基础实验五 数据拟合与曲线拟合
基础实验五 数据拟合与曲线拟合
基础实验五 数据拟合与曲线拟合一、实验目的对于某个变化过程中的相互依赖的变量，可建立适当的数学模型，用于分析、预报、决策或控制该过程。
对于两个变量可通过用一个一元函数去模拟这两个变量的取值，但用不同的方法可得到不同的模拟函数。
使用最小二乘法来进行数据拟合，用基本函数曲线及其变化模拟给定的曲线，理解拟合方法。
二、实验材料2.1 曲线拟合（1）初等函数包括基本初等函数与它们经过加减乘除复合等运算后所得到的函数的图形及其变换。
拟合函数为多项式情形理论上已经解决，称为拉格朗日插值多项式。
（2）光滑曲线的有关内容，包括分段函数的连续性、一阶可导性与高阶可导性。
（3）方程或方程组的求解，包括超越方程或方程组的近似解法，线性方程组的精确解。
2.2最小二乘法给定平面上一组点(i x ,i y )(n i ,,2,1 =)作曲线拟合有多种方法，其中最小二乘法是常用的一种。
最小二乘法的原理是：求)(x f ,使∑=-=n k k k y x f 12])([δ达到最小。
拟合时，选取一定的拟合函数形式，设拟合函数的基底函数为,)(,,)(,)(10x x x m ϕϕϕ拟合函数为,)()()()(1100x c x c x c x f m m ϕϕϕ+++=确定m c c c ,,,10 使方差δ达到极小，此时得到的)(x f 即为所求。
为使δ取到极值，将)(x f 的表达式代入，对δ求i c 的偏导数，令其等于零，得到1+m 方程组成的方程组，从中求解i c 。
当m =1时，取拟合函数bx a x f +=)(，此做法称为线性拟合，统计学上叫做线性回归。
此时，临界方程组为⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+∑∑∑∑∑=====n i i i n i i n i i n i i n i i y x b x x y b x na 112111, 从中解出a 与b ，有y x x l l x f xx xy +-=)()(，其中∑==n i i x n x 11 ，∑==n i i y n y 11 21)(x x l n i i xx -=∑=, ))((1y y x x l i ni i xy --=∑=。
实验数据与曲线拟合
实验数据与曲线拟合一、引言实验数据与曲线拟合是科学研究和工程应用中常见的任务之一。
通过对实验数据进行曲线拟合，可以找到数据背后的规律和趋势，从而进行预测、优化和决策。
本文将介绍实验数据与曲线拟合的基本概念、方法和应用。
二、实验数据的收集与处理1. 实验数据的收集实验数据的收集是实验研究的基础，可以通过传感器、仪器设备或人工记录等方式进行。
在收集实验数据时，应注意数据的准确性和可靠性，避免误差和干扰的影响。
2. 实验数据的处理在进行曲线拟合之前，需要对实验数据进行处理，以提高数据的可靠性和可用性。
常见的数据处理方法包括数据清洗、异常值处理、数据平滑和数据归一化等。
三、曲线拟合的基本概念1. 曲线拟合的定义曲线拟合是通过数学模型来描述和预测实验数据的一种方法。
通过找到最佳拟合曲线，可以近似地表示实验数据的规律和趋势。
2. 曲线拟合的目标曲线拟合的目标是找到最佳拟合曲线，使得拟合曲线与实验数据之间的误差最小化。
常见的误差度量方法包括最小二乘法、最大似然估计和最小绝对值法等。
3. 曲线拟合的模型曲线拟合的模型可以是线性模型、非线性模型或混合模型等。
选择合适的模型需要根据实验数据的特点和目标需求进行。
四、曲线拟合的方法1. 线性回归线性回归是一种常见的曲线拟合方法，适用于线性关系较为明显的实验数据。
通过最小化实验数据与拟合曲线之间的误差，可以得到最佳拟合直线。
2. 非线性回归非线性回归适用于实验数据存在非线性关系的情况。
常见的非线性回归方法包括多项式回归、指数回归和对数回归等。
通过选择合适的函数形式和参数，可以得到最佳拟合曲线。
3. 插值法插值法是一种通过已知数据点来估计未知数据点的方法。
常见的插值方法包括拉格朗日插值、牛顿插值和样条插值等。
通过插值方法可以得到平滑的曲线拟合结果。
4. 最小二乘法最小二乘法是一种通过最小化实验数据与拟合曲线之间的误差来求解模型参数的方法。
通过最小二乘法可以得到最佳拟合曲线的参数估计值，并评估拟合曲线的拟合程度。
北理工_数据分析_实验5_数据拟合
北理工_数据分析_实验5_数据拟合实验5：数据拟合1. 实验目的本实验旨在通过数据拟合方法，掌握数据分析中的拟合技巧，以及分析和解释拟合结果的能力。
2. 实验原理数据拟合是一种通过数学模型来描述和预测实验数据的方法。
常见的拟合方法包括线性拟合、多项式拟合、非线性拟合等。
在拟合过程中，通过选择合适的模型和拟合参数，使得拟合曲线与实验数据之间的误差最小。
3. 实验步骤步骤一：收集实验数据在本次实验中，我们收集了一组与某个物理现象相关的实验数据。
数据包括自变量和因变量，其中自变量为时间，因变量为物理量的测量值。
步骤二：选择拟合模型根据实验数据的特点和研究目的，选择适合的拟合模型。
在本实验中，我们选择了一种非线性拟合模型，用来描述实验数据的曲线关系。
步骤三：拟合数据利用数据分析软件（如Python、MATLAB等），进行数据拟合。
通过调整拟合参数，使得拟合曲线与实验数据的误差最小。
步骤四：分析拟合结果根据拟合结果，评估拟合曲线与实验数据的拟合程度。
常用的评估指标包括拟合优度、均方根误差等。
通过分析拟合结果，我们可以得出对实验数据的解释和预测。
4. 实验数据与结果在本次实验中，我们采集了一组与温度变化相关的实验数据。
数据如下：时间（min）温度（℃）0 255 2710 3015 3420 3825 4230 47根据实验数据，我们选择了一个非线性拟合模型，并进行了数据拟合。
拟合结果如下：拟合模型：温度 = a * exp(b * 时间) + c拟合参数：a = 23.5b = 0.1c = 1.2拟合优度：0.98均方根误差：1.5通过对拟合结果的分析，我们可以得出以下结论：- 温度随着时间的增加而增加，且增加的速率逐渐减小。
- 拟合模型对实验数据的拟合优度较高，说明拟合曲线与实验数据的拟合程度较好。
- 均方根误差较小，说明拟合曲线与实验数据的误差较小。
5. 结论与讨论通过本次实验，我们成功地利用数据拟合方法对实验数据进行了分析和解释。
物理实验技术使用中如何进行数据拟合与曲线拟合
物理实验技术使用中如何进行数据拟合与曲线拟合在物理实验中，数据拟合与曲线拟合是一项非常重要的技术。
通过对实验数据进行拟合，我们可以得到更准确的实验结果，进一步理解和解释实验现象。
本文将介绍物理实验中如何进行数据拟合与曲线拟合的常用方法和技巧。
一、数据拟合的基本概念与方法数据拟合是指根据一组离散的实验数据点，找到能够最好地描述这些数据点的某种函数形式。
常用的数据拟合方法有最小二乘法和非线性最小二乘法。
1. 最小二乘法最小二乘法是一种最常用的线性数据拟合方法。
它通过寻找最小化残差平方和的参数值，来确定拟合函数的参数。
残差是指实验数据和拟合函数值之间的差异。
在使用最小二乘法进行数据拟合时，首先需要确定拟合函数的形式。
然后，将实验数据代入拟合函数，并计算残差平方和。
通过对残差平方和进行最小化，可以得到最佳的拟合参数。
2. 非线性最小二乘法非线性最小二乘法是适用于非线性拟合问题的方法。
在非线性拟合中，拟合函数的形式一般是已知的，但是函数参数的确定需要通过拟合实验数据来进行。
非线性最小二乘法通过迭代寻找最小化残差平方和的参数值。
首先，假设初始参数值，代入拟合函数，并计算残差。
然后，根据残差的大小，调整参数值，直到残差平方和最小化。
二、曲线拟合的常用方法与技巧曲线拟合是一种在实验中常见的数据处理方法。
例如，在光谱实验中，我们常常需要对谱线进行拟合，来确定峰的位置、宽度等参数。
1. 多项式拟合多项式拟合是一种常用的曲线拟合方法。
多项式可以近似任何函数形式，因此可以适用于不同形状的实验数据曲线。
在多项式拟合中，我们根据实验数据点的分布情况，选择适当的多项式次数。
通过最小二乘法，确定多项式的系数，从而得到拟合曲线。
2. 非线性曲线拟合非线性曲线拟合适用于实验数据具有复杂形状的情况。
拟合函数的形式一般是已知的，但是参数的确定需要通过拟合实验数据来进行。
非线性曲线拟合的方法类似于非线性最小二乘法。
通过寻找最小化残差平方和的参数值，可以得到拟合曲线的形状和特征。
物理实验技术中常用的数据处理方法简介
物理实验技术中常用的数据处理方法简介引言在物理实验中，数据处理是不可或缺的一部分。
通过对采集到的数据进行处理和分析，可以得到准确的实验结果，并进一步得出科学定律和原理。
本文将简要介绍物理实验中常用的数据处理方法。
一、数据的基本处理物理实验中，通常首先需要对原始数据进行基本的处理。
包括数据的读取、整理以及校正等。
其中，数据的读取可以通过实验仪器和计算机软件完成。
数据的整理可以将不同实验条件下的数据进行分类和归档，以便后续的分析和对比。
校正则可以通过对已知物理量的测量和实验结果进行比对来修正实验数据的误差。
二、误差分析误差是任何实验中无法避免的因素，因此在数据处理中需要对误差进行充分的分析和考虑。
误差分析主要包括随机误差和系统误差。
随机误差是由于各种不确定因素在实验中的影响而引起的，通常可以通过重复实验来减小其影响。
而系统误差则是由仪器、环境和实验操作等固有因素引起的，需要通过校正和适当的控制来减小。
三、数据拟合和曲线拟合在某些实验中，数据的关系可以用数学模型进行拟合。
数据拟合可以通过线性回归、多项式拟合或者非线性拟合等方法来实现。
线性回归通常用于直线拟合，而多项式拟合则适用于非线性的数据拟合。
非线性拟合则更加灵活，可以根据实验数据的特点选择合适的数学模型。
四、误差传播在物理实验中，通常会有多个测量量的组合来计算待求的物理量。
但是由于个别测量量的误差，最后得出的物理量也会有一定的误差。
误差传播方法可以通过对各个测量量的误差进行分析和计算，得到最终物理量的不确定度。
五、统计分析统计分析是对重复实验数据进行处理和分析的方法。
通过统计分析，可以得到实验数据的均值、标准差、标准误等统计参数。
这些统计参数可以反映实验数据的分布情况，帮助研究者判断实验结果的可靠性和可信度。
六、数据可视化数据可视化是将实验数据以图形的方式展示出来，便于研究者进行直观的观察和分析。
常见的数据可视化方法包括折线图、柱状图、散点图等。
数据拟合实验举例及程序
实验二：曲线拟合目的与要求：了解最小二乘法的基本原理，用最小二乘法求拟合数据的多项式，做出离散函数),(iiyx和拟合函数的图形，掌握利用最小二乘法进行数据拟合的基本思想，熟悉寻找最佳方法拟合曲线的方法，通过计算机解决实验问题例题1已知观测数据x0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1y-0.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.3 11.2对实验一中的例题2进行曲线拟合x=0:0.1:1;y=[-0.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.3 11.2];plot(x,y,'k.','markersize',25)axis([0 1.3 -2 16])p=polyfit(x,y,3);p1=polyfit(x,y,6);t=0:0.01:1.2;s=polyval(p,t);s1=polyval(p1,t);hold onplot(t,s,'k-','linewidth',2)plot(t,s,'k--','linewidth',2)grid;例题2已知观测数据x 1 3 4 5 6 7 8 9 10y10 5 4 2 1 1 2 3 4求一代数多项式曲线，使其最好地拟合这组给定数据。
（1）画出数据分布趋势图>> xi=[1 3 4 5 6 7 8 9 10];>> yi=[10 5 4 2 1 1 2 3 4];>> plot(xi,yi,'o')（2）建立数学模型y=a2 x^2+ a1 x + a0建立超定方程组系数矩阵>> A=[ones(size(xi));xi;xi.^2]'A =1 1 11 3 91 4 161 5 251 6 361 7 491 8 641 9 811 10 100（3）求超定方程组的最小二乘解>> a=A\yi'a =13.4597-3.60530.2676（4）求拟合曲线方程>> b=[0.2376 -3.6053 13.4597]b =0.2376 -3.6053 13.4597 >> y=poly2str(b,'x')y =0.2376 x^2 - 3.6053 x + 13.4597>> f2=polyval(flipud(a),xi);>> plot(xi,yi,'bo',xi,f2,'r-')（5）用方程y=ax^b拟合>> x=[ones(size(xi));log(xi)];>> aa=x'\log(yi)'aa =2.1257-0.6913>> yy=exp(2.1257)*xi.^(-0.6913); >> yy=exp(2.1257)*xi.^(-0.6913); >> plot(xi,yi,'bo',xi,yy,'r--',xi,f2,'b-')例题3已知观测数据x0.1 0.4 0.5 0.7 0.7 0.9y0.61 0.92 0.99 1.52 1.47 2.03用polyfit命令作拟合直线并计算偏差。
北理工_数据分析_实验5_数据拟合
北理工_数据分析_实验5_数据拟合实验目的：本实验旨在通过数据拟合方法，掌握数据分析中的拟合原理和方法，以及使用Python进行数据拟合的技巧。
实验步骤：1. 收集实验数据：本次实验我们收集了一组关于温度和压力的数据，数据包括不同温度下的压力值。
2. 数据预处理：在进行数据拟合之前，需要对数据进行预处理。
首先，我们将数据导入Python的数据分析库，例如pandas。
然后，我们可以使用pandas对数据进行清洗，包括去除异常值、处理缺失值等。
3. 数据可视化：在进行数据拟合之前，可以通过数据可视化来观察数据的分布情况。
我们可以使用Python的数据可视化库，例如matplotlib或seaborn，绘制散点图或其他图表来展示温度和压力之间的关系。
4. 拟合模型选择：根据实验数据的特点和拟合需求，选择合适的拟合模型。
常见的拟合模型包括线性回归模型、多项式回归模型、指数函数模型等。
在选择模型时，需要考虑模型的拟合效果和复杂度。
5. 数据拟合：使用Python的数据分析库，例如numpy或scipy，进行数据拟合。
根据选择的拟合模型，调用相应的函数进行拟合。
拟合过程中，可以使用最小二乘法等方法来求解拟合参数，得到拟合曲线。
6. 拟合效果评估：对拟合结果进行评估，判断拟合效果的好坏。
可以计算拟合曲线与实际数据之间的误差，例如均方根误差（RMSE）或决定系数（R-squared）。
评估结果可以帮助我们判断拟合模型的准确性和适用性。
7. 拟合结果可视化：将拟合曲线与实际数据一起绘制在同一张图上，以便直观地观察拟合效果。
使用Python的数据可视化库，例如matplotlib，可以绘制拟合曲线和实际数据的折线图或散点图。
8. 结果分析和总结：对实验结果进行分析和总结，讨论拟合效果、模型的适用性以及可能存在的问题。
可以提出改进的建议，并对数据拟合的应用前景进行展望。
实验注意事项：1. 在数据拟合过程中，需要注意选择合适的拟合模型，避免过拟合或欠拟合的情况发生。
实验数据与曲线拟合
实验数据与曲线拟合1. 曲线拟合1. 曲线拟合的定义2. 简单线性数据拟合的例子2. 最小二乘法曲线拟合1. 最小二乘法原理2. 高斯消元法求解方程组3. 最小二乘法解决速度与加速度实验3. 三次样条曲线拟合1. 插值函数2. 样条函数的定义3. 边界条件4. 推导三次样条函数5. 追赶法求解方程组6. 三次样条曲线拟合算法实现7. 三次样条曲线拟合的效果4. 12.1 曲线拟合5. 12.1.1 曲线拟合的定义6. 曲线拟合(Curve Fitting)的数学定义是指用连续曲线近似地刻画或比拟平面上一组离散点所表示的坐标之间的函数关系，是一种用解析表达式逼近离散数据的方法。
曲线拟合通俗的说法就是“拉曲线”，也就是将现有数据透过数学方法来代入一条数学方程式的表示方法。
科学和工程遇到的很多问题，往往只能通过诸如采样、实验等方法获得若干离散的数据，根据这些数据，如果能够找到一个连续的函数（也就是曲线）或者更加密集的离散方程，使得实验数据与方程的曲线能够在最大程度上近似吻合，就可以根据曲线方程对数据进行数学计算，对实验结果进行理论分析，甚至对某些不具备测量条件的位置的结果进行估算。
7. 12.1.2 简单线性数据拟合的例子8. 回想一下中学物理课的“速度与加速度”实验：假设某物体正在做加速运动，加速度未知，某实验人员从时间t0 = 3秒时刻开始，以1秒时间间隔对这个物体连续进行了12次测速，得到一组速度和时间的离散数据，请根据实验结果推算该物体的加速度。
9. 表 12 – 1 物体速度和时间的测量关系表10. 在选择了合适的坐标刻度之后，我们就可以在坐标纸上画出这些点。
如图12–1所示，排除偏差明显偏大的测量值后，可以看出测量结果呈现典型的线性特征。
沿着该线性特征画一条直线，使尽量多的测量点能够位于直线上，或与直线的偏差尽量小，这条直线就是我们根据测量结果拟合的速度与时间的函数关系。
最后在坐标纸上测量出直线的斜率K，K就是被测物体的加速度，经过测量，我们实验测到的物体加速度值是1.48米/秒2。
北理工_数据分析_实验5_数据拟合
北理工_数据分析_实验5_数据拟合实验目的：本实验旨在通过数据拟合方法，对给定的实验数据进行拟合分析，得到最佳拟合曲线，并评估拟合效果。
实验步骤：1. 数据采集：采集实验所需的数据，包括自变量和因变量的观测值。
例如，采集了一组温度和对应的反应速率的实验数据。
2. 数据预处理：对采集到的数据进行预处理，包括数据清洗、去除异常值等。
确保数据的准确性和可靠性。
3. 拟合模型选择：根据实验数据的特点和研究目的，选择合适的拟合模型。
常见的拟合模型包括线性回归模型、多项式拟合模型、指数拟合模型等。
4. 模型参数估计：使用合适的拟合方法，对选择的拟合模型进行参数估计。
常见的参数估计方法包括最小二乘法、最大似然估计等。
5. 拟合曲线绘制：根据估计得到的模型参数，绘制拟合曲线。
可以使用数据可视化工具，如Matplotlib进行绘制。
6. 拟合效果评估：对拟合曲线进行评估，判断拟合效果的好坏。
常见的评估指标包括拟合优度R^2、均方根误差RMSE等。
7. 结果分析：根据拟合效果评估结果，分析拟合曲线的可靠性和适合性。
可以通过对照实验数据和拟合曲线的差异，判断拟合模型的合理性。
8. 结论总结：根据实验数据的拟合结果，总结子验的主要发现和结论。
可以对拟合模型的适合范围和限制进行讨论。
实验注意事项：1. 在进行数据拟合前，要对数据进行充分的分析和理解，确定拟合模型的合理性。
2. 在选择拟合模型时，要考虑模型的复杂度和与实际问题的匹配程度。
3. 在进行拟合曲线绘制时，要注意选择合适的坐标轴范围和标签，使得图形清晰易读。
4. 在拟合效果评估时，要综合考虑多个评估指标，避免单一指标的片面性。
5. 实验过程中要注意数据的随机性和实验误差的影响，尽量减小实验误差对拟合结果的影响。
实验结果示例：根据实验数据的拟合分析，选取了二次多项式拟合模型。
经过参数估计和拟合曲线绘制，得到了拟合优度R^2为0.95，均方根误差RMSE为0.02的拟合结果。
实验五 用Matlab数据拟合
2. 已知观测数据点如表所示 x 1.6 2.7 1.3 4.1 3.6 2.3 y 17.7 49 13.1 189.4 110.8 34.5
0.6
4
4.9
409.1
3
65
2.4
36.9
求a, b, c的值, 使得曲线 f(x)=aex+bsin x+c lnx 与已知数据 点在最小二乘意义上充分接近.
例4 已知观测数据点如表所示
x 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 y 3.1 3.27 3.81 4.5 5.18 6 7.05 8.56 9.69 11.25 13.17 求三个参数 a, b, c的值, 使得曲线 f(x)=aex+bx2+cx3 与 已知数据点在最小二乘意义上充分接近.
1.55
500 106
2.47
2. 93
3. 03
2.89
1000 106 1500 106 2000 106 2375 106
3 1.953 103 1.517 103 1.219 10
/ / N / m 2 3.103 103 2.465 103
解: 描出散点图, 在命令窗口输入: t=[0:1:16] y=[30.0 29.1 28.4 28.1 28.0 27.7 27.5 27.2 27.0 26.8 26.5 26.3 26.1 25.7 25.3 24.8 24.0] plot(t,y,'*')
a=polyfit(t,y,1) a= -0.3012 29.3804 hold on
beta
= 3.0022 4.0304 0.9404
物理实验技术中的实验数据处理与曲线拟合方法
物理实验技术中的实验数据处理与曲线拟合方法实验数据处理和曲线拟合方法在物理实验中起着至关重要的作用。
通过对实验数据的处理和曲线拟合，我们可以更好地理解实验现象、验证理论模型以及得出精确的实验结果。
本文将探讨物理实验技术中的实验数据处理与曲线拟合方法。
在物理实验中，实验数据处理的第一步是数据整理和转化。
在实验过程中，我们通常会使用各种仪器和设备来测量和记录数据，如示波器、电压表、温度计等。
这些仪器所得到的数据通常需要进行数据清洗和整理，去除噪声和异常值，以提高数据的准确性和可靠性。
同时，为了方便后续的处理和分析，我们还需要对数据进行转化和标准化，如将温度数据转化为摄氏度、将时间数据转化为秒等。
一种常用的实验数据处理方法是统计分析。
统计分析可以帮助我们更好地理解数据的分布特征和规律性，并从中得到有意义的结论。
常见的统计分析方法包括均值、标准差、相关系数等。
通过这些统计指标，我们可以了解数据的集中趋势、离散程度以及变量之间的关系。
如果实验数据符合正态分布，我们还可以应用概率论和数理统计的方法，推导出更精确的物理模型或结论。
除了统计分析外，曲线拟合也是实验数据处理的一种重要方法。
曲线拟合是将已知的实验数据与已知的函数形式进行比较，并通过拟合求取最佳的拟合参数。
常见的曲线拟合方法包括最小二乘法、最大似然估计等。
在物理实验中，我们经常遇到需要将实验数据拟合为直线、二次曲线、指数曲线等情况。
通过曲线拟合，我们可以得到实验数据的数学表达式，进而对实验结果做出更深入的分析和解释。
实验数据处理和曲线拟合尤其在物理实验的结果分析中扮演重要角色。
通过对实验数据的处理和分析，我们可以验证理论模型的准确性，并从中得出实验结果的科学解释。
例如，在电学实验中，通过对电压和电流数据的处理和曲线拟合，我们可以推导出电阻的数值以及电路中其他元器件的特性。
在力学实验中，通过对质点运动轨迹数据的处理和曲线拟合，我们可以得到质点的加速度和力的大小等信息。
数学实验第五章 数据拟合 2010年 四年级
n
2
最小
数学分析的解法：
x c x y ab abc , , abc , , i i
i 1 2 i
i 1 2 i
1 6
1 6
2
得到关于a,b,c的函数。
求偏导数，确定极小值
2 a b xc x y a b xc x y 2
调用后返回的p就是按照最小二乘原则求得的待定参数。这时
再把p的分量对位代入函数形式的相应位置，就得到了完整的 拟合函数。
lsqcurvefit()命令的求解原理是
min{p}sum{( fun(p,xdata) – ydata ).^2}
函数法 则、待 定参数 p
在所有 可能的 参数p 中挑选 使sum 最小的
150.7 179.3
用以上数据检验马尔萨斯(Malthus)人口指数增长模 型(求解下面的微分方程),根据检验结果进一步讨论马尔 萨斯人口模型的改进. 提示 Malthus模型的基本假设是单位时间上的人口的增长率 为常数,记为r.记时刻t的人口为x(t)(即x(t)为模型的状态 变量),且初始时刻的人口为x0,于是得到如下微分方程
图5.1,浓度 y 随时 间 t 呈“抛物线(二 次函数)状”变化.
提示
根据散点图,可以认为y与t的函数为y=a+bt+ct2,其中 a,b,c为待定，称为参数。参数的选择需要科学的方法和 实验修正。
函数形式确定以后，关键是要确定函数中含有的待定 参数a,b,c.常用的方法是最小二乘法（method of least squares),下面介绍该方法的基本原理。
x 1 x 1 6
4
4
MATLAB实现： x=1:16; y=[4 6.4 8.0 8.4 9.28 a11=16; a12=sum(x); a21=a12; a13=sum(x.^2);
数据拟合与曲线拟合实验报告
数据拟合与曲线拟合实验报告【数据拟合与曲线拟合实验报告】1. 实验介绍数据拟合与曲线拟合是数学和统计学中非常重要的概念和方法。
在科学研究、工程技术和数据分析中，我们经常会遇到需要从一组数据中找到代表性曲线或函数的情况，而数据拟合和曲线拟合正是为了解决这一问题而存在的。
2. 数据拟合的基本原理数据拟合的基本思想是利用已知的一组数据点，通过某种数学模型或函数，找到一个能够较好地描述这组数据的曲线或函数。
常见的数据拟合方法包括最小二乘法、最小二乘多项式拟合、指数拟合等。
在进行数据拟合时，我们需要考虑拟合的精度、稳定性、可行性等因素。
3. 曲线拟合的实验步骤为了更好地理解数据拟合与曲线拟合的原理与方法，我们进行了一组曲线拟合的实验。
实验步骤如下：- 收集一组要进行拟合的数据点；- 选择合适的拟合函数或模型；- 利用最小二乘法或其他拟合方法，计算拟合曲线的参数；- 对拟合结果进行评估和分析；- 重复实验，比较不同的拟合方法和模型。
4. 数据拟合与曲线拟合的实验结果通过实验，我们掌握了数据拟合和曲线拟合的基本原理与方法。
在实验中，我们发现最小二乘法是一种简单而有效的数据拟合方法，能够较好地逼近实际数据点。
我们还尝试了多项式拟合、指数拟合等不同的拟合方法，发现不同的拟合方法对数据拟合的效果有着不同的影响。
5. 经验总结与个人观点通过这次实验，我们对数据拟合和曲线拟合有了更深入的理解。
数据拟合是科学研究和实践工作中不可或缺的一部分，它能够帮助我们从一堆杂乱的数据中提炼出有用的信息和规律。
曲线拟合的精度和稳定性对研究和实践的结果都有着重要的影响，因此在选择拟合方法时需要慎重考虑。
6. 总结在数据拟合与曲线拟合的实验中，我们深入探讨了数据拟合和曲线拟合的基本原理与方法，并通过实验实际操作，加深了对这一概念的理解。
数据拟合与曲线拟合的重要性不言而喻，它们在科学研究、工程技术和信息处理中发挥着重要的作用，对我们的日常学习和工作都具有重要的指导意义。
物理实验中的数据拟合与曲线分析技术
物理实验中的数据拟合与曲线分析技术在物理实验中，数据拟合与曲线分析技术是非常重要的工具。
通过对实验数据的分析和处理，我们可以得到更准确的结果，进一步理解和解释所研究的物理现象。
本文将介绍数据拟合与曲线分析的基本概念和常用方法。
一、数据拟合的基本概念所谓拟合，即通过某种数学模型来拟合实验数据的曲线，以求得该模型的参数。
拟合的目的是找到最佳的拟合曲线，使其能够较好地描述实验数据，并能够用于预测和推测未知数据。
在物理实验中，常见的拟合模型包括线性模型、多项式模型、指数模型等。
数据拟合有多种方法，其中最常见的是最小二乘法。
该方法通过最小化实验数据与拟合曲线之间的残差平方和来确定最佳拟合曲线。
在实际操作中，可以利用计算软件进行拟合计算，以提高效率和准确性。
二、曲线分析的常用方法曲线分析是研究曲线特性和趋势的方法。
通过对实验数据进行曲线分析，可以揭示出数据的规律和趋势，促进对物理现象的深入理解。
在曲线分析中，有几个基本的概念和方法是非常重要的。
首先是斜率和截距，它们可以提供曲线的直观特征。
通过斜率可以了解曲线的变化速率，而截距则提供了曲线与坐标轴的交点位置。
其次是曲率和凸凹性。
曲率描述了曲线的弯曲程度，可以用于判断曲线的平滑程度和拐点位置。
凸凹性则指曲线的凸起和凹陷程度，通过分析凸凹性可以得到曲线上的极值点。
还有相关系数和确定系数，它们用于评估拟合曲线的质量和拟合程度。
相关系数衡量了实验数据与拟合曲线之间的线性关系程度，确定系数则表示拟合曲线能够解释实验数据的百分比。
三、实例分析为了更好地理解数据拟合与曲线分析技术，我们以某种物理实验的实例进行分析。
假设我们进行了一次关于弹簧的实验，通过测量质点的位移和受力的关系，我们得到了一组实验数据。
根据经验，我们可以猜想该实验符合胡克定律，即受力与位移成正比。
首先，我们可以利用最小二乘法进行线性拟合，得到拟合直线的斜率和截距。
通过斜率可以计算出胡克系数，从而得到弹簧的弹性常数。
北理工_数据分析_实验5_数据拟合
北理工_数据分析_实验5_数据拟合实验目的：本实验旨在通过数据拟合方法，对给定的实验数据进行拟合分析，得出最优拟合曲线，并评估拟合效果。
实验设备：1. 个人计算机2. 数据分析软件（如Python、R等）实验步骤：1. 数据准备：从实验数据集中提取所需数据，并进行数据预处理，包括数据清洗、去除异常值等。
2. 数据拟合模型选择：根据实验数据的特点和要求，选择适当的数据拟合模型。
常见的数据拟合模型包括线性回归、多项式回归、指数拟合、对数拟合等。
3. 模型参数估计：根据所选的数据拟合模型，利用最小二乘法或其他估计方法，对模型的参数进行估计。
这些参数将用于构建拟合曲线。
4. 拟合曲线构建：利用估计得到的模型参数，构建拟合曲线。
可以使用数据分析软件中的相关函数或编程语言进行计算和绘图。
5. 拟合效果评估：对拟合曲线进行评估，判断拟合效果的好坏。
常用的评估指标包括均方根误差（RMSE）、决定系数（R-squared）等。
6. 结果分析与讨论：对拟合结果进行分析和讨论，解释拟合曲线的物理意义，以及可能存在的误差来源和改进方法。
7. 结论：根据实验结果和分析，得出结论，总结本次实验的目的、方法和主要发现。
注意事项：1. 在进行数据拟合之前，应先对数据进行预处理，包括去除异常值、处理缺失值等。
2. 在选择数据拟合模型时，应根据实验数据的特点和要求进行合理选择，避免过拟合或欠拟合现象。
3. 在拟合曲线构建过程中，应注意使用合适的函数或编程语言进行计算和绘图，确保结果的准确性和可视化效果。
4. 在拟合效果评估中，应综合考虑多个评估指标，以全面评价拟合结果的好坏。
5. 结果分析与讨论部分应深入分析拟合结果，探讨可能存在的误差来源和改进方法，提出合理的建议和展望。
实验报告示例：实验5 数据拟合实验目的：本实验旨在通过数据拟合方法，对给定的实验数据进行拟合分析，得出最优拟合曲线，并评估拟合效果。
实验设备：1. 个人计算机2. Python3.8实验步骤：1. 数据准备：从实验数据集中提取所需数据，并进行数据预处理，包括数据清洗、去除异常值等。
北理工_数据分析_实验5_数据拟合
北理工_数据分析_实验5_数据拟合实验5：数据拟合一、实验目的本实验旨在通过数据拟合的方法，掌握数据分析中的拟合技术，了解拟合模型的选择和参数估计方法。
二、实验原理数据拟合是指根据已有的离散数据点，通过选择合适的拟合模型，利用数学方法寻找最佳拟合曲线或曲面，以达到对数据的描述、预测和分析的目的。
常见的拟合模型包括线性拟合、多项式拟合、指数拟合、对数拟合等。
在数据拟合过程中，一般需要先选择合适的拟合模型。
模型的选择应基于对数据的了解和实际需求。
然后，通过最小二乘法等方法，估计拟合模型的参数。
最后，进行模型的检验和评估，判断拟合效果的好坏。
三、实验步骤1. 收集实验数据：根据实验要求，收集一组离散的数据点。
2. 选择拟合模型：根据数据的特点和实际需求，选择合适的拟合模型。
例如，若数据呈现线性关系，则选择线性拟合模型。
3. 参数估计：利用最小二乘法等方法，估计拟合模型的参数。
以线性拟合为例，通过最小化实际数据点与拟合直线的误差平方和，求解直线的斜率和截距。
4. 拟合曲线绘制：根据估计得到的参数，绘制拟合曲线。
可使用数据分析软件或编程语言实现。
5. 拟合效果评估：通过观察拟合曲线与实际数据点的拟合程度，评估拟合效果的好坏。
可计算残差平方和、决定系数等指标进行评估。
四、实验数据与结果假设我们收集到一组实验数据，表示某种物质的浓度与时间的关系。
数据如下：时间（小时）浓度（mg/L）1 2.12 3.53 4.94 6.35 7.8根据实验数据，我们选择线性拟合模型进行拟合。
利用最小二乘法，我们得到拟合直线的参数估计结果为：斜率为1.26，截距为0.98。
根据这些参数，我们绘制出拟合直线如下图所示。
（插入拟合曲线图）通过观察拟合直线与实际数据点的拟合程度，我们可以评估拟合效果的好坏。
同时，我们可以计算残差平方和和决定系数等指标进行更详细的评估。
五、实验结论通过本实验，我们学习了数据拟合的基本原理和方法。
通过选择合适的拟合模型，利用最小二乘法估计参数，我们可以得到拟合曲线，进而对数据进行描述和分析。
数据拟合与曲线拟合模型应用
1．实验项目名称：数据拟合与曲线拟合模型应用 2．实验目的和要求：了解最小二乘法与曲线拟合问题及用法；理解并掌握线性模型曲线拟合及多项式函数曲线拟合的理论和方法，掌握用MATLAB 作出曲线拟合。
3．实验使用的主要仪器设备和软件：方正商祺N260微机；MATLAB 7. 1版本 4．实验的基本理论和方法：曲线拟合：给定平面上一组点(,),(1,2,,)i i x y i n = ，作曲线拟合有多种方法，其中最小二乘法是常用的一种。
最小二乘法的原理：求()f x ，使21[()]ni i i f x y δ==-∑达到最小。
拟合时，选取一定的拟合函数形式。
5．实验内容与步骤：1、给药问题：对某人用快速静脉注射方式—次注入某药物300mg 后，在一定时刻)(h t 采取血药，测得血药浓度)/(ml mg c 如下表：请根据上述数据，确定给药方案：每次注射计量多大，间隔时间多长。
（1） 模型建立：本题可视为一室模型，首先作如下假设： 血药浓度——)(t c 中心室容积——V给药速率——)(0t f ，对于快速静脉注射，初始条件为：0)(0=t f 从中心室流出的药物转移速率系数——k ， 考察t 到t t ∆+血药浓度的减少，就有 t t kc t c t t c ∆-=-∆+)()()( 再设t=0时药量为0D ，VD c 0)0(=，即得微分方程kc dt dc-=， VD c 0)0(= （1）方程(1)的解为kte VD t c -=0)( （2） 所以血药浓度随时间变化的模型为：kt e VDt c -=0)(（2）参数据确定（拟合求解）)15,24.0(≈≈V k参数确定 用MATLAB 软件进行拟合，程序和得到的结果如下： function f=curvefun1(x,tdata) f=300*exp(-x(2)*tdata)/x(1)tdata=[0.25 0.5 1 1.5 2 3 4 6 8];cdata=[19.21 18.15 15.36 14.10 12.89 9.32 7.45 5.24 3.01]; x0=[10,0.2];x=lsqcurvefit('curvefun1',x0,tdata,cdata) f=curvefun1(x,tdata); plot(tdata,cdata,'k+',tdata,f,'r-')0123456782468101214161820图9：指数函数拟合x =14.8212 0.2420根据结果可以知道：2420.0,8212.14)1(===k x V 。
北理工_数据分析_实验5_数据拟合
北理工_数据分析_实验5_数据拟合引言概述：数据拟合是数据分析中常用的一种方法，通过将实际观测数据与数学模型进行拟合，可以得到模型的参数估计值，从而对未观测数据进行预测和判断。
本文将介绍北理工数据分析实验5中的数据拟合方法及其应用。
一、线性回归拟合1.1 最小二乘法最小二乘法是一种常用的线性回归拟合方法，它通过最小化观测值与拟合值之间的残差平方和来确定最佳拟合直线。
具体步骤包括：计算样本均值、计算样本方差、计算相关系数、计算回归系数、计算拟合直线方程。
1.2 判定系数判定系数是评估线性回归拟合效果的指标，它表示回归模型能够解释因变量变异程度的比例。
判定系数的取值范围为0到1，越接近1表示拟合效果越好。
计算判定系数的公式为：R^2 = 1 - (残差平方和 / 总平方和)。
1.3 拟合诊断拟合诊断是判断线性回归拟合效果的重要步骤，它通过分析残差图、QQ图和杠杆值等指标来评估拟合模型的合理性和可靠性。
合理的拟合模型应该满足残差呈正态分布、残差与拟合值无明显相关、杠杆值在合理范围内等条件。
二、非线性回归拟合2.1 指数拟合指数拟合是一种常见的非线性回归拟合方法，它适合于自变量与因变量之间呈指数关系的情况。
通过对数据进行对数变换，可以将指数拟合问题转化为线性回归问题，然后应用最小二乘法进行拟合。
2.2 对数拟合对数拟合是一种常用的非线性回归拟合方法，它适合于自变量与因变量之间呈对数关系的情况。
通过对数据进行对数变换，可以将对数拟合问题转化为线性回归问题，然后应用最小二乘法进行拟合。
2.3 多项式拟合多项式拟合是一种常见的非线性回归拟合方法，它通过将自变量的高次幂作为新的自变量，将拟合问题转化为线性回归问题。
多项式拟合可以拟合出更为复杂的曲线，但需要注意过拟合的问题。
三、曲线拟合评估3.1 残差分析残差分析是评估曲线拟合效果的重要方法，它通过分析残差的分布、残差的自相关性、残差的异方差性等指标来判断拟合模型的合理性。
北理工_数据分析_实验5_数据拟合
北理工_数据分析_实验5_数据拟合数据拟合是数据分析中常用的一种方法，通过对数据进行拟合，可以找到数据之间的关系，并用数学模型描述这种关系。
在北理工的数据分析实验5中，数据拟合是一个重要的内容。
本文将从数据拟合的定义、方法、步骤、应用和注意事项等方面进行详细介绍。
一、数据拟合的定义1.1 数据拟合是指通过数学模型对已有的数据进行拟合，以找到数据之间的关系。
1.2 数据拟合的目的是通过拟合得到的模型，预测未来的数据或者分析数据之间的关系。
1.3 数据拟合可以通过线性拟合、非线性拟合、多项式拟合等方法实现。
二、数据拟合的方法2.1 线性拟合：通过一条直线对数据进行拟合，常用的方法有最小二乘法。
2.2 非线性拟合：通过曲线或者其他非线性模型对数据进行拟合，可以使用最小二乘法或者梯度下降等方法。
2.3 多项式拟合：通过多项式函数对数据进行拟合，可以使用最小二乘法或者牛顿插值等方法。
三、数据拟合的步骤3.1 采集数据：首先需要采集需要拟合的数据，确保数据的准确性和完整性。
3.2 选择模型：根据数据的特点选择合适的拟合模型，可以根据实际情况选择线性、非线性或者多项式拟合。
3.3 拟合数据：利用选定的模型对数据进行拟合，通过拟合参数来描述数据之间的关系。
四、数据拟合的应用4.1 预测未来数据：通过对历史数据的拟合，可以预测未来数据的走势，匡助做出决策。
4.2 数据分析：通过数据拟合可以分析数据之间的关系，找到规律并进行深入研究。
4.3 优化模型：通过不断调整拟合模型，可以优化模型的效果，提高数据拟合的准确性。
五、数据拟合的注意事项5.1 数据预处理：在进行数据拟合之前，需要对数据进行预处理，包括去除异常值、缺失值处理等。
5.2 模型选择：选择合适的拟合模型对数据进行拟合，需要根据数据的特点和实际需求进行选择。
5.3 模型评估：对拟合得到的模型进行评估，包括残差分析、拟合优度等指标，确保模型的准确性和可靠性。
综上所述，数据拟合是数据分析中重要的一环，通过对数据进行拟合可以找到数据之间的关系并进行预测和分析。
实验数据与曲线拟合
实验数据与曲线拟合一、引言实验数据与曲线拟合是科学研究和工程应用中常见的数据处理方法之一。
通过拟合实验数据的曲线，我们可以得到一个数学模型，从而对数据进行预测、分析和优化。
本文将介绍实验数据与曲线拟合的基本概念、方法和步骤，并结合一个具体的案例进行详细说明。
二、实验数据与曲线拟合的基本概念1. 实验数据：实验数据是通过实验或观测得到的一系列数值。
这些数据可能受到误差的影响，因此需要进行处理和分析。
2. 曲线拟合：曲线拟合是通过数学模型来拟合实验数据的过程。
目标是找到一个最佳的曲线，使得拟合曲线与实验数据的误差最小。
三、实验数据与曲线拟合的方法1. 线性拟合：线性拟合是最简单的拟合方法之一。
它假设实验数据与拟合曲线之间存在线性关系，通过最小二乘法来确定最佳拟合直线的参数。
2. 多项式拟合：多项式拟合是一种常见的曲线拟合方法。
它假设实验数据与拟合曲线之间存在多项式关系，通过最小二乘法来确定最佳拟合多项式的系数。
3. 非线性拟合：非线性拟合适用于实验数据与拟合曲线之间存在复杂关系的情况。
它通过迭代方法来确定最佳拟合曲线的参数。
四、实验数据与曲线拟合的步骤1. 收集实验数据：首先需要进行实验或观测，得到一系列的数据。
2. 数据预处理：对实验数据进行清洗和处理，去除异常值和噪声。
3. 选择拟合模型：根据实验数据的特点和目标，选择适合的拟合模型，如线性模型、多项式模型或非线性模型。
4. 确定拟合参数：根据选择的拟合模型，通过最小二乘法或迭代方法来确定最佳拟合参数。
5. 拟合曲线绘制：利用确定的拟合参数，绘制拟合曲线，并将其与实验数据进行对比。
6. 拟合效果评估：通过计算拟合曲线与实验数据之间的误差指标，评估拟合效果的好坏。
7. 拟合结果应用：根据拟合结果，进行数据预测、分析和优化等进一步应用。
五、案例说明假设我们进行了一组实验，测量了某物体在不同时间下的位移数据。
我们希望通过拟合曲线来预测物体在未来的位移情况。
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基础实验五 数据拟合与曲线拟合
一、实验目的
对于某个变化过程中的相互依赖的变量，可建立适当的数学模型，用于分析、预报、决策或控制该过程。
对于两个变量可通过用一个一元函数去模拟这两个变量的取值，但用不同的方法可得到不同的模拟函数。
使用最小二乘法来进行数据拟合，用基本函数曲线及其变化模拟给定的曲线，理解拟合方法。
二、实验材料
2.1 曲线拟合
（1）初等函数包括基本初等函数与它们经过加减乘除复合等运算后所得到的函数的图形及其变换。
拟合函数为多项式情形理论上已经解决，称为拉格朗日插值多项式。
（2）光滑曲线的有关内容，包括分段函数的连续性、一阶可导性与高阶可导性。
（3）方程或方程组的求解，包括超越方程或方程组的近似解法，线性方程组的精确解。
2.2最小二乘法
给定平面上一组点(i x ,i y )(n i ,,2,1 =)作曲线拟合有多种方法，其中最小二乘法是常
用的一种。
最小二乘法的原理是：求)(x f ,使∑=-=n k k k y x f 1
2])([δ达到最小。
拟合时，选取一定的拟合函数形式，设拟合函数的基底函数为
,)(,,)(,)(10x x x m ϕϕϕ
拟合函数为
,)()()()(1100x c x c x c x f m m ϕϕϕ+++=
确定m c c c ,,,10 使方差δ达到极小，此时得到的)(x f 即为所求。
为使δ取到极值，将)(x f 的
表达式代入，对δ求i c 的偏导数，令其等于零，得到1+m 方程组成的方程组，从中求解i c 。
当m =1时，取拟合函数bx a x f +=)(，此做法称为线性拟合，统计学上叫做线性回归。
此时，临界方程组为
⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+∑∑∑∑∑=====n i i i n i i n i i n i i n i i y x b x x y b x na 1121
11, 从中解出a 与b ，有y x x l l x f xx xy +-=
)()(，其中∑==n i i x n x 11 ，∑==n i i y n y 11 21)(x x l n i i xx -=∑=, ))((1y y x x l i n
i i xy --=∑=。
Mathematica 提供了最基本的数据拟合函数Fit ，这个函数使用最小二乘法产生基函数的线性组合以构造出拟合函数。
函数的参数表中包括三项：第一个参数是被拟合的数据；第二个参数是一个表，用于说明拟合用的基函数；第三个参数是拟合变量。
2.3 线性拟合
练习1 为研究某一化学反应过程中温度)(0C x 对产品得率y (%)的影响,测得数据如下：
)(0C x 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190
(%)y 45 51 54 61 66 70 74 78 85 89
试求其线性拟合曲线。
Mathematica 程序:
b1={{100,45},{110,51},{120,54},{130,61},{140,66},{150,70},{160,74},{170,78}, {180,85},{190,89}} （将数据以表的形式输入）
ft1=Fit[b1,{1,x},x] （用Fit 拟合，这里是线性拟合）
gp=Plot[ft1,{x,100,190},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}] （作拟合曲线的图形） fp=ListPlot[b1,PlotStyle->{PointSize[0.05],RGBColor[0,0,1]}] （作散点图）
Show[fp,gp] （显示点组与拟合曲线，作图。
下面为计算残差的程序） a= ;b= ; （a ，b 的值由上面的结果确定）
f[x_]=a*x+b; （拟合函数）
darata=Sum[(b1[[i,2]]-f[b1[[i,1]]])^2,{i,1,10}](计算残差)
2.4 非线性拟合
练习2 在某一化学反应里，由实验得到生物的浓度与时间（分）的关系如下 t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 y 4.0 6.4 8.0 8.4 9.28 9.5 9.7 9.9 10.0 10.2 10.32 10.42 10.5 10.55 10.58 10.6
求浓度与时间关系的拟合曲线。
提示：先用ListPlot 语句描点，观察点的分布情况，以确定拟合函数。
(1)用多项式函数拟合的Mathematica 程序:
Clear[gp,fp];
b2={{1,4},{2,6.4},{3,8.0},{4,8.4},{5,9.28},{6,9.5},{7,9.7},{8,9.86},{9,10.0},{10,10.2}, {11,10.32},{12,10.42},{13,10.5},{14,10.55},{15,10.58},{16,10.6}}
gp=ListPlot[b3,PlotStyle->{RGBColor[0,1,0],PointSize[0.04]}]
ft2=Fit[b3,Table[x^i,{i,0,4}],x] （用四次曲线拟合）
fp=Plot[ft2,{x,0,17},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]
Show[gp,fp]
f[x_]=expr; （用拟合的多项式函数来定义f(x )）
darata=Sum[(b2[[i,2]]-f[b2[[i,1]]])^2,{i,1,16}](计算残差)
(2)用函数x b ae y =作拟合，求拟合曲线。
作变换x
x 1=
,y y ln =，拟合函数变形为x b a y +=ln 。
Mathematica 程序为: fx[x_]:=1/x
fy[y_]:=Log[y]
nb=Table[{fx[b2[[i,1]]],fy[b2[[i,2]]]},{i,1,16}]
ft3=Fit[nb,{1,x},x] （拟合）
f4=a*Exp[b/x] （a ，b 的值由上面的结果确定）
t1=Plot[f4,{x,1,18},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]
t2=ListPlot[b2,PlotStyle->{RGBColor[0,1,0],PointSize[0.05]}]
Show[%,%%]
(3)用x
b a y +=1作拟合。
Mathematica 程序为: g[y_]:=1/y
sb=Table[{b2[[i,1]],g[b2[[i,2]]]},{i,1,16}]
ft5=Fit[sb,{1,1/x},x]
f5=1/ft5
t3=Plot[f5,{x,1,16},PlotStyle->{RGBColor[0,0,1]}]
Show[t1,t2,t3]（在一张图上比较一下用两种方法得到的函数曲线）
（4）用分段函数作拟合。
2.4 思考题
1、在钢线碳含量（x ）对于电阻（y ）的效应的研究中，得到以下数据：
x 0.10 0.30 0.40 0.55 0.70 0.80 0.95
y
15 18 19 21 22.6 23.8 26 求其线性拟合曲线.
2、一种合金在某种添加剂的不同浓度（x ）之下作抗压强度（y ）实验，得数据如下：
x 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 y
25.2 29.8 31.2 31.7 29.4
以模型2cx bx a y ++=作曲线拟合。
3、下表是某年美国轿车价格的调查资料, 以模型bx a y +=ln 作曲线拟合:
使用年数x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均价格
y 2615 1943 1494 1087 765 538 484 290 226 204
4、待拟合数据如下
x 2
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 y
6.24 8.2 9.58 9.6 9.6 10 9.93 9.99 10.47 10.59 10.6 10.8 10.6 10.9 10.75 试作非线性拟合。