狭义相对论基础
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狭义相对论基础
上帝看了一下：这是普遍的相对 可是其中有些特别的相对
於是上帝將造——弗之孫， 弗之孫就要統一起來：
他將培出一種理論，
把所有一切歸於統一，
但已是第七天了，
上帝休息了，
靜者止於靜，靜者恆靜。
§14.1 伽利略相对性原理和伽利略变换
主要内容：
1. 伽利略相对性原理 2. 伽利略变换 3. 经典力学的绝对时空观 4. 经典力学的局限性
x'2 y'2 z'2 c2t2
将(2)式与前边的(1)式联立，有
所以
a11 a21
x'
1 1u2 c2 u c2 1u2 c2
x ut 1u2 /c2
a12
u 1u2 c2
a22
1 1u2 c2
t'
t
u c2
x
1u2 c2
2. 洛仑兹变换 将四个求得的a11, a12, a21, a22系数代入设定的变换式，有
矢量式
v'x vz'
v v
x z
u
vy'vy
v v u
对伽利略速度变换式求导可得伽利略加速度变换式
矢量式
ax ay
' '
ax ay
aaz' aaz
3. 牛顿定律具有伽利略变换不变性
在牛顿力学中
•力与参考系无关 •质量与运动无关
F' m'
mFF（S系m）a
（S F
m系）a
➢ 讨论
1. 伽利略变换说明了同一事件在两个惯性系中时空坐标之间 的关系。
甲
爆发中抛射物的速度 u 1500km s1
tB tA 25 年 光速不服从经典力学的速度变换定理
狭义相对论基础
t1 t 2
t1 [(u / c 2 )(x2 x1 t2 ） ]
讨 论
（1） x x2 x1 0 （2） x x2 x1 0
t1 0 t t2 t1 0 t t2
同时性不是绝对的，与参照系有关，
——这就是同时的相对性。
解：由洛伦兹坐标变换
x
x ut 1 u c
2
5.2910 m
6
t
t u c2 x 1 u c
2
s 0.0265
由伽利略变换
x x ut 3.50106 m t t 0.02s
2. 洛伦兹速度变换
2.1 狭义相对论的基本原理和洛仑兹变换式
狭义相对论是以新的时空观（时空的相对性） 探索不同惯性系下中各物理量、物理规律之间的 新变换关系和相应的相对性原理。
2.1.1 狭义相对论的基本原理
麦克斯韦电磁理论 c
1
0 0
2.998 10 m s
8
光在真空中传播的速率与参照系无关，任何 参照系测得的光在真空中的速率都是 c。
（1）当 u<<c 时，β→0,γ→1，洛伦兹变换回到伽 利略变换，即牛顿力学是相对论力学的低速近似， 牛顿绝对时空概念是相对论时空概念在参照系相 对速度小时的近似。 （2）洛伦兹变换反映了时间、空间与物质运动相 互联系、不可分割的统一关系，它们测量互相不 能分离。 （3）由于时空坐标均为实数，u 不能大于或等于 c，所以洛伦兹变换给出这样的结论：真空中的光 速 c 是物体运动速率的上限。
事件1
事件2
S S
x1, y1, z1, t1 x1, y1, z1, t1
第十四章 狭义相对论基础
u
在一艘没有窗户的船舱内
u 0
u C
所作的一切力学实验结果都相同。 无法通过力学实验的方法判断船是静止还是匀速直线运动。
伽利略相对性原理 (经典力学的相对性原理): 力学规律对于一切惯性系都是等价的。
四. 牛顿运动定律具有伽利略变换的不变性
S S
在牛顿力学中
m
m
a a
在所有惯性系中，一切物理学定律都是相同，都具有相 同的数学表达形式。
或者说：对于描述物理现象的规律而言，所有惯性系是等价的。
结论 (1)爱因斯坦相对性原理 是 经典力学相对性原理的发展
一切物理规律 力学规律
(2) 光速不变原理与伽利略的速度合成定理针锋相对
(3) 时间、长度、质量的测量: 经典力学----与参考系无关.
大学物理学
近代物理基础
第14章 狭义相对论基础
三、时间间隔的相对性
研究的问题是： 在某系中，同一地点先后发生的两个事件的时间 间隔，与另一系中，这两个事件的时间间隔的关系。
固有 时间 运动 时间
一个物理过程用相对于它静止的惯性系上的时 钟测量到的时间。用 0表示。也叫静止时。 一个物理过程用相对于它运动的惯性系上的时 钟测量到的时间。用 表示。
速度的逆变换式？
从S系变换到S系
从S系变换到S系
vx u v x 1 uv x c 2
正 变 换 )
Байду номын сангаас
v x u vx 2 1 uv c x
逆 变 换
2 2 v y 1 u c vy 2 1 uv x c
2 2 v 1 u c vz z 2 1 uv x c
某时刻，发生（事件）P
狭义相对论基础
即在以太参考系中光速各向同性,在其它系中光速不满足各 向同性。 ⑵认为存在一种即适用于力学也适用于电磁学的相对性原理,但 电磁 论应当加 修 电磁理论应当加以修正。
11
⑶认为存在一种即适用于力学也适用于电磁学的 ⑶认为存在 种即适用于力学也适用于电磁学的 相对性原理,但牛顿力学应当加以修正。 19世纪的大多数物理学家为解决这个矛盾都 世纪的大多数物 学家为解决这个矛盾都 选择了前两种途径,即认为伽利略变换是正确的, 以太也是存在的 由此引出了历史上著名的迈克尔 逊--莫雷实验。 1887年,美国物理学家迈克尔逊和莫雷 美国物理学家迈克尔逊和莫雷一起 起 完成的就是这样一种实验。实验的结果是否定 的,测不到想象中的 测不到想象中的“以太风”对光速产生的任 以太风 对光速产生的任 何影响。
Chap 7
狭义相对论基础
（Special S i l Relativity R l ti it ）
1
相对论由爱因斯坦（Albert Einstein）创立， ）创立 它包括了两大部分： 狭义相对论（Special Relativity）（1905） 揭示了时间、空间与运动的关系。 广义相对论（ge general e a relativity e at v ty） （1915 1915-1916 1916） 揭示了时间、空间与引力的关系。 重点是狭义相对论的时空观。
△x=xB-xA=x’ ’B -x’ ’A=△x’ ’
9
§7.2 爱因斯坦相对性原理和光速不变原理 （Einsteins principle of relativity relati it and principle of constant speed of light） 一、光速不变原理 光速不变原理 19世纪下半叶，由麦克斯韦电磁场方程组得知： 电磁波（包括光）在真空中各方向速率都为 c 。
狭义相对论基础
迈克尔孙莫雷实验.swf
问题二 迈克尔孙 莫雷实验 问题二：迈克尔孙－莫雷实验
著名的否定性实验（ 1881~1887 ） 动摇了经典物理学的基础 动摇了经典物理学的基础。 u u c M E t2
M1 M2
90o
实验原理如图，光源发出 S 的光束被分成两束后，被镜片 反射，其往返时间分别为 l l 2l 1 t1 2 u cu cu c 1 2 c
Y O Z
Y
u
O X X
由于时空的均匀性，新的时空关系必须是线性的，故可设
x a11 x a12 t
t a21 x a22 t （3）
显然，如图，在K系中观测到 K 系的 x 0， 各点（K系中的 坐标为x）的速度为u，沿x轴方向，即 x 0 点， dx/dt=u； 然而，根据式（3），若 x 0，则有
根据干涉原理，由此引起的干涉条纹的移动数目为 考虑地球公转速率和光速，可估计移动0.4个条纹。但实际 观察的数目却仅为0 01个条纹 在实验误差范围内 实验得到 观察的数目却仅为0.01个条纹，在实验误差范围内。实验得到 的负结果困扰了当时的科学界. 引起物理学界广泛的讨论和探索 引起物理学界广泛的讨论和探索： 1892 年爱尔兰的菲兹哲罗和荷兰的洛仑兹独立 提出了运动长度收缩的概念 提出了运动长度收缩的概念； 1899年洛仑兹提出运动物体上的时间间隔将变长 及洛仑兹变换； 及洛仑兹变换 1904年庞加莱提出物体所能达到的速度有一最大 值－真空光速； 值 真空光速； 1905年爱因斯坦建立了狭义相对论。
[7]
第十一章 狭义相对论基础
Y
Y
u
P X
二、洛仑兹变换
洛仑兹变换的时空变换关系 正变换： x ( x ut ) y y z z u t (t 2 x ) c 说明： 1) 2) 3) 4) 逆变换： Z x ( x ut ) y y z z u t (t 2 x ) c O
问题二 迈克尔孙 莫雷实验 问题二：迈克尔孙－莫雷实验
著名的否定性实验（ 1881~1887 ） 动摇了经典物理学的基础 动摇了经典物理学的基础。 u u c M E t2
M1 M2
90o
实验原理如图，光源发出 S 的光束被分成两束后，被镜片 反射，其往返时间分别为 l l 2l 1 t1 2 u cu cu c 1 2 c
Y O Z
Y
u
O X X
由于时空的均匀性，新的时空关系必须是线性的，故可设
x a11 x a12 t
t a21 x a22 t （3）
显然，如图，在K系中观测到 K 系的 x 0， 各点（K系中的 坐标为x）的速度为u，沿x轴方向，即 x 0 点， dx/dt=u； 然而，根据式（3），若 x 0，则有
根据干涉原理，由此引起的干涉条纹的移动数目为 考虑地球公转速率和光速，可估计移动0.4个条纹。但实际 观察的数目却仅为0 01个条纹 在实验误差范围内 实验得到 观察的数目却仅为0.01个条纹，在实验误差范围内。实验得到 的负结果困扰了当时的科学界. 引起物理学界广泛的讨论和探索 引起物理学界广泛的讨论和探索： 1892 年爱尔兰的菲兹哲罗和荷兰的洛仑兹独立 提出了运动长度收缩的概念 提出了运动长度收缩的概念； 1899年洛仑兹提出运动物体上的时间间隔将变长 及洛仑兹变换； 及洛仑兹变换 1904年庞加莱提出物体所能达到的速度有一最大 值－真空光速； 值 真空光速； 1905年爱因斯坦建立了狭义相对论。
[7]
第十一章 狭义相对论基础
Y
Y
u
P X
二、洛仑兹变换
洛仑兹变换的时空变换关系 正变换： x ( x ut ) y y z z u t (t 2 x ) c 说明： 1) 2) 3) 4) 逆变换： Z x ( x ut ) y y z z u t (t 2 x ) c O
大学物理第6章 狭义相对论基础
第6章
狭义相对论基础
1905年6月， A. Einstein发表 了长论文《论动体的电动力学》， 完整地提出了狭义相对性理论，即 狭义相对论。它是区别于牛顿时空 观的一种新的时空理论。
狭义（特殊）——只适用于惯 性参照系。 相对论和量子论是近代物理学的两大基础理论。
第6章 狭义相对论基础
狭义相对论的产生背景
3
x' x
Δt t2 t1
S' 系 (车厢参考系 )
y'
1
( x'1 , y '1 , z '1 , t '1 ) ( x '2 , y '2 , z '2 , t '2 )
u
12
2
12
o'9
3 6
9 6
3
x'
在一个惯性系同 时发生的两个事件， 在另一个惯性系是 否同时?
u Δt Δx c Δt 1
设 S系中x1、x2两处发生两事件,时间 间隔为 Δt t2 t1 .问 S′系中这两事件 发生的时间间隔是多少？
S 系 ( 地面参考系 ) 事件 1
( x1, y1, z1, t1 )
y
y'
1
12
u
12
事件 2
2
12
( x2 , y2 , z2 , t2 )
o o'9
3 6
9 6
3
9 6
例3 设想一光子火箭以 u 0.95c 速率相对地球作直线运动 ，火箭上宇航 员的计时器记录他观测星云用去 10 min , 则地球上的观察者测此事用去多少时间 ？ 解 设火箭为 S 系、地球为 S 系
第十七章狭义相对论基础
第52页/共65页
即： m 1/ 1 v2 / c2
或 m k / 1 v2 / c2
令 u=0 时，m=m0，可得：k=m0，由此得： m m0 1 v2 / c2 p mv m0v 1 v2 / c2
第53页/共65页
3.相对论的能量 总能：
E mc2
静能：
E0 m0c2
动能：
Ek mc2 m0c2
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绝对时空观：
时间：是一种自然的流逝。“绝对的真实的数学时间，就其本质而言，是永远 均匀地流逝着，与外界事物无关。”
空间：是一种物质运动的场所。“绝对的空间就其本质而言与外界事物无关， 它从不运动，并且永远不变。”
第9页/共65页
第10页/共65页
1.光的速度与迈克尔逊－莫雷实验
1 ct d 2 1 u2t2
2
4
t 0
S
1u2 / c2
u M
ct / 2
d
C
ut / 2
第20页/共65页
结论：
1）运动的钟变慢：
t 0
1 u2 / c2
2）运动参照系中所有物理过程的节奏都变漫了。
第21页/共65页
第22页/共65页
第23页/共65页
3.长度量度的相对性
S'(尺静止) :
动能（Ek）：
Ek
1 2
mv2
第48页/共65页
1.2 经典动力学的局限性： 局限性：高速运动时不能适用，不满足相对性原 理，即不满足洛仑兹变换下的不变性。
经典动力学的改造： 1）改造物理定律，物理量的定义不变； 2）重修定义相关物理量，物理定律不变。
第49页/共65页
2．相对论的质量与动量
洛伦兹变换与相对论的基础
洛伦兹变换与相对论的基础洛伦兹变换是狭义相对论的基础，是描述时空变换的数学工具。
它是由荷兰物理学家洛伦兹在19世纪末的研究中发现并提出的。
洛伦兹变换的核心概念是相对性原理，即物理规律在不同惯性参考系中都具有相同的形式。
这一概念的提出彻底颠覆了牛顿力学中绝对空间和时间的观念，为后来相对论的发展奠定了基础。
相对论起源于对光速不变性的研究。
在19世纪光学实验中，发现光的传播速度在不同方向上都是恒定不变的。
这个现象无法被经典物理学解释，因为根据牛顿力学，物体的速度应该是相对于参考系的改变的。
爱因斯坦在研究中发现，为了解释光速的不变性，必须对时空进行变换，即洛伦兹变换。
洛伦兹变换具有广义性，它适用于描述所有物理现象，在高速、高能量条件下仍然成立。
它包括了时间、空间、速度和质量的变换关系。
洛伦兹变换的核心思想是：物体在不同参考系中观察到的时空坐标是不同的，但物理规律的形式是相同的。
这就意味着无论一个物体以多快的速度运动，其基本的物理规律仍然适用。
在洛伦兹变换中，时间和空间的变换是相互关联的。
引入了相对时间和长度的概念。
相对时间是指物体在特定参考系中的时间测量结果，而相对长度则是物体在相对参考系中的长度测量结果。
这两个值的测量结果会随着观察者的运动状态而发生变化。
简单地说，时间和空间在不同参考系中是相对的，没有绝对意义上的时间和空间。
在洛伦兹变换中，速度和质量的变换规则也发生了改变。
按照牛顿力学的观点，物体的速度是相对于参考系的变化的，而在相对论中，相对速度不再遵循简单的矢量相加规则。
而质量则被认为是物体运动引起的能量与速度之间的关系。
根据质能方程E=mc²，质量与能量是可以互相转化的。
洛伦兹变换的提出和相对论的发展对科学领域产生了深远的影响。
它揭示了光速的绝对不变性，打破了牛顿力学的局限性，为解释诸如时间膨胀、长度收缩等奇特现象提供了理论依据。
相对论的出现也推动了量子力学的发展，改变了人们对于自然界的认识。
狭义相对论出现的实验基础 -回复
狭义相对论出现的实验基础-回复
狭义相对论是爱因斯坦于1905年提出的一种物理理论，它建立在一些实验基础之上。
以下是几个重要的实验基础：1. 米歇尔逊-莫雷实验：在1887年进行的这个实验中，米歇尔逊和莫雷使用干涉仪来测量地球在太空中的运动速度。
实验结果显示，无论地球静止还是在运动中，光的速度都是恒定不变的，这违背了经典力学的预测。
这个实验为狭义相对论的提出提供了基础。
2. 动质量增加实验证据：狭义相对论预测，当物体的速度接近光速时，其质量会增加。
这个效应被称为质量增加。
实验证明，在高能粒子加速器中，高速运动的粒子的质量确实会增加，这与狭义相对论的预测一致。
3. 时间膨胀实验证据：狭义相对论预测，当物体相对于观察者静止时，其时间会相对于观察者的时间流逝更慢。
这个效应被称为时间膨胀。
实验证明，在高速运动的粒子中，观测到粒子的寿命比静止粒子的寿命更长，这与狭义相对论的预测一致。
4. 同步时钟实验证据：狭义相对论预测，两个相对运动的时钟在静止参考系中是不同步的。
这个效应被称为钟慢。
实验观测到，当一个时钟相对于观察者运动时，它的速度会变慢，这与狭义相对论的预测一致。
这些实验提供了狭义相对论理论的基础，支持了爱因斯坦的理论观点。
这些实验结果被广泛接受，并成为现代物理理论的重要组成部分。
6狭义相对论基础
系无关。质量的测量与运动无关。
牛顿力学的回答: 对于任何惯性参照系 , 牛顿力学的规律都具有
相同的形式 . 这就是经典力学的相对性原理 .
或 牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变 或 牛顿力学规律是伽利略不变式
三.伽利略变换的困难
对于不同的惯性系，电磁现象基本规律的形式 是一样的吗 ？
真空中的光速
y
s
x1
o 12
9
3
6
12
9
3
6
d
x2
12 x
93
6
t (t' ux')
c2
x' 0
t t2 t1 t'
t t'
1 2
固有时间 ：同一地点发生的两事件的时间间隔 .
t t' t0 固有时间
时间延缓 ：运动的钟走得慢 .
注意 1）时间延缓是一种相对效应 .
2）时间的流逝不是绝对的，运动将改变 时间的进程.（例如新陈代谢、放射性的衰变、 寿命等 . ）
c
d
v
t1 t2
结果:观察者先看到投出后的球，后看到投出前的球.
900 多年前（公元1054年5月）一次著名的超新星 爆发， 这次爆发的残骸形成了著名的金牛星座的蟹状 星云。北宋天文学家记载从公元 1054年 ~ 1056年均能 用肉眼观察, 特别是开始的 23 天, 白天也能看见 .
当一颗恒星在发生超新星爆发时, 它的外围物质向 四面八方飞散, 即有些抛射物向着地球运动, 现研究超 新星爆发过程中光线传播引起的疑问 .
*
(x', y', z'
x'
x
ma'
第七章 狭义相对论基础
t 0
说明了同时性的相对性
u2 1 2 c u t 2 x c t u2 1 2 c
> 0
x
x ut
从上述式子，可产生一个疑问：Δt 时序与因果关系
？ < 0
24
时序: 两个事件发生的时间顺序
子弹出膛 事件1： 子弹 在实验室参考系中，应先开枪后中靶。 在高速运动的参考系中， 是否能先中靶，后开枪？ 结论： 有因果律联系的两事件的时序不会颠倒！ 中靶 事件2：
令：
u c
1
2
1
19
令
u c
正变换
1 1
2
则
逆变换
x x ut y y z z
x x ut y y z z t t x c
20
t t x c
u
x
x
速度变换与加速度变换
正
vx v x u a a du x x dt vy v y vz vz
ay ay az az
u
是恒量
a a x x a a y y az az a x a x a y a y
az az
S系观察者比较A '和S系的一系列同步钟，A '慢
运动是相对的，S '系的观察者看S系的钟慢（折线）
31
y
y`
O`
u
A`
问题：
O
S`系的观察者看
x
A B C
x`
A、B，相同吗？
有矛盾吗？
O和O`点重合时，A和A`为零点钟。
狭义相对论基础
S : P( x , y , z , t ) S ' : P ( x′ , y ′ , z ′ , t ′ )
一、伽利略变换
1、坐标变换
s
y
s′
vt
y′
P
x′
S : P( x , y , z , t ) S ' : P ( x′ , y ′ , z ′ , t ′ )
x′ = x − vt y′ = y z′ = z t′ = t
问题
电动力学遇到了一个重大的问题， 电动力学遇到了一个重大的问题，就是与牛顿力学所遵从的相 对性原理不一致。 对性原理不一致。 按照麦克斯韦理论， 按照麦克斯韦理论，真空中电磁波的速度， 真空中电磁波的速度，也就是光的速 度是一个恒量。 度是一个恒量。 按照牛顿力学的速度加法原理， 按照牛顿力学的速度加法原理，不同惯性系的光速不同 。 适用于力学的相对性原理是否适用于电磁学？ 适用于力学的相对性原理是否适用于电磁学？
近代物理基础
Albert Einstein（1879 — 1955）
§1 伽利略变换和牛顿绝对时空观 §2 狭义相对论的基本假设 §3 狭义相对论的时空观 §4 洛仑兹变换 §5 相对论的动力学问题
一、伽利略变换
1. 事件与参照系 事件： 事件：有明确的地点与时间的一件事： 有明确的地点与时间的一件事：P(x, y, z, t) 参照系： 参照系：不同参照系对同一事件发生的地点和时间的 测量结果一般不同。 测量结果一般不同。例：
解： 能。 以地球为参照系， 以地球为参照系，运动的宇航员的寿命
∆t =
∆t ' 1− u / c
2 2
=
100 1− u / c
以太说： 以太说：
第十九章狭义相对论基础
第十九章 狭义相对论基础§15-1相对论运动学【基本内容】一、洛仑兹变换1、伽利略变换和经典力学时空观（1）力学相对性原理：一切惯性系，对力学定律都是等价的。
理解：该原理仅指出：力学定律在一切惯性系中，具有完全相同的形式。
对其它运动形式（电磁运动、光的运动）并未说明。
（2）伽利略变换分别在两惯性系S 和S '系中对同一质点的运动状态进行观察，P 点的坐标为：),,(:),,,(:z y x S z y x S ''''S 系中： S '系中t t t u x x '='+'=tt utx x ='-='上式S 与S '的坐标变换关系叫伽利略坐标变换。
（3）经典力学时空观在伽利略变换下：（1）时间间隔是不变量t t '∆=∆。
（2）空间间隔是不变量r r ∆='∆。
在任何惯性系中，测量同一事件发生的时间间隔和空间间隔，测量结果相同。
经典力学时空观： 时间和空间是彼此独立，互不相关的，且独立于物质的运动之外的东西。
2、洛仑兹变换 （1）爱因斯坦假设相对性原理：物理学定律与惯性系的选择无关，一切惯性系都是等价的。
光速不变原理：一切惯性系中，真空中的光速都是c 。
（2）洛仑兹变换在两惯性系S 和S '下中，观察同一事件的时空坐标分别为：),,(:),,,(:z y x S z y x S ''''洛仑兹正变换：洛仑兹逆变换)()(2x c ut t t u x x '+'='+'=γγ)()(2x c u t t ut x x -='-='γγ其中22/1/1c u -=γ 或2/11γ-=c u二、狭义相对论的时空观1.一般讨论设有两事件A 和B ，其发生的时间和地点为：S 系中观测：S /系中观测：)(,A A x t A)(,B B x t B)(,A A x t A '' )(,B B x t B ''时间间隔： A B t t t -=∆A B t t t '-'='∆空间间隔：A B x x x -=∆A B x x x '-'='∆目的：寻求的关系与和与x x t t '∆∆'∆∆ 方法：由洛仑变换和逆变换可得其关系。
医用物理学 11章狭义相对论基础
一.爱因斯坦的思想实验
追光实验——结论：经典的速度叠加原理 对光而言是不正确的.
二.迈克耳孙－莫雷实验
结论：以太是不存在的——没有绝对惯性 系.
三.爱因斯坦传略
爱 因 斯 坦 于 1879 年 3 月 14 日 出 生 在 德 国 一 个 犹 太 人 家 庭.1933年因纳粹迫害,他迁居美国.1955年4月18日病逝 于普林斯顿. 1896年,瑞士苏黎士联邦工业大学 毕业.两年后他在瑞士伯尔尼市专 利局找到一个职员的位置.他利用 业余时间看了大量的书.这段时间 奠定了他一生科学研究的基 础 .1905 年 , 爱 因 斯 坦 在 狭 义 相 对 论、光电效应和布朗运动三个不 同领域里取得了重大成果.
三.孪生子佯谬
❖运动是相对的,但要进行对比的 话,单纯两个惯性系是无法实现的. ❖时间膨胀需要在惯性系中观察. ❖两个孪生兄弟的相对运动并不对 称,一个需要加速,另一个则不需 要.
Hafele与Keating实验: "During October, 1971, four cesium atomic beam clocks were flown on regularl.y. scheduled commercial jet flights around the world twice, once eastward and once westward, to test Einstein's theory of relativity with macroscopic clocks. From the actual flight paths of each trip, the theory predicted that the fl.y.ing clocks, compared with reference clocks at the U.S. Naval Observatory, should have lost 40 ± 23 nanoseconds during the eastward trip and should have gained 275 ± 21 nanoseconds during the westward trip ... Relative to the atomic time scale of the U.S. Naval Observatory, the fl.y.ing clocks lost 59 ± 10 nanoseconds during the eastward trip and gained 273 ± 7 nanosecond during the westward trip, where the errors are the corresponding standard deviations. These results provide an unambiguous empirical resolution of the famous clock ‘paradox’ with macroscopic clocks."
追光实验——结论：经典的速度叠加原理 对光而言是不正确的.
二.迈克耳孙－莫雷实验
结论：以太是不存在的——没有绝对惯性 系.
三.爱因斯坦传略
爱 因 斯 坦 于 1879 年 3 月 14 日 出 生 在 德 国 一 个 犹 太 人 家 庭.1933年因纳粹迫害,他迁居美国.1955年4月18日病逝 于普林斯顿. 1896年,瑞士苏黎士联邦工业大学 毕业.两年后他在瑞士伯尔尼市专 利局找到一个职员的位置.他利用 业余时间看了大量的书.这段时间 奠定了他一生科学研究的基 础 .1905 年 , 爱 因 斯 坦 在 狭 义 相 对 论、光电效应和布朗运动三个不 同领域里取得了重大成果.
三.孪生子佯谬
❖运动是相对的,但要进行对比的 话,单纯两个惯性系是无法实现的. ❖时间膨胀需要在惯性系中观察. ❖两个孪生兄弟的相对运动并不对 称,一个需要加速,另一个则不需 要.
Hafele与Keating实验: "During October, 1971, four cesium atomic beam clocks were flown on regularl.y. scheduled commercial jet flights around the world twice, once eastward and once westward, to test Einstein's theory of relativity with macroscopic clocks. From the actual flight paths of each trip, the theory predicted that the fl.y.ing clocks, compared with reference clocks at the U.S. Naval Observatory, should have lost 40 ± 23 nanoseconds during the eastward trip and should have gained 275 ± 21 nanoseconds during the westward trip ... Relative to the atomic time scale of the U.S. Naval Observatory, the fl.y.ing clocks lost 59 ± 10 nanoseconds during the eastward trip and gained 273 ± 7 nanosecond during the westward trip, where the errors are the corresponding standard deviations. These results provide an unambiguous empirical resolution of the famous clock ‘paradox’ with macroscopic clocks."
狭义相对论基础
三.长度收缩 length contraction 对运动长度的测量问题 怎么测？ 怎么测？
S S′
u
l0
同时测 1.原长 1.原长 杆静止时测得的它的长度 也 静长(原长) l0 静长(原长) 杆以极高的速度相对S 杆以极高的速度相对S系运动 S系测得杆的长度值是什么呢？ 系测得杆的长度值是什么呢？ 同时测的条件是必要的 动杆的两种测量方法: 动杆的两种测量方法: (1)同时测两端 (1)同时测两端 事件1 事件1：测棒左端 x1 事件2 事件2：测棒的右端 x2 动杆长
v x' x
事件1、事件2 事件1 事件2 讨论
不同时发生
事件1先发生 事件1
同时性的相对性是光速不变原理的直接结果 相对效应 当速度远远小于 c 时，两个惯性系结果相同
二.时间膨胀 time dilation 1.原时 1.原时 Proper time
运动时钟变慢 两地时
在某一参考系中， 在某一参考系中，同一地点先后发生的两个 事件的时间间隔叫原时。 事件的时间间隔叫原时。 2.原时最短 2.原时最短 时间膨胀 两事件发生在同一地点 原时 两地时 考察 S′ 中的一只钟
S′ Einstein S
实验装置
train
y
y'
A '
o
M′
B'
地面参考系
o'
v x' x
B 在火车上 A′、 ′
中点 M′
分别放置信号接收器 放置光信号发生器
t =t′ = 0
M′ 发一光信号
t = t′ = 0 M′发一光信号
事件1 事件1 事件2 事件2
A′ 接收到闪光
B′ 接收到闪光
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x u u x
/ x
1
c2
0.9c 0.9c 1.8c 0.995c (0.9c )(0.9c ) 1.81c 1[ ] c2
同样可得A相对B的速度 /x=0.995c． 通过速度变换，在任何惯性系中物体的运动速 度都不可能超过光速．
6
三.迈克耳逊-莫雷的实验
使干涉仪的一臂沿着地球轨道运动方向。
M2 M1 /
z/
y/
u 设地球在“绝对静止”(以太)参考系中的速度为
0
x/
.
光 源
G1
G2
M1
按伽利略速度变换计算
G1 M1 M1 G1
=c-u =c+u
7
当光沿沿y/ 轴的正方向传播时 /x =/z =0 /y＞0，
/ 平行于x/ 轴的情况，/x=/, /y=0, /z=0
/ u x , / u 1 2 c y 0, z 0
22
例: 有一辆火车以速度u相对地面作匀速直线运动. 在火车上向前和向后射出两道光，求光相对地面的 速度． 解 以地面为S系，火车为S/系，则光相对车向前的 速度为 /= +c，向后的速度/= -c 光向前的速度
cu c uc 1 2 c cu c uc 1 2 c
光向后的速度
这正是光速不变原理所要求的．
23
例: 设有两个火箭A，B相向运动，在地面测得A、B 的速度沿x轴正方向各为A=0.9c, B= - 0.9c．试求它们 相对运动的速度． 解: 设地球为参考系S，火箭A为参考系S/． A沿x轴的正方向运动，x与x/轴同向，则u=A． B相对A的运动速度，就是以A为参考系S/中测得B的 速度/x，现已知B在S系中的速度x=B= - 0.9c,
t
t/
实验得到了“零”结果！
11
§3.3狭义相对论基本原理
一.狭义相对论的两条基本原理
洛仑兹变换
爱因斯坦认为： 应该抛弃以太假想，电磁场不是媒质的状态，而 是独立的实体，是物质存在的一种基本形态． 物质世界的规律应该是和谐统一的, 麦克斯韦方程 组也应对所有惯性系成立、形式不变,也满足物理的 相对性原理． “真空中的光速始终是一个常数，与参考系无关” 是个实验事实， 应该接受。 应该对伽利略变换关系进行修正！ 爱因斯坦把这些观点概括表述为
S
S/
u
P
o
o/ x
x x/
x/
空间间隔与参照 系的运动无关
l l
3
二、伽利略相对性原理
一切彼此作匀速直线运动的惯性系，对描述 运动的力学规律来说是完全相同的. 或者说力学规律对一切惯性系都是等价的.这就 是力学的相对性原理，也称伽利略相对性原理.
x u
/ x / y
y z
/ z
du a ax dt / ay ay
/ x
az/ az
在所有惯性系中，加速度是不变量. 经典力学中:m/＝m， 在S中有 F＝ma，在S/系中一定有F/＝m/a/.
4
§3.2 狭义相对论产生的实验基础和历史条件 一、伽利略变换的困难
1865年麦克斯韦建立了描述电磁运动普遍规律的 麦克斯韦方程组． •预言了电磁波的存在 •发现电磁波的波速等于光速c c：是一个常数，与参考系无关。 然而，人们发现麦克斯韦电磁场方程组并不具有 伽利略变换下形式不变的特点。
15
设S/ → S的变换为： 根据相对性原理
x k( x ut )
/ /
S → S/的变换为：
由光速不变原理：
x k( x ut )
/
原点重合时，从原点发出一个光脉冲，其空间坐标为： S系 : S/系: x=c t x/=ct/
xx/ k 2 ( x ut )( x / ut / )
第 3章 相 对 论
§3.1 §3.2 §3.3 §3.4 §3.5 伽利略变换和经典力学时空观 狭义相对论产生的实验基础和历史条件 狭义相对论基本原理 洛仑兹变换 狭义相对论时空观 狭义相对论动力学
1
爱因斯坦 Albert Einstein 1879-1955 德裔瑞士人，美国苏黎世大 学、普林斯顿高等研究院理论 物理学家相对论的创建者. 因在理论物理学上的发现， 特别是发现了光电效应的定律. 于 1921年获诺贝尔物理学奖.
/ x
当u<<c和 x<<c时，→1
/ x x u, / y y,
u x0 2 c
伽利略速度变换式．
21
z/ z
一维洛仑兹速度变换式 平行于x轴的情况，x=, y=0, z=0，
/ x
u , u 1 2 c
/ y 0,
z/ 0
2
§3.1 伽利略变换和经典力学时空观
一、伽利略变换 经典力学时空观
如图所示.设时刻t＝t/＝0时，两坐标系的坐标原 点O与O′重合.
伽利略坐标变换方程
x / x ut x x / ut / / / y y y y / / z z z z t t / t / t 时间间隔与参照 t t 系的运动无关
S/→S系变换(逆变换)
x ( x / ut ) y y z z t ( t / u x / ) c2
式中
r
1 2
1 u2 1 2 c
u c
14
三、洛仑兹变换式的推导
同一事件P在两个惯性系中有: S (x, y, z, t)和S’ (x/, y/, z/, t/) t0 = t0/ = 0，时原点发出一光信号
/
根据相对性原理，把上式中的u换为-u，便得到 从S/系到S系的速度变换式为
20
u x / u x 1 2 c / y y / u x (1 2 ) c z/ z 2 u x (1 2 ) c
ux 2 c t u 1 ( )2 c t
对于洛仑兹变换的说明： 1. 在狭义相对论中，洛仑兹变换占据中心地位； 2. 洛仑兹变换是同一事件在不同惯性系中两组 时空坐标之间的变换方程 3.各个惯性系中的时间、空间量度的基准必须一致； 4.相对论将时间和空间，及它们与物质的运动不可 分割地联系起来了；
如：
S 0 c x 0/ x/
S／ u
按伽里略变换 S/系中 c-u.
5
如何解释出现的矛盾呢? 问题集中在经典电磁学的以太假说． 当时人们认为麦克斯韦方程只有在相对以太 “绝对静止”的惯性坐标系中成立。 电磁波在 “绝对静止”的惯性系中沿各方向传 播的速度都等于恒量c． 想找到麦克斯韦电磁场方程组对 “绝对静止” 参考系的形式。那么，就要找到以太，或 “绝对静 止”的惯性坐标系
u c
有x x ut
伽利略变换
u2 (1 2 ) 1 c
y y
z z t t
18
四、洛仑兹速度变换
在S/系的速度
根据速度的定义
x
/ x
一个质点P在S系的速度 ( x , y , z )
/ / ( x , y ,z/ )
/
dx , dt
y
/ y
dy , dt
z
/ z
dz dt
dx/ /, dt
dy/ /, dt
dz/ / dt
对洛仑兹变换式取微分：
dx (dx udt ) (
dy dy
dz dz
dt (dt
dx u)dt dt
u u dx u x dx ) ( 1 ) dt ( 1 )dt 2 2 2 c c dt c
12
狭义相对论的两条基本原理： 1.相对性原理： 所有物理定律在一切惯性系中都具有相同的形 式．或者说所有惯性系都是平权的，在它们之中所有 物理规律都一样． 2.光速不变原理： 所有惯性系中测量到的真空中光速沿各方向都等 于c，与光源的运动状态无关． •力学相对性原理 整个物理学的相对性原理 •光速不变原理与伽利略变换是彼此矛盾的，意味着 伽利略变换应该修改，这必然抛弃牛顿的时空观! 那么，什么样的变换能保证所有的物理规律对这 种变换都具有不变的形式, 而又能保证在所有惯性系 中光速不变呢？
2 l1 l2 t2 [ t t1 ] 2 2 2 2 c 1 u c 1 u c
9
干涉仪转动前后，光通过两臂时间差的改变量为：
t t t
2(l1 l2） 1 1 [ ] 2 2 2 2 c 1 u c 1 u c
考虑(u/c)2是小量，利用近似公式
x u
/ x / y / z
按伽里略速度变换
y z
在以太坐标系中， x =u, z =0 则 u2+y/2 +0=c2，
/ y y c 2 u2
当光沿沿y/ 轴的负方向传播时
/ y y c 2 u2
8
在与地球固连的实验室系S/中，光沿各方向传播 的速度大小并不相等， • 设从G1到 M1 的距离为l1,往返时间为
c 2tt / k 2tt / (c u)(c u)
由此求得
k
c c u
2 2
1 1 u2 c 2
16
x / ut / x u 1 ( )2 c
x/
x ut u 1 ( )2 c
从这两个式子消去 x/ 或 x，得到关于时间的变换式．
ux 2 c t u 1 ( )2 c t
19
用dt/去除它前面的三式，即得
dx ( x u)dt x u / x u x u x dt (1 2 )dt 1 2 c c y dy dy / y u u x dt x (1 2 )dt (1 2 ) c c z dz dz / z u u x dt (1 x )dt (1 2 ) 2 c c
/ x
1
c2
0.9c 0.9c 1.8c 0.995c (0.9c )(0.9c ) 1.81c 1[ ] c2
同样可得A相对B的速度 /x=0.995c． 通过速度变换，在任何惯性系中物体的运动速 度都不可能超过光速．
6
三.迈克耳逊-莫雷的实验
使干涉仪的一臂沿着地球轨道运动方向。
M2 M1 /
z/
y/
u 设地球在“绝对静止”(以太)参考系中的速度为
0
x/
.
光 源
G1
G2
M1
按伽利略速度变换计算
G1 M1 M1 G1
=c-u =c+u
7
当光沿沿y/ 轴的正方向传播时 /x =/z =0 /y＞0，
/ 平行于x/ 轴的情况，/x=/, /y=0, /z=0
/ u x , / u 1 2 c y 0, z 0
22
例: 有一辆火车以速度u相对地面作匀速直线运动. 在火车上向前和向后射出两道光，求光相对地面的 速度． 解 以地面为S系，火车为S/系，则光相对车向前的 速度为 /= +c，向后的速度/= -c 光向前的速度
cu c uc 1 2 c cu c uc 1 2 c
光向后的速度
这正是光速不变原理所要求的．
23
例: 设有两个火箭A，B相向运动，在地面测得A、B 的速度沿x轴正方向各为A=0.9c, B= - 0.9c．试求它们 相对运动的速度． 解: 设地球为参考系S，火箭A为参考系S/． A沿x轴的正方向运动，x与x/轴同向，则u=A． B相对A的运动速度，就是以A为参考系S/中测得B的 速度/x，现已知B在S系中的速度x=B= - 0.9c,
t
t/
实验得到了“零”结果！
11
§3.3狭义相对论基本原理
一.狭义相对论的两条基本原理
洛仑兹变换
爱因斯坦认为： 应该抛弃以太假想，电磁场不是媒质的状态，而 是独立的实体，是物质存在的一种基本形态． 物质世界的规律应该是和谐统一的, 麦克斯韦方程 组也应对所有惯性系成立、形式不变,也满足物理的 相对性原理． “真空中的光速始终是一个常数，与参考系无关” 是个实验事实， 应该接受。 应该对伽利略变换关系进行修正！ 爱因斯坦把这些观点概括表述为
S
S/
u
P
o
o/ x
x x/
x/
空间间隔与参照 系的运动无关
l l
3
二、伽利略相对性原理
一切彼此作匀速直线运动的惯性系，对描述 运动的力学规律来说是完全相同的. 或者说力学规律对一切惯性系都是等价的.这就 是力学的相对性原理，也称伽利略相对性原理.
x u
/ x / y
y z
/ z
du a ax dt / ay ay
/ x
az/ az
在所有惯性系中，加速度是不变量. 经典力学中:m/＝m， 在S中有 F＝ma，在S/系中一定有F/＝m/a/.
4
§3.2 狭义相对论产生的实验基础和历史条件 一、伽利略变换的困难
1865年麦克斯韦建立了描述电磁运动普遍规律的 麦克斯韦方程组． •预言了电磁波的存在 •发现电磁波的波速等于光速c c：是一个常数，与参考系无关。 然而，人们发现麦克斯韦电磁场方程组并不具有 伽利略变换下形式不变的特点。
15
设S/ → S的变换为： 根据相对性原理
x k( x ut )
/ /
S → S/的变换为：
由光速不变原理：
x k( x ut )
/
原点重合时，从原点发出一个光脉冲，其空间坐标为： S系 : S/系: x=c t x/=ct/
xx/ k 2 ( x ut )( x / ut / )
第 3章 相 对 论
§3.1 §3.2 §3.3 §3.4 §3.5 伽利略变换和经典力学时空观 狭义相对论产生的实验基础和历史条件 狭义相对论基本原理 洛仑兹变换 狭义相对论时空观 狭义相对论动力学
1
爱因斯坦 Albert Einstein 1879-1955 德裔瑞士人，美国苏黎世大 学、普林斯顿高等研究院理论 物理学家相对论的创建者. 因在理论物理学上的发现， 特别是发现了光电效应的定律. 于 1921年获诺贝尔物理学奖.
/ x
当u<<c和 x<<c时，→1
/ x x u, / y y,
u x0 2 c
伽利略速度变换式．
21
z/ z
一维洛仑兹速度变换式 平行于x轴的情况，x=, y=0, z=0，
/ x
u , u 1 2 c
/ y 0,
z/ 0
2
§3.1 伽利略变换和经典力学时空观
一、伽利略变换 经典力学时空观
如图所示.设时刻t＝t/＝0时，两坐标系的坐标原 点O与O′重合.
伽利略坐标变换方程
x / x ut x x / ut / / / y y y y / / z z z z t t / t / t 时间间隔与参照 t t 系的运动无关
S/→S系变换(逆变换)
x ( x / ut ) y y z z t ( t / u x / ) c2
式中
r
1 2
1 u2 1 2 c
u c
14
三、洛仑兹变换式的推导
同一事件P在两个惯性系中有: S (x, y, z, t)和S’ (x/, y/, z/, t/) t0 = t0/ = 0，时原点发出一光信号
/
根据相对性原理，把上式中的u换为-u，便得到 从S/系到S系的速度变换式为
20
u x / u x 1 2 c / y y / u x (1 2 ) c z/ z 2 u x (1 2 ) c
ux 2 c t u 1 ( )2 c t
对于洛仑兹变换的说明： 1. 在狭义相对论中，洛仑兹变换占据中心地位； 2. 洛仑兹变换是同一事件在不同惯性系中两组 时空坐标之间的变换方程 3.各个惯性系中的时间、空间量度的基准必须一致； 4.相对论将时间和空间，及它们与物质的运动不可 分割地联系起来了；
如：
S 0 c x 0/ x/
S／ u
按伽里略变换 S/系中 c-u.
5
如何解释出现的矛盾呢? 问题集中在经典电磁学的以太假说． 当时人们认为麦克斯韦方程只有在相对以太 “绝对静止”的惯性坐标系中成立。 电磁波在 “绝对静止”的惯性系中沿各方向传 播的速度都等于恒量c． 想找到麦克斯韦电磁场方程组对 “绝对静止” 参考系的形式。那么，就要找到以太，或 “绝对静 止”的惯性坐标系
u c
有x x ut
伽利略变换
u2 (1 2 ) 1 c
y y
z z t t
18
四、洛仑兹速度变换
在S/系的速度
根据速度的定义
x
/ x
一个质点P在S系的速度 ( x , y , z )
/ / ( x , y ,z/ )
/
dx , dt
y
/ y
dy , dt
z
/ z
dz dt
dx/ /, dt
dy/ /, dt
dz/ / dt
对洛仑兹变换式取微分：
dx (dx udt ) (
dy dy
dz dz
dt (dt
dx u)dt dt
u u dx u x dx ) ( 1 ) dt ( 1 )dt 2 2 2 c c dt c
12
狭义相对论的两条基本原理： 1.相对性原理： 所有物理定律在一切惯性系中都具有相同的形 式．或者说所有惯性系都是平权的，在它们之中所有 物理规律都一样． 2.光速不变原理： 所有惯性系中测量到的真空中光速沿各方向都等 于c，与光源的运动状态无关． •力学相对性原理 整个物理学的相对性原理 •光速不变原理与伽利略变换是彼此矛盾的，意味着 伽利略变换应该修改，这必然抛弃牛顿的时空观! 那么，什么样的变换能保证所有的物理规律对这 种变换都具有不变的形式, 而又能保证在所有惯性系 中光速不变呢？
2 l1 l2 t2 [ t t1 ] 2 2 2 2 c 1 u c 1 u c
9
干涉仪转动前后，光通过两臂时间差的改变量为：
t t t
2(l1 l2） 1 1 [ ] 2 2 2 2 c 1 u c 1 u c
考虑(u/c)2是小量，利用近似公式
x u
/ x / y / z
按伽里略速度变换
y z
在以太坐标系中， x =u, z =0 则 u2+y/2 +0=c2，
/ y y c 2 u2
当光沿沿y/ 轴的负方向传播时
/ y y c 2 u2
8
在与地球固连的实验室系S/中，光沿各方向传播 的速度大小并不相等， • 设从G1到 M1 的距离为l1,往返时间为
c 2tt / k 2tt / (c u)(c u)
由此求得
k
c c u
2 2
1 1 u2 c 2
16
x / ut / x u 1 ( )2 c
x/
x ut u 1 ( )2 c
从这两个式子消去 x/ 或 x，得到关于时间的变换式．
ux 2 c t u 1 ( )2 c t
19
用dt/去除它前面的三式，即得
dx ( x u)dt x u / x u x u x dt (1 2 )dt 1 2 c c y dy dy / y u u x dt x (1 2 )dt (1 2 ) c c z dz dz / z u u x dt (1 x )dt (1 2 ) 2 c c