工程上常用的曲面立体一般为回转体回转体由回转面或回...

a b
(如点E)，求解方
法同点B。
d
e
c
5. 判别可见性，光滑连线。
解题分析
1 基本体及其投 影特性 2 点的位置及投 影特性 3 折线BCD空间 形状及投影特性
§6-2 平面与曲面立体相交
一 、 概述 二、 平面与 圆柱相交 三、平面与 圆锥相交 四、平面与 圆球相交 五、综合题
一 、 概述
平面与曲面立体的交线一般为封闭的平面曲线。
注意:所作的素线一
m``
定要过锥顶
S
(2) 纬圆法
由于母线上任一
点绕轴线旋转轨迹都
是垂直于轴线的圆,
K
图示圆锥轴线为铅垂
线,故过K点的纬圆为
M 水平圆,其水平投影
是圆。
例6-3 已知圆锥面上的折线SABC 的正面投影s`a`b`c`,求其它两面投影。
s`
解题分析
线段SA过锥顶,空间为 直线;线段AB为曲线;线段 BC平行底为一水平圆。如 立体图所示。
解题分析
(1) 分析基本体的投影特性
c`
2`
圆柱面的水平投影有积聚性
(2) 分析线的位置及投影
b`
1`
线ABC位于前半个
圆柱面上,空间为一段 a`
曲线,点A在圆柱面的
最左素线上,点B在最
前素线上
(3) 作图
·1·利用积聚性直接求出 a
ABC的水平投影,再求其
c
侧面投影;
1
·2· 求曲线上一般点的投影 ; b 2
b`
(2) 判定点的
( C`` ) C`
空间位置
A点在上半圆柱
面的前方,B点在圆柱
的最前素线上。C点
在右端面上。
C
YH
(3) 作图
利用积聚性直接求 a
出a``、b’’和c’’、再由
b
a`和a`` ; b’和b``;c’和
c’’ 求得a,b,c。
a``
b` YW
例6-2 如图所示,已知圆柱表面上的线 ABC的正面投影,试求其余两面投影。
第六章 曲面 体
§6-1 曲面体的投影
由平面与曲面或全部由曲面围成的几何体称 为曲面体，如圆柱、圆锥、圆球等。
工程上常用的曲面立体一般为回转体。 回转体由回转面或回转 面与平面围成。
一条动线（直线或曲线）绕一条固定的直线作回 转运动所形成的曲面称为回转面。
形成回转面的动线称i i为母线，定直线称为回转轴， 母线在回转面上的任一位置称为素线，母线上任一点的 运动轨迹都是圆，称为纬圆。
1、平面与 圆柱相交所得截交线形状
矩形
圆
椭圆
圆柱截交线求共有点的方法 1、利用积聚性法 2、素线法
2 圆柱表面上的点、 线
在圆柱表面取点常利用积聚性法求, 即在该面具有积聚性的投影上作出点的投 影,然后再作点的第三投影.再判定可见性
在圆柱表面取线是在圆柱表面上取 点的基础上进行的，若为直线 则求其两 端点的投影然后将其同面投影相连即 可。 若为曲线则要作出曲线上若干个点的 投 影,再将同面投影光滑连线
圆柱面
回转轴
圆锥面
回转轴
圆球面
素线
母线
母线 素线
回转轴
素线
母线
一圆 柱
最左素线的正面投影
1 圆柱的投影
a`` a`
a`
A
a1`
最左素线
A1
a(a1)
a`` a1``
a1` a (a1)
a1`` 空间分析
1. 圆柱各表面的投影特性 2. 圆柱的投影 3. 圆柱表面上的四根特殊位置素线
一 圆柱
1 圆柱的投影
·3· 判别可见性,光滑连线。
(c``) (2``) b`` 1``
a``
二. 圆 锥
s`
1 圆锥的投影
s``
s` S
最左素线
a`
a` a``
A
M
s
a
m
s a
投影分析：
(1) 圆锥各表面的投影特性 (2) 圆锥的投影 (3) 圆锥表面上的四根特殊位置素线
二. 圆 锥
1 圆锥的投影 2 圆锥表面上的点和线
截交线上的点是曲面上的素线与截平面的交点。
曲面体截交线的性质： 1、封闭的平面图形（曲、 直线围成）。 2、截交线为立体表面和截平面的共有线。 3、截交线上的点为立体表面和截平面的共有点。
求曲面体的截交线的方法： 找出立体表面和平面上的若干共有点，然后依 次连
线。
二、 平面与 圆柱相交
1 平面与圆柱相交所得截交线形状 2 圆柱截交线的求法 3 圆柱截交线例题
可见性判定:面可见则点、线可见，面不可见则点、线不可见 。
例6-1 如下图所示,已知圆柱表面上点A 和点B的正面投影a`和b`和点C的侧面投影c’’, 试求出a和a``、b和b``及c 和c’。
(1) 分析基本体的投影特性
解题分析
主要分析是否有
积聚性表面,图示圆
柱面为侧垂面,其侧
a`
面投影积聚为圆周。
例6-3 如图所示，已知圆锥面上一点K的正
面投影k`，求点K的水平投影k和侧面投影k``。
s`
s``
形体分析
由于圆锥面的三
k`
面投影均无积聚性，
且K点也不在特殊位
置素线上，故必须通
过作辅助线的方法求
s
解。
s`
k` m`
s k m
s`` (k``)
作图
(1) 素线法
锥顶S与锥面上 任一点的连线都是 直线,如图中SK , 交 底圆于M点。
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如图所示,圆球的三面投影都是 与球的直径相等的圆.这三圆分别 为球面上平行于正面、水平面、 和侧面的最大圆周的投影,
作图时先 确定球心的三 面投影,再画出 三个与球的直 径相等的圆.
三. 圆 球
1 圆球的投影
2 圆球表面上的点和线
如图所示,已知球面上点A的正面投
影a`,求它的水平及侧面投影a`和a``.
解题分析 圆球的三面投影均无 R1
积聚性,故球面上的取点通 a`
常采用纬圆法 , A点在球的
a``
左、前、上方。
作 图 (1) 过点A作一水平辅助
圆 , 正面投影作过a`的水 平线段 ,水平投影以线段 的长R1为半径画圆 ;
(2) 求出水平投影a
和侧面投影a``。
a
例6-4 求作立体的第三投影,并完成其
a` d` e`
c` b`
作图
(1) 辅助线法求出直线另一
端点A的水平及侧面投影 (2) 确定圆弧BC的半径,求
s c
a
出它的水平及侧面投影
b
ed
(3) 描点求曲线AB的投影
(特殊点D、一般点E)
(4) 判别可见性,依次光滑连线
(a``) d`` e``
c`` b``
S
A
C
B
三. 圆 球
1 圆球的投影
表面上的点和线的其余投影.
作图
1. 点A是主子午线上的点,可直接求得其
余两投影。
2. 线段CD是一
a`
段水平圆弧,其水
b` e`
平投影反映实形,
侧面投影为一段 d`
c`
直线。
a`` (b``)
(e``)
d``
c``
3. 线段BC是一
段正垂圆弧,其水
平投影和侧面投影
均为一段椭圆弧。
点C投影已求出,再
求点B的投影。 4. 取若干一般点