期末复习二次函数~~性质讲义 (2)

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期末二次函数复习讲义

班级___________姓名__________

【课前复习】：

1.二次函数基本性质： 函数

示意图（顶点、对称轴） 对称轴 最值 y 值随x 值的变化关系

y=2x 2

2.根据图像回答下列问题：

（1）抛物线的对称轴是____________________________; （2）抛物线与x 轴的交点坐标是______________________, 则一元二次方程02=++c bx ax 的根是_______________， 则一元二次方程02

c bx ax ++的解集是_______________， （3）若A(-1.5,2)则关于对称轴的对称点坐标为_______, 当55.1 x ≤-时，函数y 值的范围是_________________; 当03≤≤-y 时，则x 的范围是______________________.

（4）图像上两点坐标为（-2，y 1）、（1，y 2），则y 1、y 2的大小关系是_______; （5）试求c bx ax y ++=2

的函数关系式，并说明该函数图象与2

ax y =图象的关系。

（6）将该函数图像沿y 轴翻折后的函数关系式为_______________,沿x 轴翻折后的函数关系式为________.

1

)2(2

1

2---=x y 1

422+-=x x y 1

32--=x y

3.用描点法画出122

12

-+=

x x y 的图像. ⑴用两种法求顶点坐标： ⑵列表：顶点坐标填在

x

… …

…

⑶在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：

⑷观察图像，该抛物线与y 轴交与点 ，与x 轴有 个交点； (5)函数122

12

-+=x x y 的图象与221x y =的图像有何关系？

4.二次函数的图象与性质具体如下图所示：（铅笔填写）

【典型例题】：

1.已知3)1(2

--=-k

k x

k y 是二次函数.

⑴当0

x y

o

x

y o

x

y o x

y o x

y o

x

y

o

a 0、

b 0

c 0、abc 0 a 0、b 0 c 0、abc 0 a 0、b 0 c 0、abc 0 a 0、b 0 c 0、abc 0 a 0、b 0 c 0、abc 0 a-b+c___0

a+b+c___0

a

b

2-

0 a

b

2-

0 a

b

2-

0 a

b

2-

0 a

b

2-

0 a

b

2-

0 b 2-4ac 0 b 2-4ac 0 b 2-4ac 0 b 2-4ac 0 b 2-4ac 0 b 2-4ac 0

图象有最 点，当x= 函数有最 值是 图象有最 点，当x= 函数有最 值是 在对称轴的 侧，y 随x 的增大而 在对称轴的 侧，y 随x 的增大而

在对称轴的 侧，y 随x 的增大而 在对称轴的 侧，y 随x 的增大而

12212

-+=

x x y x

y O 1

-1

-2

-3

-4

-5

2

3

4

5

1

2-1-2

2.已知二次函数1032

--=x x y .

⑴求该抛物线的图象与x 轴的交点A 、B 的坐标，与y 轴的交点C 坐标，画出示意图；

⑵求ABC S ∆，图象上是否还存在这样的点P 使得ABP S ∆与ABC S ∆面积相等，若有，请直接写出坐标.

3.已知二次函数m x x y ++=22

的图象C 1与x 轴有且只有一个公共点. ⑴求C 1的顶点坐标；

⑵将C 1向下平移若干个单位后，得抛物线C 2，如果C 2与x 轴的一个交点为A （—3，0），求C 2的函数关系式，并求C 2与x 轴的另一个交点坐标；

⑶若n y y C y Q y n P 求实数且上的两点是,,),2(),,(21121>的取值范围.

【课后练习】：

1．抛物线2

23y x x =+-与x 轴有 个交点．

2．若二次函数24y x x c =-+的图象与x 轴没有交点，其中c 为整数，则c = ．（只要求写出一个） 3.写出下列函数的顶点、对称轴。

（1）()2322---=x y （2）22

12

--

=x y

（3）2

)5(2+-=x y （4）22

12

+-=x x y （求出该函数与坐标轴的交点）

4.用描点法画出322

-+=x x y 的图像. ⑴用两种方法求顶点坐标： ⑵列表：

⑶在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线： ⑷观察左图：

①抛物线与y 轴交点坐标是 ； ②抛物线与x 轴交点坐标是 ； ③当=x

时，0322=-+x x ；

④它的对称轴是 ； ⑤当x 时，y 随x 的增大而减小；

○

6将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位所得 的函数关系式为_____________；

○

7当22 x ≤-时，函数y 值的范围是__________； ○

8将该函数沿x 轴对折后的函数关系式为____________； ○

9求原函数与坐标轴交点所构成的三角形面积_______。

5.⑴已知抛物线开口大小与2

21

x y =的开口大小一样，但方向相反，且当x =-2时，y 有最值4，该抛

物线的解析式是 ；

⑵抛物线()5122

+--=x y 是由一抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到，则原抛物线

的解析式是 ；

⑶抛物线()212

-+-=x y 与抛物线 关于x 轴成轴对称；抛物线()212

-+-=x y 与

抛物线 关于y 轴成轴对称.

6.函数122

+-=x kx y 与x 轴只有一个交点，求k.

7.函数c bx x y ++=2的图象沿y 轴向下平移1个单位，再沿x 轴向右平移3个单位后，所得的函数顶点为242

++=x x y ，试求原函数的关系式。

x

… … 322-+=x x y …

x y

O 1-1-2-3-42341

2

345

-1

-2-3

-4