计算天体的质量

B、已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r
和周期T
C、已知地球绕太阳做匀速圆周运动的半径r
和周期T
D、已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r
和线速度v
E、已知卫星绕地球做匀速圆周运动的周期T
和角速度ω
A
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知识小结
计 算 天 体 的 质 量
万有引力定律的应用
方法一 通过重力近似等于万有引力
gR 2 M
不可行 也不可行
一 通过重力近似等于万有引力 二 通过万有引力充当向心力
A
5
万有引力的应用之一： 计算天体的质量
方法一 通过重力近似等于万有引力这一条件
基本思路：
物体在行星表面所wk.baidu.com到的万有引力近似 等于物体的重力
mg
G
Mm R2
gR 2 M
G
M gR2 G
9.86 .(6 6 7 .3 7 1 0 1 1 0 16)2kg5.961024kg
mr
GM r2 mm vr2m r2m r(2 T )2
M
A
8
万有引力的应用之一： 计算天体的质量
动动手： 计算地球的质量
若月球围绕地球做匀速
m
圆周运动的周期为T，月球中
心到地球中心的距离为r，地
球的半径为R，试求出地球
的质量M 。
r R HM
能否算出地球的密度呢？
能否算出月亮的质量呢？
A
9
万有引力的应用之一： 计算天体的质量
如何测量月球的质量呢？
A
6
万有引力的应用之一： 计算天体的质量 在月球的表面测量重力加速度的方法
自由落体运动 平抛运动 重力与质量的比值
竖直方向抛体运动 斜抛运动 ……
A
7
万有引力的应用之一： 计算天体的质量 方法二 通过万有引力充当向心力这一条件
基本思路：
将天体视为圆周运动，万有引 力充当向心力
§3.2.1万有引力定律的应用(一）
A
1
A
2
万有引力定律的应用
（一）计算天体的质量
A
3
温故知新
万有引力定律
A
研究对象： 任意两个有质量的物体
计算公式：
F万
G
m1m2 r2
r的取值： R
LR
B
常数G G6.67 10 11Nm 2/kg2
A
4
讨论与交流 地球的质量是如何得来的？
直接称量 间接称量
1.已知天体表面的重力加速度（g）和 天体半径（R），可求天体质量（M）。
Mm mg G R2
2.已知环绕天体的轨道半径（r）与周 期（T），可求中心天体的质量（M）。
GMr2mmr(2T)2
问题引申： 如何计算其它星球的质量？
1.如何计算太阳的质量？ 2.如何计算木星的质量？
通过地球 通过木星的卫星
3.如何计算水星的质量 A
通过发射人造卫星11
月球
地球
已知：Re=4Rm,ge=6gA m.求Me : Mm
12
已知：日地相距为r,地球公转周期为T，求太阳的 质量M。
A
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万有引力的应用之一： 计算天体的质量
例题：利用下列哪组数据，可以计算出
地球质量
（）
A、已知地球的半径R和地面的重力加速度g
G
条件： 已知重力加速度g和地球半径R
方法二 通过万有引力充当向心力这一条件
M
4 2r 3
GT 2
条件： 已知环绕天体的轨道半径R和 运行周期T
高中阶段研究天体运动的基本方法：
近似把一个天体环绕另一个天体的运动看作
是匀速圆周运动，万有引力提供天体做圆周运动
的向心力
A
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作业：
寻找万有引力定律还有哪些应用。
方法二 通过万有引力充当向心力这一条件
基本思路：
环绕天体
天体运动视为圆周运动，万有引力充当 着向心力的作用。
m
GM r2 mm vr2m r2m r(2 T )2
r M
4 2r3
M GT 2
中心天体
只能计算中心天体的质量
不能计算环绕天体的质量
A
10
万有引力的应用之一： 计算天体的质量
计算天体质量需要的条件
A
16
A
17
A
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