正余弦函数的周期性PPT课件
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5.4.2正弦函数、余弦函数的性质课件(人教版)
由此可知，2π,4π,……,－2π,－4π， ……2kπ (k∈Z且k≠0)都是正弦函数和余弦函数 的周期,最小正周期是2π.
学习新知
注意： (1) 周期函数中，x定义域M，则必有 x+TM, 且若T>0，则定义域无上界；T<0则定 义域无下界； (2) “每一个值”，只要有一个反例，则f (x)就 不为周期函数（如f (x0+T)f (x0)）；
(2)物理中的单摆振动、圆周运动，质点 运动的规律如何呢？
在数学当中，有没有周期现象？
学习新知 正弦函数的性质1——周期性
(1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出现的； (2) 规律是：每隔2重复出现一次（或者说每隔 2k，kZ重复出现）； (3) 这个规律由诱导公式sin(2k+x)=sinx可以说 明.
解:(1)∵cos(x+2π)=cosx, ∴3cos(x+2π)=3cosx ∴函数y= 3cosx，x∈R的周期为2π
(2)设函数y=sin2x, x∈R的周期为T，则 sin2(x+T)=sin(2x+2T)=sin2x ∵正弦函数的最小正周期为2π ，
所以，2T 2得T 2
2 ∴ y=sin2x ,x∈R的周期为π
课堂小结
函数 性质
y=sinx
y=cosx
定义域
R
R
值域
[-1，1]
[-1，1]
最大值
仅当x 2k , k Z
2
时取得最大值1
最小值
仅当
x
2k , k Z
时取2得最小值-1
奇偶性
奇函数
仅当
x 2k , k Z
时取得最大值1
仅当
x (2k 1) , k Z
学习新知
注意： (1) 周期函数中，x定义域M，则必有 x+TM, 且若T>0，则定义域无上界；T<0则定 义域无下界； (2) “每一个值”，只要有一个反例，则f (x)就 不为周期函数（如f (x0+T)f (x0)）；
(2)物理中的单摆振动、圆周运动，质点 运动的规律如何呢？
在数学当中，有没有周期现象？
学习新知 正弦函数的性质1——周期性
(1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出现的； (2) 规律是：每隔2重复出现一次（或者说每隔 2k，kZ重复出现）； (3) 这个规律由诱导公式sin(2k+x)=sinx可以说 明.
解:(1)∵cos(x+2π)=cosx, ∴3cos(x+2π)=3cosx ∴函数y= 3cosx，x∈R的周期为2π
(2)设函数y=sin2x, x∈R的周期为T，则 sin2(x+T)=sin(2x+2T)=sin2x ∵正弦函数的最小正周期为2π ，
所以，2T 2得T 2
2 ∴ y=sin2x ,x∈R的周期为π
课堂小结
函数 性质
y=sinx
y=cosx
定义域
R
R
值域
[-1，1]
[-1，1]
最大值
仅当x 2k , k Z
2
时取得最大值1
最小值
仅当
x
2k , k Z
时取2得最小值-1
奇偶性
奇函数
仅当
x 2k , k Z
时取得最大值1
仅当
x (2k 1) , k Z
5.4.2正弦函数、余弦函数的性质(教学课件)正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性)
当 = −1时，sin − 2π = sin.
知识梳理
知识点一：
1.函数的周期性
(1)一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个 非零常数T，使得
对每一个x∈D都有x＋T∈D，且 f(x＋T)＝f(x) ，那么函数f(x)就叫做周
期函数. 非零常数T 叫做这个函数的周期.
(2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个 最小的正数 ，那么这个
方法二（公式法）
1
= 中 = , 所以
2
2
2
=
= 4
1
2
学以致用
反思感悟
求三角函数周期的方法
(1)定义法，即利用周期函数的定义求解．
(2)公式法，对形如 y＝Asin(ωx＋φ)或 y＝Acos(ωx＋φ)(A，ω，φ 是常
2π
数，A≠0，ω≠0)的函数，T＝|ω|. （常用方法）
2 ；
1＋sin x－cos2x
(3)f(x)＝
.
1＋sin x
π
x≠kπ＋ ，k∈Z
解 (1)定义域为 x
2
|
，关于原点对称．因为
f(－x)＝sin(－x)＋tan(－x)＝－sin x－tan x＝－f(x)，
所以函数 y＝sin x＋tan x 是奇函数．
学以致用
3x 3π
＋
3x
(2)f(x)＝sin 4
针每经过1小时运行一周.分针、时针的转动是否具有周期性？
它们的周期分别是多少？
具有周期性
分针的周期是1小时，时针的周期是12小时。
新知引入
那么观察正弦函数的图像，是否也具有同样的周期性的规律呢？
= sin
5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（第二课时）（18张PPT）课件
45
5
4
例3
求函数
y
sin
1 2
x
新π3 知，x探 究2π，2π的单调递增区间．
解π，2π
，则 z
2π ，4π 33
．
因为
y
sin
z，z
2π 3
，4π 3
的单调递增区间是
z
π 2
，π 2
，
且由 π ≤ 1 x π ≤ π 得 5π ≤ x ≤ π ，
22 32 3
5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质
第二课时
新知探究
问题1 对于一般的函数，我们一般要研究其哪些性质？
前面学习了正弦函数和余弦函数的周期性和奇偶性， 今天继续学习其他性质：单调性和最值。
单 调 性
观察图象，完成下面的表格:
-1 ↗ 0 ↗ 1 ↘ 0 ↘ -1
2
，3
2
-
2
，
2
-
2
2k
,
2
（1）sin( π )与sin( π ) ；
18
10
（2）cos( 23π )与cos(17π ) ．
5
4
解：（1）因为 π π π 0 ， 2 18 10
正弦函数y＝sinx在区间 π2，0 上单调递增，
所以 sin( π ) sin( π ) ．
18
10
新知探究
例2 不通过求值，比较下列各数的大小：
π 2
2kπ，π 2
2kπ ，k
Z
π 2
2kπ，3π 2
2kπ ，k
Z
x π 2kπ，k Z 2
x 3π 2kπ，k Z 2
余弦函数 x kπ，k Z ( π kπ，0) ，k Z 2
正弦函数、余弦函数的性质 课件
类型二 三角函数奇偶性的判断
【典例】1.(沧州高一检测)函数f(x)= 的奇偶性为 ( )
sin2x2
A.奇函数
B.偶函数
C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数
2.判断函数f(x)=sin (3 x 3) 的奇偶性.
42
【审题路线图】1.奇偶性⇒定义域⇒是否关于原点对称 ⇒f(-x)与f(x)的关系. 2.奇偶性⇒定义域⇒是否关于原点对称⇒f(-x)与f(x)的 关系.
2
是偶函数,故选C.
2.选D.因为f(x)的最小正周期为T=π,
所以 f( 5 π)＝f( 5 π－2π)＝f(－π )，
3
3
3
又y=f(x)是偶函数,
所以f(-x)=f(x).
所以 f( 5 π)＝f(－π )＝f( π )＝sin π＝ 3 .
3
33
32
【延伸探究】若本例2中的“偶函数”改为“奇函数”, 其他条件不变,结果如何?
类型三 三角函数周期性与奇偶性的综合应用
【典例】1.下列函数中周期为 ,且为偶函数的
2
是( )
A.y=sin4x
C.y＝sin(4x＋π ) 2
B.y=cos 1 x
4
D.y＝cos( 1 x－π ) 42
2.定义在R上的函数f(x)既是偶函数,又是周期函数,若
f(x)的最小正周期为π,且当x∈ [0，] 时,f(x)=sinx,
4.若函数是以2为周期的函数,且f(3)=6,则f(5)= ________. 【解析】因为函数是以2为周期的函数,且f(3)=6,则 f(5)=f(3+2)=f(3)=6. 答案:6
5.根据函数奇偶性的定义判断函数y=lgcosx是 ________函数.(填写奇或偶)
正弦函数、余弦函数的图象ppt课件
2.描点(在坐标系中描出五个关键点)
3.连线(用光滑的曲线从左到右顺次连接五个点)
说明：已经获得了正弦函数曲线的图像了，在精确
度要求不太高时，我们常常用“五点法”画函数的
简图.
余弦函数：如何由正弦函数图像得到余弦函数图像？
y
1
-4
-3
-2
o
-
3
2
4
5
-1
正弦曲线
正弦函数的图象
y=cosx=sin(x+ 2 ),
公式一说明，自变量每增加(减少)，正弦函数值、余弦函
数值将重复出现.
正弦函数
＝ ， ∈
＝ ， ∈ ,
缩小范围、以小见大，利用特性画出全部的图像
新知讲解
问题1 绘制函数图象，首先要准确绘制其上一点.对于正弦函数，在[,]
上任取一个值0 ，如何借助单位圆确定正弦函数值0 ，并画出点
正弦函数:＝ ，∈；(把点P的纵坐标叫做α的正弦函数)
余弦函数:＝ ，∈；(把点P的横坐标x叫做α的余弦函数)
正切函数:＝ ，≠/＋(∈)．
（把点P的纵坐标和横坐标的比值 叫做α的正切函数）
新课导入
回顾2 类比指数、对数函数的知识，我们是怎么研究它们的？
(0 , 0 ).
点T.gsp
新知讲解
问题3 我们学会绘制函数图象上的点，接下来，如何画函数＝ ，
∈[,]的图象？你能想到什么方法？
若把轴上从0到2π这一段分成12等份，使 的值分别为： ， ， ， ⋅⋅⋅ ，2
6
3
2
正弦函数
引入新知 ： 如何得到函数 y=sinx x∈R在[2π，4π]的图像
3.连线(用光滑的曲线从左到右顺次连接五个点)
说明：已经获得了正弦函数曲线的图像了，在精确
度要求不太高时，我们常常用“五点法”画函数的
简图.
余弦函数：如何由正弦函数图像得到余弦函数图像？
y
1
-4
-3
-2
o
-
3
2
4
5
-1
正弦曲线
正弦函数的图象
y=cosx=sin(x+ 2 ),
公式一说明，自变量每增加(减少)，正弦函数值、余弦函
数值将重复出现.
正弦函数
＝ ， ∈
＝ ， ∈ ,
缩小范围、以小见大，利用特性画出全部的图像
新知讲解
问题1 绘制函数图象，首先要准确绘制其上一点.对于正弦函数，在[,]
上任取一个值0 ，如何借助单位圆确定正弦函数值0 ，并画出点
正弦函数:＝ ，∈；(把点P的纵坐标叫做α的正弦函数)
余弦函数:＝ ，∈；(把点P的横坐标x叫做α的余弦函数)
正切函数:＝ ，≠/＋(∈)．
（把点P的纵坐标和横坐标的比值 叫做α的正切函数）
新课导入
回顾2 类比指数、对数函数的知识，我们是怎么研究它们的？
(0 , 0 ).
点T.gsp
新知讲解
问题3 我们学会绘制函数图象上的点，接下来，如何画函数＝ ，
∈[,]的图象？你能想到什么方法？
若把轴上从0到2π这一段分成12等份，使 的值分别为： ， ， ， ⋅⋅⋅ ，2
6
3
2
正弦函数
引入新知 ： 如何得到函数 y=sinx x∈R在[2π，4π]的图像
正弦余弦函数的图像性质(周期、对称、奇偶)经典课件25页PPT
新知探究 ：
1、正弦函数的单调性 y
1
y
1
2
o
2
o
-1
-1
3
2
2
x x
y=sinx x[0,2]
y
y=sinx xR
-4 -3
-2
1
- o
-1
正弦曲 线
2
3
4
5 6 x
新知探究：
1、正弦函数的单调性
y
-4 -3
-2
- 2
1
o
-1
2
2
3
4
5 6 x
x
2
…
0
…
正 正弦弦函数余.余弦弦函函数的数图象对和称性质性
-
-
-
6
4
2
对称轴：无数条
xk，kZ
2
-
-
-
6
4
2
对称轴：无数条 x=kπ，k∈Z
-
y
正弦 函数 y=sinx的 图象
1-
-
-
-
o - 1-
2
4
6
x
对称中心：无数个
（kπ，0）,k∈Z
y
余 弦函 数 y =co sx的 图象
1-
-
-
-
o
复习回顾
一、正弦函数、余弦函数的图像及画法
正弦曲线
y
1-
-
-
6
4
2
o
-1-
2
4
6
x
6
4
余弦曲线
y-
1
2
o-
-1
2
4
6
探索发现
人教版高中数学必修四1.4.2正弦函数、余弦函数的性质---周期性公开课教学课件 (共24张PPT)
2
创设情境（一）
★今天是星期四，再过几天又是星期四？ 换句话说，只要过的天数具有什么特征， 就会再次出现星期四？
3
创设情境（二）
正弦曲线、余弦曲线
y
ysixn
-4 -3
-2
1
- o
-1
2
3
4
5 6x
y
ycoxs
-4 -3
-2
1
- o
-1
2
3
4
5 6x
4
正弦函数的图象
问题：如何作出正弦函数的图象？ 途径：利用单位圆中正弦线来解决。
正数就叫做f(x)的最小正周期。
如果不加特别说明，我们谈到函数周期时， 都是指最小正周期。
正弦函数y=sinx是周期函数，周期是 多少？
正弦函数y=sinx的周期是2
12
知识探究
类比的方法，得到余弦函数y=cosx的 周期性.
余弦函数y=cosx是周期函数，周期是2
思考：是不是所有的周期函数都有 最小正周期？
2
2
8
3
建构概念
1. 对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T， 使得当x取定义域内的每一个值时，都有
f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数 非零常数T叫做这个函数的周期
9
问题探究2
？？思考 ？？
y sinx,x[0,8]是不是周期函数 为什么？
1. 对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T， 使得当x取定义域内的每一个值时，都有
y
B
1
A
O1
O
-1
2
4
5
2
x
3
3
3
创设情境（一）
★今天是星期四，再过几天又是星期四？ 换句话说，只要过的天数具有什么特征， 就会再次出现星期四？
3
创设情境（二）
正弦曲线、余弦曲线
y
ysixn
-4 -3
-2
1
- o
-1
2
3
4
5 6x
y
ycoxs
-4 -3
-2
1
- o
-1
2
3
4
5 6x
4
正弦函数的图象
问题：如何作出正弦函数的图象？ 途径：利用单位圆中正弦线来解决。
正数就叫做f(x)的最小正周期。
如果不加特别说明，我们谈到函数周期时， 都是指最小正周期。
正弦函数y=sinx是周期函数，周期是 多少？
正弦函数y=sinx的周期是2
12
知识探究
类比的方法，得到余弦函数y=cosx的 周期性.
余弦函数y=cosx是周期函数，周期是2
思考：是不是所有的周期函数都有 最小正周期？
2
2
8
3
建构概念
1. 对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T， 使得当x取定义域内的每一个值时，都有
f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数 非零常数T叫做这个函数的周期
9
问题探究2
？？思考 ？？
y sinx,x[0,8]是不是周期函数 为什么？
1. 对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T， 使得当x取定义域内的每一个值时，都有
y
B
1
A
O1
O
-1
2
4
5
2
x
3
3
3
新教材人教版高中数学必修第一册 5-4-2-1 正弦函数、余弦函数的性质 正弦、余弦函数的周期性
由图象可知 T＝π.
第十三页，共三十四页。
[方法技巧] 求三角函数最小正周期的常用方法
(1)公式法：将函数化为 y＝Asin(ωx＋φ)＋B 或 y＝Acos＝ 2π 求得． |ω|
(2)定义法：一般地，对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得
定义域内的每一个 x 值，都满足 f(x＋T)＝f(x)，那么非零常数 T 叫做这
第二十三页，共三十四页。
[ 典例 3] (1)下列函数中是奇函数，且最小正周期是π的函数是
()
A．y＝cos|2x|
B．y＝|sin 2x|
C．y＝sin π2＋2x
D．y＝cos 32π－2x
[ 解析]
(1)y＝cos|2x|是偶函数，y＝|sin
2x|是偶函数，y＝sin
π＋2x 2
＝
cos 2x 是偶函数，y＝cos 32π－2x ＝－sin 2x 是奇函数，根据公式得其最小
正周期 T＝π. [ 答案] (1)D
第二十四页，共三十四页。
[ 典例 3] (2)定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数，又是周期函数，若
f(x)的最小正周期为π，且当 x∈ 0，π2 时，f(x)＝sin x，则 f
5π 3 等于(
)
A．－1 2
B．1 2
C．－ 3 2
D． 3 2
[ 解析]
所以函数 f(x)＝1＋s1i＋n xsi－n cxos2x的定义域为
x∈Rx≠2kπ＋32π，k∈Z
，
显然定义域不关于原点对称．
故函数 f(x)＝1＋s1i＋n xsi－n cxos2x是非奇非偶函数．
第十九页，共三十四页。
[方法技巧]
判断函数奇偶性的思路
湘教版高中数学必修第一册-5.3.1.2正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性【课件】
因此没有最小正周期．
(2)对于函数y＝A sin (ωx＋φ)＋B，y＝A cos (ωx＋φ)＋B，可以利用
公式T＝
2π ω
求最小正周期．
要点二 正弦、余弦函数的周期性、奇偶性与对称性
函数 周期 最小正 周期 奇偶性
对称性
y＝sin x 2kπ(k∈Z且k≠0)
2π
__奇__函数 对称轴：x＝kπ＋π2，k∈Z 对称中心：(kπ，0)，k∈Z
第2课时 正弦函数、余弦函数的 周期性与奇偶性
新知初探 课前预习
题型探究 课堂解透
新知初探 课前预习
要点一 周期函数
1．周期函数 一般地，对于函数y＝f(x)，如果存在__非__零____常数T，使得当x取定 义域内每一个值时，x±T都有定义，并且_f_(x_±__T_)＝__f(_x_) ，则称这个函数 y＝f(x)为周期函数，T称为这个函数的一个周期．
观察图象可知最小正周期为π.
方法归纳
求函数周期的方法 (1)定义法：紧扣周期函数的定义，寻求对任意实数x都满足f(x＋T) ＝f(x)的非零常数T.该方法主要适用于抽象函数． (2)公式法：对形如y＝A sin (ωx＋φ)和y＝A cos (ωx＋φ)(其中A，ω， φ是常数，且A≠0，ω＞0)，可利用T＝2ωπ来求． (3)图象法：可画出函数的图象，借助于图象判断函数的周期，特别 是对于含绝对值的函数一般采用此法．
x
＝sin
x，
从而得到错误答案：A.
纠错心得 判断三角函数的奇偶性时，首先 要考虑函数的定义域是否关于原 点对称，再等价变形，最后再下 结论．
课堂十分钟
1．(多选)下列是定义在R上的四个函数图象的一部分，其中是周期 函数的是( )
《正余弦函数图像》课件
余弦函数基本概念介绍
定义与特点
余弦函数是周期性变化的函数，描述了单位圆上一个点的横坐标随角度变化而变化的规律。
公式
余弦函数公式为y = A * cos(B * (x - C)) + D，其中A、B、C、D分别影响振幅、周期、相位 和纵坐标偏移。
图像特征
余弦函数图像呈现周期性的波浪曲线，对称于x轴和y轴，振幅与A值相关。
《正余弦函数图像》PPT 课件
本课程将介绍正弦函数和余弦函数的基本概念，探索它们的图像及性质，比 较分析两者的图像，并以小测验来巩固所学知识。最后给出结论和参考资料。
正弦函数基本概念介绍
1 定义与特点
正弦函数是周期性变化的函数，描述了单位圆上一个点的纵坐标随角度变化而变化的规 律。
2 公式
正弦函数公式为y = A * sin(B * (x - C)) + D，其中A、B、C、D分别影响振幅、周期、相 位和纵坐标偏移。
相似性
正弦函数和余弦函数都是周 期性的函数，呈现波动或波 浪形状的图像。
差异性
相位差：正弦函数和余弦函 数的图像相位差90度。
振幅：正弦函数图像纵向的 上下震动幅度，而余弦函数 图像横向的左右震动幅度。
应用
正弦函数常用于描述周期性 变化的现象，如音波、电流 等；余弦函数通常用于描述 旋转变化的现象，如天体运 动等。
余弦函数图像及性质
1
调节振幅
2
余弦函数图像的振幅可以通过改变A
的值来调节，振幅表示纵向的上下震
动幅度。
3
波动与震动
余弦函数图像呈现连续的波动曲线， 每个周期具有相同的形状，与正弦函 数的图像相位差90度。
平移与初始位置
改变C的值可以使整个图像左右平移， 影响图像的起始位置。
5.4.2正弦函数、余弦函数的性质(第二课时)高一数学(人教A版必修第一册)课件
求的是x的范围
∈
[−, ]的单调递增区间是[− , ].
小结
正弦函数 = ( ∈ )的单调性、最值
∈
∈
− + ， +
+ ， +
−
上单调递增;
上单调递减
当 = + ，取到最大值：1
当 =
+ ，取到最小值：-1
第五章 三角函数
5.4.2正弦函数、余弦函
数的性质（第二课时）
课程标准
借助单位圆理解三角函数的定义，能画出三角
函数的图像，了解三角函数的周期性、奇偶性、
单调性、最大（小）值。
复习回顾
回顾1 正弦函数、余弦函数的图像是怎样的？请大家在草稿纸上画
出简图。
复习回顾
回顾2 什么是周期函数？正弦函数、余弦函数的周期是多少？它们
∴∈
∈
− + ， + 上单调递增;
+ ， + 上单调递减
最大值：1
最小值：-1
概念生成
正弦函数 = ( ∈ )的单调性
∴∈
∈
− + ， + 上单调递增;
+ ， + 上单调递减
正弦函数 = ( ∈ )的最值
2
是使 = ， ∈ 取得最小值的的集合{| = − + 2, ∈ }.由
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正弦余弦函数的周期性
2020年10月2日
1
教材内容： 人教版《全日制普通 高级中学教科书（必 修 ） ·数 学 》 第 一 册 （ 下 ） 第 四 章 4.8 节 “正弦函数、余弦函 数的图象和性质”第3 课时（周期性）
2020年10月2日
教材分析 目标分析 过程分析 教法分析 评价分析
2
一、教材分析
2020年10月2日
2.观察抽象，形成概念 4.精析例题，运用概念 6.练习反馈，巩固新知
5
三、过程分析
1.创设情景，引入课题
情景①
2020年10月2日
6
三、过程分析
1.创设情景，引入课题
情景②
某港口工作人员在某年农历八月初一从0时至24时记录的时间t(h)与水深d(m)的关系如下： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 d 5 7.5 5 2.5 5 7.5 5 2.5 5
结论：正弦函数、余弦函数都是周期函数，2kπ(k∈Z,
且k≠0)都是它们的周期，最小正周期是2π. (4)周期函数是否一定有最小正周期? (5)我们怎样利用函数的周期性,简化对它们的图象和性
质的研究过程?
2020年10月2日
11
三、过程分析
4.精析例题，运用概念
教科书54页例3，求下列函数的周期：
2020年10月2日
10
三、过程分析
3.讨论问题，剖析概念
(1)对于函数y=sinx,x∈R,有
,能否说
是它的一个周期?为什么?
(2)f(x)=x2是周期函数吗?为什么?
(3)给出最小正周期的定义.提问：由周期函数的定义可知,正 弦、余弦函数是周期函数,那么它们的周期是什么?最小正周期又 是什么?
2020年10月2日
12
三、过程分析
结论：函数
及函数
5.拓广延伸，总结方法
的周期
2020年10月2日
13
三、过程分析
6.练习反馈，巩固新知
教科书57页第5题 补充练习：
求函数
的周期
2020年10月2日
14
三、过程分析
7.归纳小结，布置作业
提问： (1)这节课我们学习了哪些知识？ (2)你对这节课有何感受？
2020年10月2日
7
三、过程分析
2.观察抽象，形成概念
(1)回顾：怎样由y=sinx,x∈[0,2π]的图象得到y=sinx,x∈R的图象？
终边相同的角有相同的三角函数值
y=sinx,x∈[0,2π]的图象 将图象左右平移
y=sinx,x∈R的图象
2020年10月2日
8
三、过程分析 (2)观察：
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
17
sin(x+2kπ)=sinx→f(x+T)=f(x) (5)翻译：
对于自变量的一切值→x取定义域内的每一个值；每增 加或减少一个定值，函数值重复取得→存在一个非零常数T， 使得f(x+T)=f(x)。
周期函数及周期的定义：
对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定 义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫 做周期函数。非零常数T叫做这个函数的周期。
2.能力目标：
渗透数形结合思想，培养学生从感性到理性的抽象概括能 力、从特殊到一般的归纳总结能力，激发学习兴趣，培养学生不断 发现202、0年探10月索2日新知识的精神，促进良好个性品质的发展。 4
三、过程分析
1.创设情景，引入课题 3.讨论问题，剖析概念 5.拓广延伸，总结方法 7.归纳小结，布置作业
作业：教科书习题4.8第3题 思考题：
(1)求y=|sinx|(x∈R)的周期。 (2)证明y=sinx(x∈R)的最小正周期是2π。
2020年10月2日
15
四、教法分析
1.教学手段：CAI 2.教学方法：启发引导、讲授与讨论相结合 3.学法指导：观察、联想、抽象、概括
2020年10月2日
16
演讲完毕，谢谢观看！
2.观察抽象，形成概念
sin(2)sin
63
6
形：图象按照一定规律重复出现。
数：对于自变量的一切值每增加或减少一个定值时，
2020年10月函2日数值重复取得。
9
三、过程分析
2.观察抽象，形成概念
(3)联想： 诱导公式 sin(x+2kπ)=sinx,(k∈Z)
(4)抽象：
sinx→f(x),2kπ→T,
1.教学内容的地位和作用 理论上是重要基础 实际中是重要工具 体现数形结合思想 培养学生思维能力 简化研究过程
2.重点难点及其成因 重点：正弦、余弦函数的周期性 难点：周期函数的意义
2020年10月2日
3
二、目标分析
1.知识目标：
（1）理解周期函数与周期的意义。 （2）能说明正弦函数及余弦函数是周期函数，并能说出 y=sinx，y=cosx的周期和最小正周期。 （3）掌握函数y=Asin(ωx+φ)(其中A、ω、φ为常数且A≠0， ω>0，x∈R)的周期是T= 2π/ω，且能用它直接写出函数的周期。
分析：最小正周期是指能使函数值重复出现的自变量x 要加上的那个最小的正数，这个最小的正数是对x而言的。 第(2)小题的解答可以改写成： ∵f(x)=sin2x=sin(2x+2π)=sin2(x+π)=f(x+π)，∴T=π
思考：通过对这3道题的解答，你发现了什么规律？即 这些函数的周期只与什么有关？
正弦余弦函数的周期性
2020年10月2日
1
教材内容： 人教版《全日制普通 高级中学教科书（必 修 ） ·数 学 》 第 一 册 （ 下 ） 第 四 章 4.8 节 “正弦函数、余弦函 数的图象和性质”第3 课时（周期性）
2020年10月2日
教材分析 目标分析 过程分析 教法分析 评价分析
2
一、教材分析
2020年10月2日
2.观察抽象，形成概念 4.精析例题，运用概念 6.练习反馈，巩固新知
5
三、过程分析
1.创设情景，引入课题
情景①
2020年10月2日
6
三、过程分析
1.创设情景，引入课题
情景②
某港口工作人员在某年农历八月初一从0时至24时记录的时间t(h)与水深d(m)的关系如下： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 d 5 7.5 5 2.5 5 7.5 5 2.5 5
结论：正弦函数、余弦函数都是周期函数，2kπ(k∈Z,
且k≠0)都是它们的周期，最小正周期是2π. (4)周期函数是否一定有最小正周期? (5)我们怎样利用函数的周期性,简化对它们的图象和性
质的研究过程?
2020年10月2日
11
三、过程分析
4.精析例题，运用概念
教科书54页例3，求下列函数的周期：
2020年10月2日
10
三、过程分析
3.讨论问题，剖析概念
(1)对于函数y=sinx,x∈R,有
,能否说
是它的一个周期?为什么?
(2)f(x)=x2是周期函数吗?为什么?
(3)给出最小正周期的定义.提问：由周期函数的定义可知,正 弦、余弦函数是周期函数,那么它们的周期是什么?最小正周期又 是什么?
2020年10月2日
12
三、过程分析
结论：函数
及函数
5.拓广延伸，总结方法
的周期
2020年10月2日
13
三、过程分析
6.练习反馈，巩固新知
教科书57页第5题 补充练习：
求函数
的周期
2020年10月2日
14
三、过程分析
7.归纳小结，布置作业
提问： (1)这节课我们学习了哪些知识？ (2)你对这节课有何感受？
2020年10月2日
7
三、过程分析
2.观察抽象，形成概念
(1)回顾：怎样由y=sinx,x∈[0,2π]的图象得到y=sinx,x∈R的图象？
终边相同的角有相同的三角函数值
y=sinx,x∈[0,2π]的图象 将图象左右平移
y=sinx,x∈R的图象
2020年10月2日
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三、过程分析 (2)观察：
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
17
sin(x+2kπ)=sinx→f(x+T)=f(x) (5)翻译：
对于自变量的一切值→x取定义域内的每一个值；每增 加或减少一个定值，函数值重复取得→存在一个非零常数T， 使得f(x+T)=f(x)。
周期函数及周期的定义：
对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定 义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫 做周期函数。非零常数T叫做这个函数的周期。
2.能力目标：
渗透数形结合思想，培养学生从感性到理性的抽象概括能 力、从特殊到一般的归纳总结能力，激发学习兴趣，培养学生不断 发现202、0年探10月索2日新知识的精神，促进良好个性品质的发展。 4
三、过程分析
1.创设情景，引入课题 3.讨论问题，剖析概念 5.拓广延伸，总结方法 7.归纳小结，布置作业
作业：教科书习题4.8第3题 思考题：
(1)求y=|sinx|(x∈R)的周期。 (2)证明y=sinx(x∈R)的最小正周期是2π。
2020年10月2日
15
四、教法分析
1.教学手段：CAI 2.教学方法：启发引导、讲授与讨论相结合 3.学法指导：观察、联想、抽象、概括
2020年10月2日
16
演讲完毕，谢谢观看！
2.观察抽象，形成概念
sin(2)sin
63
6
形：图象按照一定规律重复出现。
数：对于自变量的一切值每增加或减少一个定值时，
2020年10月函2日数值重复取得。
9
三、过程分析
2.观察抽象，形成概念
(3)联想： 诱导公式 sin(x+2kπ)=sinx,(k∈Z)
(4)抽象：
sinx→f(x),2kπ→T,
1.教学内容的地位和作用 理论上是重要基础 实际中是重要工具 体现数形结合思想 培养学生思维能力 简化研究过程
2.重点难点及其成因 重点：正弦、余弦函数的周期性 难点：周期函数的意义
2020年10月2日
3
二、目标分析
1.知识目标：
（1）理解周期函数与周期的意义。 （2）能说明正弦函数及余弦函数是周期函数，并能说出 y=sinx，y=cosx的周期和最小正周期。 （3）掌握函数y=Asin(ωx+φ)(其中A、ω、φ为常数且A≠0， ω>0，x∈R)的周期是T= 2π/ω，且能用它直接写出函数的周期。
分析：最小正周期是指能使函数值重复出现的自变量x 要加上的那个最小的正数，这个最小的正数是对x而言的。 第(2)小题的解答可以改写成： ∵f(x)=sin2x=sin(2x+2π)=sin2(x+π)=f(x+π)，∴T=π
思考：通过对这3道题的解答，你发现了什么规律？即 这些函数的周期只与什么有关？