实验四系统零极点分析
信号与系统系统函数的零极点分析课件
极点的位置也会影响系统的噪声性能，极点靠近虚轴时，系统对噪声的抑制能力较强。
极点对系统稳定性的影响
实数极点影响系统稳定性
实数极点会使得系统函数在某点趋于无穷大，导致系统不稳 定。极点的位置决定了系统稳定的程度和响应速度。
复数极点影响系统稳定性
复数极点会影响系统的频率响应特性，进而影响系统的稳定 性。如果复数极点位于左半平面，则系统稳定；反之，位于 右半平面则不稳定。
零点与系统极点的关系
在复平面内，零点和极点可以影响系统的稳定性，极点的位置更为 关键。
稳定系统中的零点作用
在稳定的系统中，零点可以起到调节系统性能的作用，但不会改变 系统的稳定性。
零点对系统频率响应的影响
零点对低频响应的影响
某些零点的位置会影响系统的低频响应，可能导致低频增益降低 或相位滞后。
零点对高频响应的影响
傅里叶分析
将信号分解为不同频率的正弦波 和余弦波，研究信号的频谱特性 和系统的频率响应。
拉普拉斯变换
将时域函数转换为复平面上的函 数，通过分析系统的传递函数来 研究系统的稳定性、极点和零点 等特性。
Z变换
将离散时间序列转换为复平面上 的函数，通过分析系统的差分方 程来研究离散时间系统的特性。
系统函数与零极点
频率响应分析
零极点分布影响系统的频率响应特性，通过分析零极点 可以预测系统的频率合理设计系统的零极点，可以实现特定的系统性能 指标，如快速响应、低超调量等。
系统函数的零点分析
03
零点对系统性能的影响
零点位置影响系统性能
01
零点位置的不同会导致系统性能的差异，例如系统的幅频特性
极点的定义与性质
定义
极点是系统函数在复平面上具有无穷大 增益的点，即系统函数的分母为零的点。
零极点分析(高等教学)
5.1.1 系统函数的定义
设系统的 n 阶微分方程为：
an y(n) (t) an1 y(n1) (t) a1 y(1) (t) a0 y(t) bm x(m) (t) bm1x(m1) (t) b1x(1) (t) b0 x(t) 若 y(k) (0 ) 0, x(k ) (0 ) 0
（1）
对式（1）两边取拉氏变换得：
Yzs
(s)
bmsm an s n
bm1sm1 an1sn1
b1s b0 X (s) a1s a0
古柏文书
2
H (s)
Yzs (s) X (s)
bm s m an s n
bm1sm1 an1sn1
b1s b0 a1s a0
--------- “系统函数”或“网络函数”
t
（2）
v2 (t) h(t) x(t)
h( )x(t )d
0
t Ke Ee (t )d u(t) 0
KE (et et )u(t) ( )
古柏文书
10
x(t) Eetu(t)
H (s) K
s
或：
V2 (s) H (s) X (s)
KE
(s )(s )
KE [ 1 1 ]
第5章 连续时间系统的s域分析
5.1 系统函数与冲激响应
5.2 零、极点分布与时域响应特性
5.3 零、极点分布与系统的频率响应特性的关系
5.4 典型系统的频响特性
5.5 全通系统与最小相位系统
5.6 模拟滤波器的基本概念与设计方法
5.7 系统模拟及信号流图
5.8 系统的稳定性
古柏文书
1
5.1 系统函数与冲激响应
1Ω
实验四：系统的零极点分析(2)
function [p,z]=ljdt(D,N)
p=roots(D)
%求系统的极点
z=roots(N)
%求系统的零点
p=p';
%将极点列向量转置为行向量
z=z';
%求将零点列向量转置为行向量
x=max(abs([p z]));
%用来确定坐标轴的范围
x=x+0.1;
y=x;
说明：对系统的零极点进行分析的意义
可确定系统的H(s)； 判断系统的稳定性；
(1)用MATLAB来绘制连续系统的零极点图 连续系统的零极点位置可以用matlab中的多项
式求根函数roots()来求得，其调用格式为： p=roots(D)：D是由多项式的系数构成的行向量 例：求s2+4s+3=0的根。
则
d
i r (t ) dt i
LT
(s)i
R (s),
d
ie(t) dt i
LT
(.. a0 ]R ( s ) [bm s m bm 1s m 1 ... b0 ]E ( s )
定义 H (s)
H
(s)
H(s)有极点在右半平面，因此该系统是一个不稳定系统。
1.离散系统的零极点分析
系统函数 H ( z ) 任一个 DTLTI 系统可用一个线性常系
数差分方程描述：
a N y ( n N ) a N 1 y ( n N 1) ... a 0 y ( n ) bM x ( n M ) bM 1 x ( n M 1) ... b0 x ( n ) 其中 a N ... a 0 , bM ...b0均为常数 假定： y ( n ) ZT Y ( z ), x ( n ) LT X ( z ),
数字信号处理实验4
实验4 离散时间系统的频域分析一、实验目的（1）了解离散系统的零极点与系统因果性和稳定性的关系； （2）加深对离散系统的频率响应特性基本概念的理解； （3）熟悉MATLAB 中进行离散系统零极点分析的常用子函数； （4）掌握离散系统幅频响应和相频响应的求解方法。
二、知识点提示本章节的主要知识点是频率响应的概念、系统零极点对系统特性的影响；重点是频率响应的求解方法；难点是MATLAB 相关子函数的使用。
三、实验原理1．离散时间系统的零极点及零极点分布图设离散时间系统系统函数为NMzN a z a a z M b z b b z A z B z H ----++++++++==)1()2()1()1()2()1()()()(11 (4-1) MATLAB 提供了专门用于绘制离散时间系统零极点图的zplane 函数： ①zplane 函数 格式一：zplane(z, p)功能：绘制出列向量z 中的零点(以符号"○" 表示)和列向量p 中的极点(以符号"×"表示)，同时画出参考单位圆，并在多阶零点和极点的右上角标出其阶数。
如果z 和p 为矩阵，则zplane 以不同的颜色分别绘出z 和p 各列中的零点和极点。
格式二：zplane(B, A)功能：绘制出系统函数H(z)的零极点图。
其中B 和A 为系统函数)(z H (4-1)式的分子和分母多项式系数向量。
zplane(B, A) 输入的是传递函数模型，函数首先调用root 函数以求出它们的零极点。
②roots 函数。
用于求多项式的根，调用格式：roots(C)，其中C 为多项式的系数向量，降幂排列。
2．离散系统的频率特性MATLAB 提供了专门用于求离散系统频响特性的freqz 函数，调用格式如下： ①H = freqz(B,A,W)功能：计算由向量W (rad )指定的数字频率点上(通常指[0,π]范围的频率)离散系统)(z H 的频率响应)e (j ωH ，结果存于H 向量中。
自动控制原理实验四-线性定常控制系统的稳定分析
实验四线性定常控制系统的稳定分析
一、实验目的
（1）深刻理解反馈对系统稳定性的作用和影响；
（2）深刻理解系统类型对系统稳定性的影响的规律；
（3）深刻理解零点对系统稳定性无影响；
（4）理解系统参数对系统稳定性的影响。
二、实验原理及内容：
1．单位反馈对系统稳定性的影响
(1) 已知开环系统结构图如图4-1所示。
R （S
其中W(S)分别为：（a ）1()0.11W s s =+和（b ）1()0.2
W s s =- (2)闭环系统单位负反馈形式为：
图4-2 闭环系统
其中W(S)同（1）。
通过观察两组W （S ）在开环和闭环两种形式下系统的零、极点分布和单位阶跃响应曲。
信号与系统-MATLAB综合实验课程设计
信号与系统-MATLAB综合实验课程设计一、课程设计的目的和意义在信号与系统学习中，MATLAB是非常重要的工具。
本课程设计主要目的是让学生通过实验，掌握使用MATLAB进行信号与系统分析和处理的方法和技巧。
同时，课程设计还能够加深学生对信号与系统理论知识的理解和掌握，提高其综合运用能力。
二、课程设计的内容和要求1. 实验一：信号的生成和绘制本实验主要包括以下内容：•生成几种基本信号（如正弦信号、方波信号、三角波信号等）。
•通过MATLAB绘制生成的信号，并加上合适的标注。
要求学生能够掌握信号的生成方法和MATLAB的绘图函数的使用。
2. 实验二：信号的运算与变换本实验主要包括以下内容：•对已有信号进行运算（如加、减、乘、除等）。
•对信号进行卷积、相关等线性变换操作。
•对信号进行傅里叶变换，并绘制幅度谱、相位谱等图形。
要求学生能够掌握信号的运算、变换方法和MATLAB的相应函数的使用。
3. 实验三：系统的分析和建立本实验主要包括以下内容：•对系统进行零极点分析，并绘制零极点图。
•对已有系统进行时域和频域分析（如阶跃响应、冲击响应、幅频响应等）。
要求学生能够掌握系统的分析方法和MATLAB的相应函数的使用。
4. 实验四：信号的滤波和降噪本实验主要包括以下内容：•对信号进行数字滤波（如低通滤波、高通滤波、带通滤波、带阻滤波等）。
•对信号进行去噪处理（如中值滤波、小波变换去噪等）。
要求学生能够掌握信号滤波、降噪方法和MATLAB的相应函数的使用。
三、课程设计的实施流程1.分组。
依据班级人数以及教学设备的数量，安排学生分为若干个小组，每个小组3-4人。
2.模拟分配实验。
询问小组成员们的意见，模拟分配每个小组所要完成的课程设计任务。
3.实验操作。
每个小组根据分配到的实验课程设计，使用MATLAB进行模拟操作。
4.结果展示。
每个小组进行结果展示，介绍自己的设计思路，并展示实验结果。
其他小组成员以及教师进行现场互相交流和讨论。
信号与系统系统函数的零极点分析
信号与系统
5.7.2 系统零极点与冲激响应模式的关系
1 H (s) 2 s
1、极点的影响 极点在原点
h(t ) tu (t ), t , h(t )
重 极 点
1 极点在实轴上 H (s) 2 ( s a) h(t ) t et u(t )，α 0，t ，h(t ) 0
0 ，响应为增长形式，
决定了振荡的快慢， 离实轴越远，
振荡越快，称为振荡频率。若 0 ，响应不振荡。
信号与系统
系统零极点与系统时域响应的关系
2、零点的影响 系统零点分布只影响系统时域响应的幅度和相位，对时域响应模式没有 影响。比如已知系统函数及相应响应
H1 (s)
s 1 (s 1) 2 32
r 1 k 1
m
令 有
j zr N r e jr
m
j pk M k e jk
j r N e r j k M e k k 1 r 1 n m
H ( ) K
( j zr ) ( j pk )
k 1 r 1 n
K
信号与系统
五．零极点与系统频率响应的关系
两系统函数仅是零点不同，它们对应的冲激响应仅是响应幅度和相位不同， 响应波形的模式均为衰减振荡模式
信号与系统 二、系统函数的极点、零点与系统频率特性的关系
5.7.3 系统零极点与系统频率响应的关系
频率特性 频率特性指系统在正弦信号激励下稳态响应随信号频率的变化情况。
实际上就是系统的傅里叶变换
主要是指幅频特性和相频特性。
信号与系统
五．零极点与系统频率响应的关系
例：已知系统的零极点图如图所示，定性画出各系统对应的幅频特性
信号与系统
实验一常用信号的描述及绘图班级：学号：姓名：实验目的：1.学习使用MATLAB产生基本信号、绘制信号波形、实现信号的基本运算；2.熟悉Matlab中plot 、stem等函数的应用；3.掌握信号与系统中常用信号的描述；4.绘制信号与系统中常用信号波形图；信号可以表示为一个和多个变量的函数，在信号与系统这门课程里只对一维信号进行研究，自变量为时间。
对于一个系统特性的研究，其中重要的一方面是研究时间变化的物理量。
在本实验中，将对常见的信号和特性进行分析。
其中包括正弦信号、指数信号、负指数信号、单位阶跃信号、单位冲激信号。
实验内容：1.画出f(t)=t、f(t)=t*u(t)、f(t)=（t-1)*u(t)的波形。
比较它们之间的区别。
代码：>> t1=-10:0.1:10;>> t2=-5:0.1:4;>> u=1/2+1/2*sign(t);>> f1=t;>> f2=t.*u;>> f3=(t-1).*u;>> plot(t1,f1,'r');>> plot(t2,f2,'r');>> plot(t2,f3,'r');图像结果：2.画出f(t)=cos(2*t)的波形,画出f(n)=cos(2*n)的波形，并判断f(t)及f(n)是否为周期信号，若是周期信号，确定其周期。
代码：>> t=-10:0.1:10;>> ft=cos(2*t);>> n=-10:0.1:10;>> fn=cos(2*n);>> plot(t,ft,'r');>> stem(n,fn,'fill');图像结果：是周期函数，周期为π3.已知f(n)=(1,2,3,4,5,6,7,8,9),n=1,2,3,4,5,6,7,8,9.时，画出f(n)、f(-n+1)及f(3n+1)的波形，理解信号的基本运算。
零极点分析ppt课件
5.1.1 系统函数的定义
设系统的 n 阶微分方程为：
an y(n) (t) an1 y(n1) (t) a1 y(1) (t) a0 y(t) bm x(m) (t) bm1x(m1) (t) b1x(1) (t) b0 x(t) 若 y(k) (0 ) 0, x(k ) (0 ) 0
i1 k 1
29
自由响应
强迫响应
例5-4：电路如图所示，输入信号x(t)=5cos2t u(t),求输出电压
y(t),并指出y(t)中的自由响应和强迫响应分量。
R=1Ω +
x(t)
C=1F
1
+ H (s) Y (s) sC 1
y(t)
X (s) R 1 s 1 sC
-
-
X
(s)
5s s2
1
s 1 s 2 s2 3s 2
例： 图示电路，开关S在t = 0时刻闭合，以v2(t)作为响应，
输入信号 x(t) Eetu(t),
S
x(t )
R1
C R2 v2 (t)
（1）求冲激响应h(t)；
(2）求输出电压v2(t)；
1
解:
（1） H (s) V2 (s) 1/ R2 sC K
arctan L
sin(t
)
R
+
H (s) VR (s) R X (s) R sL
x(t)
vR(t)
R 1
L sR
-
L
--------- 转移电压比（电压传输函数6 ）
5.1.2 系统函数H(s)与冲激响应h(t)的关系
Yzs (s) H (s) X (s)
当 x(t) (t) 时， yzs (t) h(t) 而 X (s) [ (t)] 1
零极点对系统的性能影响分析报告
零极点对系统性能的影响分析1任务步骤1.分析原开环传递函数G0（s）的性能，绘制系统的阶跃响应曲线得到系统的暂态性能（包括上升时间，超调时间，超调量，调节时间）；2.在G0（s）上增加零点，使开环传递函数为G1（s），绘制系统的根轨迹,分析系统的稳定性；3.取不同的开环传递函数G1（s）零点的值，绘制系统的阶跃响应曲线得到系统的暂态性能（包括上升时间，超调时间，超调量，调节时间）；4.综合数据，分析零点对系统性能的影响5.在G0（s）上增加极点，使开环传递函数为G2（s），绘制系统的根轨迹，分析系统的稳定性；6.取不同的开环传递函数G2（s）极点的值，绘制系统的阶跃响应曲线得到系统的暂态性能（包括上升时间，超调时间，超调量，调节时间）；7.综合数据，分析极点对系统性能的影响。
8.增加一对离原点近的偶极子和一对距离原点远的偶极子来验证偶极子对消的规律。
2原开环传递函数G0（s）的性能分析2.1 G0（s）的根轨迹取原开环传递函数为：Matlab指令：num=[1];den=[1,0.8,0.15];rlocus(num,den);得到图形：G0图1 原函数G0(s)的根轨迹根据原函数的根轨迹可得：系统的两个极点分别是-0.5和-0.3，分离点为-0.4，零点在无限远处，系统是稳定的。
2.2 G0（s）的阶跃响应Matlab指令：G=zpk([],[-0.3,-0.5],[1])sys=feedback(G,1)step(sys)得到图形：图2 原函数的阶跃响应曲线由阶跃响应曲线分析系统暂态性能： 曲线最大峰值为1.12，稳态值为0.87， 上升时间tr=1.97s 超调时间tp=3.15s 调节时间ts=9.95s ，2=∆超调量%p σ=28.3%3 增加零点后的开环传递函数G1（s ）的性能分析为了分析开环传递函数的零点对系统性能的影响，现在在原开环传递函数的表达式上单独增加一个零点S=-a,并改变a 值大小，即离虚轴的距离，分析比较系统性能的变化。
实验三离散系统的零极点分析
实验三离散系统的零极点分析一、实验目的1、学会使用MATLAB进行离散系统的Z域分析。
2、进一步掌握系统零极点分布与系统稳定性的关系二、教学目标让学生学会用Matlab对离散系统进行分析，学会对仿真结果的分析与总结，通过改变参数观察响应的变化，体会仿真的优越性。
三、实验原理1、离散系统的零极点分布与系统稳定性对任意有界的输入序列f(n)，若系统产生的零状态响应y(n)也是有界的，则称该离散系统为稳定系统，它可以等效为下列条件：●时域条件：离散系统稳定的充要条件为∞<∑∞-∞=knh)(，即系统单位响应绝对求和。
●Z域条件：离散系统稳定的充要条件为系统函数H（Z）的所有极点位于Z平面的单位圆内。
2、零极点分布与系统单位响应时域特性的关系离散系统单位响应h(n)的时域特性完全由系统函数H(z)的极点位置决定。
H（z）的每一个极点将决定h(k)的一项时间序列。
显然，H（z）的极点位置不同，则h(n)的时域特性也完全不同。
3、在MATLAB中，利用函数impz可绘出对应H(z) 的单位响应序列h(n)的波形。
三、实验内容已知离散系统的零极点分布分别如下图所示，试用MATLAB分析系统单位响应h(k)的时域特性。
1、 写出上面6图对应系统的系统函数；2编辑各系统函数的相应的.m 文件，输出冲激响应波形；例：对图6-1所示的系统，系统函数为H （z ）=11z ，即系统极点为单位园上实极点，则绘制单位响应时域波形的MA TLAB 命令如下：a=[1 –1];b=[1];impz(b,a)axis([-5,10,0,1.2])3分析各系统的稳定性与系统零极点位置的关系。
四、 预习要求阅读教材相关内容，理解离散系统稳定性的含义，掌握系统函数H （Z ）的零极点分布与系统稳定性的关系，预习Matlab 相关命令。
五、 实验报告要求1、打印程序清单及运行结果。
2、总结分析实验结果。
实验四 离散时间信号与系统分析
实验四离散时间信号与系统分析实验四离散时间信号与系统分析一、实验目的1、理解离散信号及系统的时频域分析方法2、掌握Matlab进行信号的卷积、z变换及逆z变换的方法。
3、掌握Matlab进行离散系统时频域的分析方法二、实验时数：2学时三、实验相关知识（一）离散信号的卷积利用函数(,)可以计算离散信号的卷积和，c conv a b即c(n)=a(n)*b(n)，向量c长度是a，b长度之和减1。
若a(n)对应的n的取值范围为：[n1, n2]；b(n)对应的n的取值范围为：[n3, n4]，则c(n)=a(n)*b(n)对应的n的取值范围为：[n1+n3, n2+n4]。
例4-1：已知两序列：x(k)={1,2,3,4,5;k=-1,0,1,2,3},y(k)={1,1,1;k=-1,0,1}，计算x(k)*y(k)，并画出卷积结果。
解：利用conv()函数进行离散信号的卷积，注意卷积信号的k 值范围k_x = -1:3;x=[1,2,3,4,5];k_y = -1:1;y=[1,1,1];z=conv(x,y);k_z= k_x(1)+k_y(1):k_x(end)+k_y(end); stem(k_z,z);（二）离散信号的逆z 变换离散序列的z 变换通常是z 的有理函数，可表示为有理分式的形式，因此可以现将X(z)展开成一些简单而常用的部分分式之和，然后分别求出各部分分式的逆变换，把各逆变换相加即可得到X(z)的逆变换x(n)。
设离散信号的z 变换式如下，120121212()()1()m m n n b b z b z b z num z X z a z a z a z den z ------++++==++++在Matlab 中进行部分分式展开的函数为residuez ()，其调用形式如下：[r,p,k] = residuez(num,den)其中num=[b0, b1, …, bm]表示X(z)有理分式的分子多项式为12012m m b b z b z b z ---++++；den=[a0, a1, …, am]表示X(z)有理分式的分母多项式为12012m m b b z b z b z ---++++，注意分子分母多项式均为按z -1的降幂排列的多项式，缺项应补零。
实验Z变换、零极点分析
实验Z变换、零极点分析1. 学会运⽤MATLAB 求离散时间信号的z 变换和z 反变换；⼀、实验原理及实例分析（⼀）离散时间信号的Z 变换1．利⽤MATLAB 实现z 域的部分分式展开式MATLAB 的信号处理⼯具箱提供了⼀个对F(Z)进⾏部分分式展开的函数residuez()，其调⽤形式为：[r,p,k]=residuez(num,den)式中，num 和den 分别为F(Z)的分⼦多项式和分母多项式的系数向量，r 为部分分式的系数向量，p 为极点向量，k 为多项式的系数向量。
【实例1】利⽤MATLAB 计算321431818)(-----+zz z z F 的部分分式展开式。
解：利⽤MATLAB 计算部分分式展开式程序为% 部分分式展开式的实现程序num=[18];den=[18 3 -4 -1];[r,p,k]=residuez(num,den)2．Z 变换和Z 反变换MATLAB 的符号数学⼯具箱提供了计算Z 变换的函数ztrans()和Z 反变换的函数iztrans （），其调⽤形式为)()(F iztrans f f ztrans F ==上⾯两式中，右端的f 和F 分别为时域表⽰式和z 域表⽰式的符号表⽰，可应⽤函数sym 来实现，其调⽤格式为()A sym S =的Z 反变换。
解（1）Z 变换的MATLAB 程序% Z 变换的程序实现f=sym('a^n');F=ztrans(f)程序运⾏结果为：z/a/(z/a-1)可以⽤simplify( )化简得到 :-z/(-z+a)（2）Z 反变换的MATLAB 程序% Z 反变换实现程序F=sym('a*z/(z-a)^2');f=iztrans(F)程序运⾏结果为f =a^n*n（⼆）系统函数的零极点分析1. 系统函数的零极点分布离散时间系统的系统函数定义为系统零状态响应的z 变换与激励的z 变换之⽐，即)()()(z X z Y z H = （3-1）如果系统函数)(z H 的有理函数表⽰式为：11211121)(+-+-++++++++=n n n n m m m m a z a z a z a b z b z b z b z H （3-2）那么，在MATLAB 中系统函数的零极点就可通过函数roots 得到，也可借助函数tf2zp 得到，tf2zp 的语句格式为：[Z,P,K]=tf2zp(B,A)其中，B 与A 分别表⽰)(z H 的分⼦与分母多项式的系数向量。
信号与系统系统函数的零极点分析
系统函数的应用
求系统的零状态响应： 方法一： 方法二：
H (s) h(t ) y(t ) x(t ) h(t ) Y (s) H (s) X (s) y(t )
L
即 x (t )
X (s)
H (s)
H (s) X (s)
L -1
yZS (t )
信号与系统
§5.7系统函数的零极点分析
( j zr ) ( j pk )
k 1 r 1 n
m
K
j r N e r jk M e k k 1 r 1 n
m
将
j zr j pk
都看作是两矢量之差，
将矢量图画在复平面内
信号与系统
五．零极点与系统频率响应的关系
j zr N r e jr
在系统是稳定的前提下，系统频率响应和系统函数的关系为
H ( ) H ( s ) s j
用零极点形式表示为
H ( ) H ( s ) s j K
( j z ) ( j p
k 1 r 1 n r k
m
)
信号与系统
则系统的幅频特性为 H ( ) K
0
信号与系统
五．零极点与系统频率响应的关系
j
H ( )
0
j
0
H ( )
0
0
信号与系统
五．零极点与系统频率响应的关系
j
H ( )
0
0
j
H ( )
0
0
信号与系统
【例 5-7-3】非常详细，自学。
信号与系统实验四 离散时间LTI系统分析实验报告资料
实验四 离散时间LTI 系统分析一、实验目的（一）掌握使用Matlab 进行离散系统时域分析的方法1、学会运用MATLAB 求离散时间系统的零状态响应2、学会运用MATLAB 求解离散时间系统的单位样值响应3、学会运用MATLAB 求解离散时间系统的卷积和（二）掌握使用Matlab 进行离散时间LTI 系统z 域分析的方法1、学会运用MATLAB 求离散时间信号的z 变换和z 反变换2、学会运用MATLAB 分析离散时间系统的系统函数的零极点3、学会运用MATLAB 分析系统函数的零极点分布与其时域特性的关系4、学会运用MATLAB 进行离散时间系统的频率特性分析二、实验条件装有matlab2015a 的计算机一台三、实验内容（一）熟悉两部分相关内容原理 （二）完成作业1、表示某离散LTI 系统的差分方程如下：)()()(.)(.)(12240120-+=---+n x n x n y n y n y其中，)(n x 为激励，)(n y 为响应。
（1）试用MATLAB 命令中的filter 函数求出并画出)(n x 为单位阶跃序列时系统的零状态响应；程序：a=[1 0.2 -0.24];b=[1 1];n=-5:30;x=uDT(n);y=filter(b,a,x);stem(n,y,'fill');xlabel('n');title('x(n)为单位阶跃序列时系统的零状态响应');运行结果：（2）试用MATLAB命令求出并画出系统的单位样值响应[注：分别用filter函数和impz 函数求解，并比较二者结果是否一致]；程序：%filter函数a=[1 0.2 -0.24];b=[1 1];n=0:30;x=impDT(n);y=filter(b,a,x);subplot(211);stem(n,y,'fill');xlabel('n');title('filter函数求系统的单位样值响应');%impz函数subplot(212);impz(b,a,30);title('impz 函数求系统的单位样值响应');运行结果：（3）试用MATLAB 命令中的conv 函数求出并画出)(n x 为单位阶跃序列时系统的零状态响应[注：)()(n h n x 和各取前100个样点]，并与（1）的结果进行比较； 程序：a=[1 0.2 -0.24]; b=[1 1]; n=-50:50; x1=impDT(n); y1=filter(b,a,x1);nx=-50:50; nh=-50:50;x=double(uDT(nx)); h=double(y1); y=conv(x,h); ny1=nx(1)+nx(1);ny=ny1+(0:(length(nx)+length(nh)-2)); stem(ny,y,'fill');xlabel('n');title('y(n)=x(n)*h(n)'); axis([-5,30,0,2.5]);运行结果：（4）试用MATLAB 命令求出此系统的系统函数)(z H ，并画出相应的零极点分布图，根据零极点图讨论该系统的稳定性； 程序：a=[1 0.2 -0.24]; b=[1 1 0]; zplane(b,a);legend('零点','极点'); title('零极点分布图');运行结果：结论：该因果系统的极点全部在单位圆内，故系统是稳定的。
信号与系统的实验报告（2）
信号与系统实验报告——连续时间系统的复频域分析班级：05911101学号：**********姓名：***实验五连续时间系统的复频域分析——1120111487 信息工程（实验班）蒋志科一、实验目的①掌握拉普拉斯变换及其反变换的定义，并掌握MA TLAB 实现方法 ②学习和掌握连续时间系统系统函数的定义及其复频域分析方法③掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。
二、实验原理与方法 1、拉普拉斯变换连续时间信号x(t)的拉普拉斯变换定义为：X s =x (t )e −st dt +∞−∞拉普拉斯反变换为：x t =12πj X (s )e st ds σ+j ∞σ−j ∞在MA TLAB 中可以采用符号数学工具箱中的laplace 函数和ilaplace 函数进行拉氏变换和拉氏反变换。
L=laplace(F)符号表达式F 的拉氏变换，F 中时间变量为t ，返回变量为s 的结果表达式。
L=laplace(F,t)用t 替换结果中的变量s 。
F=ilaplace(L)以s 为变量的符号表达式L 的拉氏反变换，返回时间变量t 的结果表达式。
F=ilaplace(L,x)用x 替换结果中的变量t 。
2、连续时间系统的系统函数连续时间系统的系统函数是系统单位冲激响应的拉氏变换H s =ℎ(t )e −st dt +∞−∞此外，连续时间系统的系统函数还可以由系统输入和输出信号的拉氏变换之比得到H s =Y(s)/X(s) 单位冲激响应h(t)反映了系统的固有性质，而H(s)从复频域反映了系统的固有性质。
对于H(s)描述的连续时间系统，其系统函数s 的有理函数H s =b M s M +b M−1s M−1+⋯+b 0a n s n +a n −1s M−1+⋯+a 03、连续时间系统的零极点分析系统的零点指使式H s 的分子多项式为零的点，极点指使分母多项式为零的点，零点使系统的值为零，极点使系统函数的值无穷大。
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bm 1s m 1 ... b0 a n1s n1 ... a0
(计算时通常使
冲激响应 h(t ) LT 系统函数 H (s)
a n＝1)
系统的零极点
H
(s)
bmsm bm1sm1 ...... b1s b0 sn an1sn1 ...... a1s b0
,假定为真分式
零点：使H (s)＝0的根(即分子为零），z1z2 ......zm ;
[ a N z N a N 1 z N 1 ... a 0 ]Y ( z ) [b M s M b M 1 s M 1 ... b0 ] X ( z ) 定义离散系统的系统函 数 H ( z )
H
(s)
Y (z) X (z)
bM s M aN zN
b M 1s M 1 ... b0 a N 1 z N 1 ... a 0
❖ -1
用roots()函数求出系统函数H(s)的零极点后， 即可用plot命令在复平面上绘出系统函数的 零极点。方法是在零点位置用符号“O”表示， 在极点位置用符号“X”表示。下面的函数可 以求出系统函数的零极点并绘制零极点图。
❖ function [p,z]=ljdt(D,N)来自❖ p=roots(D)
(计算时通常使
单位函数响应 h ( n ) ZT 系统函数 H ( z )
a N＝1)
系统的零极点
H
(z)
bM zM zn
a n1
d n1r (t ) dt n 1
...
a0 r (t )
bm
d me(t) dt m
bm 1
d m1e(t ) dt m 1
...
b0 e (t )
其中 an ...a0 , bm ...b0均为常数
假定： r (t ) LT R (s), e(t ) LT E (s), 且令系统的初始状态为 零，
系统的零极点分析
1.连续系统的零极点分析 (1)绘制零极点图 (2)零极点分布与系统的稳定性 2.离散系统的零极点分析 (1)绘制零极点图 (2)零极点分布与系统的稳定性
1.连续系统的零极点分析
系统函数 H (s)
任一个 CTLTI 系统可用一个线性常系 数微分方程描述：
an
d nr(t) dt n
%求系统的极点
❖ z=roots(N)
%求系统的零点
❖ p=p';
%将极点列向量转置为行向量
❖ z=z';
%求将零点列向量转置为行向量
❖ x=max(abs([p z]));
%用来确定坐标轴的范围
❖ x=x+0.1;
❖ y=x;
❖ hold on
%重叠绘图
❖ axis([-x x -y y]);
%确定坐标轴显示范围
则
d
i r (t ) dt i
LT
(s)i
R (s),
d
ie(t) dt i
LT
(s)i
E
(s)
[a n s n a n1s n1 ... a0 ]R ( s ) [bm s m bm 1s m 1 ... b0 ]E ( s )
定义 H (s)
H
(s)
R(s) E(s)
bm s m ansn
❖ plot([-x x],[0 0])
%画出横坐标
❖ plot([0 0],[-y y])
%画出纵坐标
❖ plot(real(p),imag(p),'x') %画出极点
❖ plot(real(z),imag(z),'O') %画出零点
❖ title('连续系统的零极点图') %加标题
❖ text(0.2,x-0.2,'虚轴') %加文本标注
❖ text(y-0.2,0.2,'实轴')
将该函数保存为ljdt.m文件后，可直接调用该 函数来计算系统函数的零极点并绘制零极点 图。
例：已知一连续系统的系统函数为
H(s)s35s(5ss2241s6 s5)30
试绘出该其零极点图。 对应的MATLAB命令如下：
❖>> a=[1 5 16 30]; ❖>> b=[5 20 25 0]; ❖>> ljdt(a,b);
H(s)有极点在右半平面，因此该系统是一个不稳定系统。
1.离散系统的零极点分析
系统函数 H ( z ) 任一个 DTLTI 系统可用一个线性常系
数差分方程描述：
a N y ( n N ) a N 1 y ( n N 1) ... a 0 y ( n ) bM x ( n M ) bM 1 x ( n M 1) ... b0 x ( n ) 其中 a N ... a 0 , bM ...b0均为常数 假定： y ( n ) ZT Y ( z ), x ( n ) LT X ( z ), 且令系统的初始状态为 零，
(1)用MATLAB来绘制连续系统的零极点图 连续系统的零极点位置可以用matlab中的多项
式求根函数roots()来求得，其调用格式为： p=roots(D)：D是由多项式的系数构成的行向量 例：求s2+4s+3=0的根。
❖ >> d=[1 4 3];
❖ >> p=roots(d)
❖p =
❖ -3
极点：H(s） 的根(即分母为零），p1 p2......pn;
H(s)
H0
(s z1)(s (s p1)(s
z2)......(s zm) p2)......(s pn)
可见：若系统的零极点已知，则H(s)可知
说明：对系统的零极点进行分析的意义
➢ 可确定系统的H(s)； ➢ 判断系统的稳定性；
H(s) s23s2 8s42s33s2s5
判断该系统是否稳定？ 绘出零极点图即可判断出是否稳定。
❖ >> clf ❖ >> a=[8 2 3 1 5]; ❖ >> b=[1 3 2]; ❖ >> ljdt(a,b); ❖p= ❖ -0.6155 + 0.6674i ❖ -0.6155 - 0.6674i ❖ 0.4905 + 0.7196i ❖ 0.4905 - 0.7196i ❖z= ❖ -2 ❖ -1
(2)零极点分布与系统稳定性的关系
判断系统稳定性的方法： (1)若输入有界，则输出有界； (2)h(t)绝对可积； (3)H(s)的所有极点在左半平面； 根据H(s)的零极点分布来判断连续系统的稳定
性是进行零极点分析的重要应用之一，稳定 性是系统的固有性质，与激励信号无关。
例：已知一连续系统的系统函数为