打电话

师：可见，这个方案中有人忙着，有人闲着。所以不是最节时方案。 师：可以怎样调整方案？ 2、分析3分钟方案。 师：组长没闲着，组员没闲着，值班领导也没闲着，即：人人都没 闲着，这种打电话方法大家认为好吗？好在哪里？ 三、发现规律 1、填表、发现规律。 师：3分钟方案是不是最短的呢？有人质疑了。请同学们亲自动手 演绎一下，看是否还能调动“闲置资源” 。 （请一名同学在黑板上用磁扣摆一摆，小组合作，填表，思考规律） 时间 1 2 3 4 5 6 7 8 比前一分钟多几人知道 …… 知道通知的总人数（含首数1） …… 与2有缘 …… 师：请小组来汇报分析，每一分钟的人数变化。 生： （边演示边说）第一分钟后总共有几个人知道通知？（2，首发 1，新接1） ；第二分钟后总共有几个人知道通知？（4，首发1，新接3） ； 第三分钟后总共有几个人知道通知？（8，首发1，新接7） ； 师：猜一猜第四分钟又有多少人新接到电话呢？这8人分别是谁通 知的，请你在刚才画的图上补画出来。 师：同学汇报从第二行数据中你发现了什么规律？从第三行数据中 你又发现了什么规律？接下来，我们来探究这种打电话的方法是不是有
备选版本一：
一、创设情境，提出问题。
导
谈 话 揭 题 ：同 学 们 ，我 们 在 日 常 学 习 生 活 中 经 常 会 遇 到 一 些 突 发
入
事 件 ，需 要 打 电 话 通 知 相 关 人 员 ，今 天 我 们 就 来 研 究 “打 电 话 ”的
环
数学问题。
节
提 出 问 题 ：同 学 们 ，还 记 得 5.12汶 川 地 震 吗 ？ 地 震 后 ，某 医 院 一
这的确是个好办法，这个方案，你们发现有什么规律吗？ （先出示空表，边问边填完整。 ） 第几分钟1、2、3、4 接到通知人数1、2、4、8 你发现了什么规律？（预设：第几分钟通知的人数，是前一分钟通 知人数的2倍。 ）按照这个规律， 第5分钟可以通知多少人？第6分钟可 以通知多少人？ 2分钟一共通知（ 3 ）人 3分钟一共通知（ 7）人 4分钟一共通知（ 15 ）人你又发现了什么规律？（预设：2分钟通 知的人数=2个2相乘-1； 3分钟通知的人数=3个2相乘-1； 4分钟通知的人 数=4个2相乘-1；……） 5分钟一共通知多少人？6分钟一共通知多少人？ 教师巡视指导，了解学情。 学生汇报，选择图例上黑板。 分析方案 各组分别汇报有哪些方案。 1、分析4分钟方案。分析典型图例它的优势在哪里呢？谁最忙？ 师：请你具体说说打电话的过程，并由你们小组另7名组员配合。 各组员要听清自己是在第几分钟知道的？你接到消息后做了什么？（学 生具体解说方案） 师：这个方案中有没有人闲着的，请举手。 （一生举手）
你又发现了什么规律？（预设：2 分钟
通知的人数=2 个 2 相乘-1； 分钟通知的人数=3 个 2 相乘-1； 分钟通 3 4 知的人数=4 个 2 相乘-1；……）5 分钟一共通知多少人？6 分钟一共通 知多少人？ 这样通知 50 人最少需要花多少分钟？
四、优化方案 同学们用自己的聪明才智，列举出了这么多种方法，你喜欢哪一 种方法，你觉得哪一种方法最好？（学生说后）怎样才能比较出哪种方 法最好？
如 果 每 分 钟 通 知 一 位 医 护 人 员 ， 需 要 15分 钟 ， 太 慢 了 。 你 能 不 能帮院长设计一个比较好的方案？ 1、 独 立 思 考 。 让 学 生 先 独 立 思 考 “打 电 话 ”的 更 优 方 案 。 2、 小 组 合 作 探 究 。 要求： A、 请 同 学 们 在 小 组 中 说 一 说 自 己 的 通 知 方 案 。 B、 推 出 小 组 中 自 己 认 为 最 佳 的 通 知 方 案 。 C、 小 组 合 作 摆 出 这 个 “最 佳 方 案 ” 并 用 学 具 在 斜 线 上 标 出 通 知 ， 时间。 D、 在 小 黑 板 的 右 上 方 写 出 这 个 方 案 一 共 需 要 的 时 间 。 3、 各 组 在 组 长 的 组 织 下 ， 在 学 具 板 上 进 行 方 案 的 交 流 、 讨 论 、 设计。 （三）展示汇报，介绍方案。 1、教 师 在 巡 视 中 了 解 学 生 设 计 的 情 况 ，让 学 生 上 台 展 示 各 小 组 的方案。 2、 选 择 有 代 表 性 的 方 案 进 行 点 评 指 导 。 提问：你设计的方案需要几分钟？（选择有代表性的设计方案 展示。（预设）方案一：分组方案 ） （四）启发引导，优化方案。 思 考 ： 为 什 么 “方 案 二 ”比 “方 案 一 ”节 省 时 间 ？ 比 较 步 骤 ： 1、 让 展 示 的 学 生 先 比 较 这 两 个 方 案 有 什 么 不 同 。 2、 师 生 共 同 将 局 部 优 化 方 案 完 善 成 最 优 方 案 。 方案二：最优方案
第（ 日期
3
）课时 课题 课型 教学目标
打电话 数学活动
1、利用学生熟悉的生活情境，通过画图的方式，使学生找到打电话的 最优方法。 知识 与技 能 2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识； 3、进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用，
数学 思考 解决 问题
感受猜想与验证的重要性。体会理论上的最优与实践中的最优的区别。 利用学生熟悉的生活情境，通过画图的方式，使学生找到打电话的最 优方法。 进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用。
A、 每 分 钟 通 知 1人 计 算 ， 通 知 30名 医 护 人 员 最 少 要 几 分 钟 ？ 按 要 50人 呢 ？ B、 按 每 分 钟 通 知 1人 计 算 ， 第 7分 钟 时 共 通 知 了 多 少 人 ？
新 授
实际使用版本
二、合作探究，分析方案 1、每个同学独立思考，把你所知道的方法都列出来，并比较一下，
备选版本二
二、探究方法，逐步优化。 （一）观察思考，示范引导。 提 问 ：假 设 由 院 长 打 电 话 一 个 一 个 通 知（ 15名 医 护 人 员 ） ，同 学 们想一想要多少时间呢？ 观察思考：老师用一个简单的图把这个通知方案表示出来了。 （屏幕显示下图。 ） 请同学们仔细观察上面的示意图，说一说各种颜色的圆片表示 什么？箭头上的数表示什么？ （二）小组合作，设计方案。 师：大家都知道在那样紧急的情况下，时间就是生命呀，院长 需要尽快的通知到每一位医护人员回来救援，按刚才的方案，
备选版本二：
一、提出问题 板课题） （谈话引入）今天，我们学习打电话，你会打电话吗？那我看 看你们到底会不会？李老师刚接到学校紧急通知，要合唱队的 15 人去 参加演出，怎么可以尽快地通知到这 15 个队员呢？”同学们帮忙想想办 法吧！
实际使用版本：
一、创设情境，导入课题 1、游戏： “传电游戏” 规则：由电头传电，传到电则成活，可以自由， 。 可以给别人传电。传电中拍手歌：小伙伴，伸伸手，我们一起做朋友）2、 师生交流：六一儿童节快到了，为了庆祝我们自己的节日，学校组织了 一个15个人的合唱队。星期天，李老师刚接到学校紧急通知，要合唱队 的15人去参加演出， 怎么可以尽快地通知到这15个队员呢？“同学们帮忙 想想办法吧！ 3、学生汇报想法。 （师引导）
部
哪种方法最好，想一想，从刚才的比较中，你领悟到什么了没有？
分
2、教师巡视，参与讨论，了解情况。 3、反馈。学生分别说出自己找到的最好的方法。你刚才比较了几 种方法？ 方案1要15分钟。这样肯定太慢了。那么用分组的方法怎么样呢？ 请用分组的同学说说你们的方案。 方案2（1） ：5组，每组3人（要7分钟） 方案2（2） ：3组，每组5人（要7分钟）这两种方案与之前你猜想的 结果怎么样？是不是组分得越多就越快？有什么想说的吗？所以在猜 想上，我们要大胆，要想出你尽可能的答案，然后再验证。如果每组分 的人数不同呢，结果会怎样？ 方案2（3） ：4组（4、4、4、3） （要6分钟） 方案2（4） ：3组（6、5、4） （要6分钟） 这两种方法与前两种方法有什么不同？为什么时间会缩短？（每个 组长都不会闲了）方案2（5） ：5组（5、4、3、2、1） （要5分钟） 老师、组长和组员都不闲着，应该怎样设计方案呢？ 方案3：相互转告 小组讨论，汇报结果。 三、发现规律
3、 电 脑 演 示 最 优 方 案 的 结 构 图 。 小结：只有每个接到通知的人员都继续往后通知，直到全部通 知到为止，这样的方案才是最省时的。 看图推测： A、 如 果 再 给 1分 钟 ， 接 到 通 知 的 又 有 多 少 人 ？ B、B、5分 钟 时 接 到 通 知 的 总 共 有 多 少 人 ？ 知 道 这 个 消 息 的 共 有 多少人？ 三、发现规律，应用规律。 （一）发现规律。 师：刚才我们研究的这个最省时的通知方案到底有什么规律 呢？（电脑演示） 学生独立思考，完成下表： 1、 填 表 思 考 ： 通 过 填 表 ， 你 发 现 了 什 么 ？ 2、 小 组 交 流 发 现 的 规 律 。 3、 各 小 组 汇 报 交 流 。 4、小 结 ：后 一 分 钟 知 道 消 息 的 人 数 是 前 一 分 钟 知 道 消 息 人 数 的 2倍 ，即 知 道 消 息 的 人 数 是 成 倍 增 加 的 。接 到 通 知 的 总 人 数 比 知 道 消 息 的 总 人 数 少 1人 。 5、 师 生 ）用 算 式 表 示 知 道 消 息 的 总 人 数 和 时 间 的 关 系（ 填 空 ） （ 。 第 1分 钟 （ ） 人 ； 第 2分 钟 （ 分钟（ ）人…… 6、 运 用 规 律 ， 快 速 抢 答 ： ） 人 ； 第 3分 钟 （ ）人：第四
位 值 班 院 长 需 要 紧 急 通 知 正 在 休 假 的 15名 医 护 人 员 ， 医 院 参 加 回 救 护 工 作 ，如 果 用 打 电 话 的 方 式 ，每 分 钟 通 知 一 个 人 ，那 么 要 几 分 钟 才 能 通 知 到 每 一 个 人 ？ 15分 钟 ） 是 在 那 样 紧 急 的 情 况 下 ， （ 可 时间就是生命呀，你能帮这位院长想出更快的通知方法吗？
教学重点
Fra Baidu bibliotek
理解打电话的各个方案并从中优化出最好的方案。
教学难点 突破“知识本位” 让学生充分经历了解决问题的过程，体会到优化的思想。 ，
学生知识生长点 从思想方法看，在四年级上册的《数学广角》中教材已安排了有关优化思想的 学习。因此可以看出“打电话”问题适合五年级学生。 学生易错点 不是简单地应用已知的信息，也没有可直接利用的方法、公式。 教具和学具 投影，课件。
然后再验证。如果每组分的人数不同呢，结果会怎样？ 方案 2（3） 组（4、4、4、3） ：4 （要 6 分钟） 方案 2（4） 组（6、5、4） ：3 （要 6 分钟） 这两种方法与前两种方法有什么不同？为什么时间会缩短？（每个组长 都不会闲了） 方案 2（5） 组（5、4、3、2、1） ：5 （要 5 分钟） 老师、组长和组员都不闲着，应该怎样设计方案呢？小组讨论，汇报结 果。 每分钟通知的人数用不同颜色的笔表示。并让学生讲解。 三、探究规律 这的确是个好办法，这个方案，你们发现有什么规律吗？ 太棒了！这个同学的发现很了不起。我们不妨用列表的方法，可以看得 更清楚一些。 （先出示空表，边问边填完整。 ） 第几分钟 1、2、3、4 接到通知人数 1、2、4、8 你发现了什么规律？ （预设：第几分钟通知的人数，是前一分钟通知人数的 2 倍。 ） 按照这个规律，第 5 分钟可以通知多少人？第 6 分钟可以通知多少人？ 2 分钟一共通知（ 3 ）人 4 分钟一共通知（ 15 ）人 3 分钟一共通知（ 7 ）人
情感 态度
例题分析
“打电话”所使用的素材是学生所熟悉的，问题和学生的生活经验密切结合，学 生对这一问题的研究很有兴趣。 “打电话”这一问题正是为学生提供了可探究的 空间，学生尝试寻找“答案”时，不是简单地应用已知的信息，也没有可直接利 用的方法、公式。尽管不是所有的学生最终都能出色地完成任务，但是他们都 尽自己的思维能力“走”得足够远。很有让学生去研究的价值。
4.小结入题，板书课题：打电话 “打电话”中和数学思想呢？今天我们一起来探讨打电话中的数学问 题。
新 授
备选版本一
二、探索比较 1、每个同学独立思考，把你所知道的方法都列出来，并比较一下，哪
部
种方法最好，想一想，从刚才的比较中，你领悟到什么了没有？
分
2、教师巡视，参与讨论，了解情况。 3、反馈。学生分别说出自己找到的最好的方法。教师根据学生所说的 摆出磁铁。并追问，你刚才比较了几种方法？ 方案 1 要 15 分钟。这样肯定太慢了。那么用分组的方法怎么样呢？请 用分组的同学说说你们的方案。 方案 2（1） 组，每组 3 人（要 7 分钟） ：5 方案 2（2） 组，每组 5 人（要 7 分钟） ：3 这两种方案与之前你猜想的结果怎么样？是不是组分得越多就越快？ 有什么想说的吗？所以在猜想上， 我们要大胆， 要想出你尽可能的答案，