模糊聚类分析例子
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1. 模糊聚类分析模型
环境区域的污染情况由污染物在4个要素中的含量超标程度来衡量。设这5个环境区域的污染数据为1x =(80, 10, 6, 2), 2x =(50, 1, 6, 4), 3x =(90, 6, 4, 6), 4x =(40, 5, 7, 3), 5x =(10, 1, 2, 4). 试用模糊传递闭包法对X 进行分类。 解 ：
由题设知特性指标矩阵为: *
80106250164906464057310124X ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
数据规格化：最大规格化'
ij ij
j
x x M =
其中： 12max(,,...,)j j j nj M x x x =
00.8910.860.330.560.1
0.860.671
0.60.5710.440.510.50.11
0.1
0.290.67X ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎣⎦
构造模糊相似矩阵: 采用最大最小法来构造模糊相似矩阵55()ij R r ⨯=,
1
0.540.620.630.240.5410.550.700.530.62
0.5510.560.370.630.700.5610.380.240.530.370.381R ⎡⎤
⎢⎥⎢
⎥⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎣⎦
利用平方自合成方法求传递闭包t (R )
依次计算248,,R R R , 由于84R R =，所以4()t R R =
2
10.630.620.630.530.6310.560.700.530.62
0.5610.620.530.630.700.6210.530.530.530.530.531R ⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎣⎦，
4
10.630.620.630.530.6310.620.700.530.62
0.6210.620.530.630.700.6210.530.53
0.530.530.531R ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎣⎦
=8R
选取适当的置信水平值[0,1]λ∈, 按λ截矩阵进行动态聚类。把()t R 中的元素从大到小的顺序编排如下: 1>0.70>0.63>062>053. 依次取λ=1, 0.70, 0.63, 062, 053，得
11
000001000()0
010*******
0001t R ⎡⎤⎢⎥⎢
⎥
⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎣⎦，此时X 被分为5类：{1x }，{2x }，{3x }，{4x }，{5x }
0.7
1000001010()001000101000001t R ⎡⎤⎢⎥⎢⎥
⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎣⎦，此时X 被分为4类：{1x }，{2x ，4x }，{3x }，{5x }
0.63
1101011010()001001101000001t R ⎡⎤⎢⎥⎢⎥
⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎣⎦，此时X 被分为3类：{1x ，2x ，4x }，{3x }，{5x }
0.62
1111011110()11110111100
0001t R ⎡⎤⎢⎥⎢⎥
⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎣⎦
，此时X 被分为2类：{1x ，2x ，4x ，3x }，{5x }
0.53
1111111111()111111*********t R ⎡⎤
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎣⎦
，此时X 被分为1类：{12345,,,,x x x x x }
Matlab 程序如下： %数据规格化MATLAB 程序
a=[80 10 6 2 50 1 6 4 90 6 4 6 40 5 7 3 10 1 2 4]; mu=max(a) for i=1:5 for j=1:4
r(i,j)=a(i,j)/mu(j); end end r
%采用最大最小法构造相似矩阵
r=[0.8889 1.0000 0.8571 0.3333 0.5556 0.1000 0.8571 0.6667 1.0000 0.6000 0.5714 1.0000 0.4444 0.5000 1.0000 0.5000 0.1111 0.1000 0.2857 0.6667]; b=r'; for i=1:5 for j=1:5
R(i,j)=sum(min([r(i,:);b(:,j)']))/sum(max([r(i,:);b(:,j)'])); end end R
%利用平方自合成方法求传递闭包t (R ) 矩阵合成的MATLAB 函数
function rhat=hech(r); n=length(r); for i=1:n for j=1:n
rhat(i,j)=max(min([r(i,:);r(:,j)'])); end end
求模糊等价矩阵和聚类的程序
R=[ 1.0000 0.5409 0.6206 0.6299 0.2432 0.5409 1.0000 0.5478 0.6985 0.5339 0.6206 0.5478 1.0000 0.5599 0.3669 0.6299 0.6985 0.5599 1.0000 0.3818 0.2432 0.5339 0.3669 0.3818 1.0000]; R1=hech (R) R2=hech (R1) R3=hech (R2) bh=zeros(5); bh(find(R2>0.7))=1
2. 模糊综合评判模型
某烟草公司对某部门员工进行的年终评定，关于考核的具体操作过程，以对一名员工的考核为例。如下表所示，根据该部门工作人员的工作性质，将18个指标分成工作绩效（1U ）、工作态度（2U ）、工作能力（3U ）和学习成长（4U ）这4各子因素集。
员工考核指标体系及考核表