人教版初中数学知识点总结(精华)

初中数学知识点总结(精华）

第一章 有理数

1、有理数的分类: ① ⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线．

3.相反数：（１)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;

（2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 .

4、.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的几何意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

(2) 绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)

0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；

５、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：０没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a

1；若ａb=1⇔ ａ、b 互为倒数 6、有理数的四则运算:（1)有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加为0；0与任何数相加都等于任何数

（２)有理数减法法则::减去一个数等于加上这个数的相反数

(3)有理数的乘法法则：①两个数相乘,同号得正,异号得负，并把绝对值相乘； ０乘以任何一个数都等于0；

②多个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定:负因数有偶数个时,积为正数，负因数有奇数个时,积为负数，再把各个因数的绝对值相乘

(4）有理数的除法法则①两数相除，同号得正,异号得负，再把绝对值相除；0除以任何一个不为0的数都得0；

②除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数

7、有理数乘法的运算律：(1)乘法的交换律:ab=ba;

（２)乘法的结合律：（a ｂ）c ＝a(bc ）；

（3）乘法的分配律:a （b+ｃ）=ab+ａc .

８、比较两个数的大小：(１)负数＜ 0 < 正数，任何一个正数都大于一切负数

(２）数轴上的点表示的有理数,左边的数总比右边的数小

（3）两个正数比较大小,绝对值大的数就大;两个负数比较大小,绝对值大的数反而小

（4)两数相乘（或相除)，同号得正 > 0,异号得负 ＜ 0

9、有理数乘方的法则:（1）正数的任何次幂都是正数；

(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n 为正奇数时: (-a)n ＝－a

ｎ或（a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a ）n ＝a n 或 (ａ－ｂ）ｎ=(b-a)ｎ .

1０、科学记数法:把一个大于１0的数记成a ×10n 的形式,其中ａ是整数数位只有一

位的数，这种记数法叫科学记数法.

11、非负数的性质：若02=++c b a ,则000===c b a 且且

第二章 整式的加减

1．单项式:在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

2．单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.

3.多项式：几个单项式的和叫多项式.

4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数。

5、整式：单项式和多项式统称整式

6、同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

7、合并同类项的法则：将同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变。

8、去括号法则：去括号,看符号；是“+”号，不变号;是“－”号，全变号

第三章 一元一次方程

１、等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子）,结果仍相等。 等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。

2.一元一次方程的一般式:ａｘ+b=0（x 是未知数，ａ、ｂ是常数，且a ≠0）.

3.一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… 得到方程的解．

4．列方程解应用题的常用公式：

（1）行程问题： 距离=速度·时间 时间距离速度= 速度

距离时间=; （2)工程问题: 工作量=工效·工时 工时工作量工效= 工效

工作量工时=； （3）比率问题： 部分=全体·比率 全体部分比率= 比率部分全体=； （4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度－水流速

度；

（５）商品价格问题: 售价=定价·折·

101 ,利润=售价－成本， %100⨯-=成本

成本售价利润率; （6）周长、面积、体积问题：C 圆＝2πR ，S 圆=πＲ2，C 长方形=2(a+b)，

Ｓ长方形＝ab, C 正方形=4a ，S 正方形＝a 2,S 环形＝π(R 2-r 2），V 长方体=abc ，V 正方体=ａ3,V 圆柱=

πR 2h ,Ｖ圆锥=3

1πR 2ｈ． 第四章 图形的认识初步

1、直线公理：两点确定一条直线

２、线段公理:两点之间,线段最短

3、两点之间的距离：连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离

4、'0601=;'''601=；1周角=0360；1平角＝0

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5、两个角的和等于直角,这两个角互余;两个角的和等于平角，这两个角互补 ６、同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等

第五章 相交线与平行线

1、命题：判断一件事情的语句叫命题。命题是由题设和结论两部分构成的，它可以改写成“如果……那么……”的形式。

2、垂线的性质:性质１:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。

3、．平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

4、平行线的性质：性质1:两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行,内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

５、平行线的判定: 判定1:同位角相等,两直线平行。

判定2：内错角相等，两直线平行。

判定３:同旁内角互补,两直线平行。

6、平移的性质:平移前后的图形全等

第六章 实数

1、实数的分类