数学试卷的命题技术

数学试卷的命题技术数学试卷的命题技术与大家分享的话：1、有难度的试题不一定是好的试题.2、看着新颖的试题不一定是好试题.3、命题不是要回避学生熟悉的内容.4、试卷就应该有送分题.5、一张好的试卷是经过精雕细琢才制出来的.6、试卷就应该赏心悦目.7、有争议的知识点不应放在试卷中.8、一部分学生熟悉的情景不宜使用.本次讲座有以下几个主题：1、制作试卷的理论知识课标学习：（1）数学课程标准中与评价有关的内容（2）数学评价应重视数学思维评价2、怎样保证命题质量3、中考中各部分知识的考法4、当下几种经典题型与新题型5、关于制卷技术一、数学课程标准中与评价有关的内容数学课程标准指出：评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元，评价方法多样的评价体系。

对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感和态度，帮助学生认识自我，建立信心。

课程性质：数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。

课程性质包含三种课程基本理念：1、数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

2、课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。

它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。

课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。

课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。

课程内容的呈现应注意层次性和多样性。

3、教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。

有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。

评价建议：（一）基础知识和基本技能的评价对基础知识和基本技能的评价，应以各学段的具体目标和要求为标准，考查学生对基础知识和基本技能的理解与掌握程度，以及在学习基础知识与基本技能过程中的表现。

在对学生学习基础知识和基本技能的结果进行评价时，应该准确地把握“了解、理解、掌握、应用”不同层次的要求。

在对学生学习过程进行评价时，应依据“经历、体验、探索”不同层次的要求，采取灵活多样的方法，定性与定量相结合、以定性评价为主。

（二）数学思考和问题解决的评价数学思考和问题解决的评价要依据总目标和学段目标的要求，体现在整个数学学习过程中。

（三）情感态度的评价情感态度的评价应依据课程目标的要求，采用适当的方法进行。

主要方式有课堂观察、活动记录、课后访谈等。

（四）注重对学生数学学习过程的评价学生在数学学习过程中，知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现不是孤立的，这些方面的发展综合体现在数学学习过程之中。

在评价学生每一个方面表现的同时，要注重对学生学习过程的整体评价，分析学生在不同阶段的表现特征和发展变化。

评价时应采取灵活的方式记录、保留和分析学生在不同方面的表现。

（五）体现评价主体的多元化和评价方式的多样化评价主体的多元化是指教师、家长、同学及学生本人都可以作为评价者，可以综合运用教师评价、学生自我评价、学生相互评价、家长评价等方式，对学生的学习情况和教师的教学情况进行全面的考查。

（六）恰当地呈现和利用评价结果评价结果的呈现应采用定性与定量相结合的方式。

评价结果的呈现和利用应有利于增强学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的兴趣，使学生养成良好的学习习惯，促进学生的发展。

评价结果的呈现，应该更多地关注学生的进步，关注学生已经掌握了什么，获得了哪些提高，具备了什么能力，还有什么潜能，在哪些方面还存在不足，等等。

（七）合理设计与实施书面测验书面测验是考查学生课程目标达成状况的重要方式，合理地设计和实施书面测验有助于全面考查学生的数学学业成就，及时反馈教学成效，不断提高教学质量。

二、数学评价应重视数学思维评价数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动.数学学习在让学生掌握数学知识和方法的同时，还要培养学生优良的数学思维品质.数学思维包括数学思想.数学思维能力培养目标：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质.数学思维主要包括逻辑思维，数理思维，综合思维能力，概括思维能力，抽象思维能力、创造性思维能力等等中学数学中常见的数学思想1、化归的思想方法所谓化归思想方法又叫转换思想方法、也叫转化思想方法，是一种把未解决的问题或待解决的问题，通过某种方式的转化，归化到一类已经能解决或比较容易解决的问题，最终得到原问题的解答的思想方法.化归思想方法的三要素：化归谁（化归对象）、化归到哪（化归目标）、怎样化归（化归方法）.常见的化归方式有：已知与未知的化归、特殊与一般的化归、动与静的化归、抽象与具体的化归等.2、数形结合的思想方法所谓数形结合的思想方法是指把数学问题用数量关系与图形结合起来解答数学问题.3、分类讨论的思想方法所谓分类讨论的思想方法是指根据所研究的问题的某种相同性和差异性将它们分类来进行研究的思想方法.4、类比与归纳的思想方法所谓类比与归纳的思想方法是包括类比思想方法和归纳思想方法.类比思想方法是指不同的研究对象在某些方面有相似或相同之处，来联想、推导、猜想这些研究对象在其它方面也可能相同或相似，并作出某种判断的推理的思想方法.其特点是从特殊到特殊的推理方式.归纳思想方法是指由个别的、特殊的事例来推出同一类事物一般性的方法.其特点是由特殊到一般的推理方式.5、数学建模的思想方法所谓数学建模的思想方法是根据所研究问题的一些属性、关系，用形式化的数学语言表示的一种数学结构，中学数学中常用的数学模型有：图形、图象、表格和数学表达式，具体讲有方程模型、函数模型、几何模型、三角模型、不等式模型和统计模型.6、整体的思想方法所谓整体的思想方法是指将有共同特征的某一类问题看成一个完整的整体，通过对其全面深刻的观察，着眼于问题的整体结构上，从整体上把握问题的内容和解决的方向和策略的思想方法.7、方程的思想方法所谓方程的思想方法是指在研究数学问题时，从问题中的已知量和未知量之间的数量关系中找出相等关系，运用数学语言将这种相等关系列出方程（组），然后解方程（组），从而使这个数学问题得解.其特点是将繁琐的过程简单化，殊殊的问题一般化.8、符号化的思想方法所谓符号化的思想方法：指用符号及符号组成的数学语言来表达数学的概念、运算和命题等的思想方法，是方程思想方法的基础.9、统计思想方法所谓统计思想方法：是通过样本来推断总体，是关于如何收集数据、整理数据、描述数据、分析数据，如何解释数据统计结果的思想方法.10、公理化的思想方法所谓公理化的思想方法：指从尽可能少的不加定义的原始概念和不加证明的原始命题即公理(公设)出发，按照逻辑规则推导出其他命题，建立起一个演绎科学理论系统的方法.11、函数的思想方法函数的定义是对函数思想的最好解释.函数思想是以运动变化的观点研究量与量之间的关系.函数思想的本质是对应.三、怎样保证命题质量（一）、达成命题要求（二）、命题要求新（三）、保证命题的科学性（一）、达成命题要求符合课标要求：了解，理解，能，会，掌握，灵活运用. 正确的难度分布用好双向细目表（二）、命题要求新(1) 将需要考查的几个点组合后,从组合中选取一组进行命题1、在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是(A）（B）（C）（D）【答案】（D）2、若单项式3x2yn与－2xmy3是同类项，则m+n= .整式的知识；方程，求代数式的值.3、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交与点O.已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有（）A、2条B、4条C、5条D、6条（2）通过改变问题的呈现方式求新1、有一道题目：已知一次函数y=2x+b，其中b<0,…，与这段描述相符的函数图象可能是（A）（B）（C）（D）【答案】（A）2、如图所示，小华看到桌面上的几何体是由五个小正方体组成的，他看到的几何体的主视图是（）3、如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G，则弧FG所对的圆周角∠FPG 的大小为度．【答案】60(2)分解条件创设情境1、如图，在同一平面内，有一组平行线l1、l2、l3，相邻两条平行线之间的距离均为4．点O在直线上l1 ，⊙O与直线l3的交点为A、B，AB=12，求⊙O的半径．2、如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6.将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C.求整个阴影部分的周长和面积.3、如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD．求证：四边形ACFD是菱形．4、如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+2 与x轴y轴分别相交于点A,B，四边形ABCD是正方形，曲线y=k/x在第一象限经过点D.(1)求双曲线表示的函数解析式。

（2)将正方形ABCD沿x轴向左平移______个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上5、如图，在平面直角坐标系中，□ABCO的顶点A、C的坐标分别为A (2,0) 、C (-1,2),反比例函数的图象经过点B．（1）求k的值．（2）将□ABCO 沿x轴翻折，点C落在点C ’处．判断点C’是否落在反比例函数的图象上，请通过计算说明理由．6、将一副三角板如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积为cm2.(3)增强地域特色和文化内涵，关注科技发展1、如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度为28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm.设演员的身高为xcm，高跷的长度为ycm，求x、y的值.2、我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）3、神舟九号飞船发射成功，一条相关的微博被转发了3 570 000次．3 570 000这个数用科学记数法表示为（A）357×104．（B）35.7×105．（C）3.57×106．（D）3.57×107．（三）保证命题的科学性（1）语言叙述（2）字母表示（3）图形绘制1、如图，□ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合．若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为．【答案】32、如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上，分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于二分之一AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（m-1，2n），则m与n的关系为（）（A）m+2n=1 ．（B）m-2n=1．（C）2n-m=1．（D）n-2m=1．3、如图，有一个晾衣架放置在水平地面上．在其示意图中，支架OA、OB的长均为108cm，支架OA与水平晾衣杆OC的夹角为59º，求支架两个着地点之间的距离AB.（结果精确到0.1cm）【参考数据：sin59º=0.86,cos59º=0.52,tan59º=1.664、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连结DE．(1)当BD=3时，求线段DE的长；(2)过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F．求证：△FAE 是等腰三角形．5、如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y 轴的交点，点B是这条抛物线上另一点．且AB//x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为．【答案】186、如图，A、B、C是O个的三点，∠CAO=25°，∠BCO=35°.则∠AOB= 度.7、如图,有a、b、c三户家用电路接入电表，则三户所用电线（）(A)a户最长(B) b户最长(C) c户最长(D)三户一样长8、如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°，AC=8cm,BC=4cm,D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE．点P从点A出发，沿折线AD-DE-EB运动,到点B停止．点P 在AD上以cm/s的速度运动，在折线DE-EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A 不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为cm（用含t的代数式表示）．（2）当点N落在AB边上时，求t的值．（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S(cm2)，求S与t的函数关系式．（4）连结CD．当点N与点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s 的速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中点处．直接写出在点P的整个运动过程中,点H落在线段CD上时t的取值范围．四、中考中各部分知识的考法（一）数与代数：基础知识、基本计算、表达功能难易有度，层次分明，灵活多样，新而不难.（一）数与代数——“数与式”（1）考查“数与式”的概念与性质，体现理解能力考察[题目1]-9的相反数是A.-1/9 B.1/9 C.-9 D.9[题目2]12的负平方根介于A.-5与-4之间 B.-4与-3之间C.-3与-2之间 D.-2与-1之间[题目3]实数3的倒数是A .-1/3 B.1/3 C.-3 D.3[题目4]分解因式x2-5x= .[题目5]把16 000 000用科学记数法表示为.[题目6]当时，分式有意义.（2）考查“数与式”的基本运算，侧重运算能力[题目1]（ab）2的结果是A.2ab B.a2b C.a2b2 D.ab2[题目2]下面计算正确的是A.6a-5a=1 B.a+2a2=3a3 C.-(a-b)=-a+b D.2(a+b)=2a+b[题目3]计算：(－3)²+（－3）×2－（3）考查“数与式”的表达功能，以列代数式为主体[题目1]学校购买了一批图书，共a箱，每箱有b册.将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书有册（用含a、b的代数式表示）.[题目2]用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用a表示第n个图案中菱形的个数，则an=_________（用含n的式子表示）（一）数与代数——“方程与不等式”方程与不等式的解法、方程模型、方程思想（1）考查“方程与不等式”的解法，强调基础知识[题目1]不等式x-2≤0的解集是.[题目2]分式方程的解是.[题目3]下列说法中，错误的是A.不等式x<2的正整数解只有一个 B.-2是不等式2x-1<0的一个解 C.不等式-3x>9的解集是x>-3 D.不等式x<10的整数解有无数（2）考查“方程与不等式”模型，体现应用[题目1] 某班有45名同学参加紧急疏散演练．对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是指导前的3倍，这45名同学全部撤离的时间比指导前快30秒．求指导前平均每秒撤离的人数．[题目2]在长为10m，宽为8m的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求其中一个小矩形花圃的长和宽．（3）考查“方程与不等式”的综合应用，深化方程思想[题目1]26.有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器，初始时，两容器同时开进水管，甲容器到8分钟时，关闭进水管打开出水管；到16分钟时，又打开了进水管，此时既进水又出水，到28分钟时，同时关闭两容器的进水管。