弧度制和角度制的换算

练习三 弧度制 (一)要点1. 角度制与弧度制:这是两种不同的度量角的制度.角度制是以“度”为单位;弧度制是以“弧度”为单位. 2. 度与弧度的相互换算:10≈0.01745弧度, 1弧度≈57018/.3. 在同一个式子中,两种制度不能混用.如:与600终边相同的角的集合不能表示为{x|x=2k π+600,k ∈Z},正确的表示方法是x|x=2k π+3π,k ∈Z }或{ x|x=k ·3600 +600,k ∈Z } 同步练习1. 若α=－3.2,则角α的终边在 ( ) (A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限2.①4π, ② －45π,③419π,④－43π,其中终边相同的角是 ( )(A) ①和② (B) ②和③ (C) ③和④ (D) ①和④ 3. 若4π<α<6π,且与－32π角的终边相同,则α=_________. 4.正三角形,正四边形,正五边形, 正六边形, 正八边形, 正十边形, 正n 边形的一个内角的大小分别_____,____ ,_____,_____,_____,_____, ______.(用弧度表示) 5.把下列各角用另一种度量制表示.⑴1350 ⑵ －67030/ ⑶2 ⑷－67π1. 将下列各数按从小到大的顺序排列.Sin40, sin21, sin300, sin12. 把下列各角化成2k π+α（0≤α＜2π,）的形式, 并求出在(－2π,4π)内和它终边相同的角.(1)－316π; (2)－6750.3. 若角θ的终边与1680角的终边相同,求在[0,2π]内终边与3θ角的终边相同的角.练习四 弧度制(二)要点1. 弧长公式和扇形面积公式:弧长公式 L=|α|r 扇形面积公式 S=21Lr=21|α|r 2 其中α是圆心角的弧度数,L 为圆心角α所对的弧长,r 为圆半径.2. 无论是角度制还是用弧度制,都能在角的集合与实数集之间建立起一一对应的关系,但用弧度制表示角时,容易找出与角对应的实数.同步练习1.半径为5 cm 的圆中,弧长为415cm 的圆弧所对的圆心角等于 ( ) (A)145(B) 1350(C)π135 (D)π1452.将分针拨快10分钟,则分针转过的弧度数是 ( ) (A)3π (B)－3π (C) 6π (D)－6π 3. 半径为4 的扇形,基它的周长等于弧所在的半圆周的长,则这个扇形的面积是_________. 4. 已知一弧所对的圆周角为600,圆的半径为10cm,则此弧所在的弓形的面积等于___________.5. 已知扇形的周长为6cm,面积为2cm 2,求扇形圆心角的弧度数.6. 2弧度的圆心角所对的弦长为2,求这个圆心角所夹扇形的面积.7. 一条弦的长度等于其所在圆的半径r.(1) 求这条弦所在的劣弧长;(2) 求这条弦和劣弧所组成的弓形的面积.【数学2】二、弧度制第一课时教学要求：1．理解弧度制的意义，熟练掌握弧度制与角度制的互换． 教学过程：1．为什么要引入新的角的单位弧度制.（1）为了计算的方便，角度制单位、度、分、秒是60进制，计算不方便； （2）为了让角的度量结果与实数一一对应. 2．弧度制的定义先复习角度制，即1度的角的大小是怎样定义的. 1弧度角的规定.把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.弧度的单位符号是rad ，读作弧度.如上图，AB 的长等于半径r ，∠AOB 的大小就是1弧度的角.弧AC 的长度等于2r,则∠AOC=2rad.问半圆所对的圆心角是多少弧度，圆周所对的圆心角是多少弧度？答：半圆弧长是∴=,,πππrrr 半圆所对的圆心角是π弧度.同样道理，圆周所对的圆心角（称谓周角）的大小是2π弧度.角的概念推广后，弧的概念也随之推广.所以任意一正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是零.3．弧度制与角度制的互化因为周角的弧度数是2π，角度是360°，所以有radrad radrad 01745.018011802360≈===ππποοο把上面的关系反过来写οο1803602==rad rad ππ815730.57)180(1'=≈=οοοrad rad π例1：把.0367化成弧度'ο解：.835.671805.670367rad rad ππ=⨯=='οο 例2：把rad 53π化成角度. οο1081805353=⨯=rad π今后用弧度制表示角时，把“弧度”二字或“rad ”通常省略不写，比如66ππ就表示 rad ，角.2,2rad 等于就是角αα= rad 33sinππ表示角的正弦.οο360~0之间的一些特殊角的度数与弧度数的互化必需熟练掌握.（1）与π32终边相同的角； （2）第四象限的角的集合. 解：（1）与.,32232Z k k ∈+πππ终边也相同的角是 （2）第四象限的角的集合是},22223|{Z k k k ∈+<<+ππαππα 也可能写成},222|{Z k k k ∈<<-παππα注意两种角度制不准混合用，如写成.,2120是不对的Z k k ∈+=παο布置作业，课本P 12，1~5题.第二课时教学要求：1．熟练弧度制与角度制的互化，理解角的集合与实数集R 的一一对应. 2．会用弧长公式，扇形面积公式，解决一些实际问题. 教学过程：复习角的弧度制与角度制的转化公式.017453.01801,81.573.573.57)180(1rad rad rad ≈='==≈=πποοοο1．学生先练习，老师再总结.（1）10 rad 角是第几象限的角？ （2）求sin1.5的值.解：（1）有两种方法. 第一种方法οοο21336057310+==rad ，是第三象限的角 第二种方法πππππ23210),210(210<-<-+=而 ∴10 rad 的角是第三象限的角.（2）9975.07585sin 5.1sin 75855.1='=∴'=οο也可以直接在计算器上求得，先把角的单位转至RAD ，再求sin1.5即可得. 2．总结角的集合与实数集R 之间的一一对应关系. 正角的弧度数是一个正数，负的弧度数是一个负数， 零角的弧度是零.反过来，每个实数都对应唯一的角（角 的弧度数等于这个实数）这样就在角的集合（元素是角）与实数集R （元素是数） 之间建立了一一对应的关系.3．弧长公式，扇形面积公式的应用由弧度制的定义||αr l rld ==得弧长 例1：利用弧度制证明扇形面积公式l lR S 其中,21=是扇形弧长，R 是圆的半径. 证明：因为圆心角为1 rad 的扇形的面积是ππ22R ，而弧长为l 的扇形的圆心角为rad Rl，所以它的面积 lR R R l S 2122=⋅=ππ.若已知扇形的半径和圆心角，则它的面积又可以写成||21||21212ααR R R lR S =⋅==例2：半径R 的扇形的周长是4R ，求面积和圆心角. 解：扇形弧长为4R-2R=2R ，圆心角)(22rad RR==α 面积2221R R S ==θ. 例3：在扇形AOB 中，∠AOB=90°，弧长为l ， 求它的内切圆的面积. 解：先求得扇形的半径ππllr 22==设圆的半径为x ，圆心为C ，x OC 2||=由πlx x 22=+解得ππll x )12(2)12(2-=+=S ⊙C ππ22)223(4l x -==l4．学生课堂阅读课本P 10~11 例5、例6 并作P 11练习7、8两题.布置作业，课本P 12—13，习题4.2 6、8、9、10、11§4.2弧度制[教学目标]（1）通过本小节的学习，要使学生理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数；（2）了解角的集合与实数集R 之间可以建立起一一对应的关系；（3）掌握弧度制下的弧长公式，会利用弧度解决某些简单的实际问题。

[教学重点]使学生理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。

弧度的概念及其与角度的关系，是本小节的乃至本章的难点；其中，讲清1弧度的角的意义，是建立弧度概念的关键。

[教学难点]使学生理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。

弧度的概念及其与角度的关系，是本小节的乃至本章的难点； [教学过程] 一．引入我们在初中几何里学习过角的度量，规定周角的3601为1度的角，这种用度作为单位来度量角的单位制度叫做角度制。

下面再介绍在数学和其他科学中常用到的另一种度量角的单位制——弧度制，它的单位符号是rad ，读作弧度。

二．新课定义：我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，即用弧度制度量时，这样的圆心角等于1rad 。

C[说明]学生阅读课本，教师作要点说明，并进行归纳。

一般地，可以得到：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0；角α的弧度数的绝对值rl =||α其中l 是以角α作为圆心角时所对弧的长，r 是圆的半径。

概念：这种以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制。

1．把角度换成弧度2．把弧度换成角度[例1]把'3067ο化成弧度。

[例2]把π53rad 化成度。

[约定]今后我们用弧度制表示角的时候，“弧度”二字或“rad ”通常略去不写，而只写这个角对应的弧度数。

任意角的集合R实数集[复习]角度制下的弧长公式和扇形面积公式 弧度制下的弧长公式和扇形面积公式 （1）弧长公式：r l ||α=，（α弧度数） （2）扇形面积：lR S 21=（该结论在例讲解后给出）[例3]利用弧度制证明扇形面积公式lR S 21=，其中l 是扇形的弧长，R 是圆的半径。

[例4]计算： （1）4sinπ；（2）5.1tan 。

[例5]将下列各角化成0到π2的角加上)(2Z k k ∈π的形式： （1）π319；（2）ο315-。

[例6]求图4—9中公路弯道处弧AB 的长l （精确到1m 。

图中长度单位：m ）.例１ 把下列各角的度数化为弧度数：⑴ο150 ⑵'3037ο⑶'3022ο- ⑷ο315- 解 因为1801π=οrad ，所以⑴ rad rad 65180150150ππ=⨯=ο ⑵ rad rad 245180213721373037'ππ=⨯=⎪⎭⎫⎝⎛=οο⑶ rad rad 8180212221223022'ππ-=⨯-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-οο⑷ rad rad 47180315315ππ-=⨯-=-ο例２ 把下列各角的弧度数化为度数： ⑴rad 43π ⑵rad 5.3 ⑶rad 35π ⑷rad 49π- 解 因为 π rad ＝ο180，所以⑴rad 43π＝43×ο180＝ο135； ⑵ rad 5.3＝οο55.20030.575.315.3=⨯≈⨯rad ；⑶rad 35π＝35×ο180＝ο300； ⑷ rad 49π-＝49-×ο180＝ο405-． 度与弧度的换算可以利用计算器进行，具体操作方法可见本书的附录．今后我们用弧度制表示角的时候，“弧度”二字或“rad ”通常略去不写，而只写这个角所对应的弧度数．例如，角α＝１表示α是１rad 的角，4sinπ表示rad 4π的正弦，即4sinπ＝2245sin =ο．根据常用特殊角间的倍数关系，可以列出下列特殊角的度数与弧度数对应值． 度 弧度例３ 用弧度制表示终边在y 轴上的角的集合． 解 因为在角度制下，终边在y 轴上的角的集合为 =S ｛α∣,18090οο⋅+=n αZ n ∈｝所以，在弧度制下，终边在y 轴上的角的集合为=S ｛α∣ππαn +=2，Z n ∈｝例４ 计算：4tan 6cos 3sinπππ⋅+ 解 原式＝οοο45tan 30cos 60sin ⋅+＝12323⨯+ ＝3课 题：4.2弧度制（一）教学目的：1.理解1弧度的角、弧度制的定义.2.掌握角度与弧度的换算公式并能熟练地进行角度与弧度的换算.3.熟记特殊角的弧度数教学重点：使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算. 教学难点：弧度的概念及其与角度的关系. 授课类型：新授课 课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析：讲清1弧度角的定义，使学生建立弧度的概念，理解弧度制的定义，达到突破难点之目的.通过电教手段的直观性，使学生进一步理解弧度作为角的度量单位的可靠性、可行性.通过周角的两种单位制的度量，得到角度与弧度的换算公式.使学生认识到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽单位不同，但是互相联系的、辩证统一的.进一步加强对辩证统一思想的理解. 教学过程：一、复习引入： 1．角的概念的推广⑴“旋转”形成角一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按逆时针方向旋转到另一位置OB ，就形成角α．旋转开始时的射线OA 叫做角α的始边，旋转终止的射线OB 叫做角α的终边，射线的端点O 叫做角α的顶点．⑵．“正角”与“负角”“0角”我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负规定周角的3601作为1°的角，我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，有了它，可以计算弧长，公式为180rn l π=3．探究30°、60°的圆心角，半径r 为1，2，3，4，分别计算对应的弧长l ，再计算弧长与半径的比结论：圆心角不变，则比值不变，因此比值的大小只与角的大小有关，我们可以利用这个比值来度量角，这就是另一种度量角的制度——弧度制二、讲解新课：1． 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad 读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．如下图，依次是1rad ， 2rad ， 3rad ，αradr rr1rad2rr2rad3rr 3radlrα rad探究：⑴平角、周角的弧度数，（平角=rad 、周角=2 rad ）⑵正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 ⑶角的弧度数的绝对值 rl=α（l 为弧长，r 为半径） ⑷角度制、弧度制度量角的两种不同的方法，单位、进制不同，就像度量长度一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同⑸用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0） 用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同2. 角度制与弧度制的换算： ∵ 360=2 rad ∴180= rad∴ 1=rad rad 01745.0180≈π'185730.571801οοο=≈⎪⎭⎫ ⎝⎛=πrad三、讲解范例：例1 把'3067ο化成弧度解：οο⎪⎭⎫⎝⎛=2167'3067∴ rad rad ππ832167180'3067=⨯=ο例2 把rad π53化成度 解：οο1081805353=⨯=rad π 注意几点：1．度数与弧度数的换算也可借助“计算器”进行；2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad ”可以省略 如：3表示3rad ， sin 表示rad 角的正弦；3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住：4．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系任意角的集合 实数集R例3用弧度制表示：1 终边在x 轴上的角的集合2 终边在y 轴上的角的集合3 终边在坐标轴上的角的集合解：1 终边在x 轴上的角的集合 {}Z k k S ∈==,|1πββ 2 终边在y 轴上的角的集合 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k S ,2|2ππββ 3 终边在坐标轴上的角的集合 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==Z k k S ,2|3πββ 四、课堂练习：1.下列各对角中终边相同的角是( )A.πππk 222+-和（ｋ∈Ｚ） B.－3π和322πC.－97π和911πD. 9122320ππ和2.若α＝－3，则角α的终边在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.若α是第四象限角，则π－α一定在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 4.(用弧度制表示)第一象限角的集合为 ，第一或第三象限角的集合为 . 5.7弧度的角在第 象限，与7弧度角终边相同的最小正角为 .6.圆弧长度等于截其圆的内接正三角形边长，则其圆心角的弧度数为 .7.求值：2cos 4tan6cos6tan3tan3sinππππππ-+. 8.已知集合Ａ＝｛α｜2ｋπ≤α≤π＋2ｋπ，ｋ∈Ｚ｝，B ＝｛α｜－4≤α≤4｝，求A ∩B .9.现在时针和分针都指向12点，试用弧度制表示15分钟后，时针和分针的夹角. 参考答案： 1.C 2.C 3.C 4.｛α｜2k π＜α＜2π＋2k π，k ∈Z } ｛α｜k π＜α＜2π＋k π，k ∈Z ｝ 5.一 7－2π 6.3 7.28.A ∩B ＝｛α｜－4≤α≤－π或0≤α≤π｝ 9.2411π五、小结 1．弧度制定义 2．与弧度制的互化 2.特殊角的弧度数 六、课后作业：已知α是第二象限角，试求：(1)2α角所在的象限；(2)3α角所在的象限；(3)2α角所在范围. 解：(1)∵α是第二象限角,∴2π+2k π<α<π+2k π,k ∈Z ,即4π+k π<2α<2π+k π,k ∈Z .故当k =2m (m ∈Z )时，4π+2m π<2α<2π+2m π,因此，2α角是第一象限角；当k =2m +1(m∈Z )时，45π+2m π<2α<23π+2m π,因此，2α角是第三象限角.综上可知，2α角是第一或第三象限角.(2)同理可求得：6π+32k π<3α<3π+32k π,k ∈Z .当k =3m (m ∈Z )时，ππαππm m 23326+<<+,此时，3α是第一象限角；当k =3m +1(m ∈Z )时，πππαπππ322333226++<<++m m ，即3265αππ<+m <π+2m π,此时，3α角是第二象限角；当k =3m +2(m ∈Z )时，ππαππm m 2353223+<<+,此时，3α角是第四象限角.综上可知，3α角是第一、第二或第四象限角.(3)同理可求得2α角所在范围为：π+4k π<2α<2π+4k π,k ∈Z .评注：(1)注意某一区间内的角与象限角的区别.象限角是由无数个区间角组成的，例如0°<α<90°这个区间角，只是k =0时第一象限角的一种特殊情况.(2)要会正确运用不等式进行角的表达，同时会以k 取不同值，讨论形如θ=α+32k π(k ∈Z )所表示的角所在象限.(3)对于本例(3)，不能说2α只是第一、二象限的角，因为2α也可为终边在y 轴负半轴上的角23π+4k π(k ∈Z ),而此角不属于任何象限. 七、板书设计（略） 八、课后记：课 题：4.2弧度制（一）教学目的：1.理解1弧度的角、弧度制的定义.2.掌握角度与弧度的换算公式并能熟练地进行角度与弧度的换算.3.熟记特殊角的弧度数教学重点：使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算. 教学难点：弧度的概念及其与角度的关系. 授课类型：新授课 课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析：讲清1弧度角的定义，使学生建立弧度的概念，理解弧度制的定义，达到突破难点之目的.通过电教手段的直观性，使学生进一步理解弧度作为角的度量单位的可靠性、可行性.通过周角的两种单位制的度量，得到角度与弧度的换算公式.使学生认识到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽单位不同，但是互相联系的、辩证统一的.进一步加强对辩证统一思想的理解. 教学过程：一、复习引入： 1．角的概念的推广⑴“旋转”形成角ABαO一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按逆时针方向旋转到另一位置OB ，就形成角α．旋转开始时的射线OA 叫做角α的始边，旋转终止的射线OB 叫做角α的终边，射线的端点O 叫做角α的顶点．⑵．“正角”与“负角”“0角”我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA 为始边的角α=210°，β=-150°，γ=660°，2100-150066002．度量角的大小第一种单位制—角度制的定义初中几何中研究过角的度量，当时是用度做单位来度量角，1°的角是如何定义的？规定周角的3601作为1°的角，我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，有了它，可以计算弧长，公式为180rn l π=3．探究30°、60°的圆心角，半径r 为1，2，3，4，分别计算对应的弧长l ，再计算弧长与半径的比结论：圆心角不变，则比值不变，因此比值的大小只与角的大小有关，我们可以利用这个比值来度量角，这就是另一种度量角的制度——弧度制二、讲解新课：1． 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad 读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．如下图，依次是1rad ， 2rad ， 3rad ，αradr rr1rad2rr2rad3rr 3radlrα rad探究：⑴平角、周角的弧度数，（平角=rad 、周角=2 rad ）⑵正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 ⑶角的弧度数的绝对值rl=α（l 为弧长，r 为半径）⑷角度制、弧度制度量角的两种不同的方法，单位、进制不同，就像度量长度一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同⑸用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0） 用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同2. 角度制与弧度制的换算： ∵ 360=2 rad ∴180= rad∴ 1=rad rad 01745.0180≈π'185730.571801οοο=≈⎪⎭⎫ ⎝⎛=πrad三、讲解范例：例1 把'3067ο化成弧度解：οο⎪⎭⎫⎝⎛=2167'3067∴ rad rad ππ832167180'3067=⨯=ο例2 把rad π53化成度 解：οο1081805353=⨯=rad π 注意几点：1．度数与弧度数的换算也可借助“计算器”进行；2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad ”可以省略 如：3表示3rad ， sin 表示rad 角的正弦；3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住：角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度 0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 角度 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° 弧度 7π/65π/44π/33π/25π/37π/411π/62π4．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系任意角的集合 实数集R例3用弧度制表示：1 终边在x 轴上的角的集合2 终边在y 轴上的角的集合正角零角 负角正实数 零 负实数3 终边在坐标轴上的角的集合解：1 终边在x 轴上的角的集合 {}Z k k S ∈==,|1πββ 2 终边在y 轴上的角的集合 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k S ,2|2ππββ 3 终边在坐标轴上的角的集合 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==Z k k S ,2|3πββ 四、课堂练习：1.下列各对角中终边相同的角是( )A.πππk 222+-和（ｋ∈Ｚ） B.－3π和322πC.－97π和911πD. 9122320ππ和2.若α＝－3，则角α的终边在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.若α是第四象限角，则π－α一定在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 4.(用弧度制表示)第一象限角的集合为 ，第一或第三象限角的集合为 . 5.7弧度的角在第 象限，与7弧度角终边相同的最小正角为 . 6.圆弧长度等于截其圆的内接正三角形边长，则其圆心角的弧度数为 . 7.求值：2cos4tan6cos6tan3tan3sinππππππ-+.8.已知集合Ａ＝｛α｜2ｋπ≤α≤π＋2ｋπ，ｋ∈Ｚ｝，B ＝｛α｜－4≤α≤4｝，求A ∩B . 9.现在时针和分针都指向12点，试用弧度制表示15分钟后，时针和分针的夹角. 参考答案： 1.C 2.C 3.C 4.｛α｜2k π＜α＜2π＋2k π，k ∈Z } ｛α｜k π＜α＜2π＋k π，k ∈Z ｝ 5.一 7－2π 6.3 7.28.A ∩B ＝｛α｜－4≤α≤－π或0≤α≤π｝ 9.2411π五、小结 1．弧度制定义 2．与弧度制的互化 2.特殊角的弧度数 六、课后作业：已知α是第二象限角，试求：(1)2α角所在的象限；(2)3α角所在的象限；(3)2α角所在范围. 解：(1)∵α是第二象限角,∴2π+2k π<α<π+2k π,k ∈Z ,即4π+k π<2α<2π+k π,k ∈Z .故当k =2m (m ∈Z )时，4π+2m π<2α<2π+2m π,因此，2α角是第一象限角；当k =2m +1(m ∈Z )时，45π+2m π<2α<23π+2m π,因此，2α角是第三象限角.综上可知，2α角是第一或第三象限角.(2)同理可求得：6π+32k π<3α<3π+32k π,k ∈Z .当k =3m (m ∈Z )时，ππαππm m 23326+<<+,此时，3α是第一象限角；当k =3m +1(m ∈Z )时，πππαπππ322333226++<<++m m ，即3265αππ<+m <π+2m π,此时，3α角是第二象限角；当k =3m +2(m ∈Z )时，ππαππm m 2353223+<<+,此时，3α角是第四象限角.综上可知，3α角是第一、第二或第四象限角.(3)同理可求得2α角所在范围为：π+4k π<2α<2π+4k π,k ∈Z .评注：(1)注意某一区间内的角与象限角的区别.象限角是由无数个区间角组成的，例如0°<α<90°这个区间角，只是k =0时第一象限角的一种特殊情况.(2)要会正确运用不等式进行角的表达，同时会以k 取不同值，讨论形如θ=α+32k π(k ∈Z )所表示的角所在象限.(3)对于本例(3)，不能说2α只是第一、二象限的角，因为2α也可为终边在y 轴负半轴上的角23π+4k π(k ∈Z ),而此角不属于任何象限. 七、板书设计（略） 八、课后记：4.2 弧度制教学目标1.使学生理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数；2.了解角的集合与实数集R 之间可以建立起一一对应的关系；3.掌握弧度制下的弧长公式，会利用弧度解决某些简单的实际问题；4.在理解弧度制定义的基础上，领会弧度制定义的合理性； 重点：理解弧度的意义，能正确地进行角度制与弧度制的换算； 难点：弧度的概念，弧度与角度的关系。