灰色系统理论建模全教程[互联网业]
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第10章 灰色系统模型.ppt
定义 10.2.4 称 GM(1,1)模型中的参数 a 为发展系数，b 为灰色作用量。
xˆ xˆ a 反映了 (1) 及 (0) 的发展态势。
定理 10.2.3 GM(1,1)模型
x z (0) (k) a (1) (k) b
可以转化为
x x (0) (k) (1) (k 1)
（10.2.12）
第3节 残差GM(1,1)模型
定义 10.3.1 设 X (0) 为原始序列， X (1) 为 X (0) 的 1－AGO 序列，GM(1,1) 模型的时
间响应式 则称 为导数还原值。
xˆ x e (1) (k 1) ( (0) (1) b ) ak b
a
a
xˆ x e d (1) (k 1) (a)( (0) (1) b ) ak a
定义 10.4.2 设序列 X (0) (x(0) (1), x(0) (2),, x(0) (n)) ， xˆ (0) (k 1) = (1 ea )(x(0) (1) b )eak a
为其 GM(1,1)时间响应式的累减还原值，则
1 当 t n 时，称 xˆ (0) (t) 为模型模拟值；
xˆ x e (1) (k 1) ( (0) (1) b ) ak b ；
a
a
4 还原值
k 1,2,n
（10.2.8）
xˆ xˆ xˆ xˆ (0) (k 1) (1) (1) (k 1) (1) (k 1) (1) (k) ； k 1,2,n （10.2.9）
为可建模残差尾段，其 1－AGO 序列
(1) ( (1) (k0 ), (1) (k0 1),, (1) (n))
xˆ xˆ a 反映了 (1) 及 (0) 的发展态势。
定理 10.2.3 GM(1,1)模型
x z (0) (k) a (1) (k) b
可以转化为
x x (0) (k) (1) (k 1)
（10.2.12）
第3节 残差GM(1,1)模型
定义 10.3.1 设 X (0) 为原始序列， X (1) 为 X (0) 的 1－AGO 序列，GM(1,1) 模型的时
间响应式 则称 为导数还原值。
xˆ x e (1) (k 1) ( (0) (1) b ) ak b
a
a
xˆ x e d (1) (k 1) (a)( (0) (1) b ) ak a
定义 10.4.2 设序列 X (0) (x(0) (1), x(0) (2),, x(0) (n)) ， xˆ (0) (k 1) = (1 ea )(x(0) (1) b )eak a
为其 GM(1,1)时间响应式的累减还原值，则
1 当 t n 时，称 xˆ (0) (t) 为模型模拟值；
xˆ x e (1) (k 1) ( (0) (1) b ) ak b ；
a
a
4 还原值
k 1,2,n
（10.2.8）
xˆ xˆ xˆ xˆ (0) (k 1) (1) (1) (k 1) (1) (k 1) (1) (k) ； k 1,2,n （10.2.9）
为可建模残差尾段，其 1－AGO 序列
(1) ( (1) (k0 ), (1) (k0 1),, (1) (n))
《灰色理论模型》课件
《灰色理论模型》PPT课 件
欢迎大家来到本次关于《灰色理论模型》的PPT课件！在这个课件中，我们 将深入探讨灰色理论模型的各个方面，了解其定义、原理、应用案例、优点 和局限性，以及未来的发展方向。
研究背景
在我们深入了解灰色理论模型之前，让我们先了解一下它的研究背景和起源。 这将有助于我们更好地理解其应用和意义。
根据经验数据，通过灰色加权Biblioteka 成子模 型来揭示系统的机理和规律。
灰色预测模型
利用灰色预测模型，对系统的未来发展 趋势进行预测和评估。
灰色理论模型的应用案例
金融行业
灰色理论模型在金融风险评估和股市预测等方面具 有广泛应用。
医学研究
灰色理论模型在疾病预测、医疗资源分配等方面发 挥着重要作用。
能源消耗
灰色理论模型可用于分析和预测能源消耗趋势，为 能源管理提供决策支持。
交通拥堵
灰色理论模型在交通拥堵分析和优化交通流量方面 具有潜力。
灰色理论模型的优点和局限性
1 优点
灰色理论模型适用于小样本、短序列、不完备和不确定数据的处理和分析。
2 局限性
灰色理论模型对数据质量要求较高，且在处理复杂系统和长期预测方面存在一定的局限 性。
灰色理论模型的未来发展方向
随着大数据和人工智能技术的发展，灰色理论模型正面临着新的机遇和挑战。未来，我们可以进一步探索灰色 理论模型在更多领域的应用，提高模型的准确性和稳定性。
总结和展望
通过本次课件，我们对灰色理论模型有了更深入的了解。希望大家能够将这 些知识运用到实际的问题中，发挥灰色理论模型的优势，取得更好的研究和 预测成果。
灰色理论模型的定义和原理
定义
灰色理论模型是一种预测和决策分析方法，用于处理数据不完备、信息不确定的问题。
欢迎大家来到本次关于《灰色理论模型》的PPT课件！在这个课件中，我们 将深入探讨灰色理论模型的各个方面，了解其定义、原理、应用案例、优点 和局限性，以及未来的发展方向。
研究背景
在我们深入了解灰色理论模型之前，让我们先了解一下它的研究背景和起源。 这将有助于我们更好地理解其应用和意义。
根据经验数据，通过灰色加权Biblioteka 成子模 型来揭示系统的机理和规律。
灰色预测模型
利用灰色预测模型，对系统的未来发展 趋势进行预测和评估。
灰色理论模型的应用案例
金融行业
灰色理论模型在金融风险评估和股市预测等方面具 有广泛应用。
医学研究
灰色理论模型在疾病预测、医疗资源分配等方面发 挥着重要作用。
能源消耗
灰色理论模型可用于分析和预测能源消耗趋势，为 能源管理提供决策支持。
交通拥堵
灰色理论模型在交通拥堵分析和优化交通流量方面 具有潜力。
灰色理论模型的优点和局限性
1 优点
灰色理论模型适用于小样本、短序列、不完备和不确定数据的处理和分析。
2 局限性
灰色理论模型对数据质量要求较高，且在处理复杂系统和长期预测方面存在一定的局限 性。
灰色理论模型的未来发展方向
随着大数据和人工智能技术的发展，灰色理论模型正面临着新的机遇和挑战。未来，我们可以进一步探索灰色 理论模型在更多领域的应用，提高模型的准确性和稳定性。
总结和展望
通过本次课件，我们对灰色理论模型有了更深入的了解。希望大家能够将这 些知识运用到实际的问题中，发挥灰色理论模型的优势，取得更好的研究和 预测成果。
灰色理论模型的定义和原理
定义
灰色理论模型是一种预测和决策分析方法，用于处理数据不完备、信息不确定的问题。
基于灰色系统理论的建模方法介绍PPT课件
灰色系统理论是我国学者邓聚龙教授于19 世纪80年代初创立并发展的理论，20多年来，灰 色系统理论已成功应用到工业、农业、社会、经 济等众多领域，解决了生产、生活和科学研究中 的大量实际问题。
3
确定的复杂问题
半确定的复杂问题
B
不确定的复杂问题
确定的半复杂问题 C
D 不确定的半复杂问题
确定的简单问题
14
例：某地区1998—2004年总收入，工业收入，农业收入
年份 1998 总收入 18 工业收入 10 农业收入 3
1999 20 15 2
2000 22 16 5
2001 40 24 10
2002 44 28 12
（单位：亿元）
2003 2004
48
60
40
50
8
10
15
70
60
50
40
30
累加生成 (1)与x(0)之间满足如生下成关方系式: 累减生成
映射生成
令x(0)为原始序列,x(0) [ x(0) (1), x(0) (2), , x(0) (n)],
记生成生数成为数x列(1)：, x(1) [ x(1) (1), x(1) (2), , x(1) (n)], 如特果点：规律性强
20
10
0
1
2
3
4
5
6
7
总收入 工业收入 农业收入
16
3.1 数据列的表示方式
作关联分析首先要指定参考数据列，参考数据列
常用x0表示。不同时刻数据表示为：
xo=( x0 (1) , x0 (2) , … , x0 (n) )
序号
1
2
3
4
3
确定的复杂问题
半确定的复杂问题
B
不确定的复杂问题
确定的半复杂问题 C
D 不确定的半复杂问题
确定的简单问题
14
例：某地区1998—2004年总收入，工业收入，农业收入
年份 1998 总收入 18 工业收入 10 农业收入 3
1999 20 15 2
2000 22 16 5
2001 40 24 10
2002 44 28 12
（单位：亿元）
2003 2004
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累加生成 (1)与x(0)之间满足如生下成关方系式: 累减生成
映射生成
令x(0)为原始序列,x(0) [ x(0) (1), x(0) (2), , x(0) (n)],
记生成生数成为数x列(1)：, x(1) [ x(1) (1), x(1) (2), , x(1) (n)], 如特果点：规律性强
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总收入 工业收入 农业收入
16
3.1 数据列的表示方式
作关联分析首先要指定参考数据列，参考数据列
常用x0表示。不同时刻数据表示为：
xo=( x0 (1) , x0 (2) , … , x0 (n) )
序号
1
2
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4
【精】灰色系统理论与建模
si
灰色相对关联度
实例：农业产值
优势分析
❖ 当参考数列不止一个，被比较因素也不止一个时，就 可以进行优势分析，称参考数列为母数列（或母因素 ），比较数列为子数列（或子因素），由母数列与子 数列可构成关联矩阵。
❖ 通过关联矩阵各元素间的关系，可以分析哪些因素是 优势，哪些属非优势。
❖ 如果R中某一个元素大于所有其他元素，则该行的母 因素是所有母子因素中最密切，即影响最大的。即根 据R中各个列关联度的大小来判断子因素与母因素的 作用，分析哪些因素是主要影响，哪些是次要影响。 起主要影响的因素称优势因素。因此相应地有优势母 因素与优势子因素。
2.灰色关联
灰色关联分析
灰色关联分析的基本思想 灰色关联度分析是对于一个系统发展变化态势的定
量比较与描述。只有弄清楚系统或因素间的这种关联关 系，才能对系统有比较透彻的认识，分清哪些是主导因 素，哪些是潜在因素，什么是优势，什么是劣势。为进 行系统分析、预测、决策、规划与发展战略研究打好基 础。
原始数据变换
❖ （1）均值化变换。先分别求出各个原始数列的平均 值，再用均值去除对应序列中每个数据，便得到新的 数据列，即均值化序列。新序列中各数无量纲，数值 大于0，并大多在1左右。曲线图上数据列互相相交 。
❖ （2）初值化变换。分别用原始序列的第一个原始数 据去除后面的各个数据，得到其倍数数列，即初值化 序列。新序列中各数无量纲，数值大于0，且在曲线 图上各比较序列有了同一个起点。
要求典型分布 历史统计规律
重复再现 无限信息
认知不确定 模糊集 隶属函数 边界取值 经验数据 内涵明确 认知表达 外延量化 经验信息
❖ 灰色系统理论是研究解决灰色系统分析、建模、 预测、决策和控制的理论.
灰色系统模型详细教程.
灰色系统建模
§1 §2 §3 §4 §5 灰色系统理论概述 灰色GM(1.1)模型 序列光滑度的理论分析 灰色GM(1.1)优化模型分析 灰色模型的应用
§1 灰色系统概述
• 1.1 灰色系统理论的产生及发展动态 • 1.2 灰色系统的研究内容 • 1.3 灰色系统理论在建模中的应用
1.1 灰色系统理论的产生及发展动态
2.1.4 级比生成
级比生成是一种常用的填补序列端点空穴的方法 .对数列端点值的生成,我们无法采用好的灰指数律.级比生成是级比(k)与光 滑比(k)生成的总称.
设序列X
(0)
[ x (1), x (2),
(0) (0)
, x (n)]为原始序列,
(0)
穴的序列, 若用 (1)右邻的级比生成x (0) (1), 用 ( n)的 左邻级比生成x (0) ( n), 则称x (0) (1)和x (0) ( n)为级比生成
2.2 GM(1.1)模型建模机理
灰色系统是对离散序列建立的微分方程, GM (1.1)是 一阶微分方程模型,其形式为:
dx x ( t t ) x ( t ) lim 由导数定义知 : dt t 0 t
收到了良好的效果。模糊控制能够对一些无法 构造数学模型的系统进行控制，但模糊控制也 表现出固有的弱点，即信息利用率低，控制粗 糙、精度低等。因而，在要求高精度的情况下 ，这种控制难以胜任，并且它也未能对被控对 象的运动规律作深刻的阐明，故模糊控制有它 的局限性，只适应于一些特有的模糊系统。 经典控制理论、现代控制理论和模糊控制 理论都有一个共同点，那就是它们所研究的对 象系统必须是白色系统（信息完全确知的系统 ），而事实上，无论是自然系统还是社会系统 ，宏观系统还是微观系统，无生命系统还是有 生命系统，对我们认识的主体来说，总是信息
§1 §2 §3 §4 §5 灰色系统理论概述 灰色GM(1.1)模型 序列光滑度的理论分析 灰色GM(1.1)优化模型分析 灰色模型的应用
§1 灰色系统概述
• 1.1 灰色系统理论的产生及发展动态 • 1.2 灰色系统的研究内容 • 1.3 灰色系统理论在建模中的应用
1.1 灰色系统理论的产生及发展动态
2.1.4 级比生成
级比生成是一种常用的填补序列端点空穴的方法 .对数列端点值的生成,我们无法采用好的灰指数律.级比生成是级比(k)与光 滑比(k)生成的总称.
设序列X
(0)
[ x (1), x (2),
(0) (0)
, x (n)]为原始序列,
(0)
穴的序列, 若用 (1)右邻的级比生成x (0) (1), 用 ( n)的 左邻级比生成x (0) ( n), 则称x (0) (1)和x (0) ( n)为级比生成
2.2 GM(1.1)模型建模机理
灰色系统是对离散序列建立的微分方程, GM (1.1)是 一阶微分方程模型,其形式为:
dx x ( t t ) x ( t ) lim 由导数定义知 : dt t 0 t
收到了良好的效果。模糊控制能够对一些无法 构造数学模型的系统进行控制，但模糊控制也 表现出固有的弱点，即信息利用率低，控制粗 糙、精度低等。因而，在要求高精度的情况下 ，这种控制难以胜任，并且它也未能对被控对 象的运动规律作深刻的阐明，故模糊控制有它 的局限性，只适应于一些特有的模糊系统。 经典控制理论、现代控制理论和模糊控制 理论都有一个共同点，那就是它们所研究的对 象系统必须是白色系统（信息完全确知的系统 ），而事实上，无论是自然系统还是社会系统 ，宏观系统还是微观系统，无生命系统还是有 生命系统，对我们认识的主体来说，总是信息
《灰色系统建模》PPT课件
5
0.778 0.538 0.538 1.000 0.778 0.368 0.778
6
0.778 1.000 0.467 0.636 0.538 0.412 0.778
7．分别计算每个人各指标关联系数的均值（关联序）：
8．如到r0果劣1 不依0考次.7虑为781各号指1，.标050权号0重， （30号.7认，7为86各号0指，.67标23号6同，等04重号.46要．7），0.六33个3 被 1评.0价00对象0由.7好13
18987529 27875738 39796647 46888436 58669838 68957648
3．确定参考数据列：
4．计算 {x0} {9,， 见下9表, 9, 9, 8, 9, 9}
x0(k) xi (k)
编号 专业 外语 教学 科研 论文 著作 出勤 量
1
10123702
2
1
2
xi k , i xi 1
0 ,1,
, n；k
s
（4）采用内插法使各指标数据取值范围（或数量级）相同．
1, 2 ,
, m.
例如，某地县级医院病床使用率最高为90%，最低为60%，我们可以将90%转 化10，60%转化为1，其它可以通过内插法确定其转化值．如80%转化为多少？可 进行如下计算：
解之得，即80%转化为7．
1
0.778 1.000 0.778 0.636 0.467 0.333 1.000
2
0.636 0.778 0.636 0.467 0.636 0.368 0.778
3
1.000 0.636 1.000 0.538 0.538 0.412 0.636
4
0.538 0.778 0.778 0.778 0.412 0.368 0.538
数学模型第九章灰色系统方法建模--9.1灰色关联度与优势分析
式（1）定义的关联系数是描述比较数列与参考数 列在某时刻关联程度的一种指标，由于各个时刻都有一
个关联系数，因此信息显得过于分散，不便于比较，为
此我们给出
ri
1 n
n k 1
i (k)
为比较数列 2019/11/22 X i 对参考数列数学X建0 模的关联度。
（2）
由式（2）容易看出，关联度是把各个时刻的关
sign
j n
，则
X
i
和
X
j
为负关联。
2019/11/22
数学建模
三、优势分析
当参考数列不止一个，被比较的因素也不止一个
时，则需要进行优势分析。
假设有 m 个参考因素，记为Y1,Y2 ,,Ym ，再设有 n 个
比较数列，记为 X1, X 2 ,, X n 。显然，每个参考数列对 n 个
所示。
rrrrrrr r
1
2
3
4
5
6
7
8
0.588 0.633 0.854 0.776 0.855 0.502 0.659 0.582
rrrrrrrr
9
10
11
12
13
14
15
16
0.683 0.695 0.895 0.705 0.933 0.847 0.745 0.726
2019/11/22
数学建模
(k)
max max
i
k
X 0 (k)
max max 数学建模i k
X 0 (k) X
X i (k)
i
(k
)
（1）
为比较数列 X i 对参考数列 X 0 在 k 时刻的关联系数，其 中 [0,) 为分辨系数。一般来讲，分辨系数 [0,1]，
灰色系统理论建模全教程精选全文
相对误差检验法
设按GM (1.1)建模法已求出Xˆ (1) ,并将Xˆ (1)做一次累
减转化为Xˆ (0) ,即
Xˆ (0) [ xˆ (0) (1), xˆ (0) (2), , xˆ (0) (n)]
(2 31)
计算残差得
E [e(1), e(2), , e(n)] X (0) Xˆ (0)
一、关联分析的背景
一、关联分析的背景
一、关联分析的背景 序列曲线的几何形状比较
应用举例
问题：对该地区总收入影响较直接的是养猪业还是养 兔业？
二、应用举例
二、关联系数的定义
二、关联度的定义
一般取 0.5
应用举例
应用举例
Step 1. 选取参照数列 选取铅球运动员专项成绩作为参照数列
n k1
n k1
计算后验差比为
C S2 / S1
计算小误差概率为
p P e(k) e 0.6745S1
(2 36)
(2 37)
指标C和p是后验差检验的两个重要指标.指标C越小 越好, C 越小表示S1大而S2越小.S1大表示原始数据方差 大,即原始数据离散程度大.S2小表示残方差小,即残 差离散程度小.C小就表明尽管原始数据很离散,而模 型所得计算值与实际值之差并不太离散.
小误差概率p 0.95<=p
2级（合格） 0.35<C<=0.5
0.80<=p<0.95
3级（勉强） 0.5<C<=0.65
0.70<=p<0.80
4级（不合格 0.65<C
P<0.70
于）是,模型的精度级别 Max p的级别,C的级别
关联度检验法
灰关联分析实质上就是比较数据到曲线几何形状
设按GM (1.1)建模法已求出Xˆ (1) ,并将Xˆ (1)做一次累
减转化为Xˆ (0) ,即
Xˆ (0) [ xˆ (0) (1), xˆ (0) (2), , xˆ (0) (n)]
(2 31)
计算残差得
E [e(1), e(2), , e(n)] X (0) Xˆ (0)
一、关联分析的背景
一、关联分析的背景
一、关联分析的背景 序列曲线的几何形状比较
应用举例
问题：对该地区总收入影响较直接的是养猪业还是养 兔业？
二、应用举例
二、关联系数的定义
二、关联度的定义
一般取 0.5
应用举例
应用举例
Step 1. 选取参照数列 选取铅球运动员专项成绩作为参照数列
n k1
n k1
计算后验差比为
C S2 / S1
计算小误差概率为
p P e(k) e 0.6745S1
(2 36)
(2 37)
指标C和p是后验差检验的两个重要指标.指标C越小 越好, C 越小表示S1大而S2越小.S1大表示原始数据方差 大,即原始数据离散程度大.S2小表示残方差小,即残 差离散程度小.C小就表明尽管原始数据很离散,而模 型所得计算值与实际值之差并不太离散.
小误差概率p 0.95<=p
2级（合格） 0.35<C<=0.5
0.80<=p<0.95
3级（勉强） 0.5<C<=0.65
0.70<=p<0.80
4级（不合格 0.65<C
P<0.70
于）是,模型的精度级别 Max p的级别,C的级别
关联度检验法
灰关联分析实质上就是比较数据到曲线几何形状
灰色系统理论建模全教程g课件
对于一些复杂的系统，灰色系统理论可以通过建立简洁的模 型来刻画其主要特征，从而实现对系统的有效分析和控制。
灰色模型的构建步骤
确定建模目标
明确建模的目的和需要解决的问题， 确定模型的输出和输入变量。
建立灰色模型
对建立的灰色模型进行检验，包括残 差分析、后验差检验等，根据检验结 果对模型进行优化和调整。
灰色系统理论建模全教程g课件
$number {01}
目录
• 灰色系统理论概述 • 灰色系统建模方法与步骤 • 灰色预测模型 • 灰色关联分析 • 灰色决策模型 • 案例分析与实战演练
01
灰色系统理论概述
灰色系统的定义与特点
定义
灰色系统是指信息不完全、结构不明 确、关系不清晰的系统。
特点
灰色系统具有不确定性、模糊性、动 态性和复杂性等特点。
数据预处理
对原始数据进行清洗、整理，去除异 常值和噪声，使数据更符合灰色模型 的建模要求。
模型检验与优化
根据具体问题和数据特点，选择合适 的灰色模型进行建模，确定模型的参 数和结构。
灰色模型的适用性分析
适用于少数据、贫信息的情况
灰色模型能够在数据量较少、信息不完全的情况下进行建模和预测，适用于一些难以获取大量数 据的领域。
灰色系统理论的发展与应用
发展历程
灰色系统理论起源于20世纪80年代，经过多年的发展，已形成一套完整的理论体系和方法体系。
应用领域
灰色系统理论广泛应用于经济、管理、工程、环境等多个领域，用于解决实际问题中的不确定性和复杂性。
与其他系统理论的比较
01
与传统系统理论比较：传统系统理论通常要求 系统信息完全、结构明确，而灰色系统理论能 够处理信息不完全、结构不明确的系统问题。
灰色模型的构建步骤
确定建模目标
明确建模的目的和需要解决的问题， 确定模型的输出和输入变量。
建立灰色模型
对建立的灰色模型进行检验，包括残 差分析、后验差检验等，根据检验结 果对模型进行优化和调整。
灰色系统理论建模全教程g课件
$number {01}
目录
• 灰色系统理论概述 • 灰色系统建模方法与步骤 • 灰色预测模型 • 灰色关联分析 • 灰色决策模型 • 案例分析与实战演练
01
灰色系统理论概述
灰色系统的定义与特点
定义
灰色系统是指信息不完全、结构不明 确、关系不清晰的系统。
特点
灰色系统具有不确定性、模糊性、动 态性和复杂性等特点。
数据预处理
对原始数据进行清洗、整理，去除异 常值和噪声，使数据更符合灰色模型 的建模要求。
模型检验与优化
根据具体问题和数据特点，选择合适 的灰色模型进行建模，确定模型的参 数和结构。
灰色模型的适用性分析
适用于少数据、贫信息的情况
灰色模型能够在数据量较少、信息不完全的情况下进行建模和预测，适用于一些难以获取大量数 据的领域。
灰色系统理论的发展与应用
发展历程
灰色系统理论起源于20世纪80年代，经过多年的发展，已形成一套完整的理论体系和方法体系。
应用领域
灰色系统理论广泛应用于经济、管理、工程、环境等多个领域，用于解决实际问题中的不确定性和复杂性。
与其他系统理论的比较
01
与传统系统理论比较：传统系统理论通常要求 系统信息完全、结构明确，而灰色系统理论能 够处理信息不完全、结构不明确的系统问题。
灰色系统模型基本方法
如：１.法国人口学家曾统计和研究过中国的宋朝，元朝， 明朝，清朝的人口．这些人口数字都不是直接统计的，而是根 据中国食盐的销售量折算得到的。（食盐作为人口的映射量是 恰当的）。
２.照相行业的收入反映社会精神面貌的变化。
灰色系统模型基本方法
３.用学生人数来反映教育的发达程度，用大专以上文化程度 的人数来反映教育水平的高低。
X(1)(1)= X(0)(1)=1 X(1)(2)= X(0)(1)+ X(0)(2)=1+2=3 X(1)(3)= X(0(1)+ X(0)(2)+ X(0)(3)=1+2+1.5=4.5 X(1)(4)= X(0)(1)+ X(0)(2)+ X(0)(3)+ X(0)(4)=7.5
序号 １ ２ ３ ４
拓扑预测是对一段时间内行为特征数据波形的预测。拓 扑预测在不同的场合有不同的意义。 对水利方面年径流量曲线来说，拓扑预测意味着在对未来
某段时间内总径流量的预测。 对气象方面年平均降水量曲线来说，拓扑预测是对某几年
总降水量的预测。 对生产系统来说，拓扑预测可以是对几年内生产总产值、
总产量的预测。
以例说明灰色过程如何通过生成数来寻找规律
例:记x(0)(1) ,x(0)(2) ,x(0)(3), x(0)(4)其值如下：
序号 数据
１ １ x(0)(1)
２ ２ x(0)(2)ຫໍສະໝຸດ ３ １.５ x(0)(3)
４ ３ x(0)(4)
灰色系统模型基本方法
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
1
2
3
4
无规律，其发展态势是摆动的。 如果将原始数据作累加生成，已将Ｋ个累加生成数为x(1)(k), 并且
２.照相行业的收入反映社会精神面貌的变化。
灰色系统模型基本方法
３.用学生人数来反映教育的发达程度，用大专以上文化程度 的人数来反映教育水平的高低。
X(1)(1)= X(0)(1)=1 X(1)(2)= X(0)(1)+ X(0)(2)=1+2=3 X(1)(3)= X(0(1)+ X(0)(2)+ X(0)(3)=1+2+1.5=4.5 X(1)(4)= X(0)(1)+ X(0)(2)+ X(0)(3)+ X(0)(4)=7.5
序号 １ ２ ３ ４
拓扑预测是对一段时间内行为特征数据波形的预测。拓 扑预测在不同的场合有不同的意义。 对水利方面年径流量曲线来说，拓扑预测意味着在对未来
某段时间内总径流量的预测。 对气象方面年平均降水量曲线来说，拓扑预测是对某几年
总降水量的预测。 对生产系统来说，拓扑预测可以是对几年内生产总产值、
总产量的预测。
以例说明灰色过程如何通过生成数来寻找规律
例:记x(0)(1) ,x(0)(2) ,x(0)(3), x(0)(4)其值如下：
序号 数据
１ １ x(0)(1)
２ ２ x(0)(2)ຫໍສະໝຸດ ３ １.５ x(0)(3)
４ ３ x(0)(4)
灰色系统模型基本方法
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
1
2
3
4
无规律，其发展态势是摆动的。 如果将原始数据作累加生成，已将Ｋ个累加生成数为x(1)(k), 并且
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20
应用举例
Step 4. 对关联度依据大小排序，给出分析结果。
软件网络
21
应用举例
例：利用灰色关联分析对6位教师工作状况进 行综合评价
1．评价指标包括：专业素质、外语水平、 教学工作量、科研成果、论文、著作与出 勤．
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22
2．对原始数据经处理后得到以下数值， 见下表
编号 专业 外语 教学 科研 论文 著作 出勤 量
0.333 1.000
0.713
r02 0.614，r03 0.680，r04 0.599，r05 0.683，r06 0.658
8．如果不考虑各指标权重（认为各指标 同等重要），六个被评价对象由好到劣
依次为1号，5号，3号，6号，2号，4
号．r01 r05 r03 r06 r02 r04 即
18987529
27875738
39796647
46888436
58669838
68957648
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23
3．确定参考数据列：
{x0} {9, 9, 9, 9, 8, 9, 9}
4．计算 x0(k) xi(k) ， 见下表
编号 专业 外语 教学 科研 论文 著作 出勤 量
1
1
0
1
2
3
7
0
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27
存在的问题及解决方法
软件网络
28
应用举例
软件网络
29
第二节：优势分析
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30
为什么要进行优势分析？
有时，参考列不止一个，被比较的因素也不止一 个，这时，就需要进行优势分析。
6． ＝0.5 取计算，得
1(1)
0 0.5 7 1 0.5 7
0.778，
1(2)
0 0
0.5 0.5
7 7
1.000
1(3)＝0.778，1(4)＝0.636，1(5)＝0.467，1(6)＝0.333
1(7)＝1.000，
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25
同理得出其它各值，见下表
编号 i (1) i (2) i (3) i (4) i (5) i (6) i (7)
软件பைடு நூலகம்络
7
三、灰色系统的应用范畴
灰色系统的应用范畴大致分为以下几方面： （1）灰色关联分析。 （2）灰色预测：人口预测；初霜预测；灾变预
测….等等。 （3）灰色决策。 （4）灰色预测控制。
灰色系统理论是人们认识客观系统改造客观系统 的一个新型的理论工具。
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8
四、灰色系统理论建模的主要任务
1
0.778 1.000 0.778 0.636 0.467 0.333 1.000
2
0.636 0.778 0.636 0.467 0.636 0.368 0.778
3
1.000 0.636 1.000 0.538 0.538 0.412 0.636
4
0.538 0.778 0.778 0.778 0.412 0.368 0.538
2
2
1
2
4
1
6
1
3
0
2
0
3
2
5
2
4
3
1
1
1
4
6
3
5
1
3
3
0
0
6
1
6
1
0
4
2
2
5
1
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24
5．求最值
nm
min min i1 k 1
x0 (k)
xi (k)
min(0,1, 0,1, 0, 0)
0
n
m
max max i1 k 1
x0 (k) xi (k)
max(7,6,5,6,6,5)
7
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3
二、灰色系统的基本概念
• 白色系统是指一个系统的内部特征是完全
已知的，即系统的信息是完全充分的。
• 黑色系统是指一个系统的内部信息对外界
来说是一无所知的，只能通过它与外界的
联系来加以观测研究。
• 灰色系统内的一部分信息是已知的，另一
部分信息是未知 的，系统内各因素间有不
确定的关系。
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5
0.778 0.538 0.538 1.000 0.778 0.368 0.778
6
0.778 1.000 0.467 0.636 0.538 0.412 0.778
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26
7．分别计算每个人各指标关联系数的均 值（关联序）：
r01
0.778 1.000
0.778
0.636 7
0.467
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6
三、灰色系统理论的主要内容
灰色系统理论经过20多年的发展，已基本 建立起了一门新兴学科的结构体系，其主 要内容包括以“灰色朦胧集”为基础的理 论体系、以晦涩关联空间为依托的分析体 系、以晦涩序列生成为基础的方法体系， 以灰色模型（G，M）为核心的模型体系。 以系统分析、评估、建模、预测、决策、 控制、优化为主体的技术体系。
灰色系统理论与应用
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1
一、灰色系统理论的产生和发展动态
1982我国学者邓聚龙教授发表第一篇中文 论文《灰色控制系统》标志着灰色系统这 一学科诞生。
1985灰色系统研究会成立，灰色系统相关 研究迅速发展。
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2
一、灰色系统理论的产生和发展动态
1989海洋出版社出版英文版《灰色系统论文集》， 同年，英文版国际刊物《灰色系统》杂志正式创 刊。目前，国际、国内200多种期刊发表灰色系统 论文，许多国际会议把灰色系统列为讨论专题。 国际著名检索已检索我国学者的灰色系统论著500 多次。灰色系统理论应用范围已拓展到工业、农 业、社会、经济、能源、地质、石油等众多科学 领域，成功地解决了生产、生活和科学研究中的 大量实际问题，取得了显著成果。
4
二、灰色系统的基本概念
区分白色系统于灰色系统的重要标志是系统 内各元素之间是否具有确定的关系
运动学中物体运动的速度，加速度与其所受 到的外力有关，其关系可用牛顿定律以明确 的定量来阐明，因此。物体的运动便是一个 白色系统。
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5
二、灰色系统的基本概念
作为实际系统，灰色系统在世界中是大量存在的，绝对的 白色或黑色系统是很少的，尤其在社会经济领域，如粮食 作物的生产等。
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9
第一节：关联分析
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10
一、关联分析的背景
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11
一、关联分析的背景
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12
一、关联分析的背景
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13
应用举例
问题：对该地区总收入影响较直接的是养猪业还是养 兔业？
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14
二、应用举例
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15
二、关联系数的定义
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16
二、关联度的定义
一般取 0.5
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17
应用举例
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18
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应用举例
Step 1. 选取参照数列 选取铅球运动员专项成绩作为参照数列
Step 2. 将各个数量按照其对参照数列的意义初始化 Step 3. 将初始化后的数列代入(8-1)和(8-2)，即先求 出关联系数，然后在关联系数的基础上求出关联度。
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