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是否相等无关
D．m1与m2受到的引力总是大小相等、方向相反
的，是一对平衡力
2.关于万有引力，下列说法中正确得是（ D ） A. 万有引力只有在天体之间才体现出来 B.一个苹果由于其质量很小，它受到地球的万
有引力几乎可以忽略 C. 地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地
球的万有力 D.地球表面的大气层是因为万有引力的约束而
3.万有引力定律适用于一切物体，但用公式 计算时，注意有一定的适用条件。
m1 R1
h
R2
适用条件：
m2 r
①万有引力定律只适用于质点间引力大小的计算．当
两物体间的距离远远大于每个物体的尺寸时，物体可 以看成质点，直接使用公式计算．
②当两物体是质量均匀分布的球体时，它们间的引力 也可直接用公式计算，但式中的r是指两球心间距离．
A、某行星的质量
B、某行星的线速度
C、太阳的质量
D、太阳的密度
4.已知引力常数G和下列各组数据，能计算出地 球
质量的是( )BC
A.地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离
B.月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离
C.人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期
D.人造地球卫星在地面附近绕行的运行周期
三、人造地球卫星
存在于地球表面附近
1、重力等G R2
M gR2 G
基 黄金代换：GM＝gR 2
本
思 2、万有引力提供向心力
路G
Mm r2
ma向
m
v2 r
mr 2
2
mr( T
)2
万 有
将物体在行星表面所受到的万有引力近似看 作等于物体的重力。
引
力 定
求重力加速度：
律
Mm
M
的 应
mg G R2 g G R2
量，只能求中心天体的质量
2、行星表面重力加速度、轨道重力加速度 问题：（重力近似等于万有引力）
表面重力加速度： G
Mm R2
mg0
g0
GM R2
轨道重力加速度：
GMm
R h2
mg h g h
GM
R h2
3. 已知某行星绕太阳运动的轨道半径为r,公转的
周期为T,万有引力常量为G,则由此可求出 ( BC )
引力常量的测定—卡文迪许扭秤实验
其意义是用实验证明 了万有引力的存在， 使得万有引力定律有 了真正的使用价值。 推动了天文学的 发展.
G=6.67×10-11N•m2/kg2
是自然界少数几个最重要 的物理常数之一
﹡万有引力与重力
1.重力是万有引力的一个分力， 物体随地球自转的向心力是 万有引力的另一个分力。 2重力与万有引力无论大小还是方向 都相差不多, 不考虑地球自转,万有引力等于重力.
C．式中的k值，对所有行星（或卫星）都相等
D．式中的k值，对围绕同一星球运行的行星（或卫
星）都相同
二、万有引力定律
1内容：自然界中任何两个物体都相互吸引， 引
力的大小与物体的质量m1m2的乘 积成正 比，与它们之间距离r的二次方成反比．
2公式：
G=6.67×10-11N•m2/kg2
G是引力常量，适用于任何两个物体；它在数值上等于 两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力的数值．
r F向
G F万 F G
F万G F向
忽略地球自转可得：
GMm/R2=mg
g=
GM R2
下A．面1公.说对式法于中中万G正有为确引引的力力是定常（律量的，A表C它达是）式由实F验=G测m得r1的m2 ，2
而不是人为规定的
B．当 r 趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 C．m1与m2受到的引力总是大小相等的，与m1、 m2
M
V
2
3 r 3
GT 2 R3
3 在中心天体
的表面运行
GT 时，r＝R，
2
则
小结: 天体质量的计算
求中心天体质量的解题思路:
万有引力提供向心力
G
Mm r2
m
(
2
)
2
r
T
r 与 T是一一对应的关系
重力近似等于万有引力
Mm mg G R2
用测定环绕天体（如卫星）的轨道和周期方
法测量天体的质量，不能测定环绕天体的质
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公 转周期的二次方的比值都相等。
行星
太阳
F
O
a
a3 T2
k
a：半长轴 T：公转周期
K由中心天体决定， 而与环绕天体无关。
例、关于开普勒第三定律的公式
中正确的是
（BD ）
R3 T2
= k，下列说法
A．公式只适用于绕太阳做椭圆轨道运行的行星
B．公式适用于所有围绕星球运行的行星（或卫星）
万有引力与航天
2.开普勒三大定律
开普勒第一定律（轨道定律）
所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在 椭圆的一个焦点上。
开普勒第二定律（面积定律）
FF
对于每一个行星，太阳和行星的连线在相等的 时间内扫过的面积相等。
此定律的推论
离太阳近时速 度快，离太阳 远时速度慢。
开普勒第三定律（周期定律）
用
求星球质量：
Mm
gR 2
mg G M
R2
G
万 1. 天体运动视为圆周运动，万有引力充
有 求 当向心力
引 力
天 体
G
Mm r2
m
v2 r
mr 2
mr( 2
T
)2
mr(2
f
)2
定的
4 2r 3
律 的 应 用
质 量 和
mM G r2
m(
密 度：体当R为的环中半绕心径天天。体
2
T
)2
r
M GT
(3)质点与质量分布均匀的球体之间，但式中的r是
指质点与球心间距离。
万有引力的特征:
(1)普遍性:万有引力普遍存在于宇宙中的任何有质 量的物体间.是自然界的基本相互作用之一.
(2)相互性:两个物体相互作用的引力是一对作用 力和反作用力,符合牛顿第三定律.
(3)宏观性:通常情况下，万有引力非常小,只有 在质量巨大的天体间或天体与物体间它的存在 才有宏观的实际意义.
n
向心加速度an、线 速度v、角速度ω 、周
的 应
G
Mm r2
m
v2 r
v
GM r
用
期T只由轨道半径 r 决定，只是向心力不 能确定
G
Mm r2
mr 2
GM r3
若卫星在近地轨 道上运行，则有
G
Mm r2
m( 2
T
)2 r
T
4 2r3 h=0（r≈R），
GM
（r越大，v越小，ω越小T越大）
半径与线速度、角速度、周期 、 向心加速度的关系
问题1：卫星的轨道圆心在哪儿？ 所有卫星的轨道圆心都在地心上
按轨道分类:极地卫星;赤道卫星;其他卫星
万 有 引
天体运动视为圆周运动，万有引力提供向心力
G
Mm r2
v2 m
r
mr 2
mr( 2
T
)2
mr(2
f
)2
力 2卫星绕行速度、角速度、周期与半径的关系：
定 律
G(
Mm R h )2
ma
n
a G(RMh)2
3、
万有 引力
D．m1与m2受到的引力总是大小相等、方向相反
的，是一对平衡力
2.关于万有引力，下列说法中正确得是（ D ） A. 万有引力只有在天体之间才体现出来 B.一个苹果由于其质量很小，它受到地球的万
有引力几乎可以忽略 C. 地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地
球的万有力 D.地球表面的大气层是因为万有引力的约束而
3.万有引力定律适用于一切物体，但用公式 计算时，注意有一定的适用条件。
m1 R1
h
R2
适用条件：
m2 r
①万有引力定律只适用于质点间引力大小的计算．当
两物体间的距离远远大于每个物体的尺寸时，物体可 以看成质点，直接使用公式计算．
②当两物体是质量均匀分布的球体时，它们间的引力 也可直接用公式计算，但式中的r是指两球心间距离．
A、某行星的质量
B、某行星的线速度
C、太阳的质量
D、太阳的密度
4.已知引力常数G和下列各组数据，能计算出地 球
质量的是( )BC
A.地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离
B.月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离
C.人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期
D.人造地球卫星在地面附近绕行的运行周期
三、人造地球卫星
存在于地球表面附近
1、重力等G R2
M gR2 G
基 黄金代换：GM＝gR 2
本
思 2、万有引力提供向心力
路G
Mm r2
ma向
m
v2 r
mr 2
2
mr( T
)2
万 有
将物体在行星表面所受到的万有引力近似看 作等于物体的重力。
引
力 定
求重力加速度：
律
Mm
M
的 应
mg G R2 g G R2
量，只能求中心天体的质量
2、行星表面重力加速度、轨道重力加速度 问题：（重力近似等于万有引力）
表面重力加速度： G
Mm R2
mg0
g0
GM R2
轨道重力加速度：
GMm
R h2
mg h g h
GM
R h2
3. 已知某行星绕太阳运动的轨道半径为r,公转的
周期为T,万有引力常量为G,则由此可求出 ( BC )
引力常量的测定—卡文迪许扭秤实验
其意义是用实验证明 了万有引力的存在， 使得万有引力定律有 了真正的使用价值。 推动了天文学的 发展.
G=6.67×10-11N•m2/kg2
是自然界少数几个最重要 的物理常数之一
﹡万有引力与重力
1.重力是万有引力的一个分力， 物体随地球自转的向心力是 万有引力的另一个分力。 2重力与万有引力无论大小还是方向 都相差不多, 不考虑地球自转,万有引力等于重力.
C．式中的k值，对所有行星（或卫星）都相等
D．式中的k值，对围绕同一星球运行的行星（或卫
星）都相同
二、万有引力定律
1内容：自然界中任何两个物体都相互吸引， 引
力的大小与物体的质量m1m2的乘 积成正 比，与它们之间距离r的二次方成反比．
2公式：
G=6.67×10-11N•m2/kg2
G是引力常量，适用于任何两个物体；它在数值上等于 两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力的数值．
r F向
G F万 F G
F万G F向
忽略地球自转可得：
GMm/R2=mg
g=
GM R2
下A．面1公.说对式法于中中万G正有为确引引的力力是定常（律量的，A表C它达是）式由实F验=G测m得r1的m2 ，2
而不是人为规定的
B．当 r 趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 C．m1与m2受到的引力总是大小相等的，与m1、 m2
M
V
2
3 r 3
GT 2 R3
3 在中心天体
的表面运行
GT 时，r＝R，
2
则
小结: 天体质量的计算
求中心天体质量的解题思路:
万有引力提供向心力
G
Mm r2
m
(
2
)
2
r
T
r 与 T是一一对应的关系
重力近似等于万有引力
Mm mg G R2
用测定环绕天体（如卫星）的轨道和周期方
法测量天体的质量，不能测定环绕天体的质
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公 转周期的二次方的比值都相等。
行星
太阳
F
O
a
a3 T2
k
a：半长轴 T：公转周期
K由中心天体决定， 而与环绕天体无关。
例、关于开普勒第三定律的公式
中正确的是
（BD ）
R3 T2
= k，下列说法
A．公式只适用于绕太阳做椭圆轨道运行的行星
B．公式适用于所有围绕星球运行的行星（或卫星）
万有引力与航天
2.开普勒三大定律
开普勒第一定律（轨道定律）
所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在 椭圆的一个焦点上。
开普勒第二定律（面积定律）
FF
对于每一个行星，太阳和行星的连线在相等的 时间内扫过的面积相等。
此定律的推论
离太阳近时速 度快，离太阳 远时速度慢。
开普勒第三定律（周期定律）
用
求星球质量：
Mm
gR 2
mg G M
R2
G
万 1. 天体运动视为圆周运动，万有引力充
有 求 当向心力
引 力
天 体
G
Mm r2
m
v2 r
mr 2
mr( 2
T
)2
mr(2
f
)2
定的
4 2r 3
律 的 应 用
质 量 和
mM G r2
m(
密 度：体当R为的环中半绕心径天天。体
2
T
)2
r
M GT
(3)质点与质量分布均匀的球体之间，但式中的r是
指质点与球心间距离。
万有引力的特征:
(1)普遍性:万有引力普遍存在于宇宙中的任何有质 量的物体间.是自然界的基本相互作用之一.
(2)相互性:两个物体相互作用的引力是一对作用 力和反作用力,符合牛顿第三定律.
(3)宏观性:通常情况下，万有引力非常小,只有 在质量巨大的天体间或天体与物体间它的存在 才有宏观的实际意义.
n
向心加速度an、线 速度v、角速度ω 、周
的 应
G
Mm r2
m
v2 r
v
GM r
用
期T只由轨道半径 r 决定，只是向心力不 能确定
G
Mm r2
mr 2
GM r3
若卫星在近地轨 道上运行，则有
G
Mm r2
m( 2
T
)2 r
T
4 2r3 h=0（r≈R），
GM
（r越大，v越小，ω越小T越大）
半径与线速度、角速度、周期 、 向心加速度的关系
问题1：卫星的轨道圆心在哪儿？ 所有卫星的轨道圆心都在地心上
按轨道分类:极地卫星;赤道卫星;其他卫星
万 有 引
天体运动视为圆周运动，万有引力提供向心力
G
Mm r2
v2 m
r
mr 2
mr( 2
T
)2
mr(2
f
)2
力 2卫星绕行速度、角速度、周期与半径的关系：
定 律
G(
Mm R h )2
ma
n
a G(RMh)2
3、
万有 引力