四种命题教案

（湘教版理科选修2-1）§1.1.2 命题的四种形式

一、教学目标：

1、知识目标：（1）识记和理解四种命题的概念；

（2）能熟练运用原命题写出其他三种命题形式；

（3）掌握一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系。

2、能力目标：通过对此节课的理解性学习，学生能够运用四种命题解决数学和现实中包含命题逻辑问题的思维能力。

3、情感目标：通过学生的学习和思考，体验数学知识的形成过程，进而培养他们思维和做事严谨、合符逻辑与一丝不苟的良好个性品质。

二、教学重点与难点：

重点：四种命题的概念及关系；

难点：运用四种命题及其相互关系解决问题。

三、教学过程：

可否考虑举一个反映生活习惯的生活事例来引入四种命题

的学习？

1、复习：原命题与逆命题间的关系，以及如何利用原命题

写出相应的逆命题。

举例：原命题：同位角相等，两直线平行；

逆命题：两直线平行，同位角相等；

2、导入：观察下列命题，

（1）同位角相等，两直线平行；（真）

（2）两直线平行，同位角相等；（真）

（3）同位角不相等，两直线不平行；（真）

（4）两直线不平行，同位角不相等。（真）看出：（1）中条件和结论是命题（2）中的结论和条件；

（1）中条件和结论是命题（3）中条件和结论的否定；（4）中的条件是（1）中结论的否定，结论是（1）中条件的否定；进而得到命题的四种形式：原命题、逆命题、否命题、逆否命题

3．新课讲解：

①、四种命题的形式：

(p, q为命题的条件与结论, ┐p, ┐q为命题p,q的否定) 原命题：若p则q；

逆命题：若q则p；

否命题：若┐p则┐q；

逆否命题：若┐q则┐p；

注：命题的否定与否命题的区别：

ⅰ）命题的否定只否定结论，条件不变。形式是“若p则┐q”，其真值与原命题相反；

ⅱ）否命题既否定条件，又否定结论，形式是若“若┐q则┐p”。

例题讲解：

例1、把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题及逆否命题，并判断其真假性。

（1）若a=0，则ab=0；

（2）矩形的两条对角线互相平分。

解：（1）分析：题中条件p为a=0，结论q为ab=0，

┐p为a≠0，┐q为ab≠0.

原命题：若a=0，则ab=0；（真）

逆命题：若ab=0，则a=0；（假）

否命题：若a≠0，则ab≠0；（假）

逆否命题：若ab≠0，则a≠0。（真）（2）原命题：若一个四边形是矩形，则它的两条对角线互相平分；（真）

逆命题：若一个四边形的两条对角线互相平分，则它是矩形；（假）

否命题：若一个四边形不是矩形，则它的两条对角线不互相平分；（假）

逆否命题：若一个四边形的两条对角线不互相平分，则它不是矩形。（真）

②、如何利用四种命题的关系判断命题的真假：

通过以上三组命题真假性的判断，我们医科有特殊到一般的得到以下三个结论：

1、原命题为真，它的逆命题不一定为真；

2、原命题为真，它的否命题不一定为真；

3、原命题为真，它的逆否命题一定为真。

注：互为逆否命题的两命题真假性相同，即同真同假，即是等价的。固否命题与逆命题也是等价的。

例2、下列说法中错误的一项是（C）

A、一个命题的原命题为假，它的逆命题不一定为真；

B、一个命题的原命题为假，它的否命题不一定为真；

C、一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为假；

D、一个命题的原命题为真，它的逆否命题一定为真。

③、小结：

④、课堂练习：

1、下列说法：

（1）四种命题中真命题的个数一定是偶数；

（2）若一个命题的逆命题是真命题，则它的否命题不一

定是真命题；

（3）逆命题与否命题之间是互为逆否关系；

（4）若一个问题的逆否命题是假命题，则它的逆命题与否命题都是假命题；

其中正确的个数有（B）

A、一个

B、二个

C、三个

D、四个

2、把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它的

逆命题、否命题及逆否命题：

（1）小于-5的数的平方大于25；

（2）当x=2时，2x-3x+2=0.

⑤、作业：

（1）知识的延伸与拓广（可要求学生结合现实生活中反映四种命题及其相互关系举一个例子。来得及的话，可在课堂上要求学生讨论解决，但你自己应先想好例子。这应添加到幻灯片中。）

（2）P8 练习1、2