金刚石的消光规律 晶体结构题目例
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3 s 45.594 22.797 0.1501 8 220 5.629
4 w 54.045 27.023 0.2064 11 311 5.628
5 s 56.660 28.330 0.2252 12 222 5.628
6 s 66.454 33.227 0.3003 16 4005.628
7 w 73.329 36.664 0.3566 19 3315.628
θ
sinΘ
h2+k2+l2
h k l
（北大，12分）：某立方晶系的晶体，用CuKa-射线（154.2pm），摄取其粉末衍射图，测得各衍射线 值如下：
44.620，51.900，76.450，93.060，98.570，122.120，145.000，156.160
（1）给各衍射线指标化
（2）确定该晶体的空间点阵型式
29.600，34.300，49.290，58.560，61.390，79.280，82.500，92.510，113.040
（1）计算确定该晶体的空间点阵型式
（2）计算给各衍射线指标化
（3）计算该晶体正当晶胞参数
（4）260C测得该晶体的密度为4.05 g cm-3，请计算一个晶胞的离子数。
（5）发现该晶体在（a+b）和a方向上有镜面，而在(a+b+c)方向向有C3轴，请写出该晶体点群的熊夫符号和国际符号。
8 s 75.561 37. 780 0源自文库3753 20 4205.628
由计算得到的a=5.628A，及密度2.165gcm-3，计算得Z=4.
(强度规律同上，表明其坐标分数)
用粉末法测铜的物相并指要化得到如下一套数据。(复旦) (12分)
L（mm）22.0 25.727.745.2 47.8 58.768.572.8
（3）计算该晶体晶胞参数
（4）实验测得该晶体的密度为8.908 g cm-3，若将其结构视为等径圆球密堆积结构，计算其摩尔质量。
（5）用点阵面指标表示该金属密置层的方向，计算相应的点阵面间距。
（6）用分数坐标表明该金属晶体中八面体空隙的中心位置。
θ
sinΘ
h2+k2+l2
h k l
（南大，10分）用CuKa-射线（1.542A）和标准相机（直径为57.3毫米），进行NaCl晶体的衍射实验。由粉末衍射图指标化得其衍射指标为奇偶混杂者系统消光。在图中量得衍射指标为220的一对弧线间距为44.6毫米。指出NaCl晶体的点阵类型，计算晶胞参数，和相邻Na离子和Cl离子间距，写出Na和Cl离子的分数坐标。
（4）金刚石的消光规律计算举例：
金刚石结构中C的原子坐标： （000）（1/2 1/2 0）(1/2 0 1/2)(0 1/2 1/2)
(1/4 1/4 1/4) (3/4 3/4 1/4) (3/4 1/4 3/4) (1/4 3/4 3/4)
Fhkl=∑fje2πi(hxj+kyj+lzj)
=fe2πi(0)+fe2πi(h/2+k/2)+fe2πi(h/2+l/2)+fe2πi(k/2+l/2)
对于金刚石
各原子的分数坐标为
， ， ，
， ， ，
由结构因子得
=
=
令
则有
F1是面心结构的结构因子，当h,k,l奇偶混杂时
F1=0
所以结金刚石结构而言，当h,k,l奇偶混杂时
，即 ；
对于F2
当h,k,l全为偶数，且h+k+l=4n+2时，由于
从而
，即 ；
当h,k,l全为偶数，且h+k+l=4n时，由于
F1=4，F2=2
h,k,l奇偶混杂时，系统消光。
在NaCl晶体的粉末实验中，采用Cu Ka X射线，其波长为1.542A，照相机直径D=2R=57.3mm。
指标化结果
线号强度2L角度θsin2θ h2+k2+l2hkl a
1 w 27.452 13. 726 0.05630 3 111 5.628
2 s 31.802 15.901 0.07501 4 200 5.630
所以，
，
当h,k,l全为奇数，则h+k+l为奇数，h+k,h+l,k+l则全为偶。
令h+k+l=2n+1
F1=4,
，
即有：
金刚石的消光规律：
h,k,l全为奇，或h,k,l全为偶，且k+h+l=4n时；衍射不消光。
而当：h,k,l奇偶混杂，或是h,k,l全为偶，且k+h+l=4n+2时；衍射不出现，消光。
+fe2πi(h/4+k/4+l/4)+fe2πi(3h/4+3k/4+l/4)+fe2πi(3h/4+k/4+3l/4)+fe2πi(h/4+3k/4+3l/4)
前四项为面心格子的结构因子，用FF表示，后四项可提出公因子eπi/2(h+k+l)。得：
Fhkl=FF+feπi/2(h+k+l)(1+eπi (h+k)+eπi (h+l)+eπi (k+l))
0.1403 0.1881 0.3789 0.5035 0.5488 0.7302 0.8656 0.9126
3 4 8 11 12 16 19 20
已知铜是立方晶系，密度为8.9g cm-3，x射线为154.18pm。
求（1）铜的点阵型形式（2）晶胞参数（3）每个晶胞中的原子数。
（北大）：MnS晶体属立方晶系。用X-射线粉末法（154.05pm），测得各衍射线 值如下：
= FF+FFeπi/2(h+k+l)=FF(1+ eπi/2(h+k+l))
(1) 由面心格子可知，h、k、l奇偶混杂时，FF=0，F=0；
(2) h、k、l全为奇数，且h+k+l=2n+1时,
1+ eπi/2(h+k+l)=1+cosπ/2(h+k+l)+i sinπ/2(h+k+l)
=1+cosπ/2(2n+1)+i sinπ/2(2n+1)
=1+(-1)ni
F=4f(1±i)
F2=16f2(1+1)=32f
(3) h、k、l全为偶数，且h+k+l=4n时
F=4f(1+e2niπ) = 4f(1+1) = 8f
(4) h、k、l全为偶数，且h+k+l≠4n，即h+k+l=2(2n+1)时
F=4f(1+e(2n+1)iπ)=4f(1-1)=0
对于NaCl晶体
各原子的分数坐标为
Na ， , ， ，
Cl ， ， ，
由结构因子得
当h,k,l奇偶混杂时,
当h,k,l全为偶数
当h,k,l全为奇数
即有：
NaCL的消光规律：
h,k,l全为奇，Na的衍射线，受到Cl的衍射线干涉，抵消了一部分，衍射线较弱。
h,k,l全为偶，Na的衍射线，和Cl的衍射线迭加加缋，因而衍射线较强。
4 w 54.045 27.023 0.2064 11 311 5.628
5 s 56.660 28.330 0.2252 12 222 5.628
6 s 66.454 33.227 0.3003 16 4005.628
7 w 73.329 36.664 0.3566 19 3315.628
θ
sinΘ
h2+k2+l2
h k l
（北大，12分）：某立方晶系的晶体，用CuKa-射线（154.2pm），摄取其粉末衍射图，测得各衍射线 值如下：
44.620，51.900，76.450，93.060，98.570，122.120，145.000，156.160
（1）给各衍射线指标化
（2）确定该晶体的空间点阵型式
29.600，34.300，49.290，58.560，61.390，79.280，82.500，92.510，113.040
（1）计算确定该晶体的空间点阵型式
（2）计算给各衍射线指标化
（3）计算该晶体正当晶胞参数
（4）260C测得该晶体的密度为4.05 g cm-3，请计算一个晶胞的离子数。
（5）发现该晶体在（a+b）和a方向上有镜面，而在(a+b+c)方向向有C3轴，请写出该晶体点群的熊夫符号和国际符号。
8 s 75.561 37. 780 0源自文库3753 20 4205.628
由计算得到的a=5.628A，及密度2.165gcm-3，计算得Z=4.
(强度规律同上，表明其坐标分数)
用粉末法测铜的物相并指要化得到如下一套数据。(复旦) (12分)
L（mm）22.0 25.727.745.2 47.8 58.768.572.8
（3）计算该晶体晶胞参数
（4）实验测得该晶体的密度为8.908 g cm-3，若将其结构视为等径圆球密堆积结构，计算其摩尔质量。
（5）用点阵面指标表示该金属密置层的方向，计算相应的点阵面间距。
（6）用分数坐标表明该金属晶体中八面体空隙的中心位置。
θ
sinΘ
h2+k2+l2
h k l
（南大，10分）用CuKa-射线（1.542A）和标准相机（直径为57.3毫米），进行NaCl晶体的衍射实验。由粉末衍射图指标化得其衍射指标为奇偶混杂者系统消光。在图中量得衍射指标为220的一对弧线间距为44.6毫米。指出NaCl晶体的点阵类型，计算晶胞参数，和相邻Na离子和Cl离子间距，写出Na和Cl离子的分数坐标。
（4）金刚石的消光规律计算举例：
金刚石结构中C的原子坐标： （000）（1/2 1/2 0）(1/2 0 1/2)(0 1/2 1/2)
(1/4 1/4 1/4) (3/4 3/4 1/4) (3/4 1/4 3/4) (1/4 3/4 3/4)
Fhkl=∑fje2πi(hxj+kyj+lzj)
=fe2πi(0)+fe2πi(h/2+k/2)+fe2πi(h/2+l/2)+fe2πi(k/2+l/2)
对于金刚石
各原子的分数坐标为
， ， ，
， ， ，
由结构因子得
=
=
令
则有
F1是面心结构的结构因子，当h,k,l奇偶混杂时
F1=0
所以结金刚石结构而言，当h,k,l奇偶混杂时
，即 ；
对于F2
当h,k,l全为偶数，且h+k+l=4n+2时，由于
从而
，即 ；
当h,k,l全为偶数，且h+k+l=4n时，由于
F1=4，F2=2
h,k,l奇偶混杂时，系统消光。
在NaCl晶体的粉末实验中，采用Cu Ka X射线，其波长为1.542A，照相机直径D=2R=57.3mm。
指标化结果
线号强度2L角度θsin2θ h2+k2+l2hkl a
1 w 27.452 13. 726 0.05630 3 111 5.628
2 s 31.802 15.901 0.07501 4 200 5.630
所以，
，
当h,k,l全为奇数，则h+k+l为奇数，h+k,h+l,k+l则全为偶。
令h+k+l=2n+1
F1=4,
，
即有：
金刚石的消光规律：
h,k,l全为奇，或h,k,l全为偶，且k+h+l=4n时；衍射不消光。
而当：h,k,l奇偶混杂，或是h,k,l全为偶，且k+h+l=4n+2时；衍射不出现，消光。
+fe2πi(h/4+k/4+l/4)+fe2πi(3h/4+3k/4+l/4)+fe2πi(3h/4+k/4+3l/4)+fe2πi(h/4+3k/4+3l/4)
前四项为面心格子的结构因子，用FF表示，后四项可提出公因子eπi/2(h+k+l)。得：
Fhkl=FF+feπi/2(h+k+l)(1+eπi (h+k)+eπi (h+l)+eπi (k+l))
0.1403 0.1881 0.3789 0.5035 0.5488 0.7302 0.8656 0.9126
3 4 8 11 12 16 19 20
已知铜是立方晶系，密度为8.9g cm-3，x射线为154.18pm。
求（1）铜的点阵型形式（2）晶胞参数（3）每个晶胞中的原子数。
（北大）：MnS晶体属立方晶系。用X-射线粉末法（154.05pm），测得各衍射线 值如下：
= FF+FFeπi/2(h+k+l)=FF(1+ eπi/2(h+k+l))
(1) 由面心格子可知，h、k、l奇偶混杂时，FF=0，F=0；
(2) h、k、l全为奇数，且h+k+l=2n+1时,
1+ eπi/2(h+k+l)=1+cosπ/2(h+k+l)+i sinπ/2(h+k+l)
=1+cosπ/2(2n+1)+i sinπ/2(2n+1)
=1+(-1)ni
F=4f(1±i)
F2=16f2(1+1)=32f
(3) h、k、l全为偶数，且h+k+l=4n时
F=4f(1+e2niπ) = 4f(1+1) = 8f
(4) h、k、l全为偶数，且h+k+l≠4n，即h+k+l=2(2n+1)时
F=4f(1+e(2n+1)iπ)=4f(1-1)=0
对于NaCl晶体
各原子的分数坐标为
Na ， , ， ，
Cl ， ， ，
由结构因子得
当h,k,l奇偶混杂时,
当h,k,l全为偶数
当h,k,l全为奇数
即有：
NaCL的消光规律：
h,k,l全为奇，Na的衍射线，受到Cl的衍射线干涉，抵消了一部分，衍射线较弱。
h,k,l全为偶，Na的衍射线，和Cl的衍射线迭加加缋，因而衍射线较强。