高等数学(专升本)
专升本高数知识点汇总
专升本高数知识点汇总高等数学在专升本考试中占据着重要的地位，对于许多考生来说，掌握好高数的知识点是成功升本的关键之一。
以下是为大家汇总的专升本高数知识点，希望能对大家的学习有所帮助。
一、函数与极限1、函数的概念函数是一种从一个集合（定义域）到另一个集合（值域）的对应关系。
对于定义域内的每一个输入值，都有唯一的输出值与之对应。
2、函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性和有界性。
奇函数满足 f(x) ＝ f(x)，偶函数满足 f(x) ＝ f(x)。
单调性是指函数在某个区间内是递增或递减的。
周期性函数是指存在一个非零常数 T，使得 f(x ＋ T) ＝ f(x)。
有界性则是指函数的值域在某个范围内。
3、极限的定义极限是指当自变量趋近于某个值时，函数值趋近于的一个确定的值。
4、极限的计算包括利用极限的四则运算法则、两个重要极限（＼（＼lim_{x ＼to 0} ＼frac{＼sin x}｛x} ＝ 1\），＼（＼lim_{x ＼to ＼infty} （1 ＋＼frac{1}｛x}）＾x ＝ e\））以及等价无穷小代换来计算极限。
5、无穷小与无穷大无穷小是以零为极限的变量，无穷大是绝对值无限增大的变量。
无穷小的性质在极限计算中经常用到。
二、导数与微分1、导数的定义函数在某一点的导数是函数在该点的切线斜率。
2、导数的几何意义导数表示函数在某一点处的变化率，反映了函数图像的斜率。
3、基本导数公式包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数公式。
4、导数的四则运算法则加法法则、减法法则、乘法法则和除法法则。
5、复合函数求导通过链式法则进行求导。
6、隐函数求导通过方程两边同时对自变量求导来求解。
7、微分的定义函数的微分等于函数的导数乘以自变量的微分。
8、微分的几何意义微分表示函数在某一点处切线的增量。
三、中值定理与导数的应用1、罗尔定理如果函数 f(x) 满足在闭区间 a,b 上连续，在开区间（a,b) 内可导，且 f(a) ＝ f(b)，那么在（a,b) 内至少存在一点ξ，使得 f'（ξ) ＝ 0 。
专升本高等数学知识点总结
专升本高等数学知识点总结高等数学作为专升本考试的一门重要科目，需要掌握的知识点相对较多。
下面是对高等数学知识点的详细总结。
一、函数与极限1.函数概念与性质：定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等。
2.函数的常用性质：函数的画像、函数的基本性质、函数的运算、函数的反函数、函数的复合、函数的比较等。
3.极限的概念：极限的定义、左极限、右极限、无穷极限、函数极限等。
4.极限的性质：极限的唯一性、夹逼准则、极限的四则运算、函数极限法则等。
5.无穷小与无穷大：无穷小的定义和性质、无穷大的定义和性质。
二、导数与微分1.导数的定义：函数在一点的导数、导数的几何意义、函数的可导性等。
2.导数的计算：基本函数的导数、基本运算法则、复合函数的导数、隐函数的导数等。
3.高阶导数：导数的高阶导数、高阶导数的计算等。
4.微分：微分的定义、微分的计算、微分形式不变性等。
5.高阶导数与高阶微分的关系：高阶导数与高阶微分的计算、高阶微分的含义等。
三、积分与不定积分1.定积分的概念与性质：积分的定义、黎曼和、定积分的计算、积分中值定理等。
2.不定积分的概念与性质：不定积分的定义、不定积分的计算、定积分与不定积分之间的关系等。
3.基本积分公式：幂函数的积分、三角函数的积分、反函数的积分、特殊函数的积分等。
4.定积分的应用：曲边梯形的面积、旋转体的体积、定积分的几何应用等。
四、级数与幂级数1.数列与级数：数列的概念与性质、收敛与发散、常见数列的性质等。
2.级数的概念与性质：级数的概念、部分和、级数的性质、级数收敛性的判别法等。
3.幂级数的概念与性质：幂级数的收敛域、幂级数的性质、幂级数的运算等。
4.泰勒展开与幂级数展开：泰勒展开的定义、泰勒级数、幂级数展开的计算等。
五、多元函数与方程1.多元函数的概念与性质：多元函数的定义、多元函数的极限、多元函数的连续性等。
2.偏导数与全微分：偏导数的定义、全微分的定义、全微分近似计算等。
3.导数与梯度：偏导数与方向导数、梯度的定义和性质、梯度的运算等。
专升本高数试题及答案
专升本高数试题及答案一、选择题1.已知函数f(x)=log₁₀(2x-1)，则f(2)的值为多少？A) 0B) 1C) log₁₀3D) log₁₀2答案：D2.若f(x)在点x=a处可导，且f'(a)=3，则f(x)在点x=a处的切线斜率为多少？A) 3B) aC) f(a)D) 0答案：A3.已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}，则A∪B的结果为：A) {1,2,3,4,5,6}B) {1,2,3,4}C) {1,2,5,6}D) {3,4,5,6}答案：A二、计算题1.计算limₓ→∞(3x³+2x²-5x+1)的值。
答案：无穷大2.已知函数f(x)=x²+2x+1，求f'(x)的值。
答案：f'(x)=2x+23.已知三个数的平均值为85，其中两个数为60和90，求第三个数的值。
答案：第三个数的值为95三、证明题证明：对于任意实数x，若x²=x，则x=0或x=1。
证明：假设x²=x，则将方程两边移项得到x²-x=0，再因式分解得到x(x-1)=0，根据零乘法，得到x=0或x-1=0，即x=0或x=1。
由此可证明对于任意实数x，若x²=x，则x=0或x=1。
四、应用题某公司员工工资调整规则如下：每个员工的基本工资为3000元，年龄每增加1岁，工资增加50元；工龄每增加1年，工资增加100元。
现有一名员工，年龄为30岁，工龄为5年，请计算该员工的总工资。
答案：年龄增加的工资 = (30-20) * 50 = 500元工龄增加的工资 = 5 * 100 = 500元总工资 = 基本工资 + 年龄增加的工资 + 工龄增加的工资 = 3000 + 500 + 500 = 4000元总结：本文提供了专升本高数的试题及答案，包括选择题、计算题、证明题和应用题。
通过对这些题目的解答，读者可以巩固和提升自己在高等数学方面的知识和技能。
专升本高数全知识点
专升本高数全知识点一、知识概述《专升本高数全知识点》①基本定义：高等数学就是大学数学，主要研究函数、极限、导数、积分这些东西。
函数就像是一个有输入和输出的“魔法盒子”，你给它一个数，它按照一定规则给你一个结果。
极限有点像你一直朝着一个地方走，快到目的地但还没到那个确切的点时候的情况。
导数呢，就是函数在某一点变化的快慢程度，就像汽车在某个瞬间的速度。
积分和导数相反，就像是知道速度求路程这样。
②重要程度：在专升本学科里那可是相当重要的。
很多专业都要考，而且是筛选人才的重要部分。
高数好的话，在理工科专业学习起来就会很顺利。
③前置知识：你得对基本的代数知识很熟悉，像一元二次方程这些。
还有函数的概念也要清楚，比如一次函数、二次函数的图像性质等。
④应用价值：在工程领域可以用来计算结构强度，在经济领域可以做成本效益分析之类的。
比如说盖房子的时候，通过高数能算出怎么设计结构能承受更大压力。
二、知识体系①知识图谱：整个高数体系像一棵大树，函数是树根，极限是树干，导数和积分就是树枝和树叶。
导数和积分又各自有很多分支。
②关联知识：函数和极限密切相关，有函数才有极限概念。
导数是从极限发展来的，积分又和导数是逆运算关系。
③重难点分析：重难点有极限的计算（有时候要用到很多复杂技巧）、导数的复合函数求导、积分的换元积分法。
关键是要理解概念然后多做练习才能掌握。
④考点分析：在考试里每个部分都可能考。
选择题会考查基本概念，计算题就着重极限、导数、积分的计算等。
应用题可能会把高数知识用在实际场景下考查。
三、详细讲解【理论概念类- 函数】①概念辨析：函数就是一种对应关系，一个自变量x能通过某种法则找到唯一对应的因变量y。
就像每个人（x）对应着自己唯一的身份证号（y）。
②特征分析：主要特征就是有定义域（x能取的值的范围）和值域（y 能取的值的范围）。
单值性是很重要的一点，就是一个x只能对应一个y。
③分类说明：有初等函数像多项式函数（如y = x²+1）、三角函数（如y = sinx）等，还有分段函数，就是在不同区间有不同表达式的函数。
专升本高数试题及答案
专升本高数试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知函数f(x)=x^2-6x+8，求f(3)的值。
A. 1B. 5C. 9D. 11答案：C2. 计算定积分∫(0,2) (x^2-3x+2)dx的值。
A. 2B. 4C. 6D. 8答案：B3. 设函数f(x)=x^3-3x+1，求f'(x)。
A. 3x^2-3B. x^2-3C. 3x^2-1D. x^2+3答案：A4. 求极限lim(x→0) [sin(x)/x]。
A. 0B. 1C. -1D. ∞答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)=x^2-4x+c，若f(1)=0，则c的值为______。
答案：32. 已知等比数列的前三项分别为2，4，8，则该数列的公比q为______。
答案：23. 设函数f(x)=ln(x)，求f'(x)=______。
答案：1/x4. 计算级数1+2+3+...+100的和为______。
答案：5050三、解答题（每题15分，共30分）1. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点。
答案：首先求导数f'(x)=3x^2-12x+11。
令f'(x)=0，解得x=1或x=11/3。
检查二阶导数f''(x)=6x-12。
当x=1时，f''(1)<0，说明x=1是极大值点。
当x=11/3时，f''(11/3)>0，说明x=11/3是极小值点。
2. 计算定积分∫(0,1) x^2 dx。
答案：∫(0,1) x^2 dx = [x^3/3](0,1) = 1/3。
四、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：若x>0，y>0，则x+y≥2√(xy)。
答案：证明：(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 ≥ 4xy（因为x^2 + y^2 ≥ 2xy）。
所以，x+y ≥ 2√(xy)。
高等数学专升本试卷(含答案)
高等数学专升本试卷考试说明：1、考试时间为150分钟；2、满分为150分；3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；4、密封线左边各项要求填写清楚完整。
一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求.本题共有5个小题，每小题4分，共2０分）1函数1arccos2x y +=的定义域是 （ ） .A 1x < .B ()3,1-.C {}{}131x x x <⋂-≤≤ .D 31x -≤≤.2.极限sin 3limx xx→∞等于 ( ).A 0 .B 13.C 3 .D 1.3.下列函数中,微分等于1ln dx x x的是 ( ) .A ln x x c + .B ()ln ln y x c =+ .C 21ln 2x c + .D ln xc x+.4.()1cos d x -=⎰（ ）.A 1cos x - .B cos x c -+.C sin x x c -+ .D sin x c +.5.方程2222x y z a b=+表示的二次曲面是（超纲，去掉） ( ).A 椭球面.B 圆锥面.C 椭圆抛物面 .D 柱面.二.填空题(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程, 本题共有10个小题，每小题4分,共40分)1.2226lim _______________.4x x x x →+-=-2.设函数(),,x e f x a x ⎧=⎨+⎩00x x ≤>在点0x =处连续,则________________a =.3.设函数xy xe =,则()''0__________________y =.4.函数sin y x x =-在区间[]0,π上的最大值是_____________________.5.sin 1_______________________.4dx π⎛⎫+= ⎪⎝⎭⎰6.()() ____________________________.aax f x f x dx -+-=⎡⎤⎣⎦⎰7.设()() xa x F x f t dt x a=-⎰,其中()f t 是连续函数，则()lim _________________.x aF x +→=8.设32, 2a i j k b i j k =--=+-,则____________________.a b ⋅=9.设()2,yz x y =+则()0,1____________________________.zx ∂=∂（超纲，去掉） 10.设(){},01,11,D x y x y =≤≤-≤≤则_____________________.Ddxdy =⎰⎰（超纲，去掉）三.计算题( 本题共有10个小题，每小题6分,共60分)1.计算0lim.x xx e e x-→-2.设函数y =求.dy3.计算1xxe dx e +⎰.4.设 2 02sin cos tx u du y t⎧=⎪⎨⎪=⎩⎰,求.dy dx5.计算 2 .22dxx x +∞-∞++⎰6. 设曲线()y f x =在原点与曲线sin y x =相切,求n7.求微分方程'tan 3y x y +=-满足初值条件02y π⎛⎫= ⎪⎝⎭的特解. .8.设(),z z x y =是由方程2224x y z z ++=所确定的隐函数,求.zx∂∂（超纲，去掉） 9.求D⎰⎰ ,其中区域(){}2222,4D x y x y ππ=≤+≤ .（超纲，去掉）10.求幂级数21113n n n x ∞-=∑的收敛域.四.综合题(本题有3个小题，共30分,其中第1题14分，第2题8分，第3题8分) 1.求函数21x y x+=的单调区间,极值及其图形的凹凸区间.(本题14分)2.设()f x 在[]0,1上可导,()()00,11f f ==,且()f x 不恒等于x ,求证：存在()0,1ξ∈使得()' 1.f ξ> (本题8分)3.设曲线22y x x =-++与y 轴交于点P ,过P 点作该曲线的切线,求切线与该曲线及x 轴围成的区域绕x 轴旋转生成的旋转体的体积. (本题8分)参考答案及评分标准一. 选择题(每小题4分,共20分)1.D ,2.A ,3.B ,4.B ,5.C . （超纲，去掉） 二. 填空题(每小题4分,共40分) 1.54 , 2.1 , 3.2 , 4.0 , 5.sin 14x c π⎛⎫++ ⎪⎝⎭ ,6.0 ,7.()af a ,8.3 ,9.2 , （超纲，去掉） 10.2 . （超纲，去掉） 三. 计算题(每小题6分,共60分)1. 解.00lim lim 1x x xxx x e e e e x --→→-+=5分2.=6分2.解.()3221',1y x ==+ 5分故()3221+dxdy x =.6分3.解.原式=()11x xde e++⎰3分()ln 1.x e c =++6分4.解法1.dy dy dtdxdx dt=3分222sin 2.sin t t t t -==-6分解法2.因为22sin ,2sin dx t dt dy t t dt ==-， 4分故2.dyt dx=- 6分 5.解.原式()()2111d x x +∞-∞+=++⎰3分=()tan 1arc x +∞-∞+5分 =.π6分6.解.由条件推得()()'00,1 1.f f ==2分于是()1220lim 220n n f f n n →∞⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦5分（第1页，共3页）==6分注：若按下述方法：原式()()112200'lim lim 1f x f x x ++→→⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解答者，只给4分. 7.解法1.分离变量,得到cot ,3dyxdx y=-+2分积分得到ln 3ln sin y x c +=-+或 ()3 .sin cy c x =-∈4分代入初值条件02y π⎛⎫= ⎪⎝⎭,得到3c =.于是特解为33.sin y x=-6分解法2.由()()(),p x dx p x dxy e q x e dx c -⎡⎤⎰⎰=+⎢⎥⎣⎦⎰ 其中()()13,tan tan p x q x x x ==-，得到 ()3 .sin c y c x=-∈4分代入初值条件02y π⎛⎫=⎪⎝⎭,得到3c =.于是特解为 3 3.sin y x=-6分8.解.方程两边对x 求偏导数,得到（超纲，去掉）224,z zx z x x∂∂+=∂∂4分故.2z x x z∂=∂-6分9（超纲，去掉）解原式 2 2 0 sin d r rdrπππθ=⎰⎰3分= 222cos cos r r rdr πππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦⎰5分=26.π-6分10.解.由121121321131lim lim3n nn n n n n nx ax a x +++-→∞→∞==,可知收敛半径R =4分又当x =,对应数项级数的一般项为级数均发散,故该级数的收敛域为( .6分（第2页，共3页）四. 综合题(第1小题14分,第2小题8分, 第3小题8分，共30分) 1.解.定义域()(),00,-∞⋃+∞,()34232',",x x y y x x++=-= 令'0,y =得驻点12x =- ,5分令"0,y =得23x =- ,610分函数的单调增加区间为()2,0,-单调减少区间为(),2-∞-及()0,,+∞在2x =-处,有极小值14-. 其图形的凹区间为)0,3(-及()0,+∞,凸区间为(),3.-∞-14分2.证明.由于()f x 不恒等于x ,故存在()00,1,x ∈使得()00.f x x ≠2分如果()00,f x x >根据拉格朗日定理,存在()00,,x ξ∈使得 10)0()()('f 000=>--=x x x f x f ξ ，5分若()00,f x x <根据拉格朗日定理,存在()0,1,x ξ∈使得 ()()()000011'111f f x x f x x ξ--=>=--.8分注：在“2分”后，即写“利用微分中值定理可证得，必存在ξ，使得()'1f ξ>”者共得3分.3.解.P 点处该曲线的切线方程为2y x =+,且与x轴的交于点()2,0A -2分曲线与x 轴的交点()1,0B -和()2,0C ,因此区域由直线PA 和AB 及曲线弧PB所围成.4分该区域绕x 旋转生成的旋转体的体积 () 02218292330V xx dx πππ-=--++=⎰ .8分注：若计算由直线PA 与AC 及曲线弧PC 所围成，从而() 222 081362315V x x dx πππ=+-++=⎰者得6分.。
成考专升本高等数学(二(2024)
引言概述：高等数学是一门重要的学科，对于成考专升本考试来说，高等数学也是必考科目之一。
本文主要围绕成考专升本高等数学（二（二））这一题型展开，旨在帮助考生更好地理解相关知识点，从而提高考试成绩。
正文内容：一、数列与数学归纳法1.数列的概念及表示方法2.等差数列与等比数列的性质和求和公式3.数学归纳法的原理和应用4.数列极限的定义和性质5.数列极限的计算方法和常用极限二、函数与极限1.函数的概念和性质2.指数函数、对数函数和三角函数的性质和图像3.极限的概念和性质4.无穷小量与无穷大量的关系5.函数极限的计算方法和常用极限三、一元函数的导数与微分1.导数的概念和性质2.导数的计算方法：基本导函数法、导数的四则运算、复合函数和反函数的导数3.高阶导数和隐函数求导4.微分的概念和性质5.微分的应用：近似计算、最大值最小值和曲线的凹凸性四、一元函数的积分与定积分应用1.积分的概念和性质2.基本积分法和换元积分法3.分部积分法和有理函数的积分4.定积分的概念和性质5.定积分的应用：几何应用、物理应用和概率应用五、多元函数的偏导数与多元函数积分1.多元函数的概念和性质2.偏导数的概念和计算方法3.全微分的概念和性质4.多元函数的极值及其判定条件5.多元函数的重积分及其应用总结：通过对成考专升本高等数学（二（二））的内容进行全面的梳理和阐述，本文详细介绍了数列与数学归纳法、函数与极限、一元函数的导数与微分、一元函数的积分与定积分应用以及多元函数的偏导数与多元函数积分等五个大点。
每个大点下分别介绍了相应的小点，涵盖了相关知识点的定义、性质、计算方法和应用等方面。
希望通过本文的学习，考生能够对高等数学的相关知识有更深入的理解，从而提高成绩，顺利通过考试。
专升本的数学考的范围
专升本的数学考的范围专升本数学考试范围一、高等数学高等数学是专升本数学考试的重点内容之一。
它包括了微积分、极限与连续、一元函数与多元函数、级数等知识点。
1. 微积分微积分是研究函数变化的一种数学方法。
在专升本数学考试中，微积分的内容主要包括函数的导数、函数的积分、常微分方程等。
导数是函数变化率的度量，它可以描述函数在某一点的斜率。
积分是导数的逆运算，它可以求出函数下面的面积。
2. 极限与连续极限是研究函数趋向于某一值的性质。
在专升本数学考试中，极限的概念是非常重要的。
它可以用来描述函数在某一点的趋势。
连续是函数在某一区间内没有断裂的性质，它与极限密切相关。
在考试中，会涉及到函数的极限、连续性和间断点等概念。
3. 一元函数与多元函数一元函数是只有一个自变量的函数，多元函数是有多个自变量的函数。
在专升本数学考试中，会涉及到一元函数和多元函数的性质、图像、极值、最值等概念。
例如，可以考察一元函数的增减性、凹凸性和拐点等性质，也可以考察多元函数的偏导数、梯度和二阶导数等概念。
4. 级数级数是无穷多个数的和。
在专升本数学考试中，级数的概念是重要的。
会涉及到级数的收敛性、发散性和求和等问题。
例如，可以考察级数的通项表达式、部分和、收敛域和和函数等概念。
二、线性代数线性代数是专升本数学考试的另一个重点内容。
它包括了向量、矩阵、线性方程组等知识点。
1. 向量向量是有大小和方向的量。
在专升本数学考试中，会涉及到向量的表示、内积、外积、线性相关性等概念。
例如，可以考察向量的模、单位向量、向量的投影和夹角等性质。
2. 矩阵矩阵是一个数学工具，用于表示一组数。
在专升本数学考试中，会涉及到矩阵的运算、特征值、特征向量、行列式等概念。
例如，可以考察矩阵的加法、乘法、转置、逆矩阵和秩等性质。
3. 线性方程组线性方程组是由线性方程组成的方程组。
在专升本数学考试中，会涉及到线性方程组的解法、解的唯一性、解的个数等问题。
例如，可以考察线性方程组的高斯消元法、矩阵的秩和线性无关性等概念。
《高等数学》(专升本)试题及参考答案
《高等数学》（专升本）习题答案一、单选题1、若无穷级数收敛，而发散，则称称无穷级数（C）A发散 B收敛 C条件收敛 D绝对收敛2、点x=0是函数y=x^4的（D）A驻点但非极值点 B拐点 C驻点且是拐点 D驻点且是极值点3、极限（B）A B C1 D04、函数f(x)在点x0极限存在是函数在该点连续的（A）A必要条件 B充分条件 C充要条件 D无关条件5、（C）A B C0 D16、曲线y=1/∣x∣的渐近线情况是（C）A只有水平渐近线 B只有垂直渐近线C既有水平渐近线又有垂直渐近线 D既无水平渐近线又无垂直渐近线7、函数的定义域为（D）A B C D8、y=x/(x^2-1)的垂直渐近线有(B)条A1 B2 C3 D49、向量、垂直，则条件：向量、的数量积是（B）A充分非必要条件B充分且必要条件 C必要非充分条件D既非充分又非必要条件10、当x→0时，下列函数不是无穷小量的是（D）Ay=x By=0 Cy=ln(x+1) Dy=e^x11、，则（D）A BC D12、设f(x)=2^x-1，则当x→0时,f(x)是x的（D）A高阶无穷小 B低阶无穷小 C等价无穷小 D同阶但不等价无穷13、（A）A0 B C D14、若f(x)在x=x0处可导，则∣f(x)∣在处（C）A可导 B不可导 C连续但未必可导 D不连续15、直线上的一个方向向量，直线上的一个方向向量，若与平行，则（B）A BC D16、设函数y=f(x)在点x0处可导，且f′(x)>0, 曲线y=f(x)则在点(x0,f(x0))处的切线的倾斜角为{C}A0 B∏/2 C锐角 D钝角17、设，则（A）A B C D18、函数y=x^2*e^(-x)及图象在(1,2)内是(B)A单调减少且是凸的 B单调增加且是凸的C单调减少且是凹的 D单调增加且是凹的19、和在点连续是在点可微分的（A）A充分条件 B必要条件 C充要条件 D无关条件20、以下结论正确的是(C )A 若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点.B函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.C若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f′(x)存在,则必有f′(x)=0.D若函数y=f(x)在x0处连续,则y=f′(x0)一定存在.21、无穷大量减去无穷小量是（D）A无穷小量 B零 C常量 D未定式22、下列各微分式正确的是（C）Axdx=d(x^2) Bcos2x=d(sin2x) Cdx=-d(5-x) Dd(x^2)=(dx^2)23、已知向量两两相互垂直，且，求（C）A1 B2 C4 D824、函数y=ln(1+x^2)在区间[-1,-2]上的最大值为（D）A4 B0 C1 Dln525、在面上求一个垂直于向量，且与等长的向量（D）A B C D26、曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程是（C）Ay=x By=(lnx-1)(x-1) Cy=x-1 Dy=-(x-1)27、向量与向量平行，则条件：其向量积是（B）A充分非必要条件B充分且必要条件 C必要非充分条件 D既非充分又非必要条件28、曲线y=e^x-e^-x的凹区间是(B)A(-∞,0) B(0,+∞) C(-∞,1) D(-∞,+∞)29函数在区间上极小值是（D）A-1 B1 C2 D030函数y=3x^2-x^3在区间[1,3]上的最大值为（A）A4 B0 C1 D331、若，则（A）A4 B0 C2 D32、已知y=xsin3x ，则dy=（B）A(-cos3x+3sin3x)dx B(3xcos3x+sin3x)dxC(cos3x+3sin3x)dx D(xcos3x+sin3x)dx33、二重极限（D）A等于0 B等于1 C等于 D不存在34、曲线 y=x^3+x-2 在点(1,0)处的切线方程是（B）Ay=2(x-1) By=4(x-1) Cy=4x-1 Dy=3(x-1)35、设，则（C）A BC D36、曲线y=2+lnx在点x=1处的切线方程是（B）Ay=x-1 By=x+1 Cy=x Dy=-x37、向量与轴与轴构成等角，与轴夹角是前者的2倍，下面哪一个代表的是的方向（C）A BC D38、半径R为的金属圆片，加热后伸长了R，则面积S的微分dS是（B）A∏RdR B2∏RdR C∏dR D2∏dR39、设在处间断，则有（D）A在处一定没有意义；B;(即)；C不存在，或；D若在处有定义，则时，不是无穷小40、曲线y=x/(x+2)的渐进线为(D)Ax=-2 By=1 Cx=0 Dx=-2,y=141、若无穷级数收敛，且收敛，则称称无穷级数（D）A发散 B收敛 C条件收敛 D绝对收敛42、函数y=(x^2-1)^3的驻点个数为（B）A4 B3 C1 D243、曲线在点处的切线斜率是（A）A B C2 D44、M1(2,3,1)到点M2(2,7,4)的距离∣M1M2∣=（C）A3 B4 C5 D645、利用变量替换，一定可以把方程化为新的方程表达式（A）A B C D46、两个向量a与b垂直的充要条件是（A）Aab=0 Ba*b=0 Ca-b=0 Da+b=047、已知向量，求向量在轴上的投影及在轴上的分量（A）A27，51 B25，27 C25，51 D27，25 48、求抛物线 y=x^2与y=2-x^2 所围成的平面图形的面积(B)A1 B8/3 C3 D249、若，为无穷间断点，为可去间断点，则（C）A B C D50、要用铁板做一个体积为2m^3的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？(A)A均为³√2m时，用料最省. B均为³√3m时，用料最省.C均为√3m时，用料最省. D均为√2m时，用料最省.二、判断题1、设，则（错）2、已知曲线y=f(x)在x=2处的切线的倾斜角为5/6∏，则f′(2)=-1（错）3、对于无穷积分，有（对）4、定义函数极限的前提是该函数需要在定义处的邻域内有意义（对）5、函数的定义域是（对）6、函数就是映射，映射就是函数（错）7、设，且满足，则（错）8、函数有界，则界是唯一的（错）9、设是曲线与所围成，则，是否正确（错）10、极限存在，则一定唯一（对）11、在处二阶可导，且，若，则为极小值点（对）12、1/x的极限为0（错）13、设，其中，则，是否正确（对）14、1/n-1的极限为0（错）15、，是否正确（对）16、对于函数f(x)，若f′(x0)=0，则x0是极值点（错）17、，是否正确（对）18、无界函数与其定义域没有关系（错）19、齐次型微分方程，设，则（对）20、若函数f(x)在x0处连续，则f(x)在x0处极限存在（对）21、函数可微可导，且（对）22、函数f(x)在[a,b]在内连续，且f(a)和f(b)异号，则f(x)=0在(a,b)内至少有一个实数根（对）23、微分方程的通解为，是否正确（对）24、y=e^(-x^2) 在区间(-∞,0)(1,∞)内分别是单调增加，单调增加（错）25、设是由所确定，函数在上连续，那么（对）26、有限个无穷小的和仍然是无穷小（对）27、是齐次线性方程的线性无关的特解，则是方程的通解（对）28、函数在一点的导数就是在一点的微分（错）29、设表示域：，则（错）30、方程x=cos在（0，∏/2）内至少有一实根（错）31、设，则，是否正确（对）32、f〞(x)=0对应的点不一定是曲线的拐点（对）33、设，其中，则（错）34、y=ln(1-x)/(1+x)是奇函数（对）35、设由所确定，则（对）36、方程x=cos在（0，∏/2）内至少有一实根（错）37、设在区间上连续，是的内点，如果曲线经过点时，曲线的凹凸性改变了，则称点为曲线的拐点（对）38、无穷间断点就是函数在该点的极限是无穷（对）39、设是圆周围成的区域，是否正确（对）40、定积分在几何上就是用来计算曲边梯形的面积（对）41、，是否正确（对）42、数列要么收敛，要么发散（对）43、函数在点可导（对）44、函数在一点处极限存在的充要条件是函数在该点的左极限等于右极限（对）45、在的邻域内可导，且，若：当时，；当时，则为极小值点（错）46、定积分在几何上就是用来计算曲边梯形的面积（对）47、二元函数的最小值点是（对）48、任何函数都可以求出定积分（错）49、设为，与为顶点三角形区域，则积分方程（对）50、若被积函数连续，则原函数不一定存在（错）。
专升本高等数学考试范围
专升本高等数学考试范围
专升本高等数学考试的范围主要包括以下几个方面：
1. 总论与初等数学：数与式的结构，等差、等比数列，三角函数，函数与极限，微分与导数，积分与定积分等。
2. 基本初等几何：点、线、面，平行线与垂线，三角形、四边形、圆，相似三角形、全等三角形等。
3. 常微分方程与数学模型：常微分方程的基本概念与解法，以及微分方程在数学、物理、生态等领域中的应用。
4. 线性代数：线性方程组与矩阵的基本概念与解法，向量与向量空间，线性相关与线性无关，线性变换等。
5. 多元函数微分学：多元函数的极限、连续性与偏导数，多元函数的全微分与最值，二重积分与三重积分等。
6. 复变函数与积分变换：复数与复数函数的基本概念，复变函数的导数与积分，共轭函数与全纯函数等。
7. 曲线与曲面积分：曲线积分和曲面积分的基本概念与计算方法，格林公式和高斯公式等。
8. 傅里叶级数：周期函数的傅里叶级数展开与收敛，傅里叶级数的常见性质与应用等。
以上是专升本高等数学考试的主要范围，考生可以根据教材的要求进行备考。
2024河北专升本高等数学试卷
2024河北专升本高等数学试卷一、以下哪个选项是函数极限存在的充分必要条件？A. 函数在某点连续B. 函数在某点可导C. 函数在某点的左右极限相等D. 函数在某点有定义（答案：C）二、在求解不定积分时，以下哪个选项是常用的换元积分法的核心思想？A. 将原函数进行拆分B. 将原函数进行合并C. 通过变量替换简化积分形式D. 通过求导找到原函数（答案：C）三、以下哪个选项描述了定积分的几何意义？A. 曲线在某一点的斜率B. 曲线在某区间的长度C. 曲线与x轴围成的面积D. 曲线的凹凸性（答案：C）四、关于微分方程的解，以下哪个选项是正确的？A. 微分方程的解一定是唯一的B. 微分方程的解一定是函数C. 微分方程的解可能包含任意常数D. 微分方程的解都可以通过初等函数表示（答案：C）五、以下哪个选项是级数收敛的必要条件？A. 级数的项必须趋于0B. 级数的项必须交替变化C. 级数的项必须为正数D. 级数的项必须为有限项（答案：A）六、在求解二元一次方程组时，以下哪个选项是常用的方法？A. 配方法B. 代入法C. 迭代法D. 矩阵法（在高等数学中，通常考虑更一般的线性方程组解法）（答案：B）七、以下哪个选项描述了函数在某点可导的充分条件？A. 函数在该点连续B. 函数在该点的左右导数相等C. 函数在该点有定义D. 函数在该点的邻域内有界（答案：B）八、关于函数的极值，以下哪个选项是正确的？A. 函数在极值点处一定可导B. 函数在极值点处的一阶导数一定为0C. 函数在极值点处的二阶导数一定为正D. 函数在极值点处一定取得最大值或最小值（答案：B）。
高数专升本知识点归纳
高数专升本知识点归纳高等数学是专升本考试中的重要组成部分，涵盖了丰富的数学理论和应用技巧。
以下是对高数专升本知识点的归纳总结：一、函数与极限- 函数的定义、性质（奇偶性、周期性、单调性）- 极限的概念、性质和运算法则- 无穷小量和无穷大量的比较- 函数的连续性与间断点二、导数与微分- 导数的定义、几何意义和物理意义- 基本导数公式和导数的运算法则- 高阶导数- 微分的概念和微分中值定理- 导数的应用：切线、单调性、极值、最值问题三、积分学- 不定积分与定积分的概念和性质- 积分的基本公式和积分技巧（换元积分法、分部积分法）- 定积分的应用：面积、体积、平均值问题- 广义积分和积分方程的简介四、级数- 级数的概念、收敛性判定- 正项级数的收敛性判定方法（比较判别法、比值判别法等）- 幂级数、泰勒级数和傅里叶级数的基本概念五、多元函数微分学- 多元函数的极限和连续性- 偏导数和全微分- 多元函数的极值问题- 多元函数的几何应用（如曲面的切平面和法线）六、多元函数积分学- 二重积分和三重积分的概念和计算方法- 曲线积分和曲面积分- 格林公式、高斯公式和斯托克斯定理七、常微分方程- 一阶微分方程的解法：分离变量法、变量替换法、常数变易法- 高阶微分方程的降阶和幂级数解法- 线性微分方程和常系数线性微分方程的解法八、线性代数基础- 矩阵的运算和性质- 行列式的概念和计算- 线性方程组的解法：高斯消元法、克拉默法则- 向量空间和线性变换的基本概念结束语：通过以上知识点的归纳，我们可以看到高等数学在专升本考试中的重要性。
掌握这些基础知识对于解决实际问题和进一步的数学学习都是至关重要的。
希望这份归纳能够帮助大家更好地复习和准备专升本考试。
专升本高等数学考试范围
高等数学是专升本考试中的一门重要的科目，对于考生来说掌握好高等数学的考试范围是非常重要的。
在这篇文章中，我将为大家详细介绍专升本高等数学考试的范围。
一、函数、极限与连续 1. 函数的概念、性质及运算 2. 基本初等函数的性质与性态判断 3. 函数的图像与特性 4. 极限的定义、性质与运算 5. 无穷大与无限小量 6. 一元函数的连续性二、导数与微分 1. 导数的定义与运算法则 2. 高阶导数与高阶微分 3. 隐函数求导 4. 函数的单调性与极值 5. 函数的凹凸性与拐点 6. 泰勒展开三、定积分与不定积分 1. 定积分的概念、性质与运算法则 2. 定积分与不定积分的基本关系 3. 牛顿—莱布尼兹公式 4. 反常积分四、多元函数微分学 1. 多元函数的极限 2. 多元函数的连续性 3. 偏导数与全导数 4. 多元函数的隐函数求导 5. 方向导数与梯度 6. 高阶偏导数五、重积分 1. 二重积分的概念、性质与运算法则 2. 三重积分的概念、性质与运算法则 3. 广义积分六、常微分方程 1. 常微分方程的概念及基本性质 2. 一阶常微分方程的解法 3. 高阶常微分方程的解法七、级数 1. 整数幂级数的定义与收敛性 2. 常见级数的求和 3. 幂级数的收敛区间以上便是专升本高等数学考试的范围。
考生可以根据这个范围有针对性地进行复习和练习，提高自己的数学水平。
在备考过程中，建议考生多做一些练习题和习题册上的题目，掌握不同类型题目的解法和技巧，提高解题能力。
此外，考生还可以参考一些专升本高等数学的教材和辅导书籍，如《高等数学（上）》、《高等数学（下）》等，来加深对知识点的理解和运用。
最后，希望考生们能够做好备考工作，掌握好专升本高等数学的考试范围，顺利通过考试，取得好成绩。
祝大家考试顺利！。
专升本高数知识点归纳整理
专升本高数知识点归纳整理专升本高数是许多学生在继续深造过程中必须面对的一门重要课程。
它不仅涵盖了高等数学的基础知识点，还包含了一些更高级的数学概念和方法。
以下是对专升本高数知识点的归纳整理：一、极限与连续性- 极限的定义：数列极限、函数极限- 极限的性质：唯一性、有界性、保号性- 极限的运算法则：加、减、乘、除- 无穷小与无穷大- 连续性的定义：函数在某点的连续性- 连续函数的性质：局部有界性、最值定理二、导数与微分- 导数的定义：导数的几何意义、物理意义- 导数的运算法则：和、差、积、商- 高阶导数- 隐函数与参数方程的导数- 微分的概念：一阶微分- 微分中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理三、积分学- 不定积分：换元积分法、分部积分法- 定积分：定积分的定义、性质、计算- 定积分的应用：面积、体积、物理量- 反常积分：无穷限积分、无界函数积分四、级数- 级数的概念：数项级数、函数项级数- 级数的收敛性：正项级数、交错级数、绝对收敛- 幂级数：泰勒级数、麦克劳林级数- 函数展开：泰勒公式五、多元函数微分学- 偏导数：一阶偏导数、二阶偏导数- 全微分- 多元函数的极值问题- 多元函数的泰勒展开六、多元函数积分学- 二重积分：直角坐标系、极坐标系- 三重积分：空间几何体的积分计算- 曲线积分：第一类曲线积分、第二类曲线积分- 曲面积分：第一类曲面积分、第二类曲面积分七、常微分方程- 一阶微分方程：可分离变量方程、一阶线性微分方程- 高阶微分方程：常系数线性微分方程- 微分方程的应用：物理、工程问题结束语专升本高数的学习是一个系统而深入的过程，需要学生具备扎实的数学基础和良好的逻辑思维能力。
通过不断的练习和思考，学生可以逐步掌握高数的精髓，为今后的学术研究和职业发展打下坚实的基础。
希望以上的知识点归纳整理能够对专升本高数的学习者有所帮助。
高等数学专升本试卷(含答案)
高等数学专升本试卷(含答案)高等数学专升本试卷(含答案)第一部分：选择题1. 在两点之间用直线段所构成的最短路径称为什么？选项：A. 曲线B. 斜线C. 弧线D. 线段答案：D. 线段2. 下列哪个函数在定义域内是递增的？选项：A. f(x) = x^2B. f(x) = e^xC. f(x) = ln(x)D. f(x) = 1/x答案：B. f(x) = e^x3. 下列级数中收敛的是：选项：A. ∑(n=1→∞) (-1)^n/nB. ∑(n=1→∞) n^2/n!C. ∑(n=1→∞) (1/n)^2D. ∑(n=1→∞) (1/2)^n答案：C. ∑(n=1→∞) (1/n)^24. 若函数f(x)在区间[0,1]上连续，则下列哪个不等式恒成立？选项：A. f(0) ≤ f(x) ≤ f(1)B. f(0) ≥ f(x) ≥ f(1)C. f(0) ≥ f(x) ≤ f(1)D. f(0) ≤ f(x) ≥ f(1)答案：A. f(0) ≤ f(x) ≤ f(1)第二部分：填空题1. 设函数f(x) = 2x^3 + 5x^2 - 3x + 2，那么f'(x) = ______。
答案：6x^2 + 10x - 32. 若a, b为实数，且a ≠ b，则a - b的倒数是 ________。
答案：1/(a - b)3. 设y = ln(x^2 - 4)，则dy/dx = _______。
答案：2x/(x^2 - 4)4. 若两条直线y = 2x + a与y = bx + 6的夹角为60°，那么b的值为_______。
答案：√3第三部分：计算题1. 求极限lim(x→0) (sin^2(x) - x^2)/(x^4 + cos^2(x))。
解：由泰勒展开，sin(x) ≈ x，cos(x) ≈ 1 - x^2/2，当x→0时，忽略高阶无穷小，得到：lim(x→0) (sin^2(x) - x^2)/(x^4 + cos^2(x)) = lim(x→0) (x^2 - x^2)/(x^4 + (1 - x^2/2)^2)= lim(x→0) (0)/(x^4 + (1 - x^2/2)^2)= 0/(1) = 0答案：02. 求定积分∫(0→1) (x^2 + 3x + 2) dx。
2024年安徽普通专升本高等数学真题试卷及参考答案
2024年安徽省普通高校专升本招生考试试题高等数学考试真题还原（以下真题来自学生考试后的回忆，或有部分不准确）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、当x →0+时，比sin x 更低阶的无穷小是（）A、1-cos xB、3xD、In（1+x ）参考答案：C 2、若函数sin ,0()2,=0ln(12),0x x ax f x x x x bx ⎧⎪⎪=⎨⎪+⎪⎩＜＞，在x =0处连续，其中a ，b 为常数，则（）A、22a b ==，B、112a b ==，C、21a b ==，D、122a b ==，参考答案：B 3、已知21sin ()x xf x x x +=+，则（）A、0()x f x =是的可去间断点，1()x f x =-是的无穷间断点B、0()x f x =是的可去间断点，1()x f x =-是的跳跃间断点C、0()x f x =是的跳跃间断点，1()x f x =-是的无穷间断点D、0()x f x =是的无穷间断点，1()x f x =-是的可去间断点参考答案：B4、设函数()f x 在[,b]a 上连续，在(,b)a 上可导，且()()f a f b ＞，则在(,b)a 内至少存在一点ξ，使得（）A、'()f ξ＜0B、'()f ξ＞0C、'()=f ξ0D、'()f ξ不存在参考答案：A5、已知函数()x f x xe -=，则（）A、()f x 在(1),-∞内单调减少B、()f x 在(1)+，∞内单调增加C、()f x 在1x =处取得极大值D、()f x 在1x =处取得极小值参考答案：C6、若函数4cos y x =，则dy =（）A、3424sin x x dxB、3424sin x x dx -C、2422sin x x dx D、2422sin x x dx -参考答案：D7、已知2x 是()f x 的一个原函数，则2(1)fxf x dx -=（）A、22x C -+B、-22x C-+C、222x C -+D、222x C--+参考答案；B8、下列广义积分收敛的是（）A、143dx e xin x+⎰∞B、1dxe xinx +⎰∞C、123e xin x+⎰∞D、inx dxe x +⎰∞参考答案：A9、函数2ln z x y x =+在点（1，1）处的全微分(1,1)dz =（）A、3dx dy +B、3dx dy+C、2dx dy +D、2dx dy+参考答案：A10、设n 阶方阵A 满足2,A A A E =且≠，其中E 为n 阶单位矩阵，则（）A、A 是零矩阵B、齐次线性方程组0AX =只有零解C、A 是可逆矩阵D、A 的秩小于n参考答案：D 11、设随机事件A 与B 互不相容，则（）A、(AB)0P =B、(A B)0P =C、(AUB)1P =D、(AB)1P =参考答案：D 12、设随机变量X 的概率密度函数2(1)4()x f x +-=其中()x -∞＜＜+∞，且{}{}P X c P X c ≥=≤，则常数C=（）A、-2B、2C、-1D、1参考答案：C 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13、函数323y x x =-在拐点处的切线方程为_____________参考答案：31y x =-+14、由曲线y e x =，直线1,0,0x x y =-==，所围成的封闭图形绕x 轴旋转所形成的旋转体体积参考答案：212)e --π（15、已知(,)z f x y =由方程221x t z Inz y e dt ++=⎰确定，则z x∂∂=_____________参考答案：21xze z +16、已知113122023x-=，则x =_____________参考答案：-117、同时投两个质地均匀的骰子，则两个骰子点数和为7的概率为_____________参考答案：1618、已知13X ～B(3,)，则{x }p ＜D（X）=_____________参考答案：827三、计算题（本大题共7小题，共78分，计算应写出必要的计算步骤）19、2x →参考答案：120、求解不定积分2ln(1)d x x x +⎰参考答案：332111ln |1|c 33111ln()963x x x x x x ++++-+-21、求解：D xd σ⎰⎰，其中积分区域D 由曲线2y x =，直线2y x =-，和0y =所围成的封闭图形参考答案：111222、已知123,,a a a 线性无关，112321233123===a a a a a a a a a βββ+--+--，，，证明：向量组123βββ，，线性无关参考答案：存在一组常数123,,k k k ，使得1122330k k k βββ++=，证明：123,,k k k 全为零即可23、某工地拟建造截面为矩形加半圆的通风口，已知截面面积为2平方米时，则底长x 为多少米时，截面的周长最短。
2023专升本-高等数学一
2023年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学(一)第Ⅰ卷(选择题,共40分)一㊁选择题(1~10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.当x ң0时,5x -s i n 5x 是x 的( )A .高阶无穷小量B .等价无穷小量C .同阶无穷小量,但不是等价无穷小量D .低阶无穷小量2.设y =2x +1,则y '=( )A.322x +1B .122x +1C .22x +1D.12x +13.设y =e -x ,则d y =( )A.e -x d xB .-e -x d xC .e xd xD.-e xd x4.设函数f (x )=1, x ɤ0,b +x ,x >0在x =0处连续,则b =( )A .2B .1C .0D .-15.ʏs i n x d x =( )A.s i n x +CB .-s i n x +CC .c o s x +CD.-c o s x +C6.l i m x ң0ʏxt d tx2=( )A .2B .1C .12D .07.设z =x y +x y ,则∂z ∂y =( )A.1y+yB .-xy2+x㊃83㊃C .1y+xD.-xy2+y8.幂级数ðɕn =1xnR 2的收敛域是( )A.(-1,1)B .(-1,1]C .[-1,1) D.[-1,1]9.已知直线x -1k =y +11=z -2-4在平面3x -2y +z -7=0上,则k =( )A .0B .1C .2D .310.微分方程y ᵡ+y =e 2x的一个特解是( )A.y *=15e2xB .y *=15ex C .y *=15xe 2xD.y *=15xe x 第Ⅱ卷(非选择题,共分)二㊁填空题(11~20小题,每小题4分,共40分)11.l i m -0(1+2x )1x=.12.设x =1+t 2,y =t 3(t 为参数),则dy d xt =2=.13.设y =x +e x,则y ᵡ=.14.设y =x +s i n x ,则y '=.15.ʏx 2+e x)d x =.16.ʏ0-ɕe 3xd x =.17.设z =e xy ,则d z =.18.过点(0,1,1)且与直线x -11=y -22=z -31垂直的平面方程为.19.设区域D ={(x ,y )|0ɤx ɤ2,-1ɤy ɤ1},则∬Dx d x d y =.20.微分方程x y'+y =0满足初始条件y (1)=1的解为y =.三㊁解答题(21~28题,共70分.解答应写出推理㊁演算步骤)21.(本题满分8分)计算l i m x ң0e x-e -x s i n 2x.㊃93㊃22.8计算ʏ20(x 2-e -x )d x .23.(本题满分8分)求微分方程y '-2xy =x 3的通解.24.(本题满分8分)设z =s i n x y ,求∂2z ∂x2.25.(本题满分8分)求函数f (x )=x 2e -x的单调区间和极值.26.(本题满分10分)设D 是由曲线y =1-x 2(x ȡ0),x =0,y =0所围成的平面图形.(1)求D 的面积S ;(2)求D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积V .㊃04㊃27.10计算∬Dx 2+y 2d x d y ,其中D 是由曲线y =1-x 2,y =x ,y =-x 所围成的闭区域.28.(本题满分10分)已知函数f (x )连续,且满足ʏx1+t 2f (t )d t =x s i n x ,求f (x ).参考答案及解析一、选择题1.ʌ答案ɔ Aʌ考情点拨ɔ 本题考查了高阶无穷小量的知识点.ʌ应试指导ɔ l i m x ң05x -s i n 5x x =l i m x ң05-s i n 5x x=5-l i m x ң05x x =0,故5x -s i n 5x 是x 的高阶无穷小量.2.ʌ答案ɔ Dʌ考情点拨ɔ 本题考查了复合函数求导的知识点.ʌ应试指导ɔ y'=122x +1(2x +1)'=222x +1=12x +1.3.ʌ答案ɔ B ʌ考情点拨ɔ 本题考查了微分的知识点.ʌ应试指导ɔ d y =(e -x )'d x =-e -x d x .4.ʌ答案ɔ Bʌ考情点拨ɔ 本题考查了分段函数连续性的知识点.ʌ应试指导ɔ 因f (x )在x =0处连续,则有l i m x ң0+f (x )=l i m x ң0-f (x )=f (0),故b =1.5.ʌ答案ɔ Dʌ考情点拨ɔ 本题考查了不定积分的知识点.㊃14㊃ʌ应试指导ɔ ʏs i n x d x =-c o s x +C .6.ʌ答案ɔ C ʌ考情点拨ɔ 本题考查了洛必达法则的知识点.ʌ应试指导ɔ l i m x ң0ʏxt d tx2=l i m x ң0x 2x =12.7.ʌ答案ɔ Bʌ考情点拨ɔ 本题考查了偏导数的知识点.ʌ应试指导ɔ∂z ∂y =-xy2+x .8.ʌ答案ɔ Dʌ考情点拨ɔ 本题考查了幂级数收敛域的知识点.ʌ应试指导ɔ收敛半径,所以幂级数的收敛区间为(-1,1)当x =-1时,级数ðɕn =1(-1)nn 2为收敛的交错级数;当x =1时,级数ðɕn =11n2为收敛的p 级数.故该级数的收敛域为[-1,1].9.ʌ答案ɔ Cʌ考情点拨ɔ 本题考查了直线与平面的位置关系的知识点.ʌ应试指导ɔ 由题可知直线的方向向量s =(k ,1,-4),平面的法向量n =(3,-2,1).由于s ʅr ,因此有3k -2-4=0,故k =2.10.ʌ答案ɔ Aʌ考情点拨ɔ 本题考查了二阶常系数线性非齐次微分方程特解的知识点.ʌ应试指导ɔ 可验证,四个选项中只有A 项满足微分方程,故其特解为y *=15e 2x .二、填空题11.ʌ答案ɔ e2ʌ考情点拨ɔ 本题考查了两个重要极限的知识点.ʌ应试指导ɔ l i m x ң0(1+2x )1x =l i m x ң0[(1+2x )12x ]2=e 2.12.ʌ答案ɔ 3ʌ考情点拨ɔ 本题考查了参数方程求导的知识点.ʌ应试指导ɔ d y d x =(t 3)'(1+t 2)'=3t 22t =32t ,故d y d x t =2=3.13.ʌ答案ɔ e xʌ考情点拨ɔ 本题考查了高阶导数的知识点.㊃24㊃ʌ应试指导ɔy'=1+e x,故yᵡ=e x.14.ʌ答案ɔ1+c o s xʌ考情点拨ɔ本题考查了导数的运算的知识点.ʌ应试指导ɔy'=(x+s i n x)'=1+c o s x.15.ʌ答案ɔ13x3+e x+cʌ考情点拨ɔ本题考查了不定积分的计算的知识点.ʌ应试指导ɔʏx2+e x)d x=13x3+e x+C.16.ʌ答案ɔ13ʌ考情点拨ɔ本题考查了反常积分的计算的知识点.ʌ应试指导ɔʏ0-ɕe3x d x=13ʏ0-ɕe3x d(3x)=13e3x0-ɕ=13(1-l i m-ɕe3x)=13.17.ʌ答案ɔe x y(y d x+x d y)ʌ考情点拨ɔ本题考查了全微分的知识点.ʌ应试指导ɔd z=d e x y=e x y d(x y)=e x y(y d x+x d y).18.ʌ答案ɔx+2y+z-3=0ʌ考情点拨ɔ本题考查了平面点法式方程的知识点.ʌ应试指导ɔ由题意,平面法向量为n=(1,2,1),又过点(0,1,1),故方程为x +2(y-1)+(z-t)=0,即x+2y+z-3=0.19.ʌ答案ɔ4ʌ考情点拨ɔ本题考查了二重积分的知识点.ʌ应试指导ɔ∬D x d x d y=ʏ20d xʏ1-1x d y=ʏ20(x y1-1d x=ʏ202x d x=x220=4. 20.ʌ答案ɔ1xʌ考情点拨ɔ本题考查了一阶线性齐次微分方程的知识点.ʌ应试指导ɔ由x y'+y=0得y'+1x y=0,通解为y=C e-ʏ1x d x=C x,将y(1)=1代入通解,得C=1,故所求的解为y=1x.三、解答题21.l i m xң0e x-e-xs i n2x=l i m xң0e x-e-x 2x=l i mxң0e x+e-x 2=1.㊃34㊃22.ʏ20(x 2-e -x )d x =ʏ20x 2d x +ʏ20e -x d (-x )=13x 3+e -x20=53+e -2.23.由题可知P (x )=-2x,Q (x )=x 3.通解为y =e -ʏP (x )d x ʏQ (x )e ʏP (x )d xd x +C=e ʏ2xdx(ʏx3e -ʏ2x dx d x+C )=x 2ʏx 3㊃1x2d x +C =x 2(ʏx d x +C )=x 212x 2+C =12x 4+C x 2.24.∂z ∂x =c o s x y (x y )'=y c o s x y ,∂2z ∂x2=y (c o s x y )'=-y s i n x y (x y )'=-y 2s i n x y .25.f (x )的定义域为(-ɕ,+ɕ),f '(x )=2x e -x -x 2e -x =e -x (-x 2+2x ),令f'(x )=0,1得x 1=0,x 2=2.列表如下:x (-ɕ,0)0(0,2)2(2,+ɕ)y'y '-0+0-y↘极小值↗极大值↘由表可知,函数的单调增区间为(0,2);单调减区间为(-ɕ,0),(2,+ɕ).极大值为f (2)=4e -2,极小值为f (0)=0.26.(1)S =ʏ101-x 2d x =x -13x31=23;(2)V =πʏ101-x 2 2d x =πʏ10(1-2x 2+x 4)d x =πx -23x 3+15x 510=815π.27.积分区域用极坐标可表示为D :π4ɤθɤ3π4,0ɤr ɤ1.故∬Dx 2+y 2d x d y =∬Dr 2dr d θ=ʏ3π4π4d θʏ1r 2d r=π2㊃r3310=π6.㊃44㊃28.由于ʏx01+t2f(t)d t=x s i n x,两边同时求导得(1+x2)f(x)=s i n x+x c o s x,所以f(x)=s i n x+x c o s x1+x2㊃54㊃。
专升本高数知识点汇总
专升本高数知识点汇总高数（高等数学）是专升本考试的重要科目，涉及的知识点较多。
下面是高数的主要知识点汇总，供参考。
一、数列与数学归纳法1.数列的定义和表示方法2.等差数列、等差中项数列、等差数列的通项公式和前n项和公式3.等比数列、等比中项数列、等比数列的通项公式和前n项和公式4.递归定义的数列5.数学归纳法的基本原理和应用二、极限与连续1.函数的极限：-函数极限的定义与性质-左极限和右极限的定义-极限的四则运算法则2.数列的极限：-数列极限的定义与性质-收敛数列与发散数列-数列极限的四则运算法则-无穷小量与无穷大量的概念3.无穷级数：-无穷级数的概念与性质-收敛级数与发散级数-常见无穷级数的求和公式4.连续函数：-连续函数的概念与性质-连续函数的运算法则-闭区间上连续函数的性质三、导数与微分1.导数的概念与性质：-函数在一点处的导数定义与左右导数的定义-导数的四则运算法则-函数可导与函数连续的关系-高阶导数的概念2.基本初等函数的导数：-幂函数、指数函数、对数函数、三角函数与反三角函数的导数-常见函数的导数公式3.隐函数与参数方程的导数4.微分的概念与性质：-微分的定义-微分中值定理-高阶微分的概念5.函数的单调性与曲线的凹凸性：-函数的单调性与曲线的单调区间-曲线的凹凸性与拐点-曲线的凹凸区间四、不定积分与定积分1.不定积分：-不定积分的定义与性质-基本初等函数的不定积分公式-基本不定积分的性质2.定积分：-定积分的定义与性质-定积分的计算方法-定积分中值定理-平面图形的面积与旋转体的体积五、微分方程1.微分方程的基本概念与分类2.一阶微分方程：-可分离变量的方程-齐次方程-一阶线性方程- Bernoulli方程3.高阶微分方程：-齐次线性方程与非齐次线性方程的解法-常系数线性齐次方程-常系数线性非齐次方程4.变异参数法5.欧拉方程与欧拉型微分方程6.常微分方程的应用以上仅为高数知识点的大部分内容，考生在备考时还需细化每个知识点的具体内容并进行深入理解与掌握。
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高等数学（专升本）-学习指南一、选择题1．函数()22ln 2z x y =+- D 】A ．222x y +≠B ．224x y +≠C ．222x y +≥D ．2224x y <+≤ 解：z 的定义域为：42 0402222222≤+<⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥-->-+y x y x y x ，故而选D 。
2．设)(x f 在0x x =处间断，则有【D 】 A ．)(x f 在0x x =处一定没有意义；B ．)0()0(0+≠-x f x f ; (即)(lim )(lim 00x f x f x x x x +-→→≠)； C ．)(lim 0x f x x→不存在，或∞=→)(lim 0x f x x ； D ．若)(x f 在0x x =处有定义，则0x x →时，)()(0x f x f -不是无穷小3．极限2222123lim n n n n n n →∞⎛⎫++++= ⎪⎝⎭【 B 】 A ．14B ．12C ．1D ． 0解：有题意，设通项为：222212112121122n Sn n n n n n n n n n =+++⎡+⎤⎛⎫=⋅ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦+==+原极限等价于：22212111lim lim 222n n n n n n n →∞→∞⎡⎤⎡⎤+++=+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦4．设2tan y x =，则dy =【 A 】A ．22tan sec x xdxB ．22sin cos x xdxC ．22sec tan x xdxD ．22cos sin x xdx解：对原式关于x 求导，并用导数乘以dx 项即可，注意三角函数求导规则。
()()22'tan tan 2tan 2tan sec y x d x xdxx x'===所以，22tan sec dyx x dx=，即22tan sec dy x xdx =5．函数2(2)y x =-在区间[0,4]上极小值是【 D 】 A ．-1 B ．1 C ．2 D ．0解：对y 关于x 求一阶导，并令其为0，得到()220x -=； 解得x 有驻点：x=2，代入原程验证0为其极小值点。
6．对于函数(),f x y 的每一个驻点()00,x y ，令()00,xx A f x y =，()00,xy B f x y =，()00,yy C f x y =，若20AC B -<，则函数【C 】A ．有极大值B ．有极小值C ．没有极值D ．不定 7．多元函数(),f x y 在点()00,x y 处关于y 的偏导数()00,y f x y =【C 】A ．()()00000,,limx f x x y f x y x ∆→+∆-∆ B ．()()00000,,lim x f x x y y f x y x∆→+∆+∆-∆C ．()()00000,,limy f x y y f x y y ∆→+∆-∆ D ．()()00000,,lim y f x x y y f x y y∆→+∆+∆-∆8．向量a 与向量b 平行，则条件：其向量积0⨯=a b 是【B 】 A ．充分非必要条件 B ．充分且必要条件 C ．必要非充分条件 D ．既非充分又非必要条件 9．向量a 、b 垂直，则条件：向量a 、b 的数量积0⋅=a b 是【B 】 A ．充分非必要条件 B ．充分且必要条件 C ．必要非充分条件 D ．既非充分又非必要条件10．已知向量a 、b 、c 两两相互垂直，且1=a ，2=b ，3=c ，求()()+⨯-=a b a b 【C 】A ．1B ．2C ．4D ．8 解：因为向量a 与b 垂直，所以()sin ,1=a b ，故而有：()()()22sin ,22114a +⨯-=⨯⨯⨯⨯=⨯=⋅⋅=⨯⨯⨯=ab a b a a -a b +b a -b b b ab a b11．下列函数中，不是基本初等函数的是【B 】A ．1xy e ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．2ln y x =C ．sin cos x y x = D．y = 解：因为2ln x y =是由u y ln =，2x u =复合组成的，所以它不是基本初等函数。
12．二重极限422lim y x xy y x +→→【D 】A ．等于0B ．等于1C ．等于21D ．不存在解：222420lim 1x ky y xy k x y k =→=++与k 相关，因此该极限不存在。
13．无穷大量减去无穷小量是【D 】A ．无穷小量B ．零C ．常量D ．未定式解：所谓的无穷大量，或者无穷小量只是指的是相对而言，变量的一种变化趋势，而非具体的值。
所以，相对的无穷大量减去相对的无穷小量没有实际意义，是个未定式。
14．201cos 2limsin 3x xx→-=【C 】A ．1B ．13C ．29D ．19解：根据原式有：()2242032sin 22lim 16sin 24sin 994sin3sin x xx x x x →===-+-+15．设(sin cos )x y e x x x =-，则'y =【D 】 A ．(sin cos )x e x x x + B ．sin x xe xC ．(cos sin )x e x x x -D ．(sin cos )sin x x e x x x xe x -+ 解：对原式直接求导，注意乘积项的求导即可。
(sin cos )xy e x x x ''⎡⎤=-⎣⎦()()(sin cos )(sin cos )(sin cos )(cos cos sin )sin sin cos x x x x x e x x x e x x x e x x x e x x x x e x x x x x ''=-+-=-+-+=+-(sin cos )sin x x y e x x x xe x '=-+16．直线1L 上的一个向向量()1111,,m n p =s ，直线2L 上的一个向向量()1222,,m n p =s ，若1L 与2L 平行，则【B 】 A ．1212121m m n n p p ++=B ．111222m n p m n p == C ．1212120m m n n p p ++= D ．1112221m n p m n p ++= 17．平面1∏上的一个向向量()1111,,A B C =n ，平面2∏上的一个向向量()2222,,A B C =n ，若1∏与2∏垂直，则【C 】 A ．1212121A A B B C C ++= B ．111222A B C A B C == C ．1212120A A B B C C ++= D ．1112221A B C A B C ++= 18．若无穷级数1n n u ∞=∑收敛，而1n n u ∞=∑发散，则称称无穷级数1n n u ∞=∑【C 】A ．发散B ．收敛C ．条件收敛D ．绝对收敛 19．下面哪个是二次曲面中抛物柱面的表达式【A 】 A ．2x ay = B ．22x ay =C ．22221x y a b -=D ．22221x y a b +=20．设D 是矩形：0,0x a y b ≤≤≤≤，则Ddxdy =⎰⎰【 A 】A . ab B. 2ab C. ()k a b + D. kab解：关于单位1对于一个矩形区域进行二重积分就是计算矩形区域的面积。
由题意知：0,0x a y b ≤≤≤≤，则：()()00Ddxdy a b ab =--=⎰⎰21．设()1f x x =+，则()()1f f x +=【D 】A ．xB ．1x +C ．2x +D ．3x + 解：由于1)(+=x x f ，得 )1)((+x f f 1)1)((++=x f ＝2)(+x f 将1)(+=x x f 代入，得)1)((+x f f =32)1(+=++x x22．利用变量替换xyv x u ==,，一定可以把程z y z yx z x =∂∂+∂∂化为新的程【A 】 A ．z u z u=∂∂ B ．z v z v =∂∂ C ．z v z u =∂∂ D ．z uzv =∂∂解：z 是x ，y 的函数，从u x =，yv x=可得x u =，y uv =，故z 是u ，v 的函数，又因为u x =，yv x=。
所以z 是x,y 的复合函数，故21z z z yx u v x∂∂∂-=⋅+⋅∂∂∂，10z z z y u v x ∂∂∂=⋅+⋅∂∂∂，从而左边=z z z y z y z z z xy x x u x y u x v x v u u∂∂∂∂∂∂∂+=-+==∂∂∂∂∂∂∂ 因此程变为： zu z u∂=∂23．曲线2x y e =在点(0,1)处的切线斜率是【A 】A ．12B ．12e C ．2 D ．12e 解：2212x xy e e '⎛⎫'== ⎪⎝⎭。
所以，在点(0,1)处，切线的斜率是：201122x x e==24．2lim 3nn n →∞=【 A 】A ．0B ．14C ．13D ．12解：因为2013<<22lim lim 33nn n n n →∞→∞⎛⎫= ⎪⎝⎭， 所以2lim 03nn n →∞=25．sin limx xx→∞=【 C 】A ．cos xB ．tan xC ．0D ．1 解：因为 1sin 1x -≤≤有界， 所以 sin lim 0x xx→∞=26．已知向量{}3,5,8=m ，{}2,4,7=--n ，{}5,1,4=p ，求向量43=+-a m p n 在y 轴上的投影及在z 轴上的分量【A 】A ．27，51B ．25，27C ．25，51D ．27，25 解：A{}{}{}()(){}{}43,5,85,1,42,4,743352,45314,4834725,27,51=+---=⨯+⨯-⨯+⨯--⨯+⨯--=a 因此 Prj 27y =a ，51z =a k k27．向量a 与x 轴与y 轴构成等角，与z 轴夹角是前者的2倍，下面哪一个代表的是a 的向【C 】A ．2πα=，2πβ=，4πγ= B ．4πα=，4πβ=，8πγ= C ．4πα=，4πβ=，2πγ=D ．απ=，2πβ=，2πγ=解：C设a 的向角为α、β、γ，按题意有α=β，γ=2α由于 222cos cos cos 1αβγ++= 即 222cos cos cos 21ααα++= 化简得到()22cos 2cos 10αα-= 解得 cos 0α=或cos 2α=±因为α、β、γ都在0到π的围里，因此可以通过解反三角函数得到：4πα=，4πβ=，2πγ=或者2πα=，2πβ=，γπ=28．已知向量a 垂直于向量23=-+b i j k 和23=-+c i j k ，且满足于()2710⋅+-=a i j k ，求a =【B 】 A ．75---i j k B ．75i +j +kC ．53---i j kD ．5i +3j +k 解：B因为a 垂直于向量b 和c ，故而a 必定与⨯b c 平行，因此()()23175123λλλ=⨯=-=----ijka b c i j k又因为()2710⋅+-=a i j k即：()()752710λ---⋅+-=i j k i j k解得 1λ=-，所以 75=a i +j +k29．若无穷级数1n n u ∞=∑收敛，且1n n u ∞=∑收敛，则称称无穷级数1n n u ∞=∑【D 】A ．发散B ．收敛C ．条件收敛D ．绝对收敛 30．设D 是形域：01,01x y ≤≤≤≤，Dxyd σ=⎰⎰【 D 】A. 1B. 12C. 13D . 14解：D()()1,11122000,01144Dxyd dx xydy x y σ===⎰⎰⎰⎰31．若()()1x e af x x x -=-，0x =为无穷间断点，1x =为可去间断点，则a =【 C 】A ．1B ．0C ．eD ．1e -解：由于0=x 为无穷间断点，所以0)(0≠-=x xa e ，故1≠a 。