2020中考数学 几何专题：平移和旋转(含详解版)

2020中考数学几何专题：平移和旋转（含答案）

例题1. 如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于．

例题2. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．

例题3. 如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB，CA′相交于点D，则线段BD的长

为．

例题4. 如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC 于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=．

巩固练习-旋转

1．如图，在△ABC中, ο

70

=

∠CAB. 在同一平面内, 将△ABC绕点A旋转到△/

/C

AB

的位置, 使得AB

CC//

/, 则=

∠/

BAB（）

A. ο

30 B. ο

35 C. ο

40 D. ο

50

2．如图，PQR

∆是ABC

∆经过某种变换后得到的图形.如果ABC

∆中任意一点M的坐标为（a，b），那么它的对应点N的坐标为.

3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠BAC=60º，AB=6．Rt△AB´C´可以看作是由Rt△ABC绕A点逆时针方向旋转60º得到的，则线段B´C的长为____________．

4．如图，，可以看作是由绕点顺时针旋转

角度得到的．若点在上，则旋转角的大小可以是（）

A、B、C、D、

9030

AOB B

∠=∠=

°，°A OB

''

△AOB

△OαA'ABα

30°45°60°90°

A O

B

5．如图，若将△ABC 绕点C, 顺时针旋转90°后得到，则A 点的对应点的坐标是 .

6．下列图形中，中心对称图形有（ ）．

7．下列几何图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A ．正三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等腰梯形

D ．正方形

8．如图，点A ，B ，C 的坐标分别为（2，4），（5，2），（3，－1）．若以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D 的坐标为 ．

C B A ''∆

A

'

9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0,1），B（-1,1），C（-1,3）。

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；，（3）将△A2B2C2平移得到△A3B3C3，使点A2的对应点是A3，点B2的对应点是B3，点C2的对应点是C3（4，-1），在坐标系中画出△A3B3C3，并写出点A3，B3的坐标。

10．分别按下列要求解答：

（1）在图1中,将△ABC先向左平移5个单位,再作关于直线AB的轴对称图形,经两次变换后得到△A1B1 C1.画出△A1B1C1；

（2）在图2中,△ABC经变换得到△A2B2C2.

描述变换过程.

图 1 图2

11．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）

A．点M B．格点N

C．格点P D．格点Q

12．如图，在方格纸上△DEF 是由△ABC 绕定点P 顺时针旋转得到的。如果用（2,1）表

示方格纸上A 点的位置，（1,2）表示B 点的位置， 那么点P 的位置为（ ）。

A. (5，2)

B. (2，5)

C. (2，1)

D. (1，2)

13．如图，在△ABC 和△ADE 中，点E 在BC 边上，∠BAC=∠DAE ，∠B=∠D ，AB=AD. （1）求证：△ ABC ≌△ADE ；

（2）如果∠AEC=75°，将△ADE 绕着点A 旋转

一个锐角后与△ABC 重合，求这个旋转角的大小.

14．如图，△ACB 和△EBD 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=900，D 为AB 边上一点。 求证：（1）△ABE ≌△CBD ；

（2）CD 2+AD 2=DE 2。

E D

C

B A

E

D

C

B

A

D A B E

F

15．已知：如图，P 为等腰三角形△ABC 内一点，AB=AC ，∠APB=∠APC 求证：BP=CP

巩固练习-平移

1.下列图案中，只要用其中一部分平移一次就可以得到的是

A ．

B ．

C ．

D ．

2．如图O 是正六边形ABCDE 的中心，下列图形可由△OBC 平移得到的是（ ） A 、△OCD B 、△OAB C 、△OAF D 、△OEF

3、如图所示，△DEF 是△ABC 沿水平方向向右平移后的对应图形，若∠B =31°，∠C =79°，

则∠D 的度数是 度．

4．对于平移后，对应点所连的线段，下列说法正确的是 （ ）

①对应点所连的线段一定平行，但不一定相等；②对应点所连的线段一定相等，但不一定平行，有可能相交；③对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上；④有可能所有对应点的连线都在同一条直线上． A ．①③ B. ②③ C. ③④ D. ①②

5．已知：在△ABC 中，AB=5cm ，∠B= 72°，若将△ABC 向下平移7cm 得到△A ′BC ′，则A ′B ′=_______cm ，AA ′=_______cm ，∠B ′=________°．

6．如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足是E ，现将△ABE 进行平移，平移方向

A

P