3第三篇2立体的投影(回转体的投影)2

d” a’(b’) c” Z
(3) 作出锥 顶的正面投
s’
V
S
影和侧面投
s” W
影并画出正
X
b’ a’ c’d’
Ad
面转向轮廓
d”
线和侧面转
Ba”(b”)c” 向轮廓线。
bC
a
c
Y
2、圆锥表面上取点
在圆锥表面上求点，有两种方法：一种是素线法，一 种是辅助圆法。
Z
方法一：素线法
V
过M点及锥顶S作
一条素线SⅠ,先求
轴线与圆母线在同一平面内，但不与圆母线相交。
（2）圆环的三视图
主、左视图是
极限位置素线（图） 和内、外环分圆的 投影；
俯视图是上、下的 投影。
（3）圆环表面取点
k’
k’’
k
m'
（n'） （n）
m
谢谢欣赏
THANK YOU FOR WATCHING
底圆为1’。
a
s
b
m
1 c
图3-14 圆锥的投影及表面上的点
求出素线的水平投 影s1及侧面投影 s”1”。
求出M点的水平投 影和侧面投影。
方法二：辅助圆法
Z 过M点作一平行与底面
的水平辅助圆，该圆的正 面投影为过m’且平行于 V a’b’的直线2’3’，它
s’ S
s” W
们的水平投影为一直径等 于2’3’的圆，m在圆周 上，由此求出m及m”。
平正为投面一影和直反侧线映面。实投而形影圆能 其，重柱在它其影面该投投影影面面上a’上则c画不’Ad出再’ ，画而出在。d”a”b”c”
则用曲面投影的转向 X
d
Cb
轮廓线表示。
a
c
Y
圆柱Hale Waihona Puke 三面投影图圆柱投影图的绘制：
（1）先绘出圆柱的对
a’
c’(d’) b’ d’ a”(b”) c’ 称线、回转轴线。 （2）绘出圆柱的顶面
圆锥的投影及表面上的点
已知圆锥表面上点M 及N的正面投影m′和 n′，求它们的其余两 投影。
m (n)
a’
n
a
m
m (n )
(a”)
在圆锥表面上定点
三、圆球
1、圆球的形成
球的表面是球面。球面是一条园母线绕过圆心 且在同一平面上的轴线回转而形成的。
2、球的投影
球的三个投影 均为圆，其直径与 球直径相等，但三 个投影面上的圆是 不同的转向轮廓线。
出素线SⅠ的投影, 再求出素线上的M点。
a’
X
s’
S m’ b’
c’d’ M A d
m
a
s” W
d” m”
Ba”(b”) c” C b
c
Y
圆锥的三面投影图
s’
m’
a’
b’
1’c’(d’)
d
s”
已知圆锥表面的点
M的正面投影m’,求
出M点的其它投影。
m”
过m’s’作圆锥表 d” a’(b1’”) c”面上的素线，延长交
§1－2 回转体的投影
工程中常见的曲面立体是回转体，主要有圆 柱、圆锥、球、环等。回转体是一动线（直线、 圆弧或其它曲线）绕一定线（直线）回转一周形 成的曲面。
No 回转体（面）的形成
Image
O
轴线
母线
顶圆 素线
赤道圆
O
喉圆
纬圆 底圆
回转面的术语
在投影图上表示回 转体，就是把组成立体 的回转面或平面表示出 来，然后判断可见性。 如图所示。
3、球面上取点
已知M点的水平
m’ 1’
m”
投影，求出其它两
o’
o”
个投影。
过m作平行于V 面的正平圆12。
求正平圆的正面 投影。
在辅助正平圆上 求出m’和m”。
o
m
1
2
R 球的投影及表面上的点
2
3
2" 1"
ⅡⅠ
Ⅲ
3"
2 3
1
2′ 1′ 3′
2 31
圆球的投影
1" 2"
3"
四、圆环
（1）圆环的形成 圆环面是由一个完整的圆绕轴线回转一周而形成，
X
m’ b’
d” m”
a’ c’d’ M
Ba”(b”) c”
A d
C b
a mc
Y
圆锥的三面投影图
s’
2’ m’ a’
3’
b’ d”
a2
s 3b
m
s” 已知圆锥面上M点
的水平投影m，求出 其m’和m”。 m”
以s为中心，以sm为 c”半径画圆，
作出辅助圆的正面 投影2’3’。
求出m’及m”的 投影。
b’ a’
(b”) a”
b
a
在圆柱表面上取点
二、圆锥体
1、 圆锥的投影
圆锥表面由圆锥面和底圆组成。它是一母线绕与它相交
的轴线回转而成。
Z
如图所示，圆锥轴 线垂直H面，底面为水 平面，它的水平投影 反映实形，正面和侧 面投影重影为一直线。
s’ V
S
b’ a’ c’d’
对于圆锥面，要 分别画出正面和侧 面转向轮廓线
正面转向轮廓线 A d
X
侧面转向轮廓线 a
s” W
d”
Ba”(b”) c” C b
c
Y
图3-11 圆锥的三面投影图
圆锥投影图的绘制： s’
a’ c’(d’) b’ d
a
s
b
c 圆锥的投影
（1）先绘出圆锥的对 s” 称线、回转轴线。
（2）在水平投影面上 绘出圆锥底圆，正面 投影和侧面投影积聚 为直线。
和底面。
（3）画出正面转向轮
廓线和侧面转Z 向轮廓线。
a’ c’(d’) b’d’ d
c’ a”(b”) V a’
c’d’b’ D
A
正面转向轮廓线
Bd”a”bc””W C
a
b
c
圆柱的投影
a’ c’d’ 侧面转向轮廓线 A
d
X
a
d” a”b”c”
Cb
c
Y
2、圆柱表面上取点
已知圆柱表面上的点M及N正面投影a’、 b’、m′和n′，求 它们的其余两投影。
回转面用转向轮廓 线表示。转向轮廓线是 与曲面相切的投射线与 投影面的交点所组成的 线段。
转向轮廓线
转向轮廓线
一、圆柱
圆柱表面由圆柱面和顶面、底面所组成。圆柱面是
由一直母线绕与之平行的轴线回转而成。 Z
1轴、线圆如垂图柱直所的于示投H面，影，圆一 均其柱个为上的投矩影形为。V 圆规a’，定c’其：dA’余回b’D二转投体影对Bd”a”bc””W 下底圆为水平面某，投水影面的转向轮廓线，只C