判断正态性的几种方法总结
如何检验数据是否服从正态分布
如何检验数据是否服从正态分布正态分布是概率论和统计学中的一个重要分布，也称为高斯分布。
在很多实际问题中，需要确定一个数据集是否服从正态分布。
本文将介绍几种常用的方法来检验数据是否服从正态分布。
1.直方图检验法：直方图是用来表示数据频数分布的常用图形方法。
通过绘制数据集的直方图，我们可以观察数据的分布情况。
对于服从正态分布的数据，其直方图应该是呈现出一座钟形曲线的形状。
如果数据集的直方图呈现出钟形曲线的形状，那么可以初步判断数据服从正态分布。
但这种方法仅适用于大样本量和精确的直方图。
2.正态概率图法：正态概率图（Probability Plot）是另一种判断数据是否服从正态分布的方法。
正态概率图是将数据按照大小排序后，将每个数据点的累积分布函数的值（即标准正态分布分位数）在纵坐标上绘制，而横坐标则表示数据点的实际值。
如果数据集的正态概率图上的点大致沿着一条直线排列，则可以认为数据服从正态分布。
4.统计检验法：统计检验是通过计算统计量来得出结论的方法。
常用的统计检验方法有Kolmogorov-Smirnov检验、Shapiro-Wilk检验和Anderson-Darling检验。
- Kolmogorov-Smirnov检验：该检验利用累积分布函数（CDF）来判断观测样本与理论分布之间的差异，若与理论分布没有显著差异，则可认为服从正态分布。
- Shapiro-Wilk检验：该检验是一种适用于小样本量的检验方法，利用观察数据与正态分布之间的相关系数来判断数据是否服从正态分布。
- Anderson-Darling检验：该检验适用于中等样本量，通过计算观察数据与理论分布之间的差异来判断数据服从的分布类型。
总结：。
参数检验方法
参数检验方法一、概述参数检验是指对某个或一组参数进行检验，以确定其是否符合特定的要求或标准。
在科学研究、工程设计、质量控制等领域中，参数检验是一个非常重要的工具。
本文将介绍参数检验的方法及步骤。
二、参数检验方法1. 正态性检验正态性检验是指对数据进行正态分布的验证。
正态分布是指数据呈现出钟形曲线分布，符合高斯分布规律。
在进行许多统计分析时，都需要先判断数据是否符合正态分布。
常用的正态性检验方法有：（1）直方图法：通过绘制数据的频率直方图来判断数据是否呈现出正态分布。
（2）Q-Q图法：通过绘制样本与理论正态分布之间的散点图来判断数据是否呈现出正态分布。
（3）K-S检验法：通过计算样本与理论正态分布之间的最大差异来判断数据是否呈现出正态分布。
2. 方差齐性检验方差齐性检验是指对不同样本之间方差是否相等进行验证。
当不同样本之间方差不相等时，可能会影响到后续统计推断结果的准确性。
常用的方差齐性检验方法有：（1）Levene检验法：通过计算不同样本之间方差的平均值来判断是否方差齐性。
（2）Bartlett检验法：通过计算不同样本之间方差的总和来判断是否方差齐性。
3. 独立性检验独立性检验是指对两个或多个变量是否独立进行验证。
当两个或多个变量存在相关关系时，可能会影响到后续统计推断结果的准确性。
常用的独立性检验方法有：（1）卡方检验法：通过计算实际观测值与理论期望值之间的差异来判断两个变量是否独立。
（2）Fisher精确概率法：对于小样本数据，可以采用Fisher精确概率法进行独立性检验。
4. 均值比较均值比较是指对不同样本之间均值是否相等进行验证。
当不同样本之间均值不相等时，可能会影响到后续统计推断结果的准确性。
常用的均值比较方法有：（1）t检验法：通过计算不同样本之间均值之差与标准误差之比来判断是否存在显著差异。
（2）方差分析法：对于多个样本之间的均值比较，可以采用方差分析法进行检验。
三、参数检验步骤1. 数据收集：收集所需的数据，并对数据进行整理和清洗。
判断样本是否符合正态分布的方法
判断样本是否符合正态分布的方法正态分布是统计学中最为常见的分布之一，它具有许多重要的性质，因此在实际应用中被广泛使用。
判断样本是否符合正态分布是统计学中的一个重要问题，因为只有在样本符合正态分布的情况下，我们才能使用正态分布的相关方法进行统计分析。
判断样本是否符合正态分布的方法有很多种，下面我们将介绍其中的几种常用方法。
1. 直方图法直方图是一种常用的图形表示方法，它可以直观地展示数据的分布情况。
如果样本符合正态分布，那么它的直方图应该呈现出一个钟形曲线。
因此，我们可以通过观察样本的直方图来判断样本是否符合正态分布。
2. 正态概率图法正态概率图是一种常用的图形表示方法，它可以将样本的分布情况与正态分布进行比较。
如果样本符合正态分布，那么它的正态概率图应该呈现出一条直线。
因此，我们可以通过观察样本的正态概率图来判断样本是否符合正态分布。
3. Shapiro-Wilk检验法Shapiro-Wilk检验是一种常用的正态性检验方法，它可以通过计算样本的统计量来判断样本是否符合正态分布。
如果样本符合正态分布，那么它的Shapiro-Wilk检验结果应该为不显著。
因此，我们可以通过进行Shapiro-Wilk检验来判断样本是否符合正态分布。
4. Kolmogorov-Smirnov检验法Kolmogorov-Smirnov检验是一种常用的正态性检验方法，它可以通过计算样本的统计量来判断样本是否符合正态分布。
如果样本符合正态分布，那么它的Kolmogorov-Smirnov检验结果应该为不显著。
因此，我们可以通过进行Kolmogorov-Smirnov检验来判断样本是否符合正态分布。
判断样本是否符合正态分布是统计学中的一个重要问题，它涉及到许多实际应用。
通过使用上述方法，我们可以比较准确地判断样本是否符合正态分布，从而选择合适的统计方法进行分析。
R语言之正态性检验
数据的正态性是很多统计方法的基础，因此正态性检验也是必不可少的，下面介绍使用R进行正态性检验的几种方法
1.shaprio-Wilk检验
用于比较样本数据与正态分布是否存在显著不同，使用shapiro.test()函数实现，格式为Shapiro.test(data)，要求data为向量格式。
2.Kolmogorov-Smirnov检验
该检验用于比较两种分布是否相同，或者将样本与某已知分布进行比较，可以使用ks.test()函数实现，格式为ks.test(x,y...)，其中x是想检验的向量，y 是与x对比的向量或者为某分布感受，如rnorm()，格式也要求为向量格式。
3.QQ图
也称为分位数-分位数图，如果两个分布相同，则产生的数据点会落在一条直线上，可以使用qqplot()函数实现两个分布或向量的对比，如
qqplot(rpois(50,5),rnorm(50,5,1))，qqplot(data2,data1)。
在此，我们需要添加一条直线方便我们判断，使用abline()函数可以完成，但是该函数需要指定直线的斜率和截距，因此我们需要进行一些计算，如：
> qqp<-qqplot(data2,rnorm(50,5,2))
> abline(lm(qqp$x~qqp$y))
首先在使用qqplot()的时候，返回的结果中包含了x和y值，我们将其命名为qqp，以便随后使用lm()函数提取这两个值拟合线性模型得到斜率和截距，以此作为abline的参数。
此外，还有一个qqnorm()函数专门用来和正态分布作对比，并且有专门的qqline()函数做对比直线。
判断正态性的几种方法总结
判断正态性的几种方法总结展开全文数据服从正态分布是很多分析方法的前提条件，在进行方差分析、回归分析等分析前，首先要对数据的正态性进行分析，确保方法选择正确。
如果不满足正态性特质，则需要考虑使用其他方法或对数据进行处理。
检测数据正态性的方法有很多种，以下为几种常见方法：图示法、统计检验法、描述法等。
01. 正态图正态分布图可直观地展示数据分布情况，并结合正态曲线判断数据是否符合正态分布。
操作方法：SPSSAU→可视化→正态图分析时，选择【正态图】分析方法，拖拽分析项到右侧分析框内，点击“开始正态图分析”即可得到结果。
正态图若数据基本符合正态分布，则会呈现出中间高、两侧低、左右基本对称的“钟形”分布曲线。
若数据为定类数据或数据量较少，一般很难呈现出标准的正态分布，此时建议只要图形呈现出“钟形”也可接受数据服从正态分布。
若数据分布完全偏离正态，则说明数据不符合正态分布。
02. P-P图/Q-Q图P-P图和Q-Q图，都是通过散点与正态分布的预测直线法重合程度以说明数据是否服从正态分布。
P-P图是将实际数据累积比例作为X轴，将对应正态分布累积比例作为Y轴，作散点图，反映实际累积概率与理论累积概率的符合程度。
Q-Q图将实际数据作为X轴，将对应正态分布分位数作为Y 轴，作散点图，反映变量的实际分布与理论分布的符合程度。
如数据服从正态分布，则散点分布应近似呈现为一条对角直线。
反之则说明数据非正态。
P-P图和Q-Q图的功能一致，使用时没有区别。
03. 正态性检验利用统计图分析正态性，往往是依靠分析者的主观判断进行。
因而容易产生结果偏差。
因此需要结合其他方法，对数据的正态性指标进行统计描述。
正态性检验分析定量数据是否具有正态分布特质。
操作步骤：选择【正态性检验】分析方法，拖拽分析项到右侧分析框内，点击“开始正态性检验”即可得到结果。
分析结果如果样本量大于50，则应该使用Kolmogorov-Smirnov检验结果，反之则使用Shapro-Wilk检验的结果。
正态性分析的方法总结
四、直方图
直方图，是一种二维统计图表，它的两个坐标分别是统 计样本和该样本对应的某个属性的度量。当直方图为钟 型分布时，则可判断其正态。
五、箱线图
箱形图又称为盒须图、盒式图或箱线图，是一种用作显 示一组数据分散情况资料的统计图。因型状如箱子而得 名。在各种领域也经常被使用，常见于品质管理。在箱 线图中，观察矩形位置和中位数，若矩形位于中间位置， 且中位数位于矩形的中间位置，则分布为正态或近似正 态，对称的；g2>3是分布的峰度比正态分布 的峰度低阔；g2<3时，表面分布的峰度比正态分布的峰 度高狭。当N>1000时，g2值才比较可靠
假设检验方法
一、Kolmogorov-Smirno(KS)检验(基于经验分布函数(ECDF)的检验)
Kolmogorov-Smirnov检验法是检验单一样本是否来自某一特定分布。比如检 验一组数据是否为正态分布。它的检验方法是以样本数Kolmogorov-Smirnov 检验法是检验单一样本是否来自某一特定分布。比如检验一组数据是否为正 态分布。它的检验方法是以样本数。 即对于假设检验问题： H0：样本所来自的总体分布服从某特定分布； H1：样本所来自的总体分布不服从某特定分布。
三、Q-Q图
Q-Q图是一种散点图，对应于正态分布的Q-Q图，就是由 标准正态分布的分位数为横坐标，样本值为纵坐标的散 点图。要利用QQ图鉴别样本数据是否近似于正态分布， 只需看QQ图上的点是否近似地在一条直线附近，而且该 直线的斜率为标准差，截距为均值。 用QQ图还可获得样 本偏度和峰度的粗略信息。
五、Anderson-Darling检验
是一种最小距离估计方式，也是估计偏离正态性的最有 效的统计量之一，对于样本量小于等于25很有效，大样 本可能被拒绝正态性，样本量大于等于200一般都会通过 Anderson-Darling检验.该检验对与偏态的尾部分布较敏 感。
正态性的检验方法
正态性的检验方法
正态性的检验方法通常有以下几种：
1. 直方图和正态概率图：绘制样本数据的直方图和正态概率图，通过目测判断数据是否符合正态分布。
2. 正态性假设检验：采用统计学中的正态性假设检验方法，比如Shapiro-Wilk 检验、Kolmogorov-Smirnov检验、Anderson-Darling检验等。
3. Q-Q图：绘制样本数据的Q-Q图（Quantile-Quantile Plot），将观测值的分位数与正态分布的理论分位数进行比较，若数据符合正态分布，点图应该沿着一条直线分布。
4. 箱线图：绘制样本数据的箱线图，通过观察异常值和离群点的数量和位置来判断数据是否符合正态分布。
5. 偏度和峰度检验：计算样本数据的偏度（Skewness）和峰度（Kurtosis），若偏度和峰度接近于0，则数据更接近于正态分布。
以上方法可以单独或者结合使用来检验数据的正态性，但需要注意的是，这些方法都是基于样本数据的，只能提供对正态性的近似判断，并不能确定样本数据是
否完全符合正态分布。
正态检验方法
正态检验方法一、前言正态检验是统计学中常用的一种方法，用于检验数据是否符合正态分布。
正态分布是指在概率论和统计学中经常出现的一种连续概率分布，其特点是对称、单峰、钟形曲线。
正态分布在实际应用中具有很重要的意义，因此对数据进行正态检验就显得尤为重要。
本文将详细介绍正态检验的方法以及如何使用R语言进行正态检验。
二、什么是正态检验？正态检验（Normality Test）是指通过某些统计量对数据样本进行假设检验，判断样本是否符合正态分布。
常见的统计量有Kolmogorov-Smirnov (K-S) 检验、Shapiro-Wilk 检验、Anderson-Darling (A-D) 检验等。
三、K-S检验K-S检验（Kolmogorov–Smirnov test）是一种非参数假设检验方法，主要用于判断一个样本是否来自某个已知分布。
在正态性检查中，我们可以使用K-S测试来比较观察值与标准正态分布之间的差异。
1. K-S测试原理在使用K-S测试时，我们首先需要确定一个假设H0：该样本来自一个已知分布。
通常情况下，该已知分布是标准正态分布。
我们可以使用样本的均值和标准差来估计标准正态分布的参数。
接下来，我们需要计算出观察值与标准正态分布之间的最大偏差（D）。
这个偏差是指在统计学上，观察值与标准正态分布之间的最大距离。
最后，我们需要根据样本大小和显著性水平确定临界值。
如果D大于临界值，则拒绝假设H0，即该样本不符合正态分布。
2. 使用R语言进行K-S检验在R语言中，我们可以使用ks.test()函数进行K-S检验。
该函数包含两个参数：x表示要检验的数据向量；y表示用于比较的已知分布。
例如：```R# 生成一个随机数向量set.seed(123)x <- rnorm(100)# 进行K-S检验ks.test(x, "pnorm")```输出结果为：```ROne-sample Kolmogorov-Smirnov testdata: xD = 0.0863, p-value = 0.4814alternative hypothesis: two-sided```其中，D表示最大偏差；p-value表示拒绝原假设的显著性水平。
连续变量正态分布检验
连续变量正态分布检验
对连续变量的正态性进行检验可以使用多种方法，以下是一些常见的方法：
1. 直方图或密度图检验：首先可以画出数据的频数分布直方图或概率密度图，通过观察图形来判断数据是否呈现正态分布形态。
2. 正态概率图检验：通过做出正态概率图，将数据的实际分位数和正态分布的理论分位数进行比较，如果点呈现近似直线分布，则表明数据近似正态分布。
3. KS检验：KS检验是常用的分布拟合检验方法之一，可以通过将数据与正态分布进行比较，计算KS统计量，判断数据是
否符合正态分布假设。
4. Shapiro-Wilk检验：Shapiro-Wilk检验也是一种常用的正态
性检验方法，该方法对于样本量较小的数据具有更好的鲁棒性，可以在显著性水平上进行检验，以此来判断数据是否符合正态分布。
需要注意的是，上述方法并非绝对准确，其结果也受样本量和数据分布等因素的影响。
在实际应用中，需要结合多种方法来综合判断数据是否符合正态分布假设。
资料汇总正态性检验汇总
资料的正态性检验汇总S PSS和SAS常用正态检验方法一、图示法1、P-P图以样本的累计频率作为横坐标，以安装正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标，把样本值表现为直角坐标系中的散点。
如果资料服从整体分布，则样本点应围绕第一象限的对角线分布。
2、Q-Q图以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标，把样本表现为指教坐标系的散点。
如果资料服从正态分布，则样本点应该呈一条围绕第一象限对角线的直线。
以上两种方法以Q-Q图为佳，效率较高。
3、直方图判断方法：是否以钟形分布，同时可以选择输出正态性曲线。
4、箱式图判断方法：观测离群值和中位数。
5、茎叶图类似与直方图，但实质不同。
二、计算法1、偏度系数（Skewness）和峰度系数（Kurtosis）计算公式：g1表示偏度，g2表示峰度，通过计算g1和g2及其标准误σg1及σg2然后作U检验。
两种检验同时得出U<U0.05=1.96，即p>0.05的结论时，才可以认为该组资料服从正态分布。
由公式可见，部分文献中所说的“偏度和峰度都接近0……可以认为……近似服从正态分布”并不严谨。
2、非参数检验方法非参数检验方法包括Kolmogorov-Smirnov检验（D检验）和Shapiro- Wilk（W检验）。
SAS中规定：当样本含量n≤2000时，结果以Shapiro – Wilk（W检验）为准，当样本含量n >2000时，结果以Kolmogorov – Smirnov（D检验）为准。
SPSS中则这样规定：（1）如果指定的是非整数权重，则在加权样本大小位于3和50之间时，计算Shapiro-Wilk统计量。
对于无权重或整数权重，在加权样本大小位于3和5000之间时，计算该统计量。
由此可见，部分SPSS教材里面关于“Shapiro – Wilk适用于样本量3-50之间的数据”的说法实在是理解片面，误人子弟。
（2）单样本Kolmogorov-Smirnov检验可用于检验变量（例如income）是否为正态分布。
正态性检验的一般方法汇总
正态性检验的一般方法汇总1. 引言正态性检验是统计学中一项重要的方法，用于确定数据是否服从正态分布。
正态分布在许多统计分析和假设检验中起着关键的作用，因此正态性检验对于数据分析的准确性和可靠性至关重要。
本文将综合介绍正态性检验的一般方法，包括直方图和正态概率图的可视化检验方法以及统计量检验方法。
2. 直方图检验直方图是一种用柱状图表示数据分布情况的可视化工具。
在正态性检验中，直方图可以帮助我们初步判断数据是否服从正态分布。
具体操作时，我们将数据划分为若干个区间，并统计每个区间内数据的频数。
如果直方图呈现钟形曲线，则表明数据具有较好的正态性。
反之，如果直方图呈现偏态分布，则可能说明数据不符合正态分布。
3. 正态概率图检验正态概率图是一种常用的正态性检验方法，其基本原理是将数据的分位数与标准正态分布的分位数进行比较。
通过在图上绘制数据的累积分布函数与标准正态分布的理论分布函数之间的关系，我们可以直观地判断数据是否服从正态分布。
在正态概率图中，数据点应当分布在一条直线上，如果数据点在直线上，则说明数据分布接近正态分布。
4. 统计量检验除了可视化方法，我们还可以使用统计量进行正态性检验。
常见的统计量检验方法包括Kolmogorov-Smirnov检验、Shapiro-Wilk检验和D'Agostino-Pearson检验等。
这些检验方法都基于假设检验的原理，通过计算统计量并与理论分布进行比较，从而判断数据是否服从正态分布。
4.1 Kolmogorov-Smirnov检验Kolmogorov-Smirnov检验是一种常见的非参数检验方法，用于检验数据是否来自特定的分布。
在正态性检验中，Kolmogorov-Smirnov检验可以用来检验数据是否符合正态分布。
该检验基于经验分布函数和理论分布函数之间的最大差异，通过计算统计量并与临界值进行比较，可以判断数据的正态性。
4.2 Shapiro-Wilk检验Shapiro-Wilk检验是一种适用于小样本数据的正态性检验方法，其原理是通过计算统计量来衡量数据与正态分布之间的偏差程度。
正态性检验几种方法
正态性检验的几种方法一、引言正态分布是自然界中一种最常见的也是最重要的分布。
因此，人们在实际使用统计分析时，总是乐于正态假定，但该假定是否成立，牵涉到正态性检验。
目前，正态性检验主要有三类方法：一是计算综合统计量，如动差法、Shapiro-Wilk 法(W 检验)、D ’Agostino 法(D 检验)、Shapiro-Francia 法(W ’检验)。
二是正态分布的拟合优度检验，如2χ检验、对数似然比检验、Kolmogorov-Smirov 检验。
三是图示法(正态概率图Normal Probability plot)，如分位数图(Quantile Quantile plot ，简称QQ 图)、百分位数(Percent Percent plot ，简称PP 图)和稳定化概率图(Stablized Probability plot ，简称SP 图)等。
而本文从不同角度出发介绍正态性检验的几种常见的方法，并且就各种方法作了优劣比较，还进行了应用。
二、正态分布2.1 正态分布的概念定义1若随机变量X 的密度函数为()()()+∞∞-∈=--,,21222x e x f x σμπσ其中μ和σ为参数，且()0,,>+∞∞-∈σμ则称X 服从参数为μ和σ的正态分布，记为()2,~σμN X 。
另我们称1,0==σμ的正态分布为标准正态分布，记为()1,0~N X ，标准正态分布随机变量的密度函数和分布函数分别用()x ϕ和()x Φ表示。
引理1 若()2,~σμN X ，()x F 为X 的分布函数，则()⎪⎭⎫⎝⎛-Φ=σμx x F由引理可知，任何正态分布都可以通过标准正态分布表示。
2.2 正态分布的数字特征引理2 若()2,~σμN X ，则()()2,σμ==x D x E 引理3 若()2,~σμN X ，则X 的n 阶中心距为()()N k kn k k n kn ∈⎩⎨⎧=-+==2,!!1212,02σμ定义2 若随机变量的分布函数()x F 可表示为：()()()()x F x F x F 211εε+-= ()10<≤ε其中()x F 1为正态分布()21,σμN 的分布函数，()x F 2为正态分布()22,σμN 的分布函数，则称X 的分布为混合正态分布。
正态性检验 方法简介
正态性检验方法简介一、 Anderson-Darling 检验Anderson —Darling 检验（简称A-D 检验）是一种拟合检验，此检验是将样本数据的经验累积分布函数与假设数据呈正态分布时期望的分布进行比较，如果差异足够大，该检验将否定总体呈正态分布的原假设。
样本数据的经验累积分布函数与理论累积分布函数之间的差异可通过两种分布之间的二次AD 距离进行衡量，若二次AD 距离小于置信水平下的临界值，则可认为样本数据来源于正态分布。
Anderson-Darling 检验的计算步骤如下：1. 提出假设：样本数据服从正态分布:0H ；分布不服从正态样本数据:0H ； 2. 计算统计量2A ，其计算步骤为：➢ 首先将样本数据按照从小到大的顺序进行排序并编号，排在第i 位的数据为i x ；➢ 其次进行样本数据的标准化，计算公式如下：Sxx Y i i -=（式1-1） 其中，x 为所有样本数据的平均值，S 为所有样本数据的标准差。
➢ 接着计算)(i Y F ，计算公式为)()(i i Y Y F φ=（式1-2）其中，其中φ为标准正态分布函数，可查表获得。
➢ 最后A 2值，计算公式如下：[]{})(1ln )(ln )12(1112i N iNi YF Y F i NN A -+=-+---=∑（式1-3）其中，N 为样本总个数，i 为样本序号3. 计算判定统计量2'A ，计算公式为：)25.275.01(222'NN A A ++= (式1-4)4. 查找临界值：根据给定的显著性水平α，查《Anderson-Darling 临界值表》,得到临界值2'αA ；5. 作出判定：若2'A ≥2'αA ，则在α水平上，拒绝0H ,即认为样本数据不服从正态分布；若2'A <2'αA ，则不能拒绝0H ，即认为样本数据服从正态分布。
例1. 采用Anderson-Darling 判断表1中的数据是否符合正态分布。
正态分布和非正态分布使用的检验方法
正态分布和非正态分布使用的检验方法下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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正态分布的检验方法
正态分布的检验方法正态分布是统计学中经常使用的一个概率分布。
这种分布在自然界和社会现象中都经常出现。
在统计学中，我们经常需要进行正态分布的检验，来确定特定数据集是否遵循正态分布。
本文将探讨几种常用的正态分布检验方法。
1. Shapiro-Wilk检验Shapiro-Wilk检验是最常用的正态分布检验之一。
它的原理是通过将样本数据与理论上符合正态分布的数据进行比较来检验数据是否符合正态分布。
该检验的零假设为：样本数据服从正态分布。
如果p 值小于显著性水平，那么就可以拒绝零假设，即拒绝数据服从正态分布的假设。
否则，我们不能拒绝零假设，即不能拒绝数据服从正态分布的假设。
2. Anderson-Darling检验Anderson-Darling检验也是一种常用的正态分布检验方法。
它的原理是通过计算样本数据与正态分布的偏离程度来判断数据是否服从正态分布。
该检验的零假设为：样本数据服从正态分布。
如果p值小于显著性水平，那么就可以拒绝零假设，并认为样本数据不服从正态分布。
3. Kolmogorov-Smirnov检验Kolmogorov-Smirnov检验是一种基于累积分布函数的正态分布检验方法。
该检验的原理是通过计算样本数据的经验累积分布函数和理论上的标准正态分布累积分布函数的偏离程度来判断数据是否服从正态分布。
该检验的零假设为：样本数据服从正态分布。
如果p值小于显著性水平，那么就可以拒绝零假设，并认为样本数据不服从正态分布。
4. Lilliefors检验Lilliefors检验是一种改进的Kolmogorov-Smirnov检验方法。
它能够检测非标准化的数据分布，并且具有较高的敏感性。
该检验的原理和K-S检验基本一致，但是通过使用Lilliefors纠正系数来计算样本数据和标准正态分布累积分布函数偏离程度的大小。
该检验的零假设为：样本数据服从正态分布。
如果p值小于显著性水平，那么就可以拒绝零假设，并认为样本数据不服从正态分布。
资料的正态性检验汇总
资料的正态性检验汇总S PSS和SAS常用正态检验方法一、图示法1、P-P图以样本的累计频率作为横坐标，以安装正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标，把样本值表现为直角坐标系中的散点。
如果资料服从整体分布，则样本点应围绕第一象限的对角线分布。
2、Q-Q图以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标，把样本表现为指教坐标系的散点。
如果资料服从正态分布，则样本点应该呈一条围绕第一象限对角线的直线。
以上两种方法以Q-Q图为佳，效率较高。
3、直方图判断方法：是否以钟形分布，同时可以选择输出正态性曲线。
4、箱式图判断方法：观测离群值和中位数。
5、茎叶图类似与直方图，但实质不同。
二、计算法1、偏度系数（Skewness）和峰度系数（Kurtosis）计算公式：g1表示偏度，g2表示峰度，通过计算g1和g2及其标准误σg1及σg2然后作U检验。
两种检验同时得出U<U0.05=1.96，即p>0.05的结论时，才可以认为该组资料服从正态分布。
由公式可见，部分文献中所说的“偏度和峰度都接近0……可以认为……近似服从正态分布”并不严谨。
2、非参数检验方法非参数检验方法包括Kolmogorov-Smirnov检验（D检验）和Shapiro- Wilk（W检验）。
SAS中规定：当样本含量n≤2000时，结果以Shapiro – Wilk（W检验）为准，当样本含量n >2000时，结果以Kolmogorov – Smirnov（D检验）为准。
SPSS中则这样规定：（1）如果指定的是非整数权重，则在加权样本大小位于3和50之间时，计算Shapiro-Wilk统计量。
对于无权重或整数权重，在加权样本大小位于3和5000之间时，计算该统计量。
由此可见，部分SPSS教材里面关于“Shapiro – Wilk适用于样本量3-50之间的数据”的说法实在是理解片面，误人子弟。
（2）单样本Kolmogorov-Smirnov检验可用于检验变量（例如income）是否为正态分布。
正态性检验方法
正态性检验方法在数据分析过程中，往往需要数据服从正态分布，正态分布，也称“常态分布”，又名高斯分布，在求二项分布的渐近公式中得到。
很多方法都需要数据满足正态分布，比如方差分析、独立t检验、线性回归分析（因变量）等。
如果说没有这个前提可能会导致分析不严谨等等。
所以进行数据正态性检验很重要。
那么如何进行正态性检验？接下来进行说明。
一、检验方法SPSSAU共提供三种正态性检验的方法，分别是描述法、正态性检验以及图示法，其中图示法包括直方图以及P-P/Q-Q图。
1.1描述法理论上讲，标准正态分布偏度和峰度均为0，但现实中数据无法满足标准正态分布，因而如果峰度绝对值小于10并且偏度绝对值小于3，则说明数据虽然不是绝对正态，但基本可接受为正态分布。
从上表可以看出例子中峰度为1.160绝对值小于10，偏度为-1.084绝对值小于3。
说明数据基本可以接受为正态分布。
1.2正态性检验SPSSAU的正态性检验包括三种：正态性shapro-WiIk检验、正态性Kolmogorov-Smirnov检验和Jarque-Bera检验。
背景简单描述：调查一个班级的53名学生的身高，判断搜集的数据是否满足μ=140.79，σ=8.6的正态分布。
由于n>50,所以检验方法选择K-S检验或者J-B检验。
如果利用K-S检验进行证明，步骤如下：H0：x服从μ=140.79，σ=8.6的正态分布H1：x不服从μ=140.79，σ=8.6的正态分布附表如下：因为样本超过35，并且α=0.05，所以D约为1.36/≈0.187；相应指标首先计算K-S检验中的D统计量，计算公式如下：【D=maxleft{D^{+},D^{-}ight}】【D^{+}=left|F_{n}left(x_{(k)}ight)-F_{0}left(x_{(k)}ight)ight|】【D^{-}=left|F_{n}left(x_{(k)}ight)-F_{0}left(x_{(k-1)}ight)ight|】首先将数据按从小到大进行排序,用x进行描述，k代表次序，然后计算其标准化的数据，标准化公式为：【x^{prime}=rac{x-mu}{sigma}】接着算出每个数据的频次，并记录好累积频次，然后计算【F_{n}left(x_{(k)}ight)】，(N为累积频次)，n为样本量即例子中的53。
正态性检验方法说明介绍
正态性检验方法简介一、 Anderson-Darling 检验Anderson —Darling 检验（简称A-D 检验）是一种拟合检验，此检验是将样本数据的经验累积分布函数与假设数据呈正态分布时期望的分布进行比较，如果差异足够大，该检验将否定总体呈正态分布的原假设。
样本数据的经验累积分布函数与理论累积分布函数之间的差异可通过两种分布之间的二次AD 距离进行衡量，若二次AD 距离小于置信水平下的临界值，则可认为样本数据来源于正态分布。
Anderson-Darling 检验的计算步骤如下：1. 提出假设：样本数据服从正态分布:0H ；分布不服从正态样本数据:0H ； 2. 计算统计量2A ，其计算步骤为：➢ 首先将样本数据按照从小到大的顺序进行排序并编号，排在第i 位的数据为i x ；➢ 其次进行样本数据的标准化，计算公式如下：Sxx Y i i -=（式1-1） 其中，x 为所有样本数据的平均值，S 为所有样本数据的标准差。
➢ 接着计算)(i Y F ，计算公式为)()(i i Y Y F φ=（式1-2）其中，其中φ为标准正态分布函数，可查表获得。
➢ 最后A 2值，计算公式如下：[]{})(1ln )(ln )12(1112i N iNi YF Y F i NN A -+=-+---=∑（式1-3）其中，N 为样本总个数，i 为样本序号3. 计算判定统计量2'A ，计算公式为：)25.275.01(222'NN A A ++= (式1-4) 4. 查找临界值：根据给定的显著性水平α，查《Anderson-Darling 临界值表》,得到临界值2'αA ；5. 作出判定：若2'A ≥2'αA ，则在α水平上，拒绝0H ,即认为样本数据不服从正态分布；若2'A <2'αA ，则不能拒绝0H ，即认为样本数据服从正态分布。
例1. 采用Anderson-Darling 判断表1中的数据是否符合正态分布。
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判断正态性的几种方法总结
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数据服从正态分布是很多分析方法的前提条件，在进行方差分析、回归分析等分析前，首先要对数据的正态性进行分析，确保方法选择正确。
如果不满足正态性特质，则需要考虑使用其他方法或对数据进行处理。
检测数据正态性的方法有很多种，以下为几种常见方法：图示法、统计检验法、描述法等。
01. 正态图正态分布图可直观地展示数据分布情况，并结合正态曲线判断数据是否符合正态分布。
操作方法：SPSSAU→可视化→正态图
分析时，选择【正态图】分析方法，拖拽分析项到右侧分析框内，点击“开始正态图分析”即可得到结果。
正态图
若数据基本符合正态分布，则会呈现出中间高、两侧低、左右基本对称的“钟形”分布曲线。
若数据为定类数据或数据量较少，一般很难呈现出标准的正态分布，此时建议只要图形呈现出“钟形”也可接受数据服从正态分布。
若数据分布完全偏离正态，则说明数据不符合正态分布。
02. P-P图/Q-Q图P-P图和Q-Q图，都是通过散点与正态分布的预测直线法重合程度以说明数据是否服从正态分布。
P-P图是将实际数据累积比例作为X轴，将对应正态分布累积比例作为Y轴，作散点图，反映实际累积概率与理论累积概率的符合程度。
Q-Q图将实际数据作为X轴，将对应正态分布分位数作为Y 轴，作散点图，反映变量的实际分布与理论分布的符合程度。
如数据服从正态分布，则散点分布应近似呈现为一条对角直线。
反之则说明数据非正态。
P-P图和Q-Q图的功能一致，
使用时没有区别。
03. 正态性检验利用统计图分析正态性，往往是依靠分析者的主观判断进行。
因而容易产生结果偏差。
因此需要结合其他方法，对数据的正态性指标进行统计描述。
正态性检验分析定量数据是否具有正态分布特质。
操作步骤：选择【正态性检验】分析方法，拖拽分析项到右侧分析框内，点击“开始正态性检验”即可得到结果。
分析结果
如果样本量大于50，则应该使用Kolmogorov-Smirnov检验结果，反之则使用Shapro-Wilk检验的结果。
上图中，样本量为300，因而选择K-S检验。
P值=0.149>0.05，说明数据服从正态分布。
04. 描述法描述法即通过描述数据偏度和峰度系数检验数据的正态性。
偏度和峰度可通过描述性分析得到，也可在正态性检验中直接查看。
理论上讲，标准正态分布偏度和峰度均为0，但现实中数据无法满足标准正态分布，因而如果峰度绝对值小于10并且偏度绝对值小于3，则说明数据虽然不是绝对正态，但基本
可接受为正态分布。
其他说明检验数据正态性的方法有很多，其中统计检验法对于数据的要求最为严格，而实际数据由于样本不足等原因，即使数据总体正态但统计检验出来也显示非正态，实用性上不如图示法直观，接受程度高，因此一般情况下使用图示法相对较多。
当正态图和正态性检验结果出现矛盾，如正态图显示数据分布对称而正态性检验结果P<0.05，此时建议不要追求绝对的正态，如数据基本满足正态性即可接受服从正态分布。
另外，正态性检验要求严格通常无法满足，如果峰度绝对值小于10并且偏度绝对值小于3，则说明数据虽然不是绝对正态，但基本可接受为正态分布。
若想将非正态性数据转化为正态性数据，可将数据取对数、开根号等处理，以接近正态性。