第二 讲数与代数(2)
数与代数正比例和反比例(第2课时)
第7题：让学生先独立做，再讲评。讲评时注意帮助学生解决困难。
（一）完成教科书95页“练习与实践”
1、完成第8题：引导学生列举几组对应的数值再具体分析每组中两个数的关系后再判断。
讨论后，交流
学生举例、交流
指名学生练习
独立练习
指名学生练习
教和学的过程
内容
教师活动
学生活动
学了本课你有什么收获？还有什么想法？请与同学们交流。
观察计算
判断
描点
画线。
判断
指名回答
测量计算
（二）教师提问：
1、根据正比例和反比例的意义，我们怎样判断两种量是否成正比例或反比例关系？小组讨论后，交流
2、教师小结：第一，这两种量是不是相互关联？其中一种量是否随着另一种量的变化而变化？第二，这两种量中每一组对应的数的比值（或积）是否一定
3、举出一些生活中成正比例或反比例量的例子，在小组里交流。例如：青菜的单价一定，数量和总价成正比例。因为，第一，数量和总价这两种量是相互关联的，其中一种量总价随着另一种量数量的变化而变化。第二，这两种量中每一组对应的数的比值都是单价。单价一定，所以这两种量是成正比例的量。
（三）练练：
1、下表中两种量成比例吗？为什么？
加数
12
2.5
14
24
加数
18
27.5
16
6
总吨数
42
26
100
24.4
余下吨数
41
25
99
23.4
因数
3
5
3
20
因数
15
9
10
1.5
学生说一说每张表中第一，这两种量是不是相互关联？其中一种量是否随着另一种量的变化而变化？第二，这两种量中每一组对应的数的比值（或积）是否一定。再作出相应的判断
学而思培优之总复习——数与代数(二)
【今日讲题】 例4，例5、例6 【讲题心得】 _______________________________________________ ____________________________________. 【家长评价】 ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________.
பைடு நூலகம்
3、运算性质 ⑴ 同级运算变号：a－(b＋c)＝a－b－c a÷(b÷c)＝a÷b×c ⑵ 商不变的性质：a÷b＝(a÷c)÷(b÷c)，c≠0 ⑶ 除法的“分配律”：(b＋c)÷a＝b÷a＋c÷a 4、关于估算： ⑴ 主要看，数位、最高位，写“≈” ⑵ 用途，计算结果的检验；快速的解决不需要精确计算 的问题。 1
的数是_____。
【例6】(★★)求数a的整数部分. 1、首尾放缩法：(计算方便) 求某数(或某式)的整数部分，设法放大或缩小，使 结果介于某两个接近数之间，从而估算出结果. 2、分段放缩法： ⑴ 寻找分界点，方便计算为原则 ⑵ 向大数靠拢，上限. 向小数靠拢，下限.
a 10 10 10 10 100 101 102 110
【例3】(★★☆)简算.
⑴ 1.25 2.5 3.2 5 12 5 ⑶ 13 8 13 8 ⑵ 2016 2014 2015
⑷ 102.6÷12.5的商是8.2，余数是_____. A、10 B、1 C、0.1
⑷ 5.68 1.57 1.43 4.32
【例4】(★★★☆)填空. ⑴ 如果a÷b＝8… 5，那么，(a÷100)÷(b÷100)＝ ____…____. ⑵ 若 a c由小到大排序：__________. ⑶ 在算式 + + + + 必须去掉____和_____.
一年级-人教版-数学-上册-[课件] 数与代数(第2课时)
![一年级-人教版-数学-上册-[课件] 数与代数(第2课时)](https://img.taocdn.com/s3/m/38c52f59cd1755270722192e453610661ed95ac7.png)
0＋2 0＋3 0＋4 0＋5 0＋6 0＋7 0＋8
0＋10
1＋0 1＋1 1＋2 1＋3 1＋4 1＋5
1＋7 1＋8 1＋9 1＋10
2＋0 2＋1 2＋2 2＋3 2＋4 2＋5 2＋6
2＋8
2＋10
3＋0 3＋1
3＋3 3＋4 3＋5 3＋6 3＋7 3＋8
3＋10
4＋1
4＋3 4＋4
4＋6
6＋2 6＋3 6＋4 6＋5
6＋7
6＋9 6＋10
7＋0 7＋1
7＋3
7＋5 7＋6
7＋8
7＋10
8＋0 8＋1 8＋2
8＋4 8＋5 8＋6 8＋7
8＋9 8＋10
9＋0 9＋1
9＋3 9＋4
9＋6 9＋7 9＋8 9＋9 9＋10
10＋110＋210＋3
10＋510＋6
10＋810＋9
第一个加数不变，第二个加数依次多1，和也依次多1。
3＋10
4＋1
4＋3 4＋4
4＋6
4＋8 4＋9 4＋10
5＋0 5＋1 5＋2 5＋3
5＋5 5＋6 5＋7 5＋8 5＋9 5＋10
6＋0
6＋2 6＋3 6＋4 6＋5
6＋7
6＋9 6＋10
7＋0 7＋1
7＋3
7＋5 7＋6
7＋8
7＋10
8＋0 8＋1 8＋2
8＋4 8＋5 8＋6 8＋7
8＋9 8＋10
4＋8 4＋9 4＋10
5＋0 5＋1 5＋2 5＋3
5＋5 5＋6 5＋7 5＋8 5＋9 5＋10
6＋0
6＋2 6＋3 6＋4 6＋5
6＋7
6＋9 6＋10
数与代数 第2章 第2讲 运算顺序、定律及性质
4．和、差、积、商的变化规律
内容
字母表示
加法中，加数增加(或减少)一个数，和也随着 增加(或减少)同一个数。 和 当一个加数增加一个数，另一个加数减少同一 个数时，和不变。
a＋b＝c (a＋m)＋ (b－n)＝c＋m－n (a＋m)＋(b－m)＝c
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减法中，被减数加上(或减去)一个数，减数不 变，差也随着增加(或减少)同一个数；减数加 上(或减去)一个数，被减数不变，差反而减少 差 (或增加)同一个数。 当被减数和减数都加上(或减去)同一个数时， 它们的差不变。
除法和乘法，它们同级，可以同时算。 【答案】(1)减 加 (2)除 乘 (3)除 乘
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变式
1．脱式计算。
(1)94×58÷1.7＝
36 17
(2)0.5回首页 下一页
例2 125×25×32＝(125×8)×(25×4)，这里运用了( )。
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除法 一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积里 性质 的两个因数。
a÷(b×c)＝a÷b÷c a÷(b÷c)＝a÷b×c (a±b)÷c＝a÷c±b÷c
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去括号法则： (1)括号前面是“＋”，去掉(添上)括号不变号：a＋(b＋c)＝a＋b＋c，a＋(b－c) ＝a＋b－c。 (2)括号前面是“－”，去掉(添上)括号变符号：a－(b＋c)＝a－b－c，a－(b－c) ＝a－b＋c。 (3)括号前面是“÷”，去掉(添上)括号变符号：a÷(b×c)＝a÷b÷c，a÷(b÷c)＝ a÷b×c。
数与代数 第二章 数的运算 第 2 讲 运算顺序、定律及性质
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人教版六年级上册数学第9单元 第2课时 数与代数 比 (2)
(5)工人们制作一批道具，已经完成的数量与剩下数量的比 是 1∶3，如果再制作 40 个，那么完成的数量与剩下的 数量同样多，这批道具共有多少个？
40÷12－1＋1 3＝160(个) 答：这批道具共有 160 个。
(2)体育器材室里排球个数是篮球的32，足球与排球个数的比 是 3∶4，已知篮球有 32 个，足球有多少个？ 32×23＝48(个) 48÷4×3＝36(个)
答：足球有 36 个。
(3)一个长方体的棱长总和是 144 cm，长、宽、高的比是 4：
3：2。这个长方体的体积是多少立方厘米？ 144÷4＝36(cm)
8 cm∶0.5 m ＝245
4．解决问题。 (1)期中考试，乐乐的语文、数学成绩的平均分是 92 分，语
文、数学成绩的比是 11∶12，乐乐的语文、数学成绩各 是多少分？
92×2＝184(分) 184×11＋1112＝88(分) 184－88＝96(分) 答：乐乐的语文成绩是 88 分，数学成绩是 96 分。
4
3
长：36×4 3 2 ＝16(cm) 宽：36× 4 3 2 ＝12(cm)
2
高：36× 4 3 2 ＝8(cm) 16×12×8＝1536(cm3)
答：这个长方体的体积是 1536cm3。
(4)明明看一本故事书，第一天看的部分与第二天看的部分 的比是 3∶4，第三天看了全书的 30%，正好看完这本书， 明明第一天看了 60 页，这本书共有多少页？
(4)一个三角形三个内角度数的比是 2∶3∶5，这是一个 ( 直角 )三角形，最小的角是( 36 )°。
(5)一个比的比值是 2.25，这个比的最简整数比是( 9∶4 )。 (6)甲车的速度比乙车快38，甲、乙两车的速度比是(11∶8 )。
2019年人教版数学四年级上册 第九单元 第2课时 数与代数(2)
2019年人教版数学四年级上册第九单元第2课时数与代数(2)1．填空我能行。
(1)最小的三位数与最大的两位数相乘的积是()。
(2)82的128倍是()，263与75相乘，积是()。
(3)600×50的积是()位数，积的末尾有()个0；5600÷70的商是()位数，商的末尾有()个0。
(4)计算563÷39时，把除数看作()来试商，商是()位数。
(5)1280÷40=32，被除数不变，除数除以8，商是()。
(6) □28÷52，要使商是一位数，那么方框里最大填()；要使商是两位数，那么方框里最小填()。
(7)已知A×B=360，如果A扩大5倍，那么积()；如果B缩小3倍，那么积()。
已知M÷N =50，如果M扩大5倍，那么商()；如果N扩大5倍，那么商( )；如果M、N同时扩大5倍，那么商()。
(8) □÷35=28……□，余数最大是()，这时被除数是()。
(9)已知□÷☆=△，△×☆+□=150，则□=()。
(10)一辆汽车5小时行驶350千米，这辆汽车的速度可写作()。
2．我是聪明的小法官。
（正确的打“√”，错误的打“×”）(1)两个数相乘的积一定大于其中任何一个因数。
( )(2)两个不为0的因数末尾共有几个0，积的末尾至少也有几个0。
( )(3)如果被除数的末尾有0，商的末尾也一定有0。
( )(4)在计算除数是两位数的除法时，除数个位上是6，用“五入”法试商，商往往偏小。
( )(5)两数相除的商是8，如果被除数和除数同时乘4，商是32。
( )(6)600÷90=60÷9=6……6。
( )(7)A÷16的商一定比A÷24的商大。
（A是一个非零的自然数）。
( )3．选择我最棒。
(1) 一个因数不变，另一个因数扩大10倍，积( )。
A．不变B．扩大10倍C．扩大5倍D．扩大100倍(2)嘉禾小区有25栋楼房，每栋有120户人家，小区共有( )户人家。
人教版小学五年级数学下册第2课时《数与代数(2)》说课稿
人教版小学五年级数学下册第2课时《数与代数（2）》说课稿一. 教材分析《数与代数（2）》是人教版小学五年级数学下册的第二课时内容。
本节课主要围绕分数的加减法展开，通过学习，使学生掌握分数加减法的运算方法，理解分数加减法的运算规律，提高学生的数学思维能力。
教材内容由浅入深，循序渐进，让学生在实践中掌握知识，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了分数的基本概念，对分数的加减法运算有一定的了解。
但学生在实际操作中，可能会对分数的通分、约分等环节产生困惑。
因此，在教学过程中，教师要关注学生的学习需求，针对学生的薄弱环节进行有针对性的指导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分数加减法的运算方法，能够熟练地进行分数的加减计算。
2.过程与方法目标：通过实践操作，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：分数加减法的运算方法，分数的通分、约分环节。
2.教学难点：理解分数加减法的运算规律，能够灵活运用分数加减法解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、实践操作法、小组合作法等，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数学卡片等教学辅助工具，直观展示分数加减法的运算过程，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入分数加减法的概念，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：引导学生通过实践操作，发现分数加减法的运算规律，总结分数加减法的运算方法。
3.巩固练习：设计一系列练习题，让学生在实践中巩固分数加减法的运算方法。
4.拓展应用：设计一个生活情境，让学生运用分数加减法解决实际问题。
5.小结总结：对本节课的内容进行总结，强调分数加减法的运算规律和运算方法。
苏教版六年级数学(下)第八单元【数与代数二】讲义及试题
3.一个城市中的饭店除了要按营业额的5％缴纳营业税以外，还要按营业税的7％缴纳城市维护建设税．如果一个饭店平均每个月的营业额是20万元，那么每年应交这两种税共多少元？
《数的运算3》
【学习目标】
牢固地掌握四则混合运算的顺序；能选择合理、灵活的计算方法，正确、熟练地进行整数、小数、分数四则混合运算。
43 × ＋57.125× －0.52.42÷ +4.58× －4÷3
《数的运算4》
【学习目标】
1．能借助计算器探索简单的数学规律，并能运用规律解决问题。
2．进一步理解和掌握分数、百分数应用题的数量关系和解题思路，能正确地分析、解答分数、百分数应用题。
【发现规律，解决问题】
1.独立完成：
（1）用计算器计算左边的题，并直接写出右边题的得数。
苏教版六年级下册第八单元【数与代数2】辅导讲义
教学内容
第八单元数与代数之数的运算
知识概述
1复习打折问题及百分数的应用
2复习四则混合运算的顺序
3复习运算律
教学内容
《数的运算2》
【学习目标】
1、在解题过程中依据具体情况灵活选择计算方式，体会不同计算方法的价值。
2、进一步体会百分数的意义和应用，理解相关的数量关系，掌握与百分数有关的计算。
【复习四则混合运算的顺序】
1、先说说运算顺序，再计算。
260-49+156 18÷1.5-0.15（5.9+1.65）÷2.5
+ × ÷[ ×( - )]
2、整数、小数和分数四则混合运算的顺序相同吗？说说它们的运算顺序。
【复习运算律】
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第二讲 数与代数（2）
【学习内容】
式与方程、正比例、反比例、探索规律等 【例题讲解】
例1、同学们进行投篮比赛，甲同学投进了a 个球，乙同学投进球的个数比甲同学多
5
1
，则乙同学投进了 个， 当a=20时，则乙同学比甲同学多投进 个球. 例2、解方程：（1）)25(5.018.0x x +⨯=+ （2）20:4
1
2:5.0=
x
例3、甲、乙两地相距400千米，两辆汽车分别从甲、乙两地相向出发行驶，2小时候后两车相距150千米，照这样的速度再行驶多少小时后两车相遇？（列方程解答）
例4、小明读一本书，已读的页数是未读页数的
23。
他再读30页，这时已读的页数是未读页数的3
7。
这本书共多少页？（列方程解答）
例5、下面哪几组中的两个比能组成比例，把组成的比例写下来。
（1） 5 ：6 和15 ：18 （2） 0.2 ：0.1 和 3 ：1
（3）
2
1 ：31 和 1.
2 ：0.8 （4） 6 ：2 和8
3 ：81
例6、在一个比例中，两个外项的积是15，已知一个内项是2.5，另一个内项是 。
例7、（1）练习本的单价一定，买练习本的数量和总价是不是成正比例？为什么？
（2）总产量一定，每公顷的产量和公顷数是不是成反比例？为什么？
例8、找出下面各题的排列规律，再在（ ）里填上适当的数。
(1) １、１、２、３、５、８、（ ）、２１、（ ） (2) ２、４、８、１４、２２、（ ）、４４、（ ）
【课后练一练】 一、填空题
1、把0.66，66.6%，0.67， 按从小到大顺序填入右边的括号： （ ）＜（ ）＜（ ）
2、仔细观察下表，用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：
单价/元 1.5 2 3 4 5 6 …… 数量/本
40
30
20
15
12
10
……
1.5 × 40 = 60 ，2 × 30 = 60 ，4 × 15 = 60 ……
由表格可知，笔记本的单价和数量成 关系。
3、如果3a=4b ，那么a : b=
4、按规律填空：5，7，5，9，5，11，5，（ ），（ ），…
5、一列火车行驶的时间和路程如下表。
时间/时
1
2 3 4 5 6 …… 路程/千米 120
240
360
480
600
720
……
从表格中可以看出：时间越长，路程 ，路程与时间的比值 ，所以路程与时间成 关系。
6、用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。
如果要装订500本，每本有X 页。
题中（ ）一定，关系式：（ ） （ ）＝（ ）（一定），（ ）和（ ）成（ ）比例。
7、填空：八折=（ ）% 九五折=（ ）% 40% =（ ）折 75% = （ ）折 二、选择题
1、圆的面积和它的半径（ ） A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成比例 D 、以上都不对
2、下列说法正确的有（ ）
A 、两个分数比较大小，分子相同，分母越大该分数越大。
B 、互质的两个数没有公约数。
C 、分子一定，分数值和分母成反比例。
D 、圆锥的体积等于圆柱体积的3
1。
3、六（2）班人数的40％是女生，六（3）班人数的45％是女生，两班女生人数相等。
那么六（2）班的人数（ ）六（3）班人数。
A 、 小于 B 、等于 C 、大于 D 、都不是 三、解答题
1、求未知数x 的值：
（1）3 : 8 = ⅹ : 40 （2）
x 9 = 8.05.4 （3）2X ＋3×0.9=24.7 （4）48
5x –2= 0.5
2、某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时┈┈各造纸多少吨（填下面的表格）？
造纸时间/时 1 2 3 4 …… 造纸吨数/吨
1.5
……
根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。
吨数/吨
6 5
4
3 2
1 0
1 2 3 4 5 6 7 时间/时
造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？7小时造纸多少吨呢？ 3、一条公路已经修了它的5
2
，再修300米，就修好这条公路的一半。
这条公路长多少米？（列方程解答）
4、学校图书馆购进的科技书的册数是故事书的
7
3，购进的科技书和故事书一共1500册。
购进科技书多少册？（列方程解答） 5、“国庆”商场促销，一套西服打八五折出售是1020元，这套西服原价多少元？（列方程解答）
6、某专业户养鸡、鸭共480只，其中鸭的只数是鸡的3倍，这个专业户养鸡、鸭各多少只？
7、一幅地图的线段比例尺是：
0 40 80 120 160千米，
甲乙两城在这幅地图上相距14厘米，如果把它画在比例尺是1:2800000的地图上,该画多少厘米?
8、某商店同时卖出两件商品，每件各得30元，其中一件盈利20％，另一件亏本20％。
这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本？具体是多少？。