2020年高考物理大一轮复习微专题11带电粒子在复合场中运动的实例分析学案新人教版

2020年高考物理大一轮复习微专题11带电粒子在复合场中运动的实例分析学案新人教版
质谱仪的原理和分析
1．作用
测量带电粒子质量和分离同位素的仪器．
2．原理(如图所示)
①加速电场：qU ＝12
mv 2； ②偏转磁场；qvB ＝mv 2r
，l ＝2r ； 由以上两式可得r ＝1B 2mU
q ，
m ＝qr 2B 22U ，q m ＝2U B 2r
2. 1.(2017·安徽马鞍山一模)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具．它的构造原理如图所示，粒子源S 发出两种带正电的同位素粒子甲、乙，速度都很小，可忽略不计．粒子经过电场加速后垂直进入有界匀强磁场，最终打到底片上，测得甲、乙两粒子打在底片上的点到入射点的距离之比为3∶2，则甲、乙两粒子的质量之比是( )
A ．2∶3
B ．2∶ 3
C ．3∶ 2
D ．9∶4
解析：选D 在加速电场中由Uq ＝12mv 2得v ＝2Uq m ，在匀强磁场中由qvB ＝mv 2R 得R ＝D 2
＝mv qB ，联立解得m ＝B 2qD 2
8U
，则甲、乙两粒子的质量之比为m 甲∶m 乙＝D 2甲∶D 2乙＝9∶4. 2.(2017·陕西渭南一模)质谱仪是一种测定带电粒子的质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示．粒子源S 产生一个质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子，粒子的初速度很小，可以看成是静止的，粒子经过电压U 加速进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，沿着半圆运动轨迹打到底片P 上，测得它在P 上的位置到入口处S 1的距离为x ，则下列说法正确的是( )
A ．对于给定的带电粒子，当磁感应强度
B 不变时，加速电压U 越大，粒子在磁场中运动的时间越长
B ．对于给定的带电粒子，当磁感应强度B 不变时，加速电压U 越大，粒子在磁场中运动的时间越短
C ．当加速电压U 和磁感应强度B 一定时，x 越大，带电粒子的比荷q m 越大
D ．当加速电压U 和磁感应强度B 一定时，x 越大，带电粒子的比荷q m 越小
解析：选D 在加速电场中由Uq ＝12mv 2得v ＝2Uq m ，在匀强磁场中由qvB ＝mv 2R 得R ＝mv qB
，且R ＝x 2，联立解得q m ＝8U B 2x
2，所以当加速电压U 和磁感应强度B 一定时，x 越大，带电粒子的比荷q m 越小，C 错误，D 正确．粒子在磁场中运动的时间t ＝T 2＝πm qB
，与加速电压U 无关，A 、B 错误．
回旋加速器的原理和分析
1．加速条件：T 电场＝T 回旋＝2πm qB
. 2．磁场约束偏转：qvB ＝mv 2r ⇒v ＝qBr m
. 3．带电粒子的最大速度v max ＝
qBr D m
，r D 为D 形盒的半径．粒子的最大速度v max 与加速电压U 无关．
4．回旋加速器的解题思路
(1)带电粒子在缝隙的电场中加速、交变电流的周期与磁场周期相等，每经过磁场一次，粒子加速一次．
(2)带电粒子在磁场中偏转、半径不断增大，周期不变，最大动能与D 形盒的半径有关．
3.(2018·宜兴模拟)(多选)回旋加速器的工作原理示意图如图所示，磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，两盒间的狭缝很小，粒子穿过其的时间可忽略，它们接在电压为U 、频率为f 的交流电源上，若A 处粒子源产生的质子在加速器中被加速，下列说法正确的是
( )
A ．若只增大交流电压U ，则质子获得的最大动能增大
B ．若只增大交流电压U ，则质子在回旋加速器中运动的时间会变短
C ．若磁感应强度B 增大，交流电频率f 必须适当增大，回旋加速器才能正常工作
D ．不改变磁感应强度B 和交流电频率f ，该回旋加速器也能用于加速α粒子 解析：选BC 当质子从D 形盒中射出时速度最大，根据qv m B ＝m v 2m R ，得v m ＝qBR m
，则质子获得的最大动能E km ＝q 2B 2R 22m ，质子的最大动能与交流电压U 无关，故A 错误；根据T ＝2πm Bq
，可知若只增大交流电压U ，不会改变质子在回旋加速器中运动的周期，但加速次数会减少，
则质子在回旋加速器中运动的时间变短，故B 正确；根据T ＝2πm Bq ，可知若磁感应强度B 增大，则T 减小，只有当交流电频率f 适当增大，回旋加速器才能正常工作，故C 正确；带电
粒子在磁场中运动的周期与在加速电场中运动的周期相等，根据T ＝2πm Bq
知，换用α粒子，粒子的比荷变化，在磁场中运动的周期变化，回旋加速器需改变交流电的频率才能用于加速α粒子，故D 错误．
4．(2018·河北保定联考)回旋加速器的工作原理如图所示，D 1、D 2是两个中空的半圆形金属扁盒，它们接在高频交流电源上，磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直．在D 1盒中心A 处有粒子源，产生质量为m 、电荷量为＋q 的带正电粒子(初速度不计)，在两盒之间被电场加速后进入D 2盒中，加速电压为U .两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用．
(1)为使粒子每次经过狭缝都被加速，求交变电压的频率；
(2)带电粒子在D 2盒中第n 个半圆轨迹的半径．
解析：(1)带电粒子在D 形盒内做圆周运动，依据牛顿第二定律有Bqv ＝m v 2
r
， 交变电压的频率应与粒子做圆周运动的频率相等，则f ＝v 2πr
， 联立可得交变电压的频率f ＝Bq
2πm . (2)带电粒子在D 2盒中第n 个半圆轨迹是带电粒子被加速(2n －1)次后的运动轨迹， 设其被加速(2n －1)次后的速度为v n ，
由动能定理得(2n －1)qU ＝12
mv 2n ， 此后带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，设轨迹半径为r n ，
由牛顿第二定律得Bqv n ＝m v 2
n r n
， 解得r n ＝1B 2
2n －1mU q
. 答案：(1)Bq
2πm (2)1B 22n －1mU q
霍尔效应的原理和分析
1．定义：高为h ，宽为d 的金属导体(自由电荷是电子)置于匀强磁场B 中，当电流通过金属导体时，在金属导体的上表面A 和下表面A ′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压．
2．电势高低的判断：如图所示，金属导体中的电流I 向右时，根据左手定则可得，下
表面A ′的电势高．
3．霍尔电压的计算：导体中的自由电荷(电子)在洛伦兹力作用下偏转，A 、A ′间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A 、A ′间的电势差(U )就保持稳定，由
qvB ＝q U h ，I ＝nqvS ，S ＝hd ；联立得U ＝BI nqd ＝k BI d ，k ＝1nq
称为霍尔系数． 5．(2018·浙江嘉兴一中测试)如图所示，X 1、X 2，Y 1、Y 2，Z 1、Z 2分别表示导体板左、右，上、下，前、后六个侧面，将其置于垂直Z 1、Z 2面向外、磁感应强度为B 的匀强磁场中，当电流I 通过导体板时，在导体板的两侧面之间产生霍耳电压U H .已知电流I 与导体单位体积内的自由电子数n 、电子电荷量e 、导体横截面积S 和电子定向移动速度v 之间的关系为I ＝neSv .实验中导体板尺寸、电流I 和磁感应强度B 保持不变，下列说法正确的是( )
A ．导体内自由电子只受洛伦兹力作用
B ．U H 存在于导体的Z 1、Z 2两面之间
C ．单位体积内的自由电子数n 越大，U H 越小
D ．通过测量U H ，可用R ＝U I 求得导体X 1、X 2两面间的电阻
解析：选C 由于磁场的作用，电子受洛伦兹力，向Y 2面聚集，在Y 1、Y 2平面之间累积电荷，在Y 1、Y 2之间产生了匀强电场，故电子也受电场力，故A 错误；电子受洛伦兹力，向Y 2面聚集，在Y 1、Y 2平面之间累积电荷，在Y 1、Y 2之间产生了电势差U H ，故B 错误；电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡状态，有：qvB ＝qE ，其中：E ＝U H d (d 为Y 1、Y 2平面之间的距离)根据题意，有：I ＝neSv ，联立得到：U H ＝Bvd ＝B
I neS d ∝1n ，故单位体积内的自由电子数n 越大，U H 越小，故C 正确；由于U H ＝B I neS
d ，与导体的电阻无关，故D 错误． 6．(2017·南阳期末)(多选)一块横截面为矩形的金属导体的宽度为b 、厚度为d ，将导体置于一磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁感应强度的方向垂直于侧面，如图所示．当在导体中通以图示方向的电流I 时，在导体的上、下表面间用电压表测得的电压为U H ，已知自由电子的电荷量为
e ，则下列判断正确的是( )
A ．用电压表测U H 时，电压表的“＋”接线柱接下表面
B ．导体内自由电子只受洛伦兹力作用
C ．该导体单位体积内的自由电子数为
BI ebU H
D ．金属导体的厚度d 越大，U H 越小
解析：选AC 由题图可知，磁场方向向里，电流方向向右，则电子向左移动，根据左手定则可知，电子向上表面偏转，则上表面得到电子带负电，下表面带正电，所以电压表的“＋”接线柱接下表面，故A 正确；定向移动的电子受到洛伦兹力发生偏转，在导体的上、
下表面间形成电势差，最终电子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，故B 错误；根据e U H d
＝eBv ，再由I ＝neSv ＝nebdv ，联立得导体单位体积内的自由电子数n ＝
BI ebU H ，故C 正确；同理，联立可得U H ＝BI neb
，则U H 大小与金属导体的厚度d 无关，故D 错误． 速度选择器、磁流体发电机和电磁流量计
112电粒子束从小孔O 1处射入速度选择器，沿直线O 1O 2运动的粒子在小孔O 2处射出后垂直进入偏转磁场，最终打在P 1、P 2两点．则( )
A ．打在P 1点的粒子是42He
B ．打在P 2点的粒子是21H 和42He
C ．O 2P 2的长度是O 2P 1长度的2倍
D ．粒子在偏转磁场中运动的时间都相等
解析：选BC 带电粒子在沿直线通过速度选择器时，粒子所受的电场力与它受到的洛伦兹力大小相等、方向相反，即qvB 1＝Eq ，所以v ＝E
B 1
，可知从速度选择器中射出的粒子具有相同的速度．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有qvB 2＝mv 2
r ，所以r ＝
mv qB 2，可知粒子的比荷越大，则做圆周运动的轨迹半径越小，所以打在P 1点的粒子是11H ，打在P 2点的粒子是21H 和42He ，故A 错误，B 正确；由题中的数据可得11H 的比荷是21H 和42He
的比荷的2倍，所以11H 的轨迹半径是21H 和42He 的轨迹半径的12
，即O 2P 2的长度是O 2P 1长度的2倍，故C 正确；粒子运动的周期T ＝2πr v ＝2πm qB 2
，三种粒子的比荷不相同，周期不相等，偏
转角相同，则粒子在偏转磁场中运动的时间不相等，故D 错误．
8.(多选)如图所示为磁流体发电机的原理图．金属板M 、N 之间的距离为d ＝20 cm ，磁场的磁感应强度大小为B ＝5 T ，方向垂直纸面向里．现将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，整体呈中性)从左侧喷射入磁场，发现在M 、N 两板间接入的额定功率为P ＝100 W 的灯泡正常发光，且此时灯泡电阻为R ＝100 Ω，不计离子重力和发电机内阻，且认为离子均为一价离子，则下列说法中正确的是( )
A ．金属板M 上聚集负电荷，金属板N 上聚集正电荷
B ．该发电机的电动势为100 V
C ．离子从左侧喷射入磁场的初速度大小为103 m/s
D ．每秒钟有6.25×1018个离子打在金属板N 上
解析：选BD 由左手定则可知，射入的等离子体中正离子将向金属板M 偏转，负离子将向金属板N 偏转，选项A 错误；由于不考虑发电机的内阻，由闭合电路欧姆定律可知，电源的电动势等于电源的路端电压，所以E ＝U ＝PR ＝100 V ，选项B 正确；由Bqv ＝q U d 可得v ＝U Bd ＝100 m/s ，选项C 错误；每秒钟经过灯泡L 的电荷量Q ＝It ，而I ＝ P R
＝1A ，所以Q ＝1 C ，由于离子为一价离子，所以每秒钟打在金属板N 上的离子个数为n ＝Q e ＝11.6×10－19
＝6.25×1018
(个)，选项D 正确．
9．医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a 和b 以及磁极N 和S 构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a 、b 均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示．由于血液中的正负离子随血液一起在磁场中运动，电极a 、b 之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm ，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.040 T ．则血流速度的近似值和电极a 、b 的正负为( )
A ．1.3 m/s ，a 正、b 负
B ．2.7 m/s ，a 正、b 负
C ．1.3 m/s ，a 负、b 正
D ．2.7 m/s ，a 负、b 正 解析：选A 由于正负离子在匀强磁场中垂直于磁场方向运动，利用左手定则可以判断电极a 带正电，电极b 带负电．血液流动速度可根据离子所受的电场力和洛伦兹力的合力为0，即qvB ＝q
E 得v ＝E B ＝U Bd ≈1.3 m/s，A 正确．。