第八单元第三课时

第3课时：中学生的视力情况调查（2）

学习目标：

1、了解简单的随机抽样，能用简单的随机抽样方法（抽签和计算器产生随机数）抽取样本，认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并解决一些简单的实际问题。

2、通过事例来阐述简单的随机抽样抽取适当的样本。

探索活动：

问题一：为了了解中学生的视力情况,某市有关部门采用抽样调查的方法,从2万名中学生中抽查了600名学生的视力，用这600名学生的视力情况去估计所有中学生的视力情况。由于中学6个年级的学生视力有明显的差异，所以我们从每个年级中抽查100名学生，例如从九年级的3200名学生中抽查了100名，如何抽取样本呢？

典例精析：

例题1、小明采用简单的随机抽样的方法，调查统计了该市中学生各年级100名学生视力的

（1）根据调查结果，可以估计该市中学生各年级学生的视力不良（视力低于5.0）率分别为 （2）根据调查结果，画出该市中学生各年级学生的视力不良率变化的折线统计图； （3）分析该市中学生视力不良率变化的情况。

例题2、现有30个零件，需从中抽取10个进行检查，问如何采用简单抽样得到一个容量为

10的样本。

变式题：一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，如何采用简单随机抽样得到一个容量为20的样本。

例题3、某中学要召开运动会，决定从九年级全部150名女生中选30人，组成一个彩旗方队（要求参加方队的同学的身高尽可能接近）.现在抽取了10名女生的身高，结果如下（单位：厘米）： 166 154 151 167 162 158 158 160 162 162

⑴依据样本数据估计，九年级全体女生的平均身高约是多少厘米？ ⑵这10名女生的身高的中位数、众数各是多少？

⑶请你依据样本数据，设计一个挑选参加方队的女生的简要方案.

例题4、某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A 、B 、C 、D 、E 五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评，结果如下表所示： 演讲答辩得分表（ 单位：分）

民主测评票数统计表（ 单位：张）

规定：

演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定； 民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分； 综合得分=演讲答辩得分×（1-a ）+民主测评得分×a （0．５≤a≤0．８）. ⑴当a=0．6时，甲的综合得分是多少？

⑵a 在什么范围时，甲的综合得分高？a 在什么范围时，乙的综合得分高？

第八章 统计的简单应用

课后作业：

1、一次数学测验，小明抽取了各班前三名的成绩作为样本：九年⑴班为118、116、113，九年⑵班为11

2、108、107。则：①九年⑴班前三名的平均分是，九年⑵班前三名的平均分是，②据此小明说，这次测验，九年⑴班的成绩比九年⑵班好，你认为合理吗？为什么？

2、内蒙古赤峰某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给他们分别作上标记，然后放还. 待有标记的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标记. 从而估计这个地区有黄羊只.

3、质量检查员准备从一批产品中抽取10件进行检查，如果是随机抽取，为了保证每件产品被检的机会均等.如果没有计算器，你能用什么方法抽取被检产品？

4、某班40名同学的体重如下:(单位:千克)

40 61 35 64 40 38 63 52 35 62 45 51 45 40 42 40 32 43 36

34 53 38 40 39 32 45 40 50 45 40 66 45 40 45 35 40 42 45

（1）请用简单随机抽样的方法，分别抽取样本容量为5的两个样本，并分别计算这两个样本的平均数和方差，结果一致吗？

（2）计算这40名同学的体重的平均数和方差。

（3）请用简单随机抽样的方法，分别抽取样本容量为20的两个样本，并分别计算这两个样本的平均数和方差，结果和前面两次的结果一致吗？

5、为了了解某市高速公路入口的汽车流量，一考察组在某天上午在该入口处，每隔相等的时间，对3分钟内通过的汽车的数量作一次统计得到如下数据：

⑵试估计：这天上午，该入口处平均每分钟通过汽车多少辆？

6、初中学生的视力状况已受到全社会广泛关注。某市有关部门对全市20万名初中学生视力状况进行了一次抽样调查，从中随机抽查了10所中学全体初中学生的视力，图1、图2是2005年抽样情况统计图。请你根据下图解答下列问题：

（1）2005年这10所中学初中学生的总人数有多少人？

（2）2005年这10所中学的初中学生中，视力在4.75以上的学生人数占全市初中学生总人数的百分比是多少？

（3）2005年该市参加中考的学生达66000人，请你估计2005年该市这10所中学参加中考的学生共有多少人？

7、某专业户要出售100只羊，现在市场上羊的价格为每千克11元，为了估计这100只羊能买多少钱，该专业户从中随机抽取5只羊，重量记录如下：（单位：千克）2631 32 36 37.

⑴估计这100只羊每只的平均重量；

⑵估计这100只羊一共能买多少钱？

8、一次期中考试中A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息、如下表所示：

（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；

（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的

计算公式是：标准分=（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差

从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？