高二下学期数学期中考试试卷

高二下学期数学期中考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共10题；共20分)

1. （2分） (2017高二下·衡水期末) 已知集合A={x∈R||x|≥2}，B={x∈R|x2﹣x﹣2＜0}，则下列结论正确的是（）

A . A∪B=R

B . A∩B≠∅

C . A∪B=∅

D . A∩B=∅

2. （2分） (2018高一上·湘东月考) 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A . 若，，则

B . 若，，则

C . 若，，则

D . 若，，则

3. （2分） (2016高二上·忻州期中) 直线kx﹣y+k=0与圆x2+y2﹣2x=0有公共点，则实数k的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分） (2016高一下·揭阳开学考) 设变量x，y满足约束条件目标函数z=x﹣2y的最大值是（）

A . ﹣4

B . 2

C .

D .

5. （2分）下列函数中，既是奇函数，又是最小正周期为π的函数是（）、

A . y=sinxcosx

B . y=cos2x

C . y=|tanx|

D .

6. （2分）公比为q的等比数列{an}的前n项和为Sn ，若a1＜0且{Sn}单调递减，则（）

A . ﹣1＜q＜0

B . q＜﹣1

C . q＞1

D . q＞0

7. （2分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是（）

A . y=-ln|x|

B . y=x3

C . y=2|x|

D . y=cosx

8. （2分）已知点F1（﹣， 0），F2（,0），动点P满足|PF2|﹣|PF1|=2，当点P的纵坐标是时，点P的横坐标是（）

A .

B . -

C . 或-

D .

9. （2分） (2015高一上·洛阳期末) 在四棱锥P﹣ABCD中，各侧面是全等的等腰三角形，腰长为4且顶角为30°，底面是正方形（如图），在棱PB，PC上各有一点M，N，且四边形AMND的周长最小，点S从A出发依次沿四边形AM，MN，ND运动至点D，记点S行进的路程为x，棱锥S﹣ABCD的体积为V（x），则函数V（x）的图象是（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分）(2019·湖州模拟) 已知三棱锥中，为正三角形，，且在底面内的射影在的内部（不包括边界），二面角，二面角，二面角的大小分别为，，，则（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共7题；共8分)

11. （1分）(2020·沈阳模拟) 已知椭圆方程为，则其焦距为________.

12. （1分） (2016高二下·洛阳期末) 已知{an}，{bn}均为等差数列，它们的前n项和分别为Sn ， Tn ，若对任意n∈N*有 = ，则使为整数的正整数n的集合为________．

13. （1分） (2017高一下·东丰期末) 已知四棱锥的三视图如图所示，正视图是斜边长为4的等腰直角三角形，侧视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则四棱锥四个侧面中，面积最大的值是________

14. （2分） (2018高二下·台州期中) 已知单位向量满足，向量使得，则的最小值为________，的最大值为________．

15. （1分） (2017高二上·西华期中) 如图半圆O的半径为1，P为直径MN延长线上一点，且OP=2，R为半

圆上任意一点，以PR为一边作等边三角形PQR，则四边形OPQR面积最大值为________．

16. （1分） (2019高二下·蕉岭月考) 已知函数满足：①对任意的，都有；②对任意的都有 .则 ________．

17. （1分）设x，y∈R，a＞1，b＞1，若,a+b=2，的最大值为________

三、解答题 (共5题；共55分)

18. （15分）设x∈R，函数f（x）=cos2（ωx+φ）﹣，（ω＞0，0＜φ＜）．已知f（x）的最小正周期为π，且f（）= ．

（1）求ω和φ的值；

（2）求f（x）的单调递增区间；

（3）求函数f（x）在区间[ ， ]上的最小值和最大值．

19. （10分）(2017·霞浦模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形，E是BC的中点．

（1）求证：AE∥平面PCD；

（2）记平面PAB与平面PCD的交线为l，求二面角C﹣l﹣B的余弦值．

20. （10分）(2020·海南模拟) 已知函数（，为自然对数的底数）.

（1）若函数存在极值点，求的取值范围；

（2）设，若不等式在上恒成立，求的最大整数值.

21. （10分）(2020·肥城模拟) 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的焦距为2，且过点 .

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与椭圆交于，两点，问是否存在直线，使得为的垂心，若存在，求出直线的方程：若不存在，说明理由.

22. （10分） (2019高二上·兰州期中) 已知等比数列的首项为1，公比，为其前项和，

分别为某等差数列的第一、第二、第四项.

（1）求和；

（2）设，数列的前项和为，求证： .