最新初中数学二次根式易错题汇编及答案

解得： x -3
故选：D 【点睛】
D．x≥-3
本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
17．若 x 2 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得 x+2≥0，再解不等式即可． 【详解】
本题利用了二次根式的结果为非负数求 x 的取值范围.
2．若 (2a 1)2 1 2a ，则 a 的取值范围是（ ）
A． a 1 2
【答案】C 【解析】 【分析】
B． a 1 2
C． a 1 2
D．无解
根据二次根式的性质得 (2a 1)2 |2a-1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到 2a-
为最简二次
15．如果 (a 2)2 2 a ，那么（ ）
A． x 2
【答案】B 【解析】
B． x 2
C． x 2
D． x 2
试题分析：根据二次根式的性质
a(a＞0) a2 a 0(a 0) ，由此可知 2-a≥0，解得 a≤2.
a(a＜0)
故选 B 点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质
解：A、 12 =2 3 ，故本选项错误； B、 15 是最简根式，故本选项正确；
C、 1 = 3 ，故本选项错误； 33
1
D、 =
2 ，故本选项错误.
22
故选：B．
【点睛】
本题考查对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键．
12．如果
，则 a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
D．x≥2 且 x≠3
【答案】D 【解析】
试题分析：分式有意义：分母不为 0；二次根式有意义，被开方数是非负数．
x20
根据题意，得{
解得，x≥2 且 x≠3．
x3 0
考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件
19．估计 2 6 2 值应在（ ） 2
A．3 到 4 之间
B．4 到 5 之间
B. 8 2 2 2 2 2 ，此选项计算正确；
C. 2 3 3 3 ，此选项计算错误；
D. (5)2 5 ，此选项计算错误；
故选：B． 【点睛】 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运 算法则．
D. m 6 时， m = 6 = 2 ，是同类二次根式，故此选项不符合题意
27
27 3
故选：B
【点睛】
本题考查二次根式的化简和同类二次根式的定义，掌握二次根式的化简法则是本题的解题
关键.
4．如果 x • x 6 x(x 6) ，那么（ ）
A． x 0
【答案】B 【解析】
B． x 6
C． 0 x 6
【详解】 解：A、a6÷a3=a3，故不对； B、（a3）2=a6，故不对；
C、2 2 和 3 3
不是同类二次根式，因而不能合并；
D、符合二次根式的除法法则，正确． 故选 D．
7．如果代数式 m 1 有意义，那么直角坐标系中 P(m,n)的位置在（ ） mn
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【解析】
试题分析：根据二次根式的性质 1 可知：
，即
故
答案为 B. . 考点：二次根式的性质.
13．下列计算错误的是( )
A．3+2 2 =5 2
B． 8 ÷2= 2
C． 2 × 3 = 6
D． 8 2 = 2
【答案】A 【解析】
【分析】
【详解】
选项 A，不是同类二次根式，不能够合并；
选项 B，原式= 2 2 2 2 ；
∵ x ? x 6 xx 6 ,
∴x≥0,x-6≥0,
∴x 6.
故选 B.
D．x 为一切实数
5．使式子 1 4 3x 在实数范围内有意义的整数 x 有( ) x3
A．5 个 【答案】C 【解析】
B．3 个
C．4 个
∵式子 1 4 3x 在实数范围内有意Βιβλιοθήκη Baidu x3
x30 ∴ 4 3x 0
本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应
用二次根式的乘法法则化简．
11．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A． 12
【答案】B
B． 15
C． 1 3
1
D．
2
【解析】 【分析】 根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分 数），判断即可． 【详解】
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据二次根式与分式的性质求出 m,n 的取值，即可判断 P 点所在的象限.
【详解】
依题意的-m≥0，mn＞0，解得 m＜0，n＜0，
故 P(m,n)的位置在第三象限，
故选 C.
【点睛】
此题主要考查坐标所在象限，解题的关键是熟知二次根式与分式的性质.
8．若 x 1 有意义，则 x 的取值范围是（ ）
a(a＞0) a2 a 0(a 0) 可求解.
a(a＜0)
16．二次根式 x 3 有意义的条件是（ ）
A．x>3 【答案】D 【解析】 【分析】
B．x>-3
C．x≥3
根据二次根式被开方数大于等于 0 即可得出答案． 【详解】
根据被开方数大于等于 0 得， x 3 有意义的条件是 x+3 0
【答案】B
B． m 4
C． m 32
D． m 6 27
【解析】 【分析】
将 m 与 18 化简，根据同类二次根式的定义进行判断．
【详解】
解： 18=3 2
A. m 1 时， m = 1 = 2 ，是同类二次根式，故此选项不符合题意；
8
84
B. m 4 时， m =2 ，此选项符合题意
C. m 32 时， m = 32=4 2 ，是同类二次根式，故此选项不符合题意；
1≤0，然后解不等式即可． 【详解】
解：∵ (2a 1)2 |2a-1|，
∴|2a-1|=1-2a， ∴2a-1≤0，
∴a 1 ． 2
故选：C． 【点睛】 此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质.
3．若 m 与 18 是同类二次根式，则 m 的值不可以是（ ）
A． m 1 8
故选：A 【点睛】 本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．
20．下列计算正确的是 ( )
A． 18 3 6
B． 8 2 2
C． 2 3 3 2
D． (5)2 5
【答案】B 【解析】
【分析】
根据二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得．
【详解】
A． 18 3 18 3 6 ，此选项计算错误；
A． x 1 【答案】C 【解析】
B． x 0
C． x 1
D．任意实数
【分析】
要是二次根式 a 有意义，被开方数 a 必须是非负数，即 a≥0，由此可确定被开方数中字母
的取值范围. 【详解】
若 x 1 有意义,则 x 1 0 ,故 x 1
故选:C 【点睛】 考核知识点:二次根式有意义条件.理解二次根式定义是关键.
∵二次根式 x 2 在实数范围内有意义，
∴被开方数 x+2 为非负数， ∴x+2≥0， 解得：x≥-2. 故答案选 D. 【点睛】 本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.
18．使代数式 x 2 有意义的 x 的取值范围（ ） x3
A．x＞2
B．x≥2
C．x＞3
最新初中数学二次根式易错题汇编及答案
一、选择题
1．如果 (x 1)2 x 1，那么 x 的取值范围是（ ）
A．x≥1 【答案】A 【解析】
B．x>1
C．x≤1
D．x<16
【分析】
根据等式的左边为算术平方根，结果为非负数，即 x-1≥0 求解即可. 【详解】
由于二次根式的结果为非负数可知：x-1≥0， 解得，x≥1， 故选 A. 【点睛】
，解得： 3
x
4 3
，
又∵ x 要取整数值，
∴ x 的值为：-2、-1、0、1.
D．2 个
即符合条件的 x 的值有 4 个.
故选 C.
6．下列各式中，运算正确的是（ ）
A． a6 a3 a2
B． (a3 )2 a5
C． 2 2 3 3 5 5
D． 6 3 2
【答案】D 【解析】 【分析】 利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算．
选项 C，原式= 2 3 6 ；
选项 D，原式= 2 2 2 2 .
故选 A.
14．下列根式中是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
【分析】
A、B、C 三项均可化简.
【详解】
解：
，
，
，故 A、B、C 均不是最简二次根式，
根式，故选择 D.
【点睛】
本题考查了最简二次根式的概念.
10． 50 · a 的值是一个整数，则正整数 a 的最小值是( )
A．1 【答案】B 【解析】
B．2
C．3
D．5
【分析】
根据二次根式的乘法法则计算得到 5 2a ，再根据条件确定正整数 a 的最小值即可．
【详解】
∵ 50 · a = 50a =5 2a 是一个整数，
∴正整数 a 是最小值是 2． 故选 B. 【点睛】
9．下列式子为最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解：选项 A，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式， A 符合题意； 选项 B，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B 不符合题意； 选项 C，被开方数含能开得尽方的因数或因式， C 不符合题意； 选项 D，被开方数含分母， D 不符合题意， 故选 A．
C．5 到 6 之间
D．6 到 7 之间
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估
算即可得解．
【详解】
解： 2 6 2 12 2
∵ 9 12 16 ∴ 9 12 16 ∴ 3 12 4
∴估计 2 6 2 值应在 3 到 4 之间． 2