定比分点公式专题讲座
全国初中生化学竞赛预赛专题讲座—第一讲差量法
全国初中生化学竞赛预赛专题讲座——第一讲差量法在化学计算中的应用差量法是根据化学变化前后物质的量发生的变化，找出所谓的“理论差值”。
这个差值可以是质量、气体的物质的体积、压强、物质的量、反应过程中热量的变化等。
该差值的大小与参与反应的有关量成正比。
差量法就是借助于这种比例关系，解决一定量变得计算题。
用差量法进行化学计算的有点事化难为易、化繁为简。
解此类题的关键是根据题意确定“理论差值”，再根据题目提供的“实际差值”，列出比例式，求出答案。
第一部分：专题讲解差量法之一差量法计算，就是利用反应前后的质量差来求解，其优点是：思路明确、步骤简单、过程简捷。
一、差量法解题的原理设反应：A + B = C 质量差a c a-c（或c-a）x y x-y也就是说，在化学反应前后，物质的质量差和参加该反应的反应物或生成物的质量成正比例关系，这就是根据质量差进行化学计算的原理。
二、差量法解题的步骤1．审清题意，分析产生差量的原因。
2．将差量写在化学反应方程式的右边，并以此作为关系量。
3．写出比例式，求出未知数。
三、事例1．质量减少的计算〔例1〕把6.1g干燥纯净的氯酸钾和二氧化锰的混合物放在试管里加热，当完全分解、冷却后称得剩余固体质量为4.2g，求原混合物里氯酸钾有多少克？〔分析〕根据质量守恒定律，混合物加热后减轻的质量即为生成的氧气质量（W混-W剩=W O2），由生成的O2即可求出KClO3。
〔解答〕设混合物中有质量为xKClO3答：略。
2．质量增加的计算〔例2〕把质量为10g的铁片放在50g硫酸铜溶液中，过一会儿取出，洗净、干燥、称重，铁片的质量增加到10.6g，问析出多少克铜？原硫酸铜溶液的溶质的质量分数是多少？〔分析〕在该反应中，单质铁变成亚铁离子进入溶液，使铁片质量减少，而铜离子被置换出来附着在铁片上。
理论上每56g铁参加反应后应能置换出64g铜、铁片净增加质量为64-56=8g。
现在铁片增重10.6-10=0.6g并非是析出铜的质量，而是析出铜的质量与参加反应的铁的质量差。
小学数学解题方法专题讲座(10个专题)
小学数学解题方法专题讲座目录第一讲逻辑推理初步 (2)第二讲循环小数化分数 (4)第三讲分数计算（一） (10)第四讲分数计算（二） (13)第五讲分数、百分数应用题（一） (17)第六讲分数、百分数应用题（二） (22)第七讲生活中的经济问题 (27)第八讲工程问题 (29)第九讲圆的周长与面积 (32)第十讲不定方程 (40)第一讲逻辑推理初步学习提示：本讲主要是逻辑推理问题，这类问题很少依赖数学概念、法则、公式进行计算，而主要是根据某些条件、结论以及它们之间的逻辑关系进行判断推理，最终找到问题的答案，像这样的问题我们称之为逻辑推理问题。
典型题解下面介绍一些逻辑推理问题以及逻辑推理的基本方法和基本技巧。
例1 我国有“三山五岳”之说，其中五岳是指：东岳泰山，南岳衡山，西岳华山，北岳恒山和中岳嵩山。
一位老师拿出这五座山的图片，并在图片上标出数字，他让五位同学来辨别，每人说出两个。
学生回答如下：甲：2是泰山，3是华山乙：4是衡山，2是嵩山丙：1是衡山，5是恒山丁：4是恒山，3是嵩山戊：2是华山，5是泰山。
老师发现五个同学都只说对了一半，那么正确的说法是什么呢？例2 甲乙丙三人对小强的藏书数目做了一个估计，甲说：“他至少有1000本书”。
乙说：“他的书不到1000本”。
丙说：“他至少有一本书”。
这三个估计只有一句是对的，那么小强究竟有多少本书？例3 从前有三个和尚，一个讲真话，一个讲假话，另一个有时讲真话，有时讲假话。
一天，一位智者遇到这三个和尚，他问第一个和尚：“你后面是哪一个和尚？”和尚回答：“讲真话的”。
他又问第二位和尚：“你是哪一位？”得到的回答是：“有时讲真话，有时讲假话”。
他问第三位和尚：“你前面是哪位和尚？”第三位和尚回答说：“讲假话的”。
根据他们的回答，智者很快分清了他们各自是哪一位和尚，请你说出智者的答案。
例4 桌上放了8张扑克牌，都背向上，牌放置的位置如图所示。
现已知：（1）每张都是A、K、Q、J中的一张；（2）这8张牌中至少有一张Q；（3）其中只有一张A；（4）所有的Q都夹在两张K之间；（5）至少有一张K夹在两张J之间；（6）J和Q互不相邻，A和K也互不相邻；（7）至少有两张K相邻。
巧用定比分点公式12
巧用定比分点公式作者：张黎娜线段的定比分点坐标公式：设P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是平面内两个定点，点P 0（x 0，y 0）分有向线段12P P所成的比为λ，则有 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=λλλλ11210210y y y x x x （λ≠－1） 而 01012020x x y y x x y y λ--==--特别地，当点P 0为内分点或者与点P 1重合时，恒有λ≥0，当点P 为外分点时，恒有λ＜0（λ≠－1）。
定比分点坐标公式是数学中一种重要的工具,如果应用得当,常常可以巧妙地解决函数、解析几何、平面几何和不等式中的一些数学难题. 下面举例说明它在解题中的应用。
一 、解决平面几何问题点P 分有向线段AB所成的比为λ（λ≠－1），即AP PB λ= , 那么在平面内任选一点O,则有 ()AO OP PO OB λ+=+ , 由此得1OA OBOP λλ+=+.此公式可以帮助我们解决一类平面几何问题.例1 已知△OAB ，点C 是以A 为中心的B 的对称点，D 是将OB分成2：1的内分点，DC 和OA 交于点E ，OE =λOA，求实数λ的值。
解：设DE =t EC , 由OE =λOA , 可得OE =1λλ-连结BE,则BE =1311BO tBC BD tBC t t++=++又BE =111BO BC λλλλ+-+-= 11211BO BC λλλλ+-+-C又因为,BO BC不共线，根据平面向量基本定理，所以有113111121111t t t λλλλλλ⎧⎪=⎪+⎪+⎪-⎨⎪⎪-=⎪-+⎪-⎩解得 2345t λ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.定比分点公式不但在几何中有十分广泛的应用,而且对于一些代数问题,若能恰当运用,也可以拓宽解题思路,开阔视野,培养创造性思维.下面举例说明定比分点公式在代数中的应用. 二、用于求函数的解析式对于函数y=f(x),如 果能够化为)1)(()(1)(-≠+⨯+=x t x t x t n m y ，就与λλ++=121y y y 的形式完全相同（只须把t(x)看成λ），用数轴上两点P 1、P 2分别表示m 、n ，不妨设m<n ，P 点表示y ，且)(21x t PP PP =，则当t(x)>0时，m<y<n;当t(x)=0时，y=m;当t(x)<0时，y<m 或y>m 。
小学数学专题讲座报告
以上若有不妥之处，敬请各位领导、老师批评指正，也期待各位同事多提宝贵意见和建议。谢谢大家。
谈农村小学数学教学与生活的联系——骨干教师专题讲座活动发言稿
下仓镇东太河中小
蒙长建
2022年10月
篇三：小学家庭教育专题讲座心得体味
壮志小学家庭教育专题讲座心得体会
二、现实生活中的实际问题，最能引起学生的探索欲望正如《数学课程标准》中指出：教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体味数学在现实生活中的应用价值。教师应根据学生的认知规律，从他们的生活实际出发，在数学与生活之间架起桥梁。在教学中要力求从学生熟悉的生活世界出发，选
子女姓名：夏雨涵班级：六(2)班家长姓名：夏军父母是孩子的第一任老师，良好的家庭教育对孩子的成长有着至关重要的意义，参加了这次学校举办的家庭教育专题讲座，得到如下体会：
我从最初受到父母的启蒙教育，到现在教育自己的女儿，人生的经历告诫我，家庭教育和学校教育一样对孩子十分重要，甚至决定着他们的发展方向，影响到平生。现就家庭教育问题，谈谈
最高境界的目标定位它是学习方式或者说是思维方式的的迁移，特级教师俞正强是这样做的：
他在新课开始都没在研究圆，他是从什么时候开始问起呢？他说：“孩子们，学到现在已经学过不少平面图形了，你们能不能说说
学过哪些平面图形呀？”孩子们说：“学过三角形、四边形呀！”这时候他说：“关于三角形，你已经知道了什么？”
观察，就可以从中找到问题的原型，然后将教材中的问题融入这个原型，对教材问题进行生活化“包装”，课堂教学就会充满生活气息，学生易学乐做。斗胆而创造性地处理教材，甚至是重组或者改编教材，是教师的业务权利。对于教材中远离学生生活的教学内容，教师可以根据需要，用学生熟悉的、感兴趣的生活中的实际问题来取代，使学生积极主动地学习数学，真切地体味数学与生活同在。在教学过程中，教师要善于从学生的生活实际出发，借助学生已有的生活经验，设计学生主动参预、乐于思量、积极合作、真诚交流的学习活动，让学生在充满生活气息的活动中学习数学，培养学生爱慕数学、学好数学的情感。
定比分点公式的运用及类比推理
1 x2 P2 ( 2
＋0) ,且
P1 P PP2
，
则 f(x)=
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对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
定点分比定理公式
定点分比定理公式
固定点分比定理是一种实用及经典的数学推理方法，它是一种艺术结合科学技术的创新，极为重要。
固定点分比定理更多地运用了数学的模型和实践，来检验问题的准确性和合理性。
简要来说，固定点分比定理是一种确定比例因子的方法，通过固定点和比例尺寸，它可以确定一个点与另一个点之间的距离。
举个例子，当一个点在一个集合变换中不变时，则称该点为固定点，而变换就会影响其他的点，即分比的系数即比例因子。
固定点分比定理的公式是：α：β＝γ：δ。
即：α：β＝γ：δ可以确定α：β与γ：δ之间的比例关系。
比如，固定点A的坐标是(1,1)，B的坐标是(2,2)，则可以得到A：B＝1：1，也就是说从A到B的距离与它们之间的比例关系恒定不变。
固定点分比定理在求解不同称重比例、面积和距离问题中也有重要应用，最关键的是，它可以帮助我们根据一定规律，将复杂的问题简化，使之不仅简单而且易懂。
例如，在求解称重问题时，只要能够根据固定点分比定理求出比例因子，就可以得出各组称重值的比例，从而使之更容易地求解。
固定点分比定理可以帮助我们更清楚地了解几何问题的规律，是一种有用的数学理论。
它为工程应用、经济学及其它科学研究带来了许多好处，值得被更多人探索和研究。
数学的心得体会200字
数学的心得体会200字数学的心得体会200字篇1我参加了小学数学90学时培训,分两个阶段培训,第一阶段主要是理论知识的培训,第二阶段主要是实践活动.在这次学习过程中，我收获了许多，也成长了许多。
数学的心得体会200字篇2通过学习，我接触到了专家学者们的教育新理念，学习了不少优秀教师的课堂教学设计，同时还与学校的教师们进行了充分的交流。
收获颇多，感触较深的同时，也认识到了自己教学底蕴的不足，因此，可以说这次学习来的很及时，效果将影响深远。
作为教师的我深深感到学习的重要性，在今后的教学中，我将立足于自己的本职工作，加强理论学习，转变教育教学观念，积极实践新课改，铺设好自己的专业化发展之路。
我在这次学习中收获很多，盘点收获主要有以下三方面：数学的心得体会200字篇3中午两点，我们一行人顶着骄阳浩浩荡荡地从朝阳路口出发，期待着我们作为师范生的第一次实习。
两年后再次踏入高中校园，心里总免不了生出许多感慨，感慨于这里的勃勃生机，这里浓郁的学习氛围，以及这里似曾相识的那股隐藏不了的拼劲儿。
今天我们要听的是高一下册的5.5节——线段的定比分点，上课的是第八中学高一(1)班的班主任邹老师。
上课内容包括线段定比分点的定义以及线段定比分点的坐标公式。
上课后，邹老师便开始利用多媒体进行课堂展示。
她首先先引导学生复习回顾与本节课有关的旧知识，向学生提出问题，巧妙地完成了课堂导入。
邹老师详细地介绍了线段定比分点P的三种位置情形，引导学生探究在三种情况下的比值λ的取值范围，帮助学生全面理解。
邹老师还随堂布置了练习，对所学的知识进行深化。
接着介绍定比分点的坐标公式以及应用。
最后，邹老师以简明扼要的总结做尾，准时下课。
在听课的过程中，我认真地跟上邹老师的思路，发现她上课有许多优秀之处：1、课堂引入巧妙，思路清晰，上课各环节衔接自然;2、老师极具亲和力，很有耐心，教态很好，课堂气氛和谐;3、注重引导学生思维发散，能举一反三;4、注重定义的理解，作为知识展开深入的基点;5、能不断的引导，注重鼓励学生自主思考;6、学生的预习效果很好;7、教学的哥哥环节都引导得恰到好处;8、给学生留足思考空间。
2023年比的认识说课稿吴正宪 比的认识说课稿青岛版十四篇(模板)
2023年比的认识说课稿吴正宪比的认识说课稿青岛版十四篇(模板)比的认识说课稿吴正宪比的认识说课稿青岛版篇一教材分析：“几分之几”是在学生初步认识了分数“几分之一”及会比较级“几分之一的大小”的基础上进行学习的。
学生有了对几分之一的认识，再认识几分之几就水到渠成了。
例4是在动手操作中认识几分之几的分数，从中体会四分之几与四分之一的关系。
例5接着让学习分数的各部分名称，例6是借助形象、直观的操作活动学习同分母分数的大小比较，其中66与56比较，为今后学习1减几分之几作准备。
编者意图明显，就是充分借助直观图来初步认识分数和比较大小。
本课是今后学习分数的意义、大小比较、分数计算和四则运算的基础，教材地位十分重要。
教学目标：基于以上分析，结合学生实际，我制订了以下教学目标：1、初步了解分数的小数部分，知道分数各部分的名称，会比较同分母分数的大小。
2.培养动手操作能力、合作意识和语言表达能力。
3、在学习中勇于探索，具有自主学习的意识，获得成功体验。
重点难点：根据我对教材的理解和学生的认知规律，我确定了这节课的重点。
重点是要知道分数是多少分，知道分数各部分的名称，我们就比较同分母的分数。
难点是通过独立观察，找到并总结分数与分母比较的方法。
本节课我将采用直观教学法、发现法和谈话法进行教学。
利用学生已有的知识，充分激发学生的创造力，让学生在动手操作中获得不同的分数，为学习提供丰富的素材。
教师及时引导学生观察，并在展示和交流中自然地把分数与分数单位联系起来，为学生以后学习分数单位奠定基础。
在直观演示和动手操作中加深对分数的认识，建立分数的表象。
本课教学中，我主要培养学生以下能力：1、培养学生的`主动探索意识，学生是学习的主体，当主体具有主动探索的意愿时，才能更有效地进行活动。
本课给学生创设生动情镜，让学生利用几分之一的知识，独立尝试探索几分之几，体验和感悟用数学的成功，从而激发进一步探索的愿望。
2、培养学生的语言表达能力。
小升初讲座 比和比例
【风雨数学小升初讲座】比和比例比是两个量相除的关系，例如男女生人数比是3：4，我们通常理解成男生有3份，女生有4份，他们的每份都相同。
比例包括正比例和反比例，正比例是比值相同，反比例是积相等，并且构成比的前项后项都是变量。
根据比和比例的定义，我们可以把它转化成份数计算，也可以转化成分数计算。
当然，用方程来计算也是不错的。
【题目1】圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71.5元。
问圆珠笔的单价是每支多少元。
【解法一】用份数法来解答。
假设圆珠笔的单价是4份，铅笔的单价是4份，20支圆珠笔是20×4＝80份，21支铅笔21×3＝63份，80＋63＝143份共71.5元，每份71.5÷143＝0.5元，圆珠笔的单价是4份，那么就是0.5×4＝2元。
【解法二】用分数的方法解答。
铅笔的单价是圆珠笔的3/4，把圆珠笔的单价看作单位1，铅笔的单价就是3/4，那么21支圆珠笔相当于3/4×21＝63/4，那么总共相当于20＋63/4＝143/4，圆珠笔的单价是71.5÷143/4＝2元【解法三】用方程解答。
有两种设未知数的方法，设圆珠笔的单价是x元，或者设圆珠笔的单价是4x元。
前者用分数形式列方程，后面用整数的形式列方程。
3如果以圆珠笔的单价是x元来列方程，那么铅笔的单价就是x，则43可以列出方程20x＋x×21＝71.5元，解得x＝24如果以圆珠笔的单价是4x来列方程，那么铅笔的单价是3x，则可列出方程4x×20＋3x×21＝71.5【题目2】加工一个零件，甲要2分钟，乙要3分钟，丙要4分钟。
现有1170个零件，甲乙丙三人各加工几个零件，才能使他们同时完成任务？【解答】先算出工作效率的比，然后按照工作效率的比来分配任务。
（1）甲每分钟加工1/2个零件，乙每分钟加工1/3个零件，丙每分钟加工1/4个零件。
如何有效地进行小学数学复习 讲座 ppt课件
3、复习课的种类 一般分为一个单元复习、
几个单元复习、期中复习、期 末总复习等几种。
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4、复习课常用的教学方法
1、目录引导法。 2、整理归纳法。 3、同类比较法。 4、习题串联法。 5、一题多解法。
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5、复习课种种误区
1、单纯地列举知识点。 2、上成了练习课。 3、给学生空间不多。 4、知识迁移不够。 5、忽视了“不同的人学不 同的数学”的基本理念。
我反思，进一步完善认知结构。
操作要领：呈现有针对性、典型性的测试题，
让学生独立解答后，进行多种形式的评价。
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一、明察秋毫：每一组中两个图形的周长相等吗 ？面积呢？
31
二、慧眼识真：判断一下，对还是错？ 1、两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。（ ） 2、把一个长方形木框拉成平行四边形，周长和面积都不变。 （） 三、联系生活用数学。
120米
100米
180米
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常用的练习题类型
1. 类型练习
2. 对比练习
3. 综合练习
4. 拓展练习
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第一层次
第二层次
第三层次
(类型练习） （综合练习） （拓展练习）
优等生
必做
必做
必做
中等生
必做
必做
选做
后进生
必做
必做
不做
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第四环节 自主检评，完善提高
教学目标：通过学生自我检评、自我鉴定、自
33
• 最后，我个人对期末复习还有一些建 议：要根据知识的重难点和学生的实际 情况，来调整复习的进度，在复习中要 加强变式、逆向和综合能力的训练，注 意处理好讲、练、评之间的关系。还要 特别强调两点：重视对学生复习方法的 指导和对学生的及时评价，才能更好的 达到复习的效果和学生学习能力的提高。
数学专题讲座--训练学生思维能力的有效方法
各位领导、各位老师:下午好！今天我坐在这里, 谈不上是什么讲座, 而是与各位老师分享名师们在课堂中提升学生思维能力的一些方法, 希望通过我的交流, 能给在座的老师们一些有价值的东西, 哪怕一点点的启示也好。
今天我要讲的主题是《训练学生思维能力的有效方法》。
一、小学生思维能力的特点。
小学生正处在生长发育阶段, 数学知识经验贫乏, 思维简单。
具体表现在以具体形象思维为主, 逐步过渡到以抽象逻辑思维为主。
低年级小学生虽然对一些简单事物有一定程度的抽象观念, 但对绝大多数事物的认识是具体的, 可以直接感知的。
这时他们一般不能指出事物的本质。
中高年级学生逐步学会掌握一些科学定义, 学会区分事物的本质和非本质东西, 学会独立进行一些初步的逻辑论证, 但抽象逻辑思维仍带有很大的局限性, 需借助直观形象或熟悉的事例才能顺利进行。
二、训练学生思维能力的必要性。
思维是智力活动的核心。
合理的教学能促进学生思维能力一步步提高, 学生思维能力的提高又能促进教学, 有利于学生掌握知识, 提高学习效率。
因此小学数学教学应重视训练学生的思维能力, 培养学生优良的思维品质。
在小学数学教学中, 如何遵循数学学科和学生思维的特点, 加强思维训练的针对性, 有效性, 这是小学数学教学改革和加强对小学生数学素质培养的一项重要内容。
下面是我整理的名师们根据小学生思维发展特点, 在数学教学中训练学生思维的比较有效的一些做法：三、训练学生思维能力的有效方法。
（一）激发学习动机, 诱发学生思维。
心理学家布鲁纳认为: 学习是一个主动的过程, 对学生学习内因的最好激发是对所学材料的兴趣。
因此, 教学中应特别注意创设情境, 激发学生的学习动机和内在动力, 使学生想学、乐学, 激励学生积极动脑、积极思考。
(1)在教学利用商不变的规律解答有余数的除法问题时, 可创设这样的故事情境: 有一天, 狐狸大婶碰到了一群争闹不休的母鸡, 问明原因才知母鸡们一共下了210个鸡蛋, 她们各自想拿回属于自己的一部分, 可忘了自己下了多少个蛋, 只好进行平均分, 但平均每人分多少个鸡蛋呢？狐狸大婶数了数, 一共有40只鸡, 眼珠一转, 狡黠地一笑: “平均每人分得5个鸡蛋, 剩余1个嘛, 就作为我的辛苦费吧！”同学们, 猜猜看, 狐狸大婶分得对吗？一石激起千层浪, 猜想之后便是自主动手在活动中进行验证！(2)在讲乘法口诀之前, 可首先设计了一个师生口算比赛情境, 指定一名学生出一位数乘法的题目, 一分钟之内完成, 教师用乘法口诀很快做出了许多题目的答案, 而学生用连加的方法只计算了三道题。
论证方法及作用专家讲座
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自主阅读
用浏览、扫读、跳读方式阅读下面两篇文章，并 写出每篇画线句子论证方法并思索其作用。 《匠人与大师》p295 《成为出色人才终究决定于什么》p304
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合作探究完成下表
文题
论证方法
作用
匠人与大师
•
Байду номын сангаас
成为
出色人才
终究决定
与什么
论证方法及作用专家讲座
道理（引用）论证作用：引用了《抱朴子•微旨》
道理（引用） 中话，有力地证实了“友善乃是最基本素质”，
论证和比喻 从而证实了“提倡友善价值观，需要心怀善意”
论证
分论点。比喻论证作用：把人生比作图画，友善
比作底色，生动形象地证实了友善对人生主要性，
从而证实了“提倡友善价值观，需要心怀善意”
分论点，使论证通俗易懂。
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课堂小结 经过这节课学习，你学到了什么？
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温馨寄语： 掌握方法，扎实基础。 坚持不懈，中考必胜！
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作业 《全能提分》议论文阅读相关习题
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地论证了••••••观点（假如有分论点，则写出它证实分论 点，不然写出中心论点）,增强了文章说服力。
道理论证：利用道理论证（或引用论证），经过引用••••••名言或阐
述 ••••••道理，有力地论证了••••••观点，含有权威性和说 服力。
比喻论证：利用比喻论证，将••••••比作••••••。生动形象地 论证
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定比定比分点公式
定比定比分点公式定比是指两个比例的比值在一定条件下保持不变的关系。
定比分点公式则是用来求解定比的分点的公式。
下面我们将详细讲解定比和定比分点公式。
【定比的定义】定比是指两个比例的比值在一定条件下保持不变的关系。
设a:b=c:d，其中a、b、c、d都是实数，且b、d不为零。
若a、b、c、d之间满足这一条件，我们称之为定比关系，记作a:b∷c:d。
在定比关系中，a和b称为第一个比例的两个比例项，c和d称为第二个比例的两个比例项。
【定比的性质】1.定比关系的比例项间的乘积相等，即a×b=c×d。
证明：设 a : b = c : d，则根据比例的定义，有 a/b = c/d。
两边同乘以bd，得到 ad = bc。
所以 ab = cd。
因此，定比关系的比例项间的乘积相等。
2.定比关系的两个比例可以用一个比值来表示。
证明：设 a : b = c : d，则根据性质 1，有 a/b = c/d。
两边交叉相乘，得到 ad = bc。
所以，比值 a/b 或 c/d 可以表示定比关系的两个比例。
在定比关系a:b∷c:d中，如果要求确定定比关系的分点e，也就是要求找到一个数x，使得a:b=x:e和c:d=x:(1-e)，则可以使用定比分点公式进行计算。
定比分点公式如下：e=[a/(a+b)]×(1-d/c)【定比分点公式的证明】设x=a/(a+b)，则1-x=1-a/(a+b)=b/(a+b)。
根据定比分点公式的条件，我们有：x:e=a:b带入x=a/(a+b)，得到：a/(a+b):e=a:b两边交叉相乘，得到：ae = ab同理，带入1-x=b/(a+b)，有：c/(c+d):(1-e)=c:d交叉相乘，得到：ce = cd由定比的性质可知，ab = cd，所以 ae = ab = cd = ce。
所以我们可以得出：ae = ce移项化简，得到：ae - ce = 0根据因式提取法，可将上式化简为：e(a-c)=0由于e≠0，所以我们可以得到a-c=0，即a=c。
小学数学知识讲座
检验：检查计算是否有误，答案是否符合
题意 写答：根据题目要求，写出答案
三、解答应用题的方法
1。基本方法 分析法：从应用题的问题出发，推到已知条件，
找到解决问题的主要数量关系，逐步解决问题 综合法：从已知条件入手，把间接条件逐步转化 为直接条件，最后解决所求问题 “分析法”和“综合法”是分析应用题数量关系 分析法” 综合法” 的两种基本方法，综合法以分析为基础，分析法 以综合为指导，两种方法总是相互结合、相互渗 透的。在解应用题时，若解题过程简单，则分析 法、综合法可以任意选用；若解题过程复杂，则 可以依据已知和所求相互推导的繁简情况来选择 方法，或分析法或综合法或分析__综合法 方法，或分析法或综合法或分析__综合法
4.方程解法与算术解法的区别 4.方程解法与算术解法的区别
名 称 算 术 解 法 方 程 解 法 共同点 不 同 点 都是以四则运 未知数处于特殊的地位，始终作 算和常见的数 为解题的目标，不参加列式，运 量关系为基础， 算算式中全是已知数，整个算式 分析题里已知 就表示要求的未知数。求出算式 量与未知间的 的值就是所求的未知量 数量关系，最 未知数处于和已知数平行的地位， 后根据运算的 可以直接参加列式和计算，未知 意义列式解题 数和已知数组成一个相等的关系， 未知数可以在方程中任何位置
3.典型应用题 3.典型应用题
和差问题：已知大、小两个数的和与它们的差，求这两个
数各是多少 和倍问题：已知大、小两个数的和与它们的倍数关系，求 大、小两个数各是多少 差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两 个数各是多少 平均数问题：已知几个不同的数，在总数不变的条件下， 通过移多补少，使它们成为相等的几份，求一份是多少 归一问题：在解决实际问题时，有时需先求出一份是多少， 再求其它结果（总数或份数） 归总问题：已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不 同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总量求得单 位数量 的个数 相遇问题：两个物体以不同的速度从两地同时出发相向而 行并且相遇。 追击问题：两个物体同时从两地同向而行，速度慢的在前 面行，速度快的在后面追，直到追上为止。
脉宽调PWM技术专题知识讲座
不等幅PWM波
输入电源是交流或不是 恒定旳直流
4.1节旳斩控式交流调压电路 4.4节旳矩阵式变频电路
Ud
U
O
wt o
ωt
- Ud
8
6.1 PWM控制旳基本思想
2）PWM电流波
电流型逆变电路进行PWM控制，得到旳就是PWM 电流波。
实用旳PWM逆变电路几乎都是电压型电路。
10
6.2 PWM逆变电路及其控制措施
计算法和调制法 异步调制和同步调制 规则采样法 PWM逆变电路旳谐波分析 提升直流电压利用率和降低开关次数 PWM逆变电路旳多重化
11
计算法和调制法
1）计算法
根据正弦波频率、幅值和半周期脉冲数，精确计 算PWM波各脉冲宽度和间隔，据此控制逆变电路 开关器件旳通断，就可得到所需PWM波形。 本法较繁琐，当输出正弦波旳频率、幅值或相位 变化时，成果都要变化。
6
6.1 PWM控制旳基本思想
对于正弦波旳负半周，采用一样旳措施，得到PWM 波形，所以正弦波一种完整周期旳等效PWM波为：
Ud
O
wt
-U d
根据面积等效原理，正弦波还可等效为下图中旳PWM 波，而且这种方式在实际应用中更为广泛。
Ud
O -Ud
wt
7
6.1 PWM控制旳基本思想
等幅PWM波
输入电源是恒定直流
得PWM波也有正有负，其幅值只有±Ud两种
电平。
一样在调制信号ur和载波信号uc旳交点时刻控u 制器件旳通断。
ur uc
ur正负半周，对各开关器件旳控制规律相同。O
wt
当ur >uc时，给V1和V4导通信号，给 V2和V3关断信号。 如io>0，V1和V4通，如io<0，VD1和 VD4通， uo=Ud 。 当ur<uc时，给V2和V3导通信号，给 V1和V4关断信号。 如io<0，V2和V3通，如io>0，VD2和 VD3通，uo=-Ud 。
定比分点公式推导过程
定比分点公式推导过程
定比分点公式是一种有用的数学工具，可以帮助我们快速和准确地求解一些复杂的函数。
它可以用于描述解决一定类型的分段函数，从而简化计算过程。
这里，我们将详细介绍定比分点公式的推导过程，以便让读者能够更好地理解它。
首先，要理解定比分点公式，需要熟悉一些核心概念，如函数的基本性质、分段函数的定义、定义域和值域等。
函数的基本性质包括函数的一致性和单调性，分段函数是指在定义域上有多个连续部分，它每个部分只依赖于其子集。
例如，定义域为[a,b]，f(x) = {1, x > 0; 0, x<=0}，它依赖于[a,0]和(0,b]子集。
接下来，要推导定比分点公式，需要做一些假设，如子集中函数的变化量不能超过某个值，以及子集的大小必须在一定范围内等等。
然后，根据这些假设，可以构建一系列的数学模型，用于推导出定比分点公式。
基本模型是一个有两个自变量的多项式模型，包含a和b两个参数，其中a代表子集中函数的最大变化量，b代表函数变化的大小以及子集的大小。
然后，根据模型，可以求出子集的函数值，从而得到定比分点的公式。
在求解过程中，需要用到平均切分法，即假定子集的大小为平均值，其模型如下：f（x）= a（x+b/2），其中a表示变化的最大值，b 表示子集的平均切分，即f（x）的值在子集的平均值处不变。
最后，根据上述模型，我们可以得出定比分点公式：f（x）=
a*(x+b/2)，其中a为子集中最大变化量，b为子集的大小。
以上就是定比分点公式的推导过程，它可以用于快速求解某类函数的值，从而帮助我们简化计算过程。
另外，它还可以用于解决特定类型的分段函数，其计算效率更高。
定比分点公式的三大应用
定比分点公式的应用线段的定比分点坐标公式：设P 1x 1,y 1,P 2x 2,y 2是平面内两个定点,点P 0x 0,y 0分有向线段12PP 所成的比为λ,则有 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=λλλλ11210210y y y x x x λ≠－1 而 01012020x x y y x x y y λ--==--特别地,当点P 0为内分点或者与点P 1重合时,恒有λ≥0,当点P 为外分点时,恒有λ＜0λ≠－1;定比分点公式揭示了直线上点的位置与数量变化之间的转化关系;灵活应用这个公式,可使解题过程简洁明快,充分展现思维的独创性;下面举例说明它在解题中的应用;一、用于求解数值的范围例2.已知,0,1,a b c c <<≠-a+bcx=且1+c求证：[,]x a b ∉; 证明：设(),(),()A a B b P x 是数轴上的三点,P 是AB 的定比分点,则定比P ∴是AB 的外分点,则 [,]x a b ∉;二、用于解决不等式问题例1.已知1,1a b <<,求证：11a bab+<+; 证明：设(1),(1),()1a bA B P ab+-+是数轴上的三点,P λ分AB 的比是,则1,10,a b P λ<<∴>是AB 的内分点,1a bab+∴+在-1与1之间,即11a b ab +<+; 定比分点公式的类比推理从定比分点公式的结构形式来看,它与平面几何中的平行于梯形、三角形底边的截线问题,立体几何中的平行于柱、锥、台底面的截面问题以及数列中的通项公式、前n 项和与项数n 的关系等问题,具有很明显的相似之处;1．平面几何中的定比分点：命题1：设梯形ABCD 的上、下底边长分别为l 1、l 2 若平行于底边的截线EF 把梯形的腰高分成上、下两部分之比为λλ≠-1,则EF 的长l=λλ++121l l λ≥0; 特别地,1当l 1=l 2时,条件为一平行四边形,结论仍成立；2当l 1=0时,条件为一三角形,结论仍成立；3当λ＝1时,即可得到梯形的中位线公式;证明：设BA 的延长线与CD 的延长线交于O,由三角形相似可得由12可得λλ++=121l l l ; 依照命题1的推导方法,不难证明出以下命题：命题1’：设梯形ABCD 的上,下底边长分别为l 1,l 2,若平行于底边的截线EF 把梯形的面积分成上下两部分之比为λ,则有==22l EF λλ++12221l l 特别当l 1=0梯形退化为一个三角形时,结论为2l =λλ+122l 仍成立;2、立体几何中的定比分点：命题2 ：设棱台的上、下底面积分别为S 1、S 2,平行于底面的截面的面积为S 0,此截面到上底面距离与它到下底面距离的比为λ,则有： λλ++1210S S S ＝;特别地,当λ＝1时,=;证明：将棱台补成棱锥,设所补的小棱锥的高为x,截面到上、下底面的距离分别为λh 和h,则由截面性质定理可得：x h x h h S S x h x S S +++=+=λλλ0201,h h x λλ=+ …………1 hh xλ=+…………2, 由1 ÷ 2得λ．即：λλ１＋Ｓ＋Ｓ＝Ｓ２１０．依照公式2的推导方法,不难证明出以下两公式：命题2’:设棱台的上、下底面积分别为S 1、S 2,平行于底面的截面的面积为S 0,若此截面将棱台的侧面分成的上、下两部分的面积之比为λ,则有λλ++=1)()()(222120S S S命题2”: 设棱台的上、下底面积分别是S 1、S 2,平行于底面的面积为S 0．若此截面将棱台分成的上、下两部分的体积比为λ,则有λλ++=1)()()(323130S S S注：以上三个公式,对于圆台也同样成立．上述三个“定比分点”公式,形式整齐,结构对称,富有美感,便于记忆；而且在求解立体几何的有关问题时,有着广泛的应用;3．数列中的定比分点：命题3：设{}n a 是等差数列,其中a p 、a m 、a n ,满足,nm mp --=λ则)1(1-≠++=λλλn p m a a a ; 证明：a p =a 1+p-1d , a m =a 1+m-1d , a n =a 1+n-1d其中a 1、d 分别是等差数列{}n a 的首项与公差将a p 、a m 、a n 代入 nm mp --=λ 中可得 λλ++=1n p m a a a命题3’:设{}n a 是等差数列,Ｓn 是数列{}n a 的前n 项和,其中Ｓp 、Ｓm 、Ｓn满足p mm nλ-=-1-≠λ,则λλ++=1nS p S m S npm ;证明：因为d n n na S n 2)1(1-+= =n da n d )2(212-+⋅ 那么S n =An 2+Bn,即B An n S n +=,所以数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是等差数列,由命题3,即有λλ++=1nS p S m S npm ;三、用于求函数的解析式对于函数y=fx,如果能够化为)1)(()(1)(-≠+⨯+=x t x t x t n m y ,就与λλ++=121y y y 的形式完全相同只须把tx 看成λ,用数轴上两点P 1、P 2分别表示m 、n,不妨设m<n,P 点表示y,且)(21x t PP PP =,则当tx>0时,m<y<n;当tx=0时,y=m;当tx<0时,y<m 或y>m ;例3.已知二次函数fx 满足条件：1 f-1=0；2对一切x ∈R,都有21)(2x x f x +≤≤成立,求fx的解析式;本题如果应用函数、根的判别式、基本不等式等知识来解题的话,过程比较繁琐,有些学生因为综合能力差,听完讲解后仍然似懂非懂,但如果运用定比分点公式解题则非常简单：解：由21)(,2x x f x R x +≤≤∈,可设数轴上的点P 1x,0、Pfx,0,)021(22，x P +,且λ=21PP P P , 则fx=λλ+++1)21(2x x ,因为f －1=0 ,所以01)211(1=+++-λλ,解得 λ＝1, 所以412141)(2++=x x x f ; 四、。
《线段的定比分点》课件
实际应用场景三
总结词金融数据分析 Nhomakorabea详细描述
在金融领域，数据分析是关键。线段的定比 分点公式可以用于计算金融数据的加权平均 值、移动平均值等指标，帮助投资者更好地 分析市场趋势和做出决策。
06 总结与展望
本章总结
重点概念回顾
回顾了线段的定比分点的定义、 性质和定理，以及如何应用这些
概念解决实际问题。
根据线段的比例性质，有AP/PB = m/n。
设AP=my, PB=nx，则有my/nx = m/n，即y/x = m/n。
根据线段的中点公式，线段AB的中点 M的坐标为M((x1+x2)/2, (y1+y2)/2) ，即M((x+0)/2, (y+0)/2)。
根据定比分点公式，P点的坐标为P(x, y) = (m/(m+n)) * A(x, y) + (n/(m+n)) * B(x, y)。
公式
设线段AB长度为|AB|，点P是AB上的一个定比分点，且AP:PB=m:n，则P点的 坐标可以通过以下公式计算：P(x, y) = (m/(m+n)) * A(x, y) + (n/(m+n)) * B(x, y)。
公式推导过程
设线段AB的两个端点分别为A和B， 长度分别为|AA|和|AB|，点P是AB上 的一个定比分点，且AP:PB=m:n。
《线段的定比分点》PPT课件
• 引言 • 线段的定比分点定义 • 线段的定比分点性质 • 线段的定比分点计算方法 • 线段的定比分点应用实例 • 总结与展望
01 引言
课程背景
知识关联
线段的定比分点是数学中线段比 例的一个重要概念，与中点、相 似三角形等知识点紧密相关。
巧用定比分点公式解题
巧用定比分点公式解题作者：邓军民来源：《广东教育·高中》2016年第01期全国卷高考数学题的命题风格多年来都比较稳定，难度系数控制在0.55左右，有其自身一些固定的特点，首先，每年的选择题和填空题最后一题难度都稍大，考查考生灵活运用数学知识的能力及应变能力；其次，全国卷每年出题模式比较固定，特别是解答题的题型，只要好好看看近3-5年的全国卷高考题，我们就不会有陌生感，全国卷能够在稳定中能考出新意；最后，全国卷高考数学题的送分题较少，中档题偏多，这些新的变化对我们高三备考有比较大的挑战，要突破全国卷的这些中档题和难题，我们就有必要掌握好一些基本的数学思想和数学方法，下面笔者就巧用定比分点公式解决数学问题做一些案例分析.定比分点公式为：若点P（x，y）分所成的比为？姿，，分点的位置与？姿的对应关系如下表：尽管现在的人教版教材里找不到这个公式，但是由于向量的引进，利用向量的共线关系，证明这个公式是非常简单的，所以在近几年的高考题及模拟题中，经常会看到定比分点公式的影子.如果我们能理解并灵活运用定比分点公式，不仅可以解决解析几何自身很多常见的问题，譬如求点的坐标、求参数范围、求轨迹方程等，还能够拓宽或推广其他章节的数学问题，对培养创新意识和和激发学习积极性都大有帮助.当然，我们在使用定比分点公式时，最好是先用向量共线推导一下这个公式，然后再利用它来解题，下面笔者以几个典型的例子来说明定比分点公式的巧妙应用.一、巧用定比分点公式解决函数中的取值范围问题由以上例题我们可以看出，定比分点公式不但在解析几何有着十分广泛的应用，而且对于立体几何、代数问题的解决也能够起到关键的作用. 以上几题的解答，强化了对定比分点公式的理解，增强了数学学科内知识的交汇.在平时的解题过程当中，若能恰当地运用定比分点公式，也可以拓宽解题思路，开拓视野，培养创造性思维，尽快适应全国卷高考数学的命题风格.责任编辑徐国坚。
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线段的定比分点
南宁二中 陈芬
教学重点：1、准确理解和掌握定比分点的有关概念；
2、掌握定比分点坐标公式及其推导方法与应用。
教学难点：1、定比分点的有关概念及定比分点坐标公式的推导方法； 2、暴露公式推导中所蕴涵的数学思想与方法。
教学目标
⑴掌握定比分点的有关概念、定比分点坐标公式及公式的推导方法和应用。
⑵领悟到公式推导中蕴涵的数学思想，并在推导过程中培养学生的思维能力
和创新能力，以及对知识的应用能力。
⑶感悟如何去分析问题、提出问题并解决问题的思维过程，学会自主学习。
⑷培养学生勇于探究、善于探究的精神，从而养成学生良好的数学学习品质。
教学方式：启发式、探究式 教具使用：多媒体
教学过程： 一、设置情景
中国驻南极的科考站派出的科考车在科考站附近的两个地点1P 、2P 之间进行实地考察（如图），1P 在科考站北偏西距离10公里的地方，2P 在科考站北偏东距离20公里的地方。
科考车按一定速度从1P 到2P 直线行驶需3个小时。
一天，科考站收到消息，科考车从1P 出发2小时到P 处时出现故障，现从科考站派出的救援车若按一定速度行驶，则应朝哪个方向行驶可最快赶往出事点P 处？
西
二、探究引入与揭示课题 问题一：
针对以上实际问题，请同学们提炼出一个数学模型。
（展示学生的成果） ①已知点),(111y x P 、),(222y x P ，有一点P 使
k PP P
P =2
1，求P 点坐标 ②已知点),(111y x P 、),(222y x P ，直线21P P 上有一点P 使
k PP P
P =2
1，求P 点坐标 ③已知点),(111y x P 、),(222y x P ，线段21P P 上有一点P 使k PP P
P =2
1，求P 点坐标 问题二：
哪几个表述是可以解决的？
（通过分析，学生会发现只有③可以确定解决，①解决不了，而②包含有两种情况，其中一种就是③，那另一种情况呢？引导学生对②进行分类，得出以下两种表述）
④已知点),(111y x P 、),(222y x P ，线段21P P 延长线上有一点P 使k PP P
P =2
1，求P 点坐标
⑤已知点),(111y x P 、),(222y x P ，线段21P P 反向延长线上有一点P 使
k PP P
P =2
1，
求P 点坐标
问题三：
③④⑤的表述有哪些异同？可以用什么更简洁的表述形式来代替这些表述？ （引导学生归纳出：③④⑤的表述都可用下面的形式代替就） 21
PP P P λ= 问题四：
λ取何值时分别代表③④⑤的意义？ 点P 在线段21P P 上⇔0>λ； 点P 在线段21P P 延长线上⇔1-<λ； 点P 在线段21P P 反向延长线上⇔01<<-λ
三、概念的形成及公式的推导 定义：
设1P 、2P 是直线l 上的两点，点P 是l 上不同于1P 、2P 的任意一点，则存在一个实数λ，使21PP P P λ=，λ叫做点P 分有向线段21P P 所成的比。
点P 在线段21P P 上⇔0>λ； 点P 在线段21P P 延长线上⇔1-<λ； 点P 在线段21P P 反向延长线上⇔01<<-λ 方法1：
构造直角三角形如图， 利用PA P 1∆与B PP 2∆相似，
得出 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=--⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==λλλλy y y y x x x x B P PA PB A P 21
2121， 解得⎪⎩
⎪⎨
⎧++=++=λ
λλλ112121y y y x x x
方法2：
),(),(221121
y y x x y y x x PP P P --=--⇒=λλ ⎪⎩
⎪⎨
⎧++=
++=⎩⎨⎧⇒-=--=-⇒λ
λλλλλ11)()(212
12121y y y x x x y y y y x x x x ……① 把①式叫做有向线段2
1P P 的定比分点的坐标公式. 小结：⑴横坐标、纵坐标分别在两个式子中；
⑵两式结构一样，都有λ和三个坐标四个量，都是知三求一.
1
P P
2
P
A
B
四、巩固练习
练习一：
试用定比分点的坐标公式解决刚开始的情境问题
练习二：
看图填空：
B 分A
C 所成的比=λ ； B 分CA 所成的比=λ ； A 分BC 所成的比=λ ； C 分AB 所成的比=λ ；
练习三：
已知两点)2,3(1P ，)3,8(2-P ，求点),2
1(y P 分21P P 所成的比λ及y 的值.
练习四：
求连结下列两点的线段的中点的坐标 ⑴)2,3(),4,3(-B A ；⑵)6,3(),1,7(---B A ； ⑶),(),,(2211y x B y x A ．
五、小结：
1、分点分有向线段所成的比的定义，以及对定比λ的不同要求；
2、有向线段的定比分点的坐标公式及公式的结构特征；线段的中点坐标公式；
3、蕴涵于探索概念和公式推导中的思想方法 作业117P —习题5.5—1、2.
课后思考：你认为本结课所学的公式与推导公式的方法哪个更重要？
A
C
B。