浙江省杭州市拱墅区杭州育才中学2020-2021学年第一学期七年级期中数学试题

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浙江省杭州市2021年七年级上学期期中数学试卷(II)卷

浙江省杭州市2021年七年级上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选 (共8题；共16分)1. （2分）飞机上升－30米，实际上就是（）A . 上升30米B . 下降30米C . 下降－30米D . 先上升30米，再下降30米.2. （2分）下列运算正确的是（）A . 3a－2a=1B . a2•a3=a6C . （a-b）2=a2-2ab+b2D . （a+b）2=a2+b23. （2分）如果n是整数，那么6n（）A . 能被6整除B . 被6除余1C . 被6除余2D . 被6除余34. （2分）已知x=2是方程2（x﹣3）+1=x+m的解，则m的值是（）A . 3B . ﹣3C . ﹣4D . 45. （2分）已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A . a<bB . ab<0C . b-a>0D . a+b<06. （2分）下列运算正确的是（）A . 3x+2y=5xyB . 2a+a=2a2C . 4x-3x=1D . ab-2ab=-ab7. （2分）已知|x|=3，y=2，而且x＜y，则x﹣y=（）A . 1B . -5C . 1或﹣5D . 58. （2分）一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比为（）A . 3：1B . 2：1C . 1:1D . 3:2二、细心填一填 (共9题；共12分)9. （2分） (2019七上·金台月考) - 的倒数是________；的相反数是________.10. （3分） (2016七上·恩阳期中) 多项式27x2y3﹣2.8xy5+ xy﹣0.8是________次________项式，其中常数项是________11. （1分）某商场销售一批电视机，一月份每台毛利润是售出价的20%（毛利润=售出价-买入价），二月份该商场将每台售出价调低10%（买入价不变），结果销售台数比一月份增加120%，那么二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额的比是________ .12. （1分）海原大县城建设，县政府投资20000000000元的用来城镇化建设，如果用科学记数法表示20000000000，应为________元．13. （1分） (2018九上·山东期中) 若a，b是一元二次方程x2-2018x+1=0的两根，则的值是________．14. （1分） (2016七上·金华期中) 定义一种对正整数n的“F运算”：（1.）当n为奇数时，结果为3n+5；（2.）当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取n=26，则：若n=449，则第2014次“F运算”的结果是________15. （1分） (2019七上·江阴期中) 已知一个多项式与3x2+ x+2的和等于3x2－x﹣3，则此多项式是________．16. （1分） (2018七上·合浦期中) 气象观测统计资料表明,在一般情况下,高度每上升1km,气温下降约6℃.已知甲地现在地面气温为2℃,则甲地上空9km处的气温大约是________17. （1分） (2017七上·乐昌期末) 为庆祝“六一”儿童节，幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示，则摆n条“金鱼”需用火柴棒的根数为________．三、认真答一答： (共9题；共94分)18. （5分） (2016七上·长春期中) 把下列各数0，（﹣2）2 ，﹣|﹣4|，﹣，﹣（﹣1）在数轴上表示出来，并用“＜”号把这些数连接起来．19. （10分） (2016七上·萧山期中) 计算：（1） |﹣16|+|﹣24|﹣|﹣30|（2） |﹣3 |÷| |×|﹣12|20. （10分） (2016七上·泰州期中) 计算：（1） 7a+3b+2b﹣5a（2） 5（﹣3x+4y）﹣6（2x﹣3y）21. （10分）便民超市原有(5x2－10x)桶食用油，上午卖出(7x－5)桶，中午休息时又购进同样的食用油(x2－x)桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶，请问：（1）便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？（2）当x＝5时，便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？22. （12分） (2018七上·永城月考) 如图，数轴的单位长度为1.（1）如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中点A、点D表示的数分别是________、________；（2）当点B为原点时，在数轴上是否存在点M，使得点M到点A的距离是点M到点D的距离的2倍，若存在，请求出此时点M所表示的数；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，点A、点C分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度同时向右运动，同时点P从原点出发以3个单位长度/秒的速度向左运动，当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？23. （10分） (2016七上·蓟县期中) 综合题。

2020-2021学年度浙江省杭州市七年级数学(上)期中试题【含答案】

2020-2021学年度浙江省杭州市七年级数学（上）期中试题及答案一、选择题（共10题；共20分）1.下列式子化简不正确的是（）A. +（﹣3）＝﹣3B. ﹣（﹣3）＝3C. |﹣3|＝﹣3D. ﹣|﹣3|＝﹣32.在﹣6，0，﹣1，4这四个数中，最大的数是（）A. 4B. ﹣6C. 0D. ﹣13.下列运算正确的是（）A. （﹣1）2020＝﹣1B. ﹣22＝4C. √16 ＝±4D. √−273 ＝﹣34.天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为 2 900 000 000km ，数字2 900 000 000用科学记数法表示为（）A. 2.9×108B. 2.9×109C. 29×108D. 0.29×10105.在数轴上与-2所在的点的距离等于4的点表示的数是( )A. 2B. -6C. 无数个D. 2或-66.–（－5）的倒数是（）A. 5B. –5C. 15D. −157.计算 −23−(−16) 的结果为（）A. −12B. 12C. −56D. 56 8.设面积为10的正方形的边长为x ，那么关于x 的说法正确的是（）A. x 是有理数B. x ＝± √10C. x 不存在D. x 是3和4之间的实数9.已知 |x| =6，y 3=-8，且 x +y <0 ，则 xy =（）A. －8B. －4C. 12D. －1210.如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数－2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数－2020将与圆周上的哪个数字重合( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（共8题；共16分）11.如果运进货物10吨记作+10吨，那么运出货物20吨记作________吨.12.比较大小： −|−34| ________ −(−23) .13. 4的相反数是________，－3的倒数是________ ，-5的绝对值是________ ；14.把-2在数轴上的对应点沿数轴向左移动5个单位后，所得到的点对应的数是________。

2020-2021年浙教版七年级数学期中阶段性练习卷(第1～4章)A卷(附答案)

2020-2021年浙教版七年级数学期中阶段性练习卷（第1～4章）A 卷姓名: _________班级: _________ 一、选择题（每题3分，共30分）1.比一4小2的数是( )A . - 2B . - 1C . - 6D .62.在实数0， 3 10 ， - 1，2中，属于无理数的是( )A .0B . 3 10C . - 1D .23.地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000 m ，将110000用科学记数法表示为( )A .11 × 104B .0.11 × 107C .1.1 × 106D .1.1 × 1054.“a 与b 的差的平方”表示成代数式为( )A .（a-b ）2B .a 2 - b 2C .a - b 2D .a 2 - b5.某企业今年1月份产值为x 万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是( )A .（1 - 10%）（1 + 15%）x 万元B .（1 - 10% + 15%）x 万元C .（x - 10%）（x + 15%）万元D .（1 + 10% - 15%）x 万元 6.下列说法中，正确的是( )A . - 32ut 的系数是 - 2 B .32ab 3的次数是6次 C . x +y 5 是多项式D .x 2 + x - 1的常数项为1 7.数轴上的点A 表示的数是 + 2，那么与点A 相距5个单位长度的点表示的数是( )A .5B .±5C .7D .7或 - 38.如图所示为5 × 5的方格（每个小正方格的边长为1个单位长度），图中阴影部分是正方形，则此正方形的边长为( )A .3B .7C .13D .5 第1行 - 1第2行2 -34 第3行 -56 -78 - 9第4行 10 - 11 12 - 13 14 - 15 16...（第8题）（第9题）（第10题）规律排下去，则第10行中从左边数第9个数是( )A . - 90B .90C . - 91D .9110.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如图所示，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后经过的天数，由图可知，孩子自出生后经过的天数是（）A .84B .336C .510D .1326二、填空题（每题4分，共24分）11.比较大小:5 _________ 7.12.已知某数的一个平方根是 - 4，则这个数是 _________ ，它的算术平方根5，则点B 表示的数是 _________ .14.如果代数式2x + y 的值是5，那么代数式7 - 6x - 3y 的值是 _________ .15.如果a ，b 是任意两个不等于零的实数，定义新运算如下:a ⊕b = ba 2，那么1⊕（2⊕3）的值是 _________ .16.一般地，n 个相同因数a 相乘，记为a n .如23 = 8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log 28(即log 28= 3）.那么（log 216）2+31log 381 = ________. 三、解答题（共66分）17.（12分）计算:（1）（ - 56） × （ 4 7 - 3 8 + 1 14 ）. （2） - 2 × （ - 8） × 5 × （ - 1 1 4）.（3） - 14 - 1 6 × [2 - （-3）2].（4）（-2）3 × （1 - 0.2 ÷ 4 5） + （-1）2019.18. （8分）已知x 为13的整数部分，y 为13的小数部分.求:（1）x ，y 的值.（2）2x - y +13的值.19.（8分）已知|m| = 3，|n| = 2，且m < n，求m2 + mn + n2的值.20.（8分）出租车司机老姚某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行.如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位:km）如下:+ 8， + 6， - 10， - 3， + 6， - 5， - 2， - 7， + 4， + 8， - 9， - 12.（1）将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午的出发点?（2）将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午的出发点多远?是在出发点的东面还是西面?（3）若汽车耗油量为0.075 L/km，则这天上午老姚的出租车耗油多少升?21.（10分）已知代数式5a + 3b的值为 - 4，求:（1）代数式8a - 3（a - b - 3） - 9的值.（2）代数式2（a + b - 5） - （7a + 5b - 10）的值.（3）代数式 - 6（3a - 2b - 1） + 3（2a - 5b - 2） + （2a - 3b + 10）的值.22.（10分）民修有云:“不到庐山辜负目，不食螃蟹辜负腹.”又到了食蟹的好季节啦!某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A，B两家的某种品质相近的太湖蟹，零售价都为60元/千克，批发价各不相同.A家规定:批发数量不超过100千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠.B家的规定如下表:（1）若他批发90千克太湖蟹，则他在A家批发需要 _________ 元，在B家批发需要 _________ 元.（2）若他批发x千克太湖蟹（150 < x < 200），则他在A家批发需要 _________ 元，在B家批发需要 _________ 元（用含x的代数式表示）.（3）现在他要批发170千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗?请说明理由.23.（10分）我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解:n = p × q （p ，q 是正整数，且p ≤q ），在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p × q 是n 的最佳分解，并规定:F （n ） = qp . 例如:12可以分解成1 × 12，2 × 6或3 × 4.∵|12 - 1| > |6 - 2| > |4 - 3|，∴3 × 4是12的最佳分解.∴F （12） = 3 4 .（1）如果一个正整数a 是另外一个正整数b 的平方，我们称正整数a 是完全平方数，那么对任意一个完全平方数m ，F （m ） = _________ .（2）如果一个两位正整数t ，t = 10x + y （1≤x ≤y ≤9，x ，y 为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t 为“吉样数”，求所有“吉祥数”中F （t ）的值.。

浙江省杭州市拱墅区杭州锦绣育才中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

(2)证明任意一个三位平衡数一定能被 3 整除；
(3)若一个三位平衡数后两位数减去百位数字之差为 9 的倍数，且这个平衡数为偶数，求
这个三位数．
试卷第 4页，共 4页
（2）当 a 37 时，若按图①摆放可以摆出了几个正方形？若按图②摆放可以摆出了几个正方形？
23．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价 140 元，跳绳每条定价 30 元．现有 A、B 两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A 网店：买一个足球送一条跳绳；B 网店：足球和跳绳都按定价的 90% 付款．已
A． 7 1 xy 2
B． ab 9
4．3 的算术平方根是（）
C． xy3 5
D．1 a
A． 3
B． 3
C． 3
D．9
5．下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（）
A．若 a b ，则 ac bc
B．若 x y ，则 x 5 y 5
C．若 2x 3，则 x 2 3
D．若
a
b
，则
a c
b c
6．下列各组单项式中，是同类项的是（）
A．a2 与 2a
B．5ab 与 5abc
C．
1 2
m2n
与﹣
2 3
nm2
D．x3 与 23
7．下列运算错误的是（）
A． 4 2
B． 16 4
C． 3 8 2
D． 32 3
8．在算式(－2)□(－3)的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是( )
．
15．根据下列图示的对话，则代数式 2a+2b﹣3c+2m 的值是．
16．如图，将一条长为 60cm 的卷尺铺平放置在数轴上，使得 0cm 刻度线和 60cm 刻度线分别落在数轴上表示数 20 和数 10 的点上.

浙江省杭州市2020--2021学年七年级数学上学期期中考模拟卷

七年级数学期中考模拟卷满分120分考试时间120分钟班级姓名学号一、选择题（每小题3分，有10小题，共30分）1. 假如一个数的平方根等于它的本身，那么这个数是（）A.1B.0C.−1D.0或12. 下列说法错误的是（）A. 负整数和负分数统称为负有理数B. 正整数，0，负整数统称为整数C. 正有理数与负有理数组成全体有理数D. 3.14是小数，也是分数3.地球的质量为6×1013亿吨，太阳的质量为地球质量的3.3×105倍，则太阳的质量为（）亿吨．A. 1.98×1018B. 1.98×1019C.1.98×1020D.1.98×10654. 下列各数中，比|－2|大的是( )A．－|－2| B．－(－2) C．－(－6) D．－(＋6)5. √5的整数部分为a，小数部分为b，则(√5+a)⋅b为（）A.1+√5B.1C.√5−1D.26. 一个两位数的十位数字为a，个位数字比十位数字的2倍少1，若把这个两位数十位上的数字与个位上的数字交换位置组成一个新两位数，则愿两位数与新两位数的差是（）A.9−9aB.11a−11C.9a−9D.33a−117. 在代数式52x2−3x，2πx2y，1x，−5，a中，单项式的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个8. 下列说法中错误的是（）A.0和x都是单项式B.−2x+y2与1x都不是单项式C.a2−3ab+2b3是三次三项式D.−2πx2y的系数是−2，次数是39. 用一根长为 (单位：cm) 的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按下图的方式向外等距扩1 (单位：cm)得到新的正方形，则这根铁丝需增加( )A ．4cmB ．8cmC ．（a+4）cmD ．（a+8）cm10. 下列说法：①两个无理数的积不一定是无理数；②有理数与数轴上的点一一对应；③若一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是0和1；④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。

2020-2021学年浙江省杭州市余杭区七年级(上)期中数学试卷解析版

2020-2021学年浙江省杭州市余杭区七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．1．下列是具有相反意义的量的是（）A．向东走5米和向北走5米B．身高增加2厘米和体重减少2千克C．胜1局和亏本70元D．收入50元和支出40元2．﹣的相反数是（）A．B．﹣C．D．﹣3．计算机的计算速度为每秒384000000000次，这个速度用科学记数法表示为每秒（）A．384×109次B．38.4×1010次C．3.84×1011次D．0.384×1012次4．下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2|C．（﹣2）3D．（﹣2）25．用代数式表示：“x的5倍与y的和的一半”可以表示为（）A．5x+y B．5x+y C．x+y D．（5x+y）6．数轴上表示﹣1的点A的位置应在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．7与8之间7．在代数式（1）2a；（2）﹣3a；（3）|a|+3；（4）a2+1；（5）|﹣a2|﹣2（a为有理数）中，值一定为正数的代数式的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．下列说法正确的是（）①一个数的绝对值一定是正数；②绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数；③任何有理数小于或等于它的绝对值；④绝对值最小的整数是1．A．②③B．①②③C．①②D．②③④9．若xy＞0，则﹣1的值为（）A．1B．﹣1或1C．﹣3D．﹣3或110．如图3×3的正方形方格中共有9个空格，小林同学想在每个空格中分别填入1、2、3个数字中的一个，使得处于同一横行、同一竖列、同一对角线上的3个数字之和均不相等．你认为小林的设想能实现吗？（）A．一定可以B．一定不可以C．有可能D．无法判断二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．比较大小：﹣﹣．12．计算：＝，﹣2的倒数是．13．在实数，﹣（﹣1），，，313113113，中，无理数有个．14．某产品原价为n元，涨价30%之后，销量下降，于是又降价20%销售，则该产品现价为元．15．已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，使﹣1表示的点与5表示的点重合，则表示的点与数表示的点重合．16．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，第三次“F运算”的结果是11．若n＝565，则第2020次“F运算”的结果是．三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．当a＝6，b＝﹣2时，求下列代数式的值．（1）2ab；（2）a2+2ab+b2．18．计算：（1）﹣20+14﹣18+13；（2）|﹣2|×÷（﹣）×2﹣（﹣32）；（3）（﹣）÷（﹣）；（4）﹣16+8÷（﹣2）2﹣（+）．19．（1）求出下列各数：①9算术平方根；②﹣27的立方根；③2的平方根．（2）将（1）中求出的每个数表示在数轴上，并将每个数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）．20．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？21．一辆汽车以每小时a千米的速度行驶，从A城市到B城市需要t小时，按题意解决下列问题：（1）用a，t的代数式表示A城市到B城市的距离；（2）如果汽车行驶的速度每小时增加v千米，那么从A城市到B城市需要多少小时．（3）如果当a＝80时，t＝3，汽车从B城市返回到A城市的平均速度增加20%，那么返回时需要多少小时？22．如图，4×4方格中每个小正方形的边长都为1．（1）图①中正方形ABCD的边长为；（2）在图②的4×4方格中画一个面积为8的正方形；（3）把图②中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数和﹣．23．在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动（n+1）（n为正整数）个单位得到点C，点A，B，C分别表示有理数a，b，c，（1）当n＝1时，①点A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，a，b，c三个数的乘积为正数，数轴上原点的位置可能A．在点A左侧或在A，B两点之间B．在点C右侧或在A，B两点之间C．在点A左侧或在B，C两点之间D．在点C右侧或在B，C两点之间②若这三个数的和与其中的一个数相等，求a的值；（2）将点C向右移动（n+2）个单位得到点D，点D表示有理数d，a、b、C、d四个数的积为正数，这四个数的和与其中的两个数的和相等，且a为整数，请在数轴上标出点D并用含n的代数式表示a．2020-2021学年浙江省杭州市余杭区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列是具有相反意义的量的是（）A．向东走5米和向北走5米B．身高增加2厘米和体重减少2千克C．胜1局和亏本70元D．收入50元和支出40元【分析】根据相反意义的量的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、向东走5米和向北走5米，不是具有相反意义的量，故本选项错误；B、身高增加2厘米和体重减少2千克，不是具有相反意义的量，故本选项错误；C胜1局和亏本70元、不是具有相反意义的量，故本选项错误；D、收入50元和支出40元，是具有相反意义的量，故本选项正确．故选：D．2．﹣的相反数是（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：．故选：A．3．计算机的计算速度为每秒384000000000次，这个速度用科学记数法表示为每秒（）A．384×109次B．38.4×1010次C．3.84×1011次D．0.384×1012次【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：384000000000用科学记数法表示为：3.84×1011．故选：C．4．下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2|C．（﹣2）3D．（﹣2）2【分析】根据在一个数的前面机上负号就是这个数的相反数，负数的绝对值是它的相反数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，可得答案．【解答】解：A、﹣（﹣2）＝2，故A错误；B、|﹣2|＝2，故B错误；C、（﹣2）3＝﹣8，故C正确；D、（﹣2）2＝4，故D错误；故选：C．5．用代数式表示：“x的5倍与y的和的一半”可以表示为（）A．5x+y B．5x+y C．x+y D．（5x+y）【分析】根据x的5倍与y的和先列式再求和的一半即可解决．【解答】解：根据题意，得（5x+y）故选：D．6．数轴上表示﹣1的点A的位置应在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．7与8之间【分析】估算的大小，再估算﹣1的大小，进而得出答案．【解答】解：∵＜＜，∴4＜＜5，∴4﹣1＜﹣1＜5﹣1，∴3＜﹣1＜4，故选：B．7．在代数式（1）2a；（2）﹣3a；（3）|a|+3；（4）a2+1；（5）|﹣a2|﹣2（a为有理数）中，值一定为正数的代数式的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据平方数非负数和绝对值非负数的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：（1）2a值不一定是正数；（2）﹣3a值不一定是正数；（3）|a|≥0，所以|a|+3＞0，值一定是正数；（4）a2+1值一定是正数；（5）|﹣a2|﹣2（a为有理数）值不一定是正数；，综上所述，值一定是正数的代数式有2个．故选：C．8．下列说法正确的是（）①一个数的绝对值一定是正数；②绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数；③任何有理数小于或等于它的绝对值；④绝对值最小的整数是1．A．②③B．①②③C．①②D．②③④【分析】根据绝对值的意义和性质，逐项判断即可．【解答】解：0的绝对值是0，因此选项A不符合题意；绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数，因此选项B符合题意；正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，因此选项C符合题意；绝对值最小生物数是0，因此选项D不符合题意；因此，正确的结论有②③，故选：A．9．若xy＞0，则﹣1的值为（）A．1B．﹣1或1C．﹣3D．﹣3或1【分析】先确定x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，然后根据绝对值的意义进行计算．【解答】解：∵xy＞0，∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，当x＞0，y＞0时，﹣1＝1+1﹣1＝1；当x＜0，y＜0时，﹣1＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3，综上所述，﹣1的值为1或﹣3．故选：D．10．如图3×3的正方形方格中共有9个空格，小林同学想在每个空格中分别填入1、2、3个数字中的一个，使得处于同一横行、同一竖列、同一对角线上的3个数字之和均不相等．你认为小林的设想能实现吗？（）A．一定可以B．一定不可以C．有可能D．无法判断【分析】在每个空格中分别填入1、2、3三个数字中的一个，和有3～9，共有7种情况，而同一横行、同一竖列、同一对角线上的3个数字之和有8个，依此即可求解．【解答】解：在每个空格中分别填入1、2、3三个数字中的一个，和有3～9，共有7种情况，而同一横行、同一竖列、同一对角线上的3个数字之和有8个，7＜8．故小林的设想一定不可以实现．故选：B．二．填空题（共6小题）11．比较大小：﹣＞﹣．【分析】先计算|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系关系．【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，而＜，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．12．计算：＝4，﹣2的倒数是﹣．【分析】直接利用算术平方根以及倒数的定义分别得出答案．【解答】解：＝4，﹣2的倒数是：﹣．故答案为：4，﹣．13．在实数，﹣（﹣1），，，313113113，中，无理数有2个．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：是分数，属于有理数；﹣（﹣1）＝1，是整数，属于有理数；，是整数，属于有理数；313113113是有限小数，属于有理数；无理数有：，共2个．故答案为：2．14．某产品原价为n元，涨价30%之后，销量下降，于是又降价20%销售，则该产品现价为 1.04n元．【分析】提高后的价格＝（提高率+1）×原价，现价＝提高后的价格×（1﹣降低率），计算出产品现价为1.04元．【解答】解：涨价30%之后的价格：（1+30%）n＝1.3n，降价20%后的价格：1.3n×（1﹣20%）＝1.04n，故答案为1.04n．15．已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，使﹣1表示的点与5表示的点重合，则表示的点与数4﹣表示的点重合．【分析】根据对称的知识，若﹣1表示的点与5表示的点重合，则对称中心是2，从而找到的对称点．【解答】解：若﹣1表示的点与5表示的点重合，则对称中心是2，所以表示的点与数4﹣表示的点重合；故答案为4﹣．16．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，第三次“F运算”的结果是11．若n＝565，则第2020次“F运算”的结果是5．【分析】计算出n＝565时第1、2、3、4、5、6次运算的结果，找出规律再进行解答即可求解．【解答】解：若n＝1，第一次结果为3n+1＝4，第2次“F运算”的结果是：4÷22＝1；若n＝565，第1次结果为：3n+5＝1700，第2次“F运算”的结果是：＝425，第3次结果为：3n+5＝1280，第4次结果为：＝5，第5次结果为：3n+5＝20，第6次结果为：＝5，…可以看出，从第4次开始，结果就只是5，20两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是5，次数是奇数时，结果是20，而2020次是偶数，因此最后结果是5．故答案为：5．三．解答题（共7小题）17．当a＝6，b＝﹣2时，求下列代数式的值．（1）2ab；（2）a2+2ab+b2．【分析】（1）把a与b的值代入原式计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式化简，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵a＝6，b＝﹣2，∴原式＝2×6×（﹣2）＝﹣24；（2）∵a＝6，b＝﹣2，∴原式＝（6﹣2）2＝16．18．计算：（1）﹣20+14﹣18+13；（2）|﹣2|×÷（﹣）×2﹣（﹣32）；（3）（﹣）÷（﹣）；（4）﹣16+8÷（﹣2）2﹣（+）．【分析】（1）从左向右依次计算即可．（2）首先计算乘方、绝对值，然后计算乘法、除法，最后计算减法，求出算式的值是多少即可．（3）根据乘法分配律计算即可．（4）首先计算乘方、开方和括号里面的运算，然后计算括号外面的除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）﹣20+14﹣18+13＝﹣6﹣18+13＝﹣24+13＝﹣11．（2）|﹣2|×÷（﹣）×2﹣（﹣32）＝2×÷（﹣）×2﹣（﹣9）＝﹣4﹣（﹣9）＝5．（3）（﹣）÷（﹣）＝（﹣）×（﹣36）＝（﹣）×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）＝9﹣21+20＝8．（4）﹣16+8÷（﹣2）2﹣（+）＝﹣1+8÷4﹣（﹣2+4）＝﹣1+2﹣2＝﹣1．19．（1）求出下列各数：①9算术平方根；②﹣27的立方根；③2的平方根．（2）将（1）中求出的每个数表示在数轴上，并将每个数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）．【分析】（1）根据算术平方根、立方根、平方根的定义，求出各数即可；（2）先把各数表示在数轴上，再根据数轴上实数比较大小的方法，用不等号连接起来即可．【解答】解：（1）∵＝3，＝﹣3，∴9的算术平方根是3，﹣27的立方根是﹣3，2的平方根是；（2）如图：∴．20．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方；（2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；（3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量．【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20，∴B地在A地的东边20千米；（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：14千米；14﹣9＝5千米；14﹣9+8＝13千米；14﹣9+8﹣7＝6千米；14﹣9+8﹣7+13＝19千米；14﹣9+8﹣7+13﹣6＝13千米；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12＝25千米；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20千米．∴最远处离出发点25千米；（3）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|＝74千米，应耗油74×0.5＝37（升），故还需补充的油量为：37﹣28＝9（升）．21．一辆汽车以每小时a千米的速度行驶，从A城市到B城市需要t小时，按题意解决下列问题：（1）用a，t的代数式表示A城市到B城市的距离；（2）如果汽车行驶的速度每小时增加v千米，那么从A城市到B城市需要多少小时．（3）如果当a＝80时，t＝3，汽车从B城市返回到A城市的平均速度增加20%，那么返回时需要多少小时？【分析】（1）根据路程、速度、时间之间的关系解答即可；（2）先表示A城市与B城市之间的距离，再表示后来的速度，最后表示后来的时间即可；（3）求出总路程和返回的速度，进而求出返回的时间．【解答】解：（1）A城市到B城市的距离为：at（千米）；（2）（小时），答：从A城市到B城市需要小时；（3）＝2.5（小时），答：返回时所用的时间为2.5小时．22．如图，4×4方格中每个小正方形的边长都为1．（1）图①中正方形ABCD的边长为；（2）在图②的4×4方格中画一个面积为8的正方形；（3）把图②中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数和﹣．【分析】（1）结合网格和利用勾股定理即可算出正方形ABCD的边长；（2）画出边长为3和1的长方形的对角线，对角线长就是，再画一个边长为的正方形即可；（3）利用圆规，以O为圆心，正方形的边长为半径画弧可得实数和﹣的位置．【解答】解：（1）图①中正方形ABCD的边长为＝；故答案为：；（2）如图所示：（3）如图所示：23．在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动（n+1）（n为正整数）个单位得到点C，点A，B，C分别表示有理数a，b，c，（1）当n＝1时，①点A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，a，b，c三个数的乘积为正数，数轴上原点的位置可能CA．在点A左侧或在A，B两点之间B．在点C右侧或在A，B两点之间C．在点A左侧或在B，C两点之间D．在点C右侧或在B，C两点之间②若这三个数的和与其中的一个数相等，求a的值；（2）将点C向右移动（n+2）个单位得到点D，点D表示有理数d，a、b、C、d四个数的积为正数，这四个数的和与其中的两个数的和相等，且a为整数，请在数轴上标出点D并用含n的代数式表示a．【分析】（1）把n＝1代入即可得出AB＝1，BC＝2，再根据a、b、c三个数的乘积为正数即可选择出答案；（2）分两种情况讨论：当n为奇数时；当n为偶数时；用含n的代数式表示a即可．【解答】解：（1）①把n＝1代入即可得出AB＝1，BC＝2，∵a、b、c三个数的乘积为正数，∴从而可得出在点A左侧或在B、C两点之间．故选C；②b＝a+1，c＝a+3，当a+a+1+a+3＝a时，a＝﹣2，当a+a+1+a+3＝a+1时，a＝﹣，当a+a+1+a+3＝a+3时，a＝﹣；（2）依据题意得，b＝a+1，c＝b+n+1＝a+n+2，d＝c+n+2＝a+2n+4．∵a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，∴a+c＝0或b+c＝0．∴a＝﹣或a＝﹣；∵a为整数，∴当n为奇数时，a＝﹣，当n为偶数时，a＝﹣．。

2020-2021学年浙江省杭州市拱墅区育才中学七年级(上)期中数学试卷

2020-2021学年浙江省杭州市拱墅区育才中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分1．（3分）以下列实数中，5的倒数是（）A．B．C．5D．﹣52．（3分）下列计算正确的是（）A．6﹣（﹣6）＝0B．（﹣2）2＝﹣4C．2×（﹣3）＝6D．﹣2÷（﹣4）＝3．（3分）2006年义乌市实现地区生产总值352.06亿元．352.06亿元用科学记数法表示为（单位：元）（）A．3.5206×109B．3.5206×1010C．3.5206×1011D．35.206×1094．（3分）“的平方根是±”用数学式表示为（）A．＝±B．＝C．±＝±D．﹣＝﹣5．（3分）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a 6．（3分）下列各题中合并同类项，结果正确的是（）A．2a2+3a2＝5a2B．2a2+3a2＝6a2C．4xy﹣3xy＝1D．2x3+3x3＝5x67．（3分）已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0，则a的值为（）A．3B．﹣3C．±3D．±28．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，问共有多少人，多少辆车？设共有x人（）A．﹣9B．+2＝C．﹣2＝D．+9 9．（3分）已知关于x的方程a（2x﹣1）＝6x﹣4无解，则a的值为（）A．﹣4B．0C．3D．410．（3分）如图，将一个长方形ABCD分成4个长方形，其中②与③的大小形状相同，则①与④两个小长方形的周长和为（）A．22.5B．22C．21.5D．20二、填空题：每题4分，共24分11．（4分）若一个数和它的算术平方根相等，则这个数是．12．（4分）请用“＜”符号将下面实数﹣32，，﹣|﹣6|，连接起来．13．（4分）已知|x|＝3，|y|＝2，且x+y＞0．14．（4分）某商品进价为1530元，按商品标价的九折出售时，利润率是12%．若设商品的标价为x元．15．（4分）当x＝2时，代数式px3+qx+1的值是2018，则当x＝﹣2时，代数式px3+qx﹣3的值是．16．（4分）计算机按照如图所示的程序计算，若开始输入x的值为27，第一次得到的结果为9，…第2020次得到的结果为．三、解答题：7小题，共66分17．计算：（1）；（2）．18．解下列方程：（1）2x﹣7＝﹣5（2﹣x）；（2）．19．（1）先化简再求值：，其中x＝﹣3，y＝2．（2）若代数式（2x2+ax﹣2y+4）﹣（2bx2﹣3x+4y﹣3）的值与字母x的取值无关，求代数式﹣2b+4ab的值．20．（1）如果x是3+的整数部分，y是3+，求x﹣y+的平方根．（2）当m为何值时，关于x的方程5m+4x＝7+x的解与方程＝1的解互为相反数．21．如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形ABCD，最小的正方形的边长为x厘米．（1）用含x的代数式分别表示FG和DG；（2）求长方形ABCD的周长（用含x的代数式表示），并求当x＝4厘米时长方形ABCD 的周长．22．为增强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用“阶梯收费”3，则应缴水费：2×6+3×（8﹣6）＝18（元）．（1）某用户3月用水15m3应缴水费多少元？（2）已知某用户4月份缴水费21元，求该用户4月份的用水量；（3）如果某用户5、6月份共用水20m3（6月份用水量超过5月份用水量），共交水费54元，则该户居民5、6月份各用水多少立方米？月用水量单价不超过6m3的部分2元/m3超过6m3不超过10m3的部分3元/m3超过10m3的部分6元/m323．如图1，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a（b﹣6）2＝0．（1）求a，b的值；（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，求C点表示的数；（3）如图，一小球甲从点A处以2个单位/秒的速度向左运动；同时另一个小球乙从点B 处以3个单位/秒的速度也向左运动（秒）．①分别表示出t（秒）时甲、乙两小球在数轴上所表示的数（用含t的代数式表示）；②求甲、乙两小球相距两个单位时所经历的时间．2020-2021学年浙江省杭州市拱墅区育才中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分1．（3分）以下列实数中，5的倒数是（）A．B．C．5D．﹣5【解答】解：5的倒数是．故选：B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．6﹣（﹣6）＝0B．（﹣2）2＝﹣4C．2×（﹣3）＝6D．﹣2÷（﹣4）＝【解答】解：A、6﹣（﹣6）＝12；B、（﹣3）2＝4，故选项错误；C、3×（﹣3）＝﹣6；D、﹣7÷（﹣4）＝．故选：D．3．（3分）2006年义乌市实现地区生产总值352.06亿元．352.06亿元用科学记数法表示为（单位：元）（）A．3.5206×109B．3.5206×1010C．3.5206×1011D．35.206×109【解答】解：352.06亿＝352.06×108＝3.520 5×1010元．故选：B．4．（3分）“的平方根是±”用数学式表示为（）A．＝±B．＝C．±＝±D．﹣＝﹣【解答】解：“的平方根是±＝±．故选：C．5．（3分）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a 【解答】解集：观察数轴可知：b＞0＞a，且b的绝对值大于a的绝对值．在b和﹣a两个正数中，﹣a＜b，绝对值大的反而小．因此，﹣b＜a＜﹣a＜b．故选：C．6．（3分）下列各题中合并同类项，结果正确的是（）A．2a2+3a2＝5a2B．2a2+3a2＝6a2C．4xy﹣3xy＝1D．2x3+3x3＝5x6【解答】解：A、正确；B、2a2+6a2＝5a4；C、4xy﹣3xy＝xy；D、8x3+3x6＝5x3．故选：A．7．（3分）已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0，则a的值为（）A．3B．﹣3C．±3D．±2【解答】解：∵方程（a+3）x|a|﹣2+4＝0是关于x的一元一次方程，∴，解得a＝7．故选：A．8．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，问共有多少人，多少辆车？设共有x人（）A．﹣9B．+2＝C．﹣2＝D．+9【解答】解：依题意，得：．故选：B．9．（3分）已知关于x的方程a（2x﹣1）＝6x﹣4无解，则a的值为（）A．﹣4B．0C．3D．4【解答】解：方程a（2x﹣1）＝8x﹣4，整理得：（2a﹣5）x＝a﹣4，由方程无解，得到2a﹣3＝0．故选：C．10．（3分）如图，将一个长方形ABCD分成4个长方形，其中②与③的大小形状相同，则①与④两个小长方形的周长和为（）A．22.5B．22C．21.5D．20【解答】解：设②、③长和宽为y、x，则①的周长为：2x+2（3.5﹣y）＝2x﹣7y+11，④的周长为：2y+2（8.5﹣x）＝2y﹣4x+11．∴①和④的周长和为22．故选：B．二、填空题：每题4分，共24分11．（4分）若一个数和它的算术平方根相等，则这个数是1或0．【解答】解：∵1的算术平方根为1，4算术平方根都为0．∴这个数是1或4．故答案为：1或0．12．（4分）请用“＜”符号将下面实数﹣32，，﹣|﹣6|，连接起来﹣32＜﹣|﹣6|＜＜．【解答】解：（1）﹣32＝﹣2，＝3，＝4．∴﹣37＜﹣|﹣6|＜＜．故答案为：﹣52＜﹣|﹣6|＜＜．13．（4分）已知|x|＝3，|y|＝2，且x+y＞00或12．【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2，又∵x+y＞0，∴当x＝8，y＝2时；当x＝3，y＝﹣3时．14．（4分）某商品进价为1530元，按商品标价的九折出售时，利润率是12%．若设商品的标价为x元1904元．【解答】解：设该商品的标价为x元，则实际售价为0.9x元，根据利润＝实际售价﹣进价＝进价×利润率，则有：3.9x﹣1530＝1530×12%，解得x＝1904．故该商品的标价为1904元．故答案为：1904元．15．（4分）当x＝2时，代数式px3+qx+1的值是2018，则当x＝﹣2时，代数式px3+qx﹣3的值是﹣2020．【解答】解：当x＝2时，8p+2q+1＝2018，所以8p+7q＝2017，当x＝﹣2时，﹣8p﹣3q﹣3＝﹣2017﹣3＝﹣2020．故答案为：﹣2020．16．（4分）计算机按照如图所示的程序计算，若开始输入x的值为27，第一次得到的结果为9，…第2020次得到的结果为3．【解答】解：把x＝27代入得：27×＝2，把x＝9代入得：9×＝3，把x＝8代入得3×＝1，把x＝1代入得：3+2＝3，把x＝4代入得：3×＝1，把x＝1代入得：8+2＝3，依此类推，∵（2020﹣8）÷2＝1009⋯1，∴第2020次输出的结果为4．故答案为3．三、解答题：7小题，共66分17．计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝﹣9﹣2+8＝﹣8；（2）原式＝﹣12×+（﹣12）×（﹣）﹣＝﹣2+4+2﹣＝4．18．解下列方程：（1）2x﹣7＝﹣5（2﹣x）；（2）．【解答】解：（1）2x﹣7＝﹣8（2﹣x），去括号，得2x﹣3＝﹣10+5x，移项，得2x﹣5x＝7﹣10，合并同类项，得﹣3x＝﹣3，系数化为1，得x＝1；（2），去分母，得6（x+3）＝3（4x﹣3）+12，去括号，得2x+4＝6x﹣9+12，移项，得5x﹣6x＝12﹣9﹣4，合并同类项，得﹣4x＝﹣3，系数化为7，得x＝．19．（1）先化简再求值：，其中x＝﹣3，y＝2．（2）若代数式（2x2+ax﹣2y+4）﹣（2bx2﹣3x+4y﹣3）的值与字母x的取值无关，求代数式﹣2b+4ab的值．【解答】解：（1）原式＝x2﹣6xy﹣3y2﹣2x6+7xy﹣2y6＝﹣x2+xy﹣4y3，当x＝﹣3，y＝2时6+（﹣3）×2﹣7×22＝﹣8﹣6﹣16＝﹣31；（2）（2x7+ax﹣2y+4）﹣（5bx2﹣3x+4y﹣3）＝2x4+ax﹣2y+4﹣2bx2+3x﹣7y+3＝（2﹣6b）x2+（a+3）x﹣6y+7，∵代数式（2x2+ax﹣2y+4）﹣（6bx2﹣3x+4y﹣3）的值与字母x的取值无关，∴2﹣6b＝0，a+3＝3，解得：a＝﹣3，b＝1，∴a2﹣5b+4ab＝×（﹣3）2﹣5×1+4×（﹣2）×1＝﹣2﹣12＝﹣．20．（1）如果x是3+的整数部分，y是3+，求x﹣y+的平方根．（2）当m为何值时，关于x的方程5m+4x＝7+x的解与方程＝1的解互为相反数．【解答】解：（1）∵，∴，，∴x＝6，y＝3+，∴＝6﹣+，∴x﹣y+的平方根为±5．（2）方程＝8两边同时乘以10，解得：x＝﹣9．∵关于x的方程5m+6x＝7+x的解与方程＝1的解互为相反数，故关于x的方程5m+5x＝7+x的解为x＝9．将x＝8代入方程5m+4x＝3+x中，解得m＝﹣4．21．如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形ABCD，最小的正方形的边长为x厘米．（1）用含x的代数式分别表示FG和DG；（2）求长方形ABCD的周长（用含x的代数式表示），并求当x＝4厘米时长方形ABCD 的周长．【解答】解：（1）根据图形可知：FG＝（x+3）cm，DG＝HF＝3x﹣EF＝（4x﹣3）cm；（2）长方形的宽为：x+3+7x﹣3＝4x（cm），长为：2x+x+3＝4x+6（cm），则长方形ABCD的周长为：[4x+（4x+8）]×2＝16x+6（cm），当x＝8时，16x+6＝16×4+6＝70（cm）．22．为增强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用“阶梯收费”3，则应缴水费：2×6+3×（8﹣6）＝18（元）．（1）某用户3月用水15m3应缴水费多少元？（2）已知某用户4月份缴水费21元，求该用户4月份的用水量；（3）如果某用户5、6月份共用水20m3（6月份用水量超过5月份用水量），共交水费54元，则该户居民5、6月份各用水多少立方米？月用水量单价不超过6m3的部分2元/m3超过6m3不超过10m3的部分3元/m3超过10m3的部分6元/m3【解答】解：（1）应缴水费2×6+2×（10﹣6）+6×（15﹣10）＝54（元）．故某用户4月用水15m3应缴水费54元；（2）2×8+3×4＝24（元），该用户8月份缴水费21元，21＜24，设该户居民4月份用水xm3 （x＜10），根据题意得出：4×2+3（x﹣8）＝21，解得：x＝9．故该用户4月份的用水量为5m3；（3）①当5月份用水不超过3m3时，设5月份用水xm4，则6月份用水（20﹣x）m3，根据题意得出：8x+2×6+8×4+6（20﹣x﹣10）＝54，解得：x＝5.5＞6，不符合题意舍去．②当8月份用水超过6m3时，但不超过10m8时，设5月份用水xm3，则5×6+3（x﹣6）+2×6+5×4+6（20﹣10﹣x）＝54，解得：x＝4＜10，符合题意，20﹣x＝20﹣8＝12．③当5月份用水超过10m5时，根据6月份用水量超过5月份用水量，故不合题意．故该户居民8月份用水量为8立方米，6月份用水量为12立方米．23．如图1，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a（b﹣6）2＝0．（1）求a，b的值；（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，求C点表示的数；（3）如图，一小球甲从点A处以2个单位/秒的速度向左运动；同时另一个小球乙从点B 处以3个单位/秒的速度也向左运动（秒）．①分别表示出t（秒）时甲、乙两小球在数轴上所表示的数（用含t的代数式表示）；②求甲、乙两小球相距两个单位时所经历的时间．【解答】解：（1）∵|a+2|+（b﹣6）3＝0，∴a+2＝6，b﹣6＝0，解得a＝﹣5，b＝6；（2）设数轴上点C表示的数为c．∵AC＝2BC，∴|c﹣a|＝8|c﹣b|，即|c+2|＝2|c﹣8|．∵AC＝2BC＞BC，∴点C不可能在BA的延长线上，则C点可能在线段AB上和线段AB的延长线上．①当C点在线段AB上时，则有﹣2≤c≤6，得c+2＝2（7﹣c），解得c＝；②当C点在线段AB的延长线上时，则有c＞6，得c+7＝2（c﹣6），解得c＝14．故当AC＝4BC时，C点表示的数为；（3）①∵甲球运动的路程为2t，OA＝6，∴在数轴上所表示的数为：﹣2t﹣2；∵乙球运动的路程为7t，OB＝6，∴在数轴上所表示的数为：6﹣8t；②依题意有|﹣2t﹣2﹣（8﹣3t）|＝2，解得t＝5或10．故甲、乙两小球相距两个单位时所经历的时间为6或10秒．。

浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷(含解析)

2022-2023学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）浙教版数学七年级上册总字数是225000，数据225000科学记数法表示为（）A．2.254B．2.25×104C．22.5×104D．2.25×105 2．（3分）下列四个运算，结果最小的是（）A．1+（﹣4）B．1﹣（﹣4）C．1×（﹣4）D．1÷（﹣4）3．（3分）下列说法错误的是（）A．﹣3是（﹣3）2的一个平方根B．4的平方根是±2C．是2的算术平方根D．﹣1的立方根是±14．（3分）代数式a﹣2（4b﹣1）去括号后得（）A．a﹣8b﹣1B．a﹣8b+1C．a﹣8b﹣2D．a﹣8b+25．（3分）下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④（﹣2）2，计算结果为负数的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．（3分）某商品原价为a元，以（5）元出售，则下列说法中，能正确表达该商品出售价格的是（）A．先打3折，再降5元B．先打7折，再降5元C．先降5元，再打3折D．先降5元，再打7折7．（3分）一个数a在数轴上表示的点是A，当点A在数轴上向左移动了6个单位长度后到点B，点A与点B表示的数恰好互为相反数，则数a是（）A．﹣3B．﹣6C．6D．38．（3分）若|a|＝3，|b|＝4，且a+b＞0，则a﹣b的值是（）A．﹣1或﹣7B．﹣1或7C．1或﹣7D．1或79．（3分）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2023，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值为（）A．﹣2019B．﹣2021C．2022D．202310．（3分）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2020次后，点B（）A．不对应任何数B．对应的数是2018C．对应的数是2019D．对应的数是2020二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．（4分）计算（﹣3）2＝，＝．12．（4分）一辆公交车上原有13人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）；﹣3，+4；﹣5，+7；+5，﹣11．此时公交车上有人．13．（4分）现定义新运算“※”，对任意有理数a、b，规定a※b＝ab+a﹣b，例如：1※2＝1×2+1﹣2＝1，则计算3※（﹣5）＝．14．（4分）已知P是数轴上的一点，且点P到表示﹣3点的距离为3，把点P沿数轴向左移动5个单位长度后得到点Q，则点Q表示的有理数是．15．（4分）已知m+n＝﹣2，mn＝﹣4，则2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值为．16．（4分）把如图1的两张大小相同的长方形卡片放置在图2与图3中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长15cm，若记图2中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1﹣C2＝．三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）计算：（1）﹣32﹣3×（﹣）+（﹣2）2+；（2）﹣14﹣2×（4+）．18．（8分）求值：（1）当a＝﹣2时，求4a2﹣3a﹣（2a2+a﹣1）+2（2﹣a2﹣4a）的值；（2）当|x﹣1|+（y+2）2＝0时，求﹣x3y2﹣xy+x3y2+xy﹣x3y﹣5+x3y的值．19．（8分）已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+2b﹣c的平方根．20．（8分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且满足|a|＝|b|＝2|﹣c|＝4．（1）求a，b，c的值；（2）求|a﹣2b|+|﹣b+c|+|c﹣3a|的值．21．（12分）（1）已知2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a3﹣2b2的值．（2）已知关于x的四次三项式ax4﹣（a﹣12）x3﹣（b+3）x2﹣bx+11中不含x3及x2项，试写出这个多项式，并求当x＝﹣1时，这个多项式的值．22．（12分）某陶瓷厂计划每个工人一周生产陶瓷工艺品280个，平均每天生产40个，但实际每天的生产量与计划相比有出入，下表是该厂一工人某周的生产情况（以40个为标准，超产记为正，减产记为负）；星期一二三四五六日增减（个）+5﹣6+5+15﹣10+16﹣8（1）根据上表的数据，请直接写出该工人本周产量最多的一天比最少的一天多生产的工艺品的个数．（2）该工人本周实际生产工艺品多少个？（3）已知该厂实行计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得5元，以280个为标准，超过部分每个另奖10元，未达标准的部分每个扣3元，求该工人在这一周实际获得的工资总额．23．（12分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段以达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下（注：水费按月份结算，m3表示立方米）；请根据表中的内容解答下列问题：（1）若某户居民2月份用水4m3，求应收水费；（2）若该户居民3月份用水am3（其中6＜a＜10），则应收水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）（3）若该户居民4、5两个月共用水20m3（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水xm3，求该户居民4、5两个月共交水费多少元．（用含x的代数式表示，并化简）价目表每月用水量价格不超出6m3的部分2元/m3超出6m3不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m32022-2023学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）浙教版数学七年级上册总字数是225000，数据225000科学记数法表示为（）A．2.254B．2.25×104C．22.5×104D．2.25×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据225000科学记数法表示为2.25×105．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）下列四个运算，结果最小的是（）A．1+（﹣4）B．1﹣（﹣4）C．1×（﹣4）D．1÷（﹣4）【分析】各式计算得到结果，比较即可．【解答】解：1+（﹣4）＝﹣3，1﹣（﹣4）＝1+4＝5，1×（﹣4）＝﹣4，1÷（﹣4）＝﹣，∵﹣4＜﹣3＜﹣＜5，∴结果最小的是1×（﹣4）．故选：C．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（3分）下列说法错误的是（）A．﹣3是（﹣3）2的一个平方根B．4的平方根是±2C．是2的算术平方根D．﹣1的立方根是±1【分析】根据平方根、算术平方根以及立方根的定义对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、﹣3是（﹣3）2的一个平方根，正确，不符合题意；B、4的平方根是±2，正确，不符合题意；C、是2的算术平方根，正确，不符合题意；D、﹣1的立方根是﹣1，故本选项错误，符合题意．故选：D．【点评】此题考查了平方根、算术平方根以及立方根，熟记平方根、算术平方根以及立方根的定义是解题的关键．4．（3分）代数式a﹣2（4b﹣1）去括号后得（）A．a﹣8b﹣1B．a﹣8b+1C．a﹣8b﹣2D．a﹣8b+2【分析】直接利用去括号法则化简判断得出答案．【解答】解：a﹣2（4b﹣1）＝a﹣8b+2，故选：D．【点评】此题主要考查了去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．5．（3分）下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④（﹣2）2，计算结果为负数的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】先依据相反数、绝对值，有理数的乘方法则进行化简，然后再进行判断即可．【解答】解：①﹣（﹣2）＝2；②﹣|﹣2|＝﹣2；③﹣22＝﹣4；④（﹣2）2＝4．其中负数有2个．故选：C．【点评】本题主要考查的是有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方法则是解题的关键．6．（3分）某商品原价为a元，以（5）元出售，则下列说法中，能正确表达该商品出售价格的是（）A．先打3折，再降5元B．先打7折，再降5元C．先降5元，再打3折D．先降5元，再打7折【分析】确定出代数式表示的意义即可得到答案．【解答】解：（a﹣5）元，表达该商品出售价格的是先打7折，再降5元．故选：B．【点评】本题考查了列代数式，弄清代数式的意义是解本题的关键．7．（3分）一个数a在数轴上表示的点是A，当点A在数轴上向左移动了6个单位长度后到点B，点A与点B表示的数恰好互为相反数，则数a是（）A．﹣3B．﹣6C．6D．3【分析】根据题意表示出点B对应的数，再利用互为相反数的性质分析得出答案．【解答】解：由题意可得：B点对应的数是：a﹣6，∵点A和点B表示的数恰好互为相反数，∴a+a﹣6＝0，解得：a＝3．故选：D．【点评】此题主要考查了数轴以及相反数，正确表示出点B对应的数是解题关键．8．（3分）若|a|＝3，|b|＝4，且a+b＞0，则a﹣b的值是（）A．﹣1或﹣7B．﹣1或7C．1或﹣7D．1或7【分析】利用绝对值的性质确定a、b的值，再计算a﹣b即可．【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝4，∴a＝±3，b＝±4，∵a+b＞0，∴①a＝3，b＝4，则a﹣b＝3﹣4＝﹣1，②a＝﹣3，b＝4，则a﹣b＝﹣3﹣4＝﹣7，故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的减法，以及绝对值，关键是正确确定符合条件的a、b 的值．9．（3分）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2023，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值为（）A．﹣2019B．﹣2021C．2022D．2023【分析】把x＝1代入px3+qx+1＝2023中可得：p+q＝2022，然后再把x＝﹣1代入代数式px3+qx+1中，进行计算即可解答．【解答】解：当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2023，∴p•13+q×1+1＝2023∴p+q+1＝2023，∴p+q＝2022，∴当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值＝p•（﹣1）3+q•（﹣1）+1＝﹣p﹣q+1＝﹣（p+q）+1＝﹣2022+1＝﹣2021，故选：B．【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握求代数式值中的整体思想是解题的关键．10．（3分）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2020次后，点B（）A．不对应任何数B．对应的数是2018C．对应的数是2019D．对应的数是2020【分析】结合数轴发现根据翻折的次数，发现对应的数字依次是：1，1，2.5；4，4，5.5；7，7，8.5…，即第1次和第二次对应的都是1，第四次和第五次对应的都是4，第7次和第8次对应的都是7．根据这一规律：因为2020＝673×3+1＝2019+1，所以翻转2020次后，点B所对应的数是2020．【解答】解：因为2020＝673×3+1＝2019+1，所以2020次翻折对应的数字和2020对应的数字相同是2020．故选：D．【点评】考查了规律型：图形的变化类，本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．注意翻折的时候，点B对应的数字的规律：只要是3n+1和3n+2次翻折的对应的数字是3n+1．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．（4分）计算（﹣3）2＝9，＝4．【分析】根据有理数的乘方，算术平方根的意义，进行计算即可解答．【解答】解：（﹣3）2＝9，＝4，故答案为：9；4．【点评】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的意义是解题的关键．12．（4分）一辆公交车上原有13人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）；﹣3，+4；﹣5，+7；+5，﹣11．此时公交车上有10人．【分析】求出13与所有上车下车人数的和，得到此时公交车上的人数．【解答】解：13﹣3+4﹣5+7+5﹣11＝10（人）即此时公交车上有10人．故答案为：10．【点评】本题考查了正、负数在生活中的应用．车上人数＝原有人数+上车人数﹣下车人数．13．（4分）现定义新运算“※”，对任意有理数a、b，规定a※b＝ab+a﹣b，例如：1※2＝1×2+1﹣2＝1，则计算3※（﹣5）＝﹣7．【分析】根据※的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出3※（﹣5）的值是多少即可．【解答】解：3※（﹣5）＝3×（﹣5）+3﹣（﹣5）＝﹣15+3+5＝﹣7故答案为：﹣7．【点评】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．14．（4分）已知P是数轴上的一点，且点P到表示﹣3点的距离为3，把点P沿数轴向左移动5个单位长度后得到点Q，则点Q表示的有理数是﹣11或﹣5．【分析】先求出P点表示的数（有2个值），再将P点表示的数减去左移的距离得Q点表示的数．【解答】解：∵点P到表示﹣3点的距离为3，∴点P表示的数为0或﹣6，∵把点P沿数轴向左移动5个单位长度后得到点Q，∴点Q表示的数为：﹣6﹣5＝﹣11或0﹣5＝﹣5，故答案为：﹣11或﹣5．【点评】本题主要考查了数轴上，分类讨论是解题的关键．15．（4分）已知m+n＝﹣2，mn＝﹣4，则2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值为﹣8．【分析】首先对待求式去括号，合并同类项，再将其化为含已知条件的形式，再利用整体代入的思想，将m+n＝﹣2，mn＝﹣4代入化简之后的式子中，进行计算即可解答．【解答】解：2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）＝2mn﹣6m﹣6n+3mn，＝5mn﹣6（m+n）．当m+n＝﹣2，mn＝﹣4时，原式＝5×（﹣4）﹣6×（﹣2），＝﹣20+12，＝﹣8．故答案为：﹣8【点评】本题考查整式混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项的法则是解题的关键．16．（4分）把如图1的两张大小相同的长方形卡片放置在图2与图3中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长15cm，若记图2中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1﹣C2＝30cm．【分析】先设出小长方形和大长方形的长和宽，然后即可表示图2中阴影部分的周长为C1和图3中阴影部分的周长为C2，再作差即可．【解答】解：设小长方形的长为acm，宽为bcm，大长方形的长为xcm，宽为ycm，由图③可得，a+b＝x，∵这两个大长方形的长比宽长15cm，∴y＝a+b﹣15，由图②可知：阴影部分的周长C1＝2（x+y）＝2x+2y，由图③可知：阴影部分的周长C2＝2x+2（y﹣b）+2（y﹣a）＝2x+4y﹣2a﹣2b，∴C1﹣C2＝（2x+2y）﹣（2x+4y﹣2a﹣2b）＝2x+2y﹣2x﹣4y+2a+2b＝﹣2y+2a+2b＝﹣2（a+b﹣15）+2a+2b＝﹣2a﹣2b+30+2a+2b＝30（cm），故答案为：30cm．【点评】本题考查整式的加减、列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）计算：（1）﹣32﹣3×（﹣）+（﹣2）2+；（2）﹣14﹣2×（4+）．【分析】（1）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答；（2）先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．【解答】解：（1）﹣32﹣3×（﹣）+（﹣2）2+＝﹣9+1+4+＝﹣3；（2）﹣14﹣2×（4+）＝﹣1﹣2×[4+（﹣4）]＝﹣1﹣2×0＝﹣1﹣0＝﹣1．【点评】本题考查了有理数的混合运算，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．（8分）求值：（1）当a＝﹣2时，求4a2﹣3a﹣（2a2+a﹣1）+2（2﹣a2﹣4a）的值；（2）当|x﹣1|+（y+2）2＝0时，求﹣x3y2﹣xy+x3y2+xy﹣x3y﹣5+x3y的值．【分析】（1）首先利用去括号法则去括号，注意括号前面是负号时，去掉括号和负号后，括号里的每一项都要改变符号，再合并同类项，最后把a的值代入计算即可．（2）根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后将代数式化简再代值计算．【解答】解：（1）4a2﹣3a﹣（2a2+a﹣1）+2（2﹣a2﹣4a）＝4a2﹣3a﹣2a2﹣a+1+4﹣2a2﹣8a＝﹣12a+5，将a＝﹣2代入得：原式＝﹣12×（﹣2）+5＝29；（2）∵|x﹣1|+（y+2）2＝0，∴x﹣1＝0，y+2＝0，∴x＝1，y＝﹣2，﹣x3y2﹣xy+x3y2+xy﹣x3y﹣5+x3y＝xy﹣5，当x＝1，y＝﹣2时，原式＝×1×（﹣2）﹣5＝﹣1﹣5＝﹣6．【点评】此题主要考查了整式的化简求值，以及非负数的性质，关键是掌握偶次方与绝对值的非负性，根据非负数的性质计算出x、y的值．19．（8分）已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+2b﹣c的平方根．【分析】先依据算术平方根和平方根的定义列出关于a、b的方程组求得a、b的值，然后估算出的大小，可求得c的值，接下来，求得a+2b﹣c的值，最后求它的平方根即可．【解答】解：由题意得：，∴a＝5，b＝2．∵9＜13＜16，∴3＜＜4．∴c＝3．∴a+2b﹣c＝6．∴a+2b﹣c的平方根是±．【点评】本题主要考查的是算术平方根、平方根的定义、估算无理数的大小，熟练掌握相关定义和方法是解题的关键．20．（8分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且满足|a|＝|b|＝2|﹣c|＝4．（1）求a，b，c的值；（2）求|a﹣2b|+|﹣b+c|+|c﹣3a|的值．【分析】（1）根据数轴上点的位置及绝对值求解；（2）把（1）中求得的数值代入求解．【解答】解：（1）∵a＜0，b＞0，c＞0，且满足|a|＝|b|＝2|﹣c|＝4，∴a＝﹣4，b＝4，c＝2；（2）|a﹣2b|+|﹣b+c|+|c﹣3a|＝|﹣4﹣8|+|﹣4+2|+|2+12|＝12+2+14＝28．【点评】本题考查了实数与数轴，数形结合思想是解题的关键．21．（12分）（1）已知2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a3﹣2b2的值．（2）已知关于x的四次三项式ax4﹣（a﹣12）x3﹣（b+3）x2﹣bx+11中不含x3及x2项，试写出这个多项式，并求当x＝﹣1时，这个多项式的值．【分析】（1）先合并得到（2﹣2b）x2+（3+a）x﹣6y+5，由于代数式的值与字母x的取值无关，可得2﹣2b＝0，3+a＝0，解得a＝﹣3，b＝1，然后进一步化简代数式代入求得答案即可；（2）根据关于x的四次三项式ax4﹣（a﹣12）x3﹣（b+3）x2﹣bx+11中不含x3及x2项，可以求得a、b的值，从而可以写出这个单项式，进而可以求得x＝﹣1时，这个多项式的值．【解答】解：（1）原式＝（2﹣2b）x2+（3+a）x﹣6y+5，∵上面式子的值与字母x的取值无关，∴2﹣2b＝0，3+a＝0，∴b＝1，a＝﹣3，∴a3﹣2b2＝＝＝﹣9﹣2＝﹣11；（2）∵关于x的四次三项式ax4﹣（a﹣12）x3﹣（b+3）x2﹣bx+11中不含x3及x2项，∴，解得，∴四次三项式ax4﹣（a﹣12）x3﹣（b+3）x2﹣bx+11化简，得12x4+3x+11，当x＝﹣1时，12x4+3x+11＝12×（﹣1）4+3×（﹣1）+11＝12﹣3+11＝20．【点评】本题考查多项式，解题的关键是明确多项式中如果不含某项，则这项的系数就是0．22．（12分）某陶瓷厂计划每个工人一周生产陶瓷工艺品280个，平均每天生产40个，但实际每天的生产量与计划相比有出入，下表是该厂一工人某周的生产情况（以40个为标准，超产记为正，减产记为负）；星期一二三四五六日增减（个）+5﹣6+5+15﹣10+16﹣8（1）根据上表的数据，请直接写出该工人本周产量最多的一天比最少的一天多生产的工艺品的个数．（2）该工人本周实际生产工艺品多少个？（3）已知该厂实行计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得5元，以280个为标准，超过部分每个另奖10元，未达标准的部分每个扣3元，求该工人在这一周实际获得的工资总额．【分析】（1）用记录中的最大数减去最小数即可；（2）将增减数额加上280，求得结果即可；（3）按照实际生产量乘以5加上超额完成部分乘以10即可．【解答】解：（1）（+16）﹣（﹣10）＝16+10＝26（个），∴该厂本周产量最多的一天比最少的一天多生产26个工艺品．（2）5﹣6+5+15﹣10+16﹣8+280＝297（个）∴该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为297个．（3）297×10+（297﹣280）×10＝2970+17×10＝2970+170＝3140（元）∴该工人在这一周实际获得的工资总额为3140元．【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．23．（12分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段以达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下（注：水费按月份结算，m3表示立方米）；请根据表中的内容解答下列问题：（1）若某户居民2月份用水4m3，求应收水费；（2）若该户居民3月份用水am3（其中6＜a＜10），则应收水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）（3）若该户居民4、5两个月共用水20m3（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水xm3，求该户居民4、5两个月共交水费多少元．（用含x的代数式表示，并化简）价目表每月用水量价格不超出6m3的部分2元/m3超出6m3不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3【分析】（1）根据表格可以求得该户居民2月份应缴纳的水费；（2）根据表格可以求得该户居民3月份用水am3（其中6＜a＜10），应缴纳的水费；（3）根据题意分两种情况，，可以求得该户居民4，5两个月共交的水费．【解答】解：（1）由表格可得，该户居民2月份用水4m3，则应收水费：2×4＝8（元），∴应收水费8元；（2）由题意得，该户居民3月份用水am3（其中6＜a＜10），则应收水费：2×6+（a﹣6）×4＝（4a﹣12）元，∴该户居民3月份用水am3（其中6＜a＜10），则应收水费（4a﹣12）元；（3）∵4、5两个月共用水20m3（5月份用水量超过了4月份），∴4月份用水小于10m3，①当4月份用水未超过6m3，5月份用水超过10m3，则该户居民4、5两个月共交水费：2x+6×2+4×4+（20﹣x﹣10）×8＝（108﹣6x）元；②当4月份用水超过6m3，但未超过10m3，5月份用水超过10m3，则该户居民4、5两个月共交水费：6×2+（x﹣6）×4+6×2+4×4+（20﹣x﹣10）×8＝（96﹣4x）元；综上，当4月份用水未超过6m3（即0≤x≤6），则该户居民4、5两个月共交水费（108﹣6x）元；当4月份用水超过6m3，但未超过10m3（即6＜x＜10），则该户居民4、5两个月共交水费（96﹣4x）元．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意找出所求问题需要的条件，运用分类讨论的数学思想解答．。

浙江省杭州市拱墅区锦绣育才中学2024—2025学年上学期七年级期中数学试卷

浙江省杭州市拱墅区锦绣育才中学2024—2025学年上学期七年级期中数学试卷一、单选题1．下列各数中是负整数的是（）A ．2B ．7-C ．0D ．507-2．下列实例中数据属于准确数的是（）A ．2024年浙江省中考考生约54.9万人B ．杭州地铁1号线全线共设33个站点C ．新浙教版七年级上册数学课本长约26厘米D ．巴黎奥运会冠军潘展乐以46秒09摘取男子百米自由泳冠军3．下列计算正确的是（）A ．(3)(8)5-+-=B ．5712-+=-C ．6(7)1+-=D ．(11)(6)5---=-4．“1625的平方根是45±”，用数学式子表达为（）A 45=±B 45=C ．45=±D ．45=-5．下列数轴中两点到原点距离相等的是（）A ．B ．C ．D ．6．下列各式中与多项式a b c -+相等的是（）A ．()a b c -+B ．()a b c --C ．()a b c --D ．()a c b-+7．有长为l 的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为t ，则园子的长是（）A ．l t -B ．12t-C ．2l t -D ．122t -8．如图，在数轴上以单位长度为边长画一个正方形，以表示1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，与数轴交于A ，B 两点，则点A 所表示的数为（）A ．1B 1C ．1D ．1-9．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A ．84B ．336C ．167D ．32610．若()322345601234561x x a a x a x a x a x a x a x +++++++=+，则246a a a ++的值为（）A ．14B ．27C ．26D ．13二、填空题11．计算：|2|(1)-+-=．12．写出﹣2m 3n 的一个同类项．13．在2,3,0,4--这四个数中，任意两个数相除，所得的商最小是．14．若|3|0a -=，则a b =．15．设,a b都是有理数，规定a b *=，22a b a b =-※，则()()1816-*=※．16．某人买了甲、乙两个品牌的衬衣共m 件，其中甲品牌衬衣比乙品牌衬衣多2件．已知甲品牌衬衣的单价为80元，乙品牌衬衣的单价为60元，则买这m 件衬衣共需要付款元．三、解答题17．计算：(1)711663⎛⎫÷- ⎪⎝⎭；(2)23(2)5(2)4-⨯--÷．18．计算：|1．19．如图，点,,A B C 在数轴上，回答下列问题．(1)写出点,,A B C 所表示的数，并且比较它们的大小．（用“＜”连接）(2)若D 点与B 点的距离是3，则D 点表示的数是．20．司机小王沿东西大街跑出租车，约定向东为正，向西为负，某天自A 地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+8、﹣9、+7、﹣2、+5、﹣10、+7、﹣3、回答下列问题：(1)收工时小王在A 地的哪边？距A 地多少千米？(2)若每千米耗油0.2升，问从A 地出发到收工时，共耗油多少升？21．每个程序段由若干条指令组成，老师设计了一段运算程序如图：例如：当输入x 的值为1-时，4<；将输入值变为()110-+＝，4；再将输入值变为了011+=，继续运算，直到计算结果不小于4，才输出该结果．请思考下列问题．(1)当输入x 的值为5，则输出y 的值是多少？请列式计算．(2)当起始输入x 的值为1，请通过计算说明经过几次程序运行后才能输出y ．22．设22342,222A b ab c B b ab c =-++=-++．(1)求23A B -．(2)当b 为1,2,4时，代数式23A B -的值分别是,3,m n ，求2m n +的值．23．阅读下面的文字，解答问题．如果无理数x 满足1m x m <<+（其中m 是整数），那么称(),1m m +为无理数x 的“相邻区间”．例如，因为22212<<，所以12<<，所以称1,2“相邻区间”．请解答下列问题：(1)“相邻区间”．(2)已知(1的“相邻区间”是(),1m m +，且1m a +=a 的值．(3)已知y 是正整数，若45y <+<，求y 的值．24．某商场在国庆期间开展双重特惠：一、商场内所有商品按标价的80%出售；二、满减活动：按消费金额（即标价的80%）再进行满减．消费金额满300元满500元满1000元满1500元满减金额50元100元250元400元例如：A 顾客购买一件标价1500元的商品，则实付15000.8250950⨯-=元，共优惠了550元．(1)若B 顾客购买一件标价为600元的商品，则可优惠多少钱？(2)若C 顾客购买一件标价为x 元（1300x >）的商品，那么该顾客可以优惠多少钱？（用含x 的代数式表示）(3)若D 顾客要购买三件商品，标价分别是：a 元（12501300a <<），1400元，500元，如何购买最优惠，最多能优惠多少钱？（用含a 的代数式表示）。

浙江省杭州市2021-2022学年七年级上学期期中数学试题(含答案解析)

试卷第1页，共4页浙江省杭州市2021-2022学年七年级上学期期中数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1月份的泰山，山顶平均气温为﹣1℃，山脚平均气温为7℃，则山顶平均气温与山脚平均气温的温差是（） A ．﹣6℃B ．﹣8℃C ．6℃D ．8℃2．2021年5月11日，公布我国第七次全国人口普查总数为1411780000人，数据1411780000用科学记数法表示为（） A ．814.117810⨯B ．91.4117810⨯C ．100.14117810⨯D ．81.4117810⨯3．下面属于无理数的是（） A ．﹣2B ．3.14C ．227D 4．已知一个数由四舍五入法得到近似数4.11万，则关于这个数的精确位数，下列说法正确的是（） A ．精确到百位B ．精确到万位C ．精确到千分位D ．精确到百分位5．下列计算正确的是（） A ．3(a +b )＝3a +b B ．﹣a 2b +ab 2＝0 C ．x 2+2x 2＝3x 2D ．2m +3n ＝5m6．下列各单项式中，与﹣2mn 2是同类项的是（） A ．5mnB ．2n 2C ．3m 2D ．mn 27．如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为a 、b ，则a +b 的值是（）试卷第2页，共4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A ．负数B ．0C ．正数D ．无法判断8．下列说法正确的有（）①无限小数不一定是无理数； ②无理数一定是无限小数； ③带根号的数不一定是无理数； ④不带根号的数一定是有理数． A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④9．若2＜a ＜3时，化简|a ﹣2|+|a ﹣3|（） A ．1B ．2a ﹣5C ．﹣1D ．5﹣2a10．如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的面积（）A ．正方形①B ．正方形②C ．正方形③D ．大长方形第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题11．化简：3m ﹣2m ＝________．12．单项式﹣23x y的系数是________，多项式2mb ﹣3a 2b 2+1的次数是________．13．今年国庆假期期间，西湖景区第一时段a 天内共接待游客m 万人次，第二时段b 天内共接特游客3m 万人次，则这两个时段内平均每天接待游客________万人次． 14．已知x 2﹣5x ﹣6＝0，则10x ﹣2x 2﹣5＝________．15．若实数a 、b 、c 3a -b ﹣c +1)2＝0，则2b ﹣2c +a ＝________．16．已知a ，b ，c ，d 分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当a b b c c d d a -+-+-+-取得最大值时，这个四位数的最小值是______．试卷第3页，共4页三、解答题17．计算：（1）18+(﹣17)+7+(﹣8)；（2）111()462+-×(﹣12)；（3）﹣22﹣ 18．合并同类项：（1）(x +12)﹣(3﹣2x )；（2）50+4(a 2﹣5a )﹣5(2a 2﹣3a )．19．一个正数x 的两个不同的平方根分别是21a -和2a -+．（1）求a 和x 的值；（2）求32x a +的平方根．20．已知A ＝a ﹣2ab+b 2，B ＝a+2ab+b 2．（1）求14（B ﹣A ）的值；（2）若3A ﹣2B 的值与a 的取值无关，求b 的值． 21．阅读材料：对于任何有理数，我们规定符号a b c d的意义是ab ad bc c d=-，例如：131********=⨯-⨯=-=-．（1）按照这个规定，请你计算5628-的值；（2）按照这个规定，请你计算当|x +12|+(y ﹣2)2＝0时，22231x y x --．22．任何实数a ，可用[a ]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，．现对72进行如下操作：72第一次，第二次，第三次，这样对72只需进行3次操作变为1．（1）对10进行1次操作后变为_______，对200进行3次作后变为_______；（2）对实数m 恰进行2次操作后变成1，则m 最小可以取到_______；（3）若正整数m 进行3次操作后变为1，求m 的最大值．23．某农户2000年承包荒山若干亩，投资7800元改造后，种果树2000棵．今年水果试卷第4页，共4页总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a 元，在果园每千克售b 元（b ＜a ）．若该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需8人帮忙，每人每天付工资100元，农用车运费及其他各项税费平均每天300元．（1）当a ＝3，b ＝2时，农户在水果市场或在果园中出售完全部水果的总收入分别是多少元？（2）用a ，b 分别表示农户在水果市场或在果园中这两种方式出售完全部水果的纯收入？（纯收入＝总收入﹣总支出）（3）若a ＝b +k （k ＞0），|k ﹣2|＝2﹣k 且k 是整数，若两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，当k 为何值时，选择哪种出售方式较好．答案第1页，共12页参考答案1．B 【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：﹣1﹣7＝﹣8（℃），则山顶平均气温与山脚平均气温的温差是﹣8℃．故选：B ．【点睛】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键． 2．B 【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：1411780000=1.41178×109，故选B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a 的值以及n 的值． 3．D 【分析】根据无理数就是无限不循环小数解答即可．【详解】A. -2是有理数，不符合题意；B. 3.14是有理数，不符合题意；C.227是有理数，不符合题意； D. 故选：D ．【点睛】本题主要考查无理数的定义，属于基础题，熟练掌握无理数的定义是解题关键．答案第2页，共12页4．A 【分析】根据近似数的精确度求解．【详解】解：近似数是4.11万精确到0.01万位，即百位．故选：A ．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 5．C 【分析】根据去括号、合并同类项可直接进行排除选项．【详解】解：A 、3(a +b )＝3a +3b ，原选项错误，故不符合题意；B 、-a 2b 与ab 2不是同类项，不能合并，原选项错误，故不符合题意；C 、x 2+2x 2＝3x 2，原计算正确，故符合题意；D 、2m 与3n 不是同类项，不能合并，原选项错误，故不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查去括号及合并同类项，熟练掌握去括号及合并同类项是解题的关键． 6．D 【分析】利用同类项的定义：具有相同种类的字母，并且相同字母的指数相同，进行判断即可．【详解】解：由同类项定义，可知：2mn 与﹣2mn 2是同类项．故选：D ．【点睛】本题主要是考查了同类项的定义，熟练地掌握同类项的定义，项的关键．答案第3页，共12页7．C 【分析】根据数轴判断出a ，b 的取值范围，从而进一步解答问题．【详解】解：根据数轴可得， -1<a <0，1<b <2，且|a |<|b |∴0a b +> 故选：C 【点睛】本题考查了数轴，利用数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，得出a 、b 的大小是解题关键． 8．A 【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断即可．【详解】解：无限小数不一定都是无理数，如.0.3是有理数，故①正确；无理数一定是无限小数，故②正确；不带根号的数不一定是有理数，如π是无理数，故④错误；故选：A 【点睛】本题考查的是实数的概念，掌握实数的分类、正确区分有理数和无理数是解题的关键，注意无理数是无限不循环小数． 9．A 【分析】直接利用绝对值的性质化简求出答案．【详解】解：∵23a <<，∴23231a a a a -+-=-+-=．答案第4页，共12页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………故选：A ．【点睛】此题主要考查了绝对值的性质，正确利用a 的取值范围化简是解题关键． 10．B 【分析】如图，设三个正方形①②③的边长依次为a ，b ，c ，重叠的小长方形的长和宽分别为x ，y ，表示出阴影部分的周长差即可求解．【详解】如图，设三个正方形①②③的边长依次为a ，b ，c ，重叠的小长方形的长和宽分别为x ，y ， ∴阴影部分的周长差为2（a +b -x -c ）+2(b +c -y )-2(b -x )-2(a -y ) =2a +2b -2x -2c +2b +2c -2y -2b +2x -2a +2y =2b故只要知道下列图形②的边长或面积即可求解，故选B ．【点睛】此题主要考查整式的加减、列代数式、去括号，解题的关键是根据图形的特点列出代数式求解． 11．m 【分析】根据合并同类项可直接进行求解．【详解】解：3m ﹣2m ＝m ；故答案为m ．【点睛】本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项是解题的关键．答案第5页，共12页12．13- 4【分析】根据单项式的系数的定义“单项式中的数字因数叫这个单项式的系数”和多项式的次数的定义“多项式里次数最高项的次数，叫这个多项式的次数”进行解答即可得．【详解】解：单项式23x y-的系数是13-，多项式22231mb a b -+的次数是4；故答案为：13-，4．【点睛】本题考查了单项式，多项式，比较简单，解题的关键是掌握单项式系数的定义和多项式的次数的定义． 13．3am bma b++【分析】先求出两个时间段一共接待的游客数，然后根据平均每天接待游客=总人数÷天数求解即可．【详解】解：由题意得：平均每天接待游客3am bma b++万人次，故答案为：3am bma b++．【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键在于能够准确理解题意． 14．-17 【分析】由题意易得x 2﹣5x =6，然后利用整体代入进行求解即可．【详解】解：∵x 2﹣5x ﹣6＝0， ∴x 2﹣5x =6，∴()22102525526517x x x x -=---=-⨯-=--；故答案为-17．【点睛】答案第6页，共12页本题主要考查代数式的值，熟练掌握利用整体代入进行求解代数式的值是解题的关键． 15．1 【分析】利用绝对值以及平方数的非负性，求出a 的值、b 和c 数式的值．【详解】解：b ﹣c +1)2＝0，30a ∴-=，10b c -+=，故3a =，1b c -=-，222()2(1)31b c a b c a ∴-+=-+=⨯-+=．故答案为：1．【点睛】本题主要是考查了绝对值以及平方数的非负性、整体代入法求解代数式的值，性，求出对应字母的值，利用整体代入法，求解代数式的值，这是解决本题的关键． 16．1119 【分析】要使a b b c c d d a -+-+-+-取得最大值，则保证两正数之差最大，于是a ＝1，d ＝9，再根据低位上的数字不小于高位上的数字解答. 【详解】若使a b b c c d d a -+-+-+-的值最大，则最低位数字最大为d ＝9，最高位数字最小为a ＝1即可，同时为使|c －d |最大，则c 以c 为1，此时b 只能为1，所以此数为1119，故答案为1119. 【点睛】此题考查了绝对值的性质，根据低位上的数字不小于高位上的数字进行逻辑推理是解题关键.17．（1）0；（2）1；（3 【分析】（1）根据有理数的加法计算法则求解即可；（2）根据有理数的乘法分配律求解即可；答案第7页，共12页（3）根据有理数的乘方，绝对值和算术平方根的计算法则求解即可．【详解】解：（1）()()181778+-++-181778=-+-0=；（2）()11112462⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭()()()111121212462=⨯-+⨯--⨯- 326=--+1=；（3）221-415=-+=【点睛】本题主要考查了有理数乘法的分配律，有理数的加减，有理数的乘方，化简绝对值，算术平方根，熟知相关计算法则是解题的关键． 18．（1）39+x ；（2）26550a a --+ 【分析】（1）先去括号，然后再合并同类项即可；（2）先去括号，然后再进行合并同类项即可．【详解】解：（1）原式=123239x x x +-+=+；（2）原式=2225042010156550a a a a a a +--+=--+．【点睛】本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项是解题的关键． 19．（1）1,a =-9x =；（2）5± 【分析】（1）根据正数的两个平方根互为相反数求解．（2）将（1）中结果代入求解．答案第8页，共12页【详解】解：（1）∵一个正数的两个平方根互为相反数，()2120a a ∴-+-+=，解得1,a =-()()222139x a ∴=-=-=（2）3239225x a +=⨯-=，25∴的平方根为5±．【点睛】本题考查了平方根的知识，解题关键是掌握一个正数有两个平方根，反数．20．（1）ab ；（2）110b = 【分析】（1）直接把A 、B 代入进行化简运算即可；（2）把A 、B 代入3A ﹣2B 求解，然后根据整式的无关型问题进行求解即可．【详解】解：（1）∵A ＝a ﹣2ab+b 2，B ＝a+2ab+b 2， ∴()14B A - =()221224a ab b a ab b ++-+- =144ab ⨯ =ab ；（2）∵A ＝a ﹣2ab+b 2，B ＝a+2ab+b 2， ∴32A B -=()()223222a ab b a ab b -+-++=22363242a ab b a ab b -+--- =210a ab b -+=()2110b a b -+，∵3A ﹣2B 的值与a 的取值无关，答案第9页，共12页∴1100b -=， ∴110b =．【点睛】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．21．（1）52；（2）34【分析】（1）根据ab ad bc c d=-即可得到()56582628=⨯--⨯-，由此求解即可；（2）先根据非负数的性质求出122x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，再由22231x y x --()()23213x y x =-⨯--进行求解即可．【详解】解：（1）∵ab ad bc c d=-，∴()56582640125228=⨯--⨯=+=-；（2）∵()21202x y ++-=，102x +≥，()220y -≥，∴10220x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩， ∴122x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴22231x y x --()()23213x y x =-⨯--2223x y x =-+-25x y =-+，当12x =-，2y =时，原式2153522244⎛⎫=-⨯-+=-+= ⎪⎝⎭．答案第10页，共12页【点睛】本题主要考查了有理数的混合计算，整式的化简求值和去括号，题的关键．22．（1）3；1；（2）416m ≤<；（3）m 的最大值为255 【详解】解：（1）∵2223910416=<=<=，∴34<，∴3=，∴对10进行1次操作后变为3；同理可得1415<， ∴14=，同理可得34， ∴3=，同理可得12<<，∴1=，∴对200进行3次作后变为1，故答案为：3；1；（2）设m 进行第一次操作后的数为x ， ∵[]1x =， ∴12x ≤<． ∴14． ∴116m ≤<． ∵要经过两次操作． 2． ∴4m ≥． ∴416m ≤<．故答案为：416m ≤<．答案第11页，共12页（3）设m 经过第一次操作后的数为n ，经过第二次操作后的数为x ， ∵[]1x =， ∴12x ≤<． ∴12． ∴14n ≤<．116．∴1256m ≤<．∵要经过3次操作，故16m ≥． ∴16256m ≤<． ∵m 是整数． ∴m 的最大值为255．【点睛】本题考查取整函数及无理数的估计，正确理解取整含义是求解本题的关键．23．（1）农户在水果市场或在果园中出售完全部水果的总收入分别是54000元、36000元；（2）在水果市场出售完全部水果的纯收入为（18000a ﹣27600）元，在果园中出售完全部水果的纯收入为（18000b ﹣7800）元；（3）当k =1时，选择在果园出售，当k =2时，选择在水果市场出售【分析】（1）根据总收入=销售额，计算即可；（2）根据纯收入=总收入-总支出，计算即可；（3）有|k ﹣2|=2﹣k ，得到20k -≥，即k 2≤，则02k <≤且k 是整数，从而得到k =1或2，然后分两种情形分别计算即可解决问题；【详解】解：（1）当a =3，b =2时，农户在水果市场总收入18000×3=54000（元）．在果园中出售完全部水果的总收入18000×2=36000（元）．答：农户在水果市场或在果园中出售完全部水果的总收入分别是54000元、36000元；（2）在水果市场出售完全部水果的纯收入=18000a ﹣18000÷1000×8×100﹣18000÷1000×300﹣7800=（18000a ﹣27600）元；在果园中出售完全部水果的纯收入（18000b ﹣7800）元．（3）∵|k ﹣2|=2﹣k ，答案第12页，共12页∴20k -≥，即k 2≤， ∴02k <≤且k 是整数， ∴k =1或2，当k =1时，a =b +1，在水果市场出售完全部水果的纯收入=18000（b +1）﹣27600=（18000b ﹣9600）元．在果园中出售完全部水果的纯收入（18000b ﹣7800）元． ∵18000b ﹣9600＜18000b ﹣7800， ∴选择果园市场出售．当k =2时，在水果市场出售完全部水果的纯收入=18000（b +2）﹣27600=（18000b +8400）（元）．在果园中出售完全部水果的纯收入（18000b ﹣7800）元． ∴18000b +8400＞18000b ﹣7800， ∴选择水果市场出售．∴综上所述，当k =1时，选择在果园出售，当k =2时，选择在水果市场出售．【点睛】活运用所学知识解决问题．。

2021浙江杭州余杭七上数学期中测试卷答案

2020-2021学年第一学期七年级期中测试-数学试题卷参考答案及评分建议一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．11．> 1213．百分 4.50×105 14．35- 315．1 16．26 (－1)n+1·(6n－4)三、解答题：本大题有7个小题，共66分．17．（本题满分6分）解：整数：{0，1…}；·····································································2分分数：{227-，1.2…}； ··········································································2分无理数： 1.212 212 221…（相邻两个1之间依次多1个2），π3…}．·······2分（注：每个括号内多一个数或错一个数扣1分，多两个数或错两个及以上扣2分）18．（本题满分6分）解：将各数在数轴上表示如下：························3分将它们用“<0|2|π<<-<． ····································3分（注：在数轴上表示和比较大小都是错一处扣1分，错两处扣2分，错三处及以上扣3分）19．（本题满分10分）解：（1）原式=－7+8－3 ················································································1分=1－3=－2． ····················································································1分（2）原式=－8－4+30 ··············································································1分=－12+30 ·················································································1分=18．······················································································1分（3）原式=－2－1.1 ·················································································1分=－3.1． ··················································································1分（4）原式=41699--⨯ ············································································· 1分 =－16－4 ················································································· 1分=－20． ··················································································· 1分20．（本题满分10分）解：（1）2(x 2－x )－2(3x －4x 2－1)－7=2x 2－2x －6x +8x 2+2－7 ····································································· 2分 =10x 2－8x －5． ··············································································· 2分（2）－2(x 2+3y 2)+3[－2xy －(x 2－y 2)]=－2x 2－6y 2+3(－2xy －x 2+y 2) ······························································ 2分 =－2x 2－6y 2－6xy －3x 2+3y 2=－5x 2－3y 2－6xy ． ·········································································· 2分当x =－3，y =2时，原式=－5×(－3)2－3×22－6×(－3)×2 ····················································· 1分=－5×9－3×4+6×3×2=－45－12+36=－57+36=－21． ··················································································· 1分21．（本题满分10分）解：（1<23<，2， ···································································· 1分∴2a =． ··············································································· 1分<，即45<，∴b =4， ························································································· 1分∴222410a b -+--⨯+． ···································· 2分（2<<23<<，∴141215<+<， ······································································· 1分 ∴x =14， ························································································ 1分∴12142y ==， ····························································· 1分∴142)16x y -=-= ······················································ 1分∴x －y 16． ····························································· 1分22．（本题满分12分）解：（1）①长方形ABCD 的面积为：28×(2×3+7) ················································································· 1分=28×13=364． ························································································ 1分 ②S =S 1－S 2=(28－7)×(2×3)－(28－2×4)×7 ··············································· 1分=21×6－20×7=－14． ·········································································· 1分（2）S =(28－a )×3b －(28－4b )×a ································································· 2分=84b －3ab －28a +4ab=84b －28a +ab ． ············································································· 2分（3）S =(AD －a )×3b －(AD －4b )×a=(3b －a )AD +ab ． ··········································································· 2分 ∵AD 的长度变化时，S 始终保持不变，∴3b －a =0． ··················································································· 2分23．（本题满分12分）解：（1）a =－2－5=－7，b =－2+5=3． ····························································· 2分点A ，B 在数轴上的位置如图：································ 2分（2）|3|CB x =-． ················································································· 2分（3）∵点C 在点A 与点B 之间，且CB =4，∴3－x =4，∴x =－1． ······················································································ 1分当0≤t ≤3时，AC =6－2t ，∴CB －2AC=4－2(6－2t )=4t －8． ························································································ 3分当t >3时，AC =2t －6，∴CB －2AC=4－2(2t －6)=16－4t ．······················································································· 2分。

浙江省杭州锦绣育才教育集团2020-2021学年七年级上学期数学期中考试试卷

浙江省杭州锦绣育才教育集团2020-2021学年七年级上学期数学期中考试试卷一、单选题（共10题；共20分）1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.2.浙教版数学七年级上册总字数是225000，数据225000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列各实数中，无理数的是（）A. B. 3.141141114 C. D.4.下列去括号正确的是（）A. B.C. D.5.代数式，0，，，中，是单项式的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.下列结论中，正确的是（）A. 与是同类项B. 单项式的系数是3C. 多项式是三次三项式D. 单项式的系数是-1，次数是47.计算3的正数次幂，，，，，，，，，……观察归纳各计算结果中个位数字的规律，可得的个位数字是（）A. 1B. 3C. 7D. 98.下列说法错误的是（）A. 的平方根是B. 是最小的正整数C. 两个无理数的和一定是无理数D. 实数与数轴上的点——对应9.实数，在数轴上的位置如图所示，则下面的关系式中正确的个数为（）① ；② ；③ ；④ .A. 4B. 3C. 2D. 110.如图，将边长为的正方形剪去两个小长方形得到图案，再将这两个小长方形拼成一个新的长方形，求新的长方形的周长（）A. B. C. D.二、填空题（共6题；共7分）11.若，则x=________12.估计大小：________ （填“ 、，”）.13.某公司的年销售额为元,成本为销售额的50%,税额和其它费用合计为销售额的n%，用表示该公司的年利润________元.14.若规定表示不超过的最大整数，例如，若，，则在此规定下的值为________.15.在如图的数轴上，点B与点C到点A的距离相等，A、B两点对应的实数分别是1和，则点C对应的实数是________16.以下5个等式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，是零的等式序号为________.三、解答题（共7题；共60分）17.计算：（1）；（2）；（3）.18.如图，每个小正方形的边长均为1，可以得到每个小正方形的面积为1（1）图中阴影部分的面积是多少？（2）阴影部分正方形的边长是多少？（3）估计边长的值在哪两个整数之间？19.定义一种新运算，观察下列各式：，，，.（1）请你想一想：________；（2）若，那么与是否相等，请说明理由；（3）先化简，再求值：，其中，.20.（1）已知、是有理数，且满足：的立方根是-2，的平方是25，求的值；（2）已知当时，代数式值为18，求代数式的值.21.（1）己知、为常数，且三个单项式，，相加得到的和仍然是单项式，求和的值；（2）先化简，再求值：，其中与互为相反数，且；（3）已知，，且的值与无关，求的值.22.用代数式表示图中阴影郎分的面积，并将所得结果化简.23.已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB=2（单位长度），慢车长CD=4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是c，且|a+8|与（c﹣16）2互为相反数.温馨提示：忽略两辆火车的车身及双铁轨的宽度.（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距________单位长度.（2）从此时刻开始，若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，再行驶________秒两列火车的车头A、C相距8个单位长度.（3）在（2）中快车、慢车速度不变的情况下，此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟內，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD为定值）．则这段时间t是________ 秒，定值是________单位长度．答案解析部分一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】解：，故正确；，故错误；故错误；，故错误；故答案为：A【分析】根据有理数的加法、减法、乘方及除法法则分别进行计算，然后判断即可.2.【答案】D【解析】【解答】225000= = .故答案为：D.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此判断即可.3.【答案】C【解析】【解答】A. 是分数，是有理数，不符合题意，B. 3.141141114是分数，是有理数，不符合题意，C. 是无理数，符合题意，D. 是分数，是有理数，不符合题意.故答案为：C.【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可. 4.【答案】B【解析】【解答】解：A、a-2（-b+c）=a+2b-2c，故错误；B、a-2（-b+c）=a+2b-2c，故正确；：C、a+2（b-c）=a+2b-2c，故错误；：D、a+2（b-c）=a+2b-2c，故错误；：故答案为：B. ：【分析】利用去括号的法则：括号前是“+”号，去掉括号和“+”号，括号里的各项的符号都不变，可对D作出判断；括号前是“-”号，去掉括号和“-”号，括号里的各项的符号都要变号，可对A，B作出判断；括号前的数要与括号里的每一项相乘，可对C作出判断。

浙江省杭州市2020--2021学年七年级数学上学期期中考模拟卷(word版,无答案)

七年级数学期中考模拟卷满分120分考试时间120分钟班级姓名学号一、选择题（每小题3分，有10小题，共30分）1. 假如一个数的平方根等于它的本身，那么这个数是（）A.1B.0C.−1D.0或12. 下列说法错误的是（）A. 负整数和负分数统称为负有理数B. 正整数，0，负整数统称为整数C. 正有理数与负有理数组成全体有理数D. 3.14是小数，也是分数3. 地球的质量为6×1013亿吨，太阳的质量为地球质量的3.3×105倍，则太阳的质量为（）亿吨．A. 1.98×1018B. 1.98×1019C.1.98×1020D.1.98×10654. 下列各数中，比|－2|大的是( )A．－|－2| B．－(－2) C．－(－6) D．－(＋6)5. √5的整数部分为a，小数部分为b，则(√5+a)⋅b为（）A.1+√5B.1C.√5−1D.26. 一个两位数的十位数字为a，个位数字比十位数字的2倍少1，若把这个两位数十位上的数字与个位上的数字交换位置组成一个新两位数，则愿两位数与新两位数的差是（）A.9−9aB.11a−11C.9a−9D.33a−117. 在代数式52x2−3x，2πx2y，1x，−5，a中，单项式的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个8. 下列说法中错误的是（）A.0和x都是单项式B.−2x+y2与1x都不是单项式C.a2−3ab+2b3是三次三项式D.−2πx2y的系数是−2，次数是39. 用一根长为 (单位：cm) 的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按下图的方式向外等距扩1 (单位：cm)得到新的正方形，则这根铁丝需增加( )A ． 4cmB ． 8cmC ．（a+4）cmD ．（a+8）cm10. 下列说法：①两个无理数的积不一定是无理数；②有理数与数轴上的点一一对应；③若一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是0和1；④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。

浙江省杭州市2020-2021学年七年级第一学期数学期中检测提高卷

2020-2021学年浙江省杭州市七年级第一学期数学期中检测提高卷班级: _________ 姓名: _________ 得分: _________一.选择题（共10小题）1.光年是天文学中的距离单位.1光年约是9500000000000 km，用科学记数法可表示为（）A.950 × 1010 kmB.95 × 1011kmC.9.5×1012kmD.0.95×1013 km2.若若xyz＜0，则的值为（）A.0B. - 4C.4D.0或- 43.对于有理数a，b，有以下四个判断:①若| = b，则a = b；②若|>b，则a>|时；③若a = -b，则a = |b|；④若|a|<|b|，则a<b.其中正确的判定个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个4.估计- 2的值应在（）A. - 2和- 1之间B. - 1和0之间C.0和1之间D.1和2之间5.下列说法错误的是（）A.近似数16.8与16.80表示的意义不同B.近似数0.2900是精确到0.0001C.近似数6.850 × 104精确到十位D.49564精确到万位是5.0 × 1046.已知a + b + c = 0，则代数式（a + b）（b + c）（c + a）+ abc的值为（）A. - 1B.1C.0D.27.实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度.下表是某次测量数据的部分记录（用A·C表示观测点A相对观测点C的高度）根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是（）米.A.210B.170C.130D.508.如图，在2019个“口”中依次填入一列数字m1，m2，m3；……．m2019，使得其中任意四个相邻的“□”中所填的数字之和都等于﹣10．已知m4＝0，m6＝﹣7，则m1+m2019的值为（）A.0B. - 3C. - 10D. - 149.当|a| = 5，|b| = 7，且|a + b| = a + b，则a - b的值为（）A. - 12B. - 2或- 12C.2D. - 210.我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝（﹣1）•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1＝i4n•i＝（i4）n•i＝i，同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为（）A.0B.1C. - 1D.i二.填空题（共8小题）11.在- 0.3d3y3，0.x+12，-2abc2，y41-，21312--ab中单项式的个数有 _________ 个.12.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是 _________ ；点B表示的数是_________ .13.设x，y是有理数，且x，y满足等式x+2y﹣y＝17+4，则+y的平方根是．14.下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m为 _________ ，第n个正方形的中间数字为 _________ .（用含n的代数式表示）15.如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，其中点A，B，C，D，B，F对应数分别是整数a，b，c，d，e，f，且d - 2a = 12，那么数轴上的原点是点 _________ .16.如图所示，在由形状相同的正六边形和正三角形镶帐而成的一组有规律的图案中，第5个图形中阴影小三角形的个数是 _________ ，第n个图形中阴影小三角形的个数是_________ .17.实数a ，b ，c ，d 满足:|a ﹣b |＝6，|b ﹣c |＝4，|d ﹣c |＝5，则|d ﹣a |的最大值是．18.对于三个数a ，b ，c ，我们规定用M |a ，b ，c }表示这三个数的平均数，用min （a ，b ，c }表示这三个数中最小的数.例如:M | - 1，2，3） = −1+2+3 3= 4 3 ，min { - 1，2，3} =- 1，如果M {3，2x +1，4x ﹣1}＝min {2，﹣x +3，5x }，那么x ＝．三.解答题（共6小题）19.把下列各数填在相应的大括号里:﹣|﹣2|，0，﹣1.04.﹣，﹣，﹣（﹣3），，，，，0.1010010001…（小数点后面两个1之间多一个0）．分数：{ }整数：{ }负有理数：{ }无理数：{ }20. 先观察下列等式，再回答问题: ①2221111++=1+11－111+=121 ②6111212113121122=+-+=++ ③12111313114131122=+-+=++（1）根据上而三个等式提供的信息，请你猜想2251411++的结果：（2）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n 的式子表示的等式：（3）计算：2221111+++2231211+++2241311+++ (22100)19911++21.国庆期间，广场上设置了一个庆祝国庆70周年的造型（如图所示）.造型平面呈轴对称，其正中间为一个半径为b的半圆，摆放花草，其余部分为展板.求:（1）展板的面积是 _________ .（用含a，b的代数式表示）（2）若a = 0.5米，b = 2米，求展板的面积.（3）在（2）的条件下，已知摆放花草部分造价为450元/平方米，展板部分造价为80元/平方米，求制作整个造型的造价（π取3）.22.点P，Q在数轴上分别表示的数分别为p，q，我们把p，q之差的绝对值叫做点P，Q之间的距离，即PQ＝|p﹣q|．如图，在数轴上，点A，B，O，C，D的位置如图所示，则DC＝|3﹣1|＝2；CO＝|1﹣0|＝1；AB＝|（﹣4）﹣（﹣2）|＝|﹣2|＝2．请探索下列问题：（1）计算|1﹣（﹣4）|＝，它表示哪两个点之间的距离？．（2）点P为数轴上一点，它所表示的数为x，用含x的式子表示PB＝；当PB＝2时，x＝；当x＝时，|x+4|+|x﹣1|+|x﹣3|的值最小．（3）|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2018|+|x﹣2019|的最小值为．23.操作探究:已知在纸面上有一数轴（如图所示）（1）折叠纸面，使表示的点1与-1重合，则-2表示的点与 _________ 表示的点重合；（2）折叠纸面，使-1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题:①5表示的点与数_________ 表示的点重合:②表示的点与数 _________ 表示的点重合:③若数轴上A、B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是 _________ 、点B表示的数是 _________（3）已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值.24.如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P 从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．。

浙江省杭州市四校联考2020-2021学年七年级上学期期中数学试题(含答案解析)

浙江省杭州市四校联考2020-2021学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2020-的绝对值是（）A ．2020-B ．2020C ．12020-D ．12020 2．如果温度上升3℃，记作3+℃，那么温度下降2℃记作（）A ．2-℃B ．2+℃C ．3+℃D ．3-℃ 3．下列运算正确的是（）A ．()202011-=-B ．224-=C 3=±D 3- 4．下列各式中，符合代数式书写规则的是（）A ．﹣216pB ．a ×14C ．73x 2D ．2y ÷z5．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；③任何实数都有立方根；4±，其中正确的个数有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．某公司今年2月份的利润为x 万元，3月份比2月份减少8%，则该公司3月份的利润为（单位：万元）（）A ．()8%x -B ．()18%x -C ．()18%x -D ．()8%x x - 7．a 、b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列说法不正确的是（）A ．+=-a b a bB ．b a a b -<<-<C ．0a b +>D ．b a ->- 8．如图，数轴上O 、A 、B 、C 四点，若数轴上有一点M ，点M 所表示的数为m ．且|m ＋5|＝|m －c|，则关于M 点的位置，下列叙述正确的是（）A ．在A 点左侧B ．在线段AC 上 C ．在线段OC 上D ．在线段OB 上9．有一个数值转换器，远离如图所示，若开始输入x 的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，则第101次输出的结果是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 10．已知：23a bb cc am c a b +++=++，且0abc >，0a b c ++=，则m 共有x 个不同的值，若在这些不同的m 值中，最小的值为y ，则x y +=（）A ．1-B ．1C ．2D ．3二、填空题11．若1x =-，则代数式223x x ++的值为___________．12．下列四组有理数的比较大小：①﹣1＜﹣2；②﹣（﹣1）＞﹣（﹣2）；③+（﹣56）＜﹣|﹣67|；④|﹣56|＜|﹣67|，正确的序号是__．13．大于π-的所有整数和为__________．14．若3x =，2y =，且y x <，则x y +=___________．15．青岛在四天内核酸检测完成人数为9954530人，被世界称为“中国速度”，数据9954530精确到千位___________．（结果用科学记数法表示）16．已知21a -的平方根是±3，b +2 的立方根是2，则b a -的算术平方根是___________ 17．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是 ____18．A 、B 、C 、D 、E 是数轴上的五个点，点A 、B 、C 所表示的数分别为﹣12、2、154，将数轴沿着点D 折叠后，点A 与点E 重合，此时点C 到点E 和点B 的距离相等，那么点D 所表示的数是__．三、解答题19．用序号．．．将下列各数填入相应的集合内．①1112-，③，④0，⑤，⑦4π-，⑧0.23，⑨3.14（1）整数集合{ …}；（2）分数集合{ …}；（3）无理数集合{ …}．20．计算（1）()()()1251439--+---；（2）2129312323⎛⎫-÷+-⨯+ ⎪⎝⎭；（3）241-．21．已知a 、b 互为倒数，c 为最小的正整数，d 是绝对值最小的数，20x +=，求式子223c d ab x x +-+的值． 22．请回答下列问题：（1a 和b 之间，且a b <，那么a = ，b = ；（2）x 2的小数部分，y 1的整数部分，求x = ，y = ；（3）求)yx 的平方根． 23．某路公交车从起点经过A ，B ，C ，D 站到达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）（1）将表格填写完整；（2）车行驶在哪两站之间车上的乘客最多站和站；（3）若每人乘坐一站需买票0.8元，问该车出车一次能收入多少钱？（列式并计算） 24．已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为3-，0，2，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x ．（1）如果点P 到点M ，点N 的距离相等，那么x 的值是_______；（2）数轴上是否存在点P ，使点P 到点M ，点N 的距离之和是7？若存在，请直接写出x 的值，若不存在，请说明理由；（3）如果点P以每分钟3各单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等．参考答案1．B【分析】根据绝对值的定义直接解答．【详解】解：根据绝对值的概念可知：|−2020|＝2020，故选：B．【点睛】本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．A【分析】根据具有相反意义的量进行书写即可．【详解】+℃，由题知：温度上升3℃，记作3∴温度下降2℃，记作2-℃，故选：A．【点睛】本题考查了具有相反意义的量的书写形式，熟知此知识点是解题的关键．3．D【分析】根据乘方、二次根式、立方根的运算法则计算．【详解】A、()2020-=，故错误；11B、224-=-，故错误；C3=，故错误；D3=-，故正确；故选：D．【点睛】本题考查基本运算法则，熟练掌握乘方、二次根式、立方根的运算法则是关键．4．C【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【详解】解：A、不符合代数式书写规则，应该为136-p，故此选项不符合题意；B、不符合代数式书写规则，应该为14a，故此选项不符合题意；C、符合代数式书写规则，故此选项符合题意；D、不符合代数式书写规则，应改为2yz，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求．代数式的书写要求：①在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．5．C【分析】分别根据相关的知识点对四个选项进行判断即可．【详解】解：①所有无理数都能用数轴上的点表示，故①正确；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0，故②错误；③任何实数都有立方根，③说法正确；2±，故④说法错误；故其中正确的个数有：2个．故选：C．【点睛】本题考查的是实数，需要注意掌握实数的概念、平方根以及立方根的相关知识点．6．C【分析】首先利用减小率的意义表示出3月份的利润即可．【详解】解：由题意得3月份的产值为（1−8%）x ，．故选：C ．【点睛】本题考查了列代数式，正确理解下降率的定义是关键．7．A【分析】根据有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置，得出a ＜0，b ＞0，且|a|＜|b|，再根据绝对值、相反数的意义逐项判断即可．【详解】根据有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置可知，a ＜0，b ＞0，且|a|＜|b|，A 、∵a ＜0，b ＞0，且|a|＜|b|，∴｜a ＋b ｜＝|b|−|a|＞0，因此A 选项不正确；B 、根据绝对值和相反数的意义可得，−b ＜a ＜−a ＜b ；因此B 选项正确；C 、a ＋b ＞0，因此C 选项正确；D 、∵|a|＝|−a|，|b|＝|−b|，而b a >，∴b a ->-，因此D 选项正确；故选：A ．【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解绝对值、相反数的意义是正确解答的关键． 8．B【分析】根据A 、C 、O 、B 四点在数轴上的位置和绝对值的定义化简，即可得出点M 的位置．【详解】∵|m+5|表示点M 与-5表示的点A 之间的距离，|m-c|表示点M 与数c 表示的点C 之间的距离，|m+5|=|m-c|，∴MA=MC ．∴点M 是线段AC 的中点，则点M 在线段AC 上．故选：B ．【点睛】考查的是实数与数轴，解题关键是熟知实数与数轴上各点是一一对应的关系．9．A【分析】根据题意，可得第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，第4次输出的结果是2，第5次输出的结果是1，第6次输出的结果是4，第7次输出的结果是2，第8次输出的结果是1，第9次输出的结果是4，…，从第3次开始，输出的结果每3个数一个循环，分别是4、2、1，然后用101减去2，再除以3，根据商和余数的情况，判断出第101次输出的结果是多少即可．【详解】解：第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，第4次输出的结果是2，第5次输出的结果是1，第6次输出的结果是4，第7次输出的结果是2，第8次输出的结果是1，第9次输出的结果是4，…，从第3次开始，输出的结果每3个数一个循环，分别是4、2、1，∵（101﹣2）÷3＝99÷3＝33∴第101次输出的结果是1．故选：A．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：从第3次开始，输出的结果每3个数一个循环，分别是4、2、1．10．A【分析】根据题意分析出a 、b 、c 为两个负数，一个正数，分三种情况进行讨论，求出m 不同的值，看有多少个，最小的值是多少．【详解】解：∵0abc >，0a b c ++=，∴a 、b 、c 为两个负数，一个正数，∵a b c +=-，b c a +=-，c a b +=-， ∴23c a b m c a b---=++，分三种情况讨论，当0a <，0b <，0c >时，1234m =--=-，当0a <，0c <，0b >时，1230m =--+=，当0b <，0c <，0a >时，1232m =-+-=-，∴3x =，4y =-，则341x y +=-=-．故选：A ．【点睛】本题考查绝对值的化简和有理数的正负判断，解题的关键是根据绝对值的化简进行分类讨论．11．2【分析】将1x =-代入计算即可．【详解】当1x =-时，原式＝()()21213=2-+⨯-+，故答案为：2．【点睛】本题考查代数式求值，注意如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．12．④【分析】按有理数大小比较法则，两两比较，然后进行判断．【详解】①两个负数，绝对值大的反而小，所以-1＞-2，故原比较错误；②因为-（-1）=1，-（-2）=2，所以-（-1）＜-（-2），故原比较错误；③因为+（﹣56）=﹣56，﹣|﹣67|=-67，而535636642742=<=，所以+（﹣56）>﹣|﹣67|，故原比较错误；④因为|﹣56|=56，|﹣67|=67而535636642742=<=，所以+（﹣56）<﹣|﹣67|，故原比较正确；正确的是④．故答案为：④．【点睛】本题主要考查了有理数大小的比较．解题的关键是掌握有理数大小的比较方法，要注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．13．-5【分析】先写出所有大于π-【详解】解：大于π-的所有整数有：3-、2-、1-、0、1，()()()321015-+-+-++=-．故答案是：-5．【点睛】本题考查有理数的分类和有理数的加法运算，解题的关键是能够找到所有范围内的整数． 14．5或1【分析】根据绝对值的意义、有理数的大小比较进行分析计算．【详解】∵ 3x =，2y =，∴3x =±，2y =±，∵ y x <，∴ 3x =，2y =±，当3x =，2y =时，5x y +=，当3x =，2y =-时，1x y +=，故答案为：5或1．【点睛】本题考查绝对值的意义，有理数的比较大小，属于基础题型，熟练掌握基础知识是关键．15．6⨯9.95510【分析】先把原数精确到千位，再用科学计数法表示．【详解】解：9954530精确到千位是9955000，再写成科学记数法的形式是6⨯．9.95510故答案是：6⨯．9.95510【点睛】本题考查近似数和科学计数法，解题的关键是掌握求近似数的方法和科学记数法的方法．16．1【分析】-先根据平方根，立方根的定义列出关于a、b的方程，求出a、b后再代入进行计算求出b a 的值，然后根据算术平方根的定义求解．【详解】解：根据题意得，2a-1=（±3）2=9，b+2 =23,∴a=5,b=6,∴b-a=1，-的算术平方根是1，∴b a故答案是：1.【点睛】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的定义，列式求出a、b的值是解题的关键．17．（11，3）【分析】根据图中的数据，可知第几排有几个数，每排的数据奇数排从左到右是由小变大，每排的数据偶数排从左到右是由大变小，由此可以判断58所在的位置．【详解】解：由题意可得，∵58＝（1+2+3+…+10）+3，∴58所对应的有序数对是（11，3），故答案为：（11，3）．【点睛】本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，发现数字的变化规律．18．5 2【分析】分类讨论点A与D的位置关系，得到点D在点A的右侧，设点D所表示的数为x，计算AD的长，再根据折叠的性质，得到点E表示的数，再由折叠后点C到点E和点B的距离相等得，分两种情况讨论，①当点E在点C的右侧时，②当点E在点C的左侧时，根据数轴上两点之间的距离列一元一次方程解题即可．【详解】解：设点D所表示的数为x，若点D在点A的左侧，折叠后点A与点E重合，D为A、E的中点，则点E在点D的左侧，此时点C到点E和点B的距离相等，即CB＝CE，不符合题意；若点D在点A的右侧，则AD＝12x+，折叠后点A与点E重合，则AD＝DE，此时点E所表示的数为：2x＋12，由折叠后点C到点E和点B的距离相等得，即CB＝CE，15 4﹣2＝2x＋12﹣154，解得，x＝52，②当点E在点C的左侧时，∵CB＝CE，即点E与点B重合，不合题意，所以点D所表示的数为：52，故答案为：52．【点睛】本题考查数轴，涉及利用数轴求两点间的距离、一元一次方程等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．19．（1）整数集合{}③，④，⑥，；（2）分数集合{}①，⑧，⑨，；②，⑤，⑦，．（3）无理数集合{}【分析】根据实数的分类进行解答．【详解】③，④，⑥，；解：（1）整数集合{}①，⑧，⑨，；（2）分数集合{}②，⑤，⑦，．（3）无理数集合{}【点睛】本题考查实数的分类，属于基础题型，熟练掌握基础知识是关键．20．（1）8；（2）4；（3）-11【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；（2）先算出乘方，再利用加减乘除运算计算即可；（3）根据绝对值、算术平方根、立方根性质计算即可；【详解】=---+=；（1）原式12514398=-+-+=；（2）原式36894（3）原式1613111=-++-+=--【点睛】本题主要考查了有理数的加减乘除混合运算，实数的加减运算，结合绝对值、算术平方根、立方根的性质计算是解题的关键．21．-2【分析】根据倒数的定义，有理数的分类，绝对值的定义求出这些写未知数的值或者关系，再代入式子求出值．【详解】解：∵a、b互为倒数，ab=，∴1∵c 是最小的正整数，∴1c =，∵d 是绝对值最小的数，∴0d =， ∵20x +=，∴2x =-，∴原式()221031234122⨯+=⨯--+=--=--．【点睛】本题考查倒数的定义，绝对值的定义，有理数的分类和有理数的运算，解题的关键是掌握这些定义以及有理数的运算法则．22．（1）4；b ＝（2−4；3（3）±8 【分析】（（1）由16＜17＜25的近似值，然后就可以得出a ，b 的值；（2）根据（1）的结论即可确定x 与y 的值；（3）把（2）的结论代入计算即可．【详解】解：（1）∵16＜17＜25，∴45，∴a ＝4，b ＝5，故答案为：4；5；（2）∵45，∴62＜7，由此整数部分为64，∴x 4，∵45，∴31＜4，∴y ＝3；4；3（3）当x 4，y ＝3时，)y x ＝)3＝64， ∴64的平方根为±8．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“逐步逼近”是估算的一般方法，也是常用方法．23．（1）-34；（2）B ，C ；（3）124元．【分析】（1）根据正负数的意义，上车为正数，下车为负数，求出A 、B 、C 、D 站以及终点站的人数，即可得解；（2）根据（1）的计算解答即可；（3）根据各站之间的人数，乘票价0.8元，然后计算即可得解．【详解】解：（1）根据题意可得：到终点前，车上有18＋15−3＋12−4＋7−10＋8−9＝34，即34人；故到终点下车还有34人，表格应填-34；（2）根据图表：易知B 站和C 站之间人数最多；（3）根据题意：[18＋（18+15-3）＋（18+15-3+12-4）＋（18+15-3+12-4+7-10）＋34）]×0.8 ＝124（元）．【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，读懂图表信息，求出各站点上的人数是解题的关键．24．（1）12-；（2）3x =或4-；（3）1分钟或53分钟【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式，列式求出x 的值；（2）根据题意列式()327x x --+-=，解绝对值方程求出x 的值；（3）设t 分钟时点P 到点M ，点N 的距离相等，先用t 表示出各个点表示的数，再求距离，列式求出t 的值．【详解】解：（1）点P 到点M 的距离是()3x --，点P 到点N 的距离是2x -，列式()32x x --=-，解得12x =-，故答案是：12-；（2）列式()327x x --+-=，①327x x ++-=，解得3x =，②327x x --+-=，解得4x =-，∴3x =或4-；（3）设t 分钟时点P 到点M ，点N 的距离相等，则t 分钟时，点P 表示的数是3t -，点M 表示的数是3t --，点N 表示的数是24t -，此时点P 到点M 的距离是()33t t ----，点P 到点N 的距离是()324t t ---，列式()()33324t t t t ----=---，整理得322t t -=-，①322t t -=-，解得53t =， ②322t t -=-，解得1t =，综上：1分钟或53分钟时，点P 到点M ，点N 的距离相等．【点睛】本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是掌握数轴上两点之间的距离公式，以及解绝对值方程的方法．。

杭州市育才中学七年级(上)期中模拟卷(一)育才中学真题(无答案)

育才中学七年级（上）期中模拟卷（一）卷Ⅰ一、选择题（每题3分，共30分）1．如果a ，b 是任意的两个实数，下列各式中的值一定是负数的是（）A ．1b -+B ．2()ab -- C ． D ．2(1)a -+23a=-的正整数a 的值有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．根据中国人民银行1月13日公布的数据，2008年底我国外汇储备达到1.95万亿美元，这个数据用科学计数法表示为（） A ．101.9510⨯ B ．111.9510⨯ C ．121.9510⨯ D ．131.9510⨯ 4．已知代数式225a a-的值为4-，那么2562a a-+的值为（）A ．2B ．4C ．10D ．85．若a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a b c -+为（） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 6．已知a ，b 都是有理数，现有以下4个判断：①如果a b a +<，那么0b <；②如果ab a <，那么0b <；③如果a ba-<，那么0b>；④如果ab>，那么1a b>，其中正确的是（）A ．①②B ．②③C ．①④D ．①③7．下列说法中，正确的是（）A B ．无理数包括正无理数、负无理数和零 C ．实数分为正实数和负实数 D ．绝对值等于本身的数是非负数8．若一个长方形的一边长等于32a b +，另一边比它大a b -，则这个长方形的周长是（） A ．146a b + B ．73a b + C ．1010a b + D ．128a b +9．数轴上A ，B 两点表示的数分别为1-A 是线段B C 的中点，则点C 所表示的数为（）A ．2--B ．1--C ．2-+D ．1+ 10．观察一下数组：（1），（3、5），（7、9、11），（13、15、17、19），…，问2005在第（）A ．44B ．45C ．46D ．以上都不对二、填空题（每题3分，共30分）11．若2a b -=，6a c +=，则(2)2()a b c a b c ++---= ．12．观察下列单项式：x -，23x ，35x -，47x ，…，1937x -，2039x ，…若按此规律写下去，则第2005个单项式为；第n 个单项式为．13．与的大小关系为． 14．当x 满足时，式子221x x x ++-+-有最小值，最小值为．15．22π3x y -+-是次项式，二次项系数为，常数项为．16．已知关于x 的多项式2422x x -与4223m x x +-的次数相同，那么23n -= ． 17．用科学计数法表示的数1.3510n ⨯是一个10位整数，则n = ．18．有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可总是卖不出去；后来老板按定价减价20%以96元出售，很快就卖掉了．这次生意的盈亏情况为．19．正整数按图8的规律排列，请写出第20行，第21列的数字为．20．如图，图①是一块边长为1，周长记为1P 的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的12）后，得图③，④，…，记第(3)n n ≥块纸板的周长为n P ，则1nn P P --=．育才中学七年级（上）期中模拟卷（一）卷Ⅱ三、计算题21．用简便方法计算（每小题3分，共12分）（1）1211173377227322⎛⎫⎛⎫⨯⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）359311337131********⎛⎫⎛⎫⨯--⨯--⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）1993672-⨯（4）665(47.65)2(37.15)210.57111111⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22．（本题满分6分）先化简再求值：64232b c b c a a +-⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中2a=-，2009b=，14c=．23．计算（每小题2分，共8分）（1）377781481283⎛⎫⎛⎫⎛⎫--÷-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2）1347(154)620512⎛⎫--+-⨯-⨯ ⎪⎝⎭（3）22125(2)2⎡⎤⎛⎫-⨯-÷-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦…222324251415168941710521第五列第四列第三列第二列第一列第五行第四行第三行第二行第一行④③②①（4）22-+24．合并同类项（每小题3分，共6分）（1）23(22)414m m -⎛⎫--+- ⎪⎝⎭（2）2222(3)2(5)xyy y xy x ⎡⎤----+⎣⎦25．（本题满分6分）若关于x 的代数式33225[(245)]2411x m x x x x x --+----的值恒为常数，求m 的值． 26．（本题满分6分）某批发商欲将一批海产品由A 地运往B 地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120k m ，汽车和火车的速度分别为60km /h 和100km /h ，两货“元/吨·小时”表示每吨货物每小时的冷藏费．（1）当海产品为x 吨，用代数式表示两种运输方式的费用；（2）当海产品为30吨，计算两种运输方式的费用，比较并作出选择． 27．（本题满分8分）2006年前，我国个人所得税的起征点为800元，个人月收入超过800元的部分为应纳税金额．在应纳税金额中，不超过500元的部分按5%税率缴纳，超过500但不超过2000元的部分按10%的税率纳税（1）2005年10月小王的月收入为a 元（13002800a <≤），用含有a 的代数式表示他应该缴纳的个人所得税．（2）2005年12月小王缴纳个人所得税115元，请你算一算小王这个月的收入是多少？（3）2006年元月开始我国的个人所得税的起征点调整为1600元，在（2）的条件下，那小王2006年元月应缴纳的个人所得税是多少？28．（本题满分8分）仔细阅读下列材料，然后解答问题．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，当顾客在该商场消费满一定金额后，费金额为45080%360⨯=元，获得的优惠额为450(180%)30120⨯-+=元，设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额+商品的标价．（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价为500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到13的优惠率？。