高阶谱ppt

Rx (m1, m2 ) Rx (m2 , m1) Rx (m1, m2 m1) Rx (m2 m1,m1)
Rx (m1 m2 ,m2 ) Rx (m2 , m1 m2 )
实 质 坐标变换
（6.5）
• 这可以通过定义式，直接证明。
0
(m2 m1)
m2
m2 m1
0
m1
X
2
(
)
A
(
)
1 2
[
(
0
)
(
0
)]
同理，只是这时每组直线变成三根： 0， 0， 0
W2
W0
W0
பைடு நூலகம்
0
W0
W1
W0
Bx2
(1,2
)
X
2
(1)X 2
(2
)X
* 2
(1
2
)
A3
A 4
0
(1,2 ) (0,0) (1,2 ) ( 0,0 ),(0, 0 ),(-0,0 ),(0,-0 ) otherw is e
m2
m1
0
m2
3 2 10 1 2 3
m1 m2
m1 0 m2 0
m1 m2
m1
1/8平面内值！
• 意义：只要知道图中由，两直线在第一象限中所限定的无 限三角形内的，就可以得知整个平面内所有的的值。
• ⒉ 双谱的对称性，周期性和共轭性：
Bx (w1, w2 ) Bx (w2 , w1) Bx (w1 w2 , w2 ) Bx (w1 w2 , w1) Bx (w2 ,w1 w2 ) Bx (w1,w1 w2 ) Bx (w1 2 , w2 2 ) Bx (w1, w2 ) Bx (w1, w2 ) Bx* (w1,w2 )
• 当为实序列时，由定义和三阶相关函数的对称性很易证明！ • 说明意义：（共轭性：Conjugate Symmetric Properties）
2
1 2
π
0
1
π
1
16 平面内的值
-π
1 0 2 0 1 2 1 2
• 双谱的对称性和周期性说明，只要知道如图中的阴影 部分内的，就可知道整个平面内各点的值。
)
X
* 1
(1
2
)
x1(t) 的双谱，只在 1 0及2 0 的公共交点上有非零
值（即三个因子全不为0时，0Bx (1,2) 0 ）
有三组线：1 0 ，1 2 0 ，2 0
W2
三组线没有共同交
W1
点
0
∴Bx1 (1 , 2 ) 0
W0
W1 W2 0
• x2 (t) 的频谱 X 2 () 为
• ⒋ 双谱中的相位信息 由 Bh (1,2 ) H (1)H (2 )H * (1 2 ) ，并设：
Bh (1,2 ) | Bh (1,2 ) | e j(1,2) H () | H () | e j ()
则有： | Bh (1,2 ) || H (1) || H (2 ) | H | (1 2 ) |
(1,1) (1) (2 ) (1 2 ) （6.7）
例：求一正弦波 x1(t) cos0t 和含直流分量的正弦波 x2 (t) A cos0t 的双谱。
• 解：x1(t) 的频谱 X1()是两个 的函数
X 1 ( )
1 2
[
(
0
)
(
0
)]
由双谱定义式（确定序列）：
Bx1
(1,2
)
X 1 (1 ) X 1 (2
Bh (1,2 )
kh (m1 , m2 )e j(m11m22 )
m1 m2
h(n)h(n m)h(n m2 )e j(m11m22 )
m1 m2 n
h(n m1 )e j1(nm1)
h(n m2 )e j2 (nm2 )
h(n)e j(1w2 )n
m1
m2
n
H (1 )H (2 )H (1 2 ) H (1 )H (2 )H *(1 2 )
• 从上例可见，双谱可以显示一个系统的对称性，即输 出中有无直流分量。实际上，一双谱还可以显示系统是否 显现非线性，输出将含有高次谐波，如 cos 20t 等。 若X () 除了含有 ( 0 ) 外还有 ( 20) ，则每组直线将含四根， 他们有六个公共交点。
③模型中，还假设：加性测量噪声是高斯白噪声， 其均值为0，方差为1，且与信号统计无关，即不影响信号 的谱形状，即：
S yy ()
S
xx
(
)
2 v
|
H(e j ) |2
2 v
Ruy
(m)E[u(n)
y(n)]
2 u
h(m)
（6.2）
• 从上面的式子，可以看出，功率谱（及相应的自相关
函数）是不含信号的相位信息的→被称为“盲相”的。 • 而在实际中，往往非高斯，不是最小相位，甚至是非线性
一个平稳随机信号是由图6-1所示信号模型产生：
V(n)
x(n)
u(n)
H(z)
y(n)
[h(n)]
∑
图6-1 随机信号的模型
• 其中：①是均值为零，方差为的高斯（正态）白噪声。 ②是线性时不变系统，具有最小相位。则信号的谱
与模型参数有如下关系：
S xx ( )
2 u
|
H (e j ) |2 （6.1）
第六章 高阶谱分析
6.1三阶相关和双谱的定义及其性质 6.2累量和多谱的定义及其性质 6.3累量和多谱估计 6.4基于高阶谱的相位谱估计 6.5基于高阶谱的模型参数估计 6.6利用高阶谱确定模型的阶 6.7多谱的应用
第六章 高阶谱分析
• 6.0 引言 • 我们先回顾一下前面的所学的知识。
维纳Filter，自适应信号处理，现代谱估计等，都是用信号 模型分析法，代替了信号波形分析法。在这些理论中，认为：
（6.3）
• 它的二维付里叶变换就是双谱（Bi-spectrum）。
Bx (1,2)
Rxx (m1, m2 )e (1m12m2 )
m1 m2
| 1 |, | 2 | {xi} bi-spectrum
（6.4）
• 二、性质 • ⒈ 三阶相关函数的对称性（symmetry Properties）
• ⒊ 确定性序列的双谱
设为有限长确定性序列，其双谱为：
Bh (1,2 ) H (1 ), H (2 )H * (1 2 )
其中： H()
h(n)e jn
n
（6.6）
• 可以这样来证明： h(n)的三阶相关函数为
Rh (m1, m2 ) h(n)h(n m1)h(n m2 )
n
∴其双谱为：
的，也往往不是白色的。 • 这就需要用高阶谱来分析信号。
• 6.1 三阶相关和双谱的定义及性质
• 一、定义
• 设为零均值，三阶实平稳随机序列，其三阶相关函数
为：
Rxx (m1, m2 ) E[x(n)x(n m1 )x(n m2 )] （2nd-order Rxx (m) E[x(n)x(n m)]