的最小值是．三、解答题（共5小题，满分60分）16．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4及圆内一点P（2，5）．（1）求过P点的弦中，弦长最短的弦所在的直线方程；（2）求过点M（5，0）与圆C相切的直线方程．17．如图，在三棱锥P﹣ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，侧面PAB为等边三角形，侧棱．（Ⅰ）求证：PC⊥AB；（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面ABC．18．已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），且AC，BC所在直线的斜率之积等于﹣．（1）求顶点C的轨迹方程；（Ⅱ）若斜率为1的直线l与顶点C的轨迹交于M，N两点，且|MN|=，求直线l的方程．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，AD=2AB=2PA，E为PD的上一点，且PE=2ED，F为PC的中点．（Ⅰ）求证：BF∥平面AEC；（Ⅱ）求二面角E﹣AC﹣D的余弦值．20．已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线y2=8x 的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线l，交M于A，B两点．（1）求椭圆M的标准方程；（2）设点N（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围．人教版2019学年高二理科数学期末试卷（二）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．若命题“p∨q”为真，“¬p”为真，则（）A．p真q真B．p假q假C．p真q假D．p假q真2．不等式3x﹣2y﹣6＜0表示的区域在直线3x﹣2y﹣6=0的（）A．右上方B．右下方C．左上方D．左下方3．双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为（）A．2 B．C．3 D．24．等差数列{a n}中，若a2+a8=15﹣a5，则a5的值为（）A．3 B．4 C．5 D．65．如图：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若=，=，=，则下列向量中与相等的向量是（）A．﹣++B．++C．﹣﹣+D．﹣+6．已知△ABC的周长等于20，面积等于10，a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，∠A=60°，则a为（）A．5 B．7 C．6 D．87．命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．∃x0∈R，x﹣x+1≥0C．∃x0∈R，x﹣x+1＞0 D．∀x∈R，x3﹣x2+1＞08．抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（）A．4 B．C．D．89．已知椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（）A．B．C．D．10．已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，下列四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；④若m∥α，α∩β=n，则m∥n．其中正确命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个11．已知等比数列{a n}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）12．E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF=（）A．B．C．D．二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13．设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+y的最大值为．14．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若S3=3，S6=24，则a9=．15．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠ACB=90°，CA=CB=CC1=1，则直线A1B与平面BB1C1C所成角的正弦值为．16．已知椭圆，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与C相交于A、B两点，若=．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0（1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围．（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．在△ABC中，bsinA=acosB．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．19．已知等差数列{a n}满足a3=7，a5+a7=26，数列{a n}的前n项和S n．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．20．已知曲线C上的点到直线x=﹣2的距离比它到点F（1，0）的距离大1．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过点F（1，0）做斜率为k的直线交曲线C于M，N两点，求证：+为定值．21．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且PA=PD=DA=2，∠BAD=60°（I）求证：PB⊥AD；（II）若PB=，求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．22．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上顶点到焦点的距离为2，离心率为．（1）求a，b的值，（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为1的直线交椭圆于A，B两点，求△OAB面积的最大值．人教版2019学年高二理科数学期末试卷（三）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的两个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．抛物线y2=8x的焦点坐标（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，4）2．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现从这70人中用分层抽样的方法抽取一个容量为14的样本，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A．6 B．8 C．10 D．123．已知命题p：∀x＞0，总有2x＞1，则¬p为（）A．∀x＞0，总有2x≤1 B．∀x≤0，总有2x≤1C．D．4．“p或q为真命题”是“p且q为真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．阅读如图程序框图，为使输出的数据为15，则①处应填的数字为（）A．3 B．4 C．5 D．66．在棱长为a正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC1和BD1相交于点O，则有（）A．B．C．D．7．已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.158．已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2x B． C． D．y=±4x9．已知函数f（x）=x2+x﹣2，x∈[﹣1，6]，若在其定义域内任取一数x0使得f（x0）≤0概率是（）A．B．C．D．10．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，M为棱CC1的中点，则点M到平面A1BD 的距离是（）A．B．C．D．11．如图，在底面半径和高均为4的圆锥中，AB、CD是底面圆O的两条互相垂直的直径，E是母线PB的中点．若过直径CD与点E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离为（）A．4 B． C． D．12．我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F1，F2是一对相关曲线的焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°时，这一对相关曲线中椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取一个容量为50的样本，按照系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第3个号码为．14．在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为．15．已知空间四点A（0，3，5），B（2，3，1），C（4，1，5），D（x，5，9）共面，则x=．16．已知两定点M（﹣2，0），N（2，0），若直线kx﹣y=0上存在点P，使得|PM|﹣|PN|=2，则实数k的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知A（﹣1，0），B（3，0），圆C以AB为直径．（1）求圆C的方程；（2）求直线l：3x+4y﹣8=0被圆C截得的弦长．18．从某校高二年纪800名学生中随机抽取100名测量身高，得到频率分布直方图如图．（1）求这100名学生中身高在170厘米以下的人数；（2）根据频率分布直方图估计这800名学生的平均身高．19．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5PM2.5的浓度y（微克/立方米）69 70 74 78 79（Ⅰ）根据上表数据求出y与x的线性回归直线方程，（Ⅱ）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（Ⅰ）中求出的线性回归方程预测此时PM2.5的浓度是多少？（保留整数）参考公式其中==：方程．20．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CD的中点．（Ⅰ）求证：D1F⊥平面ADE；（Ⅱ）求平面A1C1D与平面ADE所成的二面角（锐角）的余弦值．21．该试题已被管理员删除22．已知椭圆过点，且它的离心率为．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）与圆（x﹣1）2+y2=1相切的直线l：y=kx+t（k∈R，t∈R）交椭圆E于M、N两点，若椭圆E上一点C满足（O为坐标原点），求实数λ的取值范围．四、附加题：（本题各校可根据本校的教学进度自行选择，分值自定）23．已知函数f（x）=x3﹣bx2+4x（b∈R）在x=2处取得极值．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，4]上的最大值和最小值．人教版2019学年高二理科数学期末试卷（四）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．下列命题中，真命题是（）A．若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直B．若一个平面经过另一个平面的平行线，那么这两个平面相互平行C．若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于平面内的任意直线D．若一条直线同时平行于两个不重合的平面，则这两个平面平行2．直线y=﹣2x+b一定通过（）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限3．某建筑由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如图所示，最高一层的房间在什么位置（）A．左前 B．右前 C．左后 D．右后4．双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．5．已知命题p，q，那么“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．棱长为2的正方体的内切球的表面积为（）A．2πB．4πC．8πD．16π7．抛物线y2=8x上到其焦点F距离为4的点有（）个．A．1 B．2 C．3 D．48．将正方体的纸盒展开如图，直线AB、CD在原正方体的位置关系是（）A．平行 B．垂直C．相交成60°角D．异面且成60°角9．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则直线BE与平面AA1D1D 所成角的正切值为（）A．B．C．D．10．某化工厂有8种产品，由于安全原因，有些产品不允许存放在同一仓库．具体情况由下“╳”种产品？（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题共4小题，每小题3分，共12分．11．命题p：“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”，则¬p为．12．过点（0，2）且与两坐标轴相切的圆的方程为．13．已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．则椭圆的长轴长为．14．在平面直角坐标系xOy中，对于⊙O：x2+y2=1来说，P是坐标系内任意一点，点P到⊙O的距离S P的定义如下：若P与O重合，S P=r；若P不与O重合，射线OP与⊙O的交点为A，S P=AP的长度（如图）．（1）直线2x+2y+1=0在圆内部分的点到⊙O的最长距离为；（2）若线段MN上存在点T，使得：①点T在⊙O内；②∀点P∈线段MN，都有S T≥S P成立．则线段MN的最大长度为．三、解答题共6小题，共48分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．已知直线l经过直线2x+y﹣5=0与x﹣2y=0的交点P．（Ⅰ）若直线l平行于直线l1：4x﹣y+1=0，求l的方程；（Ⅱ）若直线l垂直于直线l1：4x﹣y+1=0，求l的方程．16．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AA1=2AB=2，E是DD1上的一点，且满足B1D⊥平面ACE．（Ⅰ）求证：A1D⊥AE；（Ⅱ）求二面角D﹣AE﹣C的平面角的余弦值．17．如图，有一个正方体的木块，E为棱AA1的中点．现因实际需要，需要将其沿平面D1EC 将木块锯开．请你画出前面ABB1A1与截面D1EC的交线，并说明理由．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，E为PD中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣D的大小．19．课本上的探索与研究中有这样一个问题：已知△ABC的面积为S，外接圆的半径为R，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，用解析几何的方法证明：．小东根据学习解析几何的经验，按以下步骤进行了探究：（1）在△ABC所在的平面内，建立直角坐标系，使得△ABC三个顶点的坐标的表示形式较为简单，并设出表示它们坐标的字母；（2）用表示△ABC三个顶点坐标的字母来表示△ABC的外接圆半径、△ABC的三边和面积；（3）根据上面得到的表达式，消去表示△ABC的三个顶点的坐标的字母，得出关系式．在探究过程中，小东遇到了以下问题，请你帮助完成：（Ⅰ）为了△ABC的三边和面积表达式及外接圆方程尽量简单，小东考虑了如下两种建系方式；你选择第种建系方式．（Ⅱ）根据你选择的建系方式，完成以下部分探究过程：（1）设△ABC的外接圆的一般式方程为x2+y2+Dx+ =0；（2）在求解圆的方程的系数时，小东观察图形发现，由圆的几何性质，可以求出圆心的横坐标为，进而可以求出D=；（3）外接圆的方程为．20．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M（4，1），直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求m的取值范围；（Ⅲ）若直线l不过点M，求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形．人教版2019学年高二理科数学期末试卷（五）一、选择题：本大题供8小题，每小题5分，供40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线的倾斜角是（）A．B．C． D．2．直线l过点P（2，﹣2），且与直线x+2y﹣3=0垂直，则直线l的方程为（）A．2x+y﹣2=0 B．2x﹣y﹣6=0 C．x﹣2y﹣6=0 D．x﹣2y+5=03．一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为12π，则该几何体的体积是（）A．4πB．12πC．16πD．48π4．在空间中，下列命题正确的是（）A．如果直线m∥平面α，直线n⊂α内，那么m∥nB．如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC．如果平面α外的一条直线m垂直于平面α内的两条相交直线，那么m⊥αD．如果平面α⊥平面β，任取直线m⊂α，那么必有m⊥β5．如果直线3ax+y﹣1=0与直线（1﹣2a）x+ay+1=0平行．那么a等于（）A．﹣1 B．C．3 D．﹣1或6．方程x2+2ax+y2=0（a≠0）表示的圆（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于直线y=x轴对称D．关于直线y=﹣x轴对称7．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，则CD1与EF所成角为（）A．0°B．45°C．60°D．90°8．如果过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆有公共点，那么直线l的斜率k的取值范围是（）A．B． C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦点坐标为，渐近线方程为．10．已知向量，且，则y=．11．已知点A（m，﹣2，n），点B（﹣5，6，24）和向量且∥．则点A的坐标为．12．直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为．13．抛物线y2=﹣8x上到焦点距离等于6的点的坐标是．14．已知点A（2，0），点B（0，3），点C在圆x2+y2=1上，当△ABC的面积最小时，点C 的坐标为．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15．如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，E，F，G分别是AC，AD，BC的中点．求证：（I）AB∥平面EFG；（II）平面EFG⊥平面ABC．16．已知斜率为2的直线l被圆x2+y2+14y+24=0所截得的弦长为，求直线l的方程．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E为PA的中点，M在PD上．（I）求证：AD⊥PB；（Ⅱ）若，则当λ为何值时，平面BEM⊥平面PAB？（Ⅲ）在（II）的条件下，求证：PC∥平面BEM．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，平面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，PD=CD，E为PC的中点．（I）求证：AC⊥PB；（Ⅱ）求二面角P﹣BD﹣E的余弦值．19．已知斜率为1的直线l经过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，且与抛物线相交于A，B 两点，|AB|=4．（I）求p的值；（Ⅱ）设经过点B和抛物线对称轴平行的直线交抛物线y2=2px的准线于点D，求证：A，O，D三点共线（O为坐标原点）．20．已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为．（I）求椭圆G的方程；（II）设动点P在椭圆G上（P不是顶点），若直线FP的斜率大于，求直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围．人教版2019学年高二理科数学期末试卷（六）一、选择题（每小题5分，共40分）1．已知直线ax+y+2=0的倾斜角为π，则该直线的纵截距等于（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．f（x）=x3﹣3x2+2在区间[﹣1，1]上的最大值是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．43．下列命题错误的是（）A．“若x≠a且x≠b，则x2﹣（a+b）x+ab≠0”的否命题是“若x=a或x=b，则x2﹣（a+b）x+ab=0”B．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题C．命题“∃x0∈（0，+∞）lnx0=x0﹣1”的否定是“∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1D．“x＞2”是“＜”的充分不必要条件4．已知函数y=的图象如图所示（其中f′（x）是定义域为R函数f（x）的导函数），则以下说法错误的是（）A．f′（1）=f′（﹣1）=0B．当x=﹣1时，函数f（x）取得极大值C．方程xf′（x）=0与f（x）=0均有三个实数根D．当x=1时，函数f（x）取得极小值5．设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是（）A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α D．n⊥α，n⊥β，m⊥α6．已知圆x2+y2+2x﹣2y+2a=0截直线x+y+2=0所得弦长为4，则实数a的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣47．设F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于P，Q 两点，若∠F1PQ=60°，|PF1|=|PQ|，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8．抛物线y2=2px与直线2x+y+a=0交于A，B两点，其中A（1，2），设抛物线焦点为F，则|FA|+|FB|的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（每小题5分，共30分，将答案写在答题纸上）9．已知直线l1：x﹣3y+1=0，l2：2x+my﹣1=0．若l1∥l2，则实数m=．10．用半径为6的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积是．11．图中的三个直角三角形是一个体积为20cm的几何体的三视图，该几何体的外接球表面积为cm212．已知函数f（x）=x3+bx（x∈R）在[﹣1，1]上是减函数，则b的取值范围是．13．已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=225相切，双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点是该抛物线的焦点，则双曲线实轴长．14．给出下列命题：①函数f（x）=x3+ax2+ax﹣a既有极大值又有极小值，则a＜0或a＞3；②若f（x）=（x2﹣8）e x，则f（x）的单调递减区间为（﹣4，2）；③过点A（a，a）可作圆x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的两条切线，则实数a的取值范围为a＜﹣3或a＞1；④双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为e1，双曲线=1的离心率为e2，则e1+e2的最小值为2．其中为真命题的序号是．三、解答题（共80分）15．命题p：直线y=kx+3与圆x2+y2=1相交于A，B两点；命题q：曲线﹣=1表示焦点在y轴上的双曲线，若p∧q为真命题，求实数k的取值范围．16．已知圆N经过点A（3，1），B（﹣1，3），且它的圆心在直线3x﹣y﹣2=0上．（Ⅰ）求圆N的方程；（Ⅱ）求圆N关于直线x﹣y+3=0对称的圆的方程．（Ⅲ）若点D为圆N上任意一点，且点C（3，0），求线段CD的中点M的轨迹方程．17．在如图所示的四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=AB=BC=1，AD=2，E为PD的中点．（Ⅰ）求证：CE∥面PAB（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PDC（Ⅲ）求直线EC与平面PAC所成角的余弦值．18．已知函数f（x）=ax3+bx（x∈R），g（x）=f（x）+3x﹣x2﹣3，t（x）=+lnx（Ⅰ）若函数f（x）的图象在点x=3处的切线与直线24x﹣y+1=0平行，且函数f（x）在x=1处取得极值，求函数f（x）的解析式，并确定f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，如果对于任意的x1，x2∈[，2]，都有x1t（x1）≥g（x2）成立，试求实数c的取值范围．19．给定椭圆C：=1（a＞b＞0），称圆x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的短轴长为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于A，B两点，与其“伴随圆”交于C，D两点，当|CD|=时，求△AOB面积的最大值．20．已知函数f（x）=lnx﹣ax在x=2处的切线l与直线x+2y﹣3=0平行．（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程f（x）+m=2x﹣x2在上恰有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围；（3）记函数g（x）=f（x）+﹣bx，设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b≥，且g（x1）﹣g（x2）≥k恒成立，求实数k的最大值．参考答案：人教版2019学年高二理科数学期末答案（一）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．直线3x+y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题；规律型；直线与圆．【分析】求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角．【解答】解：直线3x+y+1=0的斜率为：，直线的倾斜角为：θ，tan，可得θ=120°．故选：C．【点评】本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，考查计算能力．2．如图所示，最左边的几何体由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是（）A．①②B．②③C．③④D．①⑤【考点】平面的基本性质及推论．【专题】对应思想；分析法；空间位置关系与距离．【分析】根据圆锥曲线的定义和圆锥的几何特征，分截面过旋转轴时和截面不过旋转轴时两种情况，分析截面图形的形状，最后综合讨论结果，可得答案【解答】解：当截面过旋转轴时，圆锥的轴截面为等腰三角形，此时（1）符合条件；当截面不过旋转轴时，圆锥的轴截面为双曲线的一支，此时（5）符合条件；故截面图形可能是（1）（5），故选：D．【点评】本题考查的知识点是旋转体，圆锥曲线的定义，熟练掌握圆锥曲线的定义是解答的关键．3．已知圆M：（x﹣5）2+（y﹣3）2=9，圆N：x2+y2﹣4x+2y﹣9=0，则两圆圆心的距离等于（）A．25 B．10 C．2D．5【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；直线与圆．【分析】求出两个圆的圆心坐标，利用距离公式求解即可．【解答】解：圆M：（x﹣5）2+（y﹣3）2=9的圆心坐标（5，3），圆N：x2+y2﹣4x+2y﹣9=0的圆心坐标（2，﹣1），则两圆圆心的距离等于：=5．故选：D．【点评】本题考查圆的方程的应用，两点距离公式的应用，考查计算能力．4．抛物线x2﹣4y=0的准线方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣C．x=﹣1 D．x=﹣【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；规律型；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用抛物线方程，直接求出准线方程即可．【解答】解：抛物线x2﹣4y=0，即x2=4y，抛物线的直线方程为：y=﹣1，故选：A．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基础题．5．以椭圆+=1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【专题】计算题；规律型；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出椭圆的焦点与顶点坐标，即可求出双曲线的顶点与焦点坐标，然后求解双曲线渐近线方程．【解答】解：椭圆+=1的焦点（±1，0），顶点（±2，0），可得双曲线的a=1，c=2，b=，双曲线渐近线方程是：y=x．故选：B．【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．6．“a=”是“直线l1：（a+2）x+（a﹣2）y=1与直线l2：（a﹣2）x+（3a﹣4）y=2相互垂直”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】分类讨论；转化思想；简易逻辑．【分析】对a与直线的斜率分类讨论，可得两条直线相互垂直的充要条件．即可判断出结论．【解答】解：当a=2时，两条直线分别化为：4x=1，y=1，此时两条直线相互垂直；当a=时，两条直线分别化为：10x﹣2y=3，x=﹣3，此时两条直线不相互垂直，舍去；当a≠，2时，由于两条直线相互垂直，∴﹣×=﹣1，解得a=．综上可得：两条直线相互垂直的充要条件为：a=或3．∴“a=”是“直线l1：（a+2）x+（a﹣2）y=1与直线l2：（a﹣2）x+（3a﹣4）y=2相互垂直”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了两条直线相互垂直的充要条件，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．7．设L、m、n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，给出下列三个命题：正确的是（）①若m∥L且m⊥α，则L⊥α②若m∥L且m∥α，则L∥α③若α∩β=L，β∩γ=m，γ∩α=n，则L∥m∥n．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：由L、m、n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，知：①若m∥L且m⊥α，则由直线与平面垂直的判定定理得L⊥α，故①正确；②若m∥L且m∥α，则L∥α或L⊂α，故②错误；③正方体中相交的两个侧面同时与底相交，得到交线并不平行，故③错误．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．8．已知M、N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，P点在线段MN上，且MP=2PN，设=，=，=，则=（）A．++B．++C．++D．++【考点】空间向量的基本定理及其意义．【专题】数形结合；转化思想；空间向量及应用．【分析】如图所示，=，=，=，=，=．代入化简整理即可得出．【解答】解：如图所示，=，=，=，=，=．∴=+=+=+=++=+．故选：C．【点评】本题考查了向量的三角形法则、平行四边形法则、线性运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=1【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用△AF1B的周长为4，求出a=，根据离心率为，可得c=1，求出b，即可得出椭圆的方程．【解答】解：∵△AF1B的周长为4，∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，∴4a=4，∴a=，∵离心率为，∴，c=1，∴b==，∴椭圆C的方程为+=1．故选：A．【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．10．有下列命题：①设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”的充分而不必要条件是“a∈N”；②命题“若a∈M，则b∉M”的逆否命题是“若b∈M，则a∉M”；③若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；④命题P：“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定￢P：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”则上述命题中为真命题的是（）A．①②④B．①③④C．②④D．②③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；规律型；函数思想；简易逻辑．【分析】利用充要条件判断①的正误；逆否命题判断②的正误；复合命题的真假判断③的正误；命题的否定形式判断④的正误．【解答】解：对于①，设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，a∈N则“a∈M”，a∈M不一定有a∈N，所以“a∈M”的充分而不必要条件是“a∈N”；①正确；对于②，命题“若a∈M，则b∉M”的逆否命题是“若b∈M，则a∉M”；满足逆否命题的形式，所以②正确．对于③，若p∧q是假命题，则p，q至少一个是假命题；所以③不正确；对于④，命题P：“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定￢P：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”满足命题的否定形式，所以④正确．故①②④正确．故选：A．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，充要条件以及四种命题的逆否关系，复合命题的真假以及命题的否定的判断，基本知识的考查．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．【考点】由三视图求面积、体积．。
2019学年江西省鹰潭市高二上学期期末理科数学试卷【含答案及解析】
2019学年江西省鹰潭市高二上学期期末理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. （2015秋•鹰潭期末）复数z=（﹣2﹣i）i在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2. （2014•海淀区校级模拟）命题“ ∃ x 0 ∈ R，x 3 ﹣x 2 +1＞0”的否定是（） A．∀ x ∈ R，x 3 ﹣x 2 +1≤0B．∃ x 0 ∈ R，x 3 ﹣x 2 +1＜0C．∃ x 0 ∈ R，x 3 ﹣x 2 +1≤0D．不存在x ∈ R，x 3 ﹣x 2 +1＞03. （2012•浙江）设a ∈ R，则“a=1”是“直线l 1 ：ax+2y﹣1=0与直线l 2 ：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4. （2012•临沂二模）函数f（x）=e x sinx的图象在点（0，f（0））处的切线的倾斜角为（）A．0 B． C．1 D．5. （2015秋•鹰潭期末）以抛物线y= x 2 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（）A．x 2 +y 2 ﹣x=0 ______________ B．x 2 +y 2 ﹣2x=0C．x 2 +y 2 ﹣y=0 ______________ D．x 2 +y 2 ﹣2y=06. （2015秋•鹰潭期末）已知双曲线的左右焦点分别为F 1 ，F 2 ，以|F 1 F 2 |为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（1，2），则此双曲线方程为（）A． B． C． D．7. （2015秋•鹰潭期末）已知圆的方程为x 2 +y 2 ﹣2y﹣4=0，过点A（2，1）的直线被圆所截，则截得的最短弦的长度为（）A． B．2 C． D．8. （2015秋•鹰潭期末）若函数f（x）=x 3 +ax 2 +（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣3）∪ （6，+∞）C．（﹣3，6）D．（﹣∞，﹣1）∪ （2，+∞）9. （2015秋•鹰潭期末）若方程x 3 ﹣3x+m=0在[0，2 ] 上只有一个解，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2 ]________B．（0，2 ]________C．[﹣2，0）∪ {2}________D．（﹣∞，﹣2）∪ （2，+∞）10. （2015秋•鹰潭期末）我们把由半椭圆 + =1（x＞0）与半椭圆 +=1（x＜0）合成的曲线称作“果圆”（其中a 2 =b 2 +c 2 ，a＞b＞c＞0）．如图，设点F 0 ，F 1 ，F 2 是相应椭圆的焦点，A 1 、A 2 和B 1 、B 2 是“果圆”与x，y轴的交点，若△ F 0 F 1 F 2 是腰长为1的等腰直角三角形，则a，b的值分别为（）A．5，4 B． C． D．11. （2014•泰安二模）函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=1，对任意x ∈ R，f′（x）＞3，则f（x）＞3x+4的解集为（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，+∞）12. （2015秋•鹰潭期末）已知圆，定点，点P为圆M上的动点，点Q在NP上，，（）A．________B．C．D．二、填空题13. （2011•安徽模拟） =___________ ．14. （2012•新课标）设x，y满足约束条件：；则z=x﹣2y的取值范围为___________ ．15. （2015秋•鹰潭期末）已知F 1 ，F 2 为椭圆 + =1（3＞b＞0）的左右两个焦点，若存在过焦点F 1 ，F 2 的圆与直线x+y+2=0相切，则椭圆离心率的最大值为_________ ．16. （2011•姜堰市校级模拟）设函数f（x）=ax 3 ﹣3x+1（x ∈ R），若对于任意的x ∈ [﹣1，1 ] 都有f（x）≥0成立，则实数a的值为___________ ．三、解答题17. （2015秋•鹰潭期末）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x 2 +2mx+2m+3=0无实根，（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“p ∧ q”为假命题，“p ∨ q” 为真命题，求实数m的取值范围．18. （2015秋•鹰潭期末）已知圆C：x 2 +y 2 ﹣8y+14=0，直线l过点（1，1）（1）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；（2）当l与圆C交于不同的两点A，B，且|AB|=2时，求直线l的方程．19. （2015秋•鹰潭期末）已知抛物线C：y 2 =2px（p＞0）上的一点M（3，y 0 ）到焦点F的距离等于4．（Ⅰ ）求抛物线C的方程；（Ⅱ ）若过点（4，0）的直线l与抛物线C相交于A，B两点，求△ ABO 面积的最小值．20. （2015秋•鹰潭期末）已知函数f（x）=e x ﹣ax﹣1．（1）求f（x）的单调增区间；（2）是否存在a，使f（x）在（﹣2，3）上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．21. （2015秋•鹰潭期末）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，左焦点为F（﹣1，0），过点D（0，2）且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求k的取值范围；（3）在y轴上，是否存在定点E，使• 恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．22. （2015•山东一模）已知函数f（x）=aln（x+1）﹣ax﹣x 2 ．（Ⅰ ）若x=1为函数f（x）的极值点，求a的值；（Ⅱ ）讨论f（x）在定义域上的单调性；（Ⅲ ）证明：对任意正整数n，ln（n+1）＜2+ ．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
江西省临川第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含解析
江西省临川第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷选择题一，选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1.为创建文明城市,共建美好家园,某市教育局拟从3000名小学生,2500名初中生和1500名高中生中抽取700人参与“城市文明知识”问卷调查活动,应采用地最佳抽样方式是（）A. 简单随机抽样法 B. 分层抽样法C. 系统抽样法D. 简单随机抽样法或系统抽样法【结果】B【思路】【思路】依据总体明显分层地特点采用分层抽样.【详解】依据题意,所有学生明显分成互不交叉地三层,即小学生,初中生,高中生,故采用分层抽样法.故选：B.【点睛】本题考查分层抽样地概念,属基础题.2.甲乙两名同学在班级演讲比赛中,得分情况如茎叶图所示,则甲乙两人得分地中位数之和为（）A. 176B. 174C. 14D. 16【结果】A【思路】【思路】由茎叶图中地数据,计算甲，乙得分地中位数即可.【详解】由茎叶图知,甲地得分情况为76,77,88,90,94, 甲地中位数为88。
乙地得分情况为75,86,88,88,93,乙地中位数为88。
故甲乙两人得分地中位数之和为88+88=176.故选:A.【点睛】本题考查了茎叶图表示地数据地中位数地计算,注意先把数据按从小到大（或从大到小）先排序即可.3.下面表达中正确地是（）A. 若事件与事件互斥,则B. 若事件与事件满足,则事件与事件为对立事件C. “事件与事件互斥”是“事件与事件对立”地必要不充分款件D.某人打靶时连续射击两次,则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”互为对立事件【结果】C【思路】【思路】对A,由互斥地定义判断即可,对B选项,利用几何概型判断即可,对C由互斥事件和对立事件地概念可判断结论,对D由对立事件定义判断,所以错误.【详解】对A,基本事件可能地有C,D…,故事件与事件互斥,但不一定有对B,由几何概型知,则事件与事件不一定为对立事件,。
人教版2019学年高二上册理科数学期末试卷含答案(共6套)
人教版2019学年高二理科数学期末试卷（一）第一部分 基础测试（共100分）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．双曲线22149x y -=的渐近线方程是( ) A ． 23y x =± B. 49y x =± C. 32y x =± D. 94y x =±2．给出以下命题：①42,x R x x ∀∈>有；②,R α∃∈使得sin 22sin αα=；③,a R ∃∈对x R ∀∈使220x x a ++〉。
其中真命题的序号是（ ）A.②③B.①②C. ①③D.①②③ 3．已知P ：2＋2＝5，Q:3>2,则下列判断正确的是（ ）A.“P 或Q ”为假，“非Q ”为假B.“P 且Q ”为假，“非P ”为假C.“P 或Q ”为真，“非Q ”为假D.“P 且Q ”为真，“P 或Q ”为假 4. 下列各组向量中不平行的是（ ） A ． B ． C ．D ．5．“0x >”是“0x ≠”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．椭圆22221x y a b+=(a ＞b ＞0)的中心O 与一个焦点F 及短轴的一个端点M 组成等腰直角三角形FMO ，则它的离心率是 ( )A.127.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍. 为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 （ ） A .9B ．27C ．18D ．368．如果数据1x 、2x 、……n x 的平均值为２，方差为0.1，则135x +，235x +，…… 35n x +的平均值和方差分别为（ ）A ．2和0.1B ．11和0.9C ．11和0.1D ．11 和28.59．椭圆上到点A(1,0)的距离最近的点P 的坐标是 ( )A.(，B ．(，C ．(，)D ．(，) 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填写在答题卷中指定的横线上。
2019年高二上学期期末考试理数试题含答案
2019年高二上学期期末考试理数试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在空间之间坐标系中，平面内有和两点，平面的一个法向量为，则等于（）A． B． C． D．2.某几何体的三视图如图所示，则俯视图的面积为（）A． B． C． D．3.已知，若直线与直线垂直，则等于（）A． B． C． D．4.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角是直线倾斜角的倍，则等于（）A． B． C. D．5.已知命题，.若是假命题，则命题可以是（）A．椭圆的焦点在轴上 B．圆与轴相交 C.若集合，则 D．已知点和点，则直线与线段无交点6.空间四边形中，，，，点在上，且，为中点，则等于（）A． B． C. D．7.“”是“圆与圆有公共点”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件8.已知，是两个不同平面，，是两条不同直线，给出下列命题，其中正确的命题的个数是（）（1）若，，则；（2）若，，，，则；（3）如果，，，是异面直线，那么与相交；（4）若，，且，，则且.A． B． C. D．9.如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，且，，、分别是、的中点，则点到平面的距离为（）A． B． C. D．10.已知直线与圆相交于、两点，，且，则等于（）A． B． C. D．11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C. D．12.已知点是抛物线与圆在第一象限的公共点，且点到抛物线焦点的距离等于.若抛物线上一动点到其准线与到点的距离之和的最小值为，为坐标原点，则直线被圆所截得的弦长为（）A． B． C. D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.底面半径为的圆柱的侧面积是圆柱表面积的，则该圆柱的高为 ．14.在平面直角坐标系中，正方形的中心坐标为，其一边所在直线的方程为，则边所在直线的方程为 ．15.椭圆的右顶点和上顶点分别为和，右焦点为.若、、成等比数列，则该椭圆的离心率为 ．16.在正方体中，是上一点，若平面与平面所成锐二面角的正切值为，设三棱锥外接球的直径为，则 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，，，点在直线上.（1）若直线的斜率是直线的斜率的2倍，求直线的方程；（2）点关于轴对称点为，若以为直径的圆过点，求的坐标.18. （本小题满分12分）已知双曲线的离心率为，经过第一、三象限的渐近线的斜率为，且.（1）求的取值范围；（2）设条件；条件()()2:2220q m a m a a -+++≤.若是的必要不充分条件，求的取值范围.19. （本小题满分12分）在四棱锥中，底面，底面是一直角梯形，，，，，.（1）若，为垂足，求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与平面所成的锐二面角的正切值.20. （本小题满分12分）已知过点的动直线与抛物线相交于、两点.当直线的斜率是时，.（1）求抛物线的方程；（2）设线段的中垂线在轴上的截距为，求的取值范围.21. （本小题满分12分）如图，四边形是矩形，平面，，且，，.（1）过作平面平面，平面与、分别交于、，求与平面所成角的正弦值；（2）为直线上一点，且平面平面，求的值.22. （本小题满分12分）已知、分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上一点，且，.（1）求椭圆的方程；（2）若斜率为的直线与椭圆交于、两点，以为底作等腰三角形，顶点为，求的面积.试卷答案一、选择题1.C 由题意得，则，即，解得.2.B 由三视图可知，俯视图是一个直角梯形，上、下底和高分别为、和，其面积为.3.D 由题意得cos2sin2cos4sin cos0θθθθθ-=-=，，.4.A 由已知得双曲线的渐近线的倾斜角为，则，得.5.D 易判断命题是假命题，若是假命题，则为假命题，选项、、均正确，对于，作图知直线与线段有交点，所以选.6.A211211322322MN MO ON OA OB OC a b c=+=-++=-++.7.A 若圆与圆有公共点，则，解得或，故选.8.B 根据面面垂直的判定定理可知命题（1）正确；若，，，，则与平行或相交，故命题（2）错误；如果，，，是异面直线，那么与相交或平行，故命题（3）错误；由线面平行的性质定理可知命题（4）正确.故正确命题有个，故选.9.A 建立如图所示的空间直角坐标系，则，.设平面的法向量为，则即630,2630.2x zx y⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩取，得.又,故点到平面的距离为.10.B ，直线与直线垂直，且圆心到直线的距离为，即23,2,31aa⎧=-=⎪+⎩，作图知，解得3,4.3ab⎧=-⎪⎨=⎪⎩则.11.D 该几何体的直观图如图所示.连接，则该几何体由直三棱柱和三棱锥组合而成，其体积为1112232238 232⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=.12.C 抛物线上一动点到其准线与到点的距离之和的最小值为，又，、、三点共线，且是线段的中点，，，，则，，圆心到直线的距离为，所求的弦长为.二、填空题13. 设高为，则由题意得，解得.14. 直线上的点关于点对称点为，设直线的方程为，则直线过，解得，所以边所在直线的方程为.15. 、、，由得，，，则，解得或（舍去）.16. 过作交于，过作于，连接，则为平面与平面所成锐二面角的平面角，，，设，则，，则，，则三棱锥外接球的直径，.三、解答题17.解：（1）点在直线上，可设点，直线的斜率是直线的斜率的倍，，解得，则点，直线方程为，即.（2）点关于轴对称点，，以为直径的圆过点，，即，解得，即，圆的圆心坐标为. 18.解：（1）由已知得:,,,,解得，，，即的取值范围.（2）()()2222m a m a a -+++≤0，，即，是的必要不充分条件，解得，即的取值范围为.19.解：法一：（1）过点作交于，连接，则与所成角即为与所成角.在中，，由得，..2223333433a PA PE a PD a ⎛⎫ ⎪⎝⎭===，.32234433a a CD PE ME a PD a ∴===. 连接.在中，，，，，，，.又底面，，.平面.平面，.在中，.异面直线与所成角的余弦值为.法二：（1）如图建立空间直角坐标系，则，，，，，，，.设与所成角为，则()230cos a a a AE CD AE CD a a θ+===-+ 异面直线与所成角的余弦值为.（2）易知，，，则平面.平面的一个法向量为.设平面的一个法向量为，则，.而，，由，.得0,0.ax ay ax ay ⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩令，. 设向量与所成角为， 则2225cos 511BC m BC m a α====++..平面与平面所成锐二面角的正切值为.20.解：（1）设，，当直线的斜率是时，的方程为，即.由得，又，，③由①②③及得：，，，即抛物线的方程为.（2）易知的斜率存在，且不为，设，的中点坐标为，由得，④，.线段的中垂线方程为，线段的中垂线在轴上的截距为.对于方程④，由得或，.21.解：（1）当时，平面平面.证明：连接，，，，，四边形是平行四边形，，，，，，平面平面，以为原点，，，所在直线分别为，，轴，建立空间直角坐标系（如图），则，，，，，，，，设平面的一个法向量，则令，则，，，设与平面所成角为，则sin cos,AF nθ===（2）设，，则，，，点的坐标为，平面，，欲使平面平面，只要，，，，得，.22.解：（1），，，，，.即，则，，，椭圆.（2）设直线的方程为.由221124y x mx y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩得.①设、的坐标分别为、，的中点为，则，.因为是等腰的底边，所以.所以的斜率241334mkm-==--+，解得.此时方程①为，解得，，所以，，所以. 此时，点到直线的距离，所以的面积.$22375 5767 坧8Q 32922 809A 肚34793 87E9 蟩精品文档26756 6884 梄32198 7DC6 緆q23630 5C4E 屎24970 618A 憊实用文档。
2024-2025学年高二上学期数学期末模拟卷B卷(含解析)
高二上学期数学人教A 版（2019）期末模拟测试卷B 卷【满分：150分】一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知圆C ：，P 为直线上一点，过点P 作圆C 的两条切线，切点分别为A 和B ，当四边形PACB 的面积最小时，直线AB 的方程为( )A. B. C. D.2.如图，已知点P 在正方体的对角线上，.设，则的值为( )D.3.已知椭圆E （）的左焦点为F ，过焦点F 作圆的一条切线l 交椭圆E 的一个交点为A ，切点为Q ，且（O 为坐标原点），则椭圆E 的离心率为( )4.牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法．设是的根，选取作为的初始近似值，过点做曲线的切线l ，l 与x 轴的交点的横坐标为，称是r 的一次近似值；过点做曲线的切线，则该切线与x 轴的交点的横坐标为，称是r 的二次近似值．则222440x y x y +---=:20l x y ++=5530x y ++=5530x y -+=5530x y +-=5530x y --=ABCD A B C D -''''BD '60PDC ∠=︒D P D B λ''=λ1-3-221y b+=0a b >>222x y b +=2OA OF OQ +=r ()2f x x =+()100x x -=>01x =r ()()00,x f x ()y f x =1x 1x ()()11,x f x ()y f x =2x 2x( )的右顶点为圆心，焦点到渐近线的距离为半径的圆交抛物线6.数列的前n 项和为，，，设，则数列的前51项之和为()A.-149B.-49C.49D.1497.已知函数的定义域为R ，其导函数为，且满足，，则不等式A. B. C. D.8.设曲线的直线l 与C 交于A ，B 两点，线段的垂直平分线分别交直线二、选择题：本题共3小题.每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知实数x ，y 满足圆C 的方程，则下列说法正确的是( )A.圆心，半径为1B.过点作圆C 的切线，则切线方程为2x =219y =22y px=()0p >{}n a n S 11a =-*(1)()n n na S n n n =+-∈N (1)nn n b a =-{}n b ()f x ()f x '()()e xf x f x -+'=()00f =()()2e 1e xf x -<11,e ⎛⎫- ⎪⎝⎭1e ,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭()1,1-()1,e -:C x =)AB x =+2220x y x +-=()1,0-()2,02x =D.的最大值是410.已知等差数列的前n 项和为，，，则下列说法正确的是( )A. B.C.为递减数列 D.11.已知函数，对于任意实数a ，b ，下列结论成立的有( )A.B.函数在定义域上单调递增C.曲线在点处的切线方程是D.若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知等比数列中，，，公比，则__________.13.在正方体中，点P 、Q 分别在、上，且，，则异面直线与所成角的余弦值为___________.14.已知定点，动点P满足方程为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.15.已知圆心为的圆经过点，直线.（1）求圆M 的方程；（2）写出直线l 恒过定点Q 的坐标，并求直线l 被圆M 所截得的弦长最短时m 的值及最短弦长.16.如图，四棱锥中，底面为正方形，平面，E 为的中点.22x y +{}n a n S 24a =742S =54a =21522n S n n =+n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭11n n a a +⎧⎨⎩e ()x x f x =-min ()1f x =e ()x x f x =-e ()x x f x =-(0,1)1y =0a b =->()()f a f b >{}n a 47512a a ⋅=-38124a a +=q ∈Z 10a =1111ABCD A B C D -11A B 11C D 112A P PB =112C Q QD =BP DQ ()()4,0,1,0M N MN MP ⋅ ()2,1M --()1,3:0l x my m ++=P ABCD -ABCD PA ⊥ABCD PD(1)证明：平面；(2)若，，求平面与平面夹角的余弦值.17.已知函数(a 为实常数)．(1)若，求证：在上是增函数；(2)当时，求函数在上的最大值与最小值及相应的x 值；(3)若存在，使得成立，求实数a 的取值范围．18.已知数列的前项和为，且．(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和．19.已知双曲线C 的中心为坐标原点，左焦点为（1）求双曲线C的方程：（2）记双曲线C 的右顶点为A ，过点A 作直线，与C 的左支分别交于M ，N 两点，且，，为垂足.（i ）证明：直线恒过定点P ，并求出点P 坐标[1,e]()(2)f x a x ≤+n 24n n S a =-{}n nS n T //PB AEC 2AB AD ==4AP =ADE ACE 2()ln f x a x x =+2a =-()f x (1,)+∞4a =-()f x [1,e]x ∈{}n a n S {}n a n (-MA NA MA NA ⊥AD MN ⊥D MN答案以及解析1.答案：A解析：由，得圆C 的圆心，半径.因.故PC 的方程为，即.联立，，解得.所以直线AB 的方程为，化简，得.2.答案：C解析：以D 为原点，以，，的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系.不妨设，则，，，，所以，，，所以，因为，解得，由题可知，所以.故选：C3.答案：A解析：由题意可知：圆的圆心为点O ，半径为b ，，设椭圆E 的右焦点为，连接，因为，可知点Q 为的中点，且点O 为的中点，则()()22222440129x y x y x y +---=⇒-+-=()1,2C 3r =122S AP AC =⨯⋅=l ⊥21y x -=-10x y -+=1020x y x y -+=⎧⎨++=⎩x =y =31,22P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭()()311122922x y ⎛⎫⎛⎫---+---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5530x y ++=DA DC DD '1AD =()0,0,0D ()1,1,0B ()0,0,1D '()0,1,0C ()0,0,1DD '=()1,1,1D B =-' ()0,1,0DC = ()()0,0,11,1,1DP DD D P DD D B λλ'''=+=+=+-='(),,1λλλ-60PDC ∠=cos 60=︒=2210λλ+-=1λ=-1=-01λ≤≤1λ=-222x y b +=c b >2F 2AF 2OA OF OQ +=AF 2FF，因为Q为切点，可知，则，解得4.答案：C解析：由题意可得，，由导数的几何意义得过点做曲线的切线的斜率，所以，整理得，所以做曲线的切线的斜率该切线为，则，整理得5.答案：A的右顶点坐标为，焦点为，渐近线方程为，即，焦点到渐近线，所以题中圆的方程为，因为圆和抛物线的图象都关于轴对称，所以A，B两点关于x轴对称，不妨设点A，在第一象限，设，则，上，所以，//OQ AF222AF OQ==2222a AF a b-=-OQ AF⊥2AF AF⊥2222AF AF F+=()()2222242244b a bc a b+-==-23a==cea====()1f x=()21f x x'=+()1,1()y f x=l()113k f='=():131l y x-=-:32l y x=-1x=()2122133f x⎛⎫=+-=⎪⎝⎭21,39⎫⎪⎭()y f x=223k f⎛⎫'==⎪⎝⎭2l2172:933l y x⎛⎫-=-⎪⎝⎭73y x=2x=219y-=()2,0()32y x=±320x y±=)32x y+=3()2229x y-+=()2229x y-+=()220y px p=>x()()1111,0,0A x y x y>>()11,B x y-12y=1y=)2229x y-+=()21289x-+=解得或3，所以或，当，则，解得，当，则，解得故选：A.6.答案：B解析：因为，当时，，即，所以是以-1为首项，1，则，当时，所以，当时也成立，所以，可得数列的前51项之和为.故选：B.7.答案：C解析：由得，即，可设，当时，因得，所以，，因为，故为偶函数，，当时，因，，故，所以在区间上单调递增，因为，所以当时，又因为11x =(1,A (3,A (1,A 82p =4p =(3,A 86p =p =*(1)()n n na S n n n =+-∈N 2n ≥1()(1)n n n n na n S S S n n -=-=+-1(1)(1)n n n S nS n n ---=-11n S n --=-11a ==-n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭112n n =-+-=-(2)n S n n =-2n ≥()11(3)n S n n -=--()()121(3)23n n n a S S n n n n n -==----=--1n =23n a n =-()()()1123nnn n b a n =-=--{}n b (11)(35)...(9597)99++-+++-+-2259949=⨯-=-()()e x f x f x -+'=()()e e 1x x x f x f +'=()e 1x f x '⎡⎤=⎣⎦()e xf x x m =+0x =()00f =0m =()e xf x x -=()()2e 1e x f x -<-()2e e 1e x x x --<-e e e x x x x --<()e e x xg x x x -=-()()e e x x g x x x g x --=-+=()g x ()e e e e x x x x g x x x --'=++-0x ≥e e 0x x x x -+≥e e 0x x --≥()e e e x x xg x x x -'=++e 0x --≥()g x [)0,+∞()11e e g -=-0x ≥()e x g x x =-e e xx -<-)0,1为偶函数，故.故选：C8.答案：D解析：因为曲线，，所以C是双曲线的右支，其焦点为，渐近线为.由题意，设（故A选项可排除），联立得，，所以，，解得.故选：D.9.答案：BD解析：对选项A：，即，圆心为，半径为，A错误；对选项B：在圆上，则和圆心均在x轴上，故切线与x轴垂直，为，B正确；对选项C：表示圆上的点到点的斜率，如图所示：:1C x=≥()2211x y x-=≥221x y-=)F y x=±(:l y k x=(,y k xx⎧=-⎪⎨⎪=⎩()22221210k x x k--++=()2Δ410k=+>A Bx x+=A Bx x=Bx-==()g x()eg x<)1,1-=2A BNx x+==NMN x=-==(2k=±+2220x y x+-=22(1)1x y-+=(1,0)1r=(2,0)(2,0)2x=1yx+(,)x y(1,0)A-当与圆相切时，斜率最大，此时，，故，故此时斜率最大为C 错误；对选项D ：表示圆上的点到原点距离的平方，故最大值为，D 正确.故选：BD.10.答案：BC解析：等差数列中，，解得，而，因此公差，通项，对于A ，，A 错误；对于B ，，B 正确；为递减数列，C 正确；的前5项和为11.答案：ACD解析：对A ，对求导，，令，即，解得.当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增.所以函数在处取得最小值，即，所以，A 选项正确.AB ||2AC =||1BC =AB BC ⊥tan 30︒=22x y +(,)x y 2(1)4r +={}n a ()177477422a a S a +===46a =24a =42142a a d -==-2(2)2n a a n d n =+-=+57a =2(32)15222n n n S n n ++==+1=n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭11(2)(3)2n n n ==-+++11n n a a +⎫⎬⎭1111134457-+-++ 111838-=-=e ()x x f x =-)1(e x f x =-'()0f x '=e x -１=00x =0x <()0f x '<()f x 0x >()0f x '>()f x ()f x 0x =(0)1f =()min 1f x =对B ，由上述分析可知，上函数单调递减，上函数单调递增，B 选项错误.对C ，由于切线斜率为0，在点，切线方程为，C 选项正确.对D ，因为，则.则.令，则，则在单调递增.故.即，即.D 选项正确.故选：ACD 12.答案：512解析：，，，，则得，或者，，公比q 为整数，，，，解得，即，故答案为：512.解析：设正方体中棱长为3，以D 为原点，为x 轴，为y 轴，为z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，，，设异面直线(,0)-∞()f x (0,)+∞()f x ()()000e 010e 10.f f '=-==-=，()0,11y =0,0a b b a =->=-<()e ,()()e a a f a a f b f a a -=-=-=+()()f a f b -=e (e )e e 2a a a a a a a ----+=--()e e 2x x g x x -=--()e e 220x x g x -=+-'≥-=()g x (0,)+∞()(0)0g x g >=()()0f a f b ->()()f a f b >47512a a ⋅=- 38124a a +=3847512a a a a ∴⋅=⋅=-38124a a +=34a =-8128a =3128a =44a =- 34a ∴=-8128a =54128q ∴-=2q =-22108128(2)1284512a a q ==⨯-=⨯=1111ABCD A B C D -DA DC 1DD ()0,0,0D ()0,1,3Q ()3,3,0B ()3,2,3P ()0,1,3BP =- ()0,1,3DQ =与所成角为，则与所成角的余解析：设动点，则.又.化简得，动点P 的轨迹E的方.15.答案：（1）（2）最小值为.解析：（1）圆M的半径，圆M 的方程为.（2）直线l 的方程为，，令解得：，定点Q 的坐标为.，点Q 在圆M 的内部，故直线l 恒与圆M 相交.又圆心M 到直线l 的距离l 被圆M 截得的弦长为当d 取得最大值2时，弦长有最小值，最小值为.16.答案：(1)证明见解析；BP DQ θcos BP DQ BP DQθ⋅===⋅ BP DQ 213y =(),P x y ()()()4,,3,0,1,MP x y MN PN x y =-=-=-- MN MP ⋅ ()34x ∴--=2234x y +=213y +=∴23y +=213y =()()222125x y +++=0= 5r ==∴()()222125x y +++= 0x my m ++=(1)0x m y ∴++=010x y =⎧⎨+=⎩01x y =⎧⎨=-⎩∴()0,1-()()220211425++-+=< ∴2d ≤∴=0=解析：（1）证明：如图所示，连接，设，连接，因为四边形为正方形，则O 为的中点，因为E 是的中点，所以.又因为平面，平面，所以平面.（2）因为平面，四边形为正方形，以A 为坐标原点，分别以、、所在直线为x 、y 、z 轴建立如图所示空间直角坐标系，因为，，则、、、、、，设平面的法向量为，，，则，取，可得，又为平面的一个法向量，则所以，平面与平面BD AC BD O = OE ABCD BD PD //EO PB EO ⊂AEC PB ⊄AEC //PB AEC PA ⊥ABCD ABCD AB AD AP 2AB AD ==4AP =()0,0,0A ()2,0,0B ()0,0,4P ()0,2,0D ()0,1,2E ()2,2,0C AEC (),,m x y z = ()0,1,2AE = ()2,2,0AC = 20220m AE y z m AC x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ 1z =()2,2,1m =- ()1,0,0n =ADE 2cos ,31m n m n m n ⋅===⋅⨯ ADE17.答案：(1)答案见解析(2)当有最小值为，当时，函数有最大值为(3)解析：(1)由题可知函数的定义域，因为，所以，所以令解得，所以在上是增函数(2)因为，所以，所以令解得解得所以在上单调递减，在上单调递增，所以在上单调递减，在上单调递增，所以当时，函数有最小值为，因为，所以当时，函数有最大值为.(3)由得，即，因为，所以，所以，且当时，所以在恒成立，所以即存在时，令()0f x'>()0f x'<()f x)+∞⎡⎣x=22ln2f=-2(e)e41f=->()f x()(2)f x a x≤+x=()f x22ln2f=-ex=()f x2(e)e4f=-[)1,-+∞(0,)+∞2a=-2()2lnf x x x=-+2()2f x xx'=-+=()0f x'>1x>()f x(1,)+∞4a=-2()4lnf x x x=-+4()2f x xx'=-+=x>0x<()f x⎤⎦()f x(1)1f=ex=2(e)e4f=-2(ln2)a x x a x≤++()2ln2a x x x x-≤-[1,e]x∈1,ln ln e1x x≥≤=lne lnx x≥≥1x=ln0x= lnx x>[1,e]x∈a≥[1,e]x∈a≥()g x=()g x'=令，令，解得，令，解得，所以在单调递减，单调递增，所以，所以时，恒成立，所以，所以实数a 的取值范围是.18.答案：(1)(2)答案见解析解析：(1)，当时，，两式相减，得，整理得，即时，，又当时，，解得，数列是以4为首项，2为公比的等比数列，．(2)由(1)知，，令，易知，，设数列的前n 项和为，则，，n K 456321222322n n K n +=⨯+⨯+⨯++⋅ ②()22ln h x x x =+-22()1x h x x x-'=-=2()0x h x x -'=>2e x <≤2()0x h x x-'=<12x ≤<()h x [)1,2(]2,e ()(2)2(2ln 2)0h x h ≥=->[1,e]x ∈()2(1)(22ln )()0ln x x x g x x x -+-'=≥-min ()(1)1g x g ==-[)1,-+∞12n +24n n S a =- ∴2n ≥1124n n S a --=-()112424n n n n S S a a ---=---12n n a a -=2n ≥12n n a a -=1n =11124S a a ==-14a =∴{}n a 11422n n n a -+∴=⨯=1222424n n n S ++=⨯-=-224n n nS n n +∴=⋅-22,4n n n b n c n +=⋅=-()()1214212n n n c c c n n ++++=-⨯=-+ {}n b 34521222322n n K n +=⨯+⨯+⨯++⋅ ①由，得，即．（2）见解析解析：（1）由题意，双曲线C 的中心为坐标原点，左焦点为可得，解得，.（2）证明：（i ）由（1）知，当直线斜率存在时，设直线方程为，联立方程组，整理得，，即，3456231222222n n n K n ++-=⨯+++++-⋅ ()()413332122212812n n n n K n n -++-∴=+-⋅=-⋅+--①②()4133332122222812n n n n n K n n -+++--=+-⋅=-⋅--()()()32112218n n n T K n n n n n +∴=-+=-⋅-++2116y =(-222c c e a b c a ⎧=⎪⎪==⎨⎪=-⎪⎩2,4a b ==2116y -=()2,0A MN MN y kx m =+221416y kx m x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩()22242160k x kmx m ----=()()2222444160k m k m ∆=+-+>22416k m -<设，，由韦达定理可得.因为，可得，即，即，整理得，即，即，可得，解得将代入直线，此时直线过定点，不合题意；将，此时直线过定点，当直线的斜率不存在时，不妨设直线方程为，因为，所以为等腰直角三角形，此时M 点坐标为，所以（舍）或此时过定点，综上可知，直线恒过定点（ii ）因为，此时存在以为斜边的直角三角形，()11,M x y ()22,N x y 122212224,164km x x k m x x k ⎧+=⎪⎪-⎨+⎪=⎪-⎩MA ⊥2212y x =--()()1212220y y x x +--=()121212240y y x x x x +-++=()()()121212240kx m kx m x x x x +++-++=()()()2212121240k x x mk x x m ++-+++=()()22222162124044m km k mk m k k +++-++=--2234200m km k --=()()23100m k m k +-=2m km =-=2m k =-()2y kx m y k x =+⇒=-MN ()2,0A m =103y kx m y k x ⎛⎫=+⇒=+ ⎪⎝⎭MN 10,03P ⎛⎫-⎪⎝⎭MN x t =MA NA ⊥AMN (,t 22342002t t t t =-⇒+-=⇒=t =MN 10,03P ⎛⎫- ⎪⎝⎭MN 10,0,3P ⎛⎫- ⎪⎝⎭AD MN ⊥AP1 2AP=2,03⎛⎫-⎪⎝⎭所以存在定点Q为.AP。
2019江西省高二上学期数学(理)期末质量检测试题
高 二 数 学 试 卷 （理科）上学期期末质量检测本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．注意事项：1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效．2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级’’和“考号”写在答题卷上．3．考试结束，只交答题卷．第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题（每小题5分，共20个小题，本题满分60分） 1．命题“0,02>>∀x x ”的否定是（ ）A ．0,02≤>∀x xB ．0,02≤>∃x xC ．0,02≤≤∀x xD ．0,02≤≤∃x x2．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( ) A ． 400，40 B ． 200，10 C ． 400，80 D ． 200，203．甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠8小时，假定他们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停泊位时必须等待的概率( ) A ．92 B ．94 C ．95 D ．974．下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为x y 31±=的是A ．1922=-y xB ．1922=-x yC ．1922=-y xD ．1922=-x y5．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700．从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第5行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ） 84421 25331 34578 60736 25300 73286 23457 88907 23689 6080432567 80843 67895 35577 34899 48375 22535 57832 45778 92345A ．328B ．623C ．457D ．0726．根据右边框图，当输入x 为2019时，输出的y 为（ ） A ．1 B ．2 C ．5D ．107．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关。
2019届高二上学期期末考试(理科数学试卷及答案详解)
2019届高二上学期期末考试试卷数学（理科）一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．已知集合},3125|{R x x x M ∈≤-≤-=，},0)8(|{Z x x x x N ∈≤-=，则=N M （ ）A. )20(，B. ]20[，C. }20{，D. }210{，，2．给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ） A ．②③ B.①② C. ③④ D. ①④3．已知变量x ，y 满足约束条件24240,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，则2z x y =+的最大值为( )A. 0B. 2C. 4D. 84．已知,l m 是直线，α是平面，且m α⊂，则“l m ⊥”是“l α⊥”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5．等差数列{}n a 中，10a >，310S S =，则当n S 取最大值时，n 的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 6或7 D. 不存在6．已知2log 3.45a =，4log 3.65b =，3log 0.31(5c =，则（ ）A. a b c >>B. b a c >>C. c a b >>D. a c b >>7．已知a 是函数x x f x21log 2)(-=的零点，若a x <<00，则)(0x f 的值满足( )A. 0)(0=x fB. 0)(0<x fC. 0)(0>x fD. )(0x f 的符号不确定 8．执行如图所示程序框图所表达的算法，若输出的x 值 为48，则输入的x 值为( )A ．12B ．8C ．6D ．3 9．为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图象，可以 将函数y x =的图象（ ）Ａ．向右平移12π个单位Ｂ．向右平移4π个单位Ｃ．向左平移12π个单位Ｄ．向左平移4π个单位10．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为( ) A.163πB. 83πC.D.11．直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于M 、N 两点，若32≥MN ，则k 的取值范围是（ ）A. 3[,0]4-B ．[C ．[D ．2[,0]3-12．椭圆22195x y +=的左、右焦点分别是12,F F ，弦AB 过1F ，若2ABF ∆的内切圆周长为2π，,A B 两点的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，则12||y y -的值为（ ） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020年江西省赣州市高二上册期末数学试题(理科)(有答案)
江西省赣州市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题“∀n∈N*，f（n）∉N*且f（n）≤n”的否定形式是（）A．∀n∈N*，f（n）∉N*且f（n）＞nB．∀n∈N*，f（n）∉N*或f（n）＞nC．且f（n0）＞nD．或f（n0）＞n2．（5分）若复数=2﹣i其中a，b是实数，则复数a+bi在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知a，b，c均为实数，则“b2=ac”是“a，b，c构成等比数列”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）抛物线2=y的准线方程是（）A．y=1 B．y=﹣1 C．y=D．y=﹣5．（5分）在等差数列{an }中，a1=1，a3+a4+a5+a6=20，则a8=（）A．7 B．8 C．9 D．106．（5分）已知△ABC的两个顶点A（5，0），B（﹣5，0），周长为22，则顶点C的轨迹方程是（）A．B．C．D．7．（5分）函数，则（）A．=e为函数f（）的极大值点B．=e为函数f（）的极小值点C．为函数f（）的极大值点D．为函数f（）的极小值点8．（5分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知M，N分别是BD和AD的中点，则B1M与D1N所成角的余弦值为（）A．B．C．D．9．（5分）已知数列{an }，a1=1，，则a10的值为（）A．5 B．C．D．10．（5分）若函数y=3+2+m+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A．（，+∞） B．（﹣∞，] C．[，+∞）D．（﹣∞，）11．（5分）已知，y∈（0，+∞），且满足，那么+4y的最小值为（）A．B．C．D．12．（5分）如图，F1，F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点．若直线y=与双曲线C交于P、Q两点，且四边形PF1QF2为矩形，则双曲线的离心率为（）A．2+B．2+C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若，则= ．14．（5分）= ．15．（5分）椭圆C 的中心在坐标原点，左、右焦点F 1，F 2在轴上，已知A ，B 分别是椭圆的上顶点和右顶点，P 是椭圆上一点，且PF 1⊥轴，PF 2∥AB ，则此椭圆的离心率为 ． 16．（5分）已知f （，y ）=a+by ，若1≤f （1，1）≤2且﹣1≤f （1，﹣1）≤1，则f （2，1）的取值范围为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10分）设数列{a n }满足a 1=1，a n+1=3a n ，n ∈N +． （Ⅰ）求{a n }的通项公式及前n 项和S n ；（Ⅱ）已知{b n }是等差数列，且满足b 1=a 2，b 3=a 1+a 2+a 3，求数列{b n }的通项公式．18．（12分）已知抛物线y 2=2p （p ＞0），焦点对准线的距离为4，过点P （1，﹣1）的直线交抛物线于A ，B 两点． （1）求抛物线的方程；（2）如果点P 恰是线段AB 的中点，求直线AB 的方程．19．（12分）如图，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，D ，E 分别是AB ，BB 1的中点，AA 1=AC=CB=2，AB=2．（Ⅰ）证明：BC 1∥平面A 1CD ；（Ⅱ）求锐二面角D ﹣A 1C ﹣E 的余弦值．20．（12分）在圆2+y 2=4上任取一点P ，点P 在轴的正射影为点Q ，当点P 在圆上运动时，动点M 满足，动点M 形成的轨迹为曲线C ．（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）点A （2，0）在曲线C 上，过点（1，0）的直线l 交曲线C 于B ，D 两点，设直线AB 斜率为1，直线AD 斜率为2，求证：12为定值．21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=2，，PD ⊥AD，PD⊥DC．（Ⅰ）证明：平面PBC⊥平面PBD；（Ⅱ）若二面角P﹣BC﹣D为，求AP与平面PBC所成角的正弦值．22．（12分）设函数f（）=2e．（1）求曲线f（）在点（1，e）处的切线方程；（2）若f（）＜a对∈（﹣∞，0）恒成立，求a的取值范围；（3）求整数n的值，使函数F（）=f（）﹣在区间（n，n+1）上有零点．江西省赣州市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题“∀n∈N*，f（n）∉N*且f（n）≤n”的否定形式是（）A．∀n∈N*，f（n）∉N*且f（n）＞nB．∀n∈N*，f（n）∉N*或f（n）＞nC．且f（n0）＞nD．或f（n0）＞n【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀n∈N*，f（n）∉N*且f（n）≤n”的否定形式是：或f（n0）＞n．故选：D．2．（5分）若复数=2﹣i其中a，b是实数，则复数a+bi在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：复数=2﹣i，其中a，b是实数，∴a+i=（2﹣i）（b﹣i）=2b﹣1﹣（2+b）i，∴，解得b=﹣3，a=﹣7．则复数a+bi在复平面内所对应的点（﹣7，﹣3）位于第三象限．故选：C．3．（5分）已知a，b，c均为实数，则“b2=ac”是“a，b，c构成等比数列”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由“b2=ac”推不出“a，b，c构成等比数列，比如a=b=c=0，反之成立，故选：A．4．（5分）抛物线2=y的准线方程是（）A．y=1 B．y=﹣1 C．y=D．y=﹣【解答】解：因为抛物线的标准方程为：2=y，焦点在y轴上；所以：2p=，即p=，所以：=，所以准线方程y=﹣．故选：D．5．（5分）在等差数列{an }中，a1=1，a3+a4+a5+a6=20，则a8=（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：设公差为d，则1+2d+1+3d+1+4d+1+5d=20，∴d=，∴a8=1+7d=9，故选C．6．（5分）已知△ABC的两个顶点A（5，0），B（﹣5，0），周长为22，则顶点C的轨迹方程是（）A．B．C．D．【解答】解：△ABC的两个顶点A（5，0），B（﹣5，0），周长为22，则顶点C的轨迹是椭圆，可知c=5，2a=12，解得a=6，c=．则顶点C的轨迹方程是：．故选：B．7．（5分）函数，则（）A．=e为函数f（）的极大值点B．=e为函数f（）的极小值点C．为函数f（）的极大值点D．为函数f（）的极小值点【解答】解：的定义域（0，+∞），求导f′（）=，令f′（）=＞0，解得：0＜＜e，令f′（）=＜0，解得：＞e，∴函数在（0，e）上递增，在（e，+∞）上递减，∴当=e时，函数有极大值，故选A．8．（5分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知M，N分别是BD和AD的中点，则B1M与D1N所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：建立如图所示的坐标系，设正方体的棱长为2，则B1（2，2，2），M（1，1，0），D1（0，0，2），N（1，0，0），∴=（﹣1，﹣1，﹣2），=（1，0，﹣2），∴B1M与D1N所成角的余弦值为||=，故选：A．9．（5分）已知数列{an }，a1=1，，则a10的值为（）A．5 B．C．D．【解答】解：∵数列{an }，a1=1，，∴=，=，=，由此猜想an=．下面利用数学归纳法进行证明：①，成立；②假设a=，则==，成立，∴，∴a10=．故选：D．10．（5分）若函数y=3+2+m+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A．（，+∞） B．（﹣∞，] C．[，+∞）D．（﹣∞，）【解答】解：若函数y=3+2+m+1是R上的单调函数，只需y′=32+2+m≥0恒成立，即△=4﹣12m ≤0，∴m≥．故选C．11．（5分）已知，y∈（0，+∞），且满足，那么+4y的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，y∈（0，+∞），且满足，那么+4y=（+4y）=≥==+，当且仅当=2=时取等号．故选：C．12．（5分）如图，F1，F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点．若直线y=与双曲线C交于P、Q两点，且四边形PF1QF2为矩形，则双曲线的离心率为（）A．2+B．2+C．D．【解答】解：由题意，矩形的对角线长相等，y=代入﹣=1，可得=±，∴•=c，∴2a2b2=（b2﹣a2）c2，∴2a2（c2﹣a2）=（c2﹣2a2）c2，∴2（e2﹣1）=e4﹣2e2，∴e4﹣4e2+2=0，∵e＞1，∴e2=2+，∴e=．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若，则= ﹣7 ．【解答】解：，则=（﹣2，﹣1，5）•（7，﹣2，1）=﹣14+2+5=﹣7；故答案为：﹣7．14．（5分）= 1 ．【解答】解：∫1e d=ln|1e=lne﹣ln1=1，故答案为115．（5分）椭圆C的中心在坐标原点，左、右焦点F1，F2在轴上，已知A，B分别是椭圆的上顶点和右顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率为．【解答】解：如图所示，把=﹣c代入椭圆标准方程：+=1（a＞b＞0）．则=1，解得y=±．取P，又A（0，b），B（a，0），F2（c，0），∴=﹣，==﹣．AB∵PF∥AB，∴﹣=﹣，化为：b=2c．2∴4c2=b2=a2﹣c2，即a2=5c2，解得a=c，∴e==．故答案为：．16．（5分）已知f（，y）=a+by，若1≤f（1，1）≤2且﹣1≤f（1，﹣1）≤1，则f（2，1）的取值范围为．【解答】解：f（，y）=a+by，若1≤f（1，1）≤2且﹣1≤f（1，﹣1）≤1，可得，画出不等式组的可行域如图：则f（2，1）=2a+b，当直线=2a+b经过A时取得最小值，经过B时取得最大值，由可得B（，），f（2，1）=2a+b的最小值为：！，最大值为：．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设数列{an }满足a1=1，an+1=3an，n∈N+．（Ⅰ）求{an }的通项公式及前n项和Sn；（Ⅱ）已知{bn }是等差数列，且满足b1=a2，b3=a1+a2+a3，求数列{bn}的通项公式．【解答】解：（Ⅰ）由题设可知{an}是首项为1，公比为3的等比数列，…（2分）所以，…（4分）…（6分）（Ⅱ）设数列{bn }的公差为d∵b1=a2=3，b3=a1+a2+a3=S3=13，∴b3﹣b1=10=2d，∴d=5，…（8分）∴bn=5n﹣2…（10分）18．（12分）已知抛物线y2=2p（p＞0），焦点对准线的距离为4，过点P（1，﹣1）的直线交抛物线于A，B两点．（1）求抛物线的方程；（2）如果点P恰是线段AB的中点，求直线AB的方程．【解答】解：（1）由题设焦点对准线的距离为4，可知p=4，所以抛物线方程为y2=8；（2）方法一：设A（1，y1），B（2，y2），则1+2=2，y1+y2=﹣2，又，相减整理得，所以直线AB的方程是y=﹣4（﹣1）﹣1，即4+y﹣3=0．方法二：由题设可知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=（﹣1）﹣1，A（1，y1），B（2，y2），由，消去，得y2﹣8y﹣8﹣8=0，易知，又y1+y2=﹣2所以，所以直线AB的方程是y=﹣4（﹣1）﹣1，即4+y﹣3=0．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=2，AB=2．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）求锐二面角D﹣A1C﹣E的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）连结AC1，交A1C于点O，连结DO，则O为AC1的中点，因为D为AB的中点，所以OD∥BC1，又因为OD⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD…（4分）（Ⅱ）由，可知AC⊥BC，以C为坐标原点，方向为轴正方向，方向为y轴正方向，方向为轴正方向，建立空间直角坐标系Cy，则D（1，1，0），E（0，2，1），A1（2，0，2），，，设是平面A1CD的法向量，则即可取．…（6分）同理，设是平面A1CE的法向量，则，可取．…（8分）从而…（10分）所以锐二面角D ﹣A 1C ﹣E 的余弦值为…（12分）20．（12分）在圆2+y 2=4上任取一点P ，点P 在轴的正射影为点Q ，当点P 在圆上运动时，动点M 满足，动点M 形成的轨迹为曲线C ．（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）点A （2，0）在曲线C 上，过点（1，0）的直线l 交曲线C 于B ，D 两点，设直线AB 斜率为1，直线AD 斜率为2，求证：12为定值．【解答】解：（Ⅰ）设点M 的坐标为（，y ），则由题意知点P 的坐标为（，2y ） 因为P 在圆O ：2+y 2=4，所以2+4y 2=4 故所求动点M 的轨迹方程为．…（4分）（Ⅱ）方法一：由题意知直线l 斜率不为0，设直线l 方程为=my+1，B （1，y 1），D （2，y 2） 由消去，得（m 2+4）y 2+2my ﹣3=0，易知△=16m 2+48＞0，得…（8分）=．所以为定值…（12分）方法二：（ⅰ）当直线l斜率不存在时，所以…（6分）（ⅱ）当直线l斜率存在时，设直线l方程为y=（﹣1），B（1，y1），D（2，y2）由消去y，得（1+42）2﹣82+42﹣4=0，易知△=482+16＞0，…（8分）=．所以为定值…（12分）21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=2，，PD ⊥AD，PD⊥DC．（Ⅰ）证明：平面PBC⊥平面PBD；（Ⅱ）若二面角P﹣BC﹣D为，求AP与平面PBC所成角的正弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵PD⊥AD，PD⊥CDAD∩CD=D，AD⊂平面ABCDCD⊂平面ABCD∴PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD∴PD⊥BC…（2分）又∴又∴，∠ADB=90°，AD⊥BD，又AD∥BC∴BC⊥BD…（4分）又∵PD∩BD=D，BD⊂平面PBD，PD⊂平面PBD∴BC⊥平面PBD而BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面PBD…（6分）解：（Ⅱ）由（Ⅰ）所证，BC⊥平面PBD∴∠PBD即为二面角P﹣BC﹣D的平面角，即∠PBD=而，所以PD=1…（8分）分别以DA、DB、DP为轴、y轴、轴建立空间直角坐标系．则A（1，0，0），，，P（0，0，1）∴，=（﹣1，0，0），，设平面PBC的法向量为，则，即，取y=1，得…（10分）∴AP与平面PBC所成角的正弦值为：．…（12分）22．（12分）设函数f（）=2e．（1）求曲线f（）在点（1，e）处的切线方程；（2）若f（）＜a对∈（﹣∞，0）恒成立，求a的取值范围；（3）求整数n的值，使函数F（）=f（）﹣在区间（n，n+1）上有零点．【解答】解：（1）f'（）=（2+2）e，∴f'（1）=3e，∴所求切线方程为y﹣e=3e（﹣1），即y=3e﹣2e；（2）∵f（）＜a，对∈（﹣∞，0）恒成立，∴，设g（）=e，g'（）=（+1）e，令g'（）＞0，得＞﹣1，令g'（）＜0得＜﹣1，∴g（）在（﹣∞，﹣1）上递减，在（﹣1，0）上递增，∴，∴；（3）令F（）=0，得，当＜0时，，∴F（）的零点在（0，+∞）上，令f'（）＞0，得＞0或＜﹣2，∴f（）在（0，+∞）上递增，又在（0，+∞）上递减，∴方程仅有一解0，且∈（n，n+1），n∈，∵，∴由零点存在的条件可得，则n=0．。
江西省宜丰中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含解析
江西省宜丰中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）一，选择题(每小题5分,共12小题60分)1.已知命题,下面命题中正确地是( )A. B.C. D.【结果】C【思路】试题思路：命题,使地否定为,使,故选C．考点：特称命题地否定．2.若,且,则实数地值是（）A. B. C. D.【结果】D【思路】试题思路：由得,,∴,故．考点：向量垂直地充要款件．3.对于简单随机抽样,每个个体每次被抽到地机会（ ）A. 相等B. 不相等C. 无法确定D.与抽取地次数相关【结果】A【思路】【思路】依据简单随机抽样地概念,直接选出正确选项.【详解】依据简单随机抽样地概念可知,每个个体每次被抽到地机会相等,故选A.【点睛】本小题主要考查简单随机抽要地概念,属于基础题.4.如图,在三棱柱中,为地中点,若,则下面向量与相等地是（ ）A. B. C. D.【结果】A【思路】【思路】利用空间向量加法和减法地运算,求得地表达式.【详解】由于是地中点,所以.故选A.【点睛】本小题主要考查空间向量加法和减法地运算,考查化归与转化地数学思想方式,属于基础题.5.如图是2013年某大学自主招生面试环节中,七位评委为某考生打出地分数地茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据地平均数和众数依次为（）A. B. C. D.【结果】A【思路】【思路】先去掉最高分和最低分,然后计算出平均数和众数.【详解】去掉最高分,去掉最低分,剩余数据为,故众数为,平均数为,故选A.【点睛】本小题主要考查平均数地计算,考查众数地识别,考查阅读理解能力,属于基础题. 6.计算机执行下面地算法步骤后输出地结果是( )A. 4,－2B. 4,1C. 4,3D. 6,0【结果】B【思路】【思路】依据程序运行地顺序,计算出输出地结果.【详解】运行程序,,,,输出,故选B.【点睛】本小题主要考查计算程序输出结果,考查程序语言地识别,属于基础题.7.过点且与抛物线只有一个公共点地直线有（）A. 1款B. 2款C. 3款D. 4款【结果】C【思路】【思路】画出图像,依据图像判断符合题意地公共点个数.【详解】画出图像如下图所示,由图可知,这两款直线与抛物线只有一个公共点,另外过点还可以作出一款与抛物线相切地直线,故符合题意地直线有款,故选C.【点睛】本小题主要考查直线和抛物线地位置关系,考查直线和抛物线交点个数问题,属于基础题.8.一个均匀地正方体玩具地各面上分别标以数(俗称骰子),将该玩具向上抛掷一次,设事件A表示向上地一面出现奇数(指向上地一面地数是奇数),事件B表示向上地一面地数不超过3,事件C表示向上地一面地数不少于4,则（）A. A与B是互斥事件 B. A与B是对立事件C. B与C是对立事件D. A与C是对立事件【结果】C【思路】【思路】分别求得事件所包含地基本事件,由此判断正确选项.【详解】依题意可知,,.故不是互斥事件,不是对立事件,是对立事件,不是对立事件.故选C.【点睛】本小题主要考查互斥事件和对立事件地概念,属于基础题.9.有下面调查方式：①学校为了解高一学生地数学学习情况,从每班抽2人进行座谈。
2019-2020学年江西省高二统招班上学期联考数学理试题
山江湖协作体联考 2019-2020 学年高二数学试卷（理）(统招班)时间:120 分钟满分:150 分命卷人:路华敏审核人:颜绍平一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题 60 分)1、若 ， ，则不等式等价于（ ）A.或B.或C.或2、如果A. C.D.的解集为或有( )B.D.，那么对于函数3、已知,,,则( )A.4、已知点A. C.5、当B.和在直线时，不等式C.D.的两侧，则的取值范围是（ ）B.D.的解集是（ ）A. C.6、方程B. D.的曲线形状是（ ）A.B.C.D.7、若两个正实数 , 满足,且是( )A.B.恒成立,则实数 的取值范围C.D.8、对于实数 ,规定 表示不大于 的最大整数,那么不等式成立的 的取值范围是( )A.B.C.D.9、数列 的通项公式为,则数列 的前 项和 ( )A.B.C.D.10、在中，，则是( )A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形11、已知等腰三角形的底边长为 ，一腰长为 ，则它的外接圆半径为( )A.B.C.D.12、已知函数,函数有四个不同的零点, , , ,且满足:,则的取值范围是( )A.B.C.D.二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分)13、已知正数 满足，则的最小值为__________.14、设，若15、已知，若最大值为__________．16、在 上定义运算:实数 的取值范围是__________.若存在 x R 使得，则 __________.，且，则 的成立,则三、解答题(第 17 题 10 分,第 18 题 12 分,第 19 题 12 分,第 20 题 12 分,第 21 题12 分,第 22 题 12 分,共 6 小题 70 分)17、(1)关于 的不等式的解集非空,求实数 的取值范围;(2)已知 ,求函数的最大值.18、已知二次函数的两个零点为 和 ,且.(1)求函数 的解析式;(2)解关于 的不等式.19、在中,角(1)求角 ;(2)若的面积为的对边分别是 ,且 .,求实数 的取值范围.20、已知在等比数列 中, (1)求数列 的通项公式; (2)若数列 满足,且 是 和 的等差中项. ,求数列 的前 项和 .21、若变量 , 满足约束条件,求:(1)的最大值;(2)的取值范围;(3)的取值范围.22、已知函数 （1）若不等式（ ）． 的解集为 ，求 的取值范围；（2）当时，解不等式；（3）若不等式的解集为 ，若，求 的取值范围．上饶市山江湖协作体 2019 年高二联考数学（理）答案解析1-5 CCDBD 6-10CCABD 11-12 CD13. 14.15.-2 16.17.(1)设,则关于 的不等式的解集不是空集,在 上能成立,即(2)∵,∴的解集非空得 ,∴亦可得).仅当,解得或而时,.解得或.(或由,当且,∴,即时,上式等号成立,故当18.(1)由题意得:的两个根为 和 ,由韦达定理得,故∵,∴(2)由即,故 得, ,解得:,故,.,即,,故不等式的解集是.19.(1)由正弦定理得,∵,∴,又在中,,∴.(2)∵,∴,由余弦定理得:则实数 的取值范围为.,当且仅当20.(1)设公比为 ,则,,,∴时,等号成立,∴,∵是和解得或(2)则的等差中项,所以(舍),∴.,21.作出可行域,如图阴影部分所示.由,,.,即由,即由,即(1)如图可知,在点处取得最优解,.(2),可看成与的斜率范围,在点,处取得最优解,,,所以.(3)可看作与距离的平方,如图可知,所以在点处取得最大值,所以.22.（1）；（2）（1）①当 ②当即时，即时，.；（3）.，不合题意；，即，∴，∴.（2）即即.①当即时，解集为；②当即时，，∵，∴解集为；③当即时，，∵，所以，所以，∴解集为.（3）不等式的解集为 ，，即对任意的，不等式恒成立，即恒成立，因为恒成立，所以恒成立，设则，，所以，因为，当且仅当时取等号，所以，当且仅当时取等号，所以当时，， 所以.。
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2019学年江西省高二上期末理科数学试卷【含答案及
解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、选择题
1. 已知实数，，则“ ”是“ ”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
2. 下面关于复数的四个命题：，，的共轭复数为，在复平面内对应点位于第四象限．其中真命题为（）
A ．、______________
B ．、______________
C ．、
____________________ D ．、
3. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过，，三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；
乙说：我没去过城市；
丙说：我们三人去过同一城市．
有超级可判断乙去过的城市为（）
A ．____________________
B ．____________________
C ．
______________________________ D ．不确定
4. 一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为（）
A ．______________
B ．________________________
C ．
______________ D ．
5. 已知与之间的一组数据如下表：则关于的线性回归直线必过（）
A ．点______________
B ．点____________________
C ．点
______________ D ．点
6. 椭圆以轴和轴为对称轴，经过点，长轴长是短轴长的倍，
则椭圆的方程为（）
A．
B ．___________
C．或________________________
D ．或
7. 若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且
，则的面积是（）
A． B． C． D．
8. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则判断框内的取值范围是（）
A ．_________
B ．______________
C ．______________
D ．
9. 已知两条不重合的直线和两个不重合的平面、，有下列命题：
①若，，则；
②若，，，则；
③若是两条异面直线，，，，则；
④若，，，，则．
其中正确命题的个数是（）
A． B． C． D．
10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A ．______________
B ．______________
C ．
______________ D ．
11. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为，体积为，则这个球的表面积是（）
A． B． C． D．
12. 定义一种运算“ ”：对于自然数满足以下运算性质：（1），（2）
，则等于（）
A ．______________
B ．____________________
C ．______________
D ．
二、填空题
13. “设的两边，互相垂直，则”拓
展到空间，类比平面几何的勾股定理，在立体几何中，可得类似的结论是“设三棱
锥中三边、、两两互相垂直，则___________” ．
14. ①命题“存在”的否定是“不存在”
②若是纯虚数，则______________
③若，则或
④以直角三角形的一边为旋转轴，旋转一周所得的旋转体是圆锥
以上正确命题的序号是________ ．
15. 在棱长为的正方体中，在正方体内
随机取一点，则点到点的距离大于的概率为________ ．
16. 椭圆的左右焦点为，，椭圆上恰有
个不同点，使为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是
_______ ．
三、解答题
17. 为何实数时，复数是：
（ 1 ）虚数；
（2）若，求．
18. 设命题：实数满足，其中，命题：实数满足
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
19. 对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
（1）求出表中，及图中的值；
（2）若该校高二学生有人，试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间内的人数；
（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于次的学生中任选人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率．
20. 对喜欢数学课程是否与性别有关系进行问卷调查，将调查所得数据绘制成二堆条形图，如图所示．
根据图中相关数据完成以下列联表，并计算有多大把握认为性别与是否喜欢数学课程有关系？
从该班喜欢数学的女生中随机选取人，参加学校数学兴趣课程班，已知该班女生喜欢数学课程，求女生被选中的概率．
参考数据与公式：由列联表中数据计算，
临界值表：
21. 如图，四棱锥的底面是正方形，底面，
，，点、、分别为棱、、的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求三棱锥的体积．
22. 已知椭圆的点到左、右两焦点，的距离之和为，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过右焦点的直线交椭圆于、两点：
①若轴上一点满足，求直线斜率的值；
②是否存在这样的直线，使得的最大值为（其中为坐标原点）？若存在，求直线方程；若不存在，说明理由．
参考答案及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】。