热力学统计物理期末复习试题

一. 填空题

1. 设一多元复相系有个ϕ相，每相有个k 组元，组元之间不起化学反应。此系统平衡时必同时满足条件： T T T αβϕ===L 、 P P P αβϕ===L 、 (,)i i i 1,2i k αβϕμμμ====L L

2. 热力学第三定律的两种表述分别叫做： 能特斯定律 和 绝对零度不能达到定律 。

3.假定一系统仅由两个全同玻色粒子组成，粒子可能的量子态有4种。则系统可能的微观态数为：10 。

4.均匀系的平衡条件是 0T

T = 且 0P P = ；平衡稳定性条件是 0V C > 且()0T P V ∂<∂ 。

5玻色分布表为 1a e αβεω+=-l l

l ；费米分布表为

1a e αβεω+=+l l l ；玻耳兹曼分布表为a e αβεω--=l l l 。当满足条件 e 1α-<< 时，玻色分布

和费米分布均过渡到玻耳兹曼分布。

6 热力学系统的四个状态量V P T S 、、、所满足的麦克斯韦关系为

()()T V S P V T ∂∂∂∂= ,()()P S V T S P ∂∂∂∂= ,()()T P S V

P T ∂∂∂∂=-,

()()V S

P T

S V ∂

∂∂∂=-。 7. 玻耳兹曼系统粒子配分函数用1Z 表示，内能统计表达式为

1

ln Z U N β∂=-∂ 广义力统计表达式为1

ln Z N Y y β∂=-∂，熵的统计表达式为11ln (ln )Z S Nk Z ββ∂=-∂ ，自由能的统计表达式为1ln F NkT Z =- 。

8.单元开系的内能、自由能、焓和吉布斯函数所满足的全微分

是： ， ， ， 。

9. 均匀开系的克劳修斯方程组包含如下四个微分方程：

dU TdS pdV dn μ=-+ ，dH TdS Vdp dn μ=++ ， dG SdT Vdp dn μ=-++ ，dF SdT pdV dn μ=--+

10. 等温等容条件下系统中发生的自发过程，总是朝着自由能减小方向进行，当自由能减小到极小值时，系统达到平衡态；处在等温等压条件下的系统中发生的自发过程，总是朝着吉布斯函数减小的方向进行，当吉布斯函数减小到极小值时，系统达到平衡态。

11.对于含N 个分子的双原子分子理想气体，在一般温度下，原子内部电子的运动对热容量 无贡献 ；温度大大于振动特征温度时，

72V C Nk =；温度小小于转动特征温度时， 32V C Nk =。温度大大于转动特征温度而小小于动特征温度时，52V C Nk = 。

12.玻耳兹曼系统的特点是：系统由全同可分辨粒子组成；粒子运动状态用 量子态 来描写；确定每个粒子的量子态即可确定系统的微观态；粒子所处的状态不受泡利不相容原子的约束。

13 准静态过程是指 过程进行中的每一个中间态均可视为平衡态

的过程；无摩擦准静态过程的特点是 外界对系综的作用力，可用系统的状态参量表示出来。

14.绝热过程是指，系统状态的改变，完全是机械或电磁作用的结果，

而没有受到其他任何影响 的过程。在绝热过程中，外界对系统所做的功 与具体的过程 无关，仅由 初终两态 决定。

二．简述题

1. 写出系统处在平衡态的自由能判据。

一个处在温度和体积不变条件下的系统，处在稳定平衡态的充要条件是，对于各种可能的有限虚变动，所引起的自由能的改变均大于零。即0F ∆>。

2. 写出系统处在平衡态的吉布斯函数判据。

一个处在温度和压强不变条件下的系统，处在稳定平衡态的充要条

件是，对于各种可能的有限虚变动，所引起的吉布斯函数的改变均大于零。即0

∆>。

G

3. 写出系统处在平衡态的熵判据。

一个处在内能和体积不变条件下的系统，处在稳定平衡态的充要条

件是，对于各种可能的有限虚变动，所引起的熵变均小于零。即0

∆<

S

4.玻尔兹曼关系与熵的统计解释。

由波耳兹曼关系ln

=Ω

S k

g可知，系统熵的大小反映出系统在该宏观状态下所具有的可能的微观状态的多少。而可能的微观状态的多少，反映出在该宏观平衡态下系统的混乱度的大小。故，熵是系统内部混乱度的量度。

5. 为什么在常温或低温下原子内部的电子对热容量没有贡献？

不考虑能级的精细结构时，原子内的电子激发态与基态的能量差为1~10eV，相应的特征温度为45K

10~10。在常温或低温下，电子通过热运动获得如此大的能量而跃迁到激发态的概率几乎为零，平均而言电子

被冻结基态，因此对热容量没有贡献。

6. 为什么在常温或低温下双原子分子的振动对热容量贡献可以忽略？

因为双原子分子的振动特征温度3K θ~10v ，在常温或低温下

kT <

7. 能量均分定理。

对于处在平衡态的经典系统，当系统的温度为T 时，粒子能量ε 的表达式中的每一个独立平方项的平均值为1kT 2

。 8等概率原理。

对于处在平衡态的孤立系统，系统的各种可能的微观状态出现的概率是相等的。

9．系统的基本热力学函数有哪些？什么叫特性函数？什么叫自然参量。

基本热力学函数有：物态方程 ，内能，熵。

特性函数：适当选择独立变量，只要知道一个热力学函数就可以求偏导数而求得均匀系统的全部热力学函数，从而把均匀系统的平衡性质确定，这个热力学函数称为特性函数。

11试说明，在应用经典理论的能量均分定理求理想气体的热容量时，出现哪些与实验不符的结论或无法解释的问题（至少例举三项）？

12.最大功原理

①系统在等温等容过程中对外所做的功不大于其自由能的减小（-w≤Fa-Fb）

②在等温等压条件下，能够从系统获得的最大体变功等于系统吉布斯函数的减小。

13.写出能斯特定理的内容

凝聚态的熵在等温过程中的改变随绝对温度趋于零14．什么是近独立粒子系统

粒子之间的相互作用力很弱，相互作用的平均能量远小于单个粒子的平均能量，因而可以忽略粒子之间的相互作用