河南省新乡市九年级下册数学入学考试试卷

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河南省2021年九年级下期开学考试数学试题与答案

河南省2021年九年级下期开学考试数学试题（时间：100分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有4个答案，其中只有一个答案是正确．1. 计算：﹣（﹣1）＝（）A. ±1B. ﹣2C. ﹣1D. 12. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A. 7.6×10﹣9B. 7.6×10﹣8C. 7.6×109D. 7.6×1083. 计算正确的是（）A. （-5）0=0B. x2+x3=x5C. （ab2）3=a2b5D. 2a2·a-1=2a4. 下列说法不正确的是（）A. 在选举中，人们通常最关心的数据是众数B. 数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3C. 一组数据1，1，0，2，4的平均数为2D. 甲、乙两人数学成绩的平均分都是95，方差分别是2.5和10.5，要选择一人参加数学竞赛，选甲比较稳定5. 不等式组42(1)1(3)12x xx x-≤-⎧⎪⎨+>+⎪⎩中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.6. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）A.2392x y x y⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B. 2392x y x y⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩C. 2392x y x y⎧=+⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩D. 2392x y x y⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩7. 如图，已知点A 、B 分别在反比例函数y＝1x （x ＞0），y ＝－4x（x ＞0）的图象上，且OA ⊥OB ，则OBOA 的值为（）A. 4B. 2C.14D.128. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）图象上部分点的坐标（x ，y ）的对应值如下表所示：x … 0 54 …y…0.37-10.37…则方程ax 2＋bx ＋1.37＝0的根是（） A. 0或4B.5或45-C. 1或5D. 无实根9. 如图，在菱形OABC 中，30AOC ∠=︒，4OA =，以O 为坐标原点，以OA 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，如图.按以下步骤作图：①分别以点A ，B 为圆心，以大于2AB的长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ；②作直线MN 交BC 于点P .则点P 的坐标为( )A. (4,2)B. 4382⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C. 2342⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D. ()33,210. 如图①，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，点E 是边AB 的中点，点P 是边BC 上一动点，设PC ＝x ，PA ＋PE ＝y ．图②是y 关于x 的函数图象，其中H 是图象上的最低点．那么a ＋b 的值为（）A. 43B. 7C. 73D. 9二、填空题（3分×5＝15分）11. 与14－2最接近的整数是__________．12. 从等腰三角形、平行四边形、菱形、双曲线、抛物线中随机抽取两个（不放回），得到的两个图形都是中心对称图形的概率是___________．13. 已知抛物线y＝x2－2bx的顶点在第三象限．请写一个符合条件的b的值为_______．14. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则当OC为最大值时，点C的坐标是_____．15. 在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝7，点P是直线BC一动点，若将△ABP沿AP折叠，使点B落在平面上的点E处，连结AE、PE．若P、E、D三点在一直线上，则BP＝_________．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16. 先化简，再求值：（81x+－x＋1）÷2691x xx+++，其中x的取值－2417，－（51）这四个实数中最小值．17. 某工厂甲、乙两个部门各有员工200人，为了了解这两个部门员工的生产技能情况，相关部门进行了抽样调查，过程如下：【收集数据】从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制，单位：分）如下：78 86 74 81 75 76 87 70 75 90甲75 79 81 70 75 80 85 70 83 7792 71 83 81 72 81 91 83 75 82乙80 81 69 81 73 74 82 80 70 59【整理、描述数据】按分数段整理以上两组样本数据后，绘制甲、乙两部门员工成绩的频数分布图（如图）（说明：测试成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60﹣69分为合格）【分析数据】两组样本数据的平均数，中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲78.35 77.5 75乙（1）请将上述不完整的频数分布图补充完整；（2）请分别求出乙部门员工测试成绩的平均数，中位数和众数填入表中；（3）请根据以上统计过程进行下列推断；①估计乙部门生产技能优秀的员工约有人；②你认为甲，乙哪个部门员工的生产技能水平较高，请说明理由，（至少从两个不同的角度说明推晰的合理性）18. 如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O外一点．DB和DC都与⊙O相切，切点分别是点B､C，连接OD 交⊙O于点E，连接AC．AC OD；（1）求证：//AB=，（2）如果2①当BD=_______时，四边形OACE是菱形；②当BD=_______时，四边形OCDB是正方形．19. “C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）20. 某药店销售甲、乙两种防护口罩，已知甲口罩每袋的售价比乙口罩多5元，小明从该药店购买了3袋甲口罩和2袋乙口罩共花费115元．（1）求该药店甲、乙两种口罩每袋的售价分别为多少元？（2）根据消费者需求，药店决定用不超过8000元购进甲、乙两种口罩共400袋．已知甲口罩每袋的进价为22.2元，乙口罩每袋的进价为17.8元，要使药店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，并求出最大利润．21. 平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣1x+5与x轴、y轴分别交于点A、B(如图)．抛物线y=ax2+bx(a≠0)2经过点A．（1）求线段AB的长；（2）如果抛物线y=ax2+bx经过线段AB上的另一点C，且BC5（3）如果抛物线y=ax2+bx的顶点D位于△AOB内，求a的取值范围．22. 如图1，在弧MN 和弦MN 所组成的图形中，P 是弦MN 上一动点，过点P 作弦MN 的垂线，交弧MN 于点Q ，连接MQ ．已知MN ＝6cm ，设M 、P 两点间的距离为x cm ，P 、Q 两点间的距离为y 1cm ，M 、Q 两点间的距离为y 2cm ．小轩根据学习函数的经验，分别对函数y 1，y 2随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小轩的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x 的几组对应值：x/cm x/cm123456 y1/cm 0 2.24 2.83 3.00 2.83 2.24 0 y2/cm 02.453.464.244.90m6上表中m 的值为．（保留两位小数）（2）在同一平面直角坐标系xOy （图2）中，函数y 1的图象如图，请你描出补全后的表中y 2各组数值所对应的点（x ，y 2），并画出函数y 2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△MPQ 有一个角是60°时，MP 的长度约为．（保留两位小数）23. 已知：如图①，将一块45°角直角三角板DEF 与正方形ABCD 的一角重合，连接,AF CE ，点M 是CE 的中点，连接DM ．（1）请你猜想AF 与DM 的数量关系是__________．（2）如图②，把正方形ABCD 绕着点D 顺时针旋转α角（090a ︒<<︒）．①AF 与DM 的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（温馨提示：延长DM 到点N ，使MN DM =，连接CN ） ②求证：AF DM ⊥；③若旋转角45α=︒，且2EDM MDC ∠=∠，求ADED的值．（可不写过程，直接写出结果）河南省2021年九年级下期开学考试数学试题答案（时间：100分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有4个答案，其中只有一个答案是正确． 1. 计算：﹣（﹣1）＝（） A. ±1 B. ﹣2C. ﹣1D. 1【答案】D直接利用相反数的定义得出答案．解：﹣（﹣1）＝1．故选D ．此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键．2. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（） A. 7.6×10﹣9B. 7.6×10﹣8C. 7.6×109D. 7.6×108【答案】B绝对值小于1的数用科学记数法表示一般形式为a×10-n，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣8，故选：B．本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3. 计算正确的是（）A. （-5）0=0B. x2+x3=x5C. （ab2）3=a2b5D. 2a2·a-1=2a【答案】D根据零指数幂的性质、合并同类项法则、积的乘方和负指数幂的性质逐一判断即可．解：除0以外的任何数的0次幂都等于1，故A项错误；x2+x3的结果不是指数相加，故B项错误；（ab2）3的结果是括号里的指数和外面的指数都相乘,结果是a3b6，故C项错误；2a2·a-1的结果是2a，故选D．4. 下列说法不正确的是（）A. 在选举中，人们通常最关心的数据是众数B. 数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3C. 一组数据1，1，0，2，4的平均数为2D. 甲、乙两人数学成绩的平均分都是95，方差分别是2.5和10.5，要选择一人参加数学竞赛，选甲比较稳定【答案】C利用众数、中位数、平均数及方差的定义分别判断后即可确定正确的选项．解：A、在选举中，人们通常最关心的是众数，正确，不符合题意；B、数据3，5，4，1，2 的中位数是3，正确，不符合题意；C、一组数据1，1，0，2，4的平均数为16，错误，符合题意；D、甲、乙两人数学成绩的平均分都是95，方差分别是2.5和10.5，要选择一人参加数学竞赛，选甲比较稳定，正确，不符合题意，故选：C ．本题考查了众数、中位数、平均数及方差的定义，解题的关键是能够了解这些统计量的意义，难度不大．5. 不等式组42(1)1(3)12x x x x -≤-⎧⎪⎨+>+⎪⎩中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（） A.B.C.D.【答案】A分别解不等式①和②，求得原不等式组的解集为21x ，即可选出答案．解：42(1)1(3)12x x x x -≤-⎧⎪⎨+>+⎪⎩①②，解不等式①：去括号，得422x x -≤-，移项，得242x x -≤-，合并同类项，得2x -≤，系数化为1，得2x ≥-；解不等式②：去分母，得()321x x +>+，去括号，得322x x +>+，移项，得223x x ->-，合并同类项，得1x ->-，系数化为1，得1x <；故原不等式组的解集为21x ．故选A ．本题考查不等式组，是中考的常考知识点，熟练掌握不等式组的解法是顺利解题的关键．6. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x 人，y 辆车，可列方程组为（）A.2 392xyxy ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B.2392xyxy⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩C.2392xyxy⎧=+⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩D.2392xyxy⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩【答案】B根据若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，列二元一次方程组．解：设有x人，y辆车，依题意得：2392xyxy⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，故选B．本题考查了二元一次方程组的实际应用，解决问题的关键是找出题中等量关系．7. 如图，已知点A、B分别在反比例函数y ＝1x（x＞0），y＝－4x（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则OBOA 的值为（）A. 4B. 2C.14D.12【答案】B作AC y⊥轴于C，BD y⊥轴于D，如图，利用反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式得到12OACS∆=，2OBDS∆=，再证明Rt AOC Rt OBD∆∆∽，然后利用相似三角形的性质得到OAOB的值．解：作AC y⊥轴于C，BD y⊥轴于D，如图，点A、B分别在反比例函数1(0)y xx=>，4(0)y xx=->的图象上，11122OACS∆∴=⨯=，1|4|22OBDS∆=⨯-=，OA OB⊥，90AOB∠=︒∴90AOC BOD ∴∠+∠=︒，AOC DBO ∴∠=∠，Rt AOC Rt OBD ∴∆∆∽，∴212()2AOCOBDS OAS OB ∆∆==， ∴12OA OB =． ∴2OB OA =．故答案为B ．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数(ky k x=为常数，0)k ≠的图象是双曲线，图象上的点(,)x y 的横纵坐标的积是定值k ，即xy k =．8. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）图象上部分点的坐标（x ，y ）的对应值如下表所示：x … 0 54 … y…0.37-10.37…则方程ax 2＋bx ＋1.37＝0的根是（） A. 0或4 545-C. 1或5D. 无实根【答案】B利用抛物线经过点（0，0.37）得到c=0.37，根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线经过点5,1)-，由于方程ax 2+bx+1.37=0变形为ax 2+bx+0.37=-1，则方程ax 2+bx+1.37=0的根理解为函数值为-1所对应的自变量的值，所以方程ax 2+bx+1.37=0的根为125,45x x =. 解：由抛物线经过点（0，0.37）得到c=0.37，因为抛物线经过点（0，0.37）、（4，0.37），所以抛物线的对称轴为直线x=2，而抛物线经过点(5,1)- 所以抛物线经过点(45,1)--方程ax 2+bx+1.37=0变形为ax 2+bx+0.37=-1，所以方程ax 2+bx+0.37=-1的根理解为函数值为-1所对应的自变量的值，所以方程ax 2+bx+1.37=0的根为125,45x x ==-. 故选B ．本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．9. 如图，在菱形OABC 中，30AOC ∠=︒，4OA =，以O 为坐标原点，以OA 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，如图.按以下步骤作图：①分别以点A ，B 为圆心，以大于2AB的长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ；②作直线MN 交BC 于点P .则点P 的坐标为( )A. (4,2)B. 438,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C. 234,2⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭D. ()33,2【答案】C延长BC 交y 轴于点D 可求OD ，CD 的长，进一步求出BD 的长，再解直角三角形BPE ，求得BP 的长，从而可确定点P 的坐标.延长BC 交y 轴于点D ，MN 与AB 将于点E ，如图，∵四边形OABC 是菱形，∠AOC=30°, ∴OA=OC=AB=BC=4，BC ∥OA ，∠ABC=30°, ∴∠OCD=∠AOC=30°， ∴OD=12OC=2，即点P 的纵坐标是2.∴DC=23,∴BD=BC+CD=4+23,∵MN是AB的垂直平分线，∴BE=12AB=2，∴BP=43 cos303BE==︒，∴DP=BD-BP=4+23-433=4+233.∴点P的坐标为23 4,2⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭故选C.此题主要考查了坐标与图形的性质，也考查了菱形的性质和解直角三角形．10. 如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点E是边AB的中点，点P是边BC上一动点，设PC＝x，PA＋PE＝y．图②是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点．那么a＋b的值为（）A. 3B. 7C. 3D. 9【答案】B过B作AC的平行线，过C作AB的平行线，交于点D，证明四边形ABCD为菱形，得到点A和点D关于BC对称，从而得到P A+PE=PD+PE，推出当P，D，E共线时，P A+PE最小，即DE的长，观察图像可知：当点P与点B重合时，PD+PE=33P A+PE的最小值为3，PC的长，即可得到结果．解：如图，过B作AC的平行线，过C作AB的平行线，交于点D，可得四边形ABCD 为平行四边形，又AB =AC ， ∴四边形ABCD 为菱形，点A 和点D 关于BC 对称， ∴P A +PE =PD +PE ，当P ，D ，E 共线时，P A +PE 最小，即DE 的长，观察图像可知：当点P 与点B 重合时，PD +PE =33∵点E 是AB 中点， ∴BE +BD =3BE =33∴BE 3AB =BD =23 ∵∠BAC =120°，∴∠ABD =（180°-120°）÷2×2=60°， ∴△ABD 为等边三角形， ∴DE ⊥AB ，∠BDE =30°，∴DE =3，即P A +PE 的最小值为3，即点H 的纵坐标为a =3，当点P 为DE 和BC 交点时， ∵AB ∥CD ， ∴△PBE ∽△PCD ， ∴PB BEPC CD=， ∵菱形ABCD 中，AD ⊥BC ， ∴BC =2×()()22233-=6，∴6323PC PC -=，解得：PC =4，即点H的横坐标为b=4，∴a+b=3+4=7，故选：B．本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．二、填空题（3分×5＝15分）11. 2最接近的整数是__________．【答案】2<<34<<，进而得到122<<，因为14更接近16，2最接近的整数是2．<<，可得34<<，∴122<<，∵14接近16，4，2最接近的整数是2，故答案为：2．本题考查无理数的估算，找到无理数相邻的两个整数是解题的关键．12. 从等腰三角形、平行四边形、菱形、双曲线、抛物线中随机抽取两个（不放回），得到的两个图形都是中心对称图形的概率是___________．【答案】3 10根据题意易得随机抽取两个图形的可能性有等腰三角形与平行四边形、等腰三角形与菱形、等腰三角形与双曲线、等腰三角形与抛物线、平行四边形与菱形、平行四边形与双曲线、平行四边形与抛物线、菱形与双曲线、菱形与抛物线、双曲线与抛物线共10种，然后由等腰三角形、抛物线都是轴对称图形，平行四边形、菱形、双曲线都是中心对称图形，进而问题可求解．解：由题意得：随机抽取两个图形的可能性有等腰三角形与平行四边形、等腰三角形与菱形、等腰三角形与双曲线、等腰三角形与抛物线、平行四边形与菱形、平行四边形与双曲线、平行四边形与抛物线、菱形与双曲线、菱形与抛物线、双曲线与抛物线共10种，∵等腰三角形、抛物线都是轴对称图形，平行四边形、菱形、双曲线都是中心对称图形， ∴得到的两个图形都是中心对称图形的概率是310P =；故答案为310．本题主要考查概率，熟练掌握概率的求法是解题的关键．13. 已知抛物线y ＝x 2－2bx 的顶点在第三象限．请写一个符合条件的b 的值为_______．【答案】-1由抛物线y ＝x 2－2bx 可得顶点式为()22y x b b =--，则有顶点坐标为()2,b b -，然后由顶点在第三象限可求解．解：由抛物线y ＝x 2－2bx 可得顶点式为()22y x b b =--， ∴顶点坐标为()2,b b-，∵顶点坐标在第三象限， ∴0b <，∴符合条件b 的值为1-，满足是负数即可；故答案为-1．本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键．14. 如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=3，两顶点A 、B 分别在平面直角坐标系的x 轴、y 轴的正半轴上滑动，点C 在第一象限，连接OC ，则当OC 为最大值时，点C 的坐标是_____．【答案】33232）连接OC ，OC 与AB 的交点为E ，当E 为AB 中点是，此时OC 最大，此时112OE BE AB ===，根据勾股定理，由勾股定理求出CE=2，OC=3，求出∠COB=30°，解直角三角形求出CF 和OF 即可．解：E 为AB 的中点，当O ，E 及C 共线时，OC 最大，过C 作CF ⊥x 轴于F ，则∠CFO=90°，此时112OE BE AB ===由勾股定理得：222CE BC BE =+= OC=1+2=3，即12BE CE =∵∠CBE=90°，∴∠ECB=30°，∠BEC=60°， ∴∠AEO=60°，∵在Rt △AOB 中，E 为斜边AB 中点， ∴AE=OE ，∴△AOE 等边三角形， ∴∠AOE=60°， ∴∠COB=90°-60°=30°，1133222CF OC ∴==⨯=由勾股定理得：2222333322OF OC CF ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭所以点C 的坐标是33322⎛⎫⎪⎪⎝⎭故答案为：33322⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭本题主要考查对直角三角形斜边上的中线，勾股定理，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能根据题意求出OC 的最大值是解此题的关键．15. 在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝7，点P 是直线BC 一动点，若将△ABP 沿AP 折叠，使点B 落在平面上的点E 处，连结AE 、PE ．若P 、E 、D 三点在一直线上，则BP ＝_________．【答案】7+26或7﹣26由折叠的性质可得：5AB AE ==，BP PE =，APB APE ∠=∠，90AEP B ∠=∠=︒，则有BC =AD =7，AB =CD =5，AD ∥BC ，当点P 在线段BC 上时，且P 、E 、D 三点在一条直线上时，可得7AD DP ==，设BP x =，则7PC x =-，然后根据勾股定理可求解；当点P 在线段BC 外时，且P 、E 、D 三点在一条直线上时，设CP x =，则7BP x =+，同理可求解．解：由折叠的性质可得：5AB AE ==，BP PE =，APB APE ∠=∠，90AEP B ∠=∠=︒， ∵四边形ABCD 是矩形，∴BC =AD =7，AB =CD =5，AD ∥BC ，当点P线段BC 上时，且P 、E 、D 三点在一条直线上时，如图所示：∴APB DAP ∠=∠， ∴DAP APE ∠=∠， ∴7AD DP ==，设BP x =，则7PC x =-，∴在Rt DCP 中，()222757x -+=，解得：12726,726x x =-=+；当点P 在线段BC 外时，且P 、E 、D 三点在一条直线上时，如图所示：∴APB DAP ∠=∠， ∴DAP APE ∠=∠， ∴7AD DP ==，设CP x =，则7BP x =+， ∵90DCP DCB ∠=∠=︒， ∴在Rt DCP 中，22257x +=，解得：1226,26x x ==-（不符合题意，舍去）； ∴726BP =+，综上所述：当P 、E 、D 三点在一条直线上时，726BP =+或726-；故答案为726-或726+．本题主要考查折叠的性质及矩形的性质，熟练掌握折叠的性质及矩形的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16. 先化简，再求值：（81x +－x ＋1）÷2691x x x +++，其中x 的取值－32，－4，－17，－（25－1）这四个实数中最小值．【答案】33xx -+，﹣(1+2)2 先将括号内通分，然后因式分解，再约分．解：原式22811[]11(3)x x x x x -+=-+++ 22911(3)x x x x -+=++ 2(3)(3)11(3)x x x x x -++=++33x x -=+；3218-=-，416-=-，17-，(251)201--=-+， 32∴-最小，当32x =-时，原式2233212(12)(12)32312+++====-+-+-．本题考查了分式的化简求值，熟悉约分、通分、因式分解是解题的关键．17. 某工厂甲、乙两个部门各有员工200人，为了了解这两个部门员工的生产技能情况，相关部门进行了抽样调查，过程如下：【收集数据】从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制，单位：分）如下：甲7886748175768770759075 79 81 70 75 80 85 70 83 77 乙9271838172819183758280816981737482807059【整理、描述数据】按分数段整理以上两组样本数据后，绘制甲、乙两部门员工成绩的频数分布图（如图）（说明：测试成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60﹣69分为合格）【分析数据】两组样本数据的平均数，中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲 78.35 77.5 75 乙（1）请将上述不完整的频数分布图补充完整；（2）请分别求出乙部门员工测试成绩的平均数，中位数和众数填入表中；（3）请根据以上统计过程进行下列推断；①估计乙部门生产技能优秀的员工约有人；②你认为甲，乙哪个部门员工的生产技能水平较高，请说明理由，（至少从两个不同的角度说明推晰的合理性）【答案】（1）补全频数分布图见解析；（2）填表见解析；（3）①120；②甲或乙（言之有理即可）．（1）根据题干数据整理即可得；（2）利用平均数、中位数及众数的定义直接写出答案即可．（3）①总人数乘以样本中优秀的人数所占比例；②根据中位数和众数等意义解答可得．解：（1）根据数据可知乙部门80≤x≤89由10人，甲部门 90≤x≤100有1人，故补全图表如下：（2）（92+71+83+81+72+81+91+83+75+82+80+81+69+81+73+74+82+80+70+59）÷20=78由小到大排列如下：59 69 70 71 72 73 74 75 80 80 81 81 81 81 82 82 83 83 91 92，第10个数和11个数分别为80和81，故中位数为81.5，81出现的次数最多为4次，故众数为81．填表如下：部门平均数中位数众数甲78.35 77.5 75 乙 78 80.5 81（3）①估计乙部门生产技能优秀的员工人数是200×1220=120人； ②甲或乙（言之有理即可）， 1°、甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；2°、甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高；或1°、乙部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；2°、乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高．本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键．18. 如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O外一点．DB和DC都与⊙O相切，切点分别是点B､C，连接OD 交⊙O于点E，连接AC．AC OD；（1）求证：//AB=，（2）如果2①当BD=_______时，四边形OACE是菱形；②当BD=_______时，四边形OCDB 是正方形．【答案】（1）见解析；（2）①3；②1 （1）证明AC BC⊥，OD BC即可判断．（2）①当3BD=时，四边形OACE 是菱形．根据四边相等的四边形是菱形证明即可．②当1BD=时，四边形OCDB是正方形．根据有一个角是90︒的菱形是正方形证明即可．（1）证明：连接BC，OC．DB，DC是O的切线，∴=，DB DC=，OC OB∴⊥，OD BCAB是直径，90ACB ∴∠=︒，即AC BC ⊥，//AC OD ∴．（2）解：①当BD =时，四边形OACE 是菱形．理由：连接EC ． BD 是O 的切线，BD OB ∴⊥，90OBD ∴∠=︒，tan BD DOB OB∴∠== 60DOB ∠=︒∴，//AC OD ，60OAC DOB ∴∠=∠=︒，OA OC =，AOC ∴是等边三角形，AC OA OE ∴==，//AC OE ，∴四边形OACE 是平行四边形，OA OE =，∴四边形OACE 是菱形．②当1BD =时，四边形OCDB 是正方形．理由：BD ，DC 是O 的切线，DB DC ∴=，1OB OC ==，1BD =，OB BD DC OC ∴===，∴四边形OCDB 是菱形，90OBD ∠=︒，∴四边形OCDB 是正方形．故答案为：1．本题属于圆综合题，考查了切线的性质，圆周角定理，平行线的判定和性质，菱形的判定，．正方形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形，正方形的判定，属于中考压轴题．19. “C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）【答案】线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．试题分析：在Rt△BED中可先求得BE的长，过C作CF⊥AE于点F，则可求得AF的长，从而可求得EF 的长，即可求得CD的长．试题解析：∵BN∥ED，∴∠NBD=∠BDE=37°，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴BE=DE•tan∠BDE≈18.75（cm），如图，过C作AE的垂线，垂足为F，∵∠FCA=∠CAM=45°，∴AF=FC=25cm，∵CD∥AE，∴四边形CDEF为矩形，∴CD=EF，∵AE=AB+EB=35.75（cm），∴CD=EF=AE-AF≈10.8（cm），答：线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．本题考查了解直角三角形的应用，正确地添加辅助线构造直角三角形是解题的关键.20. 某药店销售甲、乙两种防护口罩，已知甲口罩每袋的售价比乙口罩多5元，小明从该药店购买了3袋甲口罩和2袋乙口罩共花费115元．（1）求该药店甲、乙两种口罩每袋的售价分别为多少元？（2）根据消费者需求，药店决定用不超过8000元购进甲、乙两种口罩共400袋．已知甲口罩每袋的进价为22.2元，乙口罩每袋的进价为17.8元，要使药店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，并求出最大利润．【答案】（1）该药店甲口罩每袋的售价为25元，乙口罩每袋的售价为20元；（2）使药店获利最大的方案是购进甲、乙两种口罩各200袋，可获取的最大利润为1000元．（1）设该店甲种口罩每袋的售价为x 元，乙种口罩每袋的售价为y 元，根据“甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小明从该网店网购3袋甲种口罩和2袋乙种口罩共花费115元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设药店购进甲口罩m 袋，总利润为w 元，根据题意得到w 与m 的函数关系式，依据题意得到m 的取值范围，最后根据函数的增减性确定最大利润即可．解：（1）设该药店甲口罩每袋的售价为x 元，乙口罩每袋的售价为y 元．根据题意得532115x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得2520x y =⎧⎨=⎩．答：该药店甲口罩每袋的售价为25元，乙口罩每袋的售价为20元；（2）设该药店购进甲口罩m 袋，则购进乙口罩()400m -袋．根据题意，得()22.217.84008000m m +-≤，解得：200m ≤．设药店购进甲、乙两种口罩获利w 元，则()()()2522.22017.84000.6880w m m m =-+--=+．k =0.6＞0，w ∴随m 的增大而增大，∴当200m =时，w 有最大值，最大值为0.62008801000⨯+=．使药店获利最大的方案是购进甲、乙两种口罩各200袋，可获取的最大利润为1000元．本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出函数关系式，依据题意确定自变量取值范围．21. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y =﹣12x +5与x 轴、y 轴分别交于点A 、B (如图)．抛物线y =ax 2+bx (a ≠0)经过点A ．（1）求线段AB 的长；（2）如果抛物线y =ax 2+bx 经过线段AB 上的另一点C ，且BC =5，求这条抛物线的表达式；（3）如果抛物线y =ax 2+bx 的顶点D 位于△AOB 内，求a 的取值范围．【答案】（1）5（2）y =﹣14x 2+52x ；（3）﹣110＜a ＜0．（1）先求出A ，B 坐标，即可得出结论；（2）设点C （m ，-12m+5），则5|m ，进而求出点C （2，4），最后将点A ，C 代入抛物线解析式中，即可得出结论；（3）将点A 坐标代入抛物线解析式中得出b=-10a ，代入抛物线解析式中得出顶点D 坐标为（5，-25a ），即可得出结论．（1）针对于直线y =﹣12x +5，令x =0，y =5，∴B (0，5)，令y =0，则﹣12x +5=0， ∴x =10，∴A (10，0)，∴AB 22510+5（2）设点C (m ，﹣12m +5)． ∵B (0，5)，∴BC 221(55)2m m +-+-5|m |． ∵BC 5|m∴m=±2．∵点C在线段AB上，∴m=2，∴C(2，4)，将点A(10，0)，C(2，4)代入抛物线y=ax2+bx(a≠0)中，得100100 424a ba b+=⎧⎨+=⎩，∴1452ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线y=﹣14x2+52x；（3）∵点A(10，0)在抛物线y=ax2+bx中，得100a+10b=0，∴b=﹣10a，∴抛物线的解析式为y=ax2﹣10ax=a(x﹣5)2﹣25a，∴抛物线的顶点D坐标为(5，﹣25a)，将x=5代入y=﹣12x+5中，得y=﹣12×5+5=52，∵顶点D位于△AOB内，∴0＜﹣25a＜52，∴﹣110＜a＜0．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，两点间的距离公式，抛物线的顶点坐标的求法，求出点D的坐标是解本题的关键．22. 如图1，在弧MN和弦MN所组成的图形中，P是弦MN上一动点，过点P作弦MN的垂线，交弧MN 于点Q，连接MQ．已知MN＝6cm，设M、P两点间的距离为x cm，P、Q两点间的距离为y1cm，M、Q 两点间的距离为y2cm．小轩根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小轩的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm。

河南省2021-2022学年度九年级下学期开学数学试卷A卷

河南省2021-2022学年度九年级下学期开学数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·凉山期末) 函数y=-x2-3的图象顶点是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020九上·椒江期中) 的半径为6，线段的长度为，则点与的位置关系是（）A . 在⊙O上B . 在⊙O外C . 在⊙O内D . 无法确定3. （2分） (2019九上·长春期末) 下图中几何体的主视图是（）A .B .C .D .4. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sin B=（）A .B .C .D .5. （2分）已知点P是线段AB的一个黄金分割点（AP＞PB），则PB：AB的值为（）A .B .C .D .6. （2分）二次函数与y轴交点坐标为（）A . （0，1）B . （0，2）C . （0，-1）D . （0，-2）7. （2分） (2019七上·滕州月考) 若一个扇形的半径是 18cm，面积是54πcm2 ，则扇形的圆心角为（）A . 30°B . 60°C . 90°D . 120°8. （2分） (2020九上·晋州期中) 如图为两正方形ABCD、BEFG和矩形DGHI的位置图，其中G、F两点分别在BC、EH上．若AB＝5，BG＝3，则△GFH的面积为（）A . 10B . 11C .D .9. （2分）(2020·鹤壁模拟) 如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3 ，△A3A4A5 ，△A5A6A7 ，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（）A . （﹣1008，0）B . （﹣1006，0）C . （2，﹣504）D . （1，505）10. （2分） OA平分∠BOC，P是OA上任意一点（O除外），若以P为圆心的⊙P与OC相切，那么⊙P与OB的位置是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 相交或相切二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020九上·宿州月考) 已知，则 ________．12. （1分） (2018九上·潮南期末) 如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为________．13. （1分） (2017九上·台州月考) 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为________．14. （1分）已知抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），且经过原点（0，0），则该抛物线的解析式为________．15. （1分） (2020九上·邢台期中) 如图，在中，分别是边的中点，与交于点，连接．下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中，正确的有________．16. （1分） (2020九上·五常期末) △ABC中，∠A＝90°，AB＝AC ，以A为圆心的圆切BC于点D ，若BC＝12cm ，则⊙A的半径为________cm ．三、解答题 (共7题；共81分)17. （15分）(2018·枣庄) 现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：步数频数频率0≤x＜40008a4000≤x＜8000150.38000≤x＜1200012b12000≤x＜16000c0.216000≤x＜2000030.0620000≤x＜24000d0.04请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．18. （5分）(2017·开封模拟) 如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3800米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．19. （6分） (2020七上·太原期中) 如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的几何体．请根据要求完成下列任务：（1）请在的正方形网格中，用实线分别画出从正面和上面看该几何体得到的形状图；（2）该几何体共有________个小正方体组成20. （15分）(2019·石家庄模拟) 如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E ，连接AC、BD交于点F ，作AH⊥CE ，垂足为点H ，已知∠ADE＝∠ACB ．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；（3）若＝，求证：CD＝DH ．21. （15分） (2017八下·东城期中) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交点为，与轴交点为，且与正比例函数的图象交于点．（1）求的值及一次函数的表达式．（2）观察函数图象，直线写出关于的不等式的解集．（3）若点是轴上一点，且的面积为，请直接写出点的坐标．22. （15分） (2017八上·东台月考) 如图，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF且 AG=AB，垂足为G，则：（1）△ABF与△ AGF全等吗？说明理由；（2）求∠EAF的度数；（3）若AG=4，△AEF的面积是6，求△CEF的面积．23. （10分） (2019九上·房山期中) 若二次函数y= x2 +bx+c的图象经过点 (0，1)和 (1，2)两点，（1）求此二次函数的表达式．（2）当x取何值时，y随x的增大而减小.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共81分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、略答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。

新乡市第一中学九年级数学下册第一单元《反比例函数》测试题(包含答案解析)

一、选择题1．如图，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为()1,0-，点D 在反比例函数my x=的图象上，B 点在反比例函数3y x=的图像上，AB 的中点E 在y 轴上，则m 的值为（）A ．-2B ．-3C ．-6D ．-82．已知点()11,x y 、()22,x y 、()33,x y 在双曲线5y x=上，当1230x x x <<<时，1y 、2y 、3y 的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．312y y y <<C ．132y y y <<D ．231y y y <<3．函数y a x a =+与(0)ay a x=≠在同一直角坐标系中的图像可能是（） A ． B ． C ．D ．4．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11(0)k y x x=＞及22(0)ky x x =＞的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则12k k -的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．55．如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （2，5），C （6，1）.若函数在第一象限内的图像与△ABC 有交点，则的取值范围是A ．2≤≤B ．6≤≤10C ．2≤≤6D ．2≤≤6．已知反比例函数aby x=,当x ＞0时,y 随x 的增大而增大,则关于x 的方程220ax x b -+=的根的情况是（）A ．有两个正根B ．有两个负根C ．有一个正根一个负根D ．没有实数根7．函数y kx k =-+与ky x=在同一坐标系中的图象可能是( ) A ． B ． C ． D ．8．已知反比例函数y=21k x +的图上象有三个点（2，1y ）, (3, 2y ),(1-, 3y ),则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．1y ＞2y ＞3yB ．2y ＞1y ＞3yC ．3y ＞1y ＞2yD ．3y ＞2y ＞1y9．如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数()0ky x x=>在第一象限内图象上一动点，过点A 分别作AB x ⊥轴于点B AC y ⊥、轴于点C ，AB AC 、分别交函数()10y x x=>的图象于点E F 、，连接OE OF 、．当点A 的纵坐标逐渐增大时，四边形OFAE 的面积（）A ．不变B ．逐渐变大C ．逐渐变小D ．先变大后变小10．已知反比例函数ky x=的图象过二、四象限，则一次函数y kx k =+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．11．如图，点A 、C 为反比例函数y=(0)kx x<图象上的点，过点A 、C 分别作AB ⊥x 轴，CD ⊥x 轴，垂足分别为B 、D ，连接OA 、AC 、OC ，线段OC 交AB 于点E ，点E 恰好为OC 的中点，当△AEC 的面积为32时，k 的值为( )A ．4B ．6C ．﹣4D ．﹣612．如图直线y 1＝x+1与双曲线y 2＝kx交于A （2，m ）、B （﹣3，n ）两点．则当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（）A ．x ＞﹣3或0＜x ＜2B ．﹣3＜x ＜0或x ＞2C ．x ＜﹣3或0＜x ＜2D ．﹣3＜x ＜2二、填空题13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝ax ，y ＝1a x 与反比例函数y ＝6x（x ＞0）分别交于点A ，B 两点，由线段OA ，OB 和函数y ＝6x（x ＞0）在A ，B 之间的部分围成的区域（不含边界）为W ．（1）当A 点的坐标为（2，3）时，区域W 内的整点为_____个；（2）若区域W 内恰有8个整点，则a 的取值范围为_____．14．如图，点 A 的坐标是（﹣2，0），点 B 的坐标是（0，6），C 为 OB 的中点，将△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到△A′B′C′．若反比例函数 y =kx的图象恰好经过 A′B 的中点 D ，则k _________．15．函数y ＝||12m m x --是y 关于x 的反比例函数，那么m 的值是_____． 16．在平面直角坐标系中，点A （﹣2，1），B （3，2），C （﹣6，m ）分别在三个不同的象限．若反比例函数y ＝kx（k ≠0）的图象经过其中两点，则m 的值为_____． 17．如图，矩形ABCD 的边AB 与x 轴平行，顶点A 的坐标为（2，1），点B ，D 都在反比例函数6y x=的图像上，则矩形ABCD 的面积为_____．18．如果正比例函数()0y ax a =≠与反比例函数()0by b x=≠的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为(－1，2)，那么另一个交点的坐标为____．19．如图，点A 是反比例函数y =kx(k ＞0，x ＞0)图象上一点，B 、C 在x 轴上，且AC ⊥BC ，D 为AB 的中点，DC 的延长线交y 轴于E ，连接BE ，若△BCE 的面积为8，则k 的值为_____．20．如图，直线y ＝ax 经过点A （4，2），点B 在双曲线y ＝kx（x ＞0）的图象上，连结OB 、AB ，若∠ABO ＝90°，BA ＝BO ，则k 的值为_____．三、解答题21．如图，一次函数()0y ax b a =+≠的图象与反比例函数()0ky k x=≠的图象相交于A ，B 两点，与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点，5tan 3DCO ∠=，过点A 作AE x ⊥轴于点E ，若点C 是OE 的中点，且点A 的横坐标为-6．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接ED ，求ADE 的面积．22．如图，在矩形OABC 中，OA=3，OC=2，F 是AB 上的一个动点（F 不与A ，B 重合），过点F 的反比例函数ky x=（k >0）的图象与BC 边交于点E ．（1）写出B 的坐标；（2）当F 为AB 的中点时，求反比例函数的解析式；（3）求当k 为何值时，△EFA 的面积最大，最大面积是多少？23．如图，一次函数15y x =-+与反比例函数2ky x=的图象交于A （1，m ）、B （4，n ）两点．（1）求A 、B 两点的坐标和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出当12y y >时x 的取值范围．24．如图，一次函数y ＝ax +b 的图象与反比例函数的图象交于A （﹣4，2）、B （2，n ）两点，且与x 轴交于点C ．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB 的面积；（3）根据图象写出一次函数的值＜反比例函数的值x 的取值范围． 25．如图，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为()1,4-，点B 的坐标为()4,n .（1）根据图象，直接写出满足21k k x b x+>的x 的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P 在线段AB 上，且:1:2AOP BOP S S ∆∆=，求点P 的坐标.26．已知A （-2n ，n ）、B （n ，-4）两点是一次函数y kx b =+和反比例函数my x=图像的两个交点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）观察图像，写出不等式0mkx b x+->的解集．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】作DM ⊥x 轴于M ，BN ⊥x 轴于N ，如图，先根据题意求得AN=2，然后证明△ADM ≌△BAN 得到DM=AN=2，AM=BN=3，则D （-4，2），根据待定系数法即可求得m 的值．【详解】解：作DM ⊥x 轴于M ，BN ⊥x 轴于N ，如图，∵点A 的坐标为（-1，0）， ∴OA=1，∵AE=BE ，BN ∥y 轴， ∴OA=ON=1，∴AN=2，B 的横坐标为1，把x=1代入3y x=，得y=3， ∴B （1，3）， ∴BN=3，∵四边形ABCD 为正方形， ∴AD=AB ，∠DAB=90°， ∴∠MAD+∠BAN=90°，而∠MAD+∠ADM=90°， ∴∠BAN=∠ADM ，在△ADM 和△BAN 中90AND ANB ADM BAN AD AB ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝ ∴△ADM ≌△BAN （AAS ）， ∴DM=AN=2，AM=BN=3， ∴134OM OA AM =+=+= ， ∴D 42-（，）， ∵点D 在反比例函数my x=，的图象上， ∴428m =-⨯=- ，故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，三角形全等的判定和性质等知识，求得D 的坐标是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据反比例函数图象的性质可得双曲线5y x=在一、三象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小，即可求解．【详解】解：双曲线5y x=在一三象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小， ∵1230x x x <<<， ∴132y y y <<，故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数图象与性质，掌握反比例函数图象与性质是解题的关键．3．B解析：B 【分析】分a ＞0与a ＜0两种情况，根据一次函数和反比例函数的图象与性质解答即可．【详解】解：当a ＞0时，y ＝|a |x +a ＝ax +a 的图象在第一、二、三象限，ay x=的图象在第一、三象限，此时选项B 正确；当a ＜0时，y ＝|a |x +a ＝﹣ax +a 的图象在第一、三、四象限，ay x=的图象在第二、四象限，此时没有正确选项；故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的图象与性质，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题关键．4．C解析：C 【分析】据反比例函数k 的几何意义可知：△AOP 的面积为12k ，△BOP 的面积为22k，由题意可知△AOB 的面积为12k −22k ．【详解】根据反比例函数k 的几何意义可知：△AOP 的面积为12k ，△BOP 的面积为22k， ∴△AOB 的面积为12k −22k ，∴12k −22k =2， ∴k 1-k 2=4，故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是正确理解k 的几何意义，本题属于中等题型，5．A解析：A 【分析】把A 点的坐标代入即可求出k 的最小值；当反比例函数和直线BC 相交时，求出b 2﹣4ac 的值，得出k 的最大值．【详解】把点A （1，2）代入ky x=得：k=2； C 的坐标是（6，1），B 的坐标是（2，5），设直线BC 的解析式是y=kx+b ，则2561k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：17k b =-⎧⎨=⎩，则函数的解析式是： y=﹣x+7，根据题意，得：kx=﹣x+7，即x 2﹣7x+k=0， △=49﹣4k≥0，解得：k≤494．则k 的范围是：2≤k≤494．故选A ．考点：反比例函数综合题．6．C解析：C 【分析】先根据反比例函数的性质得到0ab <，再利用根的判别式进行判断．【详解】解：因为反比例函数aby x=，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，所以0ab <，所以△440ab =->，所以方程有两个实数根，再根据120b x x a=<，故方程有一个正根和一个负根．故选C ．7．D解析：D【分析】根据题意，分类讨论k ＞0和k ＜0，两个函数图象所在的象限，即可解答本题．【详解】解：当k ＞0时，函数y=-kx+k 的图象经过第一、二、四象限，函数k y x =（k≠0）的图象在第一、三象限，故选项A 、选项C 错误，当k ＜0时，函数y=-kx+k 的图象经过第一、三、四象限，函数k y x=（k≠0）的图象在第二、四象限，故选项B 错误，选项D 正确，故选：D ．【点睛】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论，数形结合的思想解答． 8．A解析：A【分析】先判断出k 2+1是正数，再根据反比例函数图象的性质，比例系数k ＞0时，函数图象位于第一三象限，在每一个象限内y 随x 的增大而减小判断出y 1、y 2、y 3的大小关系，然后即可选取答案．【详解】解：∵k 2≥0，∴k 2+1≥1，是正数，∴反比例函数y ＝21k x+的图象位于第一三象限，且在每一个象限内y 随x 的增大而减小，∵（2，y 1），（3，y 2），（﹣1，y 3）都在反比例函数图象上，∴0＜y 2＜y 1，y 3＜0，∴y 1＞y 2＞y 3．故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数y ＝k x（k ≠0），（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，本题先判断出比例系数k 2+1是正数是解题的关键．9．A解析：A【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义得出矩形ACOB 的面积为k ，BOE SCOF S = 12=，则四边形OFAE 的面积为定值1k -．【详解】∵点A 是函数(0k y x x =>)在第一象限内图象上，过点A 分别作AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，∴矩形ACOB 的面积为k ，∵点E 、F 在函数1y x =的图象上， ∴BOE S COF S = 12=， ∴四边形OFAE 的面积11122k k =--=-，故四边形OFAE 的面积为定值1k -，保持不变，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数中系数k 的几何意义，根据反比例函数系数k 的几何意义可求出四边形和三角形的面积是解题的关键．10．B解析：B【分析】先根据反比例函数k y x =的图象过二、四象限可知0k <，再根据一次函数的性质进行判断即可．【详解】解：反比例函数k y x=的图象过二、四象限， 0k ∴<，∴一次函数y kx k =+中，0k <，∴此函数的图象过二、三、四象限．故选：B ．【点睛】本题考查的是反比例函数及一次函数的性质，根据反比例函数的图象判断出k 的取值范围是解答此题的关键．11．C解析：C【分析】设点C 的坐标为,k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点E 1,22k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，A 12,2k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据三角形的面积公式求出k 即可.【详解】解：设点C 的坐标为,k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点E 1,22k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，A 12,2k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵S △AEC =111233222282k k BD AE m m k m m ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：k=-4，故选C.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是设出点C 的坐标，利用点C 的横坐标表示出A 、E 点的坐标．12．B解析：B【分析】当y 1＞y 2时，x 的取值范围就是y 1的图象落在y 2图象的上方时对应的x 的取值范围．【详解】根据图象可得当y 1＞y 2时，x 的取值范围是：﹣3＜x ＜0或x ＞2．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，“数形结合”是解题的关键．二、填空题13．24＜a≤5或≤a ＜【分析】（1）把A 点坐标代入y ＝ax 得出直线直线y ＝ax 和的解析式作出函数图象再根据定义求出区域W 的整点个数便可；（2）直线y ＝ax 关于y ＝x 对称当区域W 内恰有8个整点则在直线y解析：2 4＜a ≤5或15≤a ＜14 【分析】（1）把A点坐标代入y＝ax，得出直线直线y＝ax和1y xa=的解析式，作出函数图象，再根据定义求出区域W的整点个数便可；（2）直线y＝ax，1y xa=关于y＝x对称，当区域W内恰有8个整点，则在直线y＝x上方与下方各有3个整点，进而求解．【详解】解：（1）如图，∵A（2，3），∴3＝2a，∴a＝32，∴直线OA：y＝32x，直线OB：y＝23 x，∴当23x＝6x时，解得：x＝3，或x＝﹣3（负值舍去），∴B（3，2），∴故区域W内的整点个数有（1，1），（2，2）共2个，故答案为：2；（2）∵直线y＝ax，1y xa=关于y＝x对称，∵y＝6x与y＝x66），∴在W区域内有点（1，1），（2，2），∴区域W内恰有8个整点，∴在直线y＝x上方与下方各有3个整点即可，∵（2，3），（3，2）在y＝6x上，∴整点为（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），当点（1，4）在y＝ax上时，a＝4，当点（1，5）在y＝ax上时，a＝5，∴4＜a≤5；当点（1，4）在1y xa=上时，a＝14，当点（1，5）在1y xa=上时，a＝15，∴1 5≤a＜14；故答案为：4＜a≤5或15≤a＜14．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数图象的交点，主要考查了待定系数法求函数解析式，函数图象与性质，新定义，最后一问关键是读懂新定义，找到关键点求出a的值．14．15【分析】作A′H⊥y轴于H证明△AOB≌△BHA′（AAS）推出OA＝BHOB ＝A′H求出点A′坐标再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题【详解】作A′H⊥y轴于H∵∠AOB＝∠A′HB＝∠解析：15【分析】作A′H⊥y轴于H．证明△AOB≌△BHA′（AAS），推出OA＝BH，OB＝A′H，求出点A′坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题．【详解】作A′H⊥y轴于H．∵∠AOB＝∠A′HB＝∠ABA′＝90°，∴∠ABO＋∠A′BH＝90°，∠ABO＋∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠A′BH，∵BA＝BA′，∴△AOB≌△BHA′（AAS），∴OA＝BH，OB＝A′H，∵点A的坐标是（−2，0），点B的坐标是（0，6），∴OA＝2，OB＝6，∴BH＝OA＝2，A′H＝OB＝6，∴OH＝4，∴A′（6，4），∵BD＝A′D，∴D（3，5），∵反比例函数y＝k的图象经过点D，x∴k＝15．故答案为：15．【点睛】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化−旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．15．﹣2【分析】由反比例函数的定义得x的次数为1m－2≠0联立方程组即可解【详解】解：由题意得|m|﹣1＝1m﹣2≠0解得m＝﹣2故答案是：﹣2【点睛】此题考查反比例函数的定义解题关键在于掌握反比例函数解析：﹣2【分析】由反比例函数的定义得x的次数为1，m－2≠0联立方程组即可解.【详解】解：由题意，得|m|﹣1＝1、m﹣2≠0．解得m＝﹣2．故答案是：﹣2．【点睛】此题考查反比例函数的定义，解题关键在于掌握反比例函数的定义.16．-1【分析】根据已知条件得到点在第二象限求得点一定在第三象限由于反比例函数的图象经过其中两点于是得到反比例函数的图象经过于是得到结论【详解】解：点分别在三个不同的象限点在第二象限点一定在第三象限在第解析：-1．【分析】根据已知条件得到点(2,1)A -在第二象限，求得点(6,)C m -一定在第三象限，由于反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过其中两点，于是得到反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过(3,2)B ，(6,)C m -，于是得到结论．【详解】解：点(2,1)A -，(3,2)B ，(6,)C m -分别在三个不同的象限，点(2,1)A -在第二象限， ∴点(6,)C m -一定在第三象限，(3,2)B 在第一象限，反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过其中两点， ∴反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过(3,2)B ，(6,)C m -， 326m ∴⨯=-， 1m ∴=-，故答案为：1-．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．17．8【分析】根据A 点坐标及反比例解析式求出B 和D 点坐标进而得到矩形的长和宽即可求出面积【详解】解：∵A 点坐标为(21)∴D 点横坐标为2又D 点在反比例函数上∴D(23)B 点纵坐标为1又B 点在反比例函数上解析：8【分析】根据A 点坐标及反比例解析式求出B 和D 点坐标，进而得到矩形的长和宽，即可求出面积.【详解】解：∵A 点坐标为(2,1)∴D 点横坐标为2，又D 点在反比例函数6y x =上，∴D(2,3) B 点纵坐标为1，又B 点在反比例函数6y x=上，∴B(6,1) ∴AB=6-2=4，AD=3-1=2∴矩形ABCD 的面积=AB×AD=4×2=8.故答案为8.【点睛】本题考查了反比例函数上点的坐标的求法及矩形的面积公式，熟练掌握反比例函数的图形性质是解决此类题的关键.18．(1-2)【分析】将交点坐标(-12)代入解析式中求出ab 的值然后再联立方程组求另一个交点坐标【详解】解：将(-12)代入中即∴正比例函数为：将(-12)代入中即∴反比例函数为：联立方程组：即：整理解析：(1，-2)【分析】将交点坐标(-1,2)代入解析式中，求出a ，b 的值，然后再联立方程组求另一个交点坐标.【详解】解：将(-1,2)代入y ax =中，即2=-a ，∴正比例函数为：2y x =-，将(-1,2)代入(0)b y b x =≠中，即2=-a ，∴反比例函数为：2y x=-，联立方程组：22=-⎧⎪⎨=-⎪⎩y x y x ，即：22-=-x x ，整理得：2220-+=x 解之得：121,1x x ==-.将11x =代入正比例函数2y x =-中，解得12y =-∴另一个交点的坐标为(1，-2).故答案为：(1，-2).【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的交点坐标的求法，求得解析式后再联立方程组即可求出交点坐标.19．16【分析】设A （nm ）B （t0）即可得到C 点坐标为（n0）D 点坐标为（）利用待定系数法求出CD 的解析式可得E 点坐标为（0）然后利用三角形的面积公式可得到mn=16即得到k 的值【详解】解：设A （nm解析：16【分析】设A （n ，m ），B （t ，0），即可得到C 点坐标为（n ，0），D 点坐标为（2n t +,2m ），利用待定系数法求出CD 的解析式，可得E 点坐标为（0，mn t n --），然后利用三角形的面积公式可得到mn=16，即得到k 的值．【详解】解：设A （n ，m ），B （t ，0），∵AC ⊥BC ，D 为AB 的中点，∴C 点坐标为（n ，0），D 点坐标为（2n t +,2m ），设直线CD 的解析式为y=ax+b ，把C （n ，0），D （2n t +,2m ），代入得：na+b=0，22n t m a b ++=，解得a=m t n-，b=mn t n --， ∴直线CD 的解析式为y=m mn x t n t n ---， ∴E 点坐标为（0，mn t n --），由S △BCE =12•OE•BC=8，可得，1()82mn t n t n-=-， ∴mn=16，∴k=mn=16；故答案为：16．【点睛】本题考查了反比例函数的综合题的解法，熟练掌握并灵活运用是解题的关键． 20．3【分析】作BC ⊥x 轴于CAD ⊥BC 于D 易证得△BOC ≌△ABD 得出OC=BDBC=AD 设B 的坐标为（mn ）则OC=mBC=n 根据线段相等的关系得到解得求得B 的坐标然后代入y=（x ＞0）即可求得k 的解析：3．【分析】作BC ⊥x 轴于C ，AD ⊥BC 于D ，易证得△BOC ≌△ABD ，得出OC=BD ，BC=AD ，设B 的坐标为（m ，n ），则OC=m ，BC=n ，根据线段相等的关系得到24m n n m -⎧⎨-⎩＝＝，解得13m n ⎧⎨⎩＝＝，求得B 的坐标，然后代入y=k x（x ＞0）即可求得k 的值．【详解】解：作BC ⊥x 轴于C ，AD ⊥BC 于D ，则∠COB+∠OBC=90°，∵∠ABO=90°，∴∠OBC+∠ABD=90°，∴∠COB=∠ABD ，在△BOC 和△ABD 中 COB ABD OCB BDA OB AB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△BOC ≌△ABD （AAS ），∴OC=BD ，BC=AD ，设B 的坐标为（m ，n ），则OC=m ，BC=n ，∵点A （4，2），∴24m n n m -⎧⎨-⎩＝＝，解得， ∴B 的坐标为（1，3），∵点B 在双曲线y=k x（x ＞0）的图象上， ∴k=1×3=3，故答案为3．【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，三角形全等的判定和性质，得出相等线段列出关于m 、n 的方程组是解题的关键．三、解答题21．（1）553y x =--；30y x =-；（2）ADE 的面积为15．【分析】（1）根据题意求得OE ＝6，OC ＝3，Rt △COD 中，5tan 3DCO ∠=，OD ＝5，即可得到A （﹣6，5），D （0，﹣5，C （﹣3，0），运用待定系数法即可求得反比例函数与一次函数的解析式；（2）利用三角形面积公式即可求得．【详解】解：（1）由题意知：6OE =，3OC =，在Rt COD 中，5tan 3OD DCO CO ∠==， 5OD ∴=，()0,5D ∴-，()3,0C -，代入y=ax+b ，530b a b =-⎧∴⎨-+=⎩，解得535a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ∴一次函数的解析式为553y x =--，当6x =-时，()56553y =-⨯--=， ()6,5A ∴-，()6530k ∴=-⨯=-∴反比例函数解析式为30y x=-；（2）由题意知：3EC =，5AE =，5OD =ADE ACE DCE S S S ∴=+△△△1122EC AE EC OD =⋅+⋅ 11353522=⨯⨯+⨯⨯ =15．ADE ∴的面积为15【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及解直角三角形的应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法．22．（1）B 的坐标为（3，2）；（2）函数的解析式为3y x =；（3）当3k =时，S 有最大值，最大值为34．【分析】（1）根据矩形的性质即可写出B 的坐标；（2）当F 为AB 的中点时，点F 的坐标为（3，1），代入求得函数解析式即可；（3）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k 的二次函数，利用二次函数求出最值即可．【详解】（1）∵在矩形OABC 中，OA=3，OC=2，∴B （3，2）；（2）∵F 为AB 的中点，∴F （3，1），∵点F 在反比例函数k y x=的图象上， ∴k=3，∴该函数的解析式为3y x=；（3）由题意知E ，F 两点坐标分别为E(2k ，2)，F(3，3k )， ∴EFA 12S =AF•BE 13232k k ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ 211212k k =- ()2169912k k =--+- 213(3)124k =--+，当3k =时，S 有最大值，34S =最大值．【点睛】本题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定反比例解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23．（1）A （1，4），B （4，1），24y x =；（2）x ＜0或1＜x ＜4．【分析】（1）把A （1，m ），B （4，n ）分别代入一次函数解析式求出m 、n 的值即可得A 、B 坐标，把点A 坐标代入2k y x=可求出k 值，即可得反比例函数解析式；（2）根据图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方时x 的取值范围即可得答案．【详解】（1）∵15y x =-+与2k y x =的图象交于A （1，m ）、B （4，n ）两点， ∴m=-1+5=4，n=-4+5=1，∴A （1，4），B （4，1），∵点A （1，4）在反比例函数2k y x=图象上， ∴4=1k ，即k=4， ∴反比例函数解析式为24y x=．（2）由图象可知：x ＜0或1＜x ＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴当12y y >时x 的取值范围为x ＜0或1＜x ＜4．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题及待定系数法求反比例函数解析式，熟记函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题关键．24．（1）反比例函数8y x -=，一次函数y=-x-2；（2）6AOB S ∆=；（3）-4＜x ＜0或x ＞2．【分析】（1）先根据点A 的坐标求出反比例函数的解析式，再求出B 的坐标是（2，-4），利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）求出C 点坐标，再利OC 把△AOB 的面积分成两个部分求解；（3）当一次函数的值＜反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象得出x 的取值范围．【详解】解：（1）设反比例函数的解析式为k y x =，因为经过A （-4，2）， ∴k=-8，∴反比例函数的解析式为8y x -=．因为B （2，n ）在8y x -=上， ∴842n ，∴B 的坐标是（2，-4）把A （-4，2）、B （2，-4）代入y=ax+b ，得4224a b a b -+=⎧⎨+=-⎩，解得：12a b =-⎧⎨=-⎩， ∴y=-x-2；（2）y=-x-2中，当y=0时，x=-2；∴直线y=-x-2和x 轴交点是C （-2，0）， ∴OC=2∴112422622AOB S ∆=⨯⨯+⨯⨯=；（3）由图象可知-4＜x ＜0或x ＞2时一次函数的值＜反比例函数的值．【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和一次函数与反比例函数综合．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．25．（1）1x <-或04x <<；（2）4y x =-，3y x =-+；（3）27,33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】(1) 观察图象得到当1x <-或04x <<时，直线y=k 1x+b 都在反比例函数2k y x =的图象上方，由此即可得；(2)先把A(-1，4)代入y=2k x 可求得k 2，再把B(4，n)代入y=2k x可得n=-1，即B 点坐标为(4，-1)，然后把点A 、B 的坐标分别代入y=k 1x+b 得到关于k 1、b 的方程组，解方程组即可求得答案；(3)设AB 与y 轴交于点C ，先求出点C 坐标，继而求出7.5AOB S ∆=，根据P :1:2AO BOP S S ∆∆=分别求出 2.5AOP S ∆=，5BOP S ∆=，再根据 1.5AOC S ∆=确定出点P 在第一象限，求出1COP S ∆=，继而求出P 点的横坐标23P x =，由点P 在直线3y x =-+上继而可求出点P 的纵坐标，即可求得答案.【详解】(1)观察图象可知当1x <-或04x <<，k 1x+b>2k x ； (2)把()1,4A -代入2k y x =，得24k =-， ∴4y x=-， ∵点()4,B n 在4y x =-上，∴1n =-， ∴()4,1B -，把()1,4A -，()4,1B -代入11y k x b =+得11441k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得113k b =-⎧⎨=⎩， ∴3y x =-+；(3)设AB 与y 轴交于点C ，∵点C 在直线3y x =-+上，∴()0,3C ，()()113147.522AOB A B S OC x x ∆=⋅+=⨯⨯+=，又:1:2AOD BOP S S ∆∆=， ∴17.5 2.53AOP S ∆=⨯=，5BOP S ∆=，又131 1.52AOC S ∆=⨯⨯=，∴点P 在第一象限， ∴ 2.5 1.51COP S ∆=-=，又3OC =，∴1312P x ⨯⨯=，解得23P x =，把23P x =代入3y x =-+，得73P y =， ∴27,33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合题，涉及了待定系数法，函数与不等式，三角形的面积等，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的应用.26．（1）8y x =-，2y x =--；（2）6AOB S ∆=；（3）4x <-或02x << 【分析】(1)根据反比例函数图像上任意一点的横坐标与纵坐标的乘积相等可得到-2n²=-4n 求出n 的值，进而确定A 、B 两点坐标，求出反比例函数的解析式，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式； (2)先求出直线y=-x-2与x 轴交点C 的坐标，然后利用S △AOB =S △AOC +S △BOC 进行计算；(3)观察函数图象得到当x ＜-4或0＜x ＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．【详解】解：(1)由“反比例函数上任意一点的横坐标与纵坐标的乘积相等”可知：-2n²=-4n ，求得n=0(舍去)或n=2，∴A(-4,2),B(2,-4),∴m=-4×2=-8，故反比例函数的解析式为：8y x =-，将A 、B 两点代入一次函数y kx b =+中：∴2442k b k b =-+⎧⎨-=+⎩，解得12k b =-⎧⎨=-⎩， ∴一次函数的解析式为：2y x =--，故答案为：8y x=-，2y x =--； (2) y=-x-2中，令y=0，则x=-2，即直线y=-x-2与x 轴交于点C （-2，0），∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =112224622⨯⨯+⨯⨯=，故答案为：6； (3)0m kx b x+->，变形为：m kx b x +>，观察图形，即要求一次函数的图像在反比例函数图像的上方，∴解集为：x ＜-4或0＜x ＜2，故答案为：x ＜-4或0＜x ＜2．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．解决问题的关键是掌握用待定系数法确定一次函数的解析式．。

新乡市九年级下册数学开学考试试卷

新乡市九年级下册数学开学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·武昌期中) 在平面直角坐标系中，抛物线y=－ x2+2x－1关于点（－1，2）对称的图象解析式为（）A . y= x2－2x+1B . y= x2+4x+11C . y=－ x2－2x-1D . y= x2+4x+192. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，那么cosA的值是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·利辛月考) 若线段a=2cm，b=3cm，c=4cm，则线段a，b，c的第四比例项是（）A . cmB . cmC . 5cmD . 6cm4. （2分）一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）如图，已知A、B、C在⊙O上，∠A=∠B=19°，则∠AOB的度数是（）A . 68°B . 66°C . 78°D . 76°6. （2分） (2018九上·建昌期末) 将抛物线y=2x2 向右平移一个单位后得到的新抛物线的解析式为（）A . y=2（x+1）2B . y=2（x-1）2C . y=2x2+1D . y=2x2-17. （2分）给出4个判断：①所有的等腰三角形都相似，②所有的等边三角形都相似，③所有的直角三角形都相似，④所有的等腰直角三角形都相似．其中判断正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2017九上·东台月考) 如图，△ABC内接于⊙O，BD是直径．若，则等于（）A .B .C .D .9. （2分）下列函数的图象，一定经过原点的是（）A . y=B . y=5x2-3xC . y=x2-1D . y=-3x+710. （2分）两个相似三角形的面积比是9：16，则这两个三角形的相似比和周长的比分别为（）A . 9：16；3：4B . 3：4；9：16C . 9：4；9：16D . 3：4；3：4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·奉贤模拟) 计算：tan60°﹣cos30°=________．12. （1分）请写出一个图象的对称轴为y轴，开口向下，且经过点（1，﹣2）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是________．13. （1分）(2013·贵港) 如图，AB是⊙O的弦，OH⊥AB于点H，点P是优弧上一点，若AB=2 ，OH=1，则∠APB的度数是________．14. （1分） (2017八上·阳谷期末) 如图，点A(2，2 ),N(1，0), ∠AON=60°,点M为平面直角坐标系内一点,且MO=MA,则MN的最小值为________.15. （1分） (2019九上·伊通期末) 如图，已知⊙ 是的内切圆，且，，则的度数为________．16. （1分） (2017九上·温江期末) 小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点（﹣1，y1），（2，y2），（﹣3，y3），则你认为y1 ， y2 ， y3的大小关系应为________．三、解答题 (共8题；共87分)17. （5分）如图,在△ABC中,AC=1,AB=2,∠BAC=60°,求BC的长.18. （12分）(2011·河南) 为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图的调查问卷（单选）．在随机调查了某市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图________，并计算扇形统计图中m=________；（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？19. （15分）(2018·东营模拟) 如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D（2，3），tan∠DBA= ．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C、A，求四边形BMCA面积的最大值；（3）在（2）中四边形BMCA面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q 点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．20. （10分）(2013·连云港) 在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）若四边形BFDE为菱形，且AB=2，求BC的长．21. （10分）(2017·河西模拟) 如图，AB是⊙O的直径，C，P是上两点，AB=13，AC=5．（1）如图（1），若点P是的中点，求PA的长；（2）如图（2），若点P是的中点，求PA的长．22. （10分） (2018九上·台州期中) 某农户承包荒山种植某产品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？23. （10分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C=90°．（1） CD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；（2）若∠CDB=60°，AB=6，求的长．24. （15分） (2017八下·丰台期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)、B(6，3)，连接AB．如果对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤1，那么称点P是线段AB的“附近点”．（1）请判断点D（4.5，2.5）是否是线段AB的“附近点”；（2）如果点H (m，n)在一次函数的图象上，且是线段AB的“附近点”，求m的取值范围；（3）如果一次函数的图象上至少存在一个“附近点”，请直接写出b的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共87分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。