第七章习题

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第七章课后习题

思考练习题一、单项选择题1、某企业现金收支状况比较稳定，全年的现金需要量为300 000元，每次转换有价证券的固定成本为600元，有价证券的年利率为10%，则全年固定性转换成本是( )元。

A、1000B、2000C、3000D、40002、不属于存货的变动储存成本的是( )。

A、存货资金的应计利息B、替代材料紧急购入的额外成本C、存货的残损和变质损坏D、存货的保险费用3、基本经济进货批量模式所依据的假设不包括( )。

A、所需存货市场供应充足B、存货价格稳定C、仓储条件不受限制D、允许存货4、某企业全年耗用A材料2400吨，每次的订货成本为1600元，每吨材料储存成本为12元，则每年最佳订货次数为( )次。

A、12B、6C、3D、45、某企业预测的年赊销额为1200万元，应收账款平均收账期为30天，变动成本率为60%，资金成本率为10%，则应收账款的机会成本为( )万元。

Ａ、10 B、6 C、5 D、96、成本分析模式下的最佳现金持有量是使以下各项成本之和最小的现金持有量( )。

A、机会成本和转让成本B、机会成本和转让成本C、持有成本和转换成本D、持有成本、短缺成本和转换成本7、下列订货成本中属于变动性成本的是( )。

A、采购部门管理费用B、采购人员的工资C、订货业务费D、预付定金的机会成本8、企业在确定为应付紧急情况而持有的现金数额时，不需要考虑的因素为( )。

A、企业愿意承担风险的额度B、企业临时举债能力的强弱C、金融市场投资机会的多少D、企业对现金流量预测的可靠程度9、既要充分发挥应收账款的作用，又要加强应收账款的管理，其核心为( )。

A、加强销售管理B、制定适当的信用政策C、采取积极的收账政策D、尽量采用现款现货10、假定某企业每月现金需要量为20000元，现金和有价证券的转换成本为20元，有价证券的月利率为5%，则该企业最佳现金余额为( )。

A、20000元B、12649元C、10000 元D、6649元11、信用的“五C”系统中，资本是指( )。

第七章投资决策原理习题

第七章练习题（一）单项选择题1．在项目投资决策中，一般来说，属于经营期现金流出项目的有．在项目投资决策中，一般来说，属于经营期现金流出项目的有( ( )。

A A．固定资产投资．固定资产投资．固定资产投资 B B．开办费．开办费．开办费 C C．经营成本．经营成本．经营成本 D D．无形资产投资．无形资产投资．无形资产投资2．某投资项目原始投资额为100万元，使用寿命10年，已知该项目第10年的经营净现金流量为25万元，期满处置固定资产残值收入及回收流动资金共8万元，则该投资项目第10年的净现金流量为年的净现金流量为( ( )万元。

万元。

A ．8 B B．．25 C C．．33 D D．．43 3．下列关于投资项目营业现金流量预计的各种说法中，不正确的是．下列关于投资项目营业现金流量预计的各种说法中，不正确的是( ( )。

A ．营业现金流量等于税后净利加上折旧．营业现金流量等于税后净利加上折旧B ．营业现金流量等于营业收入减去付现成本再减去所得税．营业现金流量等于营业收入减去付现成本再减去所得税C ．营业现金流量等于税后收入减去税后成本再加上折旧引起的税负减少额．营业现金流量等于税后收入减去税后成本再加上折旧引起的税负减少额D D．营业现金流量等于营业收入减去营业成本再减去所得税．营业现金流量等于营业收入减去营业成本再减去所得税．营业现金流量等于营业收入减去营业成本再减去所得税4．如果其他因素不变，一旦贴现率提高，则下列指标中其数值将会变小的是．如果其他因素不变，一旦贴现率提高，则下列指标中其数值将会变小的是( ( )。

A ．净现值．净现值 B B．投资报酬率．投资报酬率．投资报酬率 C C．内部报酬率．内部报酬率．内部报酬率 D ．静态投资回收期．静态投资回收期 5．某投资项目原始投资为12000元，当年完工投产，有效期限3年，每年可获得现金净流量4600元，则该项目内含报酬率为元，则该项目内含报酬率为( ( )。

高等数学第七章习题答案

习题7-11. 下列向量的终点各构成什么图形？（1）空间中一切单位向量归结为共同的始点；（2）平行于同一平面的一切单位向量归结为共同的始点；（3）平行于同一直线的所有单位向量归结为同一始点；（4）平行于同一直线的所有向量归结为同一始点。

答：（1）单位球面（2）单位圆（3）两个点（4）直线。

2．设点O 是正六边形ABCDEF 的中心，在向量,,,,,,,,OA OB OC OD OE OF AB BC ,,,CD DE EF FA 中，哪些向量是相等的？答：,OA EF =,OB FA =,OC AB =,OD BC =,OE CD =.OF DE =3.平面四边形,ABCD 点,,,K L M N 分别是,,,AB BC CD DA 的中点，证明：.KL NM =当四边形ABCD 是空间四边形时，上等式是否仍然成立？证明：连结AC, 则在∆BAC 中，21AC. 与方向相同；在∆DAC 中，21AC. NM 与AC 方向相同，从而KL ＝NM 且KL 与NM 方向相同，所以KL ＝NM .当四边形ABCD 是空间四边形时，上等式仍然成立。

4．解下列各题：（1）化简()()()()2332;x y x y -+-+-a b a b（2）已知12312323,322,=+-=-+a e e e b e e e 求,,32+--a b a b a b.解：（1）()()()()2332x y x y -+-+-a b a b()()()()23322332x y x y x y x y =--++-++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦a b()()55x y x y --+-=a b;（2）()()123123123233225;+=+-+-+=++a b e e e e e e e e e()()12312312323322;-=+---+=-+a b e e e e e e e +e e()()()()123123123123323232322693644-=+---+=+---+a b e e e e e e e e e e e e 235.=+e e5．四边形ABCD 中，2,568AB CD =-=+-a c a b c,对角线,AC BD 的中点分别是,,E F 求.EF 解：()()111156823352222EF CD AB =+=+-+-=+-a b c a c a b c.6．设ABC ∆的三条边,,AB BC CA 的中点分别为,,,L M N 另O 为任意一点，证明： .OA OB OC OL OM ON ++=++证明：（1）如果O 在ABC ∆内部（如图1），则O 把ABC ∆分成三个三角形OAB,OAC,OBC 。

第七章习题答案

第七章动态电路的时域分析习题一、选择题1. 一阶电路的时间常数取决于： C(A) 电路的结构(B) 外施激励(C) 电路的结构和参数(D) 电路的参数2. 图示电路中I S = 5 A恒定，电路原已稳定，t = 0时开关S打开。

在求解过渡过程中，下列式子中正确的是： D(A) u(∞) = 125 V (B) τ = 0.4 s (C) u(0+) = 100 V (D) i(∞) = 5AL3.在电路换路后的最初瞬间( t = 0+ )，根据换路定律，电路元件可作如下等效： C(A) 无储能的电容可看做开路(B) 无储能的电感可看做短路(C) 电容可看作具有其初值电压的电压源(D) 电压源可看作短路，电流源可看作开路(0+)的值为：D4. 图示电路在开关S合上前电感L中无电流，合上开关的瞬间uL(A) 0 V (B) 63.2 V (C) ∞(D) 100 V5. 图示电路中电压源电压恒定，且电路原已稳定。

在开关S闭合瞬间，i(0+)的值为：C(A) 0.2 A (B) 0.6 A (C) 0 A (D) 0.3 A6. 表征一阶动态电路的电压、电流随时间变化快慢的参数是：D(A) 电感L(B) 电容C(C) 初始值(D) 时间常数τ7. 图示正弦脉冲信号的数学表达式为：B (A) sin ω t ⋅ ε (t ) + sin ω ( t - T ) ⋅ ε ( t - T ) (B) sin ω t ⋅ ε (t ) - sin ω t ⋅ ε ( t - T ) (C) sin ω t ⋅ ε (t ) - sin ω ( t - T ) ⋅ ε ( t - T ) (D) sin ω t ⋅ ε (t ) + sin ω t ⋅ ε ( t - T )8. 图示电路中，原已达稳态， t = 0开关 S 打开，电路的时间常数为：D (A)s 41 (B) s 61(C) s 4 (D)s 69. 示电路中，t = 0 时开关打开，则 u (0+)为：C(A) 0V (B) 3.75V (C) – 6V (D) 6V10.图示电路中，开关打开已久，在 t = 0 时开关闭合，i (0+) 为：D(A) 0A (B) 0.8A(C) 2A (D)1A11.R 、C 串联电路，已知全响应()()10C 83V,0t u t e t -=-≥，其零状态响应为：(A )(A) 1088V te-- (B) 1083V t e -- (C) 103V t e -- (D) 105V t e -12. .一阶电路的全响应()()10C 106V,0tu t et -=-≥若初始状态不变而输入增加一倍，则全响应u C (t)为 ( D ) (Ａ) 20-12e -10t ; (Ｂ) 20-6e -10t ; (Ｃ) 10-12e -10t ; (Ｄ) 20-16 e -10t 。

第7章习题参考答案

第7章习题参考答案1．计算机的外围设备是指 D 。

A ．输入／输出设备B ．外存储器C ．输入／输出设备及外存储器D ．除了CPU 和内存以外的其他设备2．打印机根据印字方式可以分为 C 和 D 两大类，在 C 类打印机中，只有 A 型打印机能打印汉字，请从下面答案中选择填空。

A ．针型打印机B ．活字型打印机C ．击打式D ．非击打式3．一光栅扫描图形显示器，每帧有1024×1024像素，可以显示256种颜色，问刷新存储器容量至少需要多大解：因为28＝256，一个像素存储256色需8位，所以一帧的存储空间至少需要1024×1024×8bit=1MB]4. 一个双面CD －ROM 光盘，每面有100道，每道9个扇区，每个扇区512B ，请求出光盘格式化容量。

解：格式化容量＝盘面数×每面道数×每道扇区数×每扇区字节数＝2×100×9×512＝900KB5. 试推导磁盘存储器读写一块信息所需总时间的公式。

答：磁盘存储器读写一块信息所需总时间为T a =平均找道时间+平均等待时间+一块数据的写入(或读出)时间设磁盘转速为r 转/s ，每个磁道存储的信息量为N 个字节，则平均等待时间为磁盘旋转半圈所用的时间，即1/(2r)；设要传送的数据块大小为b 个字节，则有：磁盘旋转一周读出一个磁道的信息，即，每秒钟读出rN 个字节，所以传输b 个字节多用的时间为b/(rN)；由此，可得磁盘读写一块信息所需的时间公式为：rNb r T T s a ++=21秒，其中T s 为平均找道时间) 6. 一个双面磁盘，每面有220道，已知磁盘转速r=4000转/分，数据传输率为185000B/S,求磁盘总容量。

解：格式化容量为：因为转速r=4000转/分，所以每秒400/6转数据传输率为185000B/S ，所以磁道容量为185000/(400/6)=2775B双面，每面220道，所以总容量为2×220×2775＝1221000B７．某磁盘存储器转速为3000转／分，共有4个记录面，每道记录信息为12288B ，最小磁道直径为230mm ，共有275道,道密度为5道/mm 。

第七章-线性变换练习题参考答案

第七章线性变换练习题参考答案一、填空题1．设123,,εεε是线性空间V 的一组基，V 的一个线性变换σ在这组基下的矩阵是33112233(),,ij A a x x x V αεεε⨯==++∈则σ在基321,,εεε下的矩阵B ＝1,T AT -而可逆矩阵T ＝001010100⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭满足1,B T AT -=σα在基123,,εεε下的坐标为123x A x x ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ .2．设A 为数域P 上秩为r 的n 阶矩阵，定义n 维列向量空间n P 的线性变换:(),n A P σσξξξ=∈,则1(0)σ-＝{}|0,n A P ξξξ=∈，()1dim (0)σ-＝n r -，()dim ()n P σ＝r .3．复矩阵()ij n n A a ⨯=的全体特征值的和等于1nii i a =∑ ，而全体特征值的积等于||A .4．设σ是n 维线性空间V 的线性变换，且σ在任一基下的矩阵都相同，则σ为__数乘__变换 .5．数域P 上n 维线性空间V 的全体线性变换所成的线性空间()L V 为2n 维线性空间，它与n n P ⨯同构.6．设n 阶矩阵A 的全体特征值为12,,,n λλλ，()f x 为任一多项式，则()f A 的全体特征值为12(),(),,()n f f f λλλ . 7．设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=2231A ，则向量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛11是A 的属于特征值 4 的特征向量． 8．若⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=100001011A 与1010101k B k ⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪⎝⎭相似，则k = -1/2 ． 9．设三阶方阵A 的特征多项式为322)(23+--=λλλλf ，则=||A 3 ．10．n 阶方阵A 满足A A =2，则A 的特征值为 0和1 ．11．线性空间3R 上的线性变换为A =),,(321x x x 132321(2,33,2)x x x x x x ++-，变换A 在基)1,0,0(),0,1,0(),0,0,1(321===εεε下的矩阵为102033210⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭.二、判断题1．设σ是线性空间V 的一个线性变换，12,,,s V ααα∈线性无关，则向量组12(),(),,()s σασασα也线性无关. （错） 2．设σ为n 维线性空间V 的一个线性变换，则由σ的秩＋σ的零度＝n ，有1()(0).V V σσ-=⊕ （错）未必有1()(0).V V σσ-=⊕3．在线性空间2R 中定义变换σ：(,)(1,)x y x y σ=+，则σ是2R 的一个线性变换. （错）零向量的像是（1,0）4．若σ为n 维线性空间V 的一个线性变换，则σ是可逆的当且仅当1(0)σ-＝｛0｝. （正确）σ是可逆的当且仅当σ是双射.5．设σ为线性空间V 的一个线性变换，W 为V 的一个子集，若()W σ是V 的一个子空间，则W 必为V 的子空间. （错）如平面上的向量全体在x 轴上的投影变换，W 为终点在与x 轴平行而不重合的直线上的向量全体，()W σ为x 轴上的向量全体，是V 的一个子空间，但W 不是V 的子空间.6．n 阶方阵A 至少有一特征值为零的充分必要条件是0||=A ．（正确）7．已知1-=PBP A ，其中P 为n 阶可逆矩阵，B 为一个对角矩阵．则A 的特征向量与P 有关．（正确）1P AP B -=，P 的列向量为A 的特征向量.8．σ为V 上线性变换，n ααα,,,21 为V 的基，则)(,),(),(21n ασασασ 线性无关．（错）当σ可逆时无关，当σ不可逆时相关.9．α为V 上的非零向量，σ为V 上的线性变换，则})(|{)(1αησηασ==-是V 的子空间．（错）不含零向量.三、计算与证明1．判断矩阵A 是否可对角化？若可对角化，求一个可逆矩阵T ，使1T AT -成对角形.133313331A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭解：先求矩阵A 的特征值与特征向量.2133313(7)(2)331E A λλλλλλ----=---=-+---. 矩阵A 的特征值为12,37,2λλ==-.当17λ=时，解方程组1231231236330,3630,3360.x x x x x x x x x --=⎧⎪-+-=⎨⎪--+=⎩得矩阵A 属于特征值7的线性无关特征向量为1(1,1,1)'ξ=.当2,32λ=-时，解方程组1231231233330,3330,3330.x x x x x x x x x ---=⎧⎪---=⎨⎪---=⎩得矩阵A 属于特征值-2的线性无关特征向量为23(1,1,0)',(1,0,1)'ξξ=-=-.矩阵A 有三个线性无关的特征向量.因此矩阵A 可对角化，取矩阵111110101T ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭有1722T AT -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭2．在线性空间n P 中定义变换σ：122(,,,)(0,,,)n n x x x x x σ=（1）证明：σ是n P 的线性变换.（2）求()n P σ与1(0).σ-（1）证明：112222(,,,)(0,,,)n n n n x y x y x y x y x y σ+++=++ 221212(0,,,)(0,,,)(,,,)(,,,)n n n n x x y y x x x y y y σσ=+=+12122((,,,))(,,,)(0,,,)n n n k x x x kx kx kx kx kx σσ== 212(0,,,)(,,,)n n k x x k x x x σ==.所以σ是n P 的线性变换.（2）{}2()(0,,,)|,2,,.n n i P x x x P i n σ=∈=. {}111(0)(,0,,0)|.x x P σ-=∈3．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=a A 33242111与⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=b B 00020002相似．（1）求b a ,的值；（2）求可逆矩阵，使B AP P =-1．解：(1)由矩阵A 与B 相似可得，矩阵A 与B 有相同的迹与行列式，因此有45,46 6.b a b a +=+⎧⎨=-⎩ 所以5,6a b ==.(2)先求矩阵A 的特征值与特征向量.2111||242(6)(2)335E A λλλλλλ---=--=--- 特征值为1,232,6λλ==.当1,22λ=时，解方程组1231231230,2220,3330.x x x x x x x x x +-=⎧⎪--+=⎨⎪+-=⎩得矩阵A 属于特征值-2的线性无关特征向量为12(0,1,1)',(1,0,1)'ξξ==.当16λ=时，解方程组12312312350,2220,330.x x x x x x x x x +-=⎧⎪-++=⎨⎪++=⎩得矩阵A 属于特征值7的线性无关特征向量为1(1,2,3)'ξ=-.因此可取矩阵011102113P ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，有B AP P =-1.4．令n n P ⨯表示数域P 上一切n 级方阵所成的向量空间，取定,n n A B P ⨯∈，对任意的n n P X ⨯∈，定义()''X A XA B XB σ=-. 证明σ是n n P ⨯上的一个线性变换.证明：对任意的,,n n X Y P k P ⨯∈∈，有()'()'()''''()(),X Y A X Y A B X Y BA XAB XB A YA B YB X Y σσσ+=+-+=-+-=+()'()'()('')()kX A kX A B kX B k A XA B XB k X σσ=-=-=.因此σ是n n P ⨯上的一个线性变换.。

高等数学课后答案第七章习题详细解答

习题7-11.判定下列平面点集中哪些是开集、闭集、区域、有界集、无界集？并指出集合的边界.（1）{}(,)0,0x y x y ≠≠；（2）{}22(,)14x y x y <+≤；（3）{}2(,)x y y x >；（4）{}2222(,)(1)1(2)4x y x y x y +-≥+-≤且.解（1）集合是开集，无界集；边界为{(,)0x y x =或0}y =. （2）集合既非开集，又非闭集，是有界集；边界为2222{(,)1}{(,)4}x y x y x y x y +=+= .（3）集合是开集，区域，无界集；边界为2{(,)}x y y x =. （4）集合是闭集，有界集；边界为2222{(,)(1)1}{(,)(2)4}x y x y x y x y +-=+-=2.已知函数(,)v f u v u =，试求(,)f xy x y +. 解 ()()(,)x y f xy x y xy ++=.3.设(,)2f x y xy =，证明：2(,)(,)f tx ty t f x y =.解)222(,)222f tx ty t xy t t xy t xy ===2(,)t f x y =.4.设y f x ⎛⎫=⎪⎝⎭(0)x >，求()f x . 解由于y f x ⎛⎫==⎪⎝⎭，则()f x =5.求下列各函数的定义域：（1）2222x y z x y+=-；（2）ln()arcsin y z y x x =-+；（3）ln()z xy =；（4）z =；（5）z =（6）u =.解（1）定义域为{}(,)x y y x ≠±；（2）定义域为{}(,)x y x y x <≤-；（3）定义域为{}(,)0x y xy >，即第一、三象限（不含坐标轴）；（4）定义域为2222(,)1x y x y a b ⎧⎫+≤⎨⎬⎩⎭；（5）定义域为{}2(,)0,0,x y x y x y ≥≥≥；（6）定义域为{}22222(,,)0,0x y z x y z x y +-≥+≠.6.求下列各极限：（1）22(,)(2,0)lim x y x xy y x y →+++；（2）(,)(0,0)lim x y →；（3）22(,)(0,0)1lim ()sinx y x y xy →+；（4）(,)(2,0)sin()lim x y xy y→；（5）1(,)(0,1)lim (1)xx y xy →+；（6）22(,)(,)lim()x y x y x y e --→+∞+∞+.解：（1）22(,)(2,0)4lim (2,0)22x y x xy y f x y →++===+；（2）(,)(0,0)00112lim lim 2x y u u u u →→→===；（3）因为22(,)(0,0)lim ()0x y x y →+=，且1s i n1xy≤有界，故22(,)(0,0)1lim ()sin 0x y x y xy →+=；（4）(,)(2,0)(,)(2,0)sin()sin()limlim 212x y x y xy xy x y xy →→==⋅=；（5）111(,)(0,1)(,)(0,1)lim (1)lim (1)y xyxx y x y xy xy e e ⋅→→+=+==；（6）当0x N >>，0y N >>时，有222()()0x y x yx y x y e e ++++<<，而()22(,)(,)22limlim lim lim 0x yu u u x y u u u x y u u e e e e+→+∞+∞→+∞→+∞→+∞+==== 按夹逼定理得22(,)(,)lim()0.x y x y x y e --→+∞+∞+=7.证明下列极限不存在：（1）(,)(0,0)limx y x yx y →+-；（2）设2224222,0,(,)0,0,x yx y x yf x y x y ⎧+≠⎪+=⎨⎪+=⎩(,)(0,0)lim (,)x y f x y →.证明（1）当(,)x y 沿直线y kx =趋于(0,0)时极限(,)(0,0)01limlim 1x y x y kxx y x kx kx y x kx k →→=+++==--- 与k 有关，上述极限不存在.（2）当(,)x y 沿直线y x =和曲线2y x =趋于(0,0)有2242422(,)(0,0)00lim lim lim 01x y x x y x y xx y x x x x y x x x →→→=====+++， 2222442444(,)(0,0)001lim lim lim 22x y x x y xy xx y x x x x y x x x →→→=====++，故函数(,)f x y 在点(0,0)处二重极限不存在.8.指出下列函数在何处间断：（1）22ln()z x y =+；（2）212z y x=-. 解（1）函数在(0,0)处无定义，故该点为函数22ln()z x y =+的间断点；（2）函数在抛物线22y x =上无定义，故22y x =上的点均为函数212z y x=-的间断点.9.用二重极限定义证明：(,)lim0x y →=.证22102ρ=≤=(,)P x y ，其中||OP ρ==，于是，0ε∀>，20δε∃=>；当0ρδ<<时，0ε-<成立，由二重极限定义知(,)lim0x y →=.10.设(,)sin f x y x =，证明(,)f x y 是2R 上的连续函数.证设2000(,)P x y ∈R .0ε∀>，由于sin x 在0x 处连续，故0δ∃>，当0||x x δ-<时，有0|sin sin |x x ε-<.以上述δ作0P 的δ邻域0(,)U P δ，则当0(,)(,)P x y U P δ∈时，显然 00||(,)x x P P ρδ-<<，从而000|(,)(,)||sin sin |f x y f x y x x ε-=-<，即(,)sin f x y x =在点000(,)P x y 连续.由0P 的任意性知，sin x 作为x 、y 的二元函数在2R 上连续.习题7－21.设(,)z f x y =在00(,)x y 处的偏导数分别为00(,)x f x y A =，00(,)y f x y B =，问下列极限是什么？（1）00000(,)(,)limh f x h y f x y h →+-；（2）00000(,)(,)lim h f x y f x y h h→--；（3）00000(,2)(,)lim h f x y h f x y h →+-；（4）00000(,)(,)lim h f x h y f x h y h→+--.解（1）0000000(,)(,)lim(,)x h f x h y f x y z x y A h→+-==；（2）000000000000(,)(,)(,)(,)limlim (,)y h h f x y f x y h f x y h f x y z x y B h h→→----===-；（3）0000000000(,2)(,)(,2)(,)limlim 222h h f x y h f x y f x y h f x y B h h→→+-+-=⋅=；（4）00000(,)(,)limh f x h y f x h y h→+--[][]0000000000000000000000000000(,)(,)(,)(,)lim(,)(,)(,)(,)lim (,)(,)(,)(,)lim lim 2.h h h h f x h y f x y f x y f x h y hf x h y f x y f x h y f x y h f x h y f x y f x h y f x y h h A A A →→→→+-+--=+----=+---=+-=+= 2.求下列函数的一阶偏导数：（1）x z xy y=+；（2）ln tan x z y =；（3）e xyz =；（4）22x y z xy+=；（5）222ln()z x x y =+；（6）z = （7）sec()z xy =；（8）(1)y z xy =+；（9）arctan()z u x y =- （10）zx u y ⎛⎫= ⎪⎝⎭.解（1）1z y x y ∂=+∂，2z x x y y∂=-∂；（2）12211tan sec cot sec z x x x x x y y y y y y -⎛⎫⎛⎫∂=⋅⋅= ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭， 12222tan sec cot sec z x x x x x x y y y y y y y-⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂=⋅⋅-=- ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（3）xy xy z e y ye x ∂=⋅=∂，xy xy ze x xe y∂=⋅=∂；（4）()2222222222()2()1z x xy x y y x y x y y y x x y y x xy ∂⋅-+⋅-+⋅===-∂， ()2222222222()2()1z y xy x y x xy x y x x y x y x y xy ∂⋅-+⋅-+⋅===-∂；（5）232222222222ln()22ln()z x x x x y x x x y x x y x y ∂=++⋅=++∂++， 22222222z x x yy y x y x y∂=⋅=∂++；（6）1z y x xy ∂=⋅=∂1z x y xy ∂=⋅=∂ （7）tan()sec()tan()sec()zxy xy y y xy xy x∂=⋅=∂， tan()sec()tan()sec()zxy xy x x xy xy y∂=⋅=∂；（8）121(1)(1)y y zy xy y y xy x--∂=+⋅=+∂， ln(1)(1)ln(1)1y xy z xy e y xy xy y y xy +⎡⎤∂∂⎡⎤==+⋅++⎢⎥⎣⎦∂∂+⎣⎦；（9）11221()()1()1()z z z zu z x y z x y x x y x y --∂-=⋅-=∂+-+-， 11221()()(1)1()1()z z z zu z x y z x y y x y x y --∂-=⋅-⋅-=-∂+-+-， 221()ln()()ln()1()1()z zz zu x y x y x y x y z x y x y ∂--=⋅-⋅-=∂+-+-；（10）111z z ux z x z x y y y y --⎛⎫⎛⎫∂=⋅= ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭，12z zux x z x z y y y y y -⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂=⋅-=- ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ln z u x x y y y⎛⎫∂=⋅ ⎪∂⎝⎭. 3.设(,)ln 2y f x y x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，求(1,0)x f ，(1,0)y f . 解法一由于(,0)ln f x x =，所以1(,0)x f x x=，(1,0)1x f =；由于(1,)ln 12y f y ⎛⎫=+⎪⎝⎭，所以11(1,)212yf y y =⋅+，1(1,0)2y f =.解法二 21(,)122x y f x y y x x x ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭+，11(,)22y f x y y x x x=⋅+， 10(1,0)110212x f ⎛⎫=⋅-= ⎪⎝⎭+，111(1,0)02212y f =⋅=+. 4.设(,)(f x y x y =+-(,1)x f x . 解法一由于(,1)(11)arcsinf x x x =+-，(,1)()1x f x x '==. 解法二1(,)1x f x y y =，(,1)1x f x =. 5.设2(,)xt yf x y e dt -=⎰，求(,)x f x y ，(,)y f x y .解 2(,)x x f x y e -=，2(,)y f x y e -=-. 6.设yxz xy xe =+，证明z zxy xy z x y∂∂+=+∂∂. 解由于21y y yx x x z y y y e xe y e x x x ⎛⎫∂⎛⎫=+-⋅=+-⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭， 1y y x x z x xe x e y x∂=+⋅=+∂，所以1()yy y yx x x xz z y x y x y e y x e xy e x y xy ye x y x ⎡⎤⎛⎫∂∂⎛⎫+=+-++=+-++ ⎪⎢⎥ ⎪∂∂⎝⎭⎣⎦⎝⎭yxxy xe xy xy z =++=+.7.（1）22,44x y z y ⎧+=⎪⎨⎪=⎩在点(2,4,5)处的切线与x 轴正向所成的倾角是多少？（2）1z x ⎧=⎪⎨=⎪⎩在点(1,1处的切线与y 轴正向所成的倾角是多少？解（1）按偏导数的几何意义，(2,4)x z 就是曲线在点(2,4,5)处的切线对于x 轴正向所成倾角的斜率，而21(2,4)12x x z x ===，即tan 1k α==，于是倾角4πα=. （2）按偏导数的几何意义，(1,1)y z就是曲线在点(1,1处的切线对于y 轴正向所成倾角的斜率，而11(1,1)3y z ===，即1tan 3k α==，于是倾角6πα=.8.求下列函数的二阶偏函数：（1）已知33sin sin z x y y x =+，求2z x y ∂∂∂；（2）已知ln xz y =，求2z x y∂∂∂；（3）已知ln(z x =+，求22z x ∂∂和2zx y∂∂∂；（4）arctan y z x =求22z x ∂∂、22z y ∂∂、2z x y ∂∂∂和2zy x∂∂∂.解（1）233sin cos z x y y x x ∂=+∂，2223cos 3cos z x y y x x y∂=+∂∂；（2）ln ln 1ln ln x x z y y y y x x x∂=⋅=∂， 2ln ln 1ln 1111ln ln (1ln ln )xx x z y y x y y x y x y x y x--⎛⎫∂=+⋅⋅=+ ⎪∂∂⎝⎭；（3）1z x ⎛⎫∂==∂==，()232222zxx xy∂-==∂+，()23222z yx y xy∂-==∂∂+；（4）222211z y y xx x y y x ∂⎛⎫=⋅-=- ⎪∂+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭，222111z x y x x y y x ∂=⋅=∂+⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ()222222z xy x x y ∂=∂+，()222222z xyy x y ∂-=∂+，()()2222222222222z x y y y x x y x y x y ∂+--=-=∂∂++，()()2222222222222z x y x y x y x x y x y ∂+--==∂∂++. 9.设222(,,)f x y z xy yz zx =++，求(0,0,1xx f ，(1,0,2)xz f ，(0,1,0)yz f -及(2,0,1)zzx f .解因为22x f y xz =+，2xx f z =，2xz f x =， 22y f xy z =+，2yz f z =，22z f yz x =+，2zz f y =，0zzx f =，所以(0,0,1)2xx f =，(1,0,2)2xz f =，(0,1,0)0yz f -=，(2,0,1)0zzx f =.10.验证：（1）2esin kn ty nx -=满足22y yk t x∂∂=∂∂；（2）r =2222222r r r x y z r∂∂∂++=∂∂∂.证（1）因为22e sin kn t y kn nx t -∂=-∂，2e cos kn t y n nx x -∂=∂，2222e sin kn ty n nx x-∂=-∂ 所以()2222e sin kn ty y k n nx k t x-∂∂=-=∂∂；（2）因为r x x r ∂==∂，2222231r x x x r x x x r r r r r ∂∂-⎛⎫==-⋅= ⎪∂∂⎝⎭，由函数关于自变量的对称性，得22223r r y y r ∂-=∂，22223r r z z r ∂-=∂，所以 2222222222223332r r r r x r y r z x y z r r r r∂∂∂---++=++=∂∂∂. 习题7－31.求下列函数的全微分：（1）2222s tu s t+=-；（2）2222()e x y xyz x y +=+；（3）arcsin(0)xz y y=>；（4）ey x x y z ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=；（5）222ln()u x y z =++；（6）yzu x =.解（1）()()222222222222()2()4u s s t s s t st s s t s t ∂--+==-∂--， ()()222222222222()2()4u t s t t s t s tt s t s t ∂-++==∂--， ()()()22222222222444d d d (d d )st s tstu s t t s s t ststst=-+=-----；（2）22222222244222222()2()2x y x y x y xyxyxyzx y x y yx y xe x y eex xx y x y +++⎛⎫∂-+-=++=+ ⎪∂⎝⎭，由函数关于自变量的对称性可得224422x y xyzy x e y yxy +⎛⎫∂-=+ ⎪∂⎝⎭， 22444422d 2d 2d x y xyx y y x z ex x y y x y xy +⎡⎤⎛⎫⎛⎫--=+++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦；（3）21d d arcsind d x x x z x y y yy y ⎛⎫⎫===- ⎪⎪⎝⎭⎭)d d y x x y =-；（4）d d d y x y x x y x y y x z e e x y ⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎡⎤⎛⎫⎢⎥==-⋅+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2211d d y x x y y x ex y y x x y ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦；（5）()2222222221d d ln()d u x y z x y zx y z ⎡⎤=++=++⎣⎦++2222222d 2d 2d 2(d d d )x x y y z z x x y y z z x y z x y z++==++++++；（6）()1d d d ln d ln d yz yz yz yzu x yzx x x z x y x y x z -==++()1d ln d ln d yz x yz x xz x y xy x z -=++.2.求下列函数的全微分：（1）22ln(1)z x y =++在1x =，2y =处的全微分；（2）2arctan 1xz y=+在1x =，1y =处的全微分. 解（1）因为2222222211d d ln(1)d(1)(2d 2d )11z x y x y x x y y x y x y ⎡⎤=++=++=+⎣⎦++++ 所以12112d (2d 4d )d d 633x y z x y x y ===+=+；（2）因为22221d d arctand 1111x x z y y x y ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪++⎛⎫⎝⎭⎝⎭+ ⎪+⎝⎭()22222222211212d d d d 11111y xy xy x y x y y x y y x y y ⎡⎤⎛⎫+⎢⎥=-=- ⎪⎢⎥++++++⎝⎭+⎣⎦ 所以()1222111121d d d d d 113x y x y xy z x y x y y x y ====⎛⎫=-=- ⎪+++⎝⎭. 3. 求函数23z x y =当2x =，1y =-，0.02x ∆=，0.01y ∆=-时的全微分.解因为()23322322d d 2d 3d 23z x y xy x x y y xy x x y y ==+=∆+∆所以当2x =，1y =-，0.02x ∆=，0.01y ∆=-时全微分为d 4120.080.120.2z x y =-∆+∆=--=-.4.求函数22xyz x y=-当2x =，1y =，0.01x ∆=，0.03y ∆=时的全微分和全增量，并求两者之差.解因为()()222222222d()d()d d x y xy xy x y xy z x y x y ---⎛⎫== ⎪-⎝⎭- ()()()()()222332222222(d d )(2d 2d )d d x y y x+x y xy x x y y x y y x+x +xy y xyx y -----==-- 所以当2x =，1y =，0.01x ∆=，0.03y ∆=时全微分的值为()()()2332222(,)(2,1)0.01,0.030.25d 0.0277779x y x y x y y x+x +xy yz x y =∆=∆=--∆∆==≈-，而当2x =，1y =，0.01x ∆=，0.03y ∆=时的全增量为()()()()2222(,)(2,1)0.010.030.028252x y x y x x y y xy z x y x x y y =∆=∆=⎡⎤+∆+∆∆=-≈⎢⎥-+∆-+∆⎢⎥⎣⎦，全增量与全微分之差为d 0.0282520.0277770.000475z z ∆-≈-=.习题7－41.设2e x yu -=，sin x t =，3y t =，求d d u t. 解3222sin 22d d d cos 23(cos 6)d d d x y x y t t u u x u ye t e t e t t t x t y t---∂∂=+=-⋅=-∂∂. 2.设arccos()z u v =-，而34u x =，3v x =，求d d z x. 解2d d d 123d d d z z u z v x x u x v x ∂∂=+=+∂∂2314x -=3.设22z u v uv =-，cos u x y =，sin v x y =，求z x ∂∂，z y∂∂. 解()()222cos 2sin z z u z v uv v y u uv y x u x v x∂∂∂∂∂=⋅+⋅=-⋅+-⋅∂∂∂∂∂ 23sin cos (cos sin )x y y y y =-，()()()222sin 2cos z z u z v uv v x y u uv x y y u y v y∂∂∂∂∂=⋅+⋅=-⋅-+-⋅∂∂∂∂∂ 33232(sin 2sin cos cos 2cos sin )x y y y y y y =-+-.4.设2ln z u v =，而32u x y =+，y v x =，求z x ∂∂，z y∂∂. 解 222ln 3z z u z v u y u v x u x v x v x ∂∂∂∂∂⎛⎫=⋅+⋅=⋅+⋅- ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭216(32)ln(32)y x y x y x x=+-+， 22112ln 24(32)ln (32)z z u z v u y u v x y x y y u y v y v x x y∂∂∂∂∂=⋅+⋅=⋅+⋅=+++∂∂∂∂∂. 5. 设2(,,)ln(sin )z f u x y u y x ==+，ex yu +=，求z x ∂∂，zy∂∂. 解22112cos sin sin x y z z u f u e y x x u x x u y x u y x+∂∂∂∂=⋅+=⋅⋅+⋅∂∂∂∂++ ()()222cos sin x y x y e y xe y x+++=+， 22112sin sin sin x y z z u f u e x y u y y u y x u y x+∂∂∂∂=⋅+=⋅⋅+⋅∂∂∂∂++ ()()222sin sin x y x y e xe y x+++=+. 6.设222sin()u x y z =++，x r s t =++，y rs st tr =++，z rst =，求u r ∂∂，us∂∂，ut∂∂. 解[]22222()2cos()u u x u y u z x y s t zst x y z r x r y r z r∂∂∂∂∂∂∂=⋅+⋅+⋅=+++++∂∂∂∂∂∂∂ 222222()()cos ()()()r s t rs st tr s t rs t r s t rs st tr rst ⎡⎤⎡⎤=+++++++++++++⎣⎦⎣⎦，[]22222()2cos()u u x u y u zx y r t zrt x y z s x s y s z s∂∂∂∂∂∂∂=⋅+⋅+⋅=+++++∂∂∂∂∂∂∂ 222222()()cos ()()()r s t rs st tr r t r st r s t rs st tr rst ⎡⎤⎡⎤=+++++++++++++⎣⎦⎣⎦，[]22222()2cos()u u x u y u z x y s r zrs x y z t x t y t z t∂∂∂∂∂∂∂=⋅+⋅+⋅=+++++∂∂∂∂∂∂∂ 222222()()cos ()()()r s t rs st tr r s r s t r s t rs st tr rst ⎡⎤⎡⎤=+++++++++++++⎣⎦⎣⎦.7.设arctanxz y=，x u v =+，y u v =-，求z u ∂∂，z v ∂∂，并验证：22z z u vu v u v∂∂-+=∂∂+.解222221111111z z x z y x y xu x u y uy y x y x x y y ⎛⎫∂∂∂∂∂-=⋅+⋅=⋅⋅+⋅-⋅= ⎪∂∂∂∂∂+⎛⎫⎛⎫⎝⎭++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()222221111111z z x z yx y xv x v y vy y x y x x y y ⎛⎫∂∂∂∂∂+=⋅+⋅=⋅⋅+⋅-⋅-= ⎪∂∂∂∂∂+⎛⎫⎛⎫⎝⎭++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则222222222()()()z z y x y x u v u vu v x y x y u v u v u v ∂∂-+--+=+==∂∂++++-+. 8.设22(,,)z f x y t x y t ==-+，sin x t =，cos y t =，求d d z t. 解d d d 2cos 2(sin )12sin 21d d d z z x z y f x t y t t t x t y t t∂∂∂=⋅+⋅+=--+=+∂∂∂. 9.求下列函数的一阶偏导数（其中f 具有一阶连续偏导数）：（1）22()z f x y =-；（2）,x y u f y z ⎛⎫=⎪⎝⎭；（3）(,,)u f x xy xyz =；（4）22(,,ln )xy u f x y e x =-. 解（1）222()z xf x y x ∂'=-∂，222()zyf x y y∂'=--∂；（2）111f u f x y y '∂'=⋅=∂，12122211u x x f f f f y y z y z ⎛⎫∂''''=⋅-+⋅=-+ ⎪∂⎝⎭， 2222u y y f f z z z ∂⎛⎫''=⋅-=- ⎪∂⎝⎭；（3）123u f yf yzf x ∂'''=++∂，23uxf xzf y ∂''=+∂，3u xyf z ∂'=∂；（4）12312xy u xf ye f f x x ∂'''=++∂，122xy u yf xe f y∂''=-+∂. 10.设()z xy xF u =+，而yu x=，()F u 为可导函数，证明： z zxy z xy x y∂∂+=+∂∂.证 ()()()z z u u xy x y F u xF u y x xF u x y x y ⎡⎤∂∂∂∂⎡⎤''+=++++⎢⎥⎢⎥∂∂∂∂⎣⎦⎣⎦ []()()()yx y F u F u y x F u x ⎡⎤''=+-++⎢⎥⎣⎦()xy xF u xy z xy =++=+. 11.设[cos()]z y x y ϕ=-，试证：z z zx y y∂∂+=∂∂. 证sin()[cos()]sin()z z y x y x y y x y x yϕϕϕ∂∂''+=--+-+-∂∂ [cos()]z x y yϕ=-=. 12.设,kz y u x F x x ⎛⎫=⎪⎝⎭，且函数,z y F x x ⎛⎫⎪⎝⎭具有一阶连续偏导数，试证： u u uxy z ku x y z∂∂∂++=∂∂∂. 证11222k k u z y kx F x F F x x x -∂⎡⎤⎛⎫⎛⎫''=+-+- ⎪ ⎪⎢⎥∂⎝⎭⎝⎭⎣⎦，1221k k ux F x F y x -∂''=⋅=∂， 1111k k u x F x F z x-∂''=⋅=∂， 11111111k k k k k u u u xy z kx F x zF x yF x yF x zF ku x y z----∂∂∂''''++=--++=∂∂∂. 13.设sin (sin sin )z y f x y =+-，试证：sec sec 1z zxy x y∂∂+=∂∂. 证cos z f x x ∂'=∂，cos (cos )zy y f y∂'=+-∂， sec sec sec cos sec cos sec (cos )1z zxy x xf y y y y f x y∂∂''+=++-=∂∂. 14.求下列函数的二阶偏导数22z x ∂∂，2z x y ∂∂∂，22zy ∂∂（其中f 具有二阶连续偏导数）：（1）(,)z f xy y =；（2）22()z f x y =+；（3）22(,)z f x y xy =；（4）(sin ,cos ,)x y z f x y e +=. 解（1）令s xy =，t y =，则(,)z f xy y =，s 和t 是中间变量.11z s f yf x x ∂∂''=⋅=∂∂，1212d d z s tf f xf f y y y∂∂''''=⋅+⋅=+∂∂. 因为(,)f s t 是s 和t 的函数，所以1f '和2f '也是s 和t 的函数，从而1f '和2f '是以s 和t 为中间变量的x 和y 的函数.故()22111112z z s yf yf y f x x x x x∂∂∂∂∂⎛⎫'''''===⋅= ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭， ()211111211112d d z z s t yf f y f f f xyf yf x y y x y y y ⎛⎫∂∂∂∂∂⎛⎫'''''''''''===+⋅+⋅=++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭，()212111221222d d d d z z s t s t xf f x f f f f y y y y yy y y ⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∂''''''''''==+=+++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭ 21112222x f xf f ''''''=++. （2）令22s x y =+，则22()z f x y =+是以s 为中间变量的x 和y 的函数.2z s f xf x x ∂∂''=⋅=∂∂，2z sf yf y y∂∂''=⋅=∂∂. 因为()f s 是s 的函数，所以f '也是s 的函数，从而f '是以s 中间变量的x 和y 的函数.故()()222222224z z xf f xf x f x f x x x x∂∂∂∂⎛⎫'''''''===+⋅=+ ⎪∂∂∂∂⎝⎭， ()()22224z z xf xf y xyf x y y x y∂∂∂∂⎛⎫'''''===⋅= ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭， ()()222222224z z yf f yf y f y f y y y y⎛⎫∂∂∂∂'''''''===+⋅=+ ⎪∂∂∂∂⎝⎭. （3）令2s xy =2t x y =，则212122z s t f f y f xyf x x x ∂∂∂''''=⋅+⋅=+∂∂∂，212122z s tf f xyf x f y y y∂∂∂''''=⋅+⋅=+∂∂∂. ()221222z z y f xyf x x x x∂∂∂∂⎛⎫''==+ ⎪∂∂∂∂⎝⎭211122212222s t s t y f f yf xy f f x x x x ∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫'''''''''=⋅+⋅++⋅+⋅ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭()()2221112221222222y y f xyf yf xy y f xyf '''''''''=++++ 43222111222244yf y f xy f x y f '''''''=+++， ()22122z z y f xyf x y y x y∂∂∂∂⎛⎫''==+ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭ 21111222122222s t s t yf y f f xf xy f f y y y y ⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂''''''''''=+⋅+⋅++⋅+⋅ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭ ()()222111122212222222yf y xyf x f xf xy xyf x f ''''''''''=+++++ 32231211122222252yf xf xy f x y f x yf ''''''''=++++， ()221222z z xyf x f y y y y⎛⎫∂∂∂∂''==+ ⎪∂∂∂∂⎝⎭ 211112212222s t s t xf xy f f x f f y y y y ⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂'''''''''=+⋅+⋅+⋅+⋅ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭ ()()2221111221222222xf xy xyf x f x xyf x f '''''''''=++++ 22341111222244xf x y f x yf x f '''''''=+++. （4）令sin u x =，cos v y =，x yw e +=，则1313d cos d x y z u w f f xf e f x x x +∂∂''''=+=+∂∂，2323d sin d x y z v w f f yf e f y y y+∂∂''''=+=-+∂∂. ()2132cos x y z z xf e f x x x x+∂∂∂∂⎛⎫''==+ ⎪∂∂∂∂⎝⎭ 1111333133d d sin cos d d x y x y u w u w xf x f f e f e f f x x xx ++∂∂⎛⎫⎛⎫''''''''''=-+++++ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭()()1111333133sin cos cos cos x yx y x y x y xf x xf e f e f e xf e f ++++''''''''''=-+++++ ()2231111333sin cos 2cos x y x yx y ef xf xf e xf e f +++''''''''=-+++， ()213cos x y z z xf e f x y y x y+∂∂∂∂⎛⎫''==+ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭121333233d d cos d d x y x y v w v w x f f e f e f f y y yy ++⎛⎫⎛⎫∂∂'''''''''=++++ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭()()121333233cos sin sin x yx y x y x y x yf e f e f e yf e f ++++'''''''''=-+++-+ ()2312133233cos sin cos sin x y x yx y x y ef x yf e xf e yf e f ++++'''''''''=-+-+， ()2232sin x y z z yf e f y y y y+⎛⎫∂∂∂∂''==-+ ⎪∂∂∂∂⎝⎭ 2222333233d d cos sin d d x y x y v w v w yf y f f e f e f f y y yy ++⎛⎫⎛⎫∂∂''''''''''=--++++ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ ()()2222333233cos sin sin sin x yx y x y x y yf y yf e f e f e yf e f ++++''''''''''=---+++-+ ()2232222333cos sin 2sin x y x yx y e f yf yf e yf e f +++''''''''=-+-+.习题7－51.设2cos e 0x y x y +-=，求d d yx. 解设2(,)cos e x F x y y x y =+-，则22d e 2e 2d sin sin x x x y F y xy xyx F y x y x --=-=-=--+. 2.设ln ln 1xy y x ++=，求1d d x yx =. 解设(,)ln ln 1F x y xy y x =++-，则221d 1d x y y F y xy y x x F x y x x y++=-=-=-++. 当1x =时，由ln ln 1xy y x ++=知1y =，所以1d 1d x yx ==-. 3.设arctany x =，求d d y x. 解设(,)ln arctan y F x y x=，则2222222222211d11d1xyyx x yyFy x yx y x yxy xx F x yx x y x yyx⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭⎛⎫++ ⎪+++⎝⎭=-=-=-=--⋅-++⎛⎫+ ⎪⎝⎭.4.设222cos cos cos1x y z++=，求zx∂∂，zy∂∂.解设222(,,)cos cos cos1F x y z x y z=++-，则2cos sin sin22cos sin sin2xzFz x x xx F z z z∂-=-=-=-∂-，2cos sin sin22cos sin sin2yzFz y y yy F z z z∂-=-=-=-∂-.5.设方程(,)0F x y z xy yz zx++++=确定了函数(,)z z x y=，其中F存在偏导函数，求zx∂∂，zy∂∂.解1212()()xzF F y z Fzx F F y x F''++∂=-=-∂''++，1212()()yzF F x z Fzy F F y x F''++∂=-=-∂''++.6.设由方程(,,)0F x y z=分别可确定具有连续偏导数的函数(,)x x y z=，(,)y y x z=，(,)z z x y=，证明：1x y zy z x∂∂∂⋅⋅=-∂∂∂.证因为yxFxy F∂=-∂，zyFyz F∂=-∂，xzFzx F∂=-∂，所以1y xzx y zF FFx y zy z x F F F⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂∂∂⋅⋅=-⋅-⋅-=-⎪⎪ ⎪⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭.7.设(,)u vϕ具有连续偏导数，证明由方程(,)0cx az cy bzϕ--=所确定的函数(,)z f x y=满足z za b cx y∂∂+=∂∂.证令u cx az=-，v cy bz=-，则x u u u c x ϕϕϕ∂=⋅=∂，y v v vc yϕϕϕ∂=⋅=∂，z u v u v u v a b z z ϕϕϕϕϕ∂∂=⋅+⋅=--∂∂. x u z u v c z x a b ϕϕϕϕϕ∂=-=∂+，y v z u vc zy a b ϕϕϕϕϕ∂=-=∂+. 于是 u v u v u vc c z zab a bc x y a b a b ϕϕϕϕϕϕ∂∂+=⋅+⋅=∂∂++. 8.设0ze xyz -=，求22zx∂∂.解设(,,)zF x y z e xyz =-，则x F yz =-，z z F e xy =-. 于是x zz F z yzx F e xy ∂=-=∂-， ()222()z z zz z ye xy yz e y z z x x x x x e xy ∂∂⎛⎫--- ⎪∂∂∂∂∂⎛⎫⎝⎭== ⎪∂∂∂⎝⎭-()22z z zyzy z yz e y e xy e xy ⎛⎫-⋅- ⎪-⎝⎭=-()2322322z zzy ze xy z y z e exy --=-.9.设(,)z z x y =是由方程2e 0zxz y --=所确定的隐函数，求2(0,1)zx y∂∂∂.解设2(,,)e z F x y z xz y =--，则x F z =-，e z z F x =-，2y F y =-. 于是x z z F z z x F e x ∂=-=∂-，2y zz F z yy F e x∂=-=∂-， ()()22z z zz z e x z e z z y yx y y x ex ∂∂--⋅⋅∂∂∂∂∂⎛⎫== ⎪∂∂∂∂⎝⎭-()()222z zz zz y y e x ze e x e x e x ----=-()()322z zzy e x yze ex --=-.由20ze xz y --=，知(0,1)0z =，得2(0,1)2zx y∂=∂∂.10.求由方程xyz +=(,)z z x y =在点(1,0,1)-处的全微分d z .解设(,,)F x y z xyz =x z F zx F xy ∂=-==∂+，y z F zy F xy ∂=-==∂+，d d d z zz x y x y x y ∂∂=+=∂∂，(1,0,1)d d z x y -=.11.求由下列方程组所确定的函数的导数或偏导数：（1）设22222,2320,z x y x y z ⎧=+⎪⎨++=⎪⎩求d d y x ，d d z x；（2）设0,1,xu yv yu xv -=⎧⎨+=⎩求u x ∂∂，u y ∂∂，v x ∂∂，vy ∂∂；（3）设sin ,cos ,uux e u v y e u v ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩求u x ∂∂，u y ∂∂，v x ∂∂，vy∂∂. 解（1）分别在两个方程两端对x 求导，得d d 22,d d d d 2460.d d zy x y x xy z x y z x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩称项，得d d 22,d d d d 23.d d y z y x x xy z y z x xx ⎧-=-⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩ 在 2162023y D yz y y z-==+≠的条件下，解方程组得213d 6(61)d 622(31)x x z yxz x x z x D yz y y z ------+===++. 222d 2d 6231y xy x z xy xx D yz y z --===++. （2）此方程组确定两个二元隐函数(,)u u x y =，(,)v v x y =，将所给方程的两边对x 求导并移项，得,.uv x y u x xu v y x v xx ∂∂⎧-=-⎪⎪∂∂⎨∂∂⎪+=-⎪∂∂⎩ 在220x yJ x y y x-==+≠的条件下，22u y v x u xu yvx y x x y y x ---∂+==--∂+， 22x uy v v yu xvx y x x yy x--∂-==-∂+. 将所给方程的两边对y 求导，用同样方法在220J x y =+≠的条件下可得22u xv yu y x y∂-=∂+，22v xu yv y x y ∂+=-∂+. （3）此方程组确定两个二元隐函数(,)u u x y =，(,)v v x y =是已知函数的反函数，令(,,,)sin u F x y u v x e u v =--，(,,,)cos u G x y u v y e u v =-+.则 1x F =，0y F =，sin u u F e v =--，cos v F u v =-， 0x G =，1y G =，cos u u G e v =-+，sin v G u v =-.在sin cos (,)(sin cos )0(,)cos sin u u u e v u v F G J ue v v u u v e v u v---∂===-+≠∂-+-的条件下，解方程组得1cos 1(,)1sin 0sin (,)(sin cos )1uu v u F G vu v x J x v J e v v -∂∂=-=-=-∂∂-+， 0cos 1(,)1cos 1sin (,)(sin cos )1uu v u F G vu v y J y v J e v v -∂∂-=-=-=-∂∂-+， sin 11(,)1cos (,)[(sin cos )1]cos 0u uu ue v v F G v e x J u x J u e v v e v --∂∂-=-=-=∂∂-+-+， sin 01(,)1sin (,)[(sin cos )1]cos 1u uu u e v v F G v e x J u x J u e v v e v --∂∂+=-=-=∂∂-+-+.习题7－61.求下列曲线在指定点处的切线方程和法平面方程：（1）2x t =，1y t =-，3z t =在(1,0,1)处；（2）1t x t =+，1t y t+=，2z t =在1t =的对应点处；（3）sin x t t =-，1cos y t =-，4sin2t z =在点2π⎛- ⎝处；（4）2222100,100,x y y z ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩在点(1,1,3)处. 解（1）因为2t x t '=，1t y '=-，23t z t '=，而点(1,0,1)所对应的参数1t =，所以(2,1,3)=-T .于是，切线方程为11213x y z --==-. 法平面方程为2(1)3(1)0x y z --+-=，即 2350x y z -+-=.（2）因为2211(1)(1)t t t x t t +-'==++，22(1)1t t t y t t -+'==-，2t z t '=，1t =对应着点1,2,12⎛⎫⎪⎝⎭，所以 1,1,24⎛⎫=- ⎪⎝⎭T .于是，切线方程为 1212148x y z ---==-. 法平面方程为 281610x y z -+-=.（3）因为1cos t x t '=-，sin t y t '=，2cos 2t t z '=，点1,12π⎛- ⎝对应在的参数为2t π=，所以(=T .于是，切线方程为112x y π-+=-=. 法平面方程为402x y π++--=. （4）将2222100,100,x y y z ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩的两边对x 求导并移项，得 d 22,d d d 220,d d yy x xy z y z xx ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 由此得 2002d 420d 422x z y xz x y x yz y y z --===-，2220d 420d 422y x y z xy xy x yz z y z-===.(1,1,3)d 1d y x =-，(1,1,3)d 1d 3z x =.从而 1,1,3=- ⎪⎝⎭T . 故所求切线方程为113331x y z ---==-. 法平面方程为 3330x y z -+-=.2.在曲线x t =，2y t =，3z t =上求一点，使此点的切线平行于平面24x y z ++=.解因为1t x '=，2t y t '=，23t z t '=，设所求点对应的参数为0t ，于是曲线在该点处的切向量可取为200(1,2,3)t t =T .已知平面的法向量为(1,2,1)=n ，由切线与平面平行，得0⋅=T n ，即2001430t t ++=，解得01t =-和13-.于是所求点为(1,1,1)--或111,,3927⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 3.求下列曲面在指定点处的切平面和法线方程：（1）222327x y z +-=在点(3,1,1)处；（2）22ln(12)z x y =++在点(1,1,ln 4)处；（3）arctany z x =在点1,1,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭处. 解（1）222(,,)327F x y z x y z =+--，(,,)(6,2,2)x y z F F F x y z ==-n ，(3,1,1)(18,2,2)=-n .所以在点(3,1,1)处的切平面方程为9(3)(1)(1)0x y z -+---=，即 9270x y z +--=. 法线方程为311911x y z ---==-. （2）22(,,)ln(12)F x y z x y z =++-，222224(,,),,11212x y z x yF F F x y x y ⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭n ，(1,1,ln 4),1,12=- ⎪⎝⎭n .所以在点(1,1,ln 4)处的切平面方程为2234ln 20x y z +--+=.法线方程为 12ln 2122y z x ---==-. （3）(,,)arctanyF x y z z x=-， 2222(,,),,1x y z y xF F F x y x y ⎛⎫-==- ⎪++⎝⎭n ， 1,1,411,,122π⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫=-- ⎪⎝⎭n . 所以在点1,1,4π⎛⎫⎪⎝⎭处的切平面方程为 202x y z π-+-=. 法线方程为 114112z x y π---==-. 4.求曲面2222321x y z ++=上平行于平面460x y z ++=的切平面方程.解设222(,,)2321F x y z x y z =++-，则曲面在点(,,)x y z 处的一个法向量(,,)(2,4,6)x y z n F F F x y z ==.已知平面的法向量为(1,4,6)，由已知平面与所求切平面平行，得246146x y z ==，即12x z =，y z =. 代入曲面方程得 22223214z z z ++=. 解得 1z =±，则12x =±，1y =±. 所以切点为 1,1,12⎛⎫±±± ⎪⎝⎭. 所求切平面方程为 21462x y z ++=±5.证明：曲面(,)0F x az y bz --=上任意点处的切平面与直线x yz a b==平行（a ，b 为常数，函数(,)F u v 可微）.证曲面(,)0F x az y bz --=的法向量为1212(,,)F F aF bF ''''=--n ，而直线的方向向量(,,1)a b =s ，由0⋅=n s 知⊥n s ，即曲面0F =上任意点的切平面与已知直线x yz a b==平行. 6.求旋转椭球面222316x y z ++=上点(1,2,3)--处的切平面与xOy 面的夹角的余弦.解令222(,,)316F x y z x y z =++-，曲面的法向量为(,,)(6,2,2)x y z F F F x y z ==n ，曲面在点(1,2,3)--处的法向量为1(1,2,3)(6,4,6)--==--n n ，xOy 面的法向量2(0,0,1)=n ，记1n 与2n 的夹角为θ，则所求的余弦值为1212cos θ⋅===n n n n . 7.证明曲面3xyz a =（0a >，为常数）的任一切平面与三个坐标面所围成的四面体的体积为常数.证设3(,,)F x y z xyz a =-，曲面上任一点(,,)x y z 的法向量为(,,)n yz xz xy =，该点的切平面方程为()()()0yz X x xz Y y xy Z z -+-+-=，即 33yzX xzY xyZ a ++=.这样，切平面与三个坐标面所围成的四面体体积为33331333962a a a V a yz xz xy =⋅⋅⋅=.习题7－71.求函数22z x y =+在点(1,2)处沿从点(1,2)到点(2,2的方向的方向导数.。

第七章习题

第七章树一、判断题（T表示正确，F表示错误）1．二叉树是树的特殊形式2．由树转换成二叉树，其根节点的右子数总是空的。

3．先根遍历一棵树和先序遍历与该树对应的二叉树，其结果相同。

4．后根遍历树和中序遍历与该树对应的二叉树，其结果不同。

5．先序遍历森林和先序遍历与该森林对应的二叉树，其结果不同。

6．后序遍历森林和中序遍历与该森林对应的二叉树，其结果不同。

7．若一个节点是某二叉树子树的中序遍历序列中的最后一个节点，则他必是该子树的先序遍历序列中的最后一个节点8．若一个节点是某二叉树子树的中序遍历序列中的第一个节点，则他必是该子树的先序遍历序列中的第一个节点9．不使用递归也可以实现二叉树的先序，中序和后序遍历。

10. 先序遍历二叉树的序列中，任何节点的子树的所有节点不一定跟在该节点之后。

11．由先序序列和后续序列能唯一确定一棵二叉树。

12. 由先序序列和中续序列能唯一确定一棵二叉树。

13. 由中序序列和后续序列不能唯一确定一棵二叉树。

14. 完全二叉树可采用顺序存储结构实现存储，非完全二叉树则不能15. 满二叉树一定是完全二叉树。

二、单选题1．对树而言，不适合的遍历（）A) 先序B）中序C）后序D) 层次2．以二叉链表作为二叉树的存储结构在具有n个结点的二叉链表中（n>0）空链域的个数为（）A) 2n-1 B）n-1 C）n+1 D) 2n+13．线索化二叉树中某结点*p没有孩子的充要条件是（）A) p->lchild=NULL B）p->ltag=1 且p->rtag=1C）p->ltag=0 D) p->lchild=NULL 且p->ltag=14．如果结点A有3个兄弟，而且B是A的双亲，则B的度是（）A) 3 B）4 C）5 D) 15．某二叉树T有n个结点，设按某种顺序对T中的每个结点进行编号，编号值为1，2，…n。

且有如下的性质：T中任意结点v，其编号等于左子树上的最小编号减1，而v的右子树的节点中，其最小编号等于v左子树上结点的最大编号加1，这是按（）编号的。

《材料力学》第七章课后习题参考答案

题目二
说明杆件在拉伸或压缩时，其应力与应变的关系。
题目三
一矩形截面梁，长度为L，截面积为A，弹性模量为E，泊松比为v，求梁的临界截面转角。
题目四
一圆截面杆，直径为D，弹性模量为E，泊松比为v，求杆的临界截面转角。
答案
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
答案一
材料力学的研究对象是固体，特别是金属和复合材料等工程材料。其基本假设包括连续性假设、均匀性假设、各向同性假设和小变形假设。
解析四
圆截面杆的临界截面转角是指杆在受到扭矩作用时发生弯曲变形的角度。通过弹性力学和材料力学的知识，我们可以计算出这个角度的值。其中，D表示杆的直径，E表示杆的弹性模量，v表示杆的泊松比。
03
习题三答案及解析
题目
• 题目：一矩形截面简支梁，其长度为L，截面高为h，宽度为b，且h/b=2，梁上作用的均布载荷q=100N/m，试求梁上最大弯矩值Mmax。
解释了材料力学的基本假设，包括连续性假设、均匀性假设、各向同性假设和线性弹性假设。这些假设是材料力学中常用的基本概念，对于简化复杂的实际问题、建立数学模型以及进行实验研究具有重要的意义。
题目二解析
强调了材料力学在工程实践中的重要性，说明了它为各种工程结构的设计、制造、使用和维护提供了理论基础和实验依据，能够保证工程结构的可靠性和安全性。这表明了材料力学在工程实践中的实际应用价值。
题目四解析
解释了材料力学中的应力和应变概念，说明了应力表示单位面积上的内力，应变表示材料在受力过程中发生的变形程度。这些概念是材料力学中的基本概念，对于理解和分析材料的力学行为具有重要的意义。
THANK YOU

第七章习题及答案

第七章习题及答案第七章习题及答案1.如果要设置幻灯片“水平百叶窗”播放效果，应使用菜单“幻灯片放映”中的（b）a. 动作设置b. 自定义动画c. 预设动画2.列方法中不能启动PowerPoint 2003的是(前提为已正常安装好PowerPoint 2003） ( c)a. 选择“开始”→“程序”→“Microsoft Office 2003”→“Microsoft Office PowerPoint 2003”命令b. 用鼠标左键双击桌面上的PowerPoint 2003快捷方式图标c. 用鼠标右键双击桌面上的PowerPoint 2003快捷方式图标d. 用鼠标左键双击已建立好的PowerPoint 2003文件3.显示和隐藏工具栏的操作是 ( d )a. 隐藏“浮动工具栏”，可双击它b. 通过“工具”菜单的“自定义”命令进行操作c. 用鼠标右键单击此工具栏d. 点击“视图”菜单中的“工具栏”，在弹出的菜单中单击需要显示或隐藏的工具栏名称4.powerPoint 2003有__d____种显示视图。

a. 5b. 2c. 3d. 45.“文件”菜单中的“打印”命令，其快捷键是 ( c )a. Ctrl+Nb. Ctrl+Sc. Ctrl+Pd. Ctrl+X6.在PowerPoint 2003中，“文件”菜单中的“打开”命令的快捷键是 (a)a. Ctrl+Ob. Ctrl+Sc. Ctrl+Pd. Ctrl+N7.计算机没有接打印机，Powerpoint2003将_____a_____。

a. 可以进行幻灯片的放映，但不能打印b. 不能进行幻灯片的放映，也不能打印c. 按文件类型，有的能进行幻灯片的放映，有的不能进行幻灯片的放映d. 按文件大小，有的能进行幻灯片的放映，有的不能进行幻灯片的放映8.Powerpoint 2003演示文稿的默认扩展名是 ( c)a. DOCb. XLSc. PPTd. PTT9. 在用PowerPoint 2003制作的幻灯片中__d____。

题目：第七章：练习题库-营养与食品安全

第七章：练习题库-营养与食品安全1.(单选)下列哪种营养素是产能营养素A蛋白质 B维生素 C纤维素 D无机盐 E微量元素2.(单选)饮食中含铁量最少的食物是A奶类 B海带 C木耳 D香菇 E瘦肉3.(单选)下列是微量元素的是A铁 B钙 C镁 D钾 E钠4.(单选)脂溶性维生素包括维生素A.维生素A、B、C、DB.维生素E、B、K、DC.维生素A、K、C、DD.维生素A、E、C、DE.维生素A、D、E、K5.(单选)1克脂肪可以为机体提供多少能量A.9kcalB.4calC.7calD.2calE.1cal6.(单选)胃内消化蛋白质的酶是胃蛋白酶，胃蛋白酶最适宜的pH为A.1~1.8B.0.8~1.2C.1.5~2.5D.2.5~3.57.(单选)从低层向上，（）食物位居平衡膳食宝塔的第二层A谷类 B蔬菜水果 C肉类 D大豆类 E使用油8.(单选)不提供能量的是A碳水化合物 B维生素 C蛋白质 D脂肪9.(单选)营养素是指食物中含有的可给人体提供能量、构成机体成分和组织修复、维持生理调节功能的化学成分，不属于营养素的是A有机盐 B蛋白质 C矿物质 D脂肪 E碳水化合物10.(单选)脂类是人体消耗的能量来源之一，其比例的范围在A.35%~45%B.45%~60%C.40%~50%D.50%~60%E.40%~60%11.(单选)评价蛋白质营养价值高低的主要指标是A蛋白质的含量 B蛋白质的消化吸收 C蛋白质的利用 D氨基酸模式E蛋白质含量、氨基酸组成及机体消化吸收利用的程度12.(单选)目前公认的人体必需脂肪酸是A.亚麻酸和花生四烯酸B.亚油酸C.亚油酸和α亚麻酸D.α-亚麻酸 E花生四烯酸13.(单选)矿物质是指构成人体的除碳、氢、氧、氮以外的其他各种化学元素，已发现的大约有60余种，其中含量较多的钙、钠、镁、钾、磷、氯6种元素被称为A微量元素 B宏量元素 C常量元素 D原子 E离子14.(单选)谷类、薯类是我国膳食能量的主要来源，但其主要的缺陷是缺乏A脂肪 B优质蛋白质 C碳水化合物 D维生素 E膳食纤维15.(单选)学龄儿童的营养指导是A重视户外活动，接触阳光 B安排好一日三餐 C低蛋白饮食D培养良好的饮食习惯 E膳食的多样化合理平衡，并保证足够的能量16.(单选)老年人的营养指导不包括A避免过多直接摄入单糖，防治血糖升高B能量需要量以维持理想体重为宜，一般而言随年龄增大而减少C应以优质蛋白为主维持正氮平衡D补充足够的铁和钙剂，适当补充维生素A、D、C等E脂肪占膳食总热量的20%--25%，以饱和脂肪酸为主17.(单选)关于美国的膳食补充剂的说法，下列哪项描述不正确A膳食补充剂存在片剂、丸剂等多种形态B膳食补充剂一般按照功能可分为六大类C膳食补充剂的标签可以出现“影响人体生理结构和功能”的方式宣传D膳食补充剂可以没有经过美国食品药品管理机构批准上市E膳食补充剂不得标识诊断、治疗疾病的字样18.(单选)日本2001年推出一类新产品--营养素功能食品，分别包含多少种维生素和矿物质A.11，2B.11，3C.11，4D.12，2E.12，319.(单选)按照我国对保健食品的注册审评制度，保健食品哪些不符合要求A必须经过审查确认并取得保健食品批准证书B必须经过人群功能试验，保证有稳定的保健作用C必须符合食品卫生要求，不产生任何危害D必须保证其配方及用量具有科学依据，有明确的功效成分E必须保证标签、说明书含有具体的疗效作用20.(单选)国家食品药品监督管理局正式开始履行保健食品的注册审批职能A.2003年10月B.2005年7月C.2006年1月D.2007年10月E.2008年8月21.(单选)《中华人共和国食品安全法》及其实施条例规定，食品药品监管部门负责对保健食品实施严格监管的时间A.2008年9月1日B.2009年6月1日C.2009年9月1日D.2010年6月1日E.2011年6月1日22.(单选)中国台湾的健康补助食品由行业协会按产品规格审查通过，属规格基准型，审核通过后颁发证书，有效期为A.半年B.一年C.两年D.三年E.四年23.(单选)如何学会购买和食用安全的保健品A保健食品不是药品，不要相信疗效、速效的字样B选择保健食品，必须针对自己的身体状况 C学会理性购买保健食品D平时注重营养合理的平衡膳食、有规律的生活习惯 E以上都是24.(单选)以下描述错误的是A.2010年3月国家食品药品监督管理局发布保健食品消费警示公告B保健食品不是药品，切忌听信会议讲座、街头小报的虚假宣传，用保健食品代替药品，以致延误治疗时间，加重病情C选择保健食品，必须针对自己的身体状况，切忌在选购时轻信广告、盲目跟风。

马原第7章选择题

第七章练习题1、实现共产主义的必要条件AA.社会生产力的高度发展B.人与人关系的高度和谐C.人的思想觉悟的极大提高D.自然生态环境的极大改善2、共产主义社会个人消费品的分配方式是AA各尽所能，按需分配 B等量劳动领取等量产品的按劳分配C二者兼有 D平均分配3、共产主义社会的根本特征DA生产力高度发展 B消费资料按需分配C社会关系高度和谐 D每个人自由而全面的发展4、共产主义与一切空想和幻想的本质区别在于CA有理论的指导 B描绘了未来美好的图景C是能够实现的 D对资本主义做了尖锐的批判5、对于未来社会的预见，以下说法中正确的是BA.只有空想社会主义者才会幻想B.许多思想家都预见了未来社会C.只有唯心主义者才能预见D.马克思列宁主义经典作家也预见了未来社会6、“通过批判旧世界来发现新世界”的是CA.空想社会主义者B.唯物主义者C.马克思主义者D.唯心主义者7、以下说法错误的是CA马克思和恩格斯指出了未来社会发展的方向、原则和一般特征。

B在共产主义社会，随着阶级的消亡，国家也会消亡。

C在共产主义社会，劳动不再成为人们谋生的手段，而成了一种消遣的活动。

D共产主义社会是人类最美好的社会8、“代替那存在着阶级和阶级对立的资产阶级旧社会的，将是这样一个联合体，在那里，每个人的自由发展是一切人的自由发展的条件”。

这一段话出自(D)A.《资本论》B.《共产主义原理》C.《哥达纲领批判》D.《共产党宣言》9、对“人的依赖关系”是指(A)A.资本主义社会之前的人与人之间的关系B.资本主义社会之中的人与人之间的关系C.社会主义社会之前的人与人之间的关系D.共产主义社会之中的人与人之间的关系10、对“物的依赖关系”是(B)A.资本主义社会以前的人与人之间的关系B.资本主义社会之中的人与人之间的关系C.社会主义社会之中的人与人之间的关系D.共产主义社会之中的人与人之间的关系11、实现了人的“自由个性”的发展，是指(D)A.资本主义社会以前的人的生存状态B.资本主义社会之中的人的生存状态C.社会主义社会之中的人的生存状态D.共产主义社会之中的人的生存状态12、“两个必然”和“两个决不会”是(C)A.相互矛盾的B.完全不同的两回事C.有着内在联系的D.内容和形式的关系13、“必然王国”和“自由王国”是(C)A.空间性概念B.物质性概念C.历史性概念D.时间性概念14、在马克思主义看来，消灭“三大差别”的关键在于(A)A.消灭利益差别B.消灭城市和乡村的差别C.消灭脑力劳动和体力劳动的差别D.消灭工业与农业差别15、实行“各尽所能，按需分配”分配方式是(D)A.原始社会B.阶级社会C.社会主义社会D.共产主义社会16、共产主义社会的物质基础是(C)A.比资本主义社会高的社会生产力B.与发达资本主义国家相同的社会生产力C.远远高于以往一切社会的高度发达的社会生产力D.以高新技术为代表的先进生产力17、共产主义社会制度具有巨大优越性的根本保证是(A)A.社会制度的和谐完善B.创造出前所未有的高水平的劳动生产率C.人的精神境界极大提高D.科学技术的不断进步18、阶级消灭和国家消亡的实现是在(D)A.社会主义革命中B.社会主义初级阶段C.社会主义高级阶段D.共产主义社会19、共产主义社会的本质因素是(C)A.实现社会单一的公有制B.按需分配C.人的自由而全面发展D.劳动生产率的极大提高20、不属于必然王国社会状态的是(D)A.资本主义社会B.封建社会C.原始社会D.共产主义社会21、自由王国是指人们(D)A.处于绝对自由的社会状态B.不再受规律支配的状态C.允许自由竞争的资本主义状态D.熟练掌握规律，成为社会关系主人的状态22、必然王国和自由王国是社会发展的CA两种不同的社会形态 B两种不同的发展道路C两种不同的社会状态 D两种不同的发展目标23、社会主义和共产主义都存在的经济关系是(A)A.实行生产资料公有制B.实行按劳分配原则C.实行按需分配原则D.允许商品、市场的存在24、共产主义社会的必经阶段是(D)A.社会主义革命B.向社会主义过渡时期C.社会主义初级阶段D. 社会主义社会25、关于“两个必然”和“两个决不会”的理解错误的是C A前者以后者为前提和条件B二者本质上是一致的C同一内涵的两种不同表述而已，没有区别D在不同时间提出的二、多项选择题1、共产主义是ABCDA一种科学的理论B一种现实的运动C一种社会形态D一种远大的理想2、对共产主义进行展望的科学立场和方法是BCDA详尽描绘未来社会的图景B遵循社会发展的一般规律C揭示资本主义的基本矛盾D在实践中去展望3、按劳分配的局限性ABCDA默认劳动者的个人天赋 B默认收入分配上的差距C撇开了人的社会生活的丰富性 D把人仅当作“劳动者”4、在共产主义社会ABDA阶级消亡 B国家消亡C管理机构消亡 D人们完全自由5、在共产主义社会，人的自由全面的发展是建立在ABCD A建立在个体高度自由自觉的基础上B建立在每个人的发展之上C旧式分工的消除D生产力的极大发展6、在共产主义社会，劳动ABCDA不再是谋生的手段 B成为“生活的第一需要”C成为人生快乐的源泉 D成为个人的自我实现7、如何理解共产主义社会是从必然王国向自由王国的飞跃AD A人们从异己力量中解放出来，自己创造自己的历史B人们可以摆脱社会的必然性，自由的创造一切C人们可以不再按照规律办事D规律将为人们熟练的掌握，听从人们的支配8、共产主义一定会实现，是以（AB）为依据的。

第7章习题

第七章参数估计1.估计量的含义是指（A ）。

A.用来估计总体参数的统计量的名称B.用来估计总体参数的统计量的具体数值C.总体参数的名称D.总体参数的具体数值2.在参数估计中，要求通过样本的统计量来估计总体参数，评价统计量的标准之一是使它与总体参数的离差越小越好，这种评价标准称为（ B ）。

A．无偏性 B.有效性 C.一致性 D .充分性3.根据一个具体的样本求出的总体均值的95%的置信区间（D ）。

A．以95%的概率包含总体均值B．有5%的可能性包含总体均值C．一定包含总体均值D．要么包含总体均值，要么不包含总体均值4.无偏估计是指（B ）。

A．样本统计量的值恰好等于待估的总体参数B．所有可能样本估计值的数学期望等于待估总体参数C．样本估计值围绕待估总体参数使其误差最小D．样本量扩大到和总体单元相等时与总体参数一致5.总体均值的置信区间等于样本均值加减边际误差，其中的边际误差等于所要求置信水平的临界值乘以（ A ）。

A．样本均值的抽样标准差 B.样本标准差C. 样本方差D.总体标准差6.当样本量一定时，置信区间的宽度（B ）。

A．随着置信系数的增大而减小B．随着置信系数的增大而增大C．与置信系数的大小无关D．与置信系数的平方成反比7.当置信水平一定时，置信区间的宽度（A ）。

A．随着样本量的增大而减小B．随着样本量的增大而增大C．与样本量的大小无关D．与样本量的平方根成正比8.一个95%的置信区间是指（C ）。

A．总体参数有95%的概率落在这一区间内B．总体参数有5%的概率未落在这一区间内C．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包含该总体参数D．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包含该总体参数9.95%的置信水平是指（B ）。

A．总体参数落在一个待定的样本所构造的区间内的概率为95%B．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为95%C．总体参数落在一个待定的样本所构造的区间内的概率为5%D．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为5%10.一个估计量的有效性是指（D ）。

第七章习题及答案

第七章相关与回归分析一、单项选题题1、当自变量X 减少时，因变量Y 随之增加，则X 和Y 之间存在着（） A 、线性相关关系 B 、非线性相关关系 C 、正相关关系 D 、负相关关系2、下列属于函数关系的有（）A 、身高与体重之间B 、广告费用支出与商品销售额之间C 、圆面积与半径之间D 、施肥量与粮食产量之间 3、下列相关程度最高的是（）A 、r=0.89B 、r=-0.93C 、r=0.928D 、r=0.8 4、两变量x 与y 的相关系数为0.8，则其回归直线的判定系数为（） A 、0.80 B 、0.90 C 、0.64 D 、0.50 5、在线性回归模型中，随机误差项被假定服从（）A 、二项分布B 、t 分布C 、指数分布D 、正态分布6、物价上涨，销售量下降，则物价与销售量之间的相关属于（） A 、无相关 B 、负相关 C 、正相关 D 、无法判断7、相关分析中所涉及的两个变量（）A 、必须确定哪个是自变量、哪个是因变量B 、都不能为随机变量C 、都可以是随机变量D 、不是对等关系 8、单位产品成本y （元）对产量x （千件）的回归方程为：t t x y 2.0100-=∧，其中“—0.2”的含义是（）A 、产量每增加1件，单位成本下降0.2元B 、产量每增加1件，单位成本下降20%C 、产量每增加1000件，单位成本下降20%D 、产量每增加1000件，单位成本平均下降0.2元E 、产量每增加1000件，单位成本平均下降20% 二、多项选择题1、下列说法正确的有（）A 、相关分析和回归分析是研究现象之间相关关系的两种基本方法B 、相关分析不能指出变量间相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况 C、回归分析可以不必确定变量中哪个是自变量，哪个是因变量 D、相关分析必须事先研究确定具有相关关系的变量中哪个为自变量，哪个为因变量 E、相关分析中所涉及的变量可以都是随机变量，而回归分析中因变量是随机的，自变量是非随机的2、判定现象之间有无相关关系的方法有（）A、计算回归系数B、编制相关表C、绘制相关图D、计算相关系数E、计算中位数3、相关关系按相关的形式可分为（）A、正相关B、负相关C、线性相关D、非线性相关E、复相关4、在直线回归方程∧yt=∧β1+∧β2Xt中，回归系数∧β2的数值（）A、表明两变量之间的平衡关系B、其正、负号表明两变量之间的相关方向C、表明两变量之间的密切程度D、表明两变量之间的变动比例E、在数学上称为斜率5、下列那些项目属于现象完全相关（）A、r=0B、r= —1C、r= +1D、y的数量变化完全由X的数量变化所确定E、r=0.986、在回归分析中，要求所涉及的两个变量x和y（）A、必须确定哪个是自变量、哪个是因变量B、不是对等关系C、是对等关系D、一般来说因变量是随机的，自变量是非随机变量E、y对x的回归方程与x对y的回归方程是一回事7、下列有相关关系的是（）A、居民家庭的收入与支出B、广告费用与商品销售额C、产量与单位产品成本D、学生学习的时间与学习成绩E、学生的身高与学习成绩8、可决系数2r=86.49%时，意味着（）A 、自变量与因变量之间的相关关系密切B 、因变量的总变差中，有80%可通过回归直线来解释 C 、因变量的总变差中，有20%可由回归直线来解释 D 、相关系数绝对值一定是0.93 E 、相关系数绝对值一定是0.8649 三、填空题1、相关系数r 的取值范围为。

第七章习题及答案

第七章习题及答案一、单选题1、以下哪个选项属于非正式沟通的方式（）。

A. 发布文件B. 会议报告C. 工作总结D. 网上聊天2.以下不属于管理沟通要素的是（）。

A.编码和解码B.发送者和接收者C.背景D.思想3.以下不属于沟通中个体障碍的是（）。

A.选择性知觉B.情绪C.目标差异D.信息操控4. 醒目、准确、可查阅、可保存、正式、方便快捷等，这属于以下哪种沟通技能的优点？（）A.倾听B.面谈C.书面语言沟通D.演讲5. 沟通者可信度的因素包括沟通者的（）。

A.身份地位B.良好意愿C.专业知识D.以上都是6. 当沟通者认为沟通的目的在于帮助他人或下属认识他们的思想情感和个性问题时，则更适合采用（）。

A.告知策略B.咨询性策略C.说服策略D.指导性策略7.以下不是沟通信息策略所要解决的问题是（）。

A.激发受众B. 筛选和过滤信息C. 强调信息D. 组织信息8. 在危机处理过程中，应努力避免信息不对称的情况，在对内、对外两个层面上，保持信息管道的双向畅通。

这指的是危机沟通的（）。

A.真诚原则B. 信息对称C. 快速反应D. 核心立场9.在冲突沟通中，当争议双方都坚信自己的想法是对的，此时适宜采用（）策略。

A.和平共存B. 按兵不动C. 粉饰太平D. 铁令如山10. 以下哪条不属于书面语言沟通的“4C”原则？（）A.正确B.清晰C.完整D.理性二、判断题1. 解码是发送者把自己的思想、观点、情感等信息根据一定的语言、语义规则翻译成可以传送的信号。

错2.沟通客体策略突出了沟通者站在对方的立场思考问题和传递信息这个本质。

正确3. 沟通者不但要把信息传递给对方，还需要了解对方的反应，确认信息传递出去之后的效果，这反映了管理沟通的策略性的特点。

错4.管理沟通有利于领导者激励下属，建立良好的人际关系和组织氛围，提高员工的士气。

对5. 现实中，人们往往重视语言沟通，而忽视非语言沟通的重要意义。

事实上，非语言信息往往能够更有力地传达信息。

第七章练习题

B. q1 p0 表示出口量的变动而使出口额变动的程度 q0 p0
C. q1 p0 表示出口额的相对变动程度 q0 p0
D. q1 p0 q0 p0 表示出口量的绝对变动量
E. q1 p0 q0 p0 表示由于出口量的变动而使出口额变动的绝对量
4.平均法数量指标指数作为综合法数量指标指数的变形，按一般方法（
五、计算题
1.
产品名称计量单位
甲
万件
乙
万吨
丙
万套
产
报告期 q1 100 200 380
量
基期 q0 115 200 350
单位成本（万元）
报告期 p1
15 40 50
基期 p0
14 46 44
q1 p1 28500 108.74% q0 p0 26210 q1 p1 q0 p0 28500 26210 229（0 万元） q1 p0 27320 104.24% q0 p0 26210 q1 p0 q0 p0 27320 25210 111（0 万元） q1 p1 28250 104.32% q1 p0 27320
2.同度量因素在综合法指数的编制中只起过渡或媒介作用。。
3.广义讲，发展速度也是一种指数。
四、简答题
1.试举出居民消费价格指数的三个主要作用。
2.简述综合法指数与平均法指数的联系与区别。
3.某厂有技术工和辅助工两类，技术工的平均工资高于辅助工。假定今年与去年相比，全厂职工总数及两类工人的平均工资水平没有变化。试问全厂工人今年的总平均工资可能会发生什么变化？请说明其原因。
B.只要将计量单位调整为相同单位（如将公斤、吨都统一为吨）则产量可直接相加

第七章综合练习题

第七章综合练习题（一）单项选择题1．某啤酒厂商近年来收购了多家啤酒企业，该啤酒厂商此项投资的主要目的是（）A ．保证未来的现金支付B ．进行多元投资，分散投资风险C ．对某一企业进行控制D．充分利用闲置资金2．下列有价证券，期望收益率最高的是（）A．政府债券 B．金融债券C．企业债券 D．企业股票3．下列有价证券，抵押代用率最高的是（）A．政府债券 B．金融债券C．企业债券 D．企业股票4．投资者购买了某种有价证券，购买后发生了剧烈的物价变动，其他条件不变，则投资者承受的主要风险是（）A．变现风险B．违约风险C．利率风险 D．通货膨胀风险5．现有甲、乙、丙三种证券投资可供选择，它们的期望收益率分别为112.5%、25%、10.8%，标准差分别为6.31%、14.52%、 5.05%，标准离差率分别为50.48%、58.08%、46.76%，则对三种证券选择的次序是（）A．甲、乙、丙 B．甲、丙、乙C．乙、甲、丙 D．乙、丙、甲6．预计投资A股票两年内每年的股利为1元，两年后市价可望涨至15元，企业期望的报酬率为10%，则企业能接受的目前最高市价为（）A．15元 B．14.50元C．14.13元 D．14元7．投资短期证券的投资者最关心的是（）A．发行公司当期可分配的收益B．证券市场价格的走向C．公司未来的持续增长能力D．公司经营理财状况的变动趋势8．假设某公司每年分配股利1.2元，最低收益率15%，则该股票的内在价值为（）A．10元 B．9元C．8元 D．7元9．某公司股票投资必要报酬率为15%，假如A股票当前股利1.5元，且预期增长率为10%，则A股票的价值为（）A．33元 B．30元C．28元 D．25元10．A股票当前市场价格为20元，每股股利是1.2元，预期股利增长率为10%，则该股票的预期收益率为（）A．18% B．16.6%C．16% D．15.2%11．某公司的股票每股收益1.2元，行业平均市盈率为20，则该股票的内在价值为（）A．24元B．20元C．16元 D．12元12．某一股票的市价为30元，该企业同期的每股收益为1．5，则市盈率是（）A．10 B．15C．20 D．2513．证券市场有甲、乙两种国债一同发售，甲每年付息一次，乙到期一次还本付息，其他条件都相同，则（）国债会受到市场青睐。

第七章习题

1 故迭代式xk +1 =1+ 2 在区间上整体收敛. xk
2 当x 1.3,1.6时 x = 1+x
< 2 3 1.6 L =0.522<1.
2 k

1 3
1.3,1.6 , ' x =
2 3
x
1+x
2
2 3
1+1.3
2
2 3
故迭代式xk +1 = 1+x

=0

9、研究求 a的牛顿公式 1 a xk +1 = xk + 2 xk ,x0 >0.证明对于一切k=1,2， .xk a且序列 x1，x2是递减的。
1 a 证明:法1 因为x0 >0由xk +1 = xk + 2 xk 可知对于一切k=1,2， ,有
故 115 10.7278
第七章非线性方程求根
2、为求x3 -x 2 -1=0在x0 =1.5附近的一个根，设将方程改写成下列等价形式并建立相应的迭代公式： 1 1 1 x=1+ 2 ,迭代公式xk +1 =1+ 2 x xk
2 x3 =1+x 2 ,迭代公式xk +1 = 1+x 3 x 2 =
1 2 3 k

故xk +1 xk，即 xk k =1 单调有下界 a ,根据单调有界原理知 xk 有极限，易证其极限为 a。
12、应用牛顿法于方程x3 -a=0,导出立方根 3 a的迭代公式，并讨论其收敛性。
解设f x =x3 -a则f ' x =3x 2 ,f '' x =6 x,牛顿迭代公式为

马克思第七章习题

第七章共产主义是人类最崇高的社会理想一、单项选择题（本题有20道小题，每题1分，共20分）1．在下列观点中，正确的是（）A．只有空想社会主义思想家预见了未来社会B．许多思想家都预见了未来社会C．只有唯心主义思想家预见了未来社会D.只有马克思列宁主义经典作家预见了未来社会2．采用“通过批判旧世界来发现新世界”方法的是（）A．空想社会主义者B．马克思主义C．唯物主义D．唯心主义3．“代替那存在着阶级和阶级对立的资产阶级旧社会的，将是这样一个联合体，在那里，每个人的自由发展是一切人的自由发展的条件”。

这一段话出现在（）A．《资本论》中B．《共产主义原理》中C．《哥达纲领批判》中D．《共产党宣言》中4.“人的依赖性关系”指（）A．资本主义社会之前的人与人之间的关系B．资本主义社会之中的人与人之间的关系C．社会主义社会之前的人与人之间的关系D．共产主义社会之中的人与人之间的关系5.“物的依赖性关系”是（）A．资本主义社会以前的人与人之间的关系B．资本主义社会之中的人与人之间的关系C．社会主义社会之中的人与人之间的关系D．共产主义社会之中的人与人之间的关系6．实现了人的“自由个性”的发展，是（）A．资本主义社会以前的人的生存状态B．资本主义社会之中的人的生存状态C．社会主义社会之中的人的生存状态D．共产主义社会之中的人的生存状态7,“两个必然”和“两个决不会”是（）A．相互矛盾的B．完全不同的两回事C．有着内在联系的D．内容和形式的关系8.“必然王国”和“自由王国”是（）A．空间性概念B．物质性概念C．历史性概念D．时间性概念9．在马克思主义看来，消灭“三大差别”的关键在于（）A．消灭利益差别B．消灭城市和乡村的差别C．消灭脑力劳动和体力劳动的差别D．消灭工业与农业差别10．实行“各尽所能，按需分配”分配方式是（）A．原始社会B．阶级社会C．社会主义社会D．共产主义社会11.共产主义社会的物质基础是（）A.比资本主义社会高的社会生产力B.与发达资本主义国家相同的社会生产力C.远远高于以往一切社会的高度发达的社会生产力D.高新技术发达的生产力12.共产主义社会制度具有巨大优越性的根本保证是()A.社会制度的和谐完善B.创造出前所未有的高水平的劳动生产率C.人的精神境界极大提高D.科学技术的不断进步13.阶级消灭和国家消亡的实现是在()A.社会主义革命中B.社会主义初级阶段C.社会主义高级阶段D.共产主义社会14.共产主义社会的本质因素是()A.实现社会单一的公有制B.按需分配C.人的自由而全面发展D.劳动生产率的极大提高15．人的发展和社会发展之间的关系是，（）A．前者体现了个人价值，后者体现了社会价值B．前者是个人的理想，后者是社会的目标C．前者和后者是彼此独立的历史发展过程D．前者和后者互为前提和基础16．江泽民说：“忘记远大理想而只顾眼前，就会失去前进方向，离开现实工作而空谈远大理想，就会脱离实际。

第七章练习与答案

第七章练习题与答案（一）单项选择题1．社会主义国家改革的性质应该是（）A．社会主义基本制度的变革B．社会主义经济运行方式的改革C．社会主义原有体制的修补D．社会主义制度的自我完善和发展2．江泽民指出，正确处理改革、发展、稳定关系的结合点是（）A．改革是动力B．发展是目的C．稳定是前提D．把人民群众的根本利益实现好、维护好、发展好3．社会主义国家发展对外经济关系的必要性，从根本上说是（）（））A．发展社会主义公有制经济的要求B．实现社会主义生产目的的要求C．解放和发展生产力的要求D．生产社会化和发展商品经济的要求4．进入20世纪90年代，我国对外开放已初步形成（）A．全方位、多形式、多渠道的对外开放格局B．全方位、多渠道、多层次的对外开放格局C．全方位、多领域、多层次的对外开放格局D．全方位、多层次、宽领域的对外开放格局5．实行对外开放的基础和前提是（）A、互相帮助，互惠互利B、公平、公正、公开C、相互平等，合作共事D、独立自主，自力更生6、对社会主义社会的基本矛盾第一个全面阐述的是（）A、马克思B、列宁C、斯大林D、毛泽东7、我国实行对外开放是（）A、一项长期的基本国策B、一项权宜之计C、在现代化建设中实行的政策D、实现现代化后就不必实行对外开放政策8、把对外开放确定为我国的基本国策，是在（）A、党的十一届六中全会B、党的十二大C、党的十二届三中全会D、党的十三大9．我国加入世界贸易组织是在（）A．1999年12月B．2000年12月C．2001年12月D．2002年12月10．改革的性质是（）A．一场新的革命B．社会主义制度的自我完善与发展C．社会主义经济体制的自我完善和发展D．社会主义制度和体制的自我完善与发展11．中国的改革是全面的改革，这是由（）A．改革的性质决定的B．改革的艰巨性决定的C．改革的任务决定的D．改革的长期性决定的（二）多项选择题1．“改革是中国的二次革命”这一论断的基本含义是( )A．改革与第一次革命具有相同的内容B．改革也是解放生产力C．改革是对原有经济体制的根本性变革D．改革引起社会生活各方面深刻的变化E．改革是社会主义发展的动力2．我们在处理改革、发展和稳定的关系时，必须做到( )A．坚持稳定压倒一切的方针B．把改革的力度、发展的速度和社会可承受度统一起来C．把不断改善人民生活作为处理三者关系的重要结合点D．在社会稳定中推进改革和发展E．通过改革发展促进社会稳定3．实行对外开放是( )A．社会化大生产发展的必然结果B．现代商品经济发展的必然趋势C．我国实现现代化之前的重要政策D．为了引进和发展资本主义E．我国长期的基本国策4．改革是( )A．一场新的革命B．社会主义制度的自我完善和发展C．社会主义发展的直接动力D．社会主义制度的根本性变革5．我国形成的对外开放格局的特点是：( )A．多层次B．多渠道C．全方位D．宽领域6．随着我国参与经济全球化程度的加深，开放的领域和范围更加扩大，这意味着( ) A．面临更激烈的竞争B．政府的宏观调控难度增加C．贸易摩擦增多D．经济风险减小7．改革、发展、稳定的关系是：( )A．发展是目的B．改革是发展的手段和动力C．改革要以稳定为基本前提D．发展要以稳定为基本前提E．改革、发展、稳定相互协调、相互促进8二十多年来的中国改革的基本经验有（）。

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