2012合工大超越考研数学二及答案
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来者不拒 一一发布 希望大家都能顺利高分通过２０１２研考
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2012年考研数学三试题
2012年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. (1)曲线221 x x y x +=-渐近线的条数为（ ） (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (2)设函数2()(1)(2) ()x x nx f x e e e n =---，其中n 为正整数，则'(0)f =（ ） (A) 1(1)(1)!n n --- (B)(1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (D) (1)!n n - (3)设函数()f t 连续，则二次积分2 220 2cos d ()d f r r r π θ θ= ?? （ ） (A) 2 220 d ()d x x y y +? (B) 2 220 d ()d x f x y y +? (C) 2220 d ()d y x y x +? (D) 2 220 1d ()d y f x y x +? (4) 已知级数1 1 (1) n n α∞ =-∑绝对收敛，级数21(1)n n n α∞ -=-∑条件收敛，则 （ ） (A) 102α<≤ (B) 112α<≤ (C) 3 12 α<≤ (D) 3 22α<< (5)设1100c α?? ?= ? ???,2201c α?? ?= ? ? ?? ,3311c α?? ?=- ? ??? ,4411c α-?? ? = ? ??? ,其中1234,,,c c c c 为任意常数，则下列向量 组线性相关的为( ) (A)123,,ααα (B) 124,,ααα (C)134,,ααα (D)234,,ααα (6) 设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且1100010002P AP -?? ? = ? ??? .若123(,,)P ααα=， 1223(,,)Q αααα=+，则1 Q AQ -= ( )
2018年考研数学一真题
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 （1）下列函数中，在0x =处不可导的是（ ） (A)()sin f x x x = (B) ( )f x x = (C) ()cos f x x = (D) ( )f x = （2）过点()()1,0,0,0,1,0，且与曲面22z x y =+相切的平面为（ ） (A)01z x y z =+-=与 (B) 022z x y z =+-=与2 (C) 1x y x y z =+-=与 (D) 22x y x y z =+-=与2 （3）()()023 121!n n n n ∞=+-=+∑（ ） (A) sin1cos1+ (B) 2sin1cos1+ (C) 2sin12cos1+ (D) 2sin13cos1+ （4）设( )(22222222 11,,1,1x x x M dx N dx K dx x e ππ π πππ---++=== +???则（ ） (A)M N K >> (B)M K N >> (C)K M N >> (D)K N M >> （5）下列矩阵中与矩阵110011001? ? ? ? ??? 相似的为（ ） (A) 111011001-?? ? ? ??? (B) 101011001-?? ? ? ??? (C) 111010001-?? ? ? ??? (D) 101010001-?? ? ? ??? （6）()(),A B n r X X X Y 设、为阶矩阵，记为矩阵的秩，表示分块矩阵，则（ ） (A) ()(),r A AB r A = (B) ()(),r A BA r A = ()()(){}()T T
2012年考研数学真题(完整版)
2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 一、选择题:1:8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请 将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. (1) 曲线221 x x y x +=-渐近线的条数 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (2) 设函数2()(1)(2)()x x nx y x e e e n =---L ,其中n 为正整数,则(0)y '= ( ) (A) 1(1)(1)!n n --- (B) (1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (D) (1)!n n - (3) 如果函数(,)f x y 在(0,0)处连续,那么下列命题正确的是 ( ) (A) 若极限00(,)lim x y f x y x y →→+存在,则(,)f x y 在(0,0)处可微 (B) 若极限2200(,)lim x y f x y x y →→+存在,则(,)f x y 在(0,0)处可微 (C) 若(,)f x y 在(0,0)处可微,则 极限00(,)lim x y f x y x y →→+存在 (D) 若(,)f x y 在(0,0)处可微,则 极限2200 (,)lim x y f x y x y →→+存在 (4)设2 0sin (1,2,3)k x K e xdx k π==?I 则有 ( ) (A)123I I I << (B) 321I I I << (C) 231I I I << (D)213I I I << (5)设1100C α?? ?= ? ???,2201C α?? ?= ? ??? ,3311C α?? ?=- ? ??? ,4411C α-?? ?= ? ??? ,其中1234,,,C C C C 为任意常数，则下列向量组线性相关的 为( ) (A)123,,ααα (B) 124,,ααα (C)134,,ααα (D)234,,ααα (6) 设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且1100010002p AP -?? ?= ? ??? .若P=（123,,ααα），1223(,,)ααααα=+，则 1Q AQ -= ( )
(合工大版)超越经典考研数学模拟试卷(15套)
2010年全国硕士研究生入学统一考试 数学一模拟试卷（I ） 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求，把所选项前的字母填在题后的括号里. （1）设数列{},{}n n a b 对任意的正整数n 满足1+≤≤n n n a b a ，则（ ）. （A ）数列{},{}n n a b 均收敛，且lim lim →∞ →∞ =n n n n a b （B ）数列{},{}n n a b 均发散，且lim lim →∞ →∞ ==+∞n n n n a b （C ）数列{},{}n n a b 具有相同的敛散性 （D ）数列{},{}n n a b 具有不同的敛散性 （2）设()f x 满足'(0)0f =，32 '()[()]f x f x x +=，则有（ ）. （A ）(0)f 是()f x 的极大值 （B ）(0)f 是()f x 的极小值 （C ）(0,(0))f 是()=y f x 的拐点 （D ）(0)f 不是()f x 的极值，(0,(0))f 也不是()=y f x 的拐点 （3）设函数(,)f x y 在点000()P x ,y 处的两个偏导数00'()x f x ,y 、00'()y f x ,y 都存在，则 （A ）(,)f x y 在点0P 处必连续 （B ）(,)f x y 在点0P 处必可微 （C ）0 00lim (,)lim (,)x x y y f x y =f x y →→ （D ）00 lim (,)x x y y f x y →→存在 （4）下列命题中正确的是（ ）. （A ）设正项级数 n =1 n a ∞ ∑发散，则1n a n ≥ （B ）设 21 2n =1 (+)n-n a a ∞ ∑收敛，则n =1n a ∞ ∑收敛 （C ）设 n =1 n n a b ∞ ∑ 收敛，则22 =1 =1 ,n n n n a b ∞ ∞ ∑∑均收敛
2012年考研数学二试题及答案
2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题:1:8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目 要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. (1) 曲线221 x x y x +=-渐近线的条数 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 【答案】C 【考点】函数图形的渐近线 【难易度】★★ 【详解】本题涉及到的主要知识点： （i ）当曲线上一点M 沿曲线无限远离原点时，如果M 到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。 （ii ）渐近线分为水平渐近线（lim ()x f x b →∞ =，b 为常数）、垂直渐近线（0 lim ()x x f x →=∞）和斜渐 近线（lim[()()]0x f x ax b →∞ -+=，,a b 为常数）。 （iii ）注意：如果 （1）() lim x f x x →∞不存在； （2）() lim x f x a x →∞=，但lim[()]x f x ax →∞-不存在，可断定()f x 不存在斜渐近线。 在本题中，函数221 x x y x +=-的间断点只有1x =±. 由于1 lim x y →=∞，故1x =是垂直渐近线. （而1 1(1)1 lim lim (1)(1)2 x x x x y x x →-→-+==+-，故1x =-不是渐近线）. 又2 1 1lim lim 11 1x x x y x →∞→∞+ ==-，故1y =是水平渐近线.（无斜渐近线） 综上可知，渐近线的条数是2.故选C. (2) 设函数2()(1)(2)()x x nx f x e e e n =---L ,其中n 为正整数,则(0) f '= ( ) (A) 1 (1) (1)!n n --- (B) (1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (D) (1)!n n -
2018年考研数学二真题及答案
2018年考研数学二真题及答案 一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合题目要求的. 1 若1) (lim 2 12 =++→x x x bx ax e ,则（ ） A 1,21-== b a B 1,21 -=-=b a C 1,21==b a D 1,2 1 =-=b a 2下列函数中不可导的是（ ） A. )sin()(x x x f = B.)sin()(x x x f = C. x x f cos )(= D.) cos()(x x f = 3设函数?? ???≥-<<--≤-=???≥<-=0 011 ,2)(0,10,1)(x b x x x x ax x g x x x f 若) ()(x g x f +在R 上连续，则（ ） A 1 ,3==b a B 2 ,3==b a C 1 ,3=-=b a D 2 ,3=-=b a 4 设函数 ) (x f 在 ] 1,0[上二阶可导，且 )(1 =? dx x f 则 （ ） A 当0 )(<'x f 时，0)21(
2018年考研数学二真题
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 1.若()212 0lim 1→++=x x x e ax bx ，则A.1,12= =-a b B.1,12=-=-a b C.1,12= =a b D.1,12=-=a b 2.下列函数中，在0=x 处不可导的是 A.()sin f x x x = B.( )sin f x x =C.()cos f x x = D.( )f x =3.设函数()()2,11,0,,10,1,0,0ax x x f x g x x x x x b x -≤-?f x 时，102??< ??? f D.当()0''>f x 时，102??< ???f 5.设( )(22 22222211,,1,1ππππππ---++===++???x x x M dx N dx K dx x e 则A.>>M N K B.>>M K N C.>>K M N D.>>K N M 6. ()()2202121011x x x x dx xy dy dx xy dy -----+-=????A.5 3 B.5 6 ——印校园考研 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答．题．纸． 指定位置上.
2012年考研数学三真题及标准答案
２0１2年考研数学三真题 一、选择题(１~8小题，每小题４分,共３2分。下列每题给出的四 个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。） (1)曲线y=x 2+x x2?1 渐近线的条数为 (Ａ)0 (B）1 (C)2 （D)3 【答案】C。 【解析】 由lim x→+∞y=lim x→+∞ x2+x x2?1 =1=lim x→?∞ y=lim x→?∞ x2+x x2?1 ， 得y=1是曲线的一条水平渐近线且曲线没有斜渐近线； 由lim x→1y=lim x→1 x2+x x?1 =∞得x=1是曲线的一条垂直渐近线； 由lim x→?1y=lim x→?1 x2+x x?1 =1 2 得x=?1不是曲线的渐近线; 综上所述，本题正确答案是C 【考点】高等数学—一元函数微分学—函数图形的凹凸、拐点及渐近线 (2)设函数f(x)=(e x?1)(e2x?2)?(e nx?n)，其中n为正整数， 则f′(0)= （A）(?1)n?1(n?1)! (B)(?1)n(n?1)! （C)(?1)n?1(n)! (D）(?1)n(n)! 【答案】A 【解析】 【方法1】
令g (x )=(e 2x ?2)?(e nx ?n)，则 f (x )=(e x ?1) g (x ) f ′(x)=e x g (x )+(e x ?1)g′(x ) f ′(0)= g (0)=(?1)(?2)?(?(n ?1)) =(?1)n?1(n ?1)! 故应选Ａ． 【方法2】 由于f (0)=0,由导数定义知 f ′(0)=lim x→0f(x)x =lim x→0 (e x ?1)(e 2x ?2)?(e nx ?n)x =lim x→0(e x ?1)x ?lim x→0(e 2x ?2)?(e nx ?n) =(?1)(?2)?(?(n ?1))=(?1)n?1(n ?1)!. 【方法3】 排除法，令n =2,则 f (x )=(e x ?1)(e 2x ?2) f ′(x )=e x (e 2x ?2)+2e 2x (e x ?1) f ′(0)=1?2=?1 则（B)(C)（D)均不正确 综上所述，本题正确答案是(A ） 【考点】高等数学—一元函数微分学—导数和微分的概念 (3)设函数f(t)连续，则二次积分∫dθπ20∫f(r 2)rdr 22cos θ = (A )∫dx 20∫√x 2+y 2f(x 2+y 2)dy √4?x 2√2x?x 2 (Ｂ) ∫dx 20 ∫f(x 2+y 2)dy √4?x 2√2x?x 2
2013年考研数三真题及答案解析(完整版)
2013年考研数三真题及答案解析 一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．、 １．当0→x 时，用)(x o 表示比x 高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（ ） （A ）)()(3 2 x o x o x =? （B ）)()()(3 2 x o x o x o = （C ）)()()(2 2 2 x o x o x o =+ （D ）)()()(2 2 x o x o x o =+ 【详解】由高阶无穷小的定义可知（A ）（B ）（C ）都是正确的，对于（D ）可找出反例，例如当0→x 时)()(),()(2 3 3 2 x o x x g x o x x x f ===+=，但)()()(x o x g x f =+而不是 )(2x o 故应该选（D ）． 2．函数x x x x x f x ln )1(1)(+-= 的可去间断点的个数为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【详解】当0ln →x x 时，x x e x x x x ln ~11ln -=-， 1ln ln lim ln )1(1lim )(lim 0 ==+-=→→→x x x x x x x x x f x x x x ，所以0=x 是函数)(x f 的可去间断点． 2 1 ln 2ln lim ln )1(1lim )(lim 0 1 1 = =+-=→→→x x x x x x x x x f x x x x ，所以1=x 是函数)(x f 的可去间断点． ∞=+-=+-=-→-→-→x x x x x x x x x f x x x x ln )1(ln lim ln )1(1lim )(lim 1 1 1 ，所以所以1-=x 不是函数)(x f 的 可去间断点． 故应该选（C ）． ３．设k D 是圆域{ } 1|),(2 2≤+=y x y x D 的第k 象限的部分，记??-=k D k dxdy x y I )(，则 （ ） （A ）01>I （B ）02>I （C ）03>I （D ）04>I 【详解】由极坐标系下二重积分的计算可知
2012考研数学二真题及参考答案
2012考研数学二真题及参考答案 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. （1）曲线221 x x y x +=-渐近线的条数为（） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【答案】：C 【解析】：22 1lim 1 x x x x →+=∞-，所以1x =为垂直的 22 lim 11 x x x x →∞+=-，所以1y =为水平的，没有斜渐近线 故两条选C （2）设函数2()(1)(2)()x x nx f x e e e n =---L ，其中n 为正整数，则'(0)f = （A ）1 (1) (1)!n n --- （B ）(1)(1)!n n -- （C ）1 (1) !n n -- （D ）(1)!n n - 【答案】：C 【解析】： '222()(2)()(1)(22)()(1)(2)() x x nx x x nx x x nx f x e e e n e e e n e e ne n =--+---+---L L L L 所以' (0)f =1 (1) !n n -- （3）设a n >0(n =1,2,…)，S n =a 1+a 2+…a n ，则数列(s n )有界是数列（a n ）收敛的 (A)充分必要条件. (B)充分非必要条件. （C ）必要非充分条件. （D ）即非充分地非必要条件. 【答案】：(A)
【解析】：由于0n a >，则1n n a ∞=∑为正项级数，S n =a 1 +a 2 +…a n 为正项级数1 n n a ∞ =∑的前n 项 和。正项级数前n 项和有界与正向级数1 n n a ∞ =∑收敛是充要条件。故选A （4）设2 k x k e I e =? sin x d x (k=1,2,3),则有D （A ）I 1< I 2 0,(,)f x y y ??<0,f (x 1 ,y 1 )
2012考研数学模拟题带答案数学三
2012年考研数学模拟试题（数学三） 参考答案 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） (1) 设)(x y 是微分方程x e y x y x y =+'-+''2)1(的满足0)0(=y ，1)0(='y 的解，则2 )(lim x x x y x -→ （ ） （A ）等于0. （B ）等于1. （C ）等于2. （D ）不存在. 解 20 00()()1 ()1 l i m l i m l i m (0)222 x x x y x x y x y x y x x →→→'''--''===， 将0x =代入方程，得2(0)(1)(0)(0)1y x y x y '''+-+=，又0)0(=y ，1)0(='y ，故(0 )2y ''=， 所以2 ()lim 1x y x x x →-=，选择B. （2）设在全平面上有0) ,(??y y x f ，则保证不等式1122(,)(,)f x y f x y <成立的条件是（ ） （A ）21x x >，21y y <. （B ）21x x <，21y y <. （C ）21x x >，21y y >. （D ）21x x <，21y y >. 解 (,) 0(,)f x y f x y x ???关于y 单调增加， 当21x x >，21y y <时，112122(,)(,)(,)f x y f x y f x y <<，选择A. （3）设)(x f 在),(+∞-∞存在二阶导数，且)()(x f x f --=，当0
2012考研数学一数学二数三真题及答案)word版
一、选择题 (1)曲线2 21 x x y x += -渐近线的条数为( C ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (2)设函数2()(1)(2)()x x nx f x e e e n =--- ，其中n 为正整数，则'(0)f =( C ) (A)1(1)(1)!n n --- (B)(1)(1)!n n -- (C)1(1)!n n -- (D)(1)!n n - (3)设函数()f t 连续，则二次积分22 20 2cos d ()d f r r r π θ θ=?? ( B ) (A)222 d ()d x x y y +? (B)2 22 d ()d x f x y y +? (C)2 22 d ()d y x y x +? (D)2 2 2 1d ()d y f x y x +? (4) 已知级数1 1 (1) n n α ∞ =-∑绝对收敛，级数21 (1)n a n n ∞ -=-∑ 条件收敛，则( D ) (A)102 a <≤ (B) 112 a <≤ (C)312 a <≤ (D)3 22 a << （5）设0,(1,2,...)n a n >=，1...n n s a a =++，则数列{}n s 有界是数列{}n a 收敛的 (B) (A)充分必要条件. (B)充分非必要条件. （C ）必要非充分条件. （D ）即非充分地非必要条件. （6）设2 sin k x k I e xdx π=? (k=1,2,3),则有 (D) （A ）123I I I << (B) 321I I I << (C) 231I I I << (D) 213I I I << （7）设函数(,)f x y 可微，且对任意,x y 都 有(,)0f x y x ?>?，(,)0f x y y ?< (B) 1212,x x y y >> (C) 1212,x x y y << (D) 1212,x x y y <> （8）设区域D 由曲线,1,2 ,sin =± ==y x x y π 围成，则() )( 15??=-dxdy y x (D) ππ --)(2 )(2 )()(D C B A 3．如果函数(,)f x y 在(0,0)处连续，那么下列例题正确的是（ B ）
2018年考研数学二试题及答案解析
( 全国统一服务热线：400—668—2155 Born to win 2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若2 1 2 lim() 1x x x e ax bx →++=,则（ ） ()A 1 ,12 a b ==- ()B 1,12a b =-=- ()C 1,12a b == ()D 1 ,12 a b =-= 【答案】B （2）下列函数中,在0x =处不可导是（ ） ( )( )()()sin ()()()cos ()A f x x x B f x x C f x x D f x == == 【答案】D （3）设函数10()10x f x x -时, 1()02f < （D ）当()0f x '>时, 1 (02 f < 【答案】D （5）设22 22(1)1x M dx x π π-+=+?,22 2 21x x N dx e ππ-+=? ,22 (1K dx π π- =?,则,,M N K 的大小关系为 （A ）M N K >> （B ）M K N >> （C ）K M N >> （D ）K N M >> 【答案】C
2018年考研数学三真题与解析
2018年考研数学三真题及答案 一、 选择题 1.下列函数中,在 0x =处不可导的是() ().sin A f x x x = ( ).B f x x =().?C f x cos x = ( ).D f x = 答案:() D 解析:方法一: ()()() 00sin 0lim lim lim sin 0,x x x x x x f x f x x x x A →→→-===可导 ()()( )0000lim lim 0,x x x x f x f x x B →→→-===可导 ()()() 2 0001cos 102lim lim lim 0,x x x x x f x f x x C x →→→- --===可导 ()()( ) 0001 02lim lim x x x x f f x x D x →→→- -==不存在,不可导 应选()D . 方法二: 因为()(1)0f f x == ()( )0001 02lim lim x x x x f x f x x →→→- -==不存在
()f x ∴在0x =处不可导,选()D 对()():?A f x xsinx =在 0x =处可导 对()( )3 2 :~?B f x x x =在 0x =处可导 对()():x x C f cos =在 0x =处可导. 2.设函数()f x 在[0,1]上二阶可导,且()1 00,f x dx =?则 ()()1'0,02A f x f ?? << ??? 当时 ()()1''0,02B f x f ?? << ???当时 ()()1'0,02C f x f ?? >< ??? 当时 ()()1''0,02D f x f ?? >< ??? 当时 答案()D 【解析】 将函数 ()f x 在 1 2 处展开可得 ()()()()()2 2 2 1 1 10 00''1111', 22222''1111111''', 22222222f f x f f x x f f x dx f f x x dx f f x dx ξξξ????? ???=+-+- ? ??? ?????? ???? ?????? ?????? ?=+-+-=+-?? ? ??? ? ? ?????? ?????????? ? ? ??故当''()0f x >时,()1 011.0.22f x dx f f ?? ??>< ? ??? ???从而有 选()D 。 3.设( ) (2 2 2 222 22 11,,11x x x M dx N dx K dx x e π π π π ππ---++===++???,则 A .? .M N K >> B ..M K N >> C..K M N >> D..K N M >>
【2020考研资料夹】2012考研数学一真题及答案解析
1 2012年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）曲线221 x x y x +=-渐近线的条数为（） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （2）设函数2()(1)(2)()x x nx f x e e e n =---L ，其中n 为正整数，则'(0)f = （A ）1(1)(1)!n n --- （B ）(1)(1)!n n -- （C ）1(1)!n n -- （D ）(1)!n n - （3）如果(,)f x y 在()0,0处连续，那么下列命题正确的是（ ） （A ）若极限00 (,) lim x y f x y x y →→+存在，则(,)f x y 在(0,0)处可微 （B ）若极限22 00 (,) lim x y f x y x y →→+存在，则(,)f x y 在(0,0)处可微 （C ）若(,)f x y 在(0,0)处可微，则极限00 (,) lim x y f x y x y →→+存在
2 （D ）若(,)f x y 在(0,0)处可微，则极限22 00 (,) lim x y f x y x y →→+存在 （4）设2k x k e I e = ? sin x d x (k=1,2,3),则有D （A ）I 1< I 2 2012考研数学三真题及答案
2012考研数学三真题及答案 一、选择题（1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合题目要求的。） (1)曲线y=x 2+x x?1 渐近线的条数为(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【答案】C。 【解析】 由lim x→+∞y=lim x→+∞ x2+x x2?1 =1=lim x→?∞ y=lim x→?∞ x2+x x2?1 , 得y=1是曲线的一条水平渐近线且曲线没有斜渐近线； 由lim x→1y=lim x→1 x2+x x2?1 =∞得x=1是曲线的一条垂直渐近线； 由lim x→?1y=lim x→?1 x2+x x2?1 =1 2 得x=?1不是曲线的渐近线； 综上所述，本题正确答案是C 【考点】高等数学—一元函数微分学—函数图形的凹凸、拐点及渐近线 (2)设函数f(x)=(e x?1)(e2x?2)?(e nx?n),其中n为正整数，则f′(0)= (A)(?1)n?1(n?1)! (B)(?1)n(n?1)! (C)(?1)n?1(n)!(D)(?1)n(n)! 【答案】A 【解析】 【方法1】 令g(x)=(e2x?2)?(e nx?n),则 f(x)=(e x?1)g(x) f′(x)=e x g(x)+(e x?1)g′(x) f′(0)=g(0)=(?1)(?2)?(?(n?1)) =(?1)n?1(n?1)! 故应选A. 【方法2】 由于f(0)=0,由导数定义知 f′(0)=lim x→0f(x) x =lim x→0 (e x?1)(e2x?2)?(e nx?n) x =lim x→0(e x?1) x ?lim x→0 (e2x?2)?(e nx?n) =(?1)(?2)?(?(n?1))=(?1)n?1(n?1)!. 【方法3】 排除法，令n=2,则 f(x)=(e x?1)(e2x?2) f′(x)=e x(e2x?2)+2e2x(e x?1)
2012年全国硕士研究生入学考试数学二试题及解析
2012年全国硕士研究生入学考试数学二试题及解析
2012年全国硕士研究生入学统一考试 数学二试题 一、选择题：1-8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）曲线 22 1 x x y x +=-渐进线的条数________ （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （2）设函数2()(1)(2)() x x nx f x e e e n =---L ，其中n 为正整数， 则(0)________f '= （A ）1 (1) (1)! n n --- （B ）(1)(1)!n n -- （C ）1 (1) ! n n -- （D ）(1)!n n - （3）设0(1,2,3) n a n >=L ，123n n S a a a a =++++L ，则数列{}n S 有 界是数列{}n a 收敛的_______. （A ）充分必要条件 （B ）充分非必要条件 （C ）必要非充分条件 （D ）非充分也非必要 （4）设2 sin (1,2,3)k x k I e xdx k π ==?，则有______ （A ）1 2 3 I I I << （B ） 3 2 1 I I I << （C ）2 31 I I I << （D ）2 1 3 I I I <<
（5）设函数(,)f x y 为可微函数，且对任意的,x y 都有(,)0f x y x ?>?，(,)0f x y y ?成立 的一个充分条件是 （A ）1 2x x >，1 2 y y < （B ）1 2 x x >，1 2 y y > （C ）1 2 x x <，1 2 y y < （D ）1 2 x x <，1 2 y y > （6）设区域D 由曲线sin y x =，2 x π=±，1y =围成，则5 (1)D x y dxdy -=?? （A ） π （B ）2 （C ）2- （D ）π- （7）设 1100c α?? ? = ? ??? ，2201c α?? ? = ? ??? ，3311c α?? ? =- ? ??? ，4411c α-?? ? = ? ??? ，其中1 2 3 4 ,,,c c c c 为任意常数，则线性相关的向量组为 （A ）1 2 3 ,,ααα （B ）1 2 4 ,,ααα （C ）1 3 4 ,,ααα （D ）2 3 4 ,,ααα （8）设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且 1112P AP -?? ? = ? ??? ， 1 2 3 (,,)P ααα=，1 223(,,) Q αααα=+则1 Q AQ -= （ ） （A ） 100020001?? ? ? ??? （B ） 100010002?? ? ? ??? （C ） 200010002?? ? ? ??? （D ） 200020001?? ? ? ???
合工大超越版概率习题副本
概率期末作业题（出题人：余丙森） 1.设,,A B C 是任意三个事件,则下列各命题正确的是 A.若A C B C +=+,则A B =; B.若()(),P A P B =则A B =; C.若A B A -=,则AB =?; D.若()0P AB =,则AB =?. 2．设随机事件,A B 满足()()1/2P A P B ==和()1P A B ?=，则 ...()1 .()0A A B B AB C P A B D P A B ?=Ω=? ?=-= 3．若()()()E XY E X E Y =,则: A ． ()()()D XY D X D Y =; B. ()()()D X Y D X D Y -=+; C. ,X Y 不独立; D. ,X Y 独立. 4.设随机变量X 的概率密度为1 ,2061 (),133 0, x f x x ?-<
2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题及答案
4- x 2 2 2012 年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题解析 一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答．题．纸． 指定位置上. x 2 + x （1） 曲线 y = （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【答案】： C 【解析】： lim x →1 x 2 -1 x 2 + x x 2 -1 渐近线的条数为（） =∞ ，所以 x = 1为垂直的 lim x 2 + x = 1，所以 y = 1为水平的，没有斜渐近线 故两条选C x →∞ x 2 -1 （2） 设函数 f (x ) = (e x -1)(e 2x - 2) (e nx - n )，其中n 为正整数，则 f ' (0) = （A ） (-1)n -1(n -1)! （B ） (-1)n (n -1)! （C ） (-1)n -1n ! （D ） (-1)n n ! 【答案】：A 【解析】： f ' (x ) = ex (e 2x - 2) 所以 f '(0) = (-1)n -1(n -1)! π 2 （3） 设函数 f (t ) 连续，则二次积分 ? 2 d θ ? f (r 2 )rdr =（ ） 2 4- x 2 2 2 2 2 2 cos θ （A ） ?0 dx ? 2 x - x 2 x （B ） ?0 dx ? 2 x - x 2 f (x + y f (x + y 2 + y 2 )dy )dy 2 4- y 2 2 2 2 2 （C ） ?0 dy ? 1+ 1- y 2 x + y f (x + y )dx (e nx - n ) + (e x -1)(2e 2x - 2) (e nx - n ) + (e x -1)(e 2x - 2) (ne nx - n )