计算天体的质量
高中物理天体运动知识
“万有引力定律”习题归类例析.一、求天体的质量(或密度)1.根据天体表面上物体的重力近似等于物体所受的万有引力,由天体表面上的重力加速度和天体的半径求天体的质量由mg=G 得 .(式中M、g、R分别表示天体的质量、天体表面的重力加速度和天体的半径.)[例1]宇航员站在一星球表面上的某高处,沿水平方向抛出一小球,经过时间t,小球落在星球表面,测得抛出点与落地点之间的距离为L,若抛出时的初速度增大到2倍,则抛出点与落地点间的距离为L,已知两落地点在同一水平面上,该星球的半径为R,引力常量为G,求该星球的质量M和密度ρ.[解析]此题的关键就是要根据在星球表面物体的运动情况求出星球表面的重力加速度,再根据星球表面物体的重力等于物体受到的万有引力求出星球的质量和星球的密度.根据平抛运动的特点得抛出物体竖直方向上的位移为设初始平抛小球的初速度为v,则水平位移为x=vt.有○1当以2v的速度平抛小球时,水平位移为x'= 2vt.所以有②在星球表面上物体的重力近似等于万有引力,有mg=G ③联立以上三个方程解得而天体的体积为,由密度公式得天体的密度为。
2.根据绕中心天体运动的卫星的运行周期和轨道半径,求中心天体的质量卫星绕中心天体运动的向心力由中心天体对卫星的万有引力提供,利用牛顿第二定律得若已知卫星的轨道半径r和卫星的运行周期T、角速度或线速度v,可求得中心天体的质量为[例2]下列几组数据中能算出地球质量的是(万有引力常量G是已知的)()A.地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离rB.月球绕地球运行的周期T和地球的半径rC.月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离rD.月球绕地球运动的周期T和轨道半径r[解析]解此题关键是要把式中各字母的含义弄清楚,要区分天体半径和天体圆周运动的轨道半径.已知地球绕太阳运行的周期和地球的轨道半径只能求出太阳的质量,而不能求出地球的质量,所以A项不对.已知月球绕地球运行的周期和地球的半径,不知道月球绕地球的轨道半径,所以不能求地球的质量,所以B 项不对.已知月球绕地球运动的角速度和轨道半径,由可以求出中心天体地球的质量,所以C项正确.由求得地球质量为,所以D项正确.二、人造地球卫星的运动参量与轨道半径的关系问题根据人造卫星的动力学关系可得由此可得线速度v与轨道半径的平方根成反比;角速度与轨道半径的立方的平方根成反比,周期T与轨道半径的立方的平方根成正比;加速度a与轨道半径的平方成反比.[例3两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动,周期之比为,则轨道半径之比和运动速率之比分别为()A.B.C.D.[解析]由可得卫星的运动周期与轨道半径的立方的平方根成正比,由可得轨道半径,然后再由得线速度。
万有引力专题02:中心天体质量和密度的估算
专题02:中心天体质量和密度的估算模块一:知识点归纳1、中心天体质量和密度常用的估算方法2、应用公式时注意区分“两个半径”和“两个周期”(1)天体半径和卫星的轨道半径,通常把天体看成一个球体,天体的半径指的是球体的半径.卫星的轨道半径指的是卫星围绕天体做圆周运动的圆的半径.卫星的轨道半径大于等于天体的半径.(2)自转周期和公转周期,自转周期是指天体绕自身某轴线运动一周所用的时间,公转周期是指卫星绕中心天体做圆周运动一周所用的时间.自转周期与公转周期一般不相等.模块二:典型例题1、为了研究某彗星,人类先后发射了两颗人造卫星.卫星A在彗星表面附近做匀速圆周运动,运行速度为v,周期为T;卫星B绕彗星做匀速圆周运动的半径是彗星半径的n倍.万有引力常量为G,则下列计算不正确的是( )A .彗星的半径为vT2π B .彗星的质量为v 3T4πGC .彗星的密度为3πGT2 D .卫星B 的运行角速度为2πT n32、我国计划于2019年发射“嫦娥五号”探测器,假设探测器在近月轨道上绕月球做匀速圆周运动,经过时间t (小于绕行周期),运动的弧长为s ,探测器与月球中心连线扫过的角度为θ(弧度),引力常量为G ,则( )A .探测器的轨道半径为 θtB .探测器的环绕周期为 πt θC .月球的质量为 s 3Gt 2θD .月球的密度为 3θ24Gt模块三:针对训练1、通过观测冥王星的卫星,可以推算出冥王星的质量。
假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动,除了引力常量外,至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。
这两个物理量可以是( )A .卫星的速度和角速度B .卫星的质量和轨道半径C .卫星的质量和角速度D .卫星的运行周期和轨道半径2、近年来,人类发射了多枚火星探测器,对火星进行科学探究,为将来人类登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。
如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动,并测得该探测器运动的周期为T ,则火星的平均密度ρ的表达式为(k 是一个常数)( ) A .ρ=kTB .ρ=kTC .ρ=kT2D .ρ=k GT 23、火星成为我国深空探测的第二颗星球,假设火星探测器在着陆前,绕火星表面匀速飞行(不计周围其他天体的影响),宇航员测出飞行N 圈用时t ,已知地球质量为M ,地球半径为R ,火星半径为r ,地球表面重力加速度为g 。
万有引力理论的成就(解析版)-高一物理同步精品讲义(人教版)
如图所示为质量分别是m1和m2的两颗相距较近的恒星。它们间的距离为L。此双星问题的特点是:
①两星的运行轨道为同心圆,圆心是它们之间连线上的某一点;
②两星的向心力大小相等,由它们间的万有引力提供;
③两星的运动周期、角速度相同;
④两星的运动半径之和等于它们间的距离,即r1+r2=L。
(3)双星问题的处理方法
故选B。
7.有a、b、c、d四颗地球卫星,a还未发射,在地球赤道上随地球表面一起转动,b处于地面附近近地轨道上正常运动,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,各卫星排列位置如图,则有()
Avb>vc>vd
C.d的运动周期有可能是20小时
D.c在4个小时内转过的圆心角是
A.月球表面的重力加速度g月=
B.月球的质量m月=
C.月球的自转周期T=
D.月球的平均密度ρ=
知识点二、天体运动的分析与计算
1.一般行星(或卫星)的运动可看成匀速圆周运动,所需向心力由中心天体对它的万有引力提供.
基本公式:G =man=m =mω2r=m r.
2.忽略自转时,mg=G ,整理可得:GM=gR2.在引力常量G和中心天体质量M未知时,可用gR2替换GM,GM=gR2被称为“黄金代换式”.
答案6×1024kg
知识点一、天体质量和密度的计算
1.计算中心天体质量的两种方法
(1)重力加速度法
①已知中心天体的半径R和中心天体表面的重力加速度g,根据物体的重力近似等于中心天体对物体的引力,有mg=G ,解得中心天体质量为M= .
②说明:g为天体表面重力加速度.
未知星球表面重力加速度通常这样给出:让小球做自由落体、平抛、上抛等运动,从而计算出该星球表面重力加速度.
计算中心天体的质量和密度
计算天体的质量和密度知识梳理“天上”法“地上”法原理万有引力提供向心力:22m GMmv r r ==2m r ω=224m r T π=n ma万有引力等于重力:2GMmmg R=质量M=2324GT r π=2v r G =23rG ω=2n a r G2gR M G=需要已知量 G 、r 、T(或ω、v)G 、g 、R密度3233M r V GT R πρ==特例,当r=R 时:23GT πρ=34g GR ρπ=注意:计算天体质量需“一个中心、两个基本点”: “一个中心”即只能计算出中心天体的质量;“两个基本点” 即要计算中心天体的质量,除引力常量G 外,还要已知两个独立的物理量。
例题分析【例1】下列哪一组数据不能估算出地球的质量。
引力常量G 已知( )A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离B.地球表面的重力加速度与地球的半径C.绕地球运行卫星的周期与线速度D.地球表面卫星的周期与地球的密度【例2】已知引力常量G .月球中心到地球中心的距离R 和月球绕地球运行的周期T 。
仅利用这三个数据,可以估算出的物理量有( ) A .月球的质量 B .地球的密度C .地球的半径D .月球绕地球运行速度的大小【例3】(2006北京)一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行,认为行星是密度均匀的球体,要确定该行星的密度,只需要测量( )A.飞船的轨道半径B.飞船的运行速度C.飞船的运行周期D.行星的质量【例4】(2005广东)已知万有引力常量G ,地球半径R ,月球和地球之间的距离r ,同步卫星距地面的高度h ,月球绕地球的运转周期T 1,地球的自转周期T 2,地球表面的重力加速度g 。
某同学根据以上条件,提出一种估算地球质量M 的方法: 同步卫星绕地球作圆周运动,由得⑴请判断上面的结果是否正确,并说明理由。
如不正确,请给出正确的解法和结果。
⑵请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。
同步练习1.已知下面的哪组数据可以计算出地球的质量?引力常量G 已知( )A .月球绕地球运动的周期和月球的半径B .地球同步卫星离地面的高度C .地球绕太阳运动的周期和地球到太阳中心的距离D .人造卫星在地面附近的运动速度和周期2.下列哪一组数据能够估算出地球的密度。
高中物理万有引力公式大全
思路1:利用万有引力等于重力的关系
即
思路2:利用万有引力等于向心力的关系
即
式中a是向心加速度,根据问题的条件可以用来表示。
做万有引力的题目 也就是简单的天体力学
记住公式是最基本的 许多题都是套公式的
非常简单
要拿高分 看下面
下面说一下需要注意的
一. 建立两种模型
确定研究对象的物理模型是解题的首要环节,运用万有引力定律也不例外,无论是自然天体(如月球、地球、太阳),还是人造天体(如飞船、卫星、空间站),也不管它多么大,首先应把它们抽象为质点模型。人造天体直接看作质点;自然天体看作球体,质量则抽象为在其球心。这样,它们之间的运动抽象为一个质点绕另一质点的匀速圆周运动。
②知月球绕地球运动的线速度v和半径r
由GMm/r^2=(mv^2)/r,
得M=(rv^2)/G
③知月球绕地球运动的限速的v和周期T
由GMm/r^2=(mv2π)/T
得M=(2πvr^2)/TG=(Tv^3)/2πG
④知地球的半径r和地球表面的重力加速度g
由黄金代换(mg=GMm/r^2)知M=gr^2/G
三. 分清三对概念
1. 重力和万有引力
重力是由于地球的吸引而产生的,但它是万有引力的一个分力。在地球表面上随纬度的增大而增大。由于物体的重力和地球对该物体的万有引力差别很小,一般可认为二者大小相等。即有,此时,这个式子称为黄金代换。在解决天体运动问题时,若环绕中心星球质量M未知,可用该中心星体的半径和其表面重力加速度来表示。
GMm/r^2=mr(2π/t)^2=(mv^2)/r=(mv2π)/T
高考物理考题一 天体质量(密度)的估算
考题一 天体质量(密度)的估算求解中心天体质量、密度的方法1.利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R 求解 由于G Mm R 2=mg ,故天体质量M =gR 2G .2.利用卫星绕天体做匀速圆周运动求解(1)已知卫星的轨道半径r 和该轨道上的重力加速度g ,根据GMm r 2=mg ,得M =gr 2G ;(2)已知卫星线速度v 和轨道半径r ,根据GMm r 2=m v 2r 得M =r v 2G ;(3)已知卫星运转周期T 和轨道半径r ,由GMm r 2=m 4π2T 2r 得M =4π2r 3GT 2;(4)已知卫星线速度v 和运转周期T ,根据GMm r 2=m v 2πT 和r =v T 2π得M =v 3T 2πG.3.天体密度的估算一般在质量估算的基础上,利用M =ρ·43πR 3进行.例1 宇宙中有两颗相距无限远的恒星S 1、S 2,半径均为R 0.图1分别是两颗恒星周围行星的公转周期T 2与半径r 3的图象,则( )图1A.恒星S 1的质量大于恒星S 2的质量B.恒星S 1的密度小于恒星S 2的密度C.恒星S 1的第一宇宙速度大于恒星S 2的第一宇宙速度D.距两恒星表面高度相同的行星,S 1的行星向心加速度较大解析 两颗恒星周围的行星绕恒星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,G Mm r 2=m 4π2T 2r ,变形得T 2r 3=4π2GM .故图象的斜率越大,质量越小.故恒星S 1的质量小于恒星S 2的质量.故A 错.因为两颗恒星的半径相等,所以体积相等,故恒星S 1的密度小于恒星S 2的密度,故B 对.由G MmR 2=m v 2R变形后得第一宇宙速度v = GMR,即质量越大,第一宇宙速度越大.故恒星S 1的第一宇宙速度小于恒星S 2的第一宇宙速度,故C 错.行星向心加速度a =GMr 2,行星距两恒星表面高度相同,故质量越大,加速度越大,故D 错. 答案 B 变式训练1.地质勘探发现某地区表面的重力加速度发生了较大的变化,怀疑地下有空腔区域.进一步探测发现在地面P 点的正下方有一球形空腔区域储藏有天然气,如图2所示.假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ,天然气的密度远小于ρ,可忽略不计.如果没有该空腔,地球表面正常的重力加速度大小为g ;由于空腔的存在,现测得P 点处的重力加速度大小为kg (k <1).已知引力常量为G ,球形空腔的球心深度为d ,则此球形空腔的体积是( )图2A.kgd GρB.kgdGρ C.(1-k )gd GρD.(1-k )gd 2Gρ答案 D解析 如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值,因此,如果将空腔填满,地面质量为m 的物体重力为mg ,没有填满时是kmg ,故空腔填满后引起的引力为(1-k )mg ;由万有引力定律,有:(1-k )mg =G ρVmd 2,解得:V =(1-k )gd 2Gρ,D对.2.某行星外围有一圈厚度为d 的发光带(发光的物质),简化为如图3甲所示模型,R 为该行星除发光带以外的半径.现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群,某科学家做了精确地观测,发现发光带绕行星中心的运行速度与到行星中心的距离r 的关系如图乙所示(图中所标量为已知),则下列说法正确的是( )图3A.发光带是该行星的组成部分B.该行星的质量M =v 20RGC.行星表面的重力加速度g =v 20RD.该行星的平均密度为ρ=3v 20R4πG (R +d )3答案 BC解析 若发光带是该行星的组成部分,则其角速度与行星自转角速度相同,应有v =ωr ,v 与r 应成正比,与图不符,因此该发光带不是该行星的组成部分,故A 错误,发光带是环绕该行星的卫星群,由万有引力提供向心力,则有:G Mm r 2=m v 2r 得该行星的质量为:M =v 2r G;由题图知,r =R 时,v =v 0,则有:M =v 20R G .故B 正确.当r =R 时有mg =m v 2R ,得行星表面的重力加速度g =v 20R ,故C 正确.该行星的平均密度为ρ=M 43πR 3=3v 204πGR 2,故D 错误,故选B 、C.3.“嫦娥二号”绕月卫星于10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空,并获得了圆满成功.“嫦娥二号”新开辟了地月之间的“直航航线”,即直接发射至地月转移轨道,再进入距月面约h =1×105 m 的圆形工作轨道,开始进行科学探测活动.设月球半径为R ,月球表面的重力加速度为g 月,万有引力常量为G ,则下列说法正确的是( ) A.由题目条件可知月球的平均密度为3g 月4πGRB.“嫦娥二号”在工作轨道上绕月球运行的周期为2π R G 月C.“嫦娥二号”在工作轨道上的绕行速度为g 月(R +h )D.“嫦娥二号”在工作轨道上运行时的向心加速度为(R R +h )2g 月答案 AD解析 在月球表面重力与万有引力相等,由G mM R 2=mg 月可得月球质量M =g 月R 2G ,据密度公式可得月球密度ρ=MV =g 月R 2G 43πR 3=3g 月4πGR,故A 正确;根据万有引力提供圆周运动的向心力有 G Mm (R +h )2=m (R +h )4π2T 2,可得周期T = 4π2(R +h )3GM= 4π2(R +h )3g 月R 2,故B 错误;根据万有引力提供圆周运动的向心力有 G mM(R +h )2=m v 2R +h可得“嫦娥二号”绕行速度v =GMR +h= g 月R 2R +h,故C 错误; 根据万有引力提供圆周运动的向心力有 G mM (R +h )2=ma , 可得“嫦娥二号”在工作轨道上的向心加速度 a =GM (R +h )2=(R R +h)2g 月,故D 正确. 考题二 人造卫星问题解答卫星问题的三个关键点 1.根据G Mmr2=F向=m v 2r =mrω2=mr 4π2T2=ma ,推导、记忆v = GMr、ω= GMr 3、T = 4π2r 3GM 、a =GMr2等公式. 2.理解掌握第一宇宙速度的意义、求法及数值、单位.3.灵活应用同步卫星的特点,注意同步卫星与地球赤道上物体的运动规律的区别与联系.例2 (·江苏·7)如图4所示,两质量相等的卫星A 、B 绕地球做匀速圆周运动,用R 、T 、E k 、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积.下列关系式正确的有( )图4A.T A >T BB.E k A >E k BC.S A =S BD.R 3A T 2A =R 3B T 2B解析 由GMm R 2=m v 2R =m 4π2T 2R 和E k =12m v 2可得T =2π R 3GM, E k =GMm 2R ,因R A >R B ,则T A >T B ,E k A <E k B ,A 对,B 错; 由开普勒定律可知,C 错,D 对. 答案 AD 变式训练4.(·全国丙卷·14)关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是( ) A.开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律 B.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律C.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因D.开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律 答案 B解析 开普勒在天文观测数据的基础上总结出了开普勒天体运动三定律,找出了行星运动的规律,而牛顿发现了万有引力定律.5.水星或金星运行到地球和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,天文学称为“行星凌日”.已知地球的公转周期为365天,若将水星、金星和地球的公转轨道视为同一平面内的圆轨道,理论计算得到水星相邻两次凌日的时间间隔为116天,金星相邻两次凌日的时间间隔为584天,则下列判断合理的是( ) A.地球的公转周期大约是水星的2倍 B.地球的公转周期大约是金星的1.6倍 C.金星的轨道半径大约是水星的3倍D.实际上水星、金星和地球的公转轨道平面存在一定的夹角,所以水星或金星相邻两次凌日的实际时间间隔均大于题干所给数据 答案 BD解析 水星相邻两次凌日的时间间隔为t =116天, 设水星的周期为T 1,则有:2πT 1t -2πT 2t =2π, 代入数据解得T 1≈88天,可知地球公转周期大约是水星的4倍,故A 错误; 金星相邻两次凌日的时间间隔为584天,设金星的周期为T 3,则有:2πT 3t -2πT 2t =2π,代入数据解得T 3≈225天,可知地球的公转周期大约是金星的1.6倍,故B 正确; 根据G Mm r 2=mr (2πT )2,得r = 3GMT 24π2,因为水星的公转周期大约是金星的0.4倍,则水星的轨道半径大约是金星的0.5倍,故C 错误;由所给资料,若运行轨道平面不存在夹角,那么行星凌日间隔时间会与理论时间一致,而实际与理论不同,故运行轨道平面必然存在夹角,故D 正确.考题三 双星与多星问题1.双星问题的模型构建对于做匀速圆周运动的双星问题,双星的角速度(周期)以及向心力大小相等,基本方程式为G M 1M 2L 2=M 1r 1ω2=M 2r 2ω2,式中L 表示双星间的距离,r 1,r 2分别表示两颗星的轨道半径,L =r 1+r 2.2.做匀速圆周运动的双星问题中需要注意的几个关键点(1)双星绕它们连线上的某点做匀速圆周运动,两星轨道半径之和与两星距离相等; (2)双星做匀速圆周运动的角速度必相等,因此周期也必然相等;(3)双星做匀速圆周运动的向心力由双星间相互作用的万有引力提供,大小相等;(4)列式时须注意,万有引力定律表达式中的r 表示双星间的距离,而不是轨道半径(双星系统中两颗星的轨道半径一般不同).抓住以上四个“相等”,即向心力、角速度、周期相等,轨道半径之和与两星距离相等,即可顺利求解此类问题.例3 (12分)天体A 和B 组成双星系统,围绕两球心连线上的某点做匀速圆周运动的周期均为T .天体A 、B 的半径之比为2∶1,两天体球心之间的距离为R ,且R 远大于两天体的半径.忽略天体的自转,天体A 、B 表面重力加速度之比为4∶1,引力常量为G ,求A 天体的质量. [思维规范流程]每式各2分. 变式训练6.美国在2月11日宣布“探测到引力波的存在”.天文学家通过观测双星轨道参数的变化来间接验证引力波的存在,证实了GW150914是一个36倍太阳质量的黑洞和一个29倍太阳质量的黑洞合并事件.假设这两个黑洞绕它们连线上的某点做圆周运动,且这两个黑洞的间距缓慢减小.若该黑洞系统在运动过程中各自质量不变且不受其他星系的影响,则关于这两个黑洞的运动,下列说法正确的是( ) A.这两个黑洞运行的线速度大小始终相等B.这两个黑洞做圆周运动的向心加速度大小始终相等C.36倍太阳质量的黑洞轨道半径比29倍太阳质量的黑洞轨道半径大D.随两个黑洞的间距缓慢减小,这两个黑洞运行的周期也在减小 答案 D解析 这两个黑洞共轴转动,角速度相等,根据v =ωr 可知,由于不知道两个黑洞的转动半径关系,所以线速度大小不一定相等,故A 错误;根据a =ω2r 可知,由于不知道两个黑洞的转动半径关系,所以向心加速度大小不一定相等,故B 错误;两个黑洞都是做圆周运动,则Gm 1m 2r 2=m 1ω2r 1=m 2ω2r 2,可以得到半径与质量成反比关系,质量大的半径小,故选项C 错误;根据G m 1m 2r 2=m 14π2r 1T 2可得,m 2=4π2r 2GT 2r 1,根据G m 1m 2r 2=m 24π2r 2T 2可得,m 1=4π2r 2T 2r 2,所以m 1+m 2=4π2r 2GT 2(r 1+r 2)=4π2r 3GT 2,当m 1+m 2不变时,r 减小,则T 减小,即双星系统运行周期会随间距减小而减小,故D 正确.7.由三颗星体构成的系统,叫做三星系统.有这样一种简单的三星系统:质量刚好都相同的三个星体a 、b 、c 在三者相互之间的万有引力作用下,分别位于等边三角形的三个顶点上,绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做相同周期的圆周运动,若三个星体的质量均为m ,三角形的边长为a ,万有引力常量为G ,则下列说法正确的是( ) A.三个星体做圆周运动的轨道半径为a B.三个星体做圆周运动的周期均为2πaa3GmC.三个星体做圆周运动的线速度大小均为3GmaD.三个星体做圆周运动的向心加速度大小均为3Gma 2答案 B解析 由几何关系知,它们的轨道半径为r =a 232=33a ,故A 错误;根据合力提供向心力有:2·Gm 2a 2cos 30˚=ma ′=m v 2r =mr 4π2T 2,得星体做圆周运动的周期为:T =2πa a3Gm,线速度为:v =Gm a ,向心加速度为:a ′=3Gma2,故B 正确,C 、D 错误. 专题规范练1.有研究表明,目前月球远离地球的速度是每年3.82±0.07 cm.则10亿年后月球与现在相比( )A.绕地球做圆周运动的周期变小B.绕地球做圆周运动的加速度变大C.绕地球做圆周运动的线速度变小D.地月之间的引力势能变小 答案 C解析 对月球进行分析,根据万有引力提供向心力,则:GMm r 2=m (2πT)2r ,则:T =4π2r 3GM,由于半径变大,故周期变大,故选项A 错误.根据GMm r 2=ma ,则:a =GMr 2,由于半径变大,故加速度变小,故选项B 错误;根据GMmr 2=m v 2r,则v =GMr,由于半径变大,故线速度变小,故选项C 正确;由于月球远离地球,万有引力做负功,故引力势能变大,故选项D 错误.2.3月8日,马来西亚航空公司从吉隆坡飞往北京的航班MH370失联,MH370失联后多个国家积极投入搜救行动,在搜救过程中卫星发挥了巨大的作用.其中我国的北斗导航系统和美国的GPS 导航系统均参与搜救工作,北斗导航系统包含5颗地球同步卫星,而GPS 导航系统由运行周期为12小时的圆轨道卫星群组成,下列说法正确的是( ) A.发射人造地球卫星时,发射速度只要大于7.9 km/s 就可以 B.北斗同步卫星的线速度与GPS 卫星的线速度之比为312C.北斗同步卫星的机械能一定大于GPS 卫星的机械能D.卫星向地面上同一物体拍照时,GPS 卫星的拍摄视角小于北斗同步卫星的拍摄视角 答案 B解析 发射不同的人造地球卫星,发射速度要求是不相同的,故A 错;北斗同步卫星的周期是24 h ,GPS 导航系统卫星的周期为12小时,根据开普勒第三定律可得半径比为34,万有引力提供向心力,由v =GMr ,得线速度之比为312,B 对;不知道北斗同步卫星和GPS 卫星的质量,无法比较机械能,C 错;GPS 卫星半径小于北斗同步卫星运动半径,得GPS 卫星的拍摄视角大于北斗同步卫星的拍摄视角,D 错.3.(多选)我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星 500”的模拟实验活动.假设王跃登陆火星后,测得火星的半径是地球半径的12,质量是地球质量的19.已知地球表面的重力加速度是g ,地球的半径为R ,王跃在地球表面能竖直向上跳起的最大高度为h ,忽略自转的影响.下列说法正确的是( ) A.火星的密度为2g3πGRB.火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度相等C.火星表面的重力加速度为4g 9D.王跃在火星表面能竖直向上跳起的最大高度为9h4答案 ACD4.(·四川理综·3)国务院批复,自起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号,目前仍然在椭圆轨道上运行,其轨道近地点高度约为440 km ,远地点高度约为2 060 km ;1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上.设东方红一号在远地点的加速度为a 1,东方红二号的加速度为a 2,固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3,则a 1、a 2、a 3的大小关系为( ) A.a 2>a 1>a 3 B.a 3>a 2>a 1 C.a 3>a 1>a 2 D.a 1>a 2>a 3答案 D解析 由于东方红二号卫星是同步卫星,则其角速度和赤道上的物体角速度相等,根据a =ω2r ,r 2>r 3,则a 2>a 3;由万有引力定律和牛顿第二定律得,G Mmr 2=ma ,由题目中数据可以得出,r 1<r 2,则a 2<a 1;综合以上分析有,a 1>a 2>a 3,选项D 正确.5.(·天津理综·3)如图1所示,我国即将发射“天宫二号”空间实验室,之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接.假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动,为了实现飞船与空间实验室的对接,下列措施可行的是( )图1A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速追上空间实验室实现对接B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实验室减速等待飞船实现对接C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速,减速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接 答案 C解析 若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速,所需向心力变大,则飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道,不能实现对接,选项A 错误;若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实验室减速,所需向心力变小,则空间实验室将脱离原轨道而进入更低的轨道,不能实现对接,选项B 错误;要想实现对接,可使飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速,然后飞船将进入较高的空间实验室轨道,逐渐靠近空间实验室后,两者速度接近时实现对接,选项C 正确;若飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速,则飞船将进入更低的轨道,不能实现对接,选项D 错误.6.(多选)已知地球自转周期为T 0,有一颗与同步卫星在同一轨道平面的低轨道卫星,自西向东绕地球运行,其运行半径为同步轨道半径的四分之一,该卫星两次在同一城市的正上方出现的时间间隔可能是( ) A.T 04 B.3T 04 C.3T 07 D.T 07答案 CD解析 设地球的质量为M ,卫星的质量为m ,运动周期为T ,因为卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供,有:GMm r 2=4π2mrT2,解得:T =2πr 3GM. 同步卫星的周期与地球自转周期相同,即为T 0.已知该人造卫星的运行半径为同步卫星轨道半径的四分之一,所以该人造卫星与同步卫星的周期之比是:T T 0=r 3(4r )3=18,解得T =18T 0.设卫星至少每隔t 时间才在同一地点的正上方出现一次,根据圆周运动角速度与所转过的圆心角的关系θ=ωt 得:2πT t =2n π+2πT 0t ,解得t =nT 07,当n =1时t =T 07,n =3时t =3T 07,故A 、B 错误,C 、D 正确.7.据新华社北京3月21日电,记者21日从中国载人航天工程办公室了解到,已在轨工作1 630天的“天宫一号”目标飞行器在完成与三艘神舟飞船交会对接和各项试验任务后,由于超期服役两年半时间,其功能已于近日失效,正式终止了数据服务.根据预测,“天宫一号”的飞行轨道将在今后数月内逐步降低,并最终进入大气层烧毁.若“天宫一号”服役期间的轨道可视为圆且距地面h (h ≈343 km),运行周期为T ,地球的半径为R ,下列关于“天宫一号”的说法正确的是( )A.因为“天宫一号”的轨道距地面很近,其线速度小于同步卫星的线速度B.女航天员王亚平曾在“天宫一号”中漂浮着进行太空授课,那时她不受地球的引力作用C.“天宫一号”进入外层稀薄大气一小段时间内,克服气体阻力的功小于引力势能的减小量D.由题中信息可知地球的质量为4π2R 3GT 2答案 C解析 根据万有引力提供向心力可知:G Mmr 2=m v 2r,解得:v =GMr,由于“天宫一号”的轨道半径小于同步卫星的半径,则其线速度大于同步卫星的线速度,故A 错误;航天员在“天宫一号”中处于失重状态,地球对她的万有引力提供她随“天宫一号”围绕地球做圆周运动的向心力,不是不受地球的引力作用,故B 错误;根据动能定理可知引力与空气阻力对“天宫一号”做的总功应为正值,而引力做的功等于引力势能的减少,即“天宫一号”克服气体阻力做的功小于引力势能的变化,故C 正确; 根据万有引力提供向心力可知, G Mm(R +h )2=m 4π2(R +h )T 2, 解得:M =4π2(R +h )3GT 2,故D 错误.8.宇宙间是否存在暗物质是物理学之谜,对该问题的研究可能带来一场物理学的革命.为了探测暗物质,我国在12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星.已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动,经过时间t (t 小于其运动周期),运动的弧长为L ,与地球中心连线扫过的角度为θ(弧度),引力常量为G ,则下列说法中正确的是( )A.“悟空”的质量为L 3Gθt 2B.“悟空”的环绕周期为2πtθC.“悟空”的线速度大于第一宇宙速度D.“悟空”的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度 答案 B解析 “悟空”绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,只能求出地球质量,不能求出“悟空”的质量,故A 错误;“悟空”经过时间t (t 小于“悟空”的周期),它运动的弧长为L ,它与地球中心连线扫过的角度为θ(弧度),则“悟空”的角速度为:ω=θt ,周期T=2πω=2πtθ,故B 正确;“悟空”在低于地球同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,则有:GMmr 2=m v 2r,得v =GMr,可知卫星的轨道半径越大,速率越小,第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度,故“悟空”在轨道上运行的速度小于地球的第一宇宙速度,故C 错误;由GMm r 2=ma 得:加速度a =G Mr 2,则知“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度,故D 错误.9.一半径为R 、密度均匀的自行旋转的行星,其赤道处的重力加速度为极地处重力加速度的n 倍(n <1).求该行星的同步卫星距离地面的高度.答案 (311-n-1)R 解析 设行星的质量为M ,自转的角速度为ω,其极地处的重力加速度为g .对质量为m 1的物体位于极地和赤道时,根据万有引力定律 G Mm 1R2=m 1g G Mm 1R2-nm 1g =m 1Rω2 设同步卫星的质量为m 2,距离地面的高度为h ,根据万有引力定律 G Mm 2(R +h )2=m 2(R +h )ω2 整理得h = (311-n-1)R . 10.假设某天你在一个半径为R 的星球上,手拿一只小球从离星球表面高h 处无初速度释放,测得小球经时间t 落地.若忽略星球的自转影响,不计一切阻力,万有引力常量为G .求: (1)该星球的质量M ;(2)在该星球上发射卫星的第一宇宙速度大小v . 答案 (1)2hR 2Gt 2 (2)2hRt解析 (1)根据h =12gt 2可知g =2ht 2由GMmR 2=mg 可得M =2hR 2Gt2(2)根据GMmR 2=mg =m v 2R可得v =2hRt.。
天体质量的计算方法
万有引力理论的成就之天体的计算方法一、计算天体的质量基本思路1.地球质量的计算利用地球表面的物体,若不考虑地球自转,质量为m的物体的重力等于地球对物体的万有引力,即mg=^,则譽,由于g、R已经测岀,因此可计算出地球的质量.2.太阳质量的计算利用某一行星:由于行星绕太阳的运动,可看做匀速圆周运动,行星与太阳间的万有引力充当向心力,即G^=mu)2r,而3 =罕则可以通过测岀行星绕太阳运转的周期和轨道半径,得到太阳质攀.3.其他行星质量的计算利用绕行星运转的卫星,若测出该卫星绕行星运转的周期和轨道半径同样可得出行星的质量.二、讣算天体的质量具体方法1.“称量”地球的质量如果不考虑地球自转的影响,地球上的物体所受重力等于地球对它的万有引力.由万有引力左律m鉀瞥得恋=譬,苴中g为地球表面的重力加速度,R为地球半径,G为万有引力常量.从而得到地球质星:M=5.96x10“ kg.通过上而的过程我们可以计算地球的质量,通过其它的方法,或者说已知另外的一些条件能否测出地球质量.2.天体质量计算的几种方法(1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T,半径为r,根据万有引力等于向心力, 即"恋严111 =m月罕P,可求得地球质量M地=¥?"・(2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径I•和月球运动的线速度v,由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力,根据牛顿第二圧律,得也・HH V 2G~p —=m n~.解得地球的质量为M 地=W/G ・ (3) 若已知月球运行的线速度v 和运行周期T,由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆 周运动的向心力,根据牛顿第二宦律,得^Mifeinuv 2 G —p —=m以上两式消去门解得M^=vT7(2nG)・(4) 若已知地球的半径R 和地球表而的重力加速度由 根据物体的重力近似等于地球对 物体的引力,得解得地球质量为"地=野.由以上论述可知,在万有引力泄律这一章中,求天体质量的方法主要有两种:一种方法 是根据天体表面的重力加速度来求天体质量,即g=G 帶,则譽,另一种方法是根据天 体的圆周运动,即根据天体做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供,列岀方程:4/J 2 v 2 , “士4nV v 2r 3 hG-p-=m-^rr =in-=mo)午来、k 得质量 M= 面厂=否=飞一用第二种方法只能求出圆心处天体质量(即中心天体). 3・天体密度的计算(1) 利用天体表而的重力加速度来求天体的自身密度.由卑严和M = p -^nR\得P 二爲其中g 为天体表面重力加速度,R 为天体半径.(2) 利用天体的卫星来求天体的密度.设卫星绕天体运动的轨道半径为r ,周期为T ,天体半径为R ,则可列出方程:=m ;rv- 2/7 〒•M 4jfr3/Gr 3nr3当天体的卫星环绕天体表而运动时,其轨道半径I•等于天体半径R・则天体密度为:3/rP ~GT-名师点拨:在已知重力加速度求天体质量或密度时,通常可以利用重力等于万有引力, 重力就是环绕天体运动的向心力以及圆周运动的规律求解.名师点拨:在行星表而的物体的重力等于行星对它的万有引力,在行星附近飞行的飞船, 由万有引力提供其做圆周运动的向心力.。
求解中心天体质量和密度
G
Mm r2
m
2
T
2
r
M
4 2r3
GT 2
球体的体积公式:V 4 R3
3
三、计算天体的密度 求解中心天体质量和密度
创新微课
已知太阳某行星的公转周期T、轨道半径r, 太阳的半径R,求太阳的密度?
F引=Fn
G
Mm r2
m
2
T
2
r
M
4 2r3
F引=Fn
只可求出中心天体的质量, 求不出环绕体的质量。
求解中心天体质量和密度
创新微课
这种方法可以计算中心天体的质量
如已知:
月亮周期:
T
月亮轨道半径: r
求 地球的质量 M?
F引=Fn
求解中心天体质量和密度
创新微课
二、计算中心天体的质量
如果不知道环绕体的公转周期,而知
道环绕体的线速度或角速度及其轨道半径,
黄金代换:GM=gR 2
2.将行星(或卫星)的运动看成 是匀速圆周运动.
3.万有引力充当向心力 F引=F向
明确各个物理量 求解中心天体质量和密度
创新微课
转动天体m
轨道半经r
中心天体M 天体半经R
同学,下节再见
创新微课 现在开始
行星运动的三定律
求解中心天体质量和密度
创新微课
一、“称量地球的质量” 求解中心天体质量和密度
创新微课
黄金代换:GM=gR 2
g---半径
求解中心天体质量和密度
二、计算太阳的质量
创新微课
我们可以测出太阳某行星的公转周期T、轨道半径r, 能不能由此求出太阳的质量M?
计算天体质量的两条思路
第16点 计算天体质量的两条思路1.根据重力加速度求天体质量忽略天体自转的影响,物体的重力近似等于物体所受的万有引力,即mg =G Mm R 2,得M =R 2g G.(式中M 、g 、R 分别表示天体的质量、天体表面的重力加速度和天体的半径). 2.根据天体的圆周运动求中心天体的质量选绕天体运动的另一星体(或人造星体)为研究对象.将星体的运动视为匀速圆周运动,星体绕天体做匀速圆周运动所需的向心力由天体对星体的万有引力提供,利用牛顿第二定律得G Mm r 2=m v 2r =mrω2=mr 4π2T 2 若已知星体的轨道半径r 和星体的运行线速度v 、角速度ω或周期T ,可求得中心天体的质量为M =r v 2G =ω2r 3G =4π2r 3GT 2对点例题 已知太阳光从太阳射到地球需500 s ,光的传播速度为3×108 m/s ,地球公转轨道可近似看成圆轨道,一年有365天,地球半径约为6.4×106 m ,地球表面重力加速度g 取10 m/s 2,试估算太阳质量M 与地球质量m 之比为多少?(取一位有效数字) 解题指导 设日地距离为r ,则r =ct =3×108×500 m =1.5×1011 m.设地球公转周期为T ,则T =365×24×60×60 s ≈3.15×107 s.太阳对地球的引力提供地球公转所需的向心力:GMm r 2=m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r . 已知地球半径R =6.4×106 m .设地球表面上物体的质量为m ′,忽略地球的自转,则:m ′g =Gmm ′R 2,两式联立并代入数据得:M m =4π2r 3R 2gT 2≈3×105. 答案 3×105宇航员在某星球表面的某一高度处,沿水平方向抛出一小球,经过时间t 落到星球表面,测出抛出点与落地点距离为L ,若抛出的初速度变为原来的2倍,测出抛出点与落地点间距离为3L ,已知两落地点在同一平面,该星球半径为R ,引力常量为G ,求星球质量.答案 2 3 LR 23Gt 2解析 设星球的质量为M ,物体平抛的高度为h ,平抛的初速度为v 0.根据位移关系: L 2=(v 0t )2+h 2( 3 L )2=(2v 0t )2+h 2根据运动学公式:h =12gt 2 根据牛顿第二定律有:GMm R 2=mg 代入数据解得M =23LR 23Gt 2.。
计算天体的质量五个公式
计算天体的质量五个公式
计算天体的质量是天文学家们一直在研究的课题,它可以帮助我们更好地了解宇宙中的物质组成。
目前,有五种公式可以用来计算天体的质量,它们分别是:质量-光度关系,质量-半径关系,质量-轨道速度关系,质量-轨道半径关系和质量-轨道周期关系。
首先,质量-光度关系是一种计算天体质量的方法,它基于宇宙中的星系和星云的质量与其发出的光量之间的关系。
根据这一关系,可以通过测量星系和星云发出的光量来估算它们的质量。
其次,质量-半径关系是一种计算天体质量的方法,它基于宇宙中的星系和星云的质量与其半径之间的关系。
根据这一关系,可以通过测量星系和星云的半径来估算它们的质量。
第三,质量-轨道速度关系是一种计算天体质量的方法,它基于宇宙中的星系和星云的质量与其轨道速度之间的关系。
根据这一关系,可以通过测量星系和星云的轨道速度来估算它们的质量。
第四,质量-轨道半径关系是一种计算天体质量的方法,它基于宇宙中的星系和星云的质量与其轨道半径之间的关系。
根据这一关系,可以通过测量星系和星云的轨道半径来估算它们的质量。
最后,质量-轨道周期关系是一种计算天体质量的方法,它基于宇宙中的星系和星云的质量与其轨道周期之间的关系。
根据这一关系,可以通过测量星系和星云的轨道周期来估算它们的质量。
以上就是计算天体质量的五种公式,它们可以帮助我们更好地了解宇宙中的物质组成,从而更好地探索宇宙的奥秘。
计算太阳质量的公式过程
计算太阳质量的公式过程
太阳是太阳系中最重要的天体,而其质量是计算天体的重要参数之一。
下面介绍如何通过已知的一些参数计算太阳的质量。
首先,需要知道太阳引力常数G的数值,该数值为6.67430 ×
10^-11 N·(m/kg)^2。
然后,需要确定地球的轨道半径r和周期T,这些参数可以通过观测得到,例如r为1.496 × 10^11 m,T为365.25天。
接着,需要知道地球的质量M,该参数为5.97 × 10^24 kg,也可以通过观测得到。
通过这些参数,就可以利用开普勒第三定律计算出太阳质量。
该定律指出,天体的轨道周期的平方与其轨道长轴的立方成正比。
具体公式为:
T^2 = (4π^2/GM) × r^3
其中,T表示轨道周期,G表示引力常数,M表示天体质量,r表示轨道长轴。
将上述已知参数代入上式,可以得到:
M = (4π^2/G) × (r/T)^3
计算出来的太阳质量约为1.99 × 10^30 kg。
这个值也可以通
过其他方法进行计算和测量,例如通过研究太阳控制的行星的轨道运动,或者通过观测太阳的光谱。
无论哪种方法,太阳的质量都是天文学中重要的参数之一,对于研究太阳系和宇宙的物理学有着重要意义。
- 1 -。
(完整版)求中心天体的质量与密度
求天体的加速度、质量、密度一.知识聚焦1. 加速度:万有引力与航天)基础知识:一、研究对象:绕中心天体的行星或卫星总结:线速度v、角速度ω(周期T 、频率f、转速n)、轨道半径r,这三个物理量中,任意组合二个,一定能求出中心天体的质量M。
或者说:中心天体的质量M、及三个物理量中,只要知道其中的两个,可求出其它物理量。
表面上MmG M R m2mg 得g G R M2R非表面Mmma 得aGMMm mv22rr2vr(已知线速度与半径)MmG 2 mrr2r3(已知角线速度与半径)Mm2rmr(2T)2(2 )2r3T2G(已知周期与半径)Mm 2 mv v2R(已知线速度与半径)GR2RMGGMmmR22R3 R(已知角线速度与半径)2MR2G4G已知角速、研究对象:绕中心天体表面运行的行星或卫星度)32四、研究对象:地球表面的物体,万有引力等于重力4 GRMmR 2mR(2T ) 2(2 )2 R 3T 2G(已知周期与半径 )GT 2 (已知周期 )如果绕中心天体表面运转,中心天体的密度与周期的平方即: 任何因数都无关。
23T 是一个常量,与 G三、研究对象:距离地面 h 高处的物体,万有引力等于重力(已知某高度处的重力加速度与距离 )MmR 2mgM gR2G 3g( 已知中心天体表面的重力加速度与半径 )训练题(真题)1 宇航员站在一星球表面上的某高处,沿水平方向抛出一小球,经过时间表面,测得抛出点与落地点之间的距离为 L ,若抛出时的初速度增大到地点间的距离为 3 L ,已知两落地点在同一水平面上,该星球的半径为 R ,引力常量为G ,求该星球的质量 M 和密度ρ[解析 ]此题的关键就是要根据在星球表面物体的运动情况求出星球表面的重力加速度,再根据星球表面物体的重力等于物体受到的万有引力求出星球的质量和星球的密 度.12根据平抛运动的特点得抛出物体竖直方向上的位移为 y 1 gt 2 2设初始平抛小球的初速度为 v ,则水平位移为 x=vt .有 (1 gt 2) 2 (vt)2 L 2 ○11当以 2v 的速度平抛小球时, 水平位移为 x'= 2vt .所以有 (1 gt 2)2 (2vt)2 ( 3L)22 在星球表面上物体的重力近似等于万有引力,有 mg=G Mm 2 ③R 2160N ,把此物体放在航天器中,若航天器以加速度 a g ( g 为地球表面的重力加速度)垂直地面上升,这时再用同一弹簧测力计2测得物体的重力为 90N ,忽略地球自转的影响, 已知地球半径 R ,求此航天器距地面的高度。
天体质量的计算
天体质量的计算
1. 开普勒第三定律法
这种方法适用于双星系统,根据两颗星球周期运行的关系,可以推导出它们的质量比值。
这种方法经常用于计算暗物质组分。
2. 视质量法
利用天体的光度和光谱型推算出它的质量。
这种方法需要先从已知质量和光度的恒星样本建立经验关系。
3. 轨道理论法
观测一颗天体的卫星或伴星的运动,通过牛顿万有引力定理计算出中心天体的质量。
这是测量行星或恒星质量的经典方法。
4. 星团动力学法
通过研究球状星团或星系球状成分中恒星的运动状态,借助维里定理推算整个系统的质量。
5. 离心曲线法
观测活动星系核中气体的旋转曲线,通过牛顿动力学方程推算内部存在的暗物质质量。
6. 引力透镜效应
根据引力场对背景光源像的畸变程度,可以反推出造成透镜效应的天体质量。
不同方法在不同情况下具有优势,需要结合具体天体特征选择合适的方法进行质量测定。
准确的天体质量数据是探索宇宙奥秘的基础。
计算天体质量的公式
计算天体质量的公式
天体质量是描述星系和天体系统的一个重要参数,它是衡量宇宙飞行物体的实
力的指标。
计算天体质量公式是一个重要的科学概念,它对深入理解天文物理具有重要意义。
天体质量公式(the Mass Formula)可用于计算恒星质量和整个宇宙以及它们
内部状态的大小及性质。
根据恒星质量公式,它可被表示为:M=v3 / (G2 × ρ),其中M是根据给定的体积和密度计算的恒星的总质量。
v表示体积,G表示万有引
力常数,ρ表示密度。
由此,可以推出恒星的质量与其体积和密度有着多重的关系:质量越大,则体积和给定的密度越高。
应用天体质量公式能够让人们更好地理解天文系统的单位能量,并分析其他天
体系统的性能。
它还可以用来估算天体系统内部存在的天体数量,以及太阳系中特定行星引力对于原位行星的影响。
该公式有助于识别宇宙波动的规律性,探讨星际环境的影响力,并分析星系演化的情况。
最后,天体质量公式的重要性不可小视,具有重要的学术意义。
它可以帮助天
文从业人员更好地诊断恒星和宇宙物理系统,有助于探索星系演化的规律性及影响力,来提高对宇宙结构与演化的认识。
物理天体运动求质量的方法
物理天体运动求质量的方法
有多种方法可以求解物体的质量,以下列举了一些常用的方法:
1. 使用引力定律:牛顿万有引力定律可以用来求解天体的质量。
根据该定律,两个天体之间的引力与它们的质量成正比,与它们的距离平方成反比。
因此,可以通过观测两个天体的运动和测量它们之间的距离,然后利用引力定律求解出其中一个天体的质量。
2. 使用转动定律:对于旋转的物体,可以使用转动定律来求解物体的质量。
转动定律表明,物体的转动惯量与它的质量和形状有关。
通过测量物体的转动惯量和其他已知量,可以利用转动定律求解出物体的质量。
3. 使用运动学方程:对于一些特定的运动情况,可以利用运动学方程来求解物体的质量。
例如,对于沿直线运动的天体,可以利用运动方程中的加速度、速度和位移的关系来求解物体的质量。
4. 使用其他物理量之间的关系:物体的质量与其他一些物理量之间可能存在特定的关系。
例如,在电磁场中运动的带电粒子的质量可以通过测量粒子的电荷量和粒子在电磁场中的受力情况来求解。
需要注意的是,不同的方法适用于不同的天体运动情况,具体使用哪种方法需要根据具体的问题和已知的条件进行选择。
2022-2023年高考物理一轮复习 万有引力与航天课件(重点难点易错点核心热点经典考点)
1.不考虑自转问题时,有G
Mm R2
=mg,其中g为星球表面
的重力加速度,若考虑自转问题,如诊断卷第2题,则在两极
才有:GMRm2 =mg,而赤道上则有:GMRm2 -mg=m4Tπ22R。
2.根据自由落体、竖直上抛、平抛运动等知识计算出
星球表面的重力加速度g,再由mg=G
Mm R2
=m
v2 R
,去估算星
地球的质量)
()
A.M1=12M C.M1=14M
B.M1=2M D.M1=4M
解析:根据平抛运动规律:竖直方向h=12gt2,水平方向x
=vt,可计算星球表面重力加速度g=
2hv2 x2
,可得g1=
1 16
g,再由星球表面万有引力公式G
Mm R2
=mg,R1=2R,可
得M1=M4 ,C正确。
答案:C
Mm r2
=mrω2可
知,天宫二号的角速度大,所以“天链二号01星”不能一直
位于“天宫二号”的正上方,且会出现地球位于两卫星连线
中间的时刻,此时无法直接通信,B、C错误;同步轨道上
的“天链二号01星”相对地面静止,与赤道上物体具有相同
的角速度,根据a=rω2,“天链二号01星”的轨道半径大,
所以向心加速度大,D正确。 答案:AD
GMRm2 = mg 求出M,进而求得ρ=MV =43πMR3=4π3GgR。
2.利用环绕天体的轨道半径r、周期T:由G
Mm r2
4π2 =m__T__2_r
可得出M=
4π2r3 GT2
,若环绕天体绕中心天体
表面
做匀速圆周运
动时,轨道半径r=R,则ρ=43πMR3=G3Tπ2。
环绕法求天体质量公式
环绕法求天体质量公式
1. 环绕法的原理。
- 当一个天体(如卫星)环绕另一个天体(中心天体)做匀速圆周运动时,卫星受到的万有引力提供向心力。
- 根据牛顿第二定律F = ma,在天体运动中,万有引力F = G(Mm)/(r^2)(其中G为引力常量,M为中心天体质量,m为环绕天体质量,r为环绕天体的轨道半径),向心力F_n=mfrac{v^2}{r}=mω^2r = mfrac{4π^2r}{T^2}(v为线速度,ω为角速度,T为周期)。
2. 根据不同表达式求天体质量公式。
- 已知线速度v和轨道半径r
- 由G(Mm)/(r^2)=mfrac{v^2}{r},可得M=frac{v^2r}{G}。
- 已知角速度ω和轨道半径r
- 因为G(Mm)/(r^2) = mω^2r,所以M=frac{ω^2r^3}{G}。
- 已知周期T和轨道半径r
- 由于G(Mm)/(r^2)=mfrac{4π^2r}{T^2},则M=frac{4π^2r^3}{GT^2}。
求天体质量
求中心天体的质量题型1、宇航员站在一星球表面上高为h处,沿水平方向抛出一小球.经过时间t,小球落到星球表面,测得其水平的距离为L,该星球的半径为R,万有引力常量为G。
(1)求该星球的质量M (2)求该星球的密度2、已知卫星绕地球运动周期T和轨道半径r,地球半径为R。
求:(1)地球的质量?(2)地球的平均密度?(3)若该卫星贴地表作圆周运动,周期为T1 ,地球密度为多少。
3、人类发射的空间探测器进入某行星的引力范围后,绕该行星做匀速圆周运动,已知该行星的半径为R,探测器运行轨道在其表面上空高为h处,运行的速度v。
求:(1)该星球的质量(2)该行星的质量和平均密度?(3)探测器靠近行星表面飞行时,测得运行周期为v1,则行星平均密度为多少?4、若有一艘宇宙飞船在距离星球表面H处做匀速圆周运动,已知其角速度为ω,星球半径为R,引力常量为G。
求:(1)该行星的平均密度为(2)求该行星的质量(3)若贴地表飞行,则星球的密度为多少。
5、有一个小行星绕一天体做匀速圆周运动,走过L弧长用时t,同时转过的弧度为θ,中心天体半径为R,万有引力常量为G。
求:(!)中心天体的质量(2)中心天体的平均密度(3)若贴地表做圆周运动,走过L1弧长用时t1 ,则中心天体的密度为多少6、土星的一颗卫星以速度v绕其做匀速圆周运动,转过n圈用时为t,运行半径为r,图形半径为R,万有引力常量为G。
求;(1)土星的质量(2)土星的密度(3)若绕土星表面做圆周运动的速度为v1,,转过n1圈用时t1,求土星的密度。
1. .设在地球上和某天体上以相同的初速度竖直上抛一物体的最大高度之比为k(均不计空气阻力),且已知地球和该天体的半径之比也为k,则地球质量与天体的质量之比为( ) A.1 B.K C k2 D.1/K2、已知月球绕地球运动周期T和轨道半径r,地球半径为R。
求(1)地球的质量?(2)地球的平均密度?3、地球以速度V绕太阳做匀速圆周运动,光由太阳射向地球大约用时为t,地球半径为R,万有引力常量G。
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A
16
A
17
A
18
方法二 通过万有引力充当向心力这一条件
基本思路:
环绕天体
天体运动视为圆周运动,万有引力充当 着向心力的作用。
m
GM r2 mm vr2m r2m r(2 T )2
r M
4 2r3
M GT 2
中心天体
只能计算中心天体的质量
不能计算环绕天体的质量
A
10
万有引力的应用之一: 计算天体的质量
计算天体质量需要的条件
如何测量月球的质量呢?
A
6
万有引力的应用之一: 计算天体的质量 在月球的表面测量重力加速度的方法
自由落体运动 平抛运动 重力与质量的比值
竖直方向抛体运动 斜抛运动 ……
A
7
万有引力的应用之一: 计算天体的质量 方法二 通过万有引力充当向心力这一条件
基本思路:
将天体视为圆周运动,万有引 力充当向心力
1.已知天体表面的重力加速度(g)和 天体半径(R),可求天体质量(M)。
Mm mg G R2
2.已知环绕天体的轨道半径(r)与周 期(T),可求中心天体的质量(M)。
GMr2mmr(2T)2
问题引申: 如何计算其它星球的质量?
1.如何计算太阳的质量? 2.如何计算木星的质量?
通过地球 通过木星的卫星
3.如何计算水星的质量 A
通过发射人造卫星11
月球
地球
已知:Re=4Rm,ge=6gA m.求Me : Mm
12
已知:日地相距为r,地球公转周期为T,求太阳的 质量M。
A
13
万有引力的应用之一: 计算天体的质量
例题:利用下列哪组数据,可以计算出
地球质量
()
A、已知地球的半径R和地面的重力加速度g
不可行 也不可行
一 通过重力近似等于万有引力 二 通过万有引力充当向心力
A
5
万有引力的应用之一: 计算天体的质量
方法一 通过重力近似等于万有引力这一条件
基本思路:
物体在行星表面所受到的万有引力近似 等于物体的重力mg NhomakorabeaG
Mm R2
gR 2 M
G
M gR2 G
9.86 .(6 6 7 .3 7 1 0 1 1 0 16)2kg5.961024kg
B、已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r
和周期T
C、已知地球绕太阳做匀速圆周运动的半径r
和周期T
D、已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r
和线速度v
E、已知卫星绕地球做匀速圆周运动的周期T
和角速度ω
A
14
知识小结
计 算 天 体 的 质 量
万有引力定律的应用
方法一 通过重力近似等于万有引力
gR 2 M
G
条件: 已知重力加速度g和地球半径R
方法二 通过万有引力充当向心力这一条件
M
4 2r 3
GT 2
条件: 已知环绕天体的轨道半径R和 运行周期T
高中阶段研究天体运动的基本方法:
近似把一个天体环绕另一个天体的运动看作
是匀速圆周运动,万有引力提供天体做圆周运动
的向心力
A
15
作业:
寻找万有引力定律还有哪些应用。
mr
GM r2 mm vr2m r2m r(2 T )2
M
A
8
万有引力的应用之一: 计算天体的质量
动动手: 计算地球的质量
若月球围绕地球做匀速
m
圆周运动的周期为T,月球中
心到地球中心的距离为r,地
球的半径为R,试求出地球
的质量M 。
r R HM
能否算出地球的密度呢?
能否算出月亮的质量呢?
A
9
万有引力的应用之一: 计算天体的质量
§3.2.1万有引力定律的应用(一)
A
1
A
2
万有引力定律的应用
(一)计算天体的质量
A
3
温故知新
万有引力定律
A
研究对象: 任意两个有质量的物体
计算公式:
F万
G
m1m2 r2
r的取值: R
LR
B
常数G G6.67 10 11Nm 2/kg2
A
4
讨论与交流 地球的质量是如何得来的?
直接称量 间接称量