互感和理想变压器电路

第7章
互感和理想变压器电路
7.1
互感与互感电压
7.2
含耦合电感的正弦电路的计算
7.3
理想变压器
本章学习任务
1.深刻理解互感的概念，了解互感现象及 耦合系数的意义； 2.会确定互感线圈的同名端，并熟练掌握 互感电压与电流关系； 3.掌握互感线圈串联、并联时的等效电感 ，会计算含有耦合电感的正弦电路； 4.了解变压器的基本结构，会计算变压器 的功率和效率。
耦合系数
两互感线圈之间电磁感应现象的强弱程度不仅与它们之 间的互感系数有关，还与它们各自的自感系数有关，并且 取决于两线圈之间磁链耦合的松紧程度。
我们把表征两线圈之间磁链耦合的松紧程度用耦合系数 “k”来表示：
M k?
L1L2
通常一个线圈产生的磁通不能全部穿过另一个线圈，所以 一般情况下耦合系数k<1，若漏磁通很小且可忽略不计时： k=1；若两线圈之间无互感，则M=0,k=0。因此，耦合系数的 变化范围：0 ≤ k ≤ 1。
7.1.3同名端
为什么要引入同名端的概念？
实际应用中，电气设备中的线圈都是密封在壳体内，一 般无法看到线圈的绕向，因此在电路图中常常也不采用将 线圈绕向绘出的方法，通常采用“同名端标记”表示绕向 一致的两相邻线圈的端子。如：
*
*
·
·
同名端的概念： 两互感线圈感应电压极性始终保持一致的端子称 为同名端。 电流同时由两线圈上的同名端流入 (或流出)时， 两互感线圈的磁场相互增强；否则相互消弱。
2.交流判别法 交流判别法是依据互感线圈串联原理（本章第二节将
详述），在工程上有广泛应用。如果没有电压表，也可 用普通灯泡代替，道理一样。其判别方法如下：
把两个线圈的任意两个接线端连在一起，例如将1、3 相连，并在其中一个线圈上加上一个较低的交流电压， 用交流电压表分别测量U12、U34、U24，如图所示，当 U24约等于U12和U34之差，则1、3为同名端；若测U24约 等于U12和U34之和，则1、3为异名端。
1'也是一对同名端。
例：判断下列线圈的同名端。
·
1
Δ
1'
2 *·
2'
分析：线圈的同名端必须两两确
Δ定
3
1和2'同时流入电流产生的磁场方向 一致是一对同名端；
* 3' 2和3'同时流入电流产生的磁场方向
一致也是一对同名端；
3和1'同时流入电流产生的磁场方向一致，同样也是一对同 名端。
判别同名端的实验方法
7.1互感与互感电压
7.1.1 互感现象 7.1.2 互感电压 7.1.3 同名端
7.1.1 互感现象
如图所示，两个靠得很近的电感线圈之间有磁的耦合，
当线圈I中通电流i1时，不仅在线圈I中产生磁通? 11，同 时，有部分磁通? 21穿过临近线圈II，同理，若在线圈2 中通电流i2时，不仅在线圈II中产生磁通? 22 ，同时，有 部分磁通? 12穿过线圈I， ? 21和? 12称为互感磁通。
确定同名端的方法：
（1）当两个线圈中电流同时流入或流出同名 端时，两个电流产生的磁场将相互增强。
（2）当随时间增大的时变电流从一线圈的一 端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位 升高。
例：判断下列线圈的同名端。
i1
1·
1' * ? 1
分析：假设电流同时由 1和2'流入
* i2
2
? 2·2'
两电流的磁场相互增强，因此可以 判断：1和2'是一对同名端；同理，2和
1.直流判别法 直流判别法是依据同名端定义以及互感电压参考方向标 注原则而归纳出的一种实用方法。其判别方法如下：
电路如图所示，两磁耦合线圈的绕向未知，但当S合上 的瞬间，电流从1端流入，此时若电压表指针正偏，说明3 端为高电位端，前面的介绍中我们已经知道，当电流从一 线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位 升高，因此1、3 为同名端；若电压表指针反偏，说明4端 为高电位端，即1、4端为同名端。
定义互磁链分别为：
? 12 ? N1?12 ? 21 ? N2? 21
当周围空间是各向同性的线性磁介质时，磁通链与产 生它的施感电流成正比，即有自感磁通链：
? 11 ? L1i1 ? 22 ? L2 i2
类似于自感系数L，定义互感磁通链的互感系数为：
M 21
?
? 21
i1
M12
?
? 12
i2
当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与 互磁链的代数和：
di1 dt
，
uM1
?
M
di2 dt
根据电磁感应定律和楞次定律得每个线圈两端的电压为：
u1
?
d? 1
dt
?
d? 11
dt
?
d? 12
dt
?
L1
di1 dt
?
M
di2 dt
u2
?
d? 2
dt
?
d? 22
dt
?
d? 21
dt
?
L2
dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2 dt
?
M
di1 dt
当两线圈中通入正弦交流电流时，线圈两端电压的相 量形式的方程为
? 1 ? ? 11 ? ? 12 ? L1i1 ? Mi2 ? 2 ? ? 22 ? ? 21 ? L2i2 ? Mi1
需要指出的是：
（7-2）
（1）M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与 线圈中的电流无关，因此，满足 M12 ? M21 ? M ；
（2）自感系数 L 总为正值。式（7-2）中互感磁链前面 的正、负号要依据自感磁链与互感磁链方向是否一致， “+”表示自感磁链与互感磁链方向一致，互感起增助作 用；“-”表示自感磁链与互感磁链方向相反，互感起削 弱作用。
7.1.2互感电压
两线圈因变化的互感磁通而产生的感应电势或电压称 为互感电势或互感电压。
当电流为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在 线圈两端产生感应电压。当交变的磁链穿过线圈I和II时 ，引起的自感电压：
uL1
?
L1
di1 ， dt
uL2
?
L2
di2 dt
，
由互感现象产生的互感电压：
uM2
?
M
?
?
?
U 1 ? j I1 XL1 ? j I 2 XM
?
?
?
U 2 ? j I 2 XL2 ? j I1 XM
XL1 ? ? L1
XL2 ? ? L2 XM ? ? M
自感电压总是与本线圈中通过的电流取关联参考方向， 因此前面均取正号；而互感电压前面的正、负号要依据两 线圈电流的磁场是否一致。如上图所示两线圈电流产生的 磁场方向一致，因此两线圈中的磁场相互增强，这时它们 产生的互感电压前面取正号；若两线圈电流产生的磁场相 互消弱时，它们产生的感应电压前面应取负号。