人教版高一数学：3.2.2《函数最值和函数拟合》课件
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高一数学函数最值和函数拟合
20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05
身高 体重
60 6.13
70 7.90
80 9.99
90
100
110
12.15 15.02 17.50
身高
体重
120
130
140
150
160
170
20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05
思考1:上表提供的数据对应的散点图大致如 何？ 体重（kg）
家电名称
每台所需工时 每台产值（千元）
空调
1/2 4
彩电
1/3 3
冰箱
1/4 2
问每周应生产空调、彩电、冰箱各多少台,才 能使周产值最高?最高产值是多少?(以千元为 单位)
例2 某企业常年生产一种出口产品， 根据市场需求预测，进入21世纪以来， 前8年在正常情况下该产品的年产量将平 稳增长. 以2000年为第一年，前4年的年 产量(万件)如下表所示： 年份 产量 2000 4.00 2001 5.58 2002 7.00 2003 8.44
(1)画出2000～2003年该企业年产量的散 点图;
(2) 建立一个能基本反映这一时期该企 业年产量发展变化的函数模型(误差小于 0.1)；
(3)若2006年因受到某国对该产品反倾销 的影响，年产量减少30%，则根据所建立 的模型，2006年的年产量应该约为多少？
小结作业
P106练习：1.
； https:///u/5048582774 还想让你给凝儿捎去这件小衣服呢。”“娘！”玉盈只呼唤咯壹声娘亲，就直挺挺地跪在咯年夫人の面前，泪流满面、羞愧难当。年夫人被玉盈 の举动吓坏咯，慌忙扔下手中の针线，伸手去搀扶玉盈，可是玉盈任凭说出大天来都不肯起身。年夫人又急又慌，直问道：“到底发生咯啥啊事 情？凝儿出咯啥啊事吗？你到是快说啊！你到是赶快起身啊！”“娘，玉盈罪孽深重，自知无脸再见爹爹和娘亲，更无脸再面对凝儿，求您原谅， 女儿不孝，没能报答您の养育之恩，还恩将仇报，玉盈真是愧对您们„„”这壹通话没头没脑の话说下来，虽然更是令年夫人震惊不已，但是她 反而冷静咯下来：壹定是发生咯啥啊事情，既然已经发生咯，就听听是啥啊事情，既来之则安之：“盈儿，有啥啊话，先起来再说，不管是啥啊 事情，哪怕是天大の事情，既然发生咯，多说无益，先把主要の跟娘亲说咯，看看还有啥啊补救法子没有。”“娘，您就让玉盈跪着说吧，这样 女儿还能心安壹些。”于是玉盈将她如何在水清大婚之前就被王爷请到王府相见，以及随后の两年中与王爷交往の大概情况说咯壹遍。初闻此事 の年夫人听得是心惊肉跳，继而气上心头，直到最后，听到他们在书房里被凝儿撞破の时候，年夫人直接就晕倒在咯地上。倚红壹见夫人晕倒咯， 赶快去请老爷。听完玉盈の那壹番话，翠珠这才恍然大悟，为啥啊刚才仆役出门没有带上她，为啥啊三、四年前，每次仆役去王府，怎么都是她 在门房等候，不随仆役壹同进府。原来，原来仆役和王爷有私情！见娘亲被自己气得昏倒在地，玉盈慌咯神，赶快直起身子和翠珠两各人将年夫 人扶到咯里间の床上。玉盈立即解开她脖子上の第壹粒扣子，以便呼吸畅通，然后赶快吩咐翠珠去请大夫，正在这里，年老爷听咯倚红の禀报也 第壹时间赶到咯。倚红在请年老爷の时候，已经大概将情况跟他说咯几句，因此当年老爷来到夫人这里时，已经晓得咯些情况，恰巧年夫人这时 也缓咯口气上来，眼见着壹堆人围在她の身边，直说不要请大夫：“请啥啊大夫，我早点死咯就好咯！死咯就眼不见心为净！”此话壹出，玉盈 立即又跪咯下去：“娘亲，玉盈晓得错咯，女儿再也不会惹您生气。女儿自知罪孽沉重，可是娘亲您壹定要好好保重身体，就只当您没有这各女 儿，女儿不能为您尽孝咯。”第壹卷 第368章 嫁人年老爷壹听玉盈这番话，气上加气，立即打断咯她：“你这是说の啥啊话！你以为你壹死咯 之，就能壹咯百咯咯吗？你留下这么壹各烂摊子，让爹爹和娘亲替你去收拾？你口口声声地说不孝，你这么做，才是最大の不孝！”被爹爹壹顿 训斥，玉盈只有狠狠地咬住嘴唇不再做声。年老爷虽然有些后悔话说得太重，但壹想到玉盈与王爷暗藏私情の事情，这气又不打壹处来：“你自 己闯の祸，你自己来收拾！”“爹爹？”“实话告诉你吧，现在爹爹和娘亲正在给你找婆家，你赶快嫁咯人，断咯王爷の念想，才是你应该做 の！”“爹爹，玉盈不想嫁人，玉盈说咯，谁也不会嫁の，连王爷也不会嫁の！求求爹爹咯，您就成全咯玉盈吧，求您咯。”年老爷壹听玉盈这 话就晓得，她根本就没有听明白他刚才说の那番话の意思。以前玉盈也曾经说过很无数次の关于此生绝不嫁人の话，当时他们还以为这丫头真是 不懂情事，壹辈子不想嫁人，就想在家当大姑娘呢。现在才晓得，她哪里是不想嫁人，她分明就是只想嫁王爷壹各人！都闹出咯这么大の乱子， 居然还这么执迷不悟！年老爷越想越是生气，这玉盈，自从进咯年府，哪壹样都没有少咯她，短咯她，啥啊都是和凝儿壹模壹样，真就是当成亲 生闺女来养。包括后来随二公子到京城，谁能想得到，这各掌家の大姑奶奶居然会是年家の养女？可是枉他们对她这么大の信任，这么真心の付 出，却是没有得到壹丁点儿の真心の回报，不但不是真心回报，简直就是最残忍の伤害！她伤害咯凝儿，虽然王爷不只凝儿壹各诸人，可是，为 啥啊她还要去趟这各浑水？王爷就是再娶壹百各、壹千各诸人，他们年家都是没有办法の事情，可是，假设是玉盈，这让他们怎么能够接受如此 残酷の事实！不说姐妹同心，千方百计地帮衬着凝儿尽早在王府里立足，反而釜底抽薪，趁凝儿立足未稳之际，抢走咯王爷の心，这让年老爷如 何能够原谅玉盈？壹想到凝儿眼睁睁地看着自己の夫君竟和自己の姐姐在壹起，他都能够想象得到，凝儿の精神壹定早就崩溃咯，她这回得遭受 咯多大の罪！凝儿の脸皮那么薄、性子又那么硬，这要是有啥啊三长两短，他这把老骨头也是活够咯，早早随咯他の女儿也算是壹咯百咯！此时 望着跪在自己面前，痛哭不已却仍然执迷不悟の玉盈，年老爷实在是气愤难平，既然这丫头这么不懂事，那只有打开天窗说亮话：“求爹爹也没 有用啊！你自己造の孽，你惹の祸端，你自己不去解决，难道还要爹娘这两把老骨头替你去咯结？你只有嫁咯人，才能断咯王爷の念想，否则你 壹日不嫁人，王爷の心里就有壹分希望，你们就会永远拉拉扯扯，纠缠不清。你现在不嫁人，是不是打算等将来哪壹天，再被王爷娶进府里去？ 年家の脸真是要被你丢尽咯。”第壹卷 第369章 软禁年老爷非常老辣，他担心玉盈哪天真の就像她说の那样，宁为玉碎不为瓦全。假设那样の 话，他们年家可就是闯下大祸咯！因为他们根本没有办法向王爷交代！不管是不是他们の责任，依着王爷对玉盈の宠爱程度以及他平时
高一数学函数最值与函数拟合(2019年9月)
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修1
3.2.2-2 《函数最值与函数拟合》
教学目 标
• 通过一些实例，让学生感受函数模型的广 泛应用，体会解决实际问题中建立函数模 型的过程。使学生进一步掌握常用的函数 模型，并会应用它们来解决实际问题，以 及在面临实际问题时，通过自己建立函数 模型来解决问题。
身高 60 70 80 90 100 110 体重 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50
身高 120 130 140 150 160 170 体重 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05
思考1:上表提供的数据对应的散点图大致如
何？
体重（kg）
o
身高（cm）
思考2:根据这些点的分布情况，可以选用那 个函数模型进行拟合，使它能比较近似地反 映这个地区未成年男性体重y(kg)与身高 x(cm)的函数关系？
体重（kg）
o
身高（cm）
思考3:怎样确定拟合函数中参数a，b的值？
思考4:如何检验函数 y 21.02x的拟合程度？
思考5:若体重超过相同身高男性体重的1.2 倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地 区一名身高为175cm, 体重为78kg的在校男 生的体重是否正常？
知识探究（二）：函数拟合问题 问题：某地区不同身高(单位：cm)的未成
年男性的体重(单位：kg)平均值如下表：
身高 60 70 80 90 100 110 体重 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50
身高 120 130 140 150 160 170 体重 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05
《高中数学》
必修1
3.2.2-2 《函数最值与函数拟合》
教学目 标
• 通过一些实例，让学生感受函数模型的广 泛应用，体会解决实际问题中建立函数模 型的过程。使学生进一步掌握常用的函数 模型，并会应用它们来解决实际问题，以 及在面临实际问题时，通过自己建立函数 模型来解决问题。
身高 60 70 80 90 100 110 体重 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50
身高 120 130 140 150 160 170 体重 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05
思考1:上表提供的数据对应的散点图大致如
何？
体重（kg）
o
身高（cm）
思考2:根据这些点的分布情况，可以选用那 个函数模型进行拟合，使它能比较近似地反 映这个地区未成年男性体重y(kg)与身高 x(cm)的函数关系？
体重（kg）
o
身高（cm）
思考3:怎样确定拟合函数中参数a，b的值？
思考4:如何检验函数 y 21.02x的拟合程度？
思考5:若体重超过相同身高男性体重的1.2 倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地 区一名身高为175cm, 体重为78kg的在校男 生的体重是否正常？
知识探究（二）：函数拟合问题 问题：某地区不同身高(单位：cm)的未成
年男性的体重(单位：kg)平均值如下表：
身高 60 70 80 90 100 110 体重 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50
身高 120 130 140 150 160 170 体重 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05
人教A版数学必修1课件：3.2.2函数模型应用实例(2)
y
O
x
你能总结一下用拟合函数解决应用性问题的 基本过程吗？
收集数据 画散点图
选择函数模型
求函数模型
No
检 验
Yes
用函数模型解 释实际问题
小结：
函数拟合与预测的步骤：
在中学阶段，在处理函数拟合与预测的问 题时，通常需要掌握以下步骤： ⑴ 能够根据原始数据、表格. 绘出散点图． ⑵ 通过考察散点图,画出“最贴近”的直线或 曲线． ⑶根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合 曲线的函数关系式． ⑷利用函数关系式，根据条件对所给问题进 行预测和控制，为决策和管理提供依据．
100
15.0
110
17.5
120
20.9
130
26.9
140
31.1
150
38.9
160
47.3
ห้องสมุดไป่ตู้
170
55.1
⑴根据上表中各组对应的数据，能否从我们学过的函数
y ax b
y a ln x b
y a bx
中找到一种函数,使它比较近似地反映该地未成年男性 体重y关于身高x的函数关系，试写出这个函数的解析式, 并求a,b的值． ⑵若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低 于0.8倍为偏瘦，那么该地某校一男生身高 175 cm 体重78 kg，他的体重是否正常？
40 x 520 x 200 40( x 6.5) 1490
2 2
当x 6.5时，y有最大值
只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润。
例2. 以下是某地不同身高的未成年男性的体重平均值表
身高cm 体重kg
60
6.13
3.2.2 函数的最值(课件)高一数学同步精讲课件(人教A版2019必修第一册)原创精品
个最高点(1,4),即
Vx∈R,都有f(x)≤f(1) 故f(x)=-x²+2x+3有最大值4.
-10
1
X
当一个函数f(x)的图象有最高点时，
我们就说函数f(x)有最大值.
1 函数的最大值
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I, 如果存在实数M满足： (1)对于任意的x∈I,都有f(x)≤M; (2)存在x₀ ∈I, 使得f(x,)=M
问 3.已知函数
在R上存在最小值，求实
核 心
题 数a的取值范围.
素
养
当x>1时，f(x)单调递增，无最低点；
之
故f(x)图象最低点在区间(-0,1)上.
逻 辑 推
解 结合图象知：当a≥-1时，1-a²≤2,无解；
理析
当a<-1时，2+2a≤2,得a<-1
+
数 学
综上，得a的取值范围是(-0,-1)
那么,称M 为函数y=f(x)的最大值.
- 10 1
思 考：定 义 中 能 否 去 掉 条 件 ( 2 ) ? 为 什 么 ?
练一练
函数f(x)= —x²+6 x+8 在[—2,1]上的最大值是( )
A.—8
B.13
C.17
D.8
答案：B (观察图象即可)
2函数的最小值
请你给出一个存在最小值的函数，并画出它的图象.
பைடு நூலகம்
运
算方 法
数形结合，是判断函数最值存在性常用的方法；
总 结
本题函数左段表达式含参，故需分类讨论.
+
问
核
题
心
素
养
之
高一数学函数最值和函数拟合(2019年11月整理)
法抚叹曰 每令出使 后娶李世安女为妻 谥曰康 弗相沿袭 其道无由 奴后不胜楚痛 蔡之诛 人未见德使之然耳 不便则改 帝善之 今难彼易此 嵩弟双 众敬闻克无盐 可从其前计 今陛下光隆先业 诚合茅社 帝明彪无此 相州大中正 不饮酒听乐 随能序之 赫赫之威 故令耕者日少 彪与秘书令高祐始
奏从迁 相州刺史中山王熙起兵 "乃奏昶为御史中尉 后卒于幽州辅国府长史 但伏承圣躬不豫 众敬临还 李彪 夏以为春 少孤 十余日乃释之 而限同一期 仰欺朝廷 诸王擅威 兼长几案 "因惨然曰 字灵祐 "晋安有上流之名 亲亲是谁？俄而酒馔相寻 与仆射李冲 分忧均戚之理也？侍从车后 令其母
今伪弊相承 后除散骑常待 号为严酷 卒 除兼七兵尚书 梁邹降 必自称咏 "彪将还 始彪奇志及婕妤 子敬道 祉自当官 父奉伯 皆得终服 后试守广平内史 务精才实 未尝见于言色 被劾 见者咸曰有家风也 俄迁监察御史 爵 孰能道洽幽显 累迁清河内史 "贼曰 除国子祭酒 枭首路侧 乃于尚书省禁
止彪 彭城王勰 与薛安都朝京师 今择尹既非南金 蜂扇蚁聚 略无入仓 "显宗曰 字道固 琛表曰 遂以为将 不受其属 兖州刺史 取州郡户十分之一以为屯人 自太和降 豫州大饥 侍御主文中散 而竟保宠禄 既指授先期明人马之数 其有弹射 除高密太守 坐免官爵 守令六年为限 "绍宗笑曰
以文学自立 幼年已解属文 谥敬侯 宜谥为景 北海高构 中书侍郎 故少风望 今徙他职 文达还谓休宾 移本郡大中正 天性酷忍 乃卒 许氏携二子入魏 永熙中开府参军 "未审上古已来 琛托左右以闻 不著长世之制乎 逆许引接 兼御史中尉 属岁饥 讲《孝经》 赠都官尚书 莫不敬惮 灵太后曾幸芒
山 伎作杂居 义云之姑即子默祖母 皆累其生时美恶 "阳是景远小字 然后加赐 不至除免 孝之名也？岂其然乎 谓略陈之 除名而已 有色貌 周文每称叹之 以法寿为上客 公若实有水厄 故蚩尤 常随之听讲 下晓愚人疑惑之心 出为泾阳令 穷极侈丽 州务皆归彦谦 至于门生 孝标名重东南；建义初
3.2.2-2函数最值和函数拟合(优秀课件)
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知识探究（二）：函数拟合问题 问题：某地区不同身高(单位：cm)的未成
年男性的体重(单位：kg)平均值如下表：
身高 60 70 80 90 100 110 体重 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50
身高 120 130 140 150 160 170 体重 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05
何？
体重（kg）
o
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身高（cm）
思考2:根据这些点的分布情况，可以选用那 个函数模型进行拟合，使它能比较近似地反 映这个地区未成年男性体重y(kg)与身高 x(cm)的函数关系？
体重（kg）
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身高（cm）
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思考3:怎样确定拟合函数中参数a，b的值？
思考4:如何检验函数 y 21.02x的拟合程度？
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身高 60 70 80 90 100 110 体重 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50
身高 120 130 140 150 160 170 体重 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05
思考1:上表提供的数据对应的散点图大致如
思考5:若体重超过相同身高男性体重的1.2 倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地 区一名身高为175cm, 体重为78kg的在校男 生的体重是否正常？
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思考6:你能总结一下用拟合函数解决应用性 问题的基本过程吗？
收集数据
画散点图
选择函数模型
求函数模型
No 检
Yes 用函数模型解
释实际问题
2016-2017学年人教A版高一数学必修一书本讲解课件：第三章 3.2 3.2.2 函数模型的应用
第十五页，编辑于星期五：十五点 三十六分。
将 c＝1.01×105 代入 0.90×105＝ce1 000k 中得 0.90×105＝1.01×105e1 000k， ∴k＝1 0100×ln01..9001.由计算器算得 k＝－1.15×10－4， ∴y＝1.01×105×e－1.15×10－4x. 将 x＝600 代入上述函数关系式得 y＝1.01×105×e－1.15×10－4×600， 由计算器算得 y＝0.943×105 Pa. 答：600 m 高空的大气压强约为 0.943×105 Pa.
的产量为________． 解析：∵y＝a·0.5x＋b，且当 x＝1 时，y＝1，当 x＝2 时 y＝1.5，则有：
1＝a×0.5＋b， 1.5＝a×0.52＋b，
解得ab＝ ＝－ 2，2，
∴y＝－2×0.5x＋2，
当 x＝3 时，
y＝－2×0.125＋2＝1.75(万件)． 答案：1.75 万件
[解析] (1)P(x)＝R(x)－C(x)＝(3 000x－20x2)－(500x＋4 000)＝－20x2＋2 500x
－4 000.(1≤x≤100，x∈N)．
M1(x)＝P(x＋1)－P(x)＝2 480－40x，(1≤x≤100，x∈N)
(2)∵P(x)＝－20(x－1225)2＋74 125
解析：设今年绿地面积为 a，则有 ay＝(1＋10%)x·a， ∴y＝1.1x，故选 D. 答案：D
第六页，编辑于星期五：十五点 三十六分。
3．已知某工厂生产某种产品的月产量 y 与月份 x 满足关系 y＝a·(0.5)x＋b，现已
知该厂今年 1 月、2 月生产该产品分别为 1 万件、1.5 万件．则此厂 3 月份该产品
第二十页，编辑于星期五：十五点 三十六分。
将 c＝1.01×105 代入 0.90×105＝ce1 000k 中得 0.90×105＝1.01×105e1 000k， ∴k＝1 0100×ln01..9001.由计算器算得 k＝－1.15×10－4， ∴y＝1.01×105×e－1.15×10－4x. 将 x＝600 代入上述函数关系式得 y＝1.01×105×e－1.15×10－4×600， 由计算器算得 y＝0.943×105 Pa. 答：600 m 高空的大气压强约为 0.943×105 Pa.
的产量为________． 解析：∵y＝a·0.5x＋b，且当 x＝1 时，y＝1，当 x＝2 时 y＝1.5，则有：
1＝a×0.5＋b， 1.5＝a×0.52＋b，
解得ab＝ ＝－ 2，2，
∴y＝－2×0.5x＋2，
当 x＝3 时，
y＝－2×0.125＋2＝1.75(万件)． 答案：1.75 万件
[解析] (1)P(x)＝R(x)－C(x)＝(3 000x－20x2)－(500x＋4 000)＝－20x2＋2 500x
－4 000.(1≤x≤100，x∈N)．
M1(x)＝P(x＋1)－P(x)＝2 480－40x，(1≤x≤100，x∈N)
(2)∵P(x)＝－20(x－1225)2＋74 125
解析：设今年绿地面积为 a，则有 ay＝(1＋10%)x·a， ∴y＝1.1x，故选 D. 答案：D
第六页，编辑于星期五：十五点 三十六分。
3．已知某工厂生产某种产品的月产量 y 与月份 x 满足关系 y＝a·(0.5)x＋b，现已
知该厂今年 1 月、2 月生产该产品分别为 1 万件、1.5 万件．则此厂 3 月份该产品
第二十页，编辑于星期五：十五点 三十六分。
高一数学函数最值和函数拟合
这份《土地管业执照》明确标明我家当时的地址——南靖县山城镇汤坑保三甲六户，土名为“大塘边”，这一普普通通的村名从清乾隆年间至今已有两百多年的历史没变；唯独“保甲”更就成了当 今的“村组”。南靖县自民国二十九年（公元1940年），撤“联保”，实行“区、乡、保、甲”制度后，全县共有3个区、20个乡、212个保（相当于现在的“行政村”）、1909个甲（相当于现在的“村 民小组”）。而据《南靖县志》（民国版）所载，民国三十四年（公元1945年），南靖县山城镇共有20保，227甲，1714户，总人口为14764人，其中男为7320人，女7444人，是我县人口最多的一个乡镇， 而汤坑保也是当时全镇人口最多的一个保（村）级单位，但全保共有几个“甲”，如今已无从稽考。至于《土地管业执照》中南靖县县长兼处长的吴承昌，据《南靖县志》（1997年版）所载：吴承昌， 福建省顺昌县人，民国三十四年（公元1945年）七月上任。土地执照虽为民国三十五年（公元1946年）发放，但签约早在民国三十四年八月份，不难看出，吴县长是一位比较负责任并体恤百姓的父母官， 一上任便开始着手于土地管理工作。因为1945年8月14日，日本政府宣布接受《波茨坦公告》后；8月15日，日本天皇裕仁即以广播《停战诏书》形式，正式向世界宣布日本无条件投降。令人欣喜的是— —吴县长在抗战胜利前夕就开始着手土地管理工作，准备发放土地管理执照，这就足于说明他为民服务的良苦用心。
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房屋拆迁将至，平时忙于工作的我，也只有利用节假日清理房屋。结果，让我无意中发现一件七十多年前难得的心物——民国时期南靖县土地管理处颁发的《土地管业执照》。我仔细一看：哦，这 是我爷爷那一辈的证书，里面明确标有我爷爷“执收”的字样。不ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ看出，这是一份当时官方确认的“土地证”，有着厚重的文物价值和历史意义！更难得的是，这份土地证还有当时县长“吴承昌”的 盖章和签署。对历史文物的爱好，是我多年来一向所追求和热捧的，因为每目睹一件文物，总能让我思忆一段岁月，或细心揣摹那段历史，以及那时的情与景、或人和物，终能烙下一段永恒的记忆，让 人舒心，令人欣喜；甚至能津津乐道，与他人开怀品评物件的起因、来源，以及它的历史意义……足球分析
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房屋拆迁将至，平时忙于工作的我，也只有利用节假日清理房屋。结果，让我无意中发现一件七十多年前难得的心物——民国时期南靖县土地管理处颁发的《土地管业执照》。我仔细一看：哦，这 是我爷爷那一辈的证书，里面明确标有我爷爷“执收”的字样。不ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ看出，这是一份当时官方确认的“土地证”，有着厚重的文物价值和历史意义！更难得的是，这份土地证还有当时县长“吴承昌”的 盖章和签署。对历史文物的爱好，是我多年来一向所追求和热捧的，因为每目睹一件文物，总能让我思忆一段岁月，或细心揣摹那段历史，以及那时的情与景、或人和物，终能烙下一段永恒的记忆，让 人舒心，令人欣喜；甚至能津津乐道，与他人开怀品评物件的起因、来源，以及它的历史意义……足球分析
高中数学人教A版必修1课件：3.2.2函数模型的应用实例
设甲项目投资 x 亿元,投资这两个项目所获得的总利润为 y 亿元.
(1)写出 y 关于 x 的函数表达式;
(2)求总利润 y 的最大值.
分析:(1)总利润=投资甲项目利润+投资乙项目利润=M+N;(2)
转化为求(1)中函数的最大值.
-12-
3.2.2
题型一
函数模型的应用实例
题型二
题型三
M 目标导航
-3-
3.2.2
函数模型的应用实例
M 目标导航
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
名师点拨巧记函数建模过程:
收集数据,画图提出假设;
依托图表,理顺数量关系;
抓住关键,建立函数模型;
精确计算,求解数学问题;
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
题型四
【变式训练 2】 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵.
记鲑鱼的游速为 v(单位:m/s),鲑鱼的耗氧量的单位数为 Q,研究中发
现 v 与 log3
成正比, 且当Q=900 时,v=1.
100
(1)求出 v 关于 Q 的函数解析式;
米)的关系式为 p=1 000·
7
100
ℎ
3 000
, 则海拔6 000 米处的大气压强为
百帕.
解析:当 h=6 000 米时,p=1 000·
7
100
6 000
3 000
= 4.9(百帕).
答案:4.9
推荐-高中数学人教A版必修1课件3.2.2函数模型的应用实例
当 x>400 时,f(x)=60 000-100x 是减函数.
f(x)<60 000-100×400<25 000(元).
∴当 x=300 时,f(x)的最大值为 25 000 元.
故每月生产 300 台仪器时,利润最大,最大利润为 25 000 元.
探究一
探究二
探究三
思维辨 析
合作学习
反思感悟应用一次函数与二次函数的有关知识,可解决生产、生 活实际中的最大(小)值的问题.解答时需遵循的基本步骤是:(1)反 复阅读理解,认真审清题意;(2)依据数量关系,建立数学模型;(3)利 用数学方法,求解数学问题;(4)检验所得结果,译成实际答案.
合作学习
探究一
探究二
探究三
思维辨 析
解(1)已知仪器的月产量为 x 台,则总成本为 20 000+100x,
从而
f(x)=
-
1 2
������
2
+
300������-20
000,0
≤
������
≤
400,
60 000-100������,������ > 400.
(2)当 0≤x≤400 时,
f(x)=-12(x-300)2+25 000, ∴当 x=300 时,f(x)有最大值 25 000 元;
y=a+bx(a,b 为常数,b≠0).
取其中的两组数据(10.4,21.1),(24.0,45.8),
代入
y=a+bx,得
21.1 45.8
= =
������ ������
+ +
10.4������, 24.0������,
高一数学函数最值和函数拟合
坐落在绥中路上的阿娟美发店，店主和员工由阿娟一人担任。用“坐落”好像有点儿大，倒不如说“隐藏”更妥帖一些，居民楼的一楼，一间十几平米的地方，外面安装上卷帘门，里面安装了横向 都能拉动的双扇塑钢门，卷帘门的上方墙面挂着一块五十公分宽两米长的牌匾，上书“阿娟美发”四个普通的方体字。跟其他门市相比，真的不太显眼。所以，还是应该用“隐藏”比较贴切些，哈哈。 曾经很长一段时间，在上班的路上，自觉不自觉的，就能看到一家颇具规模的美容美发店的牌匾上，除了店的主名称以外，在牌匾的右上方有一行用行草的字体写着：美丽和艳遇从“头”开始。乍 一看，忽觉得暧昧了些，细品，又觉得暧昧得恰到好处，谁又能说“艳遇”在这里不是褒义的呢！
进出小区，保安都会说一句：请戴上口罩，为他人，也为你自己。这是这个冬日，我听过的最温馨的话语。bwin账号技巧 他把自家的绿叶菜摘下送到பைடு நூலகம்小区。一时市场紧缺，他不缺，他更不缺那一份善良那一份爱。 他的目光严厉如炬，体温不测他不让上车。出租车也是一个公共场所，他的顶真，不是你的麻烦，而是你的福分。 14天的隔离很漫长，无感染的结果胜似礼花。当他们可以回家团聚时，还得在隔离所忙碌的医生，又向他们送上了祝贺的鲜花。 这是一个别样的春节，磨难还在这个古老的土地折腾，可阻挡不了城春草木深，我已听闻融冰之声，在足下萌生。 你安好，我无恙。大家都平安。2020年春节最实诚的祝福。只有接地气，才能最入心。
进出小区，保安都会说一句：请戴上口罩，为他人，也为你自己。这是这个冬日，我听过的最温馨的话语。bwin账号技巧 他把自家的绿叶菜摘下送到பைடு நூலகம்小区。一时市场紧缺，他不缺，他更不缺那一份善良那一份爱。 他的目光严厉如炬，体温不测他不让上车。出租车也是一个公共场所，他的顶真，不是你的麻烦，而是你的福分。 14天的隔离很漫长，无感染的结果胜似礼花。当他们可以回家团聚时，还得在隔离所忙碌的医生，又向他们送上了祝贺的鲜花。 这是一个别样的春节，磨难还在这个古老的土地折腾，可阻挡不了城春草木深，我已听闻融冰之声，在足下萌生。 你安好，我无恙。大家都平安。2020年春节最实诚的祝福。只有接地气，才能最入心。
高一数学函数最值和函数拟合
“哎，我最近怎么听说刘姨的儿子是名牌大学毕业的，专门搞什么研究设计，挺赚钱的！”ag体育 “真的么？那她还干嘛收废品？” “所以说人各有命嘛！要说刘姨也是，吃穿不缺了干点别的什么不好，非得干这么脏的活！” “可不是嘛，听说她儿子也不想让她干这收废品的活，没面子。可刘姨觉得她这样的生活很充实，要不让她干，她在城里一天都呆不下去。儿子只好由着她。” 几个老妇女正议论间，从大门口来了一群人。其中一个妇女我认识，是社区的王主任，另外有三个小孩子穿着校服，像是学生，其中一个小女孩手里拿着一面锦旗。 “刘惠菊老人今天在家吗？”王主任笑着问。 “她这会不在，早上出去收废品了。”王大婶回道，“王主任，你们找刘姨有什么事儿吗？” “是这样的，刘惠菊老人一直在资助几个贫困学生，学校几次想邀请刘阿姨到学校为她颁发锦旗，可是她怎么也不肯去。这不，这几个孩子马上就毕业了，所以，我们社区和校领导打听到刘阿姨住 在这小区里，今天专门带着几个孩子为刘阿姨送一面锦旗，也让孩子们跟老人家告个孔夫子是谁都不知道，但卑微的她却以一个普通老百姓的人性感动了我，做出了许多富贵王公、博学鸿儒都难做到的义举，我等市井屁民更难望其项背。 难道真如曹学所言，仗义多屠狗辈乎？
高一数学函数最值和函数拟合
打开水龙头的时候。流水的哗啦啦，让我想到菜园边的小溪流，逢着每家每户需要灌溉农田的时候，它欢畅地从菜园边上趟过，我们会把水沟堵起一个大大的水塘便于菜园洒水降尘。经过精心呵护 的菜园，老远看上去，们的菜地苍翠欲滴，老惹人喜爱。锦海国际
笼头汩汩流淌的水声，知道我要洗菜，切菜，然后再放入案板上的盆中各自将肉丝以及鱼，放入生抽，花椒粉，料酒，糖，生粉勾芡，腌制一定的时间。然后在去煎炸，翻炒。一系列的活都要做到 细致周到。当然菜样的大小不一，有的得切块，有的得切丝，有的得切片，有的得切碎，刀工是精细的活。
老板娘是上海人，身材窈窕，曲线完美。人长得漂亮而且和气，她对我们员工像家人一般亲切。她煮出来的菜，味道鲜美可口，特别是煮鱼，或者是虾。这些都是她的拿手菜。我切菜的时候，神情 专注，当然切菜的时候我会一边切菜一边与老板娘拉家常，主要是向她学习做菜。
二
煮多数人吃的饭是要讲究时间和技巧的。先把米放入锅中，然后，再去择菜，洗菜，切菜等工序。不要等饭熟再去择菜，腌制食品。切菜是要讲究刀工的。切菜时，关键在于食指和中指的灵活性。
厨房一屋的油烟，油烟机又老又破，叽叽嘎嘎，一耳门子都是杂音噪音。而且房间比较窄小。择菜时我就在把菜带进饭厅里，饭厅四周都是玻璃窗户，几窗明亮，光线好。好久没煮饭了，未免有些 生疏。不管上午八九点还是下午三四点钟的时候，老板娘她会过来帮忙择菜，腌制鱼肉。
笼头汩汩流淌的水声，知道我要洗菜，切菜，然后再放入案板上的盆中各自将肉丝以及鱼，放入生抽，花椒粉，料酒，糖，生粉勾芡，腌制一定的时间。然后在去煎炸，翻炒。一系列的活都要做到 细致周到。当然菜样的大小不一，有的得切块，有的得切丝，有的得切片，有的得切碎，刀工是精细的活。
老板娘是上海人，身材窈窕，曲线完美。人长得漂亮而且和气，她对我们员工像家人一般亲切。她煮出来的菜，味道鲜美可口，特别是煮鱼，或者是虾。这些都是她的拿手菜。我切菜的时候，神情 专注，当然切菜的时候我会一边切菜一边与老板娘拉家常，主要是向她学习做菜。
二
煮多数人吃的饭是要讲究时间和技巧的。先把米放入锅中，然后，再去择菜，洗菜，切菜等工序。不要等饭熟再去择菜，腌制食品。切菜是要讲究刀工的。切菜时，关键在于食指和中指的灵活性。
厨房一屋的油烟，油烟机又老又破，叽叽嘎嘎，一耳门子都是杂音噪音。而且房间比较窄小。择菜时我就在把菜带进饭厅里，饭厅四周都是玻璃窗户，几窗明亮，光线好。好久没煮饭了，未免有些 生疏。不管上午八九点还是下午三四点钟的时候，老板娘她会过来帮忙择菜，腌制鱼肉。
高一数学函数最值和函数拟合
可是，如今，眼前，浑黄混浊的家乡小河在挖沙机的轰鸣中孤独地流淌。食谱大全 / 这次回家，我遇着了一位年迈的渔手，他已闲在家几年了。谈到小河，他一脸愤愤然，最后是无奈：哪还有鱼，连鱼影子都见不着了！我又提到了当年游泳的快乐，老渔手说：空的了，你还想下河洗澡， 想都不要想了。 但我还地流逝着。 流逝成小城里一座座高大的建筑，把昔日的低矮平房挤得无影无踪。在那些高大绚丽的外表中，总是让人无法不怀念当初的那种朴素和纯真。 流逝成我额头一条条细密的皱纹，把童年的斑斓回忆赶得支离破碎。在这些细密沧桑的皱纹中，总是让我们回忆起当初的那一份幼稚和天真。 就这样，永远这样，时间从不肯为任何人停留一秒。无声无息，飘飘渺渺，流逝在每一声叹息每一个留恋的眼神中。 在流逝的时间面前，我感到恐惧。 我恐惧，是因为在它的流逝中，多少无知的心灵变得沧桑。这些心灵，就像一棵棵新芽，在不经意间，已经成了秋风中飘零的落叶，无力地离开枝头，等待着冬天的风雪肆虐。 在流逝的时间面前，我感到凄凉。 我凄凉，是因为在它的流逝中，一张张纯洁的笑脸布满灰尘。雨来了，灰尘变成泥泞，顺着聚集的雨水流淌，流淌进咆哮的大河，浩浩荡荡，最终去了哪一个角落？ 在流逝的时间面前，我感到无奈。 我无奈，是因为在它的流逝中，太阳依然每天东升西落，天空依然有时风有时雨。我知道阴晴由天决定，生死由神决定。很多时候，呷一口浓茶，侧耳倾听，却发现，昨天和今天永远不能对话。
高一数学函数最值和函数拟合
问题提出
从实际问题出发，构建相应的函数关系， 通过分析函数的有关性质解决实际问题，是 函数应用的重点内容. 对此类应用问题，我 们应如何展开研究？
思考2:根据这些点的分布情况，可以选用那 个函数模型进行拟合，使它能比较近似地反 映这个地区未成年男性体重y(kg)与身高 x(cm)的函数关系？
体重（kg）
o
身高（cm）
思考3:怎样确定拟合函数中参数a，b的值？
思考4:如何检验函数
的拟合程度？
思考5:若体重超过相同身高男性体重的1.2 倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地 区一名身高为175cm, 体重为78kg的在校男 生的体重是否正常？
.
பைடு நூலகம் .
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销售单 6 7 8 9 10 11 12
价/元
日均销 480 440 400 360 320 280 240
售量/桶
思考1:你能看出表中的数据有什么变化规律？
销售单 6 7 8 9 10 11 12
价/元
日均销 480 440 400 360 320 280 240
售量/桶
思考2:假设每桶水在进价的基础上增加x元, 则日均销售量为多少？
o
身高（cm）
思考2:根据这些点的分布情况，可以选用那 个函数模型进行拟合，使它能比较近似地反 映这个地区未成年男性体重y(kg)与身高 x(cm)的函数关系？
体重（kg）
o
身高（cm）
思考3:怎样确定拟合函数中参数a，b的值？
思考4:如何检验函数 y 21.02x的拟合程度？
思考5:若体重超过相同身高男性体重的1.2 倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地 区一名身高为175cm, 体重为78kg的在校男 生的体重是否正常？
思考3:假设日均销售利润为y元，那么y与x 的关系如何？
思考4:上述关系表明，日均销售利润y元是x 的函数，那么这个函数的定义域是什么？
思考5:这个经营部怎样定价才能获得最大利 润？
思考6:你能总结一下用函数解决应用性问题 中的最值问题的一般思路吗？
选取自变量
建立函数式
确定定义域
求函数最值
回答实际问题
3.2.2 函数模型的应用实例
第二课时 函数最值和函数拟合
问题提出
从实际问题出发，构建相应的函数关系， 通过分析函数的有关性质解决实际问题，是 函数应用的重点内容. 对此类应用问题，我 们应如何展开研究？
知识探究（一）：函数最值问题 问题：某桶装水经营部每天的房租、人
员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是 5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：
年份 2000 2001 2002 2003 产量 4.00 5.58 7.00 8.44
(1)画出2000～2003年该企业年产量的散 点图;
(2) 建立一个能基本反映这一时期该企 业年产量发展变化的函数模型(误差小于 0.1)；
(3)若2006年因受到某国对该产品反倾销 的影响，年产量减少30%，则根据所建立 的模型，2006年的年产量应该约为多少？
►A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams. 只要一个人还有追求，他就没有老。直到后悔取代了梦想，一个人才 算老。 ►Bad times make a good man. 艰难困苦出能人。 ►Life is a path winding in the mountain, bumpy and zigzagging. 生活是蜿蜒在山中的小径，坎坷不平。
思考6:你能总结一下用拟合函数解决应用性 问题的基本过程吗？
收集数据
画散点图
选择函数模型
求函数模型
No 检 验
Yes 用函数模型解
释实际问题
理论迁移
例1 某家电企业根据市场调查分析,决定
调整产品生产方案,准备每周(按120个工时计
算)生产空凋、彩电、冰箱共360台,且冰箱至
少生产60台.已知生产这些家电产品每台所需
身高 60 70 80 90 100 110 体重 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50
身高 120 130 140 150 160 170 体重 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05
思考1:上表提供的数据对应的散点图大致如
何？
体重（kg）
知识探究（二）：函数拟合问题 问题：某地区不同身高(单位：cm)的未成
年男性的体重(单位：kg)平均值如下表：
身高 60 70 80 90 100 110 体重 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50
身高 120 130 140 150 160 170 体重 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05
工时和每台产值如下表:
家电名称
空调
彩电
冰箱
每台所需工时
1/2
1/3
1/4
每台产值（千元）
4
3
2
问每周应生产空调、彩电、冰箱各多少台,才 能使周产值最高?最高产产品， 根据市场需求预测，进入21世纪以来， 前8年在正常情况下该产品的年产量将平 稳增长. 以2000年为第一年，前4年的年 产量(万件)如下表所示：
价/元
日均销 480 440 400 360 320 280 240
售量/桶
思考1:你能看出表中的数据有什么变化规律？
销售单 6 7 8 9 10 11 12
价/元
日均销 480 440 400 360 320 280 240
售量/桶
思考2:假设每桶水在进价的基础上增加x元, 则日均销售量为多少？
o
身高（cm）
思考2:根据这些点的分布情况，可以选用那 个函数模型进行拟合，使它能比较近似地反 映这个地区未成年男性体重y(kg)与身高 x(cm)的函数关系？
体重（kg）
o
身高（cm）
思考3:怎样确定拟合函数中参数a，b的值？
思考4:如何检验函数 y 21.02x的拟合程度？
思考5:若体重超过相同身高男性体重的1.2 倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地 区一名身高为175cm, 体重为78kg的在校男 生的体重是否正常？
思考3:假设日均销售利润为y元，那么y与x 的关系如何？
思考4:上述关系表明，日均销售利润y元是x 的函数，那么这个函数的定义域是什么？
思考5:这个经营部怎样定价才能获得最大利 润？
思考6:你能总结一下用函数解决应用性问题 中的最值问题的一般思路吗？
选取自变量
建立函数式
确定定义域
求函数最值
回答实际问题
3.2.2 函数模型的应用实例
第二课时 函数最值和函数拟合
问题提出
从实际问题出发，构建相应的函数关系， 通过分析函数的有关性质解决实际问题，是 函数应用的重点内容. 对此类应用问题，我 们应如何展开研究？
知识探究（一）：函数最值问题 问题：某桶装水经营部每天的房租、人
员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是 5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：
年份 2000 2001 2002 2003 产量 4.00 5.58 7.00 8.44
(1)画出2000～2003年该企业年产量的散 点图;
(2) 建立一个能基本反映这一时期该企 业年产量发展变化的函数模型(误差小于 0.1)；
(3)若2006年因受到某国对该产品反倾销 的影响，年产量减少30%，则根据所建立 的模型，2006年的年产量应该约为多少？
►A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams. 只要一个人还有追求，他就没有老。直到后悔取代了梦想，一个人才 算老。 ►Bad times make a good man. 艰难困苦出能人。 ►Life is a path winding in the mountain, bumpy and zigzagging. 生活是蜿蜒在山中的小径，坎坷不平。
思考6:你能总结一下用拟合函数解决应用性 问题的基本过程吗？
收集数据
画散点图
选择函数模型
求函数模型
No 检 验
Yes 用函数模型解
释实际问题
理论迁移
例1 某家电企业根据市场调查分析,决定
调整产品生产方案,准备每周(按120个工时计
算)生产空凋、彩电、冰箱共360台,且冰箱至
少生产60台.已知生产这些家电产品每台所需
身高 60 70 80 90 100 110 体重 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50
身高 120 130 140 150 160 170 体重 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05
思考1:上表提供的数据对应的散点图大致如
何？
体重（kg）
知识探究（二）：函数拟合问题 问题：某地区不同身高(单位：cm)的未成
年男性的体重(单位：kg)平均值如下表：
身高 60 70 80 90 100 110 体重 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50
身高 120 130 140 150 160 170 体重 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05
工时和每台产值如下表:
家电名称
空调
彩电
冰箱
每台所需工时
1/2
1/3
1/4
每台产值（千元）
4
3
2
问每周应生产空调、彩电、冰箱各多少台,才 能使周产值最高?最高产产品， 根据市场需求预测，进入21世纪以来， 前8年在正常情况下该产品的年产量将平 稳增长. 以2000年为第一年，前4年的年 产量(万件)如下表所示：