浙教版初中数学七年级上册《图形的初步认识》全章复习与巩固(基础)知识讲解
第6章 图形的初步知识+++本章总结提升课件 2023—-2024学年浙教版数学七年级上册
点)，共有 2 条线段；(3)数角的个数：如图所示，以 O 为端点引 n 条射线，若 nn－1
∠AOB<180°，则图中小于平角的角有 2 个；(4)数交点的个数：平面内的 n 条 nn－1
直线最多有 2 个交点；(5)数直线分平面的份数：平面内 n 条直线最多将平面 n2＋n＋2
12.(2018·西安)如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果
∠1＝α，∠2＝β，那么∠3的度数是( A )
A.90°－α－β
B.90°－α＋β
C.90°＋α－β 解析 如图，
D.α－β
∵∠BOD＝90°－∠1＝90°－α，
∠EOC＝90°－∠2＝90°－β，
又∵∠3＝∠BOD＋∠EOC－∠BOE，
解析
答案
解析 BE＝BD＋DE＝BD＋CE－CD＝BD＋12CF－CD ＝12AD＋12CF－CD ＝12(AF＋CD)－CD ＝12(AF－CD).
故①错误，②正确.
AE＝AB＋BE＝12AD＋12(AF－CD)＝12(AD－CD＋AF) ＝12(AC＋AF).故③正确.
④BC＝BD－CD＝12AD－CD ＝12(AC＋CD)－CD ＝12(AC－CD).故④正确.
解
归纳总结 (1)数形结合的思想，借助图形寻找角之间的关系；(2)方程 的思想，找出题目中的相等关系，设出未知数，列出方程求解；(3)分 类讨论的思想，在题目中没有图形的情况下，画出图形，分类讨论， 避免漏解.
提升训练
11. 已 知 ∠AOB ＝ 60° ， 作 射 线 OC ， 使 ∠AOC 等 于 40° ， 射 线 OD 是
浙教版七年级数学上册第6章-图形的初步认识全章教学课件
经过两点有且只有一条直线
存在性
唯一性
建筑工人在砌墙的时候经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根准线。这其中的道理是： 。
经过两点有且只有一条直线
线段的性质：
实践出真知
大家看图，如果量一量车站与码头相距多远，是怎样量的？如果从你家到学校走了三公里，能否认为学校与你家的距离为3公里？
两点之间线段的长度， 叫做这两点之间的距离。
码头
车站
想一想
下列说法正确的是( )A.过A、B两点的直线长是A、B两点间的距离B.线段AB就是A、B两点间的距离C.乘火车从杭州到上海要走210千米，这就是说 杭州站与上海站间的距离为210千米D. 连结A、B两点的所有线中，其中最短的线的长度 就是A、B两点间的距离
勤于巩固2
1、已知平面上四个点A、B、C、D（1）读下列语句，并画出相应的图形 ①画直线AB ②画线段AC ③画射线AD、DC、CB
（2）指出图中有几条线段？
（3）指出图中有几条射线，并写出能用字母表示的射线
有5条线段
有10条射线，是射线AB、AD、BA、CB、DC
a
表示：直线 a
1.指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？
A
B
C
答：
有3条线段，是线段 AB、线段 AC、线段 BC
有6条射线
只有一条直线，是直线 AB
勤于巩固1
你可以得到结论： 。
乐于合作
1、过一个点可以画几条直线？
2、过两个点可以画几条直线？
线段中点的定义：
把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点。
几何语言
∴点C是线段AB的中点.
第6章 图形的初步认识 知识梳理（一）-浙教版七年级数学上册章节复习（word版）
线段、射线和直线知识梳理一、几何图形1.定义：点、线、面、体称为几何图形.这些基本图形可帮助人们有效地刻画错综复杂的现实世界.2.图形所表示的各个部分不在同一个平面内，这样的图形称为立体图形.如长方体，圆柱，圆锥等.3.图形所表示的各个部分都在同一个平面内，这样的图形称为平面图形.如三角形，四边形，圆等.二、线段，射线和直线（一）直线1.直线是从客观事物中抽象出来的，直线没有尽头，是向两边无限延长的.2.直线的表示方法（1）可以用这条直线上的两个点两个点来表示，如图所示的直线可以记作“直线AB”或“直线BA”，其中A、B为直线上任意的两个点.（2）也可以用一个小写字母来表示，如图所示的直线可以记作“直线l”.3.点与直线的关系点P在直线l上，也可以说直线l经过点A；点M不在直线AB上，也可以说直线AB不经过点M.4.交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点就是它们的交点.如直线a与直线b相交于点O.5.直线的基本事实：经过两点有且只有一条直线，简单说成：两点确定一条直线.【注】①直线无粗细、没有端点、向两方无限延伸，不能度量.②平面上的两条直线，有相交和不想交两种位置关系.③直线基本事实中的“有且只有”有两层含义，“有”说明存在一条直线，即确定有一条；“只有”说明这条直线是“唯一”的.（二）射线1.直线上的一点和它一旁的部分叫做线段，它是向一端无限延伸的.2.射线的表示方法（1）可以用端点字母和另一个大写字母表示，如图可以记作“射线OA”，但不能写成“射线AO”.（2）可以用一个小写字母来表示，如图可以记作“射线l”【注】①射线是直线的一部分.②射线向一方无限延伸，有一个端点，不能度量，不能比较大小.③表示射线时，一定要把表示端点的字母写在前面.④端点不同，所表示的射线不同；端点相同，延伸方向不同，所表示的射线也不同；只有端点相同，并且延伸方向也相同时，才是同一条射线.（三）线段1.直线上两点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点.2.线段的表示方法（1）用两个端点字母表示.如图可以记作“线段AB”或“线段BA”.（2）用一个小写字母表示.如图可以记作“线段l”.3.延长线：线段的延长线即线段向一方延伸的部分.如图1，延长AB是按B到A的方向延长；如图2，延长BA是按B到A的方向延长（或说成反向延长AB）.4.线段长度连接两点间的线段的长度，叫做两点间的距离，它们是指线段的长度，是数量而不是线段本身.5.线段的基本事实两点的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短.【注意】①线段是直线（或射线）的一部分.②线段不能向两方无限延伸，可度量.③线段有长短，但线段没有方向，表示线段的两个大写字母没有顺序.（四）直线、射线和线段的区别与联系区别图示表示方法线段AB（BA）或线段a射线OA（O必须在前）或射线a直线AB（BA）或直线a 端点两个一个无长度可度量不可度量不可度量延伸性不向两方延伸向一方无限延伸向两方无限延伸联系射线、线段都是直线的一部分，线段向一个方向无限延伸就得到射线，向两个方向无限延伸就得到直线.三、计数问题1.直线交点的个数（1）两条直线相交，最多有1个交点；（2）三条直线相交，最多有3个交点；（3）四条直线相交，最多有6个交点；那么20条直线相交，最多有几个交点呢？n条直线相交最多又有几个交点呢？【结论】两条不重合的直线直线最多只有一个交点，n条直线最多有()21-nn个交点.2.线段的计数问题【问题】数一数：图中一共有几条线段？【提示】数线段需要掌握一定的方法和规律，必须要做到不重不漏.【方法】一般方法是从左边第一个点起，使第一个点和其右边的每一个点各组合一次，得到（n-1）条线段，然后再从左边第二点起，使其和其右边的每个点各组合一次，又得到（n-2）条线段，...，依次数下去，最后进行相加.【结论】若一条直线上有n个点，则线段的条数为()()()21-nn12 ......2-n1-n=++++.四、线段和差（一）线段的长短比较1.尺规作图：仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图．2.线段中点：把线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点.3.用尺规作线段或比较线段（1）作一条线段等于已知线段：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．（2）线段的比较：①叠合比较法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：②线段的比较方法除了叠合比较法外，还可以用度量比较法．4.线段和差（1）一般地，如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段就叫做另两条线段的和；如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫做另两条线段的差.两条线段的和或差仍是一条线段.（2）解决线段计算问题的方法①按照已知条件画出图形是正确解题的前提条件；注意分类讨论，多解问题.②观察图形，找出线段之间的关系.③简单问题可以通过列算式解决，复杂的问题可以设未知数，利用方程解决.【注】直接用和差关系计算比较困难时，可引用方程思想；若没有指出具体图形的位置时，则需要进行分类讨论.。
浙教版数学七年级上册课时巩固《6.1 几何图形》
知识梳理
【例3】如图是长为4 cm,宽为3 cm的长方形纸片. (1)若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周,则所形成的几何
体是 圆柱体 ,这能说明的事实是 面动成体 ;
知识梳理
(2)求当此长方形纸片绕长边所在直线旋转一周时(如图①),所形成的几 何体的体积; (3)求当此长方形纸片绕短边所在直线旋转一周时(如图②),所形成的几 何体的体积.
自主练习
14．如图，观察下列几何体并回答问题．
(1)请观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出n棱柱有__(_n_＋__2_)_ 个面，___3_n__条棱，___2_n__个顶点，n棱锥有 _(_n_＋__1_)_个面，__2_n___条棱， ___(_n_＋__1_)__个顶点．
自主练习
(2)所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多 边形所围成的立体图形叫做多面体，经过前人们归纳总结发现，多面体 的面数F、顶点个数V以及棱的条数E存在着一定的关系，请根据(1)总结 出这个关系为___V_＋__F_－__E_＝__2___． 解：(1)观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出n棱柱有(n＋2)个 面，3n条棱，2n个顶点，n棱锥有(n＋1)个面，2n条棱，(n＋1)个顶点． 故答案为(n＋2)，3n，2n，(n＋1)，2n，(n＋1).
自主练习
9．如图，将第一行中的每个图形分别绕虚线旋转一周，便能形成第二行 中相应的一个几何体，请你把有对应关系的图形用线连一连． 解：根据题意连线如下．
自主练习
10．下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成下图所示几何体的是( C )
11．用边长为4的正方形做一套七巧板，拼成下图所示的一座桥，则桥中 阴影部分的面积是__8__．
2024年图形的初步认识复习 课件 浙教版
2024年图形的初步认识复习课件浙教版一、教学内容本节课我们将复习《2024年图形的初步认识》一章节，详细内容包括：平面几何图形的基本概念、图形的识别与分类、图形的属性（周长、面积）、图形的对称性及简单组合图形的识别。
二、教学目标1. 巩固对平面几何图形的基本概念的理解，能准确识别和分类各种图形。
2. 掌握图形的周长和面积计算方法，并能运用到实际问题中。
3. 理解图形的对称性，能够判断图形是否具有对称性。
三、教学难点与重点教学难点：图形的组合识别、图形的对称性判断。
教学重点：图形的基本概念、周长和面积的计算、图形的分类。
四、教具与学具准备教具：PPT课件、黑板、粉笔。
学具：练习本、铅笔、直尺、圆规。
五、教学过程1. 导入：通过PPT展示一组生活中的几何图形，引导学生观察并说出这些图形的名称，激发学生对图形的兴趣。
2. 知识回顾：a. 请学生回顾平面几何图形的基本概念、分类及图形的周长、面积计算方法。
b. 教师通过PPT进行讲解，强调重点内容。
3. 实践情景引入：a. 设计一个简单的图形组合问题，让学生分组讨论并解答。
b. 学生展示解答过程，教师点评并给出正确答案。
4. 例题讲解：a. 选取一道图形周长和面积计算的例题，详细讲解解题步骤。
b. 学生跟随教师一起解答，巩固所学知识。
5. 随堂练习：a. 设计一些图形识别、周长和面积计算的练习题，让学生独立完成。
b. 教师对学生的练习进行批改和反馈。
b. 强调图形的对称性判断方法。
六、板书设计1. 《2024年图形的初步认识》复习2. 内容：a. 图形的基本概念、分类b. 图形的周长、面积计算c. 图形的对称性3. 例题及解答过程七、作业设计1. 作业题目：2. 答案：（见附件）八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对图形的基本概念和计算方法掌握较好，但对图形的对称性判断还有待加强，需要在今后的教学中加强练习。
2. 拓展延伸：a. 引导学生思考：如何计算组合图形的周长和面积？b. 课后查阅资料，了解更多关于几何图形的知识。
七年级数学上册第六章图形的初步知识期末复习知识点及典型例题一新版浙教版(含参考答案)
七年级数学上册期末复习知识点及典型例题：期末复习七图形的初步知识(一)要求了解线段中点概念线段、射线和直线的表示方法，数出图形中的线段、射线和直线线段的长短比较和简单的计算理解运用用直尺和圆规画一条线段等于已知线段直线的基本事实，线段的基本事实及两点间距离的概念利用线段中点及线段和差关系求线段的长度运用”两点确定一条直线”、”两点之间线段最短”解决一些简单的实际问题一、必备知识：1．点、线、面、体称为____________．2．经过两点____________一条直线．3．线段有____________端点，它可以用表示它的____________端点的____________字母表示，也可以用一个____________字母表示．射线有____________端点，它可以用表示它的端点和射线上另外一个点的两个____________字母表示，表示端点的字母要写在____________．直线____________端点，它可以用它上面任意两个点的____________字母表示，也可以用一个____________字母表示．4．在所有连结两点的线中，____________最短．连结两点的____________叫做两点间的距离．二、防范点：1．表示线段、直线时，注意区分大小写字母，小写字母一个就够，大写字母表示的话要两个字母，不要大小写字母一起用．射线的表示注意端点字母必在前．2．两点间距离概念注意两个关键词，一个是”线段”，一个是”长度”，两者缺一不可．几何图形例1(1)如图，长方形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是()(2)你能说出下面的图形中，哪些是平面图形，哪些是立体图形吗？平面图形：________；立体图形：________．(填序号)【反思】区分平面图形和立体图形往往看图形中有没有虚线．直线、射线和线段例2(1)如图所示，下面说法不正确的是()A．直线AB与直线BA是同一条直线B．射线OA与射线OB是同一条射线C．射线OA与射线AB是同一条射线D．线段AB与线段BA是同一条线段(2)如图，图中有________条直线，它们是________，图中共有________条射线，它们中能用图中字母表示的有______________________________，图中共有________条线段，它们是____________________．(3)如图，已知A，B，C，D四点，按要求画图：①画线段AB，射线AD，直线AC；②连结点B，D与直线AC交于点E；③连结点B，C，并延长线段BC与射线AD交于点F.【反思】数线段和射线主要看端点，线段看两个端点，射线看一个点，但数射线还应注意方向的不同．直线和线段基本事实的应用例3(1)如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是__________________．(2)如图，直线MN表示一条铁路，铁路两侧各有一个工厂，分别用A、B表示，现要在铁路边建立一个货物中转站，使中转站到两个工厂的距离之和最短，则这个中转站应建在什么位置？在图中标出来，并说明理由．【反思】”两点确定一条直线”，”两点之间线段最短”这两个直线、线段的性质可以用来解释生活中很多现象，要正确区分两者的不同．线段和差的计算例4(1)如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CD＝3cm，AB＝10cm，那么BC的长度是________cm.(2)数轴上点A，B，C分别表示－2，4，8，则AC－BO(O为数轴的原点)＝____________．(3)已知线段AB＝8c m，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC＝________．5(4)已知线段AB＝2.4cm，点C在线段AB的延长线上，且AC＝BC，则线段BC的长度是3________．(5)如图，点B、C把线段AD分成2∶4∶3的三部分，M是AD的中点，CD＝9，则线段MC的长度是________．【反思】线段中点的知识常在求线段和差的问题中出现，要充分利用线段中点找寻线段之间的关系．如在求解过程中碰到比的关系往往可以用方程思想解决问题．几何计数)例5(1)同一平面内有4条直线，那么这4条直线最多可以有多少个交点(A．1B．4C．5D．6(2)数一数图中每个图形的线段总数：图1中线段总数是________条；图2中线段总数是________条；图3中线段总数是________条；图4中线段总数是________条．根据以上求线段的总数的规律：当线段上共有n个点(包括两个端点)时，线段的总数表示为________，利用以上规律，当n＝22时，线段的总数是__________条．由以上规律，解答：如果10位同学聚会，互相握手致意，一共需要握多少次手？【反思】解决几何计数问题，往往是从简单或特殊的情况入手，经过观察、猜想，发现规律．在考虑简单或特殊情况数个数的过程中常用”顺序数数法”．1．如图，C ，B 是线段 AD 上的两点，若 AB ＝CD ，BC ＝2AC ，则 AC 与 CD 的关系为( )第 1 题图C ．CD ＝4AC 2．如图，一条流水生产线上 L ，L ，L ，L ，L 处各有一名工人在工作，现要在流水生 A ．CD ＝2AC B ．CD ＝3AC D ．不能确定1 2 3 4 5产线上设置一个零件供应站 P ，使五人到供应站 P 的距离总和最小，这个供应站设置的位置 是( )第 2 题图A ．L 处 2B ．L 处 3C ．L 处 4D ．生产线上任何地方都一样3．如图，点 C ，D 将线段 AB 平均分成 3 份，点 E 为 CD 中点，已知 BE ＝9cm ，那么 AD 的长为____________cm .第 3 题图4．将一根绳子弯曲成如图 1 所示的形状．当用剪刀像图 2 那样沿虚线 a 把绳子剪断时， 绳子被剪成 5 段；当用剪刀像图 3 那样沿虚线 b(b 平行于 a)把绳子再剪一次时，绳子就被 剪为 9 段．若用剪刀在虚线 a ，b 之间把绳子再剪(n －2)次(剪刀的方向与 a 平行)，则这样 一共剪 n 次时绳子的段数是____________．第 4 题图5．如图，已知线段 a ，b.(1)画线段 AB ＝a ＋b ；(2)利用刻度尺作出线段 AB 的中点．第5题图6．如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点．(1)若AC＝6cm，CB＝4cm，求线段MN的长；(2)若点C为线段AB上任意一点，满足AC＋BC＝a，其余条件不变，你能算出线段MN 的长度吗？并说明理由．第6题图117．如图，已知线段AB和CD的公共部分BD＝AB＝CD，线段AB，CD的中点E，F之间34的距离是10cm，求AB，CD的长．第7题图8．有两根木条，一根木条AB长为90cm，另一根木条CD长为140cm，在它们的中点处各有一个小圆孔M，N(圆孔直径忽略不计，AB，CD抽象成线段，M，N抽象成两个点)，将它们的一端重合，放置在同一直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是多少？(请画出示意图，并解答)第8题图参考答案期末复习七 图形的初步知识(一)【必备知识与防范点】1．几何图形 2.有一条而且只有 3.两个 两个 大写 小写 1 个 大写 前面 没有 大写 小写 4.线段 线段的长度【例题精析】例1 (1)C (2)②④⑤⑥ ①③⑦例2 (1)C (2)1 直线 BC 10 射线 AD 、BA 、BD 、DB 、DC 、CD 6 线段 AB 、AC 、AD 、 BD 、BC 、DC(3)如图所示：例3 (1)两点确定一条直线(2)画图略 连结 AB 与 MN 的交点 P 就是建中转站的位置，理由是两点之间线段最短． 例4 (1)4 (2)6 (3)11cm 或5cm (4)3.6cm (5)4.5n （n －1） 231 45次 例5 (1)D (2)3 6 10 15 2【校内练习】1．B 【解析】∵AB ＝CD ，∴AC ＋BC ＝BC ＋BD ，∴AC ＝BD.∵BC ＝2AC ，∴BC ＝2BD.∴CD ＝3BD ＝3AC. 2．B 3.124．4n ＋1 【解析】∴剪 n 次时，绳子的段数为 5＋4(n －1)＝4n ＋1.5．画图略6．(1)∵点 M ，N 分别是 AC ，BC 的中点，1 1 1 1 ∴MC ＝ AC ，CN ＝ CB ，∵AC ＝6cm ，CB ＝4cm ，∴MC ＝ AC ＝3cm ，CN ＝ CB ＝2cm ，MN ＝32 2 2 2＋2＝5cm .1 (2)能求出线段 MN 长度为 a ，理由如下： 21 1 1 1 ∵点 M ，N 分别是 AC ，BC 的中点，∴MC ＝ AC ，CN ＝ CB ，∴MN ＝MC ＋CN ＝ AC ＋ CB ＝ (AC 12 2 2 2 21 1 ＋CB)，∵AC ＋BC ＝a ，∴MN ＝ (AC ＋CB)＝ a.2 27．AB ＝12cm CD ＝16cm8．本题有两种情形：(1)当 A 、C(或 B 、D)重合，且剩余两端点在重合点同侧时，1 1 MN ＝CN －AM ＝ CD － AB ＝70－45＝25(cm )；2 2(2)当 B ，C(或 A ，D)重合，且剩余两端点在重合点两侧时，第 8 题图MN ＝CN ＋BM ＝ CD ＋ AB ＝70＋45＝115(cm )，故两根木条的小圆孔之间的距离 MN 是 25cm 1 1 2 2或 115cm .示意图，并解答)第8题图参考答案期末复习七 图形的初步知识(一)【必备知识与防范点】1．几何图形 2.有一条而且只有 3.两个 两个 大写 小写 1 个 大写 前面 没有 大写 小写 4.线段 线段的长度【例题精析】例1 (1)C (2)②④⑤⑥ ①③⑦例2 (1)C (2)1 直线 BC 10 射线 AD 、BA 、BD 、DB 、DC 、CD 6 线段 AB 、AC 、AD 、 BD 、BC 、DC(3)如图所示：例3 (1)两点确定一条直线(2)画图略 连结 AB 与 MN 的交点 P 就是建中转站的位置，理由是两点之间线段最短． 例4 (1)4 (2)6 (3)11cm 或5cm (4)3.6cm (5)4.5n （n －1） 231 45次 例5 (1)D (2)3 6 10 15 2【校内练习】1．B 【解析】∵AB ＝CD ，∴AC ＋BC ＝BC ＋BD ，∴AC ＝BD.∵BC ＝2AC ，∴BC ＝2BD.∴CD ＝3BD ＝3AC. 2．B 3.124．4n ＋1 【解析】∴剪 n 次时，绳子的段数为 5＋4(n －1)＝4n ＋1.5．画图略6．(1)∵点 M ，N 分别是 AC ，BC 的中点，1 1 1 1 ∴MC ＝ AC ，CN ＝ CB ，∵AC ＝6cm ，CB ＝4cm ，∴MC ＝ AC ＝3cm ，CN ＝ CB ＝2cm ，MN ＝32 2 2 2＋2＝5cm .1 (2)能求出线段 MN 长度为 a ，理由如下： 21 1 1 1 ∵点 M ，N 分别是 AC ，BC 的中点，∴MC ＝ AC ，CN ＝ CB ，∴MN ＝MC ＋CN ＝ AC ＋ CB ＝ (AC 12 2 2 2 21 1 ＋CB)，∵AC ＋BC ＝a ，∴MN ＝ (AC ＋CB)＝ a.2 27．AB ＝12cm CD ＝16cm8．本题有两种情形：(1)当 A 、C(或 B 、D)重合，且剩余两端点在重合点同侧时，1 1 MN ＝CN －AM ＝ CD － AB ＝70－45＝25(cm )；2 2(2)当 B ，C(或 A ，D)重合，且剩余两端点在重合点两侧时，第 8 题图MN ＝CN ＋BM ＝ CD ＋ AB ＝70＋45＝115(cm )，故两根木条的小圆孔之间的距离 MN 是 25cm 1 1 2 2或 115cm .示意图，并解答)第8题图参考答案期末复习七 图形的初步知识(一)【必备知识与防范点】1．几何图形 2.有一条而且只有 3.两个 两个 大写 小写 1 个 大写 前面 没有 大写 小写 4.线段 线段的长度【例题精析】例1 (1)C (2)②④⑤⑥ ①③⑦例2 (1)C (2)1 直线 BC 10 射线 AD 、BA 、BD 、DB 、DC 、CD 6 线段 AB 、AC 、AD 、 BD 、BC 、DC(3)如图所示：例3 (1)两点确定一条直线(2)画图略 连结 AB 与 MN 的交点 P 就是建中转站的位置，理由是两点之间线段最短． 例4 (1)4 (2)6 (3)11cm 或5cm (4)3.6cm (5)4.5n （n －1） 231 45次 例5 (1)D (2)3 6 10 15 2【校内练习】1．B 【解析】∵AB ＝CD ，∴AC ＋BC ＝BC ＋BD ，∴AC ＝BD.∵BC ＝2AC ，∴BC ＝2BD.∴CD ＝3BD ＝3AC. 2．B 3.124．4n ＋1 【解析】∴剪 n 次时，绳子的段数为 5＋4(n －1)＝4n ＋1.5．画图略6．(1)∵点 M ，N 分别是 AC ，BC 的中点，1 1 1 1 ∴MC ＝ AC ，CN ＝ CB ，∵AC ＝6cm ，CB ＝4cm ，∴MC ＝ AC ＝3cm ，CN ＝ CB ＝2cm ，MN ＝32 2 2 2＋2＝5cm .1 (2)能求出线段 MN 长度为 a ，理由如下： 21 1 1 1 ∵点 M ，N 分别是 AC ，BC 的中点，∴MC ＝ AC ，CN ＝ CB ，∴MN ＝MC ＋CN ＝ AC ＋ CB ＝ (AC 12 2 2 2 21 1 ＋CB)，∵AC ＋BC ＝a ，∴MN ＝ (AC ＋CB)＝ a.2 27．AB ＝12cm CD ＝16cm8．本题有两种情形：(1)当 A 、C(或 B 、D)重合，且剩余两端点在重合点同侧时，1 1 MN ＝CN －AM ＝ CD － AB ＝70－45＝25(cm )；2 2(2)当 B ，C(或 A ，D)重合，且剩余两端点在重合点两侧时，第 8 题图MN ＝CN ＋BM ＝ CD ＋ AB ＝70＋45＝115(cm )，故两根木条的小圆孔之间的距离 MN 是 25cm 1 1 2 2或 115cm .。
图形的初步认识(知识点汇总 浙教7上)
⎧⎨⎩⎧⎨⎩（一）多姿多彩的图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆、多边形等.主视图---------从正面看2、几何体的三视图 左视图---------从左边看俯视图---------从上面看（1）会判断简单物体（棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的.（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型. 4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形. 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线. 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体.（2）点动成线，线动成面，面动成体. （二）直线、射线、线段 1、基本概念第四章 图形的初步认识知识点回顾2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线. 3、画一条线段等于已知线段 （1）度量法 （2）用尺规作图法 4、线段的长短比较方法 （1）度量法 （2）叠合法 （3）圆规截取法5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点. 图形：A M B符号：若点M 是线段AB 的中点，则AM=BM=21AB ，AB=2AM=2BM. 6、线段的性质两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短. 7、两点的距离连接两点的线段的长度叫做两点的距离（距离是线段的长度，而不是线段本身）. 8、点与直线的位置关系（1）点在直线上（或者直线经过点） （2）点在直线外（或者直线不经过点）. （三）角1、角：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、角的表示法（四种）：3、角的度量单位及换算（度”︒”、分”'”、秒”"”）60进制1︒=60'=3600"， 1'=60"； 1'=(601)︒， 1"=(601)'=(36001)︒ 4、角的分类5、角的比较方法 （1）度量法 （2）叠合法6、角的四则运算角的和、差、倍、分及其近似值 7、画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角. （2）借助量角器能画出给定度数的角. （3）用尺规作图法. 8、角的平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线（若OB 是∠AOC 的平分线，则∠AOB=∠BOC=21∠AOC, ∠AOC=2∠AOB =2∠BOC ）. 9、互余、互补（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. （2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角. （3）∠1的余角可以用90°-∠1表示；∠1的补角可以用180°-∠1表示.（4）余角的性质：同角(等角)的余角相等； 补角的性质：同角(等角)的补角相等. 10、方向角 （1）正方向（2）南或北写在前面，东或西写在后面 (北偏东、北偏西、南偏东、南偏西)（四）直线的相交 1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在两种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形 顶点边的关系大小关系对顶角∠1与∠2有公共顶点∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线对顶角相等 即∠1=∠2邻补角∠3与∠4有公共顶点∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线。
图形的初步认识复习课件浙教版
图形的初步认识复习课件浙教版一、教学内容本节课我们将复习浙教版教材中“图形的初步认识”章节的内容。
具体包括：平面图形的基本概念、特征及其分类；图形的对称性；图形的平移与旋转；以及图形的组合与分解。
二、教学目标1. 理解并掌握平面图形的基本概念、特征及其分类。
2. 能够识别图形的对称性、平移与旋转。
3. 提高学生运用图形知识解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点重点：平面图形的基本概念、特征及其分类；图形的对称性、平移与旋转。
难点：图形的组合与分解；解决实际问题中的图形问题。
四、教具与学具准备教具：PPT课件、黑板、粉笔。
学具：练习本、铅笔、直尺、圆规。
五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的图形，引导学生关注图形的美与应用，激发学习兴趣。
实践情景引入：呈现美丽的剪纸、建筑图案等，让学生感受到图形的美。
2. 知识回顾：带领学生回顾平面图形的基本概念、特征及其分类。
例题讲解：讲解一些典型的图形题目，帮助学生巩固知识点。
3. 对称性、平移与旋转：引导学生观察、思考，掌握图形的对称性、平移与旋转。
例题讲解：通过具体例子，讲解对称性、平移与旋转的概念和性质。
随堂练习：让学生动手操作，练习识别对称性、平移与旋转。
4. 图形的组合与分解：教授学生如何将复杂图形分解为基本图形，以及如何组合基本图形。
例题讲解：通过实例，展示图形的组合与分解方法。
六、板书设计1. 黑板左侧：列出平面图形的基本概念、特征及其分类。
2. 黑板右侧：展示对称性、平移与旋转的示例。
3. 中间部分：书写图形的组合与分解示例。
七、作业设计1. 作业题目：（1）请列举出你所了解的平面图形，并描述其特征。
（2）画出具有对称性、平移与旋转的图形。
（3）分解一个复杂图形，并说明其组成的基本图形。
答案：（1）如：三角形、矩形、正方形、圆形等，描述其特征。
（2）如：轴对称图形、旋转对称图形等。
（3）略。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课的教学效果，关注学生的掌握程度，调整教学方法。
图形的初步认识复习课件浙教版
图形的初步认识复习课件浙教版一、教学内容本节课我们将复习浙教版教材中关于图形的初步认识章节，具体内容包括：平面图形的基本概念、图形的分类、图形的对称性以及图形的周长和面积的基本概念。
重点在于加深对图形属性的理解和运用。
二、教学目标1. 理解并掌握各种平面图形的定义及特征，能够准确识别和应用。
2. 能够运用图形的对称性进行简单的图形设计和构造。
3. 掌握图形周长和面积的计算方法，并能应用于解决实际问题。
三、教学难点与重点教学难点：图形对称性的理解和应用，图形周长和面积计算公式的运用。
教学重点：图形的分类及特征，图形周长和面积的实际应用。
四、教具与学具准备教具：PPT课件、实物模型、直尺、圆规、计算器。
学具：练习本、铅笔、直尺、圆规。
五、教学过程1. 导入：通过展示一组生活中常见的图形，引发学生对图形的初步思考，激发学习兴趣。
2. 新知回顾：a) 复习图形的定义和特征，通过PPT展示，让学生进行识别和描述。
b) 复习图形的分类，让学生举例说明不同类别的图形。
c) 复习图形的对称性，讲解对称轴和对称中心的概念，并进行实践操作。
3. 例题讲解：a) 通过例题讲解图形周长的计算方法，让学生跟随解题步骤进行学习。
b) 通过例题讲解图形面积的计算方法，让学生掌握计算公式。
4. 随堂练习：发放练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
六、板书设计1. 图形的定义和特征2. 图形的分类3. 图形的对称性4. 图形周长和面积的计算方法七、作业设计1. 作业题目：a) 画出一个等边三角形、一个正方形和一个圆，计算它们的周长和面积。
b) 找出生活中的一个轴对称图形，描述其对称轴和对称中心。
2. 答案：a) 等边三角形的周长=3×边长，面积=（边长×高）/2正方形的周长=4×边长，面积=边长×边长圆的周长=2×π×半径，面积=π×半径×半径b) 例如：书本封面上的图案，对称轴为图案的中心线，对称中心为图案的中心点。
七年级数学上册 第七章图形的初步知识复习教案 浙教版
第七章图形的初步知识要点复习：1、线段、射线与直线：（1）线段与射线都是直线的一部分，线段有两个端点，射线只有一个端点，直线没有端点。
（2）两点确定一条直线；两点之间线段最短。
（3）在点到直线上各点的连线段中，垂线段最短。
2、角的有关概念：（4）角可以分为：锐角（小于90度的角）；直角（90度的角）；纯角（大于90度而小于180度的角）；平角（180度的角）；周角（360度的角）（5）两个角的和是90度，叫做两个角互余；两个角的和是180度叫做两个角互补。
（6）同角的余角相等；同角的补角相等。
3、相交线的性质：（1）对顶角相等。
（2）两直线相交只有一个交点。
4、平行线的定义：在同一平面内，两条永不相交的直线叫做平行线。
复习题：1．试用适当的方法表示下列图中的每个角：（1）（2）锐角直角钝角平角2、从角的运动定义出发，得到平角、周角的定义。
平角周角图7-23（注：没有特别说明，本书只讨论大于0°且小于180°的角）3．观察图7-24中的量角器，并讨论下列问题：（1）量角器上的平角被分成多少个1°的角？（2）先估计图7-25中，∠A和∠B的度数，再用量角器量一量，在测量中，你遇到哪些问题？在测量角时，有时以度为单位还不够，我们需要用比1°更小的单位，称之为分和秒，把1°的角等分成60份，每一份是1分，记做1'，把1分的角再等分成60份，每份就是1秒，记做1"，即1°=60' 1'=()° 1周角=360° 1'=60" 1"=()' 1平角=180°4、用度、分、秒表示：48.32°用度表示：30°9'36" 计算：180°－(45°17'＋52°57')课后反思：。
初一数学上册《第六章图形的初步认识》复习课件浙教版
的平分线，OE是∠BOF的平分线，则
∠COE=__•_9_0__∠ AOC的补角是•_∠__C_O_F； ∠B OE的余°角是•_∠__A_O__C_、___∠__B__O_C__ ；
∠BOF的补角是•∠__A__O_B；∠COB的余角
•是•_∠__B_O__E_、___∠__E_O__F_. •C
•请思考：
•你能找出以上计 算的规律吗？
•A •B
•C •D
1•2020/10/9
•1.相交线的定义 •2.对顶角的定义及性质：对顶角相等 •3.相交线的特例：垂线
•垂线的定义及性质：
•结论：在同一平面内，过一点有且
•垂线段的含义； •理解垂线段最短的含义； •点到直线的距离的定义。 •4.平行线的定义及平行公理：
2、如果两条直线有两个公共点，那么这两
条直线•_重_合______
3、如图有_•_3___条线段，有•8___条 •F
射线 ，有条__•_1___直线.
•B •E
•A •D •O
•4、若点A、B、C在同一条直线•C上，已知线段
AB=10cm，线段BC=6cm，求线段AC的长。
5、已知线段AB=10㎝，点C是任意一点， 那么线段AC与BC的和最少是•2_0__.
•互为补角:如果两个角的和 是一个平角,那么这两个角叫 做互为补角.
4•2020/10/9
•补角、余角的性质
•补角的性 •同角或等角的补角相等. 质:
•余角的性 •同角或等角的余角相等. 质: •角平分线定义:
•经过一个角的顶点并且把这个角分成两 个相等的角的射线叫做这个角的平分线.
•用几何符号表示
初一数学上册《第六章图形 的初步认识》复习课件浙教
浙教版初中数学七年级上册《图形的初步认识》全章复习与巩固(基础)知识讲解
浙教版初中数学七年级上册《图形的初步认识》全章复习与巩固(基础)知识讲解本文讲述了几何图形的初步认识，包括常见的几何体和平面图形的分类和构成元素。
同时，讲解了直线、射线、线段、角等基本图形的概念、表示方法、性质和画法，并介绍了应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题的能力。
在几何体的分类中，不同的分类标准会得到不同的分类结果。
而几何体是由点、线、面构成的，点可以动成线，线与线相交成点，线动成面，面与面相交成线，面动成体，体是由面组成。
在线段、射线和直线的区别与联系中，直线由两点确定，线段是两点之间的最短距离，而射线则是从一个点出发，延伸出去的线段。
在画一条线段等于已知线段时，可以用度量法或尺规作图法。
而线段的比较与运算可以通过度量法、叠合法或估算法来实现。
同时，线段的中点可以将一条线段分成两条相等的线段。
最后，本文介绍了角的概念及其表示方法。
角是由两条射线共同确定的，可以用度数或弧度来表示。
角是由两条射线或一条射线绕着端点旋转形成的图形，其中端点称为角的顶点，射线称为角的边。
角的表示方法有三种：用三个大写字母表示、用顶点的一个大写字母表示、用一个小写希腊字母或数字表示。
角可以根据其大小和范围进行分类，包括锐角、直角、钝角、平角和周角。
角的度量单位是度，一周角等于360度，一平角等于180度，一度等于60分，一分等于60秒。
度、分、秒之间的转换方法是逐级进行乘除法，超过60进一或减一成60.角的比较和运算有三种方法：度量法、叠合法和估算法。
角的平分线是从角的顶点出发，将角分成相等的两个或三个角的射线。
余角和补角是两个角的关系，同角（或等角）的余角和补角相等。
方位角是以正北、正南方向为基准，描述物体运动方向的角。
第6章 图形的初步认识 知识梳理（二）-浙教版七年级数学上册章节复习（word版）
角的知识梳理一、角与角的度量1.角的定义：角是由两条有公共端点的射线所组成的图形，这个公共端点叫做这个角的顶点.角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边.2.角的表示：角用符号“∠”表示，读做“角”，通常有以下几种表示角的方法. 【注】①当一个顶点处的角有两个或两个以上时，其中任意一个角都不能只用一个大写字母表示.②用三个大写字母表示角时，顶点字母必须写在中间.3.角的度量及换算（1）当角的终边旋转到和始边成一条直线时，所成的角叫做平角；旋转到终边和始边再次重合时，所成的角叫做周角.（2）把一个周角（即它的旋转量）分为360等份，每一等份叫做1度，记做1°．在测量角时，有时以度为单位精度还不够，我们需要用比1°更小的单位，称之为分和秒. 把1°的角分成60份，每一份就是1分，记做1′；而把1′的角再等分成60份，每一份就是1秒，记做1″.我们常用量角器度量角，度、分、秒是常用的角的度量单位.【注】角的度、分、秒是60进制的，1°=60′=3600″.4.角的大小比较（1）比较方法：度量法，叠合法.（2）角的分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧︒︒︒︒︒︒︒.的角360 周角：.的角180 平角：.的角180而小于90钝角：大于.的角90直角：.的角90而小于0锐角：大于等于等于等于5.角的计算（1）在角度的和、差运算中应先统一单位，都化成度或分、秒表示，然后同单位相加减；（2）在进行乘法运算时，往往先把度、分、秒分别乘以倍数，将结果满60″进1′，满60′进1°；（3）对于除法运算则是从度开始除，将余数化为分（即余数乘以60）和以前的分数相加再除，将余数再化成秒和以前的秒数相加再除，若除不尽往往四舍五入．【注】加法和乘法运算可能进位，减法和除法运算可能借位.二、角的和差（一）角的和差一般地，如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个角就叫做另两个角的和；如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫做另两个角的差.两个角的和或差仍是一个角.（二）余角和补角1.定义（1）余角：一般地，如果两个角的和等于一个直角，就说这两个角互为余角，简称互余，也说其中一个角是另一个角的余角．（2）补角：类似地，如果两个角的和等于一个平角，就说这两个角互为补角，简称互补，也说其中一个角是另一个角的补角．2.性质：同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等．【注】①钝角没有余角；②互余、互补只与角的度数有关，与位置无关；③互余、互补是两个角之间的关系，例如：若∠1+∠2+∠3=90°，不能说这三个互余；④一般地，锐角α的余角可以表示为(90°-α)，一个角α的补角可以表示为(180°-α) ．显然一个锐角的补角比它的余角大90°．（三）角平分线以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线．如图所示，OC是∠AOB的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∠AOC＝∠BOC =12∠AOB．三、方位角和钟表问题1.方位角在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°．这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角．【注】（1）正东，正西，正南，正北4个方向不需要用角度来表示．（2）方位角必须以正北和正南方向作为“基准”，“北偏东60°”一般不说成“东偏北30°”．（3）在同一问题中观察点可能不止一个，在不同的观测点都要画出表示方向的“十字线”，确定其观察点的正东、正西、正南、正北的方向．2.钟表问题钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题．。
7年级-上册-数学-第6章《图形的初步知识》-知识点
浙教版-7年级-上册-数学-第6章《图形的初步知识》分节知识点一、几何图形要点一、几何图形1、定义：对于各种物体，如果不不考虑它们的颜色、材料和质量等，而只关注它们的形状（如方的、圆的等）、大小（如长度、面积、体积等）和它们之间的位置关系（如垂直、平行、相交等），就得到几何图形要点诠释：（1）几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置，而不注重它的其它属性，如重量，颜色等.2、分类：几何图形包括立体图形（几何体）和平面图形（1）立体图形：几何图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，也叫几何体。
如长方体，圆柱，圆锥，球等.（2）平面图形：几何图形的各部分都在同一平面内，这样的图形就是平面图形．如线段、角、三角形、圆等.要点诠释：（2）常见的立体图形有两种分类方法：（2）常见的平面图形有圆和多边形，其中多边形是由线段所围成的封闭图形，生活中常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等．（3）立体图形和平面图形是两类不同的几何图形，它们既有区别又有联系．要点二、图形间的联系（1）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面与面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线与线相交的地方形成点.从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体是几何图形的基本要素.此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体.二、线段、射线、直线要点一、线段、射线、直线的概念及表示1、概念：绷紧的琴弦、黑板的边沿都可以近似地看作线段，如果把“线段”作为最简单、最基本原始概念，则用“线段”定义射线和直线如下：（1）将线段向一个方向无限延长就形成了射线.（2）将线段向两个方向无限延长就形成了直线．要点诠释：（1）线段有两个端点，可以度量，可以比较长短．（2）射线只向一方无限延伸，有一个端点，不能度量，不能比较大小.（3）直线是向两方无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小.（4）线段、射线、直线都没有粗细．2、表示方法：如图1、图2、图3，线段、射线、直线的表示方法都有两种：它们都可以用两个大写字母表示，也可以一个小写字母表示.要点诠释：（1）从表示方法上看，虽然它们都可以用一个小写字母表示，也可以用两个大写字母表示，但直线取的是直线上任意两点的字母，线段用的是两个端点的字母，射线用的是一个端点和任意一点的字母，而直线和线段的两个大写字母没有顺序之分，但射线的两个大写字母有顺序之分，第一个大写字母必须是表示端点.即端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如下图4中射线OA，射线OB是不同的射线；端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如下图5中射线OA、射线OB、射线OC都表示同一条射线．图4图5（2）表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样．3、线段、射线、直线的区别与联系线段射线直线图示表示方法线段AB 或线段a 射线OA 或射线a 直线AB 或直线a 端点两个一个无长度可度量不可度量不可度量延伸性不向两方延伸向一方无限延伸向两方无限延伸要点二、基本事实1、直线：过两点有且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．要点诠释：（1）点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点.如图6中，点O 在直线l 上，也可以说成是直线l 经过点O；②点在直线外，或者说直线不经过这个点.如图6中，点P 在直线l 外，也可以说直线l 不经过点P.（2）两条不同直线相交：当两条不同的直线只有一个公共点时，称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点.2、线段：两点之间的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．如图7所示，在A，B 两点所连的线中，线段AB 的长度是最短的．要点诠释：（1）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．（2）两条线段可能无公共点，可能有一个公共点，也可能有无穷多个公共点.要点三、比较线段的长短1、尺规作图的定义：仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图．要点诠释：（1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．（2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度．（3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度．图72、线段的中点：如下图，若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时点B叫做线段AC的中点．要点诠释：（1）若点B是线段AC的中点，则点B一定在线段AC上且，或AC＝2AB＝2BC．（2）类似地，还有线段的三等分点、四等分点等．3、用尺规作线段或比较线段（1）作一条线段等于已知线段：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．要点诠释：几何中连结两点，即画出以这两点为端点的线段.（2）线段的比较：叠合比较法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：要点诠释：（1）线段的比较方法除了叠合比较法外，还可以用度量比较法．三、角要点一、角的概念及表示1、角的定义：（1）定义一：由具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB．图1图2（2）定义二：如图2所示，把一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置时所成的图形叫做角．射线原来所在的位置OA叫做角的始边，旋转后的位置OB叫做角的终边，角的始边和终边统称为角的边．从始边旋转到终边所扫过的区域叫做角的内部．要点诠释：（1）角的大小与角的两边的长短无关，而由角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边时旋转的量的大小决定．（2）平角与周角：当射线绕着端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时，所成的角叫做平角，如下图1所示．当射线绕着端点旋转一周，又重新回到原来的位置时，所成的角叫做周角，如下图2所示．2、角的表示（1）角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：要点诠释：（1）在表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或字母．要点二、角的比较与运算1、角的画法（1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角．（2）用量角器可以画出任意给定度数的角．（3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角．（1）用量角器量角或画角的一般步骤：①对中(角的顶点与量角器的中心对齐)；②重合(一边与刻度尺上的零度线重合)；③读数(读出另一边所在线的度数)．2、角的大小比较（1）角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种．方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较．（2）如比较∠AOB和∠A′O′B′的大小：如下图，由图（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由图(2)可得∠AOB＝∠A′O′B′；由图(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′．3、角的和与差（1）如图所示，∠AOB是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB与∠2的差，记作：∠1＝∠AOB-∠2．要点诠释：利用三角板除了可以做出30°、45°、60°、90°外，根据角的和、差关系，还可以画出15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角．4、角平分线（1）以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线．如图所示，OC是∠AOB的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∠AOC＝∠BOC=∠AOB。
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《图形的初步认识》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1. 经历从现实世界抽象几何图形的过程，能说出常见的几何体和平面图形；2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、表示方法、性质、及画法；3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题.【知识网络】【要点梳理】要点一、几何图形1.几何图形的分类要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果.2.几何体的构成元素几何体是由点、线、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成.要点二、线段、射线、直线1.直线，射线与线段的区别与联系2. 基本事实(1)直线:两点确定一条直线． (2)线段:两点之间线段最短． 要点诠释：①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离.3.画一条线段等于已知线段（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB ＝ａ，如下图：4．线段的比较与运算（1）线段的比较：①度量法；②叠合法；③估算法.（2）线段的和与差：如下图，有AB+BC ＝AC ，或AC ＝a+b ；AD ＝AB-BD.（3）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有：12AM MB AB ==.要点诠释：①线段中点的等价表述：如上图，点M 在线段上，且有12AM AB =，则点M 为线段AB 的中点.②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等. 如下图，点M,N,P 均为线段AB 的四等分点，则有AB PB NP MN AM 41====. PNMBA要点三、角1．角的概念及其表示（1）角的定义：从一点引出的两条射线所形成的图形叫做角，这个点叫做角的顶点，这两条射线是角的边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.(2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图：要点诠释：①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义.②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示. 2.角的分类3.角的度量1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″. 要点诠释：①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同. ②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化)时用除法逐级进行. ③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一 成60.4.角的比较与运算（1）角的比较方法: ①度量法；②叠合法；③估算法.（2）角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因为OC 是∠AOB 的平分线，所以∠1=∠2=12∠AOB ，或∠AOB=2∠1=2∠2. 类似地，还有角的三等分线等.∠β 锐角 直角 钝角 平角 周角 范围0＜∠β＜90°∠β＝90°90°<∠β<180°∠β＝180°∠β＝360°5.余角、补角 （1）定义：若∠1+∠2＝90°， 则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. 若∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角. （2）性质：同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等. 要点诠释：①余角(或补角)是两个角的关系，是成对出现的，单独一个角不能称其为余角(或补角). ②一个角的余角(或补角)可以不止一个，但是它们的度数是相同的. ③只考虑数量关系，与位置无关． ④“等角是相等的几个角”，而“同角是同一个角”． 6.方位角以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角. 要点诠释： （1）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小. （2）北偏东45 °通常叫做东北方向，北偏西45 °通常叫做西北方向，南偏东45 °通常叫做东南方向，南偏西45 °通常叫做西南方向.（3）方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛. 【典型例题】类型一、从生活中认识几何图形1. 观察图中的立体图形，分别写出它们的名称．【答案】从左向右依次是：球、六棱柱、圆锥、正方体、三棱柱、圆柱、四棱锥、长方体． 【解析】针对立体图形的特征，直接填写它们的名称即可．【总结升华】熟记常见立体图形的特征是解决此类问题的关键． 类型二、线段和角的概念或性质2.下列说法正确的是( )A.射线AB 与射线BA 表示同一条射线.B.连结两点的线段叫做两点之间的距离.C.平角是一条直线.D.若∠1+∠2＝90°,∠1+∠3＝90°,则∠2＝∠3. 【答案】D【解析】选项A 中端点和延伸方向不同，所以是两条射线；选项B 中两点之间的距离是指线段的长度，是一个数值，而不是图形；C 中角和直线是两种不同的概念，不能混淆. 【总结升华】理解概念，掌握概念与概念的本质区别，并进行“比较”性分析和记忆． 举一反三：【变式】下列结论中，不正确的是（）．A．两点确定一条直线B．两点之间，直线最短C．等角的余角相等D．等角的补角相等【答案】B3.如图所示，要把水渠中的水引到水池C，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短? 画出图来，并说明原因．【答案与解析】解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D．所以在点D沿CD开沟，才能使沟最短，原因是从直线外一点到直线上所有各点的连线中，垂线段最短．【总结升华】“如何开沟、使沟最短”，实质上是如何过C点向AB引线段，使线段最短，这就是最熟悉的垂线的性质的应用．4. (广西钦州)钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了________度．【思路点拨】画出图形，利用钟表表盘的特征解答．【答案】90【解析】根据钟表的特征；整个钟面是360°，分针每5分钟旋转30°，所以经过15分钟旋转了90°．【总结升华】在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6°，时针一分钟转过的度数为0.5°；两个相邻数字间的夹角为30°，每个小格夹角为6°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．举一反三：【变式】100°－60°52′10″＝【答案】39°7′50″类型三、利用数学思想方法解决有关线段或角的计算1.方程的思想方法5. 如图所示，在射线OF上，顺次取A、B、C、D四点，使AB:BC:CD＝2:3:4，又M、N分别是AB、CD的中点，已知AD＝90cm，求MN的长．【思路点拨】有关比例问题，可设每一份为x，列方程求解，再利用中点定义，找出线段的【答案与解析】解：设线段AB，BC，CD的长分别是2x cm，3x cm，4x cm，∵AB+BC+CD＝AD＝90 cm，∴2x+3x+4x＝90，x＝10，∴AB＝20 cm，BC＝30 cm，CD＝40 cm，∴MN＝MB+BC+CN＝12AB+BC+12CD＝10+30+20＝60(cm)．【总结升华】当已知某线段被分成的几条线段的长度比时，可根据比设未知数x，用x的式子表示相关的线段的长度，列方程求出x的值，进而求出线段的长．举一反三：【变式】如图所示，已知∠AOC＝∠BOD＝100°，且∠AOB:∠AOD＝2:7，求∠BOC和∠COD的度数．【答案】解：设∠AOB的度数为2x，则∠AOD的度数为7x．由∠AOD＝∠AOB+∠BOD及∠BOD＝100°，可得7x＝2x+100°．解得x＝20°，所以∠AOB＝2x＝40°．所以∠BOC＝∠AOC-∠AOB＝100°-40°＝60°，∠COD＝∠BOD -∠BOC＝100°-60°＝40°．2.分类的思想方法6.以∠AOB的顶点O为端点的射线OC，使∠AOC:∠BOC＝5:4．(1)若∠AOB＝18°，求∠AOC与∠BOC的度数；(2)若∠AOB＝m，求∠AOC与∠BOC的度数．【答案与解析】解：(1)分两种情况：①OC在∠AOB的外部，可设∠AOC＝5x，则∠BOC＝4x得∠AOB＝x，即x＝18°所以∠AOC＝90°，∠BOC＝72°②OC在∠AOB的内部，可设∠AOC＝5x，则∠BOC＝4x∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝9x所以9x＝18°，则x＝2°所以∠AOC＝10°，∠BOC＝8°（2）仿照（1），可得：若∠AOB＝m，则∠AOC＝59m，∠BOC＝49m，或∠AOC＝5m，∠BOC＝4m．【总结升华】本题中的已知条件没有明确地说明OC在∠AOB的内部或外部，所以两个问题都必须分类讨论．【变式1】已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC＝3cm，求线段AC的长．【答案】解：分两种情况：(1)如图(1)，AC＝AB－BC＝8－3＝5(cm)；(2)如图(2)，AC＝AB+BC＝8+3＝11(cm)．所以线段AC的长为5cm或11cm．【变式2】下列判断正确的个数有( )．①已知A、B、C三点，过其中两点画直线一共可画三条．②过已知任意三点的直线有1条．③三条直线两两相交，有三个交点．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A3.类比的思想方法【：图形认识初步章节复习399079类比思想例5】7.(1)如图,线段AD上有两点B、C,图中共有______条线段.(2)如图，在∠AOD的内部有两条射线OB、OC，则图中共有个角.【答案】（1）6；（2）6.【解析】（1）以A为端点的线段有3条，同样以B,C,D为一个端点的线段也各有3条，又因为所有线段均重复了一次，所以共有线段条数：3462⨯=（条）.（2）以射线OA为一边的角有3个，同样以OB，OC，OD为一边的角也各有3个，又因为所有角均重复一次，所以共有角的个数：3462⨯=（个）.【总结升华】用同样的方法解决了不同的问题，用已知的知识类比地学习未知的内容.。