弯矩分配法

✓ 转动刚度：AB杆件A端（又称近端）发生单位转角时，A端产生的弯矩值，称为AB杆A端的转动刚度， 记为 S AB 。
• 转动刚度不仅与杆件的弯曲线刚度 i EI l 有关，而且与杆件另一端（又称远端）的支承条件有关。 • 远端为固定支座：SAB 4i • 远端为铰支座： SAB 3i • 远端为定向滑动支座： SAB i
✓ 弯矩分配法是数值计算方法，弯矩的方向用正负号表示，故，必须牢记正负号规定，计算过程中切勿混淆
M
g AD
0,
M
g DA
0;
• 杆件转动刚度： SAB 3i; SAC i; SAD 4i
• 分配系数：CAB 3 8; CAC 1 8; CAD 1 2
•
近端分配力矩：
M
f AB
3 64
ql 2 ;
M
f AC
1 64
ql 2 ;
M
f AD
1 16
ql 2
•
远端传递力矩：
M
c BA
0;MBiblioteka 弯矩分配法qq
M
u A
B
A
C
B
A
C
B
M
u A
A
C
D 原结构
D (a)固定状态
D (b)放松状态
▪ 固定状态内力分析
弯矩分配法是一种数值算法，正负号规定非常重要！
✓ 固定状态下，由荷载引起的杆端弯矩称为固端弯矩。正负号规定：绕杆端顺时针为正。
• 固端弯矩根据第7章位移法表7-1计算，其本质就是位移法Mp图的计算。
•
M
u A
M
g AB
M
g AC
M
g AD
1 ql2 8
2020/4/14
弯矩分配法
q
q
M
u A
B
A
C
B
A
C
B
M
u A
A
C
D 原结构
D (a)固定状态
D (b)放松状态
▪ 放松状态内力分析
✓ 放松状态就是原结构承受结点不平衡力矩的反向力矩（相当于解除约束）。 ✓ 放松状态的内力可借助转动刚度、分配系数、传递系数等概念计算。
解除约束(放松)
1
5 64
1 64
8
B
A
1 16
C
1 32
D
M图(xql2)
▪ 注意问题：
M 终 0 5 64 1 64 1 16 1 64 1 32
▪ 弯矩分配法的物理含义：
✓ 弯矩分配法实质，是在原结构上施加约束、再解除约束的过程。
▪ 弯矩分配法计算步骤：
✓ 计算各杆的分配系数和传递系数。 ✓ 计算荷载作用下的固端弯矩。 ✓ 将结点不平衡力矩反号后，进行力矩分配和传递。 ✓ 按叠加原理计算最终杆端弯矩。
M
c DA
1 32
ql 2
✓ 杆端最终弯矩＝固端弯矩＋分配力矩＋传递力矩
弯矩分配法 通常列表计 算
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弯矩分配法
q
结点 B
A
C D 备注
B
A
C
杆端 BA AB AC AD CA DA
38 18 12
D 原结构
Mg
18
ql 2 施加约束(固定)
分配 传递
0 3 64 1 64 1 16 1 64 1 32
c CA
1 64
ql 2 ;
M
c DA
1 32
ql 2
✓ 杆端最终弯矩＝固端弯矩＋分配力矩＋传递力矩
2020/4/14
弯矩分配法
q
结点 B
A
C D 备注
B
A
C
杆端 BA AB AC AD CA DA
38 18 12
D 原结构
▪ 计算过程小结
Mg
分配 传递
M终
18 0 3 64 1 64 1 16 1 64 1 32 0 5 64 1 64 1 16 1 64 1 32
q
q
M
u A
B
A
C
B
A
C
B
M
u A
A
C
D 原结构
D (a)固定状态
D (b)放松状态
▪ 计算过程小结
✓ 固定状态，计算固端弯矩和结点不平衡力矩。
• •
固端弯矩
M
g AB
1 ql2, 8
结点不平衡力弯矩
M
u A
M
g BA
0;
M
g AB
M
g AC
M
g AC
M
g AD
0,
M
g CA
1 ql2 8
0;
✓ 放松状态，计算分配力矩和传递力矩。
0;
• 杆件转动刚度： SAB 3i; SAC i; SAD 4i
• 分配系数： AB 3 8; AC 1 8; AD 1 2
•
近端分配力矩：
M
f AB
3 64
ql 2 ;
M
f AC
1 64
ql 2 ;
M
f AD
1 16
ql 2
•
远端传递力矩：
M
c BA
0;
M
c CA
1 64
ql 2 ;
M
u A
AB
M
u A
称为力矩分配系数，表示杆件刚度在结点刚度中占的比例。
每个分配单元上，力矩分配系数之和恒等于1，即 1。
物W理h含y?义：结点力矩平衡
M
f AC
S AC S Aj
M
u A
AC
M
u A
M
f AD
S AD S Aj
M
u A
AD
M
u A
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弯矩分配法
A 1 i
A SAB 4i
M BA 2i B
A 1 i
A SAB 3i
M BA 0 B
A 1 i
A SAB i
M BA i B
2020/4/14
弯矩分配法
▪ 放松状态内力分析
✓ 传递系数：AB杆件仅A端发生转角时，B端弯矩与A端弯矩之比，称为从A到B的弯矩传递系数，记为 CAB 。
• 弯矩分配法中，结点转动在远端产生的弯矩可通过近端弯矩乘以传递系数得到。
•
M
g AB
1 8
ql 2 ,
M
g BA
0;
M
g AC
0,
M
g CA
0;
M
g AD
0,
M
g DA
0;
✓ 结点附加刚臂上的约束力矩称为结点不平衡力矩。正负号规定：顺时针为正。
• 结点不平衡力矩的计算：根据固端弯矩，利用结点力矩平衡条件计算。 • 在上述正负号规定条件下，结点不平衡力矩就是与该结点相连的所有杆件该端固端弯矩的代数和。
• 远端为固定支座：CAB 1 2
A 1 i
A SAB 4i
M BA 2i B
• 远端为铰支座： CAB 0
A 1 i
A SAB 3i
M BA 0 B
• 远端为定向滑动支座：CAB 1
A 1 i
A SAB i
M BA i B
✓ 放松状态内力（分配系数）
B
M
u A
A
C
M
f AB
M
u A
A
M
f AC
A结点力矩平衡方程：
M
f AB
M
f AC
M
f AD
M
u A
而，M
f AB
S AB A;
M
f AC
SAC A;
M
f AD
SAD A
所以，
SAB SAC SAD
A
M
u A
D (b)放松状态
M
f AD
A结点力矩
得，
A
M
u A
SAB SAC SAD
从而，
M
f AB
S AB S Aj
ql 2
分配力矩下划 线，以示与传 递力矩区分
✓ 固定状态，计算固端弯矩和结点不平衡力矩。
• •
固端弯矩
M
g AB
1 ql2, 8
结点不平衡力弯矩
M
u A
M
g BA
0;
M
g AB
M
g AC
M
g AC
M
g AD
0,
M
g CA
1 ql2 8
0;
✓ 放松状态，计算分配力矩和传递力矩。
M
g AD
0,
M
g DA