频数分布直方图与频数分布折线统计图

频数分布直方图与频数分布折线统计图

一、频率分布直方图的意义

在整理数据时，把数据按照数据的范围进行分组，整理数据后可以得到频数分布表，然后根据表格数据信息，在平面直角坐标系中，用横轴表示数据范围，纵轴表示各小组的频数，以各组的频数为高画出与这一组对应的长方形，即可得到频数分布直方图。

频数分布直方图本质是一种条形统计图，具有两个指标：一是横向指标（相当于横坐标，自变量），反映考察的对象的类别，如身高，体重等；二是纵向指标（相当于纵坐标，因变量），反映考察对象的数量特征，也是就频数。

频数分布直方图包括两种类型，一是横向指标为离散型统计量，频数分布直方图比较简单；二是横向指标为连续型统计量的频数分布直方图。我们主要学习连续型统计量的频数分布直方图，即各“条形”之间是连续的，中间没有间隔。

连续频数分布直方图的作用：（1）能显示各组频数分布情况；（2）能够显示各组频数之间的差别；

二、频数分布直方图的画法

1．绘制频数分布直方图的一般步骤：

（1）计算最大值与最小值的差，找出数据的变化范围.

首先通过观察，找出数据中最大的数据和最小的数据，并计算最大的数据与最小的数据之间的差值.

（2）决定组距与组数，分组.

根据最大数据与最小数据的差值，决定组距的大小，组距和组数的确定没有固定的标准，一般数据越多，分成的组数就越多，当数据不超过50个，可以分5～7组；当数据在50～100之间时，一般分8～12组.

分组时同一个数据不能出现在两个组中，为了避免出现这种情况，分组时一般规定包括最低值，而不包括最高值。

（3）列频数分布表.

频数分布表一般由三部分组成，一是数据分组；二是划记；三是频数.

（4）画频数分布直方图.

2．频数分布直方图的特点

（1）频数分布直方图中各组频数的和等于数据总数；各组频率的和等于1；

（2）频数分布直方图中每个小长方形的高代表相应的频数，频数越大，相应的小长方形的高度越高。

三、频数分布折线图

同频数分布直方图相比，频数分布折线图能更直观地反映分布的变化情况；在同一个坐标系中可以画多个频数分布折线图，易于比较不同数据之间的变化情况。

绘制频数折线图时，可以在绘制频数分布直方图上取点，连线.也可以直接绘制折线图，但不管怎样，所取的点应在“条形”或所取区间上部的正中,即组中点.这样可使得所绘制的折线图更直观地反映频数的分布情况，否则整个图形就可能向左或右偏移.造成一定的视觉误导.

四、典型例析

例小明调查了他们班50名学生的身高，结果(单位:cm)如下:

141 154 149 154 162 165 168 150 155 163 144 168 150 157 155 171 155 160 145 163 145 155 152 160 148 145 169 152 160 163 158 157 159 169 168 155 158 152 157 150 157 159 157 162 145 172 150 158 144 155

请将数据适当分组,并绘制相应的频数分布直方图和频数折线图.

解：(1)计算最大值与最小值的差,确定统计范围.上面的最大值是172cm,最小值是141cm,它们的差是(172-141)=31cm.

(2)决定组距和组数.

数据越多,分的组数也应越多.当数据在100个以内时,通常按照数据的多少分成5～12组,在解决问题时要根据具体情况具体对待.组距是指每个小组的两个端点之间的距离.通常要求各组的组距相等.在上面的问题中,可取组距为5cm,将数据分成7组.

(3)确定分点.确定分点的办法有多种,我们可采用半封闭半开区间的办法.

(4)

3

2

(5)画频数分布直方图和频数折线图，如图所示：