【专项训练】等腰三角形练习题及答案

E

D C

A

B

F

§14．3 等腰三角形

1.等腰三角形

练习题 (第一课时)

一、选择题

1．等腰三角形的对称轴是（ ）

A ．顶角的平分线

B ．底边上的高

C ．底边上的中线

D ．底边上的高所在的直线

2．等腰三角形有两条边长为4cm 和9cm ，则该三角形的周长是（ ） A ．17cm B ．22cm C ．17cm 或22cm D ．18cm 3．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．30° 4．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ） A ．100° B ．100°或40° C ．40° D ．80°

5．如图，C 、E 和B 、D 、F 分别在∠GAH 的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF ，若∠A=18°，则∠GEF 的度数是（ ）

A ．80°

B ．90°

C ．100°

D ．108°

E

D

C

A

B

H

F

G

二、填空题

6．等腰△ABC 的底角是60°，则顶角是________度．

7．等腰三角形“三线合一”是指___________．

8．等腰三角形的顶角是n °，则两个底角的角平分线所夹的钝角是_________． 9．如图，△ABC 中AB=AC ，EB=BD=DC=CF ，∠A=40°，则∠EDF•的度数是_____． 10．△ABC 中，AB=AC ．点D 在BC 边上

（1）∵AD 平分∠BAC ，∴_______=________；________⊥_________； （2）∵AD 是中线，∴∠________=∠________；________⊥________； （3）∵AD ⊥BC ，∴∠________=∠_______；_______=_______． 三、解答题

11．已知△ABC 中AB=AC ，AD ⊥BC 于D ，若△ABC 、△ABD 的周长分别是20cm 和16cm ，•求AD 的长．

12．如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，求证：∠ABC=∠ADC.

D

C

A

B

13．已知△ABC 中AB=AC ，点P 是底边的中点，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别是D 、E ，•

求证：PD=PE.

四、探究题

14．如图，CD 是△ABC 的中线，且CD= 12

AB ，你知道∠ACB 的度数是多少吗？由此你能得到一个什么结论？请叙述出来与你的同伴交流．

D

C

A

B

答案:

1．D 2．B 3．A 4．C 5．B 6．60

7．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合 8．（90+ 1

2

n ）° 9．70° 10．略 11．6cm

12．连接BD ，∵AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB ．∵CB=CD ，∴∠CBD=∠CDB ．∴∠ABC=∠ADC

13．连接AP ，证明AP 平分∠BAC ．

14．∠ACB=90°．结论：若一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形

练习题 (第二课时)

一、选择题

1．如图1，已知OC 平分∠AOB ，CD ∥OB ，若OD=3cm ，则CD 等于（ ）

A ．3cm

B ．4cm

C ．1.5cm

D ．2cm

D C A B

E D

C

A

B

F

E

D

C

A

B

H

F

（1） (2) (3) 2．△ABC 中AB=AC ，∠A=36°，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，则图中的等腰三角形有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

3．如图2，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点F ，过点F 作DE ∥BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论：①△BDF 和△CEF 都是等腰三角形；②DE=BD+CE ；•③△ADE 的周长等于AB 与AC 的和；④BF=CF ．其中正确的有（ ）

A ．①②③

B ．①②③④

C ．①②

D ．①

4．如图3，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交CD 于H ，EF ⊥AB 于F ，则下列结论中不正确的是（ ）

A ．∠ACD=∠

B B ．CH=CE=EF

C ．CH=H

D D ．AC=AF 二、填空题

5．△ABC 中，∠A=65°，∠B=50°，则AB ：BC=_________．

6．已知AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，要使AD•∥BC ，•则△ABC•的边一定满足________．

7．△ABC 中，∠C=∠B ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，•AE=•2cm ，•且DE•∥BC ，•则AD=________．

8．一灯塔P 在小岛A 的北偏西25°，从小岛A 沿正北方向前进30海里后到达小岛，•此时测得灯塔P 在北偏

西50°方向，则P 与小岛B 相距________． 三、解答题

9．如图，已知AB=AC ，E 、D 分别在AB 、AC 上，

BD 与CE 交

于点F ，•且∠ABD=•∠ACE ， 求证：BF=CF ．

10．如图，△ABC 中BA=BC ，点D 是AB 延长线上一点，DF ⊥AC 于F 交BC 于E ，•

求证：△DBE 是等腰三角形．

E

D C

A

B

F

E

D A

B F