绳杆末端速度分解

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人教版2020年高考物理考点专题强化：运动的合成与分解(小船渡河、绳和杆末端速度分解模型)(含答案)

人教版2020年高考物理考点---点对点专题强化-----运动的合成与分解知识点：1．合运动和分运动的关系2.运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则． 3．合运动性质的判断⎩⎪⎨⎪⎧加速度⎩⎪⎨⎪⎧恒定：匀变速运动变化：非匀变速运动加速度方向与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动4．两个直线运动的合运动性质的判断5.运动分解的两类金典案例：一、小船渡河问题1．小船渡河问题的分析思路2．小船渡河的两类问题、三种情景当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间如果角垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽如果向最短，等于二、绳(杆)端速度分解模型：(1)模型特点：绳(杆)拉物体或物体拉绳(杆)，以及两物体通过绳(杆)相连，物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上，求解运动过程中它们的速度关系，都属于该模型． (2)模型分析①合运动→绳拉物体的实际运动速度v②分运动→⎩⎪⎨⎪⎧其一：沿绳（或杆）的分速度v 1其二：与绳（或杆）垂直的分速度v 2(3)解题原则：根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见实例如下：(注：A 沿斜面下滑)(4)解题思路对点训练：典例1：（运动的合成与分解）质量为2 kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是()A．质点的初速度为5 m/s B．质点所受的合外力为3 N，做匀加速曲线运动C．2 s末质点速度大小为6 m/s D．2 s内质点的位移大小约为12 m【答案】ABD典例1解码：由x方向的速度图象可知，在x方向的加速度为1.5 m/s2，受力F x＝3 N，由y方向的位移图象可知在y方向做匀速直线运动，速度为v y＝4 m/s，受力F y＝0.因此质点的初速度为5 m/s，A选项正确；受到的合外力为3 N，显然，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，B选项正确；2 s末质点速度应该为v＝62＋42m/s＝213 m/s，C选项错误；2 s内x方向上位移大小x＝v x t＋12at2＝9 m，y方向上位移大小y＝8 m，合位移大小l＝x2＋y2＝145 m≈12 m，D选项正确．典例2：（小船渡河问题）小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s.(1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？(2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多长？(3)小船渡河的最短时间为多长？(4)若水流速度是5 m/s ，船在静水中的速度是3 m/s ，则怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短？最短距离是多少？【答案】见解析典例2解码:(1)小船参与了两个分运动，即船随水漂流的运动和船在静水中的运动．因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船渡河的时间等于垂直于河岸方向的分运动的时间，即t ＝d v 船＝2004s ＝50 s小船沿水流方向的位移s 水＝v 水t ＝2×50 m ＝100 m 即船将在正对岸下游100 m 处靠岸．(2)要使小船到达正对岸，合速度v 应垂直于河岸，如图甲所示，则cos θ＝v 水v 船＝24＝12，故θ＝60°即船的航向与上游河岸成60°，渡河时间t ＝d v ＝2004sin 60° s ＝10033s.(3)考虑一般情况，设船头与上游河岸成任意角θ，如图乙所示．船渡河的时间取决于垂直于河岸方向的分速度v ⊥＝v 船sin θ，故小船渡河的时间为t ＝dv 船sin θ.当θ＝90°，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为t min ＝50 s.(4)因为v 船＝3 m/s<v 水＝5 m/s ，所以船不可能垂直河岸横渡，不论航向如何，总被水流冲向下游．如图丙所示，设船头(v 船)与上游河岸成θ角，合速度v 与下游河岸成α角，可以看出：α角越大，船漂向下游的距离x ′越短．以v 水的矢尖为圆心，以v 船的大小为半径画圆，当合速度v 与圆相切时，α角最大．则cos θ＝v 船v 水＝35，故船头与上游河岸的夹角θ＝53°又x ′d ＝v v 船＝v 2水－v 2船v 船，代入数据解得x ′≈267 m. 典例3：（绳端速度分解模型）如图所示，做匀速直线运动的小车A 通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B ，设重物和小车速度的大小分别为v B 、v A ，则( )A ．v A ＞vB B ．v A ＜v BC ．绳的拉力等于B 的重力D ．绳的拉力大于B 的重力【答案】 AD 典例3解码：小车A 向左运动的过程中，小车的速度是合速度，可分解为沿绳方向与垂直于绳方向的速度，如图所示，由图可知v B ＝v A cos θ，则v B ＜v A ，小车向左运动的过程中θ角减小，v B 增大，B 向上做加速运动，故绳的拉力大于B 的重力．故选项A 、D 正确．典例4：（轻杆末端速度分解模型）如图所示，一根长直轻杆AB 在墙角沿竖直墙与水平地面滑动．当AB 杆和墙的夹角为θ时，杆的A 端沿墙下滑的速度大小为v 1，B 端沿地面滑动的速度大小为v 2，则v 1、v 2的关系是( )A ．v 1＝v 2B ．v 1＝v 2cos θC ．v 1＝v 2tan θD ．v 1＝v 2sin θ【答案】C 典例4解码：将A 、B 两点的速度分解为沿AB 方向与垂直于AB 方向的分速度，沿AB 方向的速度分别为v 1∥和v 2∥，由于AB 不可伸长，两点沿AB 方向的速度分量应相同，则有v 1∥＝v 1cos θ，v 2∥＝v 2sin θ，由v 1∥＝v 2∥，得v 1＝v 2tan θ，选项C 正确．针对训练：1.如图，图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v-t 图象如图乙所示．人顶杆沿水平地面运动的s-t 图象如图丙所示．若以地面为参考系，下列说法中正确的是（）A ．猴子的运动轨迹为直线B ．猴子在2s 内做匀变速曲线运动C ．t =0时猴子的速度大小为8m/sD ．t =2s 时猴子的加速度为4m/s 2 【答案】BD【解析】竖直方向为初速度s m v x /8=、加速度2/4s m a -=的匀减速直线运动，水平方向为速度s m v x /4-=的匀速直线运动，初速度大小为，方向与合外力方向不在同一条直线上，故做匀变速曲线运动，故选项B 正确，选项A 错误；t=2s 时，2/4s m a y -=0=x a ，则合加速度为2/4s m a -=，选项C 错误，选项D 正确。

绳、杆、光线末端速度的分解问题

六、图3、图4中绳一端做匀速直线运动，另一端也匀速吗？
练习：如图，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是 ( ) A．绳的拉力大于A的重力 B．绳的拉力等于A的重力 c．绳的拉力小于A的重力 D．拉力先大于重力，后变为小于重力
v/
v
图3
七、若放在墙角的均匀直杆A端靠在
习题练习
v/
v M m 图 3
图4
习题练习
v/
v α M
m
图 3
图4
五、如果绳两端速度分析与绳都不在一条直线上，两端的速度如何联系？
若A车以速度v1向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为α和β时，B车的速度V2是多少？
小车在以恒定速度V1前进的过程中，小球始终没有离开球面；求当绳子与小球速度方向夹角为β时小球的速度V2
九、跨过同一高度处的定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B，A套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆的高度为h，开始时让连着A的细线与水平杆的夹角θ1 = 53°，由静止释放B，你能通过A、 B两端速度关系结合物体受力情况分析清两个物体做什么样的运动吗？（一个物体速度最大，另一个物体速度也最大吗？）你会求A获得的最大速度吗？
h
)５30
B
Ａ
1、不可伸长的绳或杆尽管各点的速度可能不
同，但各点沿绳或杆方向的速度相同。
2、当绳或杆末端运动方向与绳、杆不在一条直线上时，把该断速度分解（绳子拉长或缩短）分沿绳方向解垂直于绳方向（以滑轮支点为圆心的圆周到运动）
3、这类问题除了会分析两端速度关系外，还要善于结合力分析过程，以后还要会用过程规律求解。
竖直墙上，B端放在水平地面，当滑到图示位置时，B点速度为v，你会求A点速度吗？（α为已知)

(3) 绳杆末端速度分解

绳杆末端速度分解易1.如图所示，A 物块以速度v 沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B 在水平方向上运动。

当细绳与水平面夹角为θ时，求物体B 运动的速度大小。

（图中少滑轮重画）【解析】此题为绳子末端速度分解问题。

物块A 沿杆向下运动，产生使绳子伸长和使绳子绕定滑轮转动两个效果，因此绳子端点（即物块A ）的速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度，如图所示，其中物体B 的速度大小等于沿绳子方向的分速度，则有sin B vvθ=，因此sin B v v θ=。

【答案】 sin B v v θ=2.如图所示，小车以速度v 匀速行驶，当小车到达P 点时，绳子与水平方向的夹角为θ，此时物体M 的速度大小为多少？（用v 和θ表示）【解析】如图所示，由平行四边形定则得cos v v θ=绳即为M 的速率。

【答案】 cos v θ 3. （2011上海）如图，人沿平直的河岸以速度v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。

当绳与河岸的夹角为α，船的速率为v 绳A ．sin v αB ．sin vα C ．cos v αD ．cos v α【答案】 C中4.在水平面上有A 、B 两物体，通过一根跨过滑轮的不可伸长的轻绳相连接，现A 物体以A v 的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别为α、β时（如图所示），B 物体的运动速度B v 为（绳始终有拉力）A ．sin /sin A v αβB ．cos /sin A v αβC ．sin /cos A v αβD ．cos /cos A v αβ【解析】将A 和B 的速度分别分解为沿着绳的速度1A v 、1B v 和垂直于绳的速度2A v 、2B v ，则1cos A A v v α=，1cos B B v v β=，因为轻绳不可伸长，所以沿着绳方向速度大小相等，即11A B v v =，有cos /cos B A v v αβ=。

[绳拉船模型的速度分解及其应用]绳杆端速度分解模型

[绳拉船模型的速度分解及其应用]绳杆端速度分解模型■一、问题的由来大家经常会遇到这样的关于速度分解的题目：如图1所示，某人站在岸上通过绕过定滑轮的绳子向岸边拉船，他拉绳子的速率v保持不变，当拉船的绳子与水平面成θ角时，船前进速度u为多大？初次接触这道题目，学生最易出现的速度矢量分解图有两个，见图2、图3，两个图所得到的结论均为u=vcoθ.■二、问题的分析图2错误的原因是没有分清哪个是研究对象，哪个速度是合速度.而是把绳收缩的速度作为合速度，把它按水平和竖直方向正交分解，因小船是沿水平方向运动，所以这样的分解中竖直向上的分速度是没有物理意义的，结论自然也是错误的. 图3分解的虽是实际速度，即合速度，但没有正交分解，错误原因是其中的一个分运动并不是竖直向下的，而应是绳以定滑轮O为轴沿顺时针方向的转动，这个分运动的方向应垂直于绳. 另外，由刚才两图得到的结论都表明u＜v.倘若小船经过一个极短时间Δt从位置A运动到位置B，如图4所示，则AB线段表示小船在这段时间内的位移大小，而OA与OB之差则表示这段时间内绳子收缩的距离，也即人的位移大小，很显然OA与OB之差小于AB，同除以时间Δt应得到u＞v，这也与刚才的结论不符合. ■三、问题的解决其实，当认为绳子不可伸长时，对于用绳联结的两个物体，若速度沿绳方向，则两物体速度必相同，否则绳子就处于松弛状态或者被拉断了；若两物体速度不沿绳子方向，则两物体速度在沿绳方向的分量必定相同.本题中，人的速度全在沿绳方向上，因此，只要将小船速度沿绳方向和垂直绳子方向进行分解（垂直绳子方向的分量表示小船绕O点的转动），再令两物体沿绳方向的速度相等即可求出.作出速度矢量的平行四边形.由图5可知船的速度大小为：u=■.■四、模型的应用■例1如图6所示，物块A通过光滑的定滑轮用细绳与圆环B相连，A位于光滑的水平桌面上，B套在光滑的竖直杆上.当细绳与水平方向的夹角为θ时，A的速度为v，此时B的速度u为多少？■解析B的速度u为“实际速度”，即合速度.将B的速度分别沿绳的方向和垂直于绳的方向进行分解，如图7所示.由图可得：u=■.■例2如图8所示，在水平面上小车A通过光滑的定滑轮用细绳拉一物块B，小车A的速度为v1＝5m/.当细绳与水平方向的夹角分别为30°和60°时，物块B的速度v2为多少？■解析将A、B的速度v1、v2都分别沿绳的方向和垂直于绳的方向进行分解，在沿绳的方向上A、B的速度相等，即：v1co30°=v2co60°所以v2=5■m/.■例3如图9所示，杆OA长为R，可绕过O点的水平轴在竖直平面内转动，其端点A系着一跨过定滑轮B、C的不可伸长的轻绳，绳的另一端系一物块M.滑轮的半径可忽略，B在O的正上方，OB之间的距离为H.某一时刻，当绳的BA段与OB之间的夹角为α时，杆的角速度为ω，求此时物块M的速率vM. ■解析杆的端点A点绕O点做圆周运动，其速度vA的方向与杆OA垂直，在所考察时其速度大小为：vA=ωR.对于速度vA作如图10所示的正交分解，即沿绳BA方向和垂直于BA方向进行分解，沿绳BA方向的分量就是物块M的速率vM，因为物块只有沿绳方向的速度，所以vM=vAcoβ.由正弦定理知，■=■.由以上各式得vM=ωHinα.■五、模型的延伸上面的分解方法对于求解面接触物体的速度问题也是可以的. ■例4一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度v0匀速运动.在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图11所示.当杆与半圆柱体接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，求竖直杆运动的速度. ■解析将两物体的速度分别沿弹力的方向和垂直于弹力的方向进行分解，令两物体沿弹力方向的速度相等即可求出.设竖直杆运动的速度为v1，方向竖直向上，由于弹力方向沿OP方向，所以v0、v1在OP方向的投影相等，即有v0inθ=v1coθ，解得v1=v0tanθ.对于连接体中物体之间的速度关系分析思路是：把两物体的速度沿着某一共同的方向进行分解，如例2中的绳子方向，例4中的弹力方向，利用在该方向上的速度分量相等建立关系式进行求解.。

突破难点：绳末端速度分解问题及练习

突破难点：绳末端速度分解问题及练习1.如图所示，套在竖直细杆上的环 A 由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B 相连.由于B 的质量较大，故在释放 B 后，A 将沿杆上升，当 A 环上升至定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度 v i 丰0,若这时B 的速度为V 2,则（）B . V 2>v iD . V 2= 0［答案］D2.如图所示，A B 两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当 A 物体以速度v向左运动时，系 A B 的绳分别与水平方向成 a B 角，此时B 物体的速度大小为 ______________ , 方向 _________ .［答案］cosa 水平向右cos 3［解析］根据A B 两物体的运动情况，将两物体此时的速度v 和V B 分别分解为两个分速度v i （沿绳的分量）和V 2（垂直绳的分量）以及vB i （沿绳的分量）和vB 2（垂直绳的分量），如图, 由于两物体沿绳的速度分量相等， v i = vBi , v cos a= V B Cos 3Cos a则B 物体的速度方向水平向右，其大小为V B =vcos3A. V 2= v i［解析］环上升过程其速度v i 可分解为两个分速度 v //和v i ,如图所示， v // = V 2 =v i c os 0,当 0= 90 °寸, cos 0= 0,3. 如图所示，点光源S到平面镜M的距离为d.光屏AB与平面镜的初始位置平行.当平面镜M绕垂直于纸面过中心O的转轴以3的角速度逆时针匀速转过 30°时，垂直射向平面［答案］83d镜的光线so 在光屏上的光斑P 的即时速度大小为多大?［解析］当平面镜转过 30°角时，反射光线转过60 °角，反射光线转动的角速度为平面镜转动角速度的 2倍，即为2 3将P 点速度沿OP 方向和垂直于 OP 的方向进行分解，可得:v cos60 ° = 2w OP= 4w d ，所以 v = 8 cod .4.如图6所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物长杆的一端放在地上通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O 点处，在杆的中点 C 处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物MC 点与O 点距离为I .现在杆的另一端用力•使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度w 缓缓转至水平位置（转过了 90°角），此过程中下述说法中正确的是A. 重物M 做匀速直线运动B. 重物M 做匀变速直线运动C. 重物M 的最大速度是 3D. 重物M 的速度先减小后增大解析：由题知，C 点的速度大小为 V C = 3，设V C 与绳之间的夹角为 0,把V C 沿绳和垂直绳方向分解可得，V 绳=V C COS 0,在转动过程中 0先减小到零再反向增大，故 V 绳先增大后减小，重物 M 做变加速运动，其最大速度为w l , C 正确.5. 一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m 的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是 H.车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间 t 绳子与水平方向的夹角为 0,如图9所示，试求：⑴车向左运动的加速度的大小;⑵重物m 在t 时刻速度的大小.H解析：⑴汽车在时间t 内向左走的位移：X = t a n -0又汽车匀加速运动1x = 2at图6cos 06•如图4 — 1 — 3所示，物体A 和B 质量均为m 且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮， B 放在水平面上，A 与悬绳竖直•用力 F 拉B 沿水平面向左匀速运动过程中，绳对 A 的拉力的大小是 ( )A. 一定大于 mgB.总等于 mgC.一定小于mg D.以上三项都不正确解析：物体B 向左的速度vB 是合速度，根据其效果，分解为如右图所示的两个速度v 1和v 2,其中v 2 = vA ,又因为v 2 =vB cos 0，所以当物体 B 向左匀速运动时，vB 大小不变，0变小，cos 0变大，即A 向上做加速运动，由牛顿第二定律得 F T — mg= ma 所以绳的拉力 F T= mg+ ma> mg 故正确答案为A.7.如图4 — 1 — 6所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球 A 和B,两球的质量均为 m ,两球半径忽略不计，杆 AB 的长度为I ，现将杆AB 竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球 B 使小球B 在水平地面上由静止向右运动，求当A 球沿墙下滑距离为；时AB 两球的速度V A 和V B 的大小.(不计一切摩擦)V77777777777777777777777^A B 两球速度的分解情况如图4— 1 — 7所示，由题意知，0= 30°由运动的合成与分解得V A Sin 0= V B COS 02x所以a =〔2H2t tan 0(2)此时汽车的速度v 汽=at = t2H_ tan 0由运动的分解知识可知，汽车速度 v 汽沿绳的分速度与重物 m 的速度相等，即v 物=v 汽得v 物=2H cos 0t tan 0答案:2H'2t tan 02H Cost tan 0又A、B组成的系统机械能守恒，所以l 1 2 1 2 -mg 2= 2m\A + 2m\B ②由①②解得V A= 1 3gl , V B = 1 gl .欢迎您的下载，资料仅供参考!致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。

速度的分解专题

2.模型分析
(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 (2)三种速度:v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)。
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专题二、小船渡河模型
(3)小船渡河的两类问题、三种情景渡河时间最短如果v船>v水,当船头方向与上游夹角θ 满足 v船cos θ =v水时,合速度垂直河岸,渡河位移最短,等于河宽d
d 60 m 120m 6 cos 2
最短行程， s
小船的船头与上游河岸成 600 角时，渡河的最短航程为 120m。
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针对训练
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解析
解析：摩托艇要想在最短时间内到达对岸，其划行方向要垂直于江岸，摩托艇实际的运动是相对于水的划行运动和随水流的运动的合运动，垂直于江岸方向的运动速度为v2，到达江岸所用时间t= 速v1在相同的时间内，被水冲下的距离；沿江岸方向的运动速度是水，即为登陆点距离0点距离。
的运动也就是船的实际运动,是合运动,与船头所指方向一般情况下不共线。 (2)按实际效果分解,一般用平行四边形定则沿水流方向和船头所指方向分解。 (3)渡河时间只与船垂直河岸的分速度有关,与水流速度无关。 (4)求最短渡河位移时,根据船速v船与水流速度v水的大小情况,用三角形定则求极限的方法处理。
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1.绳端速度分解问题
【例1】(多选)如图所示,做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B,设重物和小车速度的大小分别为vB、vA,则( )
A.vA>vB B.vA<vB C.绳的拉力等于B的重力 D.绳的拉力大于B的重力
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解析
6
1.绳端速度分解问题
7
解析
船的速度是合速度

绳末端速度的分解问题

绳末端速度的分解问题【典例精析1】：如图1，人在岸上用跨过滑轮的绳，拉水中小船，人以速度v匀速前进，求当船头绳与水平方向的夹角为θ时，船速V的大小。

学生常见错误：νV船ν把船速看作是绳速v的一个分速度，画成这样的速度分解图：这样画的错误在于：物体的实际运动速度才是合速度，在人拉小船靠岸的过程中，小船的实际运动速度（即合速度）为水平向前，那么把v当做小船的实际速度，当然是不对的。

我们的研究对象是物体，用什么手段研究它的运动。

为解决问题，对几个速度及研究对象加以说明：几个速度：1、绳端速度：即绳子末端的速度，也就是与绳末端相连的物体的速度，是合速度。

例如【典例精析1】中，绳右端的速度就是小船的速度，也是是合速度。

2、绳自身的“移动”速度：是指绳子通过滑轮的速度，其大小对于同一根绳来说，个点均相同，其方向总是沿着绳子方向，也叫沿绳方向的速度，是其中一个分速度。

3、绳身的“转动”速度：当绳身移动速度作为绳子某端物体速度的一个分速度时，该绳端物体速度的另一个分速度，就是与绳子垂直的“转动”速度，该速度反映绳子以滑轮为轴，向上或向下转动的快慢，是其中另一个分速度。

【典例精析2】：如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为和，求：（1）两绳夹角为α时，物体上升的速度（2）若汽车做匀速直线运动过程中，物体是加速上升还是减速上升？（3）绳子对物体拉力F与物体所受重力mg的大小关系如何？【典例精析3】：如图，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动时，物体A的受力情况是（）AA. 绳的拉力大于A的重力B. 绳的拉力等于A的重力C. 绳的拉力小于A的重力D. 绳的拉力先大于A的重力，后变为小于重力。

【典例精析4】：A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图所示．物体B的运动速度vB为(绳始终有拉力)( )A．v1sinα/sinβ B．v1cosα/sinβC．v1sinα/cosβ D．v1cosα/cosβ【典例精析5】：图中，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的联机处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则( )A．v2＝v1B．v2>v1 C．v2≠0D．v2＝0【典例精析6】：如右图所示,一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B,两球的质量均为m,两球半径忽略不计,杆AB的长度为l,现将杆AB竖直靠放在竖直墙上,轻轻振动小球B,使小球 B 在水平地面上由静止向右运动,求当A球沿墙下滑距离为L/2时,A 、B两球的速度vA和 vB.(不计一切摩擦)。

绳（杆）相关联运动速度的分解的 -完整版PPT课件

B．12v
C. 23v
D． 33v
解析：选 D.将滑块 A、B 的速度沿图示方向分解，根据几何知识可得滑块 B 沿绳子方向上的分速度为：v1＝vcos 60°，滑块 A 沿绳子方向上的分速度为：vA1＝vAsin 60°，因为 v1＝vA1，则有：vA＝vcot 60°＝ 33v，故 D 正确．
F－f D．船的加速度为 m
[题眼点拨] ①“不计绳与轮间摩擦”说明人的拉力大小等于绳对船的拉力；②“船的速度为v”可知船的速度产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短，二是绳绕滑轮转动．
AC [将船的速度进行分解如图所示，人拉绳行走的速度 v 人＝vcos θ，A 对，
B 错；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为 F，与水平方向成
Fcos θ－f θ 角，因此 Fcos θ－f＝ma，得 a＝ m ，C 对，D 错．]
[母题迁移]
迁移1:绳关联物体速度的分解 [突破训练]
1．(多选)如图所示，做匀速直线运动的小车 A 通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物 B，设重物和小车速度的大小分别为 vB、 vA，则( ) A．vA＞vB B．vA＜vB C．绳的拉力等于 B 的重力 D．绳的拉力大于 B 的重力
练习：如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为( )
◆小结：绳(杆)速度分解问题(模型方法型) [模型概述] 1．模型特点沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。 2．思路方法
合运动→绳拉物体的实际运动速度v
直放置的“T”形架，表面光滑，滑块 A、B 分别
套在水平杆与竖直杆上，A、B 用一不可伸长的轻绳相连，A、

物理的答题模板

物理的答题模板物理的答题模板第一篇题型概述：运动的合成与分解问题常见的模型有两类.一是绳(杆)末端速度分解的问题，二是小船过河的问题，两类问题的关键都在于速度的合成与分解.思维模板：(1)在绳(杆)末端速度分解问题中，要留意物体的实际速度肯定是合速度，分解时两个分速度的方向应取绳(杆)的方向和垂直绳(杆)的方向;假如有两个物体通过绳(杆)相连，则两个物体沿绳(杆)方向速度相等.(2)小船过河时，同时参与两个运动，一是小船相对于水的运动，二是小船随着水一起运动，分析时可以用平行四边形定则，也可以用正交分解法，有些问题可以用解析法分析，有些问题则需要用图解法分析.物理的答题模板第二篇题型概述：此题型主要涉及四种综合问题(1)动力学问题：力和运动的关系问题，其联系桥梁是磁场对感应电流的安培力.(2)电路问题：电磁感应中切割磁感线的导体或磁通量发生改变的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源,这样，电磁感应的电路问题就涉及电路的分析与计算.(3)图像问题：一般可分为两类，一是由给定的电磁感应过程选出或画出相应的物理量的函数图像;二是由给定的有关物理图像分析电磁感应过程，确定相关物理量.(4)能量问题：电磁感应的过程是能量的转化与守恒的过程，产生感应电流的过程是外力做功，把机械能或其他形式的能转化为电能的过程;感应电流在电路中受到安培力作用或通过电阻发热把电能转化为机械能或电阻的内能等.思维模板：解决这四种问题的基本思路如下(1)动力学问题：依据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，然后由闭合电路欧姆定律求出感应电流，依据楞次定律或右手定则推断感应电流的方向，进而求出安培力的大小和方向，再分析讨论导体的受力状况，最终依据牛顿第二定律或运动学公式列出动力学方程或平衡方程求解.(2)电路问题：明确电磁感应中的等效电路，依据法拉第电磁感应定律和楞次定律求出感应电动势的大小和方向，最终运用闭合电路欧姆定律、部分电路欧姆定律、串并联电路的规律求解路端电压、电功率等.(3)图像问题：综合运用法拉第电磁感应定律、楞次定律、左手定则、右手定则、安培定则等规律来分析相关物理量间的函数关系，确定其大小和方向及在坐标系中的范围，同时留意斜率的物理意义.(4)能量问题：应抓住能量守恒这一基本规律，分析清晰有哪些力做功，明确有哪些形式的能量参与了互相转化，然后借助于动能定理、能量守恒定律等规律求解.物理的答题模板第三篇题型概述：带电粒子在复合场中的运动是高考的热点和重点之一，主要有下面所述的三种状况.(1)带电粒子在组合场中的运动：在匀强电场中，若初速度与电场线平行，做匀变速直线运动;若初速度与电场线垂直，则做类平抛运动;带电粒子垂直进入匀强磁场中，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动.(2)带电粒子在叠加场中的运动：在叠加场中所受合力为0时做匀速直线运动或静止;当合外力与运动方向在始终线上时做变速直线运动;当合外力充当向心力时做匀速圆周运动.(3)带电粒子在改变电场或磁场中的运动：改变的电场或磁场往往具有周期性，同时受力也有其特别性，经常其中两个力平衡，如电场力与重力平衡，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动.思维模板：分析带电粒子在复合场中的运动，应认真分析物体的运动过程、受力状况，留意电场力、重力与洛伦兹力间大小和方向的关系及它们的特点(重力、电场力做功与路径无关，洛伦兹力永久不做功)，然后运用规律求解，主要有两条思路.(1)力和运动的关系：依据带电粒子的受力状况，运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解.(2)功能关系：依据场力及其他外力对带电粒子做功的能量改变或全过程中的功能关系解决问题.物理的答题模板第四篇题型概述：该题型是高考的重点和热点，高考对此题型的考查主要表达在闭合电路欧姆定律、部分电路欧姆定律、电学试验等方面.主要涉及电路动态问题、电源功率问题、用电器的伏安特性曲线或电源的U-I图像、电源电动势和内阻的测量、电表的读数、滑动变阻器的分压和限流接法选择、电流表的内外接法选择等.思维模板：(1)电路的动态分析是依据闭合电路欧姆定律、部分电路欧姆定律及串并联电路的性质，分析电路中某一电阻改变而引起整个电路中各部分电流、电压和功率的改变状况，即有R分→R总→I总→U端→I 分、U分.(2)电路故障分析是指对短路和断路故障的分析，短路的特点是有电流通过，但电压为零，而断路的特点是电压不为零，但电流为零，常依据短路及断路特点用仪器进行检测，也可将整个电路分成若干部分，逐一假设某部分电路发生某种故障，运用闭合电路或部分电路欧姆定律进行推理.(3)导体的伏安特性曲线反映的是导体的电压U与电流I的改变规律，若电阻不变，电流与电压成线性关系，若电阻随温度发生改变，电流与电压成非线性关系，此时曲线某点的切线斜率与该点对应的电阻值一般不相等.电源的外特性曲线(由闭合电路欧姆定律得U=E-Ir，画出的路端电压U与干路电流I的关系图线)的纵截距表示电源的电动势，斜率的肯定值表示电源的内阻.物理的答题模板第五篇题型概述：以能量为核心的综合应用问题一般分四类.第一类为单体机械能守恒问题，第二类为多体系统机械能守恒问题，第三类为单体动能定理问题，第四类为多体系统功能关系(能量守恒)问题.多体系统的组成模式：两个或多个叠放在一起的物体，用细线或轻杆等相连的两个或多个物体，直接接触的两个或多个物体.思维模板：能量问题的解题工具一般有动能定理，能量守恒定律，机械能守恒定律.(1)动能定理使用方法简洁，只要选定物体和过程，直接列出方程即可，动能定理适用于全部过程;(2)能量守恒定律同样适用于全部过程，分析时只要分析出哪些能量削减，哪些能量增加，依据削减的能量等于增加的能量列方程即可;(3)机械能守恒定律只是能量守恒定律的一种特别形式，但在力学中也特别重要.许多题目都可以用两种甚至三种方法求解，可依据题目状况敏捷选取.物理的答题模板第六篇题型概述：带电粒子在电场中的运动问题本质上是一个综合了电场力、电势能的力学问题，讨论方法与质点动力学一样，同样遵循运动的合成与分解、牛顿运动定律、功能关系等力学规律，高考中既有选择题，也有综合性较强的计?算题思维模板：(1)处理带电粒子在电场中的运动问题应从两种思路着手①动力学思路：重视带电粒子的受力分析和运动过程分析，然后运用牛顿第二定律并结合运动学规律求出位移、速度等物理量.②功能思路：依据电场力及其他作用力对带电粒子做功引起的能量改变或依据全过程的功能关系，确定粒子的运动状况(使用中优先选择).(2)处理带电粒子在电场中的运动问题应留意是否考虑粒子的重力①质子、α粒子、电子、离子等微观粒子一般不计重力;②液滴、尘埃、小球等宏观带电粒子一般考虑重力;③特别状况要视具体状况，依据题中的隐含条件推断.(3)处理带电粒子在电场中的运动问题应留意画好粒子运动轨迹示意图，在画图的基础上运用几何学问查找关系往往是解题的突破. 物理的答题模板第七篇题型概述：带电粒子在磁场中的运动问题在历年高考试题中考查较多，命题形式有较简洁的选择题，也有综合性较强的计算题且难度较大，常见的命题形式有三种：(1)突出对在洛伦兹力作用下带电粒子做圆周运动的运动学量(半径、速度、时间、周期等)的考查;(2)突出对概念的深层次理解及与力学问题综合方法的考查，以对思维能力和综合能力的考查为主;(3)突出本部分学问在实际生活中的应用的考查，以对思维能力和理论联系实际能力的考查为主.思维模板：在处理此类运动问题时，着重把握“一找圆心，二找半径(R=mv/Bq)，三找周期(T=2πm/Bq)或时间〞的分析方法.(1)圆心确实定：因为洛伦兹力f指向圆心，依据f⊥v，画出粒子运动轨迹中任意两点(一般是射入和射出磁场的两点)的f的方向，沿两个洛伦兹力f作出其延长线的交点即为圆心.另外，圆心位置必定在圆中任一根弦的中垂线上(如下图).(2)半径确实定和计算：利用平面几何关系，求出该圆的半径(或运动圆弧对应的圆心角)，并留意利用一个重要的几何特点，即粒子速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)，并等于弦AB与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如下图)，即?φ=α=2θ.(3)运动时间确实定：t=φT/2π或t=s/v,其中φ为偏向角，T为周期，s为轨迹的弧长，v为线速度物理的答题模板第8篇题型概述：牛顿运动定律是高考重点考查的内容，每年在高考中都会出现，牛顿运动定律可将力学与运动学结合起来，与直线运动的综合应用问题常见的模型有连接体、传送带等，一般为多过程问题，也可以考查临界问题、周期性问题等内容，综合性较强.天体运动类题目是牛顿运动定律与万有引力定律及圆周运动的综合性题目，近几年来考查频率极高.思维模板：以牛顿第二定律为桥梁，将力和运动联系起来，可以依据力来分析运动状况，也可以依据运动状况来分析力.对于多过程问题一般应依据物体的受力一步一步分析物体的运动状况，直到求出结果或找出规律.对天体运动类问题，应紧抓两个公式：GMm/r2=mv2/r=mrω2=mr4π2/T2①。

绳、杆、光线末端速度的分解问题

1.速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解。

物体的实际运动方向就是合速度的方向，然后分析由这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向。

2.跨过定滑轮绳拉物体运动的速度分解：物体速度V沿绳方向的分速度就是绳子拉长或缩短的速度。

物体速度V沿垂直于绳子的分速度就是以滑轮支点为圆心的圆周运动末端的线速度。

此类问题的典型错误是将A点的合运动认为是沿绳子方向，把它分解为水平方向和竖直方向。

这种错误受到了绳拉水平面上的物体分解力时的影响。

不要将力的分解与运动的分解混为一谈，但它们也有共性。

不可伸长的绳或杆尽管各点的速度不同，但各点速度沿绳或杆方向的投影相同。

例1如图示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳速度大小为v1，当船头的绳索与水平面夹角为θ时，船的速度多大？解析我们所研究的运动合成问题，都是同一物体同时参与的两个分运动的合成问题，而物体相对于给定参照物（一般为地面）的实际运动是合运动，实际运动的方向就是合运动的方向。

本例中，船的实际运动是水平运动，它产生的实际效果可以A点为例说明：一是A点沿绳的收缩方向的运动，二是A点绕O点沿顺时针方向的转动，所以，船的实际速度v可分解为船沿绳方向的速度v1和垂直于绳的速度v2，如图1所示。

由图可知：v＝v1/cosθ点评不论是力的分解还是速度的分解，都要按照它的实际效果进行。

本例中，若将拉绳的速度分解为水平方向和竖直方向的分速度，就没有实际意义了，因为船并不存在竖直方向上的分运动例2如图2所示，一辆匀速行驶的汽车将一重物提起，在此过程中，重物A的运动情况是【】A. 加速上升，且加速度不断增大B. 加速上升，且加速度不断减小C. 减速上升，且加速度不断减小D. 匀速上升解析物体A的速率即为左段绳子上移的速率，而左段绳子上移的速率与右段绳子在沿着绳长方向的分速率是相等的。

右段绳子实际上同时参与两个运动：沿绳方向拉长及向上摆动。

将右段绳子与汽车相连的端点的运动速度v沿绳子方向和与绳子垂直方向分解，如图3所示，则沿绳方向的速率即为物体A的速率v A=v1=vsinθ。

绳杆末端速度分解(答案)

绳杆末端速度分解（参考答案）
一、知识清单
1．【答案】
2．【答案】
二、选择题
3．【答案】C
【解析】实际发生的运动为合运动,小船实际水平向左运
动,因此合速度即v1,水平向左,A、B、D三项均错误。

船在运动的同时,绳子长度变短,因此一个分速度沿绳子方向,与人的速度v大小相同,除去绳子长度变化不考虑,即可发现另外一个效果是绳子和竖直方向的夹角变小,即在以定滑轮为圆心、绳长为半径做圆周运动,线速度方向和绳子垂直,所以另外一个分速度是和绳子垂直的,C
4．【答案】AC
【解析】
船的运动产生了两个效果：一是使滑轮与船间的绳缩短，二是使绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度按如图所示进行分解，人拉绳行走的速度v人＝v∥＝v cosθ，选项A正确，B错误；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即
绳的拉力大小为F，与水平方向成θ角，因此有F cosθ－F阻＝ma，解得a＝
F cosθ－F阻
m，选项C正确，D错误．
5．【答案】BC
6．【答案】D
7．【答案】A
【解析】环
A在虚线位置时，环A的速度沿虚线方向的分速度为零，故物体B的速度v2＝0，A正确．8．【答案】C
9．【答案】 B
【解析】光盘的速度是水平向右的，将该速度沿绳和垂直于绳的方向分解，如图所示，沿
绳方向的分量v′＝v sin θ，这就是桌面以上绳子变长的速度，也等于铁球上升的速度，B正
确；由题意可知铁球在水平方向上速度与光盘相同，竖直方向速度为v sin θ，可得铁球相对
于地面速度大小为v1＋sin2θ，D错误．
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绳杆末端速度分解
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、知识清单
1．绳杆末端速度分解的三个注意
①分解速度不是分解力，注意二者分解不可混淆；
②注意只能分解合速度（实际运动速度），而不能分解分速度；
③绳两端连接的物体速度不一定相等，只有沿绳方向的分速度大小才相等。

2．绳、杆末端速度分解四步
①找到合运动——物体的实际运动；②确定分运动——沿绳(杆)和垂直于绳(杆)；③作平行四边形；④根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。

常见的模型如图所示。

二、选择题
3．(2015湖北联考)如图所示,人在河岸上用轻绳拉船。

某时刻人的速度为v,船的速度为v1,绳与水平方向的夹角为θ,则下列有关速度的合成或分解图正确的是()
5．(多选)如右图，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动时，( )
A．经过图示位置，物体A的速度大小为v/cosθ
B．物体A做加速运动
C．绳子的拉力大于A的重力
D．绳子的拉力小于A的重力
6．有一竖直放置的"T"形架,表面光滑,滑块A,B分别套在水平与竖直杆上,A,B用一不可伸长
的细绳相连,如图所示,某时刻,当绳子与竖直方向的夹角为θ时,物体B沿着竖直杆下滑的速率
为v,那么,此时A的速率为( )
A.vsinθ
B.vcosθ
C.vtanθ
D.vcotθ
7．如图所示，套在竖直细杆上的环A 由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B 相连．由于B 的质量较大，故在释放B 后，A 将沿杆上升，当A 环上升至与定滑轮的连线水平时，其上升速度v 1≠0，若这时B 的速度为v
2，则（）
A ．v 2＝0
B ．v 2＞v 1
C ．v 2≠0
D ．v 2＝v 1
8．（2011上海）如图，人沿平直的河岸以速度v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此
过程中绳始终与水面平行。

当绳与河岸的夹角为α，船的速率为（）
(A)sin v α (B)sin v
α (C)cos v α (D)cos v α
9．如图8所示，一铁球用细线悬挂于天花板上，静止垂在桌子的边缘，悬线穿过一光
盘的中间孔，手推光盘在桌面上平移，光盘带动悬线紧贴着桌子的边缘以水平速度v 匀
速运动，当光盘由A 位置运动到图中虚线所示的B 位置时，悬线与竖直方向的夹角为θ，
此时铁球( )
A ．竖直方向速度大小为v cos θ
B ．竖直方向速度大小为v sin θ
C ．竖直方向速度大小为v tan θ
D ．相对于地面速度大小为v。

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