2020届长沙市中考数学模拟试卷(有答案)(word版)(已审阅)

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2020届中考模拟湖南省长沙市中考数学模拟试卷及参考答案(word版)

长沙中考数学测试卷一、选择题1.下列四个数中，最大的数是（） A.－2 B.31C.0D.6 2.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为（） A ．0.955×105B. 9.55×105C. 9.55×104 D . 9.5×1043.下列计算正确的是（） A ．1052=⨯B. x 8÷x 2=x 4C. (2a )3=6a 3 D . 3a 3 · 2 a 2=6a64.六边形的内角和是（） A ．︒540B. ︒720C. ︒900 D . ︒3605.不等式组⎩⎨⎧<-≥-048512x x 的解集在数轴上表示为（）6.下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）7.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（） A ．6B. 3C. 2 D . 118.若将点A （1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为（） A ．（－2，－1）B. （－1，0）C. （－1，－1） D . （－2，0）9.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）10.已知一组数据75， 80，85，90，则它的众数和中位数分别为（） A ．75， 80B. 80，85C. 80，90 D . 80，8011．如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为︒30，看这栋楼底部C 处的俯角为︒60，热气球A 处与楼的水平距离为120 m ，则这栋楼的高度为（）A ．1603m B. 1203m C ．300 m D . 1602m12.已知抛物线y =ax 2+bx +c (b >a >0)与x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y 轴左侧；②关于x 的方程ax 2+bx +c=0无实数根；③a －b +c ≥0；④ab cb a -++的最小值为3.其中，正确结论的个数为（）A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题13.分解因式：x 2y －4y =____________.14.若关于x 的一元二次方程x 2－4x －m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是_________. 15.如图，扇形OAB 的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为_______.（结果保留π） 16.如图，在⊙O 中，弦AB=6，圆心O 到AB 的距离OC=2，则⊙O 的半径长为_____________.17.如图，△ABC 中，AC=8，BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长为______.15题图 16题图 17题图18.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是__________. 三、解答题19.计算：4sin60°－︱－ 2︳－ 12+(－1)201620.先化简，再求值：b a a -(a b 11-)+b a 1-.其中，a =2，b =31.21.为积极响应市委市政府“加快建设天蓝·水净·地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种，为了更好的了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随即抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成下面两个不完整的统计图.请根据所给信息解答以下问题：(1)这次参与调查的居民人数为_______；(2)请将条形统计图补充完整；(3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；(4)已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？22.如图，AC是□ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC.(1)求证：AB=BC；2，求□ABCD的面积.(2)若AB=2，AC=323.2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将会给乘客带来美的享受。

湖南省长沙市2020年九年级中考数学4月份模拟考试卷(含答案)

湖南省长沙市2020年中考数学4月份模拟考试卷一．选择题（每小题3分，满分36分）1．的倒数是（）A．﹣B．C．2020 D．﹣20202．科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示0.0043为（）A．4.3×10﹣3B．4.3×10﹣2C．0.43×10﹣2D．4.3×1033．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间5．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作半圆⊙O与边BC交于点D，过D作半圆的切线与边AC交于点E，过E作EF∥AB，与BC交于点F．若AB＝20，OF＝7.5，则CD的长为（）A．7 B．8 C．9 D．106．下列说法正确的是（）A．“清明时节雨纷纷”是必然事件B．为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行C．两组身高数据的方差分别是S甲2＝0.01，S乙2＝0.02，那么乙组的身高比较整齐D．一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是57．如图，一个公共房门前的台阶高BC＝1.3米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡∠BAC ＝10°，则下列关系式或说法正确的是（）A．斜坡AB的坡度是10°B．斜坡AB的坡度是tan10°C．AC＝1.3tan10°D．AB＝1.3sin10°8．如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（）A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误9．如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体的侧面积为（）A．B．12πC．2πD．24π10．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y 尺，则下列符合题意的方程组是（）A．B．C．D．11．关于x的不等式组恰好只有4个整数解，则a的取值范围为（）A．﹣2≤a＜﹣1 B．﹣2＜a≤﹣1 C．﹣3≤a＜﹣2 D．﹣3＜a≤﹣2 12．如图，以▱ABCD的四条边为边，分别向外作正方形，连结EF，GH，IJ，KL．如果▱ABCD 的面积为8，则图中阴影部分四个三角形的面积和为（）A．8 B．12 C．16 D．20二．填空题（满分18分，每小题3分）13．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解为．14．函数中自变量x的取值范围是．15．方程的解是．16．如图，在4×3的矩形方框内有一个不规则的区域A（图中阴影部分所示），小明同学用随机的办法求区域A的面积．若每次在矩形内随机产生10000个点，并记录落在区域A 内的点的个数，经过多次试验，计算出落在区域A内点的个数的平均值为6700个，则区域A的面积约为．17．如图，在矩形ABCD中，AB：BC＝3：4，点E是对角线BD上一动点（不与点B，D重合），将矩形沿过点E的直线MN折叠，使得点A，B的对应点G，F分别在直线AD与BC上，当△DEF为直角三角形时，CN：BN的值为．18．如图，点A在双曲线y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为．三．解答题19．（6分）计算：|﹣3|﹣（﹣π）0+（）﹣1+（﹣1）2019﹣．20．（6分）化简求值：，其中x＝．21．（8分）今年猪肉价格受非洲猪瘟疫情影响，有较大幅度的上升，为了解某地区养殖户受非洲猪瘟疫情感染受灾情况，现从该地区建档的养殖户中随机抽取了部分养殖户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常严重；B级：严重；C级：一般；D级：没有感染），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查的养殖户的总户数是；把图2条形统计图补充完整．（2）若该地区建档的养殖户有1500户，求非常严重与严重的养殖户一共有多少户？（3）某调研单位想从5户建档养殖户（分别记为a，b，c，d，e）中随机选取两户，进一步跟踪监测病毒传播情况，请用列表或画树状图的方法求出选中养殖户e的概率．22．（8分）如图，在▱ABCD中，点E是BC上的一点，连接DE，在DE上取一点F使得∠AFE ＝∠ADC．若DE＝AD，求证：DF＝CE．23．（9分）人们常常在室内摆放一些绿色植物，这样做不仅增加了温馨舒适度，还有助于提高室内空气的质量．前年某小区为更好地提高住户的居住感受，为已入住的住户购置A、B两个品种的绿色植物共900盆．其中，A品种每盆20元，B品种每盆30元（1）已知该小区前年购置这900盆绿色植物共花费23000元，请分别求出已购置的A、B 品种的数量；（2）今年该小区决定再次为已入住的住户购置绿色植物C、D两个新品种．已知C品种今年每盆的价格比A品种前年的价格优惠a%，D品种今年每盆的价格比B品种前年的价格优惠a%．由于小区入住率的提高，今年需要购置C品种的数量比A品种前年购置的数量增加了a%，购置D品种的数量比B品种前年购置的数量增加了a%，于是今年的总花费比前年增加了a%．求a的值．24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，AC⊥AB，BC交⊙O于点D，点E在劣弧BD上，DE的延长线交AB的延长线于点F，连接AE交BD于点G．（1）求证：∠AED＝∠CAD；（2）若点E是劣弧BD的中点，求证：ED2＝EG•EA；（3）在（2）的条件下，若BO＝BF，DE＝2，求EF的长．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B坐标为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式．（2）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，求E点的坐标．26．（10分）已知：抛物线y＝x2+x+m交x轴于A，B两点，交y轴于点C，其中点B在点A的右侧，且AB＝7．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点D在第一象限内抛物线上，连接CD，AD，AD交y轴于点E．设点D的横坐标为d，△CDE的面积为S，求S与d之间的函数关系式（不要求写出自变量d的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DH⊥CE于点H，点P在DH上，连接CP，若∠OCP＝2∠DAB，且HE：CP＝3：5，求点D的坐标及相应S的值．参考答案一．选择1．解：的倒数是2020，故选：C．2．解：用科学记数法表示0.0043为4.3×10﹣3．故选：A．3．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意．故选：C．4．解：∵49＜51＜64，∴7＜＜8，∴在7到8之间，故选：D．5．解：连结AD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠1+∠ADE＝90°，∠2+∠C＝90°，∵DE为切线，∴ED＝EA，∴∠ADE＝∠2，∴∠1＝∠C，∴ED＝EC，∴CE＝AE，∵EF∥AB，∴EF为△ABC的中位线，∴BF＝CF，而BO＝AO，∴OF为△ABC的中位线，∴OF∥AE，∴AE＝OF＝7.5，∴AC＝2AE＝15，在Rt△ACD中，BC＝＝＝25，∵∠DCA＝∠ACB，∴△CDA∽△CAB，∴＝，即＝，∴CD＝9．故选：C．6．解：A，B，C选项中，可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合题意，是必然事件的是：一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5，符合题意，故选：D．7．解：斜坡AB的坡度i＝，不是坡角，因此A选项不符合题意；斜坡AB的坡度i＝＝tan10°，因此选项B符合题意；∵tan10°＝，∴AC＝＝，因此选项C不符合题意；∵sin10°＝，∴AB＝＝，因此选项D不符合题意，故选：B．8．解：甲的作法正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形；乙的作法正确；∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，∠6＝∠7，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2＝∠3，∠5＝∠6，∴∠1＝∠3，∠5＝∠7，∴AB＝AF，AB＝BE，∴AF＝BE∵AF∥BE，且AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF，∴平行四边形ABEF是菱形；故选：C．9．解：由三视图可判断该几何体是圆锥，底面直径为4，母线长为6，故这个几何体的侧面积为：×4π×6＝12π．故选：B．10．解：由题意可得，，故选：B．11．解：不等式组整理得：，解得：a+1＜x＜，由解集中恰好只有4个整数解，得到整数解为0，1，2，3，∴﹣1≤a+1＜0，解得：﹣2≤a＜﹣1，故选：A．12．解：过D作DN⊥AB于N，过E作EM⊥FA交FA延长线于M，连接AC，BD，∵四边形ABGF和四边形ADLE是正方形，∴AE＝AD，AF＝AB，∠FAB＝∠EAD＝90°，∴∠EAF+∠BAD＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∵∠EAF+∠EAM＝180°，∴∠EAM＝∠DAN，∴sin∠EAM＝，sin∠DAN＝，∵AE＝AD，∴EM ＝DN ，∵S △AEF ＝AF ×EM ，S △ADB ＝AB ×DN ，∴S △AEF ＝S △ABD ，同理S △BHG ＝S △ABC ，S △CIJ ＝S △CBD ，S △DLK ＝S △DAC ，∴阴影部分的面积S ＝S △AEF +S △BGH +S △CIJ +S △DLK ＝2S 平行四边形ABCD ＝2×8＝16．故选：C ．二．填空13．解：∵抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx +c 的两个交点坐标分别为A （﹣2，4），B （1，1）， ∴方程组的解为，，即关于x 的方程ax 2﹣bx ﹣c ＝0的解为x 1＝﹣2，x 2＝1．故答案为x 1＝﹣2，x 2＝1．14．解：由题意得：x ﹣1≠0且1+2x ≥0，∴x ≥﹣且x ≠1，故答案为：x ≥﹣且x ≠1．15．解：方程的两边同乘（x ﹣4），得2﹣（x ﹣1）＝0，解得x ＝3．检验：把x ＝3代入（x ﹣4）＝﹣1≠0．∴原方程的解为：x ＝3．16．解：由题意，∵在矩形内随机产生10000个点，落在区域A 内点的个数平均值为6700个，∴概率P ＝＝0.67，∵4×3的矩形面积为12，∴区域A的面积的估计值为0.67×12＝8.04故答案为：8.04；17．解：∵AB：BC＝3：4，设AB＝3x，BC＝4x，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝3x，AD＝BC＝4x，分两种情况：①如图所示，当∠DFE＝90°时，△DEF为直角三角形，∵∠CDF+∠CFD＝∠EFN+∠CFD＝90°，∴∠CDF＝∠EFN，由折叠可得，EF＝EB，BN＝FN，∴∠EFN＝∠EBN，∴∠CDF＝∠CBD，又∵∠DCF＝∠BCD＝90°，∴△DCF∽△BCD，∴＝，即＝，∴CF＝x，∴FN＝NB＝＝，∴CN＝CF+NF＝x+x＝x，∴BN＝∴CN：BN＝x：x＝25：7．②如图所示，当∠EDF＝90°时，△DEF为直角三角形，∵∠CDF +∠CDB ＝∠CDF +∠CBD ＝90°，∴∠CDF ＝∠CBD ，又∵∠DCF ＝∠BCD ＝90°，∴△DCF ∽△BCD ， ∴＝，即＝，∴CF ＝x ，∴NF ＝BN ＝＝x ，∴CN ＝NF ﹣CF ＝x ﹣x ＝x ，∴CN ：BN ＝7：25，综上所述，CN ：BN 的值为或，故答案为：或． 18．解：连DC ，如图，∵AE ＝3EC ，△ADE 的面积为3，∴△CDE 的面积为1，∴△ADC 的面积为4，设A 点坐标为（a ，b ），则AB ＝a ，OC ＝2AB ＝2a ，而点D 为OB 的中点，∴BD ＝OD ＝b ，∵S 梯形OBAC ＝S △ABD +S △ADC +S △ODC ， ∴（a +2a ）×b ＝a ×b +4+×2a ×b ，∴ab ＝，把A（a，b）代入双曲线y＝，∴k＝ab＝．故答案为：．三．解答19．解：原式＝3﹣1+4﹣1﹣3＝2．20．解：原式＝•＝＝﹣x（x+1）＝﹣x2﹣x当x＝时，原式＝﹣2﹣．21．解：（1）21÷35%＝60户，60﹣9﹣21﹣9＝21户，故答案为：60，补全条形统计图如图所示：（2）1500×＝750户，答：若该地区建档的养殖户有1500户中非常严重与严重的养殖户一共有750户；（3）用表格表示所有可能出现的情况如下：共有20种不同的情况，其中选中e的有8种，∴P（选中e）＝＝，22．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠ADC，AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC，∵∠AFD+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠ADC，∴∠AFD＝∠C，在△AFD和△DEC中，，∴△AFD≌△DCE（AAS），∴DF＝CE．23．解：（1）设前年已购置的A、B品种的数量分别为x盆和y盆，由题意得：解得：答：前年已购置的A品种400盆，B品种500盆．（2）由题意得：20（1﹣a%）×400（1+a%）+30（1﹣a%）×500（1+a%）＝23000（1+a%）设a%＝t则20（1﹣t）×400（1+）+30（1﹣t）×500（1+t）＝23000（1+t）化简得：﹣10t2+3t＝0∴t（﹣10t+3）＝0∴t1＝0（舍），t2＝∴a%＝∴a＝30答：a的值为30．24．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AC⊥AB，∴∠CAB＝90°，∴∠ABD＝∠CAD，∵＝，∴∠AED＝∠ABD，∴∠AED＝∠CAD；（2）证明：∵点E是劣弧BD的中点，∴＝，∴∠EDB＝∠DAE，∵∠DEG＝∠AED，∴△EDG∽△EAD，∴，∴ED2＝EG•EA；（3）解：连接OE，∵点E是劣弧BD的中点，∴∠DAE＝∠EAB，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠AEO，∴∠AEO＝∠DAE，∴OE∥AD，∴，∵BO＝BF＝OA，DE＝2，∴，∴EF＝4．25．解：（1）∵AD⊥x轴，∴∠ADO＝90°，在Rt△ADO中，AD＝3，tan∠AOD＝，∴OD＝2，∴A（﹣2，3），∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴n＝﹣2×3＝﹣6，∴反比例函数的解析式为y＝﹣，∵点B（m，﹣1）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴﹣m＝﹣6，∴m＝6，∴B（6，﹣1），将点A（﹣2，3），B（6，﹣1）代入直线y＝kx+b中，得，∴，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+2；（2）设E（m，0），由（1）知，A（﹣2，3），∴OA2＝13，OE2＝m2，AE2＝（m+2）2+9，∵△AOE是等腰三角形，∴①当OA＝OE时，∴13＝m2，∴m＝±，∴E（﹣，0）或（，0），②当OA＝AE时，13＝（m+2）2+9，∴m＝0（舍）或m＝﹣4，∴E（﹣4，0），③当OE＝AE时，m2＝（m+2）2+9，∴m＝﹣，∴E（﹣，0），∴满足条件的点E的坐标为（，0）或（﹣，0）或（﹣4，0）或（﹣，0）．26．（1）由y＝x2+x+m，令y＝0，则（x+2）（x﹣m）＝0，∴AO＝2，BO＝m，∴A（﹣2，0），B（m，0），∵AB＝7，∴m﹣（﹣2）＝7，m＝5，∴y＝；（2）过点D作DK⊥x轴于点K，设∠DAB＝α，则D（d，﹣），∴＝．∴EO＝AO•tanα＝5﹣d，CE＝5﹣（5﹣d）＝d，∴；（3）过点E作CE的垂线，过C作∠OCP的平分线交DE于点J，交CE的垂线于点F，过点F作ED的平行线交HD于点N．∴∠ECF＝∠HDE＝α，HE＝3k，CP＝5k，CE＝HD＝d，∵CE＝HD，∠CEF＝∠CHD＝90°，∴△CEF≌△DHE（ASA），∵EF∥DN，NF∥DE，∴四边形EDNF为平行四边形，∴EF＝HE＝DN＝3k，CF＝DE＝FN，∴△CFN为等腰直角三角形，∴∠PCN＝∠FNC＝45°，∴∠PCN＝∠PNC＝45°﹣α，∴PC＝PN＝5k，∴PD＝2k，∴CH＝d﹣3k，PH＝d﹣2k，∴（d﹣3k）2+（d﹣2k）2＝（5k）2，∴（d﹣6k）（d+k）＝0，∴d＝6k，∴在Rt△DHE中，tan，由（2）知，∴．∴d＝4，∴D（4，3），∴＝＝8．。

2020届长沙市中考数学模拟试卷(五)(有答案)(加精)

湖南省长沙市中考数学模拟试卷（五）一、（在下列的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项。

共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣8的立方根是（）A．B．2 C．﹣2 D．2．“比a的3倍大5的数”用代数式表示为（）A．3a+5 B．3（a+5）C．3a﹣5 D．3（a﹣5）3．已知点P（﹣2，1）关于y轴的对称点为Q（m，n），则m﹣n的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣34．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则AB的长为（）A．4 B．C． D．55．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的名称是（）A．圆柱B．圆锥C．长方体D．棱锥6．天气预报称，明天长沙市全市的降水率为90%，下列理解正确的是（）A．明天长沙市全市有90%的地方会下雨B．明天长沙市全市有90%的时间会下雨C．明天长沙市全市下雨的可能性较大D．明天长沙市一定会下雨7．若一个三角形的三条边长分别为3，2a﹣1，6，则整数a的值可能是（）A．2，3 B．3，4 C．2，3，4 D．3，4，58．已知正数x满足x2+=62，则x+的值是（）A．31 B．16 C．8 D．49．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，四边形DECB的面积是10，则△ABC的面积为（）A．4 B．8 C．18 D．910．如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（）A．△OAB是等边三角形B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C．OC平分弦ABD．∠BAC=30°11．如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，如图，A、B两点在函数y=（x＞0）的图象上，则图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．如图所示是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，现有下列说法：①a＞0；②c＞0；③4a﹣b+c＜0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0．其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．分解因式：y5﹣x2y3=．14．已知A（﹣1，y1）、B（3，y2）为一次函数y=﹣2x+3图象上的两点，则y1与y2的大小关系是．15．如图，在▱ABCD中，DB=DC，∠A=67°，CE⊥BD于点E，则∠BCE=．16．某学生在解一元二次方程x2﹣2x=0时，只得出一个根是2，则被他漏掉的另一个根是x=．17．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于．18．如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少．用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径为2，则扇形的半径为．三、解答题（本题共8个小题，第19、20小题每小题6分，第21、22小题每小题6分，第23、24小题每小题6分，第25、26小题每小题6分，共66分）19．计算：（）﹣1+tan60°﹣（﹣）0．20．解不等式组：并在数轴上表示解集．21．为了提高教师的综合素质，教育部门对全长沙市教师进行某项专业技能培训．为了解培训的效果，培训结束后随机抽取了部分参训老师进行技能测试，测试结果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”四个等级，并绘制了如图所示的统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）培训结束后共抽取了名参训教师进行技能测试；（2）从参加测试的人员中随机抽取一人进行技能展示，其测试结果为“优秀”的概率为；（3）若全市有4000名参加培训的教师，请你估算获得“优秀”的总人数是多少．22．在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若EF⊥AB，垂足为M，tan∠MBO=，求EM：MF的值．23．长沙市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道．铺设完120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务．（1）求原计划每天铺设管道多少米？（2）若原计划每天的支出为4000元，则现在比原计划少支出多少钱？24．已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）连接AD并延长交BE于点F，若OB=9，sin∠ABC=，求BF的长．25．在平面直角坐标系中，如果点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，那么称P为和谐点．（1）若点A（a，2）是正比例函数y=kx（k≠0，k为常数）上的一个和谐点，求这个正比例函数的解析式；（2）试判断函数y=﹣2x+1的图象上是否存在和谐点？若存在，求出和谐点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）直线l：y=kx+2经过和谐点P，且与反比例函数G：y=﹣交于M、N两点，若点P的纵坐标为3，求出直线l的解析式，并在x轴上找一点Q使得QM+QN最小．26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象的顶点为D，与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在原点的左侧，点B的坐标为（3，0），OB=OC=3OA．（1）求这个二次函数的解析式；（2）如图，若点G（2，m）是该抛物线上一点，E是直线AG下方抛物线上的一动点，当点E 运动到什么位置时，△AEG的面积最大？求此时点E的坐标和△AEG的最大面积；（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径．湖南省长沙市中考数学模拟试卷（五）参考答案与试题解析一、（在下列的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项。

2020年中考数学全真模拟试卷8套附答案(适用于湖南省长沙市)

C.
D.
12. 如图，在等腰直角△ABC 中，∠C=90°，D 为 BC 的中点，将△ABC 折叠，使点 A 与点 D 重合，EF 为折痕，则 sin∠BED 的值是（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 13. 分解因式：x3-4x=______．
14. 计算：
3.【答案】A
【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜ 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：20 万=200000=2×105．故选：A．
6.【答案】C
【解析】解：∵点 A（1，3）向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位得到点 B， ∴点 B 的横坐标为 1-2=-1，纵坐标为 3-4=-1， ∴B 的坐标为（-1，-1）．故选：C．根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解即可．本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
24. 如图，在⊙O 中，直径 CD 垂直于不过圆心 O 的弦 AB，垂足为点 N，连接 AC，BC ，点 E 在 AB 上，且 AE=CE．（1）求证：∠ABC=∠ACE；（2）过点 B 作⊙O 的切线交 EC 的延长线于点 P，证明 PB=PE；（3）在第（2）问的基础上，设⊙O 半径为 2 ，若点 N 为 OC 中点，点 Q 在⊙O 上，求线段 PQ 的最大值．

2020年长沙市教科院中考数学模拟试卷(四) (含答案解析)

2020年长沙市教科院中考数学模拟试卷(四)一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在实数0，−√5，√6，−2中，最小的是()A. −2B. −√5C. 0D. √62.2018年4月10日，“2018博鳌亚洲论坛”在我国海南省博鳌小镇如期举行，据统计，在刚刚过去的一年，亚洲经济总量为29.6万亿美元，高居全球七大洲之首．数据“29.6万亿”用科学记数法可表示为()A. 2.96×108B. 2.96×1013C. 2.96×1012D. 29.6×10123.下列运算中正确的是()A. a3⋅a4=a12B. (a2b)2=a4b2C. (a3)4=a7D. 3x2⋅5x3=15x64.一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是()A. 23B. 12C. 13D. 195.如图，AB//CD，∠EFD=64°，∠FEB的角平分线EG交CD于点G，则∠GEB的度数为()A. 66°B. 56°C. 68°D. 58°6.某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是()A. 长方体B. 圆锥C. 圆柱D. 球7.10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15、17、14、10、15、17、17、16、14、12.设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()．A. a>b>cB. b>c>aC. c>a>bD. c>b>a8. 5.一个扇形的弧长为4π，半径长为4，则该扇形的面积为()A. 4πB. 6πC. 8πD. 12π9.如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若BC=6，AD=4，则BD等于()A. 1.5B. 2C. 2.5D. 310.如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=34，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，则小山岗的高AB是()(结果取整数，参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50)A. 300米B. 250米C. 400米D. 100米11.已知点A(2,y1)，B(1,y2)都在反比例函数y=4x的图象上，则()A. y1<y2B. y1>y2C. y1=y2D. 不能确定12.在平面直角坐标系中M、N、C的坐标分别为(12,1)(3,1)(3,0)点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动.设B的坐标为(0,b)则b的取值范围是()A. −94⩽b⩽12B. −54⩽b⩽1 C. −94⩽b⩽1 D. −14⩽b⩽1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. y =√x+1x−2有意义的自变量取值范围是__________．14. 分解因式：3ax 2+6axy +3ay 2=____________．15. 不等式组{2(x +1)>5x −7x+103>2x 的解集是______． 16. 已知一组数据：0，−1，7，1，x 的平均数为1，则这组数据的极差是_______．17. 如图，四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，点R 为DE的中点，BR 分别交AC 、CD 于点P 、O.则CP ：AC =______．18. 二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc <0；②b 2−4ac <0；③3a +c <0；④m 为任意实数，则m(am −b)+b ≤a ；⑤若ax 12+bx 1=ax 22+bx 2，且x 1≠x 2，则x 1+x 2=−2，其中正确的有____(只填序号)．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 先化简(1−3a+2)÷a 2−2a+1a 2−4，然后从−√5<a <√5的范围内选取一个合适的整数作为a 的值代入求值．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20. 计算：(12)−1+|sin30°−1|−√4．21.某校初三对某班最近一次数学测验成绩(得分取整数)进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：(1)该班共有______名同学参加这次测验；(2)这次测验成绩的中位数落在______分数段内；(3)若该校一共有800名初三学生参加这次测验，成绩80分以上(不含80分)为优秀，估计该校这次数学测验的优秀人数是多少人？22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，分别过点A，C作AE//DC，CE//AB，两线交于点E．(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)如果∠B=60°，BC=2，求四边形AECD的面积．23.某超市用3000元购进某种干果，由于销售状况良好，超市又用9000元第二次购进该干果，但第二次的进价比第一次的提高了20%，第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克．(1)求该干果的第一次进价是每千克多少元？(2)百姓超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的按售价的8折售完，若两次销售这种干果的利润不少于5820元，则最多余下多少千克干果按售价的8折销售．24.△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=8cm，动点P、Q以2cm/s的速度分别从点A、B同时出发，点P沿A到B向终点B运动，点Q沿B到A向终点A运动，过点P作PD⊥AC于点D，以PD为边向右侧作正方形PDEF，过点Q作QG⊥AB，交折线BC−CA于点G与点C不重合，以QG为边作等腰直角△QGH，且点G为直角顶点，点C、H始终在QG的同侧，设正方形PDEF与△QGH重叠部分图形的面积为S(cm2)，点P运动的时间为t(s)(0<t<4)．(1)当点F在边QH上时，求t的值．(2)点正方形PDEF与△QGH重叠部分图形是四边形时，求S与t之间的函数关系式；(3)当FH所在的直线平行或垂直AB时，直接写出t的值．25.已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点．(1)求C1的顶点坐标；(2)将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A(−3,0)，求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；(3)若P(n,y1)，Q(2,y2)是C1上的两点，且y1>y2，求实数n的取值范围．26.直线y=−√3x+√3分别与x轴、y轴交于A、B两点，⊙E经过原点O及A、B两点，C是⊙E上3一点，连接BC交OA于点D，∠COD=∠CBO．(1)求A、B、C三点坐标；(2)求经过O、C、A三点的抛物线解析式；(3)直线AB上是否存在点P，使得△COP的周长最小？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查了实数的大小比较．根据负数比较大小，绝对值大的反而小，进而得出答案．解：∵−√5<−2<0<√6，∴在实数0，−√5，√6，−2中，最小的是−√5，故选：B．2.答案：B解析：解：29.6万亿=296000000000000=2.96×1013，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：B解析：本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法，利用排除法求解．解：A.应为a3⋅a4=a3+4=a7，故本选项错误；B.(a2b)2=a2×2b2=a4b2，故本选项正确；C.应为(a3)4=a3×4=a12，故本选项错误；D.3x2⋅5x3=(3×5)x2+3=15x5，故本选项错误．故选B．解析：本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．用红球的个数除以球的总个数即可得．解：∵袋子中一共有9个除颜色不同外其它均相同的小球，其中红球有6个，∴摸出的小球是红球的概率是69=23，故选：A．5.答案：D解析：解：∵AB//CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，∴∠BEF=180°−64°=116°；∵EG平分∠BEF，∴∠GEB=58°．故选：D．根据平行线的性质求得∠BEF，再根据角平分线的定义求得∠GEB．本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解答本题时注意：两直线平行，同旁内角互补．6.答案：C解析：解：∵如图所示的几何体的主视图和左视图分别是长方形和圆，∴该几何体可能是圆柱体．故选：C．主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形，根据该几何体的主视图和左视图分别是长方形和圆，可得该几何体可能是圆柱体．本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力，掌握常见几何体的三视图是解题的关键．解析：本题考查了平均数，中位数，众数.根据平均数，众数，中位数的定义直接求出即可．解：从小到大排列此数据为10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，×(10+12+14×2+15×2+16+17×3)=14.7，则平均数为110数据17出现了3次，17为众数。

2020届长沙市中考数学模拟试卷(有答案)(word版)(加精)

湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1．（3.00分）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．2．（3.00分）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A．0.102×105B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×1033．（3.00分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．3 C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m24．（3.00分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm 5．（3.00分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3.00分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．8．（3.00分）下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件9．（3.00分）估计+1的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间10．（3.00分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25minB．小明读报用了30minC．食堂到图书馆的距离为0.8kmD．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min11．（3.00分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A．7.5平方千米B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米12．（3.00分）若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．有且只有3个D．有无穷多个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13．（3.00分）化简：=．14．（3.00分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为度．15．（3.00分）在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是．16．（3.00分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是．17．（3.00分）已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为．18．（3.00分）如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB=度．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第22、23题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。

2020年中考数学全真模拟试卷6套附答案(适用于湖南省长沙市)

7.【答案】C
【解析】解：A、正六边形的外角和等于 360°，正确，是真命题； B、位似图形必定相似，正确，是真命题； C、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题； D、两组对角相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，故选：C．利用正多边形的外角和、位似图形的定义、矩形的性质及平行四边形的判定分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正多边形的外角和、位似图形的定义、矩形的性质及平行四边形的判定等知识，难度不大．
10.【答案】C
【解析】解：根据题意，得
黄球的概率 P=
，
故选：C．随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数，P（必然事件）=1，P（不可能事件）=0．本题考查了概率，熟练运用概率公式进行计算是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：∵点 A（x1，-3）、B（x2，-2）、C（x3，1）在反比例函数
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23. 如图，AB 为半⊙O 的直径，弦 AC 的延长线与过点 B 的切线交于点 D，E 为 BD 的中点，连接 CE．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）过点 C 作 CF⊥AB，垂足为点 F，AC=5，CF=3，求⊙O 的半径．
24. 为了美化环境，建设宜居衡阳，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉．经市场调查，甲种花卉的种植费用 y（元）与种植面积 x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米 100 元．（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共 1000m2，若甲种花卉的种植面积不少于 200m2，且不超过乙种花卉种植面积的 3 倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？

2020年湖南省长沙市中考数学模拟试卷解析版

A. （-8，0） B. （0，8） C. （0，8 ） D. （0，16）
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
13. 使代数式
有意义的实数 x 的取值范围为______．
14. 有 4 根细木棒，长度分别为 2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选 3 根，恰好能搭成一
个三角形的概率是______．
25. 定义：在平面直角坐标系中，把点先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位的平移称为一次斜平移．已知点 A（1，0），点 A 经过 n 次斜平移得到点 B，点 M 是线段 AB 的中点．
A. （12，3）
B. （-12，3）或（12，-3）
C. （-12，-3）
D. （12，3）或（-12，-3）
11. 如图，已知⊙O 的半径为 5，弦 AB=8，CD=6，则图中
阴影部分面积为（）
A. π-24
B. 9π
C. π-12
D. 9π-6
12. 如图，点 O（0，0），A（0，1）是正方形 OAA1B 的两个顶点，以 OA1 对角线为边作正方形 OA1A2B1，再以正方形的对角线 OA2 作正方形 OA1A2B1，…，依此规律，则点 A8 的坐标是（）
交于点 F，S△DEF：S△ABF=4：25，则 DE：EC= ______ ．
18. 如图，在扇形 AOB 中，∠AOB=90°，正方形 CDEF 的顶点 C 是弧 AB 的中点，点 D 在 OB 上，点 E 在 OB 的延长线上，当正方形 CDEF 的边长为 2 时，阴影部分的面积为______．
母刚好配套，那么可列方程为（）
A. 12×m=18×（28-m）×2
B. 12×（28-m）=18×m×2

2020年湖南省长沙市岳麓区中考数学模拟试卷(5月份)(附答案详解)

2020年湖南省长沙市岳麓区中考数学模拟试卷（5月份）1.(2020·湖南省长沙市·模拟题)计算4−(−1)的结果等于()A. 4B. −4C. 3D. 52.(2020·湖南省长沙市·模拟题)下图由正六边形与两条对角线所组成的图形中不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.(2020·湖南省长沙市·模拟题)下列计算正确的是()A. √3+√9=3+√3B. a3⋅a4=a12C. (x−3)(x+2)=x2−6D. (−a3)2=a54.(2018·广西壮族自治区崇左市·期末考试)如图，AB//CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于()A. 15°B. 25°C. 30°D. 45°5.(2020·湖南省长沙市·模拟题)在平面直角坐标系中，点A的坐标是(−1,2)，作点A关于y轴的对称点，得到点A′，再将点A′向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是()A. (−1,−2)B. (1,2)C. (1,−2)D. (−2,1)6.(2020·湖南省长沙市·模拟题)下列说法正确的是()A. 要调查现在人们在数字化时代的生活方式，宜采用全面调查方式B. 要调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命，宜采用抽样调查方式C. 一组数据3，4，4，6，8，5的中位数是5D. 若甲组数据的方差s甲2=0.128，乙组数据的方差s乙2=0.036，则甲组数据更稳定7.(2020·湖南省长沙市·模拟题)计算x+2x+1−xx+1的结果为()A. 1B. 2C. 2x+1D. 2xx+18.(2020·湖南省长沙市·模拟题)若点A(−1,y1)，B(−2,y2)，C(3,y3)在反比例函数y=−6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y2<y1<y3C. y1<y3<y2D. y3<y2<y19.(2020·湖南省长沙市·模拟题)不等式{2x−4<0x+3≥0的解集在数轴上表示为()A. B.C. D.10.(2020·湖南省长沙市·模拟题)如图，在△ABC中，∠B=60°，∠A=40°，分别以点B，C为圆心，大于12BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交AB于点P，连接CP，则∠ACP的度数为()A. 40°B. 30°C. 20°D. 10°11.(2020·湖南省长沙市·模拟题)《算法统宗》中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤(16两)还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问肉数和肉价各是多少？则该问题中，哑巴所带的钱共能买到的肉为()A. 10两B. 11两C. 12两D. 13两12.(2020·湖南省长沙市·模拟题)如图，边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别在边CD、AD上，连接BE、BF、EF，且有∠EBF=45°.将△EDF沿EF翻折，若点D的对应点恰好落在BF上，则EF的长为()A. 2−2√33B. 1+√33C. 53−√33D. 5613.(2020·湖南省长沙市·模拟题)因式分解：x3y−xy=______．14.(2020·湖南省长沙市·模拟题)据报道，2020年5月1日长沙市地铁二号线载客量达到1630000人次，将数据1630000用科学记数法表示为______ ．15.(2020·湖南省长沙市·模拟题)某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案．为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有______人．16.(2020·湖南省长沙市·模拟题)如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点，若⊙O的半径为3，∠ADB=30°，则BC⏜的长为______．17.(2020·湖南省长沙市·模拟题)如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，DC的中点，若BD=6，EF=4，则菱形ABCD的周长为______ ．18.(2020·湖南省长沙市·模拟题)如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角是45°，沿斜坡走2√5米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为30°，且斜坡AF的坡比为1：2.则小明从点A走到点D的过程中，他上升的高度为______米；大树BC的高度为______米(结果保留根号))−1−|√3−2|+3tan60°−(π−2020)0．19.(2020·湖南省长沙市·模拟题)计算：(1320.(2020·湖南省长沙市·模拟题)先化简，再求值：(a+3)2−(a+1)(a−1)−2(2a+5)，其中a=−√5．221.(2020·湖南省长沙市·模拟题)如图，E是平行四边形ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．(1)求证：△ADE≌△FCE．(2)若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求平行四边形ABCD的面积．22.(2020·湖南省长沙市·模拟题)为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出“停课不停学”的要求，各地学校也都开展了远程网络教学，某校集合为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学校方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．(1)本次调查的人数有多少人？(2)请补全条形图；(3)请求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数；(4)小宁和小娟都参加了远程网络教学活动，请求出小宁和小娟选择同一种学习方式的概率．23.(2020·湖南省长沙市·模拟题)为美化小区环境，物业计划安排甲、乙两个工程队完成小区绿化工作．已知甲工程队每天绿化面积是乙工程队每天绿化面积的2倍，甲工程队单独完成600m2的绿化面积比乙工程队单独完成600m2的绿化面积少用2天．(1)求甲、乙两工程队每天绿化的面积分别是多少m2；(2)小区需要绿化的面积为9600m2，物业需付给甲工程队每天绿化费为0.3万元，付给乙工程队每天绿化费为0.2万元，若要使这次的绿化总费用不超过10万元，则至少应安排甲工程队工作多少天？24. (2020·湖南省长沙市·模拟题)如图，在⊙O 中，半径OD ⊥直径AB ，CD 与⊙O 相切于点D ，连接AC 交⊙O于点E ，交OD 于点G ，连接CB 并延长交⊙于点F ，连接AD ，EF ．(1)求证：∠ACD =∠F ；(2)若tan∠F =13，①求证：AB =DC ；②连接DE ，当⊙O 的半径为3时，求DE 的长．25. (2020·湖南省长沙市·模拟题)新定义函数：在y 关于x 的函数中，若0≤x ≤1时，函数y 有最大值和最小值，分别记y max 和y min ，且满足{y min >02y min >y max，则我们称函数y 为“三角形函数”．(1)若函数y =x +a 为“三角形函数”，求a 的取值范围；(2)判断函数y =x 2−√22x +1是否为“三角形函数”，并说明理由； (3)已知函数y =x 2−2mx +1，若对于0≤x ≤1上的任意三个实数a ，b ，c 所对应的三个函数值都能构成一个三角形的三边长，则求满足条件的m 的取值范围．26.(2020·湖南省长沙市·模拟题)在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2−5ax+4a与x轴交于A、B(A点在B点的左侧)与y轴交于点C．(1)如图1，连接AC、BC，若△ABC的面积为3时，求抛物线的解析式；(2)如图2，点P为第四象限抛物线上一点，连接PC，若∠BCP=2∠ABC时，求点P的横坐标；(3)如图3，在(2)的条件下，点F在AP上，过点P作PH⊥x轴于H点，点K在PH的延长线上，AK=KF，∠KAH=∠FKH，PF=4√2a，连接KB并延长交抛物线于点Q，求PQ的长．答案和解析1.【答案】D【知识点】有理数的减法【解析】解：原式=4+1=5．故选：D．依据减法法则进行计算即可．本题主要考查了有理数的减法法则，减去一个数，等于加上这个数的相反数．2.【答案】A【知识点】轴对称图形【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3.【答案】A【知识点】多项式乘多项式、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的加减【解析】解：A、原式=√3+3，符合题意；B、原式=a7，不符合题意；C、原式=x2−x−6，不符合题意；D、原式=a6，不符合题意，故选：A．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了二次根式的加减法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，以及多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.【答案】C【知识点】平行线的性质【解析】解：∵AB//CD，∴∠DNM=∠BME=75°，∵∠PND=45°，∴∠PNM=∠DNM−∠DNP=30°，故选：C．根据平行线的性质得到∠DNM=∠BME=75°，由等腰直角三角形的性质得到∠PND= 45°，即可得到结论．本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5.【答案】C【知识点】平移中的坐标变化、轴对称中的坐标变化【解析】解：∵点A的坐标是(−1,2)，作点A关于y轴的对称点，得到点A′，∴A′(1,2)，∵将点A′向下平移4个单位，得到点A″，∴点A″的坐标是：(1,−2)．故选：C．直接利用关于y轴对称点的性质得出点A′坐标，再利用平移的性质得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及平移变换，正确掌握相关平移规律是解题关键．6.【答案】B【知识点】全面调查与抽样调查、中位数、方差【解析】解：A.要调查现在人们在数字化时代的生活方式，宜采用抽样调查方式，故选项错误；B.要调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命，宜采用抽样调查方式，故选项正确；C.一组数据3，4，4，6，8，5的中位数是4.5，故选项错误；D.若甲组数据的方差S甲2=0.128，乙组数据的方差S乙2=0.036，则乙组数据更稳定，故选项错误；故选：B．根据抽样调查与普查的概念、中位数与方差的概念进行判断．本题考查了统计的应用，正确理解抽样调查与普查的概念、中位数与方差的概念是解题的关键．7.【答案】C【知识点】分式的加减【解析】解：x+2x+1−xx+1=x+2−xx+1=2x+1，故选：C．根据分式的减法法则计算即可．本题考查了分式的减法．解题的关键是掌握分式加减法的运算法则．同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．8.【答案】D【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】解：∵点A(−1,y1)，B(−2,y2)，C(3,y3)在反比例函数y=−6x的图象上，∴y1=−6−1=6，y2=−6−2=3，y3=−63=−2，又∵−2<3<6，∴y3<y2<y1．故选：D．根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．9.【答案】C【知识点】在数轴上表示不等式的解集、一元一次不等式组的解法【解析】解：解不等式2x−4<0，得：x<2，解不等式x+3≥0，得：x≥−3，则不等式组的解集为−3≤x<2，将不等式的解集表示在数轴上如下：故选：C．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10.【答案】C【知识点】作一条线段的垂直平分线【解析】解：∵∠B =60°，∠A =40°， ∴∠ACB =80°，根据作图过程可知： PN 是BC 的垂直平分线， ∴PB =PC ，∴∠B =∠PCB =60°，∴∠ACP =∠ACB −∠PCB =80°−60°=20°．故选：C ．由∠B =60°，∠A =40°，可得∠ACB =80°，根据作图过程可得，PN 是BC 的垂直平分线，进而可求∠ACP 的度数．本题考查了作图−基本作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．11.【答案】B【知识点】二元一次方程组的应用【解析】解：设肉价为x 文/两，哑巴所带的钱数为y 文，依题意，得：{16x =y +258x =y −15，解得：{x =5y =55，∴y x=555=11．故选：B ．设肉价为x 文/两，哑巴所带的钱数为y 文，根据“买一斤(16两)还差二十五文钱，买八两多十五文钱”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再将其代入yx 中即可求出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12.【答案】A【知识点】翻折变换(折叠问题)、全等三角形的判定与性质、正方形的性质【解析】解：如右图，将△ABF绕点B顺时针转90°得到△BCF′，此时BC与AB重合，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BCE=∠BCF′=90°，即F′、C、E三点共线，由旋转可知，BF′=BF，CF′=AF，∠CBF′=∠ABF，∵∠EBF=45°，∴∠CBE+∠ABF=90°−45°=45°，即∠EBF′=45°，∴△BEF≌△BEF′(SAS)，∴∠BF′E=∠BFE，即∠BFA=∠BFE，△EDF沿EF翻折，若点D的对应点恰好落在BF上即点D′，∴∠EFB=∠EFD′，∴∠AFB=∠EFB=∠EFD′，即∠AFB=∠EFB=∠EFD′=180°÷3=60°，∴∠FED=90°−∠EFD=90°−60°=30°，∴设DF=x，EF=2DF=2x，ED=√3x，∵AD=1，∴AF=1−x，CE=EF−AF=2x−(1−x)=3x−1，ED=1−CE=2−3x，∴2−3x=√3x，，解得x=1−√33∴EF=2x=2−2√3，3故选：A．将△ABF绕点B顺时针转90°得到△BCF′，此时BC与AB重合，根据SAS证△BEF≌△BEF′，即EF=AF+CE，再根据角的关系得出∠AFB=60°，即可计算出EF的值．本题主要考查了图形的旋转，三角形全等等知识，熟练掌握并应用这些知识是解题的关键．13.【答案】xy(x−1)(x+1)【知识点】提公因式法与公式法的综合运用、因式分解-运用公式法【解析】解：x3y−xy，=xy(x2−1)…(提取公因式)=xy(x+1)(x−1).…(平方差公式)故答案为：xy(x+1)(x−1)．首先提取公因式xy，再运用平方差公式进行二次分解．本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14.【答案】1.463×106【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：将1630000用科学记数法表示是1.463×106．故答案为：1.463×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15.【答案】1200【知识点】用样本估计总体【解析】【分析】本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中喜欢甲图案的频率．用总人数乘以样本中喜欢甲图案的频率即可求得总体中喜欢甲图案的人数．【解答】=1200人，解：由题意得：2000×60100故答案为：1200．16.【答案】2π【知识点】弧长的计算、圆周角定理【解析】解：由圆周角定理得，∠AOB=2∠ADB=60°，∴∠BOC=180°−60°=120°，∴BC⏜的长=120π×3180=2π，故答案为：2π．根据圆周角定理求出∠AOB，得到∠BOC的度数，根据弧长公式计算即可．本题考查的是圆周角定理、弧长的计算，掌握圆周角定理、弧长公式是解题的关键．17.【答案】20【知识点】菱形的性质、三角形的中位线定理【解析】解：如图，连接AC，∵E，F分别是AD，DC的中点，EF=4，∴EF是△ACD的中位线，∴AC=2EF=8，∵四边形ABCD为菱形，BD=6，∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，AO=CO=12AC=4，BO=DO=12BD=3，∴AB=√AO2+BO2=√42+32=5，∴菱形ABCD的周长=4AB=20，故答案为：20．连接AC，由三角形的中位线定理求得AC的长，再由菱形的性质求得AO和BO的长，然后由勾股定理求得边长后即可求得周长．本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理以及勾股定理等知识；熟练掌握菱形的性质和三角形中位线定理是解题的关键．18.【答案】2;3√3+5【知识点】解直角三角形的应用【解析】解：如图，过点D作DK⊥BC于K，DH⊥CE于H，则四边形DHCK为矩形．故DK=CH，CK=DH，在直角三角形AHD中，∵DHAH =12，AD=2√5米，∴DH=2米，AH=4米，∴CK=2米，设BC=x米，在直角三角形ABC中，米，∴DK=(4+x)米，BK=(x−2)米，在直角三角形BDK中，∵BK=DK⋅tan30°，即x−2=√33(x+4)，解得：x=5+3√3，∴BC=(3√3+5)米．答：大树的高度为(3√3+5)米过点D作DK⊥BC于K，DH⊥CE于H，设BC为x米，根据矩形的性质得出DK=CH，CK=DH，再利用锐角三角函数的性质求x的值即可．本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键．19.【答案】解：原式=3−(2−√3)+3√3−1=3−2+√3+3√3−1=4√3．【知识点】特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、实数的运算【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：原式=a2+6a+9−(a2−1)−4a−10=2a，∵a=−√52，∴原式=2×(−√52)=−√5．【知识点】整式的混合运算【解析】根据整式的运算法则进行化简，然后将a的值代入即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB//CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，∵E是CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，{∠DAE=∠F ∠D=∠ECF DE=CE，∴△ADE≌△FCE(AAS)；(2)解：∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB//CD，∴∠AED=∠BAF=90°，在▱ABCD中，AD=BC=5，∴DE=√AD2−AE2=√52−32=4，∴AB=CD=2DE=8，∴S平行四边形ABCD=AB⋅AE=24．【知识点】勾股定理、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质【解析】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．(1)由平行四边形的性质得出AD//BC，AB//CD，证出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS证明△ADE≌△FCE即可；(2)由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，进而求出AB的长即可解决问题；22.【答案】解：(1)本次调查的人数有25÷25%=100(人)；(2)在线答题的人数有：100−25−40−15=20(人)，补图如下：(3)“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数是360°×20100=72°；(4)记四种学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，分别为A、B、C、D，则可画树状图如下：共有16种等情况数，其中小宁和小娟选择同一种学习方式的有4种，则小宁和小娟选择同一种学习方式的概率是416=14．【知识点】扇形统计图、条形统计图、用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】(1)根据在线阅读的人数和所占的百分比求出调查的总人数；(2)用总人数减去其它方式的人数求出在线答疑的人数，从而补全统计图；(3)用360°乘以“在线答疑”所占的百分比即可；(4)根据题意画出树状图得出所有等情况数和小宁和小娟选择同一种学习方式的情况数，再根据概率公式即可得出答案．本题考查概率公式、条形统计图、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23.【答案】解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x(m2)，根据题意得600x −2=6002x，解得：x=150，经检验：x=150是原方程的解，则2x=300．答：甲工程队每天能完成绿化的面积是300m2，乙工程队每天能完成绿化的面积是150m2，(2)设甲队工作y天完成：300y(m2)，乙队完成工作所需要9600−300y150(天)，根据题意得：0.3y+0.2×9600−300y150≤10，解得：y≥28．所以y最小值是28．答：至少应安排甲队工作28天．【知识点】分式方程的应用、一元一次不等式的应用【解析】(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x(m2)，根据甲工程队单独完成600m2的绿化面积比乙工程队单独完成600m2的绿化面积少用2天，列出分式方程，求解即可；(2)①先根据甲队工作y天完成的工作量，求得乙工程队的工作天数，根据这次的绿化总费用不超过10万元，列出不等式求解即可．本题主要考查了分式方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是分析题意，找到合适的数量关系列出分式方程和函数表达式，解分式方程时要注意检验未知数的值是否符合原方程，是否符合实际意义．24.【答案】(1)证明：∵CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥CD，∵半径OD⊥直径AB，∴AB//CD，∴∠ACD=∠CAB，∵∠EAB=∠F，∴∠ACD=∠F；(2)①证明：∵∠ACD=∠CAB=∠F，∴tan∠GCD=tan∠GAO=tan∠F=13，设⊙O的半径为r，在Rt△AOG中，tan∠GAO=OGOA =13，∴OG=13r，∴DG=r−13r=23r，在Rt△DGC中，tan∠DCG=DGCD =13，∴CD=3DG=2r，∴DC=AB；②解：作直径DH，连接HE，如图，OG=1，AG=√OG2+OA2=√12+32=√10，∵CD=6，DG=2，∴CG=√DG2+CD2=2√10，∵DH为直径，∴∠HED=90°，∴∠H+∠HDE=90°，∵DH⊥DC，∴∠CDE+∠HDE=90°，∴∠H=∠CDE，∵∠H=∠DAE，∴∠CDE=∠DAC，而∠DCE=∠ACD，∴△CDE∽△CAD，∴CDAC =DEDA，即3√10=3√2，∴DE=6√55．【知识点】解直角三角形、圆周角定理、切线的性质【解析】(1)先利用切线的性质得到OD⊥CD，再证明AB//CD，然后利用平行线的性质和圆周角定理得到结论；(2)①设⊙O的半径为r，利用正切的定义得到OG=13r，则DG=23r，则CD=3DG=2r，则可得到结论；②作直径DH，连接HE，如图，先计算出AG=√10，CG=2√10，再证明△CDE∽△CAD，然后利用相似比计算DE的长．本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理．也考查了平行线的性质与圆周角定理．25.【答案】解：(1)∵当x =0，y min =a ；x =1，y max =1+a ， ∵y =x +a 为三角形函数， ∴{a >02a >1+a，∴a >1；(2)是三角形函数，理由如下： ∵对称轴为直线x =√24，0≤x ≤1，∴当x =√24,y min =78,x =1,y max =2−√22，∴y min >0,2y min −y max =74−(2−√22)=4√2−18>0，∴它是三角形函数；(3)∵对于0≤x ≤1上的任意三个实数a ，b ，c 所对应的三个函数值都能构成一个三角形的三边长， ∴{a +b >c a +c >b ，若a 为最小，c 为最大，则有{b >02b >c，同理当b 为最小，c 为最大时也可得{a >02a >c， ∴y =x 2−2mx +1是三角形函数， ∵y =x 2−2mx +1=(x −m)2−m 2+1， ∴对称轴为直线x =m ，①当m ≤0时，当x =0，y min =1，当x =1，y max =−2m +2，则2>−2m +2，解得m >0， ∴无解；②当0<m ≤12，当x =m,y min =−m 2+1，当x =1，y max =−2m +2，则{−m 2+1>0−2m 2+2>−2m +2，解得0<m <1， ∴0<m ≤12；③当12<m ≤1，当x =m,y min =−m 2+1，当x =0，y max =1，则{−m 2+1>0−2m 2+2>1，解得−√22<m <√22， ∴12<m <√22； ④当m >1，当x =1，y min =−2m +2，x =0，y max =1，则{−2m +2>0−4m +4>1，解得m <34，∴无解；综上述可知m 的取值范围为0<m ≤12或12<m <√22．【知识点】二次函数综合【解析】(1)由函数的性质可求得其最大值和最小值，由三角形函数的定义可得到关于a 的不等式组，可求得a 的取值范围；(2)由抛物线解析式可求得其对称轴，由x 的范围可求得其最大值和最小值，满足三角形函数的定义；(3)由三角形的三边关系可判断函数y =x 2−2mx +1为三角形函数，再利用三角形函数的定义分别得到关于m 的不等式组，即可求得m 所满足的不等式，可求得m 的取值范围．本题为二次函数的综合应用，涉及新概念、二次函数的性质、不等式组、三角形的三边关系待知识．在(1)(2)中利用三角形函数的定义得到关于m 的不等式组是解题的关键，在(3)中判断函数为三角形函数是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大． 26.【答案】解：(1)当y =0时，ax 2−5ax +4a =0，解得x 1=1，x 2=4，则A(1,0)，B(4,0)，∴AB =3，∵△ABC 的面积为3，∴12⋅3⋅OC =3，解得OC =2，则C(0,−2)，把C(0,−2)代入y =ax 2−5ax +4a 得4a =−2，解得a =−12，∴抛物线的解析式为y =−12x 2+52x −2；(2)过点P 作PH ⊥x 轴于H ，作CD ⊥PH 于点H ，如图2，设P(x,ax 2−5ax +4a)，则PD =4a −(ax 2−5ax +4a)=−ax 2+5ax ，∵AB//CD ，∴∠ABC =∠BCD ，∵∠BCP =2∠ABC ，∴∠PCD =∠ABC ，∴Rt △PCD∽Rt △CBO ，∴PD ：OC =CD ：OB ，即(−ax 2+5ax)：(−4a)=x ：4，解得x 1=0，x 2=6，∴点P 的横坐标为6；(3)过点F 作FG ⊥PK 于点G ，如图3，∵AK =FK ，∴∠KAF =∠KFA ，而∠KAF =∠KAH +∠PAH ，∠KFA =∠PKF +∠KPF ，∵∠KAH =∠FKP ，∴∠HAP =∠KPA ，∴HA =HP ，∴△AHP 为等腰直角三角形，∵P(6,10a)，∴−10a =6−1，解得a =−12，在Rt △PFG 中，∵PF =−4√2a =2√2，∠FPG =45°，∴FG =PG =√22PF =2，在△AKH 和△KFG 中{∠AHK =∠KGF ∠KAH =GKF KA =FK，∴△AKH≌△KFG(AAS)，∴KH =FG =2，∴K(6,2)，设直线KB 的解析式为y =mx +n ，把K(6,2)，B(4,0)代入得{6k +b =24k +b =0，解得{k =1b =−4∴直线KB 的解析式为y =x −4，当a =−12时，抛物线的解析式为y =−12x 2+52x −2，解方程组{y =x −4y −12x 2+52x −2，解得{x =−1y =−5或{x =4y =0， ∴Q(−1,−5)，而P(6,−5)，∴PQ//x 轴，∴PQ =7．【知识点】二次函数的应用【解析】(1)通过解方程ax 2−5ax +4a =0可得到A(1,0)，B(4,0)，然后利用三角形面积公式求出OC 得到C 点坐标，再把C 点坐标代入y =ax 2−5ax +4a 中求出a 即可得到抛物线的解析式；(2)过点P 作PH ⊥x 轴于H ，作CD ⊥PH 于点H ，如图2，设P(x,ax 2−5ax +4a)，则PD =−ax 2+5ax ，通过证明Rt △PCD∽Rt △CBO ，利用相似比可得到(−ax 2+5ax)：(−4a)=x ：4，然后解方程求出x 即可得到点P 的横坐标；(3)过点F 作FG ⊥PK 于点G ，如图3，先证明∠HAP =∠KPA 得到HA =HP ，由于P(6,10a)，则可得到−10a =6−1，解得a =−12，再判断Rt △PFG 单位等腰直角三角形得到FG =PG =√22PF =2，接着证明△AKH≌△KFG ，得到KH =FG =2，则K(6,2)，然后利用待定系数法求出直线KB 的解析式为y =x −4，再通过解方程组{y =x −4y =−12x 2+52x −2得到Q(−1,−5)，利用P 、Q 点的坐标可判断PQ//x 轴，于是可得到QP =7．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会利用全等三角形的知识证明线段相等和相似比计算线段的长．。

2020年长沙市中考数学模拟试题与答案

2020年长沙市中考数学模拟试题与答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

） 1．-61的倒数是（） A ．6B ．61 C ．-61 D ．﹣62．计算（﹣x 2）3的结果是（）A A ．﹣x 6B ．x 6C ．﹣x 5D ．﹣x 83. 一件衣服的进价为a,在进价的基础上增加20%标价,则标价可表示为( ) A.(1﹣20%)a B.20%a C.(1+20%)a D.a+20%4．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（） A ．2.1×109B ．0.21×109C ．2.1×108D ．21×1075. 如图，直线a ∥b ，直角三角形如图放置，∠DCB=90°.若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为( ) A.20° B.40° C.30° D. 25°6. 已知坐标平面内点M(a ，b)在第三象限,那么点N(b,-a)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（）A ．12cm 2B ．（12+π）cm 2C ．6πcm 2D ．8πcm 28．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（） A ．18分，17分B ．20分，17分C ．20分，19分D ．20分，20分9．点M （1，2）关于y 轴对称点的坐标为（）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（2，﹣1）10．如图，已知直线y1＝k1x+m和直线y2＝k2x+n交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式（k1﹣k2）x＞﹣m+n的解是（）A．x＞2 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣111．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A.B两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；④当小带和小路的车相距50千米时，t＝或t＝．其中正确的结论有（）A．①②③④ B．①②④ C．①② D．②③④12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y＝x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c ＝0（a≠0）的两根之和（）A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．不能确定二、填空题（本题共6小题，满分18分。

2020届湖南省长沙市中考数学模拟试卷及参考答案(word版)(已纠错)

长沙中考数学测试卷一、选择题1.下列四个数中，最大的数是（） A.－2 B.31C.0D.6 2.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为（） A ．0.955×105 B. 9.55×105 C. 9.55×104 D . 9.5×104 3.下列计算正确的是（） A ．1052=⨯ B. x 8÷x 2=x 4 C. (2a )3=6a 3 D . 3a 3 · 2 a 2=6a 6 4.六边形的内角和是（）A ．︒540 B. ︒720 C. ︒900 D . ︒360 5.不等式组⎩⎨⎧<-≥-048512x x 的解集在数轴上表示为（）6.下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）7.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A ．6 B. 3 C. 2 D . 118.若将点A （1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为（） A ．（－2，－1） B. （－1，0） C. （－1，－1） D . （－2，0） 9.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）10.已知一组数据75， 80，85，90，则它的众数和中位数分别为（）A ．75， 80 B. 80，85 C. 80，90 D . 80，80 11．如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为︒30，看这栋楼底部C 处的俯角为︒60，热气球A 处与楼的水平距离为120 m ，则这栋楼的高度为（）A ．1603m B. 1203m C ．300 m D . 1602m12.已知抛物线y =ax 2+bx +c (b >a >0)与x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y 轴左侧；②关于x 的方程ax 2+bx +c=0无实数根；③a －b +c ≥0；④ab cb a -++的最小值为3.其中，正确结论的个数为（）A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题13.分解因式：x 2y －4y =____________.14.若关于x 的一元二次方程x 2－4x －m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是_________. 15.如图，扇形OAB 的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为_______.（结果保留π） 16.如图，在⊙O 中，弦AB=6，圆心O 到AB 的距离OC=2，则⊙O 的半径长为_____________.17.如图，△ABC 中，AC=8，BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长为______.15题图 16题图 17题图18.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是__________. 三、解答题19.计算：4sin60°－︱－ 2︳－12+(－1)201620.先化简，再求值：b a a -(a b 11-)+b a 1-.其中，a =2，b =31.21.为积极响应市委市政府“加快建设天蓝·水净·地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种，为了更好的了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随即抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成下面两个不完整的统计图.请根据所给信息解答以下问题：(1)这次参与调查的居民人数为_______； (2)请将条形统计图补充完整；(3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；(4)已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？22.如图，AC是□ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC.(1)求证：AB=BC；2，求□ABCD的面积.(2)若AB=2，AC=323.2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将会给乘客带来美的享受。

2020年湖南省长沙市教科院中考数学第五次模拟试卷 (Word 含解析)

2020年中考数学模拟试卷（五）一、选择题1．2-的绝对值是( ) A ．12-B ．2-C ．12D ．22．函数123y x =-中，自变量x 的取值范围为( ) A ．32x >B ．32x ≠C ．32x ≠且0x ≠ D ．32x <3．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为( ) A ．83.38610⨯B ．90.338610⨯C ．733.8610⨯D ．93.38610⨯4．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5．一个正多边形的内角和为540︒，则这个正多边形的每一个外角等于( ) A ．108︒B ．90︒C ．72︒D ．60︒6．下列运算正确的是( ) A ．88a a -=B ．44()a a -=C ．326a a a =gD ．222()a b a b -=-7．在平面直角坐标系中，若点(,)A a b -在第一象限内，则点(,)B a b 所在的象限是()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．若方程23440x x --=的两个实数根分别为1x ，2x ，则12(x x += )A ．4-B ． 3C ．43-D ．439．下列命题中，其中正确命题的个数为( )个．①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数；③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件． A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，AB 为O e 的直径，点C ，D 在O e 上，¶·AD DC=，若20CAB ∠=︒，则CAD ∠的大小为( )A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．35︒11．如图，在ABC ∆中，延长BC 至D ，使得12CD BC =，过AC 中点E 作//EF CD （点F 位于点E 右侧），且2EF CD =，连接DF ．若8AB =，则DF 的长为( )A ．3B ．4C ．3D ．3212．已知点1(3,)A y -，2(2,)B y 均在抛物线2y ax bx c =++上，点(,)P m n 是该抛物线的顶点，若12y y n >…，则m 的取值范围是( ) A ．32m -<<B ．3122m -<<-C ．12m >-D ．2m >二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．已知2210x x +-=，则2362x x +-= ．14．在一个不透明的口袋中，装有A ，B ，C ，4D 个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是． 15．如图，边长为2的正方形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴正半轴上，反比例函数ky x=在第一象限的图象经过点D ，交BC 于E ，若点E 是BC 的中点，则OD 的长为．16．用一个圆心角为180︒，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为．17．如图，一张三角形纸片ABC ，90C ∠=︒，8AC cm =，6BC cm =．现将纸片折叠：使点A 与点B 重合，那么折痕长等于 cm ．18．如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，2AB BC ==，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转60︒，得到DEC ∆，则AE 的长是．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：201911(1)|13()tan 603----+-+︒20．如图，在平面直角坐标系中，小正方形格子的边长为1，Rt ABC ∆三个顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）写出A ，C 两点的坐标；（2）画出ABC ∆关于原点O 的中心对称图形△111A B C ；（3）画出ABC ∆绕原点O 顺时针旋转90︒后得到的△222A B C ，并直接写出点C 旋转至2C 经过的路径长．21．中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的200名学生海选成绩分组表组别海选成绩xA 组 5060x <„B 组 6070x <„C 组7080x <„D 组 8090x <„E 组90100x <„请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为%a，则a的值为，表示C组扇形的圆心角θ的度数为度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？22．我们把有两边对应相等，且夹角互补（不相等）的两个三角形叫做“互补三角形”，如图1，ABCDY中，AOB∆和BOC∆是“互补三角形”．（1）写出图1中另外一组“互补三角形”；（2）在图2中，用尺规作出一个EFH∆，使得EFH∆和EFG∆为“互补三角形”，且EFH∆和EFG∆在EF同侧，并证明这一组“互补三角形”的面积相等．23．某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元，调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元（1）若生产第五档次的蛋糕，该档次蛋糕每件利润为多少元？（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1024元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？24．如图，在Rt ABC∆中，90C∠=︒，AD平分BAC∠交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的Oe分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．（1）求证：BC是Oe的切线；（2）设AB x=，AF y=，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；（3）若8BE=，5sin13B=，求DG的长，25．已知二次函数21(0)y ax bx c a =++>的图象与x 轴交于(1,0)A -，(,0)B n 两点，一次函数22y x b =+的图象过点A ．（1）若12a =． ①若二次函数21(0)y ax bx c a =++>与y 轴交于点C ，求ABC ∆的面积；②设312y y my =-，是否存在正整数m ，当0x …时，3y 随x 的增大而增大？若存在，求出正整数m 的值；若不存在，请说明理由．（2）若1235a <<，求证：54n -<<-．26．已知抛物线213y ax x c =-+经过(2,0)A -，(0,2)B 两点，动点P ，Q 同时从原点出发均以1个单位/秒的速度运动，动点P 沿x 轴正方向运动，动点Q 沿y 轴正方向运动，连接PQ ，设运动时间为t 秒（1）求抛物线的解析式；（2）当13BQ AP =时，求t 的值；（3）随着点P ，Q 的运动，抛物线上是否存在点M ，使MPQ ∆为等边三角形？若存在，请求出t 的值及相应点M 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一.选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．2-的绝对值是( ) A ．12-B ．2-C ．12D ．2【分析】根据绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．则2-的绝对值就是表示2-的点与原点的距离．解：|2|2-=，故选：D ． 2．函数123y x =-中，自变量x 的取值范围为( ) A ．32x >B ．32x ≠C ．32x ≠且0x ≠ D ．32x <【分析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母230x -≠，解得x 的范围．解：根据题意得：230x -≠，解得：32x ≠．故选：B ．3．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为( ) A ．83.38610⨯B ．90.338610⨯C ．733.8610⨯D ．93.38610⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为83.38610⨯．故选：A ．4．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．解：A 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意； B 、是轴对称图形，故此选项不合题意； C 、是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A ．5．一个正多边形的内角和为540︒，则这个正多边形的每一个外角等于( ) A ．108︒B ．90︒C ．72︒D ．60︒【分析】首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180(2)540n -=，即可求得5n =，再由多边形的外角和等于360︒，即可求得答案．解：设此多边形为n 边形，根据题意得：180(2)540n -=，解得：5n =，∴这个正多边形的每一个外角等于：360725︒=︒．故选：C ．6．下列运算正确的是( ) A ．88a a -=B ．44()a a -=C ．326a a a =gD ．222()a b a b -=-【分析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则分别化简求出答案．解：A 、87a a a -=，故此选项错误；B 、44()a a -=，正确；C 、325a a a =g ，故此选项错误；D 、222()2a b a ab b -=-+，故此选项错误；故选：B ．7．在平面直角坐标系中，若点(,)A a b -在第一象限内，则点(,)B a b 所在的象限是()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．解：Q 点(,)A a b -在第一象限内，0a ∴>，0b ->， 0b ∴<，∴点(,)B a b 所在的象限是第四象限．故选：D ．8．若方程23440x x --=的两个实数根分别为1x ，2x ，则12(x x += ) A ．4-B ． 3C ．43-D ．43【分析】由方程的各系数结合根与系数的关系可得出“1243x x +=”，由此即可得出结论．解：Q 方程23440x x --=的两个实数根分别为1x ，2x ，1243b x x a ∴+=-= 故选：D ．9．下列命题中，其中正确命题的个数为( )个．①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数；③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件． A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】利用方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件分别判断后即可确定正确的选项．解：①方差是衡量一组数据波动大小的统计量，正确，是真命题；②影响超市进货决策的主要统计量是众数，正确，是真命题； ③折线统计图反映一组数据的变化趋势，正确，是真命题； ④水中捞月是必然事件，故正确，是真命题，真命题有4个，故选：D ．10．如图，AB 为O e 的直径，点C ，D 在O e 上，¶·AD DC=，若20CAB ∠=︒，则CAD ∠的大小为( )A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．35︒【分析】先求出70ABC ∠=︒，进而判断出35ABD CBD ∠=∠=︒，最后用同弧所对的圆周角相等即可得出结论．解：如图，连接BD ，AB Q 为O e 的直径， 90ACB ∴∠=︒， 20CAB ∠=︒Q ， 70ABC ∴∠=︒，Q ¶¶AD CD=， 1352ABD CBD ABC ∴∠=∠=∠=︒， 35CAD CBD ∴∠=∠=︒．故选：D ．11．如图，在ABC ∆中，延长BC 至D ，使得12CD BC =，过AC 中点E 作//EF CD （点F位于点E 右侧），且2EF CD =，连接DF ．若8AB =，则DF 的长为( )A ．3B ．4C ．23D ．32【分析】取BC 的中点G ，连接EG ，根据三角形的中位线定理得：4EG =，设CD x =，则2EF BC x ==，证明四边形EGDF 是平行四边形，可得4DF EG ==．解：取BC 的中点G ，连接EG ， E Q 是AC 的中点， EG ∴是ABC ∆的中位线，118422EG AB ∴==⨯=，设CD x =，则2EF BC x ==， BG CG x ∴==， 2EF x DG ∴==， //EF CD Q ，∴四边形EGDF 是平行四边形，4DF EG ∴==，故选：B ．12．已知点1(3,)A y -，2(2,)B y 均在抛物线2y ax bx c =++上，点(,)P m n 是该抛物线的顶点，若12y y n >…，则m 的取值范围是( ) A ．32m -<<B ．3122m -<<-C ．12m >-D ．2m >【分析】根据点1(3,)A y -，2(2,)B y 均在抛物线2y ax bx c =++上，点(,)P m n 是该抛物线的顶点，12y y n >…，可知该抛物线开口向上，对称轴是直线x m =，则322m -+<，从而可以求得m 的取值范围，本题得以解决．解：Q 点1(3,)A y -，2(2,)B y 均在抛物线2y ax bx c =++上，点(,)P m n 是该抛物线的顶点，12y y n >…， ∴322m -+<，解得12m >-，故选：C ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．已知2210x x +-=，则2362x x +-= 1 ．【分析】直接利用已知得出221x x +=，再代入原式求出答案．解：2210x x +-=Q ， 221x x ∴+=，223623(2)23121x x x x ∴+-=+-=⨯-=．故答案为：1．14．在一个不透明的口袋中，装有A ，B ，C ，4D 个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是14．【分析】可以根据画树状图的方法，先画树状图，再求得两次摸到同一个小球的概率．解：画树状图如下：P ∴（两次摸到同一个小球）41164== 故答案为：1415．如图，边长为2的正方形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴正半轴上，反比例函数ky x=在第一象限的图象经过点D，交BC于E，若点E是BC的中点，则OD的长为22．【分析】设(,2)D x则(2,1)E x+，由反比例函数经过点D、E列出关于x的方程，求得x的值即可得出答案．解：设(,2)D x则(2,1)E x+，Q反比例函数kyx=在第一象限的图象经过点D、点E，22x x∴=+，解得2x=，(2,2)D∴，2OA AD∴==，2222OD OA OD∴=+=．故答案为216．用一个圆心角为180︒，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为2．【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R，根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题解：设这个圆锥的底面圆的半径为R，由题意：18042180Rππ=g，解得2R=．故答案为2．17．如图，一张三角形纸片ABC，90C∠=︒，8AC cm=，6BC cm=．现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于4．【分析】根据折叠得：GH 是线段AB 的垂直平分线，得出AG 的长，再利用两角对应相等证ACB AGH ∆∆∽，利用比例式可求GH 的长，即折痕的长．解：如图，折痕为GH ，由勾股定理得：226810AB cm =+=，由折叠得：1110522AG BG AB cm ===⨯=，GH AB ⊥， 90AGH ∴∠=︒，A A ∠=∠Q ，90AGH C ∠=∠=︒， ACB AGH ∴∆∆∽， ∴AC BCAG GH =， ∴865GH=， 154GH cm ∴=．故答案为：154．18．如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，2AB BC ==，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转60︒，得到DEC ∆，则AE 的长是26+ ．【分析】如图，连接AD ，由题意得：CA CD =，60ACD ∠=︒，得到ACD ∆为等边三角形根据AC AD =，CE ED =，得出AE 垂直平分DC ，于是求出122EO DC ==，sin 606OA AC =︒=g ，最终得到答案26AE EO OA =+=+．解：如图，连接AD ，由题意得：CA CD =，60ACD ∠=︒， ACD ∴∆为等边三角形，AD CA ∴=，60DAC DCA ADC ∠=∠=∠=︒； 90ABC ∠=︒Q ，2AB BC ==，22AC AD ∴==， AC AD =Q ，CE ED =，AE ∴垂直平分DC ， 122EO DC ∴==，sin 606OA CA =︒=g， 26AE EO OA ∴=+=+，故答案为26+．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：201911(1)|13()tan 603----+-+︒【分析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．解：原式1(31)33=----+ 3=-．20．如图，在平面直角坐标系中，小正方形格子的边长为1，Rt ABC ∆三个顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）写出A ，C 两点的坐标；（2）画出ABC ∆关于原点O 的中心对称图形△111A B C ；（3）画出ABC ∆绕原点O 顺时针旋转90︒后得到的△222A B C ，并直接写出点C 旋转至2C 经过的路径长．【分析】（1）利用第二象限点的坐标特征写出A ，C 两点的坐标；（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出1A 、1B 、1C 的坐标，然后描点即可；（3）利用网格特点和旋转的性质画出点A 、B 、C 的对应点2A 、2B 、2C ，然后描点得到△222A B C ，再利用弧长公式计算点C 旋转至2C 经过的路径长．解：（1）A 点坐标为(4,1)-，C 点坐标为(1,3)-；（2）如图，△111A B C 为所作；（3）如图，△222A B C 为所作，221310OC =+=点C 旋转至2C 经过的路径长9010101802ππ==g g ．21．中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的200名学生海选成绩分组表组别海选成绩xA 组 5060x <„B 组 6070x <„C 组7080x <„D 组 8090x <„E 组90100x <„请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（2）在图2的扇形统计图中，记表示B 组人数所占的百分比为%a ，则a 的值为 15 ，表示C 组扇形的圆心角θ的度数为度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？【分析】（1）用随机抽取的总人数减去A 、B 、C 、E 组的人数，求出D 组的人数，从而补全统计图；（2）用B组抽查的人数除以总人数，即可求出a；用360乘以C组所占的百分比，求出C 组扇形的圆心角θ的度数；（3）用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在90分以上（包括90分）所占的百分比，即可得出答案．解：（1）D的人数是：2001030407050----=（人)，补图如下：（2）B组人数所占的百分比是30100%15% 200⨯=，则a的值是15；C组扇形的圆心角θ的度数为4036072200⨯=︒；故答案为：15，72；（3）根据题意得：702000700200⨯=（人)，答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人．22．我们把有两边对应相等，且夹角互补（不相等）的两个三角形叫做“互补三角形”，如图1，ABCDY中，AOB∆和BOC∆是“互补三角形”．（1）写出图1中另外一组“互补三角形”AOD∆和DOC∆；（2）在图2中，用尺规作出一个EFH∆，使得EFH∆和EFG∆为“互补三角形”，且EFH∆和EFG∆在EF同侧，并证明这一组“互补三角形”的面积相等．【分析】（1）根据“互补三角形”可得结论；（2）作//EH FG ，且EH FG =，可得符合条件的EFH ∆，根据四边形EFGH 是平行四边形可知：这一组“互补三角形”的面积相等．解：（1）ABCD Y 中，OA OC =， OD OD =Q ，180AOD COD ∠+∠=︒，AOD ∴∆和DOC ∆是“互补三角形”，故答案为：AOD ∆和DOC ∆；（2）如图所示，//EH FG ，且EH FG =，则EFH ∆即为所求，证明：连接GH ，//EH FG Q ，且EH FG =， ∴四边形EFGH 是平行四边形，//GH EF ∴，EFG EFH S S ∆∆∴=．23．某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元，调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元（1）若生产第五档次的蛋糕，该档次蛋糕每件利润为多少元？（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1024元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？【分析】（1）根据生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元，即可求出第五档的蛋糕的利润；（2）设烘焙店生产的是第x 档次的产品，根据单件利润⨯销售数量=总利润，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论．解：（1）102(51)18+⨯-=（元)．答：该档次蛋糕每件利润为 18 元；（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意得：[102(1)][764(1)]1024x x+-⨯--=，整理得：216480x x-+=，解得：14x=，212x=（不合题意，舍去）．答：该烘焙店生产的是四档次的产品．24．如图，在Rt ABC∆中，90C∠=︒，AD平分BAC∠交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的Oe分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．（1）求证：BC是Oe的切线；（2）设AB x=，AF y=，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；（3）若8BE=，5sin13B=，求DG的长，【分析】（1）连接OD，由AD为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD与AC平行，得到OD与BC垂直，即可得证；（2）连接DF，由（1）得到BC为圆O的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD与三角形ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；（3）连接EF，设圆的半径为r，由sin B的值，利用锐角三角函数定义求出r的值，由直径所对的圆周角为直角，得到EF与BC平行，得到sin sinAEF B∠=，进而求出DG的长即可．【解答】（1）证明：如图，连接OD，ADQ为BAC∠的角平分线，BAD CAD∴∠=∠，OA OD=Q，ODA OAD∴∠=∠，ODA CAD∴∠=∠，//OD AC∴，90C∠=︒Q，90ODC ∴∠=︒，OD BC ∴⊥，BC ∴为圆O 的切线；（2）解：连接DF ，由（1）知BC 为圆O 的切线，FDC DAF ∴∠=∠，CDA CFD ∴∠=∠，AFD ADB ∴∠=∠，BAD DAF ∠=∠Q ，ABD ADF ∴∆∆∽， ∴AB AD AD AF=，即2AD AB AF xy ==g ，则AD =；（3）解：连接EF ，在Rt BOD ∆中，5sin 13OD B OB ==，设圆的半径为r ，可得5813r r =+，解得：5r =，10AE ∴=，18AB =， AE Q 是直径，90AFE C ∴∠=∠=︒，//EF BC ∴，AEF B ∴∠=∠，5sin 13AF AEF AE ∴∠==， 550sin 101313AF AE AEF ∴=∠=⨯=g ， //AF OD Q ， ∴501013513AG AF DG OD ===，即1323DG AD =，AD ∴===，则1323DG ==25．已知二次函数21(0)y ax bx c a =++>的图象与x 轴交于(1,0)A -，(,0)B n 两点，一次函数22y x b =+的图象过点A ．（1）若12a =． ①若二次函数21(0)y ax bx c a =++>与y 轴交于点C ，求ABC ∆的面积；②设312y y my =-，是否存在正整数m ，当0x …时，3y 随x 的增大而增大？若存在，求出正整数m 的值；若不存在，请说明理由．（2）若1235a <<，求证：54n -<<-．【分析】（1）①将点A 坐标代入解析式可求2b =，2c a =-，即可求抛物线解析式，可求点C ，点B 坐标，由三角形的面积公式可求解；②由22313132(22)(22)(2)2222y x x m x x m x m =++-+=+-+-，由二次函数的性质可求1m „，即可求解；（3）212(2)y ax x a =++-的对称轴为212x a a =-=-，由1235a <<，可得1532a -<-<-，又(1,0)A -、(,0)B n 两点关于对称轴对称，则11|1()|||n a a---=--，即可求解．解：（1）①21(0)y ax bx c a =++>Q 过点A ，0a b c ∴-+=，22y x b =+Q 的图象过点A ，2b ∴=，2c a ∴=-；12a =Q ， 13222c ∴=-=， 2113222y x x ∴=++，Q 二次函数2113222y x x =++与y 轴交于点C ，与x 轴交于(1,0)A -，(,0)B n 两点， ∴点3(0,)2C ，点(3,0)B -， 2AB ∴=，ABC ∴∆的面积1332222=⨯⨯=； ②23132(22)22y x x m x =++-+ 213(22)(2)22x m x m =+-+-， Q 在0x …时，3y 随x 的增大而增大， ∴对称轴22220122m x m -=-=-⨯„， 1m ∴„，m Q 是正整数，1m ∴=；（2）212(2)y ax x a =++-Q 的对称轴为212x a a =-=-，又Q 1235a <<， 1532a ∴-<-<-，又(1,0)A -Q 、(,0)B n 两点关于对称轴对称，11|1()|||n a a∴---=--， 21n a∴=-+或1n =-（舍去）， 54n ∴-<<-．26．已知抛物线213y ax x c =-+经过(2,0)A -，(0,2)B 两点，动点P ，Q 同时从原点出发均以1个单位/秒的速度运动，动点P 沿x 轴正方向运动，动点Q 沿y 轴正方向运动，连接PQ ，设运动时间为t 秒（1）求抛物线的解析式；（2）当13BQ AP =时，求t 的值；（3）随着点P ，Q 的运动，抛物线上是否存在点M ，使MPQ ∆为等边三角形？若存在，请求出t 的值及相应点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法确定函数关系式．（2）13BQ AP =，要考虑P 在OC 上及P 在OC 的延长线上两种情况，有此易得BQ ，AP 关于t 的表示，代入13BQ AP =可求t 值．（3）考虑等边三角形，我们通常只需明确一边的情况，进而即可描述出整个三角形．考虑MPQ ∆，发现PQ 为一有规律的线段，易得OPQ 为等腰直角三角形，但仅因此无法确定PQ 运动至何种情形时MPQ ∆为等边三角形．若退一步考虑等腰，发现，MO 应为PQ 的垂直平分线，即使MPQ ∆为等边三角形的M 点必属于PQ 的垂直平分线与抛物线的交点，但要明确这些交点仅仅满足MPQ ∆为等腰三角形，不一定为等边三角形．确定是否为等边，我们可以直接由等边性质列出关于t 的方程，考虑t 的存在性．解：（1）Q 抛物线经过(2,0)A -，(0,2)B 两点， ∴24032a c c ⎧++=⎪⎨⎪=⎩．解得：23a =-，2c =． ∴抛物线的解析式为221233y x x =--+；（2）由题意可知，OQ OP t ==，2AP t =+．①如图1，当2t … 时，点Q 在点B 下方，此时2BQ t =-．13BQ AP =Q ， 12(2)3t t ∴-=+， 1t ∴=．②如图2，当2t > 时，点Q 在点B 上方，此时2BQ t =-．13BQ AP =Q ， 12(2)3t t ∴-=+， 4t ∴=．∴当13BQ AP = 时，1t = 或4t =．（3）存在．作MC x ⊥ 轴于点C ，连接OM ．设点M 的横坐标为m ，则点M 的纵坐标为221233m m --+．当MPQ ∆ 为等边三角形时，MQ MP =，又OP OQ =Q ，∴点M 点必在PQ 的垂直平分线上， 1452POM POQ ∴∠=∠=︒， MCO ∴∆ 为等腰直角三角形，CM CO =，221233m m m ∴=--+，解得11m =，23m =-．M ∴ 点可能为(1,1)或(3,3)--． ①如图3，当M 的坐标为(1,1)时，则有1PC t =-，221(1)MP t t =+-= 222t -+， 222PQ t =，MPQ ∆Q 为等边三角形，MP PQ ∴=，t ∴ 22222t t -+=，解得113t =-+213t =--（负值舍去）．②如图4，当点M 的坐标为(3,3)--时，则有3PC t =+，3MC =， 22223(3)618MP t t t ∴=++=++，222PQ t =， MPQ ∆Q 为等边三角形， MP PQ ∴=，解得1333t =+2333t =-（负值舍去）．∴当13t =-抛物线上存在点(1,1)M ，或当333t =+时，抛物线上存在点(3,3)M --，使得MPQ ∆ 为等边三角形．。

2020届长沙市中考数学模拟试卷(有答案)(word版)

精品模拟湖南省长沙市2020中考数学模拟试卷解析版

湖南省长沙市2020中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）﹣4的倒数是（）A．B．﹣C．4D．﹣42．（3分）太阳的直径约为1 390 000千米，这个数用科学记数法表示为（）A．0.139×107千米B．1.39×106千米C．13.9×105千米D．139×104千米3．（3分）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，OB＝4，则AB的长为（）A．2B．4C．6D．44．（3分）下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．x8÷x2＝x4C．3x﹣2x＝5x D．（﹣x2）3＝﹣x65．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝∠2，若∠3＝50°，则∠4等于（）A．40°B．50°C．65°D．75°6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切，切点为D，如果∠A＝28°，那么∠C为（）A．28°B．30°C．34°D．35°7．（3分）某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2017年起到2019年累计投入4250万元，已知2017年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是（）A．1500（1+x）2＝4250B．1500（1+2x）＝4250C．1500+1500x+1500x2＝4250D．1500（1+x）+1500（1+x）2＝4250﹣15008．（3分）有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若△ADE的面积为8，则正八边形ABCDEFGH的面积为（）A．32B．40C．24D．309．（3分）将函数y＝2（x+1）2﹣3的图象向上平移2个单位，再向左平移1个单位，可得到的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x﹣1）2﹣5B．y＝2x2﹣1C．y＝2（x+2）2﹣5D．y＝2（x+2）2﹣110．（3分）钟面上的分针长为2cm，从8点到8点40，分针在钟面上扫过的面积是（）cm2．A．B．C．D．11．（3分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（）A．B．C．1﹣D．1﹣12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列结论中，正确结论的有（）个．①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0．A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：a3﹣4a＝．14．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．15．（3分）如图，在⊙O中，点A、B、C都在⊙O上，若∠BAC＝50°，则∠BOC＝．16．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是．17．（3分）如图，AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F，若AD＝5，则△ABC的周长＝．18．（3分）已知x1，x2是方程x2+2x﹣7＝0的两个根，则x12+3x1+x2＝．三、解答题（19、20题每题6分，21、22题母题8分，共28分）19．（6分）解方程：x2+2x＝8．20．（6分）先化简下面的代数式，再求值：（x﹣y）2+2y（x﹣y），其中x＝1，y＝．21．（8分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级良好；C级及格；D级不及格），并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题．（1）本次抽样测试的学生人数是．（2）图1中∠α的度数是多少度？并直接把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请你估计不及格的人数多少人？22．（8分）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF＝45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：（1）EA是∠QED的平分线；（2）EF2＝BE2+DF2．四、解答题（每题9分，共18分）23．（9分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求，若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的售价不低于90万元，生产总成本不高于1250万元，已知这种设备的月产量x（套）与每套产品的售价y1（万元）之间满足关系式y1＝130﹣x，月产量x（套）与生产总成本y2（万元）存在如图所示的函数关系．（1）求出y2与x之间的函数关系式，并求月产量x的范围；（2）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？24．（9分）如图，已知BC是⊙O的直径，点A，D在⊙O上，∠B＝2∠CAD，在BC的延长线上有一点P，使得∠P＝∠ACB，弦AD交直径BC于点E．（1）求证：DP与⊙O相切；（2）判断△DCE的形状，并证明你的结论；（3）若CE＝2，DE＝，求线段BC的长度．五.探究题（每题10分，共20分）25．（10分）我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是“十字形”的有．（2）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，且CB＝CD①证明：四边形ABCD是“十字形”；②若AB＝2．∠BAD＝60°，∠BCD＝90°，求四边形ABCD的面积．（3）如图2．A、B、C、D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，若∠ADB﹣∠CDB＝∠ABD﹣∠CBD．满足AC+BD＝3，求线段OE的取值范围．26．（10分）如图1，抛物线y＝mx2﹣4mx+3m（m＞0）与x轴交于A，B两点（点B在点A右侧）．与y 轴交点C ，与直线l ：y ＝x +1交于D 、E 两点，（1）当m ＝1时，连接BC ，求∠OBC 的度数；（2）在（1）的条件下，连接DB 、EB ，是否存在抛物线在第四象限上一点P ，使得S △DBE ＝S △DPE ？若存在，求出此时P 点坐标及PB 的长度；若不存在，请说明理由；（3）若以DE 为直径的圆恰好与x 轴相切，求此时m 的值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．解：﹣4的倒数是﹣．故选：B．2．解：1 390 000＝1.39×106千米．故选B．3．解：∵⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，∴AB＝2BE．∵CE＝2，OB＝4，∴OE＝4﹣2＝2，∴BE＝＝＝2，∴AB＝4．故选：D．4．解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；B、x8÷x2＝x6，故此选项错误；C、3x﹣2x＝x，故此选项错误；D、（﹣x2）3＝﹣x6，正确．故选：D．5．解：∵∠3＝50°，∴∠1+∠2＝130°，∵∠1＝∠2，∴∠1＝65°，∵a∥b，∴∠4＝∠1＝65°，故选：C．6．解：如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，即∠ODC＝90°，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODA，∴∠COD＝∠A+∠ODA＝2∠A＝56°，∴∠C＝90°﹣56°＝34°，故选：C．7．解：设2017﹣2019年投入经费的年平均增长率为x，则2018年投入1500（1+x）万元，2019年投入1500（1+x）2万元，根据题意得1500（1+x）+1500（1+x）2＝4250﹣1500．故选：D．8．解：取AE中点O，则点O为正八边形ABCDEFGH外接圆的圆心，连接OD，∴△ODE的面积＝×△ADE的面积＝×8＝4，圆内接正八边形ABCDEFGH是由8个与△，ODE全等的三角形构成．则圆内接正八边形ABCDEFGH为8×4＝32，故选：A．9．解：将函数y＝2（x+1）2﹣3的图象向上平移2个单位，再向左平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式：y＝2（x+1+1）2﹣3+2，即y＝2（x+2）2﹣1，故选：D．10．解：依题意，得×π×22＝π（cm2）；答：分针所扫过的面积是πcm2．故选：C．11．解：如图，设B′C′与CD的交点为E，连接AE，在Rt△AB′E和Rt△ADE中，，∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），∴∠DAE＝∠B′AE，∵旋转角为30°，∴∠DAB′＝60°，∴∠DAE＝×60°＝30°，∴DE＝1×＝，∴阴影部分的面积＝1×1﹣2×（×1×）＝1﹣．故选：C．12．解：①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△＝b2﹣4ac＞0，故①正确；②抛物线开口向上，得：a＞0；抛物线的对称轴为x＝﹣＝1，b＝﹣2a，故b＜0；抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；所以abc＞0；故②正确；③根据②可将抛物线的解析式化为：y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）；由函数的图象知：当x＝﹣2时，y＞0；即4a﹣（﹣4a）+c＝8a+c＞0，故③正确；④根据抛物线的对称轴方程可知：（﹣1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x＝﹣1时，y＜0，所以当x＝3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故④正确；所以这四个结论都正确．故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）13．解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）14．解：根据题意得：x+1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥﹣1且x≠2．故答案为：x≥﹣1且x≠2．15．解：∵在⊙O中，点A、B、C都在⊙O上，∠BAC＝50°，∴∠BOC＝2∠BAC＝100°，故答案为：100°16．解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＝ax2+bx+c＞0．故答案为：﹣1＜x＜317．解：∵AE，AD，BC分别切⊙O于点E、D和点F，∴AD＝AC，DB＝BF，CE＝CF，∴AB+BC+AC＝AB+BF+CF+AC＝AB+BD+CE+AC＝AD+AE＝2AD＝10，故答案为：10．18．解：∵x1，x2是方程x2+2x﹣7＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣2，x12+2x1﹣7＝0，即x12+2x1＝7，则原式＝x12+2x1+x1+x2＝7﹣2＝5，故答案为：5．三、解答题（19、20题每题6分，21、22题母题8分，共28分）19．解：x2+2x﹣8＝0，（x+4）（x﹣2）＝0，x+4＝0或x﹣2＝0，所以x1＝﹣4，x2＝2．20．解：（x﹣y）2+2y（x﹣y），＝x2﹣2xy+y2+2xy﹣2y2，＝x2﹣y2，当x＝1，y＝时，原式＝12﹣（）2＝1﹣2＝﹣1．21．解：（1）由题意可得，本次抽查的学生有：12÷30%＝40（人），故答案为：40；（2）∠α的度数是：360°×＝54°，C级人数为：40×35%＝14，补全的条形统计图如右图所示；（3）由题意可得，不及格的人数为：3500×＝700，答：不及格的有700人22．证明：（1）∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，∴QB＝DF，AQ＝AF，∠BAQ＝∠DAF，∵∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠BAE＝45°，∴∠QAE＝45°，∴∠QAE＝∠FAE，在△AQE和△AFE中，∴△AQE≌△AFE（SAS），∴∠AEQ＝∠AEF，∴EA是∠QED的平分线；（2）由（1）得△AQE≌△AFE，∴QE＝EF，在Rt△QBE中，QB2+BE2＝QE2，又∵QB＝DF，∴EF2＝BE2+DF2．四、解答题（每题9分，共18分）23．解：（1）设函数关系式为y2＝kx+b，把坐标（30，1400）（40，1700）代入，，解得：，∴函数关系式y2＝30x+500；依题意得：，解得：x≤25；∴月产量x的范围为：x≤25；（2）∵W＝x•y1﹣y2＝x（130﹣x）﹣（500+30x）＝﹣x2+100x﹣500∴W＝﹣（x﹣50）2+2000∵x≤25，＝1375∴当x＝25时，W最大答：当月产量为25件时，利润最大，最大利润是1375万元．24．解：（1）连接OD，∴∠DOP＝2∠DAC，∵∠B＝2∠CAD，∴∠COD＝∠B，∵∠P＝∠ACB，∴∠ODP＝∠BAC，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∴∠ODP＝90°，∴DP与⊙O相切；（2）△DCE是等腰三角形，理由：∵∠B＝∠COD，∠BOD＝180°﹣∠COD，∠BAD+∠AEB＝180°﹣∠B，∴∠BOD＝∠BAD+∠AEB，∵∠BAD＝∠BOD，∴∠AEB＝∠BOD，∴∠BAD＝∠AEB，∵∠DCE＝∠BAE，∠CED＝∠AEB，∴∠CED＝∠DCE，∴△DCE是等腰三角形；（3）∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵DE＝DC，∴∠OCD＝∠CED，∴∠DEC＝∠DCE＝∠OCD＝∠ODC，∴△DCE∽△OCD，∴，∵CE＝2，DE＝，∴CD＝DE＝，∴OC＝＝5，∴BC＝2OC＝10．五.探究题（每题10分，共20分）25．解：（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中只有菱形、正方形的对角线互相垂直，故答案为：菱形、正方形；（2）①如图1，连接AC ，BD∵AB ＝AD ，且CB ＝CD∴AC 是BD 的垂直平分线，∴AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是“十字形”；②S 四边形ABCD ＝S △ABD +S △BCD ＝×22+×2×1＝+1．（3）如图2∵∠ADB +∠CBD ＝∠ABD +∠CDB ，∠CBD ＝∠CDB ＝∠CAB ，∴∠ADB +∠CAD ＝∠ABD +∠CAB ，∴180°﹣∠AED ＝180°﹣∠AEB ，∴∠AED ＝∠AEB ＝90°，∴AC ⊥BD ，过点O 作OM ⊥AC 于M ，ON ⊥BD 于N ，连接OA ，OD ，∴OA ＝OD ＝1，OM 2＝OA 2﹣AM 2，ON 2＝OD 2﹣DN 2，AM ＝AC ，DN ＝BD ，四边形OMEN 是矩形，∴ON ＝ME ，OE 2＝OM 2+ME 2，∴OE 2＝OM 2+ON 2＝2﹣（AC 2+BD 2）设AC ＝m ，则BD ＝3﹣m ，∵⊙O 的半径为1，AC +BD ＝3，∴1≤m ≤2，OE 2＝＝，∴≤OE 2≤，∴≤OE ≤．26．解：（1）∵抛物线y ＝mx 2﹣4mx +3m ＝m （x 2﹣4x +3）＝m （x ﹣1）（x ﹣3），∴A （1，0），B （3，0），∴OB ＝3，当m ＝1时，抛物线解析式为y ＝x 2﹣4x +3，∴C （0，3），∴OC ＝3，∴OB ＝OC ，在Rt △OBC 中，∠BOC ＝90°，∴∠OBC ＝45°；（2）∵S △DBE ＝S △DPE ，∴点B 、点P 到直线DE 的距离相等，即可求解；∴BP ∥DE ，由（1）知，B （3，0），∵直线DE 的解析式为y ＝x +1，∴直线BP 的解析式为y ＝x ﹣3…①，∵抛物线解析式为y ＝x 2﹣4x +3…②，联立①②解得，或（点B 的坐标，舍去）， ∴P （2，﹣1），∵B （3，0），∴BP ＝＝；（3）∵点D ，E 在直线y ＝x +1上，∴设D （x 1，y 1），E （x 2，y 2），∵抛物线y ＝mx 2﹣4mx +3m …③，直线l ：y ＝x +1…④，联立③④得，mx 2﹣4mx +3m ＝x +1，∴mx 2﹣（4m +1）x +（3m ﹣1）＝0，∴x 1+x 2＝，x 1x 2＝，∴y 1+y 2＝x 1+x 2+2＝，∴DE 的中点坐标为（，），DE ＝＝＝＝，∵以DE 为直径的圆恰好与x 轴相切，∴圆的半径＝DE ，则：＝，整理得：28m 2﹣12m ﹣1＝0，解得：m ＝或﹣．。

2020年湖南省长沙市中考数学模拟试卷

中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.化简的结果是（）A. 2B. 4C. 2D. 42.已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是（）A. 2B. 4C. 6D. 83.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A. B. C. D.4.下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.5.如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（）A. B. C. D.6.在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，sin B=，AD=1．则△ABC的面积为（）A. 1B.C.D. 27.下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A. B. C. D.8.《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程符合题意的是（）A. （x+2）2+（x-4）2=x2B. （x-2）2+（x-4）2=x2C. x2+（x-4）2=（x-4）2D. （x-2）2+x2=（x+4）29.某车间有28名工人生产螺钉和螺母，每人每小时平均能生产螺钉12个或螺母18个，1个螺钉需要配2个螺母，若安排m名工人生产螺钉时每小时生产的螺栓和螺母刚好配套，那么可列方程为（）A. 12×m=18×（28-m）×2B. 12×（28-m）=18×m×2C. 12×m×2=18×（28-m）D. 12×（28-m）×2=18×m10.以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'相似比为，若点C的坐标为（4，1），则点C’的坐标为（）A. （12，3）B. （-12，3）或（12，-3）C. （-12，-3）D. （12，3）或（-12，-3）11.如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，CD=6，则图中阴影部分面积为（）A. π-24B. 9πC. π-12D. 9π-612.如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A8的坐标是（）A. （-8，0）B. （0，8）C. （0，8）D. （0，16）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.使代数式有意义的实数x的取值范围为______．14.有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是______．15.某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，计划在2018年投入资金2880万元．设年平均增长率为x，根据题意可列出的方程为______．16.已知圆锥的底面半径为10，母线长为30，则圆锥侧面积是______ ．17.如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC= ______ ．18.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，阴影部分的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.先化简，再求值：（x+1-）÷，其中x满足x2+4x-12=0．21.为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到1h），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中百分数a的值为______，所抽查的学生人数为______．（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图．（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数．22.如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A=100°，∠C=30°，求∠BDE的度数．23.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，（1）若降价a元，则平均每天销售数量为____件（用含a的代数式表示）：（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？24.如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC、AB相交于点D、E，连接AD，已知∠CAD=∠B（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若∠B=30°，AC=，求劣弧BD与弦BD所围图形的面积．（3）若AC=4，BD=6，求AE的长．25.定义：在平面直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移2个单位的平移称为一次斜平移．已知点A（1，0），点A经过n次斜平移得到点B，点M是线段AB的中点．（1）当n=3时，点B的坐标是______，点M的坐标是______；（2）如图1，当点M落在y=的图象上，求n的值；（3）如图2，当点M落在直线l上，点C是点B关于直线l的对称点，BC与直线l相交于点N．①求证：△ABC是直角三角形；②当点C的坐标为（5，3）时，求MN的长．26.类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．若=3，求的值．（1）尝试探究在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是______ ，CG和EH的数量关系是______ ，的值是______ ．（2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若=m（m＞0），则的值是______ （用含有m的代数式表示），试写出解答过程．（3）拓展迁移如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F．若=a，=b，（a＞0，b＞0），则的值是______ （用含a、b的代数式表示）．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次根式的化简，二次根式的化简：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简.=•，=.利用二次根式的性质化简把化简即可.【解答】解：∵=2，∴答案A正确，故选A．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了概率公式，根据概率公式算出球的总个数是解题的关键．根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中球的总个数．【解答】解：袋中球的总个数是：2÷=8（个）．故选D．3.【答案】A【解析】解：如图：∠ACB=135°，AC=，BC=2，A、最大角=135°，对应两边分别为：1，，∵：1=2：，∴此图与△ABC相似；B、∵最大角＜135°，∴与△ABC不相似；C、∵最大角＜135°，∴与△ABC不相似；D、∵最大角＜135°，∴与△ABC不相似．故选：A．由图可得∠ACB=135°，AC=，BC=2，然后分别求得A，B，C，D中各三角形的最大角，继而求得答案．此题考查了相似三角形的判定．注意两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．4.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查三角函数的定义，解题的关键是掌握正切函数的定义：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切．过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，利用正切函数的定义求解可得．【解答】解：如图，过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，则tan∠BAC==，故选：C．6.【答案】C【解析】解：在Rt△ABD中，∵sin B==，又∵AD=1，∴AB=3，∵BD2=AB2-AD2，∴BD==2．在Rt△ADC中，∵∠C=45°，∴CD=AD=1．∴BC=BD+DC=2+1，∴S△ABC=•BC•AD=×（2+1）×1=，故选：C．先由三角形的高的定义得出∠ADB=∠ADC=90°，解Rt△ADB，得出AB=3，根据勾股定理求出BD=2，解Rt△ADC，得出DC=1，然后根据三角形的面积公式计算即可；本题考查了解直角三角形，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.【答案】C【解析】解：A、俯视图是圆，故A不符合题意；B、俯视图是矩形，故B不符合题意；C、俯视图是三角形，故C符合题意；D、俯视图是四边形，故D不符合题意；故选：C．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．8.【答案】B【解析】解：设门对角线的长为x尺，由题意得：（x-2）2+（x-4）2=x2，故选：B．由题意可得门高（x-2）尺、宽（x-4）尺，长为对角线x尺，根据勾股定理可得的方程．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．9.【答案】C【解析】解：设安排m名工人生产螺钉，则（28-m）人生产螺母，由题意得12×m×2=18×（28-m），故选：C．题目已经设出安排m名工人生产螺钉，则（28-m）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知，螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．10.【答案】D【解析】解：∵△ABC与△A'B'C'相似比为，若点C的坐标为（4，1），∴点C′的坐标为（4×3，1×3）或（4×（-3），1×（-3）），∴点C′的坐标为（12，3）或（-12，-3），故选：D．根据位似变换的性质计算即可．本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．11.【答案】A【解析】解：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥CD于F，由垂径定理得，AE=AB=×8=4，CF=CD=×6=3，由勾股定理得，OE===3，OF===4，∴AE=OF，OE=CF，在△AOE和△OCF中，，∴△AOE≌△OCF（SAS），∴∠AOE=∠OCF，∵∠OCF+∠COF=90°，∴∠AOE+∠COF=90°，∴∠AOB+∠COD=2（∠AOE+∠COF）=2×90°=180°，把弧CD旋转到点D与点B重合．∴△ABC为直角三角形，且AC为圆的直径；∵AB=8，CD=6，∴AC=10（勾股定理），∴阴影部分的面积=S半圆-S△ABC=π×52-×6×8=π-24；故选：A．过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥CD于F，根据垂径定理求出AE、CF，再利用勾股定理列式求出OE=OF，从而得到AE=OF，OE=CF，然后利用“边角边”证明△AOE和△OCF 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AOE=∠OCF，再求出∠AOE+∠COF=90°，然后求出∠AOB+∠COD=180°，把弧CD旋转到点D与点B重合，构建直角三角形ABC；然后根据圆的面积公式和直角三角形的面积公式来求阴影部分的面积：阴影面积=半圆面积-直角三角形ABC的面积．本题考查了全等三角形的判定与性质，垂径定理和扇形的面积公式，作辅助线构造成全等三角形并求出两个阴影部分的圆心角的和等于180°，推知三角形ABC是直角三角形是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，∵从A到A3经过了3次变化，∵45°×3=135°，1×（）3=2．∴点A3所在的正方形的边长为2，点A3位置在第四象限．∴点A3的坐标是（2，-2）；可得出：A1点坐标为（1，1），A2点坐标为（2，0），A3点坐标为（2，-2），A4点坐标为（0，-4），A5点坐标为（-4，-4），A6（-8，0），A7（-8，8），A8（0，16），故选：D．根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，所以可求出从A到A3的后变化的坐标，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A8即可．本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，此题难度较大．13.【答案】【解析】【分析】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，根据二次根式的被开方数是非负数即可解答．【解答】解：依题意得2x-1≥0，解得．故答案是．14.【答案】【解析】【分析】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．根据题意，使用列举法可得从4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【解答】解：根据题意，从4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5；2，4，5，3种；故其概率为：．15.【答案】1280（1+x）2=2880【解析】解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得1280（1+x）2=2880，故答案为：1280（1+x）2=2880．设年平均增长率为x，根据：2016年投入资金给×（1+增长率）2=2018年投入资金，列出方程即可．本题主要考查一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．16.【答案】300π【解析】解：依题意知母线长=30，底面半径r=10，则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×10×30=300π．故答案为：300π．利用圆锥的底面半径为10，母线长为30，直接利用圆锥的侧面积公式求出即可．此题主要考查了圆锥侧面面积的计算，熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关键．17.【答案】2：3【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB，∴∠EDF=∠FBA，∠DEF=∠FAB，∴△DEF∽△BAF，∴S△DEF：S△ABF=（DE）2：（AB）2=4：25，即DE：AB=2：5，∴DE：DC=2：5，则DE：EC=2：3，故答案为：2：3由四边形ABCD为平行四边形，得到对边平行且相等，利用两直线平行得到两对内错角相等，进而得到三角形DEF与三角形ABF相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方求出相似比，即可求出所求之比．此题考查了相似三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．18.【答案】2π-4【解析】连结OC，根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解．考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．【解答】连接OC，∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，∴∠COD=45°，∴△CDO是等腰直角三角形，∴OD=CD=，∴OC=，∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积=-×=2π-4．故答案为2π-4．19.【答案】解：原式=-4+|2-4|++2×=-4+4-2+3+2=3．【解析】本题涉及负指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简、绝对值等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简、绝对值等考点的运算．20.【答案】解：原式=•=，x2+4x-12=0，（x+6）（x-2）=0，解得：x1=-6，x2=2，当x=-6时，原式==．【解析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则化简，再解方程计算得出答案．此题主要考查了分式的混合运算，正确进行分式的化简是解题关键．21.【答案】（1）45%；60；（2）平均睡眠时间为8小时的人数为：60×30%=18人；频数直方图如图：（3）这部分学生的平均睡眠时间的众数是7，平均数==7.2小时；（4）1200名睡眠不足（少于8小时）的学生数=×1200=780人．【解析】解：（1）a=1-20%-30%-5%=45%；所抽查的学生人数为：3÷5%=60人；故答案为：45%，60；（2）见答案；（3）见答案；（4）见答案；（1）根据题意列式计算即可；（2）根据题意即可得到结果；（3）根据众数，平均数的定义即可得到结论；（4）根据题意列式计算即可．此题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．22.【答案】（1）证明：∵DE∥BC，DF∥AB∴四边形DEBF是平行四边形∵DE∥BC∴∠EDB=∠DBF∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBF=∠ABC∴∠ABD=∠EDB∴DE=BE且四边形BEDF为平行四边形∴四边形BEDF为菱形；（2）解：∵∠A=100°，∠C=30°，∴∠ABC=180°-100°-30°=50°，∵四边形BEDF为菱形，∴∠EDF=∠ABC=50°，∠BDE=∠EDF=25°．【解析】（1）由题意可证BE=DE，四边形BEDF是平行四边形，即可证四边形BEDF 为菱形；（2）由三角形内角和定理求出∠ABC=50°，由菱形的性质即可得出答案．本题考查了菱形的性质与判定、平行四边形的判定等知识；熟练掌握菱形的性质与判定是本题的关键．23.【答案】（1）2a+20；（2）设每件商品降价x元，根据题意得：（40-x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20，40-10=30＞25（符合题意），40-20=20＜25（舍去），答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．（1）根据“平均每天可售出20件，每件盈利40元，销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，若降价a元”，列出平均每天销售的数量即可；（2）设每件商品降价x元，根据“平均每天可售出20件，每件盈利40元，销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，每件盈利不少于25元”列出关于x的一元二次方程，解之，根据实际情况，找出盈利不少于25元的答案即可．【解答】解：（1）根据题意得：若降价a元，则多售出2a件，平均每天销售数量为：2a+20，故答案为：2a+20；（2）见答案．24.【答案】（1）证明：连接OD，如图1所示：∵OB=OD，∴∠3=∠B，∵∠B=∠1，∴∠1=∠3，在Rt△ACD中，∠1+∠2=90°，∴∠4=180°-（∠2+∠3）=90°，∴OD⊥AD，则AD为⊙O的切线；（2）解：连接OD，作OF⊥BD于F，如图2所示：∵OB=OD，∠B=30°，∴∠ODB=∠B=30°，∴∠DOB=120°，∵∠C=90°，∠CAD=∠B=30°，∴CD=AC=1，BC=AC=3，∴BD=BC-CD=2，∵OF⊥BD，∴DF=BF=BD=1，OF=BF=，∴OB=2OF=，∴劣弧BD与弦BD所围图形的面积=扇形ODB的面积-△ODB的面积=-×2×=-；（3）解：∵∠CAD=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∴==，∴AC2=CD×BC=CD（CD+BD），即42=CD（CD+6），解得：CD=2，或CD=-8（舍去），∴CD=2，∴AD==2，∵=，∴=，∴AB=4，∵AD是⊙O的切线，连接DE，OD，,,,∴AD2=AE×AB，∴AE===．【解析】本题是圆的综合题目，考查了切线的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、扇形面积公式、切割线定理、三角形面积公式等知识；本题综合性强，证明三角形相似是解决问题（3）的关键．（1）连接OD，由OD=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可证AD是⊙O的切线；（2）连接OD，作OF⊥BD于F，由直角三角形的性质得出CD，BC，得出BD，由直角三角形的性质得出DF，OF，OB，由扇形面积公式和三角形面积公式即可得出结果；（3）证明△ACD∽△BCA，得出==，求出CD，由勾股定理得出AD，求出AB，再由切割线定理即可得出AE的长．25.【答案】（4，6）（2.5，3）【解析】解：（1）根据平移的性质，点A（1，0）经过n次斜平移得到点B的坐标为（1+n，2n），∴当n=3时，点B的坐标是（4，6），∵点M是线段AB中点，∴点M的坐标是（2.5，3），故答案为：（4，6），（2.5，3）（2）由题意，A（1，0），B（1+n，2n），∴线段AB中点M（，n），∵点M落在y=的图象上，∴×n=4，解得n=2或n=-4（舍去），∴n=2；（3）①连接CM，如图1，∵M是AB的中点，∴AM=BM，由轴对称可知：BM=CM，∴AM=CM=BM，∴∠MAC=∠ACM，∠MBC=∠MCB，∵∠MAC+∠ACM+∠MBC+∠MCB=180°，∴∠ACM+∠MCB=90°，即∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形；②∵点C的坐标为（5，3），点A（1，0），∴AC==5，∵点C是点B关于直线l的对称点，∴BN=CN，∵点M是线段AB的中点．∴AM=BM，∴MN=AC=．（1）根据平移的性质可得出点B的坐标，再根据中点坐标公式得出点M的坐标；（2）把线段AB中点M的坐标代入y=，即可得出n的值；（3）①连接CM，由题意，可得AM=CM=BM，即可得出△ABC是直角三角形；②由两点距离公式可求AC的长，由三角形中位线定理可求解．本题是反比例函数综合题，考查待定系数法求反比例函数解析式，图形的轴对称，坐标的平移．解题的关键是正确理解斜平移的定义．26.【答案】AB=3EH；CG=2EH；；；ab【解析】解：（1）依题意，过点E作EH∥AB交BG于点H，如右图1所示．则有△ABF∽△EHF，∴，∴AB=3EH．∵▱ABCD，EH∥AB，∴EH∥CD，又∵E为BC中点，∴EH为△BCG的中位线，∴CG=2EH．===．故答案为：AB=3EH；CG=2EH；．（2）如右图2所示，作EH∥AB交BG于点H，则△EFH∽△AFB．∴==m，∴AB=mEH．∵AB=CD，∴CD=mEH．∵EH∥AB∥CD，∴△BEH∽△BCG．∴==2，∴CG=2EH．∴==．故答案为：．（3）如右图3所示，过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H，则有EH∥AB∥CD．∵EH∥CD，∴△BCD∽△BEH，∴==b，∴CD=bEH．又=a，∴AB=aCD=abEH．∵EH∥AB，∴△ABF∽△EHF，∴===ab，故答案为：ab．（1）本问体现“特殊”的情形，=3是一个确定的数值．如答图1，过E点作平行线，构造相似三角形，利用相似三角形和中位线的性质，分别将各相关线段均统一用EH来表示，最后求得比值；（2）本问体现“一般”的情形，=m不再是一个确定的数值，但（1）问中的解题方法依然适用，如答图2所示．（3）本问体现“类比”与“转化”的情形，将（1）（2）问中的解题方法推广转化到梯形中，如答图3所示．本题的设计独具匠心：由平行四边形中的一个特殊的例子出发（第1问），推广到平行四边形中的一般情形（第2问），最后再通过类比、转化到梯形中去（第3问）．各种图形虽然形式不一，但运用的解题思想与解题方法却是一以贯之：即通过构造相似三角形，得到线段之间的比例关系，这个比例关系均统一用同一条线段来表达，这样就可以方便地求出线段的比值．本题体现了初中数学的类比、转化、从特殊到一般等思想方法，有利于学生触类旁通、举一反三．。

湖南省长沙市2020年中考数学仿真模拟试题(详细参考答案)

湖南省长沙市2020年中考数学仿真模拟试题详细参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：2020的相反数是：﹣2020．答案：B．2．解：将116000000用科学记数法表示应为1.16×108．答案：D．3．解：A、原式＝﹣a，符合题意；B、原式＝a2+2a+1，不符合题意；C、原式＝4a2，不符合题意；D、原式不能合并，不符合题意，答案：A．4．解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．答案：B．5．解：设这三个内角度数分别为x、x、2x，则x+x+2x＝180°，解得x＝45°，∴2x＝90°，∴这个三角形是等腰直角三角形，答案：D．6．解：A、打开电视，正在播放新闻，是随机事件；B、买一张电影票，座位号是奇数号，是随机事件；C、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件；D、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件；答案：C．7．解：A、上面小下面大，侧面是曲面，故A正确；B、上面大下面小，侧面是曲面，故B错误；C、是一个圆台，故C错误；D、下、上面一样大、侧面是曲面，故D错误；答案：A．8．解：∵y＝4（x+1）（x﹣3）＝4（x﹣1）2﹣16，∴a＝4＞0，该抛物线的开口向上，故选项A错误，与x轴的交点坐标是（﹣1，0）、（3，0），故选项B错误，当x＜1时，y随x的增大而减小，故选项C正确，图象的对称轴是直线x＝1，故选项D错误，答案：C．9．解：由作法得GF垂直平分AB，∴FB＝F A，AG＝BG＝2，∴∠FBA＝∠A，∵∠ABC＝90°，∴∠A+∠C＝90°，∠FBA+∠FBC＝90°，∴∠C＝∠FBC，∴FC＝FB，∴FB＝F A＝FC＝3，∴AC＝6，AB＝4，∴BC＝＝＝2答案：C．10．解：设第一天走了x里，依题意得：x+x+x+x+x+x＝378，解得x＝192．则（）5x＝（）5×192＝6（里）．答案：C．11．解：如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∵tan A＝＝2，设AE＝a，BE＝2a，则有：100＝a2+4a2，∴a2＝20，∴a＝2或﹣2（舍弃），∴BE＝2a＝4，∵AB＝AC，BE⊥AC，CM⊥AB，∴CM＝BE＝4（等腰三角形两腰上的高相等））∵∠DBH＝∠ABE，∠BHD＝∠BEA，∴sin∠DBH＝＝＝，∴DH＝BD，∴CD+BD＝CD+DH，∴CD+DH≥CM，∴CD+BD≥4，∴CD+BD的最小值为4．方法二：作CM⊥AB于M，交BE于点D，则点D满足题意．通过三角形相似或三角函数证得BD＝DM，从而得到CD+BD＝CM＝4．答案：B．12．解：由折叠可得DF＝EF，设AF＝x，则EF＝8﹣x，∵AF2+AE2＝EF2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3．答案：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：∵在实数范围内有意义，∴x+2≥0，解得：x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．14．解：a3+2a2+a＝a（a2+2a+1）＝a（a+1）2，故答案为：a（a+1）215．解：，由①得：x＞1，由②得：x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2．故答案为：1＜x≤2．16．解：依题意得杯口朝上频率逐渐稳定在0.22左右，估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约为0.22．故答案为：0.22．17．解：设方程的两根分别为x1、x2，∵a＝2，b＝3，c＝1，∴x1+x2＝﹣＝﹣．故答案为：﹣18．解：①设点A（m，），M（n，），则直线AC的解析式为y＝﹣x++，∴C（m+n，0），D（0，），∴S△ODM＝n×＝，S△OCA＝（m+n）×＝，∴△ODM与△OCA的面积相等，故①正确；∵反比例函数与正比例函数关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BM⊥AM，∴OM＝OA，∴k＝mn，∴A（m，n），M（n，m），∴AM＝（m﹣n），OM＝，∴AM不一定等于OM，∴∠BAM不一定是60°，∴∠MBA不一定是30°．故②错误，∵M点的横坐标为1，∴可以假设M（1，k），∵△OAM为等边三角形，∴OA＝OM＝AM，1+k2＝m2+，∵m＞0，k＞0，∴m＝k，∵OM＝AM，∴（1﹣m）2+＝1+k2，∴k2﹣4k+1＝0，∴k＝2，∵m＞1，∴k＝2+，故③正确，如图，作MK∥OD交OA于K．∵OF∥MK，∴＝＝，∴＝，∵OA＝OB，∴＝，∴＝，∵KM∥OD，∴＝＝2，∴DM＝2AM，故④正确．故答案为①③④．三．解答题（共8小题，具体分值在各小题号后，满分66分）19．解：原式＝1﹣2+1+4×＝1﹣2+1+2＝2．20．解：∵解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜2，∴原不等式组的解为：﹣2≤x＜2，在数轴上表示为：．21．（1）解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数6÷15%＝40（人），8÷40＝20%，m＝20，故答案为40，20；（2）观察条形统计图，，∴这组数据的平均数是5.8．∵在这组样本数据中，5出现了12次，出现的次数最多，∴这组样本数据的众数为5．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6，有，∴这组样本数据的中位数为6．（3）∵在所抽取的样本中，一周在校参加体育锻炼的时间大于6h的学生人数比例为30%，∴估计该校1000名学生中一周在校参加体育锻炼的时间大于6h的人数比例约为30%，于是，有1000×30%＝300．∴该校一周在校参加体育锻炼的时间大于6h的学生约为300人．22．解：如图作BH⊥EF，CK⊥MN，垂足分别为H、K，则四边形BHCK是矩形，设CK＝HB＝x，∵∠CKA＝90°，∠CAK＝45°，∴∠CAK＝∠ACK＝45°，∴AK＝CK＝x，BK＝HC＝AK﹣AB＝x﹣30，∴HD＝x﹣30+10＝x﹣20，在Rt△BHD中，∵∠BHD＝90°，∠HBD＝30°，∴tan30°＝，∴＝，解得x＝30+10 ≈47.3．∴河的宽度为47.3米．23．解：（1）设购进A种服装x件，购进B种服装y件，根据题意得：，解得：．答：购进A种服装40件，购进B种服装20件．（2）40×100×（1﹣0.9）+20×160×（1﹣0.8）＝1040（元）．答：服装店比按标价出售少收入1040元．24．（1）解：∵AD是边BC上的中线，∴BD＝CD，∵CE∥AD，∴AD为△BCE的中位线，∴CE＝2AD＝6；（2）证明：∵CE∥AD，∴∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠ACE，而∠BAD＝∠CAD，∴∠ACE＝∠E，∴AE＝AC，而AB＝AE，∴AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形．（3）如图，连接BP、BQ、CQ，在Rt△ABD中，AB＝＝5，设⊙P的半径为R，⊙Q的半径为r，在Rt△PBD中，（R﹣3）2+42＝R2，解得R＝，∴PD＝P A﹣AD＝﹣3＝，∵S△ABQ+S△BCQ+S△ACQ＝S△ABC，∴•r•5+•r•8+•r•5＝•3•8，解得r＝，即QD＝，∴PQ＝PD+QD＝+＝．答：△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离为．25．（1）解：①四条边成比例的两个凸四边形相似，是假命题，角不一定相等．②三个角分别相等的两个凸四边形相似，是假命题，边不一定成比例．③两个大小不同的正方形相似．是真命题．故答案为假，假，真．（2）证明：如图1中，连接BD，B1D1．∵∠BCD＝∠B1C1D1，且＝，∴△BCD∽△B1C1D1，∴∠CDB＝∠C1D1B1，∠C1B1D1＝∠CBD，∵＝＝，∴＝，∵∠ABC＝∠A1B1C1，∴∠ABD＝∠A1B1D1，∴△ABD∽△A1B1D1，∴＝，∠A＝∠A1，∠ADB＝∠A1D1B1，∴，＝＝＝，∠ADC＝∠A1D1C1，∠A＝∠A1，∠ABC＝∠A1B1C1，∠BCD＝∠B1C1D1，∴四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似．（3）如图2中，∵四边形ABCD与四边形EFCD相似．∴＝，∵EF＝OE+OF，∴＝，∵EF∥AB∥CD，∴＝，＝＝，∴+＝+，∴＝，∵AD＝DE+AE，∴＝，∴2AE＝DE+AE，∴AE＝DE，∴＝1．26．解：（1）∵B（3，0），对称轴为直线x＝，∴A（﹣2，0），∴抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣3）＝ax2﹣ax﹣6a，令x＝0，则y＝﹣6a，∵B（3，0），∴OB＝3，∵OC＝OB，∴OC＝3，∴C（0，﹣3），∴﹣6a＝﹣3，∴a＝，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣3；（2）如图1，∵∠P AB＝∠CAB，∴所以，作射线AP与y轴的交点记作点C'，∵∠BAC＝∠BAC'，OA＝OA，∠AOC＝∠AOC'＝90°，∴△AOC≌△AOC'（ASA），∴OC'＝OC＝3，∴C'（0，3），∵A（﹣2，0），∴直线AP的解析式为y＝x+3，∵点P（m，n）在直线AP上，∴n＝m+3，∵B（3，0），C（0，﹣3），∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，过点P作y轴的平行线交BC于F，∴F（m，m﹣3），∴PF＝m+3﹣（m﹣3）＝m+6，∴S＝S△PBC＝OB•PF＝×3（m+6）＝m+9（m＞﹣2）；（3）由（1）知，抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣3①由（2）知，直线AP的解析式为y＝x+3②，联立①②解得，或，∴P（6，12），如图2，当∠C'PB'＝90°时，取B'C'的中点E，连接PE，则B'C'＝2PE，即：B'C'2＝4PE2，设B'（x1，y1），C'（x2，y2），∵直线B'C'的解析式为y＝x+t③，联立①③化简得，x2﹣3x﹣（2t+6）＝0，∴x1+x2＝3，x1x2＝﹣（2t+6），∴点E（，+t），B'C'2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2＝2（x1﹣x2）2＝2[（x1+x2）2﹣4x1x2]＝2[9+4（2t+6）]＝16t+66，而PE2＝（6﹣）2+（12﹣﹣t）2＝t2﹣21t+，∴16t+66＝4（t2﹣21t+），∴t＝6（此时，恰好过点P，舍去）或t＝19，当∠PC'B'＝90°时，延长C'P交BC于H，交x轴于G，则∠BHC＝90°，∵OB＝CO，∠BOC＝90°，∴∠OBC＝45°，∴∠PGO＝45°，过点P作PQ⊥x轴于Q，则GQ＝PQ＝12，∴OG＝OQ+GQ＝18，∴点G（18，0），∴直线C''G的解析式为y＝﹣x+18④，联立①④解得或∴C''的坐标为（﹣7，25），将点C''坐标代入y＝x+t中，得25＝﹣7+t，∴t＝32，即：满足条件的t的值为19或32．。

湖南省长沙市2020年九年级中考数学4月份模拟考试卷(含答案)

湖南省长沙市2020年中考数学4月份模拟考试卷一．选择题（每小题3分，满分36分）1．的倒数是（）A．﹣B．C．2020 D．﹣20202．科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示0.0043为（）A．4.3×10﹣3B．4.3×10﹣2C．0.43×10﹣2D．4.3×1033．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间5．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作半圆⊙O与边BC交于点D，过D作半圆的切线与边AC交于点E，过E作EF∥AB，与BC交于点F．若AB＝20，OF＝7.5，则CD的长为（）A．7 B．8 C．9 D．106．下列说法正确的是（）A．“清明时节雨纷纷”是必然事件B．为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行C．两组身高数据的方差分别是S甲2＝0.01，S乙2＝0.02，那么乙组的身高比较整齐D．一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是57．如图，一个公共房门前的台阶高BC＝1.3米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡∠BAC ＝10°，则下列关系式或说法正确的是（）A．斜坡AB的坡度是10°B．斜坡AB的坡度是tan10°C．AC＝1.3tan10°D．AB＝1.3sin10°8．如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（）A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误9．如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体的侧面积为（）A．B．12πC．2πD．24π10．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y 尺，则下列符合题意的方程组是（）A．B．C．D．11．关于x的不等式组恰好只有4个整数解，则a的取值范围为（）A．﹣2≤a＜﹣1 B．﹣2＜a≤﹣1 C．﹣3≤a＜﹣2 D．﹣3＜a≤﹣2 12．如图，以▱ABCD的四条边为边，分别向外作正方形，连结EF，GH，IJ，KL．如果▱ABCD 的面积为8，则图中阴影部分四个三角形的面积和为（）A．8 B．12 C．16 D．20二．填空题（满分18分，每小题3分）13．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解为．14．函数中自变量x的取值范围是．15．方程的解是．16．如图，在4×3的矩形方框内有一个不规则的区域A（图中阴影部分所示），小明同学用随机的办法求区域A的面积．若每次在矩形内随机产生10000个点，并记录落在区域A 内的点的个数，经过多次试验，计算出落在区域A内点的个数的平均值为6700个，则区域A的面积约为．17．如图，在矩形ABCD中，AB：BC＝3：4，点E是对角线BD上一动点（不与点B，D重合），将矩形沿过点E的直线MN折叠，使得点A，B的对应点G，F分别在直线AD与BC上，当△DEF为直角三角形时，CN：BN的值为．18．如图，点A在双曲线y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为．三．解答题19．（6分）计算：|﹣3|﹣（﹣π）0+（）﹣1+（﹣1）2019﹣．20．（6分）化简求值：，其中x＝．21．（8分）今年猪肉价格受非洲猪瘟疫情影响，有较大幅度的上升，为了解某地区养殖户受非洲猪瘟疫情感染受灾情况，现从该地区建档的养殖户中随机抽取了部分养殖户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常严重；B级：严重；C级：一般；D级：没有感染），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查的养殖户的总户数是；把图2条形统计图补充完整．（2）若该地区建档的养殖户有1500户，求非常严重与严重的养殖户一共有多少户？（3）某调研单位想从5户建档养殖户（分别记为a，b，c，d，e）中随机选取两户，进一步跟踪监测病毒传播情况，请用列表或画树状图的方法求出选中养殖户e的概率．22．（8分）如图，在▱ABCD中，点E是BC上的一点，连接DE，在DE上取一点F使得∠AFE ＝∠ADC．若DE＝AD，求证：DF＝CE．23．（9分）人们常常在室内摆放一些绿色植物，这样做不仅增加了温馨舒适度，还有助于提高室内空气的质量．前年某小区为更好地提高住户的居住感受，为已入住的住户购置A、B两个品种的绿色植物共900盆．其中，A品种每盆20元，B品种每盆30元（1）已知该小区前年购置这900盆绿色植物共花费23000元，请分别求出已购置的A、B 品种的数量；（2）今年该小区决定再次为已入住的住户购置绿色植物C、D两个新品种．已知C品种今年每盆的价格比A品种前年的价格优惠a%，D品种今年每盆的价格比B品种前年的价格优惠a%．由于小区入住率的提高，今年需要购置C品种的数量比A品种前年购置的数量增加了a%，购置D品种的数量比B品种前年购置的数量增加了a%，于是今年的总花费比前年增加了a%．求a的值．24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，AC⊥AB，BC交⊙O于点D，点E在劣弧BD上，DE的延长线交AB的延长线于点F，连接AE交BD于点G．（1）求证：∠AED＝∠CAD；（2）若点E是劣弧BD的中点，求证：ED2＝EG•EA；（3）在（2）的条件下，若BO＝BF，DE＝2，求EF的长．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B坐标为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式．（2）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，求E点的坐标．26．（10分）已知：抛物线y＝x2+x+m交x轴于A，B两点，交y轴于点C，其中点B在点A的右侧，且AB＝7．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点D在第一象限内抛物线上，连接CD，AD，AD交y轴于点E．设点D的横坐标为d，△CDE的面积为S，求S与d之间的函数关系式（不要求写出自变量d的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DH⊥CE于点H，点P在DH上，连接CP，若∠OCP＝2∠DAB，且HE：CP＝3：5，求点D的坐标及相应S的值．参考答案一．选择1．解：的倒数是2020，故选：C．2．解：用科学记数法表示0.0043为4.3×10﹣3．故选：A．3．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意．故选：C．4．解：∵49＜51＜64，∴7＜＜8，∴在7到8之间，故选：D．5．解：连结AD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠1+∠ADE＝90°，∠2+∠C＝90°，∵DE为切线，∴ED＝EA，∴∠ADE＝∠2，∴∠1＝∠C，∴ED＝EC，∴CE＝AE，∵EF∥AB，∴EF为△ABC的中位线，∴BF＝CF，而BO＝AO，∴OF为△ABC的中位线，∴OF∥AE，∴AE＝OF＝7.5，∴AC＝2AE＝15，在Rt△ACD中，BC＝＝＝25，∵∠DCA＝∠ACB，∴△CDA∽△CAB，∴＝，即＝，∴CD＝9．故选：C．6．解：A，B，C选项中，可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合题意，是必然事件的是：一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5，符合题意，故选：D．7．解：斜坡AB的坡度i＝，不是坡角，因此A选项不符合题意；斜坡AB的坡度i＝＝tan10°，因此选项B符合题意；∵tan10°＝，∴AC＝＝，因此选项C不符合题意；∵sin10°＝，∴AB＝＝，因此选项D不符合题意，故选：B．8．解：甲的作法正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形；乙的作法正确；∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，∠6＝∠7，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2＝∠3，∠5＝∠6，∴∠1＝∠3，∠5＝∠7，∴AB＝AF，AB＝BE，∴AF＝BE∵AF∥BE，且AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF，∴平行四边形ABEF是菱形；故选：C．9．解：由三视图可判断该几何体是圆锥，底面直径为4，母线长为6，故这个几何体的侧面积为：×4π×6＝12π．故选：B．10．解：由题意可得，，故选：B．11．解：不等式组整理得：，解得：a+1＜x＜，由解集中恰好只有4个整数解，得到整数解为0，1，2，3，∴﹣1≤a+1＜0，解得：﹣2≤a＜﹣1，故选：A．12．解：过D作DN⊥AB于N，过E作EM⊥FA交FA延长线于M，连接AC，BD，∵四边形ABGF和四边形ADLE是正方形，∴AE＝AD，AF＝AB，∠FAB＝∠EAD＝90°，∴∠EAF+∠BAD＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∵∠EAF+∠EAM＝180°，∴∠EAM＝∠DAN，∴sin∠EAM＝，sin∠DAN＝，∵AE＝AD，∴EM ＝DN ，∵S △AEF ＝AF ×EM ，S △ADB ＝AB ×DN ，∴S △AEF ＝S △ABD ，同理S △BHG ＝S △ABC ，S △CIJ ＝S △CBD ，S △DLK ＝S △DAC ，∴阴影部分的面积S ＝S △AEF +S △BGH +S △CIJ +S △DLK ＝2S 平行四边形ABCD ＝2×8＝16．故选：C ．二．填空13．解：∵抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx +c 的两个交点坐标分别为A （﹣2，4），B （1，1）， ∴方程组的解为，，即关于x 的方程ax 2﹣bx ﹣c ＝0的解为x 1＝﹣2，x 2＝1．故答案为x 1＝﹣2，x 2＝1．14．解：由题意得：x ﹣1≠0且1+2x ≥0，∴x ≥﹣且x ≠1，故答案为：x ≥﹣且x ≠1．15．解：方程的两边同乘（x ﹣4），得2﹣（x ﹣1）＝0，解得x ＝3．检验：把x ＝3代入（x ﹣4）＝﹣1≠0．∴原方程的解为：x ＝3．16．解：由题意，∵在矩形内随机产生10000个点，落在区域A 内点的个数平均值为6700个，∴概率P ＝＝0.67，∵4×3的矩形面积为12，∴区域A的面积的估计值为0.67×12＝8.04故答案为：8.04；17．解：∵AB：BC＝3：4，设AB＝3x，BC＝4x，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝3x，AD＝BC＝4x，分两种情况：①如图所示，当∠DFE＝90°时，△DEF为直角三角形，∵∠CDF+∠CFD＝∠EFN+∠CFD＝90°，∴∠CDF＝∠EFN，由折叠可得，EF＝EB，BN＝FN，∴∠EFN＝∠EBN，∴∠CDF＝∠CBD，又∵∠DCF＝∠BCD＝90°，∴△DCF∽△BCD，∴＝，即＝，∴CF＝x，∴FN＝NB＝＝，∴CN＝CF+NF＝x+x＝x，∴BN＝∴CN：BN＝x：x＝25：7．②如图所示，当∠EDF＝90°时，△DEF为直角三角形，∵∠CDF +∠CDB ＝∠CDF +∠CBD ＝90°， ∴∠CDF ＝∠CBD ，又∵∠DCF ＝∠BCD ＝90°，∴△DCF ∽△BCD ，∴＝，即＝， ∴CF ＝x ，∴NF ＝BN ＝＝x ，∴CN ＝NF ﹣CF ＝x ﹣x ＝x ，∴CN ：BN ＝7：25，综上所述，CN ：BN 的值为或，故答案为：或． 18．解：连DC ，如图，∵AE ＝3EC ，△ADE 的面积为3，∴△CDE 的面积为1，∴△ADC 的面积为4，设A 点坐标为（a ，b ），则AB ＝a ，OC ＝2AB ＝2a ，而点D 为OB 的中点，∴BD ＝OD ＝b ，∵S 梯形OBAC ＝S △ABD +S △ADC +S △ODC ，∴（a +2a ）×b ＝a ×b +4+×2a ×b ，∴ab ＝，把A（a，b）代入双曲线y＝，∴k＝ab＝．故答案为：．三．解答19．解：原式＝3﹣1+4﹣1﹣3＝2．20．解：原式＝•＝＝﹣x（x+1）＝﹣x2﹣x当x＝时，原式＝﹣2﹣．21．解：（1）21÷35%＝60户，60﹣9﹣21﹣9＝21户，故答案为：60，补全条形统计图如图所示：（2）1500×＝750户，答：若该地区建档的养殖户有1500户中非常严重与严重的养殖户一共有750户；（3）用表格表示所有可能出现的情况如下：共有20种不同的情况，其中选中e的有8种，∴P（选中e）＝＝，22．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠ADC，AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC，∵∠AFD+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠ADC，∴∠AFD＝∠C，在△AFD和△DEC中，，∴△AFD≌△DCE（AAS），∴DF＝CE．23．解：（1）设前年已购置的A、B品种的数量分别为x盆和y盆，由题意得：解得：答：前年已购置的A品种400盆，B品种500盆．（2）由题意得：20（1﹣a%）×400（1+a%）+30（1﹣a%）×500（1+a%）＝23000（1+a%）设a%＝t则20（1﹣t）×400（1+）+30（1﹣t）×500（1+t）＝23000（1+t）化简得：﹣10t2+3t＝0∴t（﹣10t+3）＝0∴t1＝0（舍），t2＝∴a%＝∴a＝30答：a的值为30．24．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AC⊥AB，∴∠CAB＝90°，∴∠ABD＝∠CAD，∵＝，∴∠AED＝∠ABD，∴∠AED＝∠CAD；（2）证明：∵点E是劣弧BD的中点，∴＝，∴∠EDB＝∠DAE，∵∠DEG＝∠AED，∴△EDG∽△EAD，∴，∴ED2＝EG•EA；（3）解：连接OE，∵点E是劣弧BD的中点，∴∠DAE＝∠EAB，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠AEO，∴∠AEO＝∠DAE，∴OE∥AD，∴，∵BO＝BF＝OA，DE＝2，∴，∴EF＝4．25．解：（1）∵AD⊥x轴，∴∠ADO＝90°，在Rt△ADO中，AD＝3，tan∠AOD＝，∴OD＝2，∴A（﹣2，3），∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴n＝﹣2×3＝﹣6，∴反比例函数的解析式为y＝﹣，∵点B（m，﹣1）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴﹣m＝﹣6，∴m＝6，∴B（6，﹣1），将点A（﹣2，3），B（6，﹣1）代入直线y＝kx+b中，得，∴，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+2；（2）设E（m，0），由（1）知，A（﹣2，3），∴OA2＝13，OE2＝m2，AE2＝（m+2）2+9，∵△AOE是等腰三角形，∴①当OA＝OE时，∴13＝m2，∴m＝±，∴E（﹣，0）或（，0），②当OA＝AE时，13＝（m+2）2+9，∴m＝0（舍）或m＝﹣4，∴E（﹣4，0），③当OE＝AE时，m2＝（m+2）2+9，∴m＝﹣，∴E（﹣，0），∴满足条件的点E的坐标为（，0）或（﹣，0）或（﹣4，0）或（﹣，0）．26．（1）由y＝x2+x+m，令y＝0，则（x+2）（x﹣m）＝0，∴AO＝2，BO＝m，∴A（﹣2，0），B（m，0），∵AB＝7，∴m﹣（﹣2）＝7，m＝5，∴y＝；（2）过点D作DK⊥x轴于点K，设∠DAB＝α，则D（d，﹣），∴＝．∴EO＝AO•tanα＝5﹣d，CE＝5﹣（5﹣d）＝d，∴；（3）过点E作CE的垂线，过C作∠OCP的平分线交DE于点J，交CE的垂线于点F，过点F作ED的平行线交HD于点N．∴∠ECF＝∠HDE＝α，HE＝3k，CP＝5k，CE＝HD＝d，∵CE＝HD，∠CEF＝∠CHD＝90°，∴△CEF≌△DHE（ASA），∵EF∥DN，NF∥DE，∴四边形EDNF为平行四边形，∴EF＝HE＝DN＝3k，CF＝DE＝FN，∴△CFN为等腰直角三角形，∴∠PCN＝∠FNC＝45°，∴∠PCN＝∠PNC＝45°﹣α，∴PC＝PN＝5k，∴PD＝2k，∴CH＝d﹣3k，PH＝d﹣2k，∴（d﹣3k）2+（d﹣2k）2＝（5k）2，∴（d﹣6k）（d+k）＝0，∴d＝6k，∴在Rt△DHE中，tan，由（2）知，∴．∴d＝4，知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。