金刚石的消光规律 晶体结构题目例
晶体结构典型例题
例题6 例题
• （2001年省级赛区试题)
题目：今年3月发现硼化镁在39K呈超导性， 可 能是人类对超导认识的新里程碑。在硼化镁晶体 的理想模型中，镁原子和硼原子是分层排布的， 像维夫饼干，一层镁一层硼地相间，图5—l是该 晶体微观空间中取出的部分原于沿C轴方向的投 影，白球是镁原子投影，黑球是硼原子投影，图 中的硼原子和镁原子投影在同一平面上。
（4）β－C3N4比金刚石硬度大，主要是因为：（1）在β －C3N4晶体中，C原子采取sp3杂化，N原子采取sp2杂化， C原子和N原子间形成很强的共价键；（2）C原子和N 原子间通过共价键形成网状结构；（3）密度计算结果 显示，β －C3N4 晶体中原子采取最紧密的堆积方式，说 明原子间的共价键长很短而有很强的键合力。
锗和铋 ( 1 ) 锗和 铋 的元素符号分别是 (2)BGO晶体的化学式是 )BGO晶体的化学式是
和 ；
；
(3)BGO 晶 体 所 含 氧 化 物 的 化 学 式 是 。
(1）Ge Bi （2）2Bi2O3·3GeO2 （3）Bi2O3
例题10
钒是我国丰产元素，储量占全球11％，居第四位。 在光纤通讯系统中，光纤将信息导入离光源1km 外的用户就需用5片钒酸钇晶体（钇是第39号元 素）。我国福州是全球钒酸钇晶体主要供应地， 每年出口几十万片钒酸钇晶体，年创汇近千万 美元（1999年）。钒酸钇是四方晶体，晶胞参 数 a＝712pm，c＝629pm， 密 度 d＝4.22g/cm3， 含钒25%，求钒酸钇的化学式以及在一个晶胞 中有几个原子。给出计算过程。
NH2
2个尿素分子俘获1个质子H+，在尿素分子的2个氧原子间形成 很强的氢键O…H…O。
（2）根据密度计算公式可得：
X射线衍射原理
2
I m q c 2 o d I c s q c 2 o d G s 2 F H 2m K 2 e c 4 4 R L 2 ( 1 c 2 2 2 o ) I 0 s
影响衍射强度的其它因素
• 多重性因子--PHKL 晶体中晶面间距相等的晶面(组)称为等同晶面(组)．晶体中 各面的等同晶面(组)的数目称为各自的多重性因子。
•例如的一组晶面间距从大到小的顺序：2.02Å，1.43Å，1.17Å，1.01 Å，
0.90 Å，0.83 Å，0.76 Å……当用波长为λkα=1.94Å的铁靶照射时，因
λkα/2=0.97Å，只有四个d大于它，故产生衍射的晶面组有四个。如用铜
靶进行照射， 因λkα/2=0.77Å， 故前六个晶面组都能产生衍射。
3、面心点阵
单胞中有四种位置的原子，它们的坐标分别是（0，0，0）、 （0,1/2,1/2）、 （1/2,0,1/2)、（1/2,1/2,0）
FHK2L[f1co2s(0)f2co2s(K 2L 2)f3co2s(H 2K 2)f4co2s (H 2L 2)2][fssi2n(0)f2si2n(K 2L 2)f3si2n(H 2K 2)f4si2n (HL)2]f2[1cos(KL)cos(HK)cos(HL)2]
1
d HKL
S
S0
N
由倒易矢量性质可知，（HKL）晶面对 应的倒易矢量r*HKL//N且 r*HKL=1/dHKL，引入r*HKL，则上式可
写为
SS0
rHaKbLc
衍射矢量方程
厄瓦尔德图解
• 以球的1 为倒半易径点作对球应，的得晶到面厄组瓦均尔可德参球与。衍所射有。落在厄瓦尔德
hkl
S/
第二章晶体的结构习题和答案
第二章 晶体的结构习题及答案1．晶面指数为（123）的晶面ABC 是离原点O 最近的晶面，0A ，0B 和0C 分别与基矢1a ，2a 和3a 重合，除0点外，0A ，0B ，和0C 上是否有格点？若ABC 面的指数为（234），情况又如何？[解答] 晶面家族（123）截1a ，2a ，和3a 分别为1，2，3等份，ABC 面是离原点0最近的晶面，0A 的长度等于1a 长度，0B 的长度等于2a 的长度的1/2 ，0C 的长度等于3a 的长度的1/3 ，所以只有A 点是格点。
若ABC 面的指数为（234）的晶面族，则A 、B 、和C 都不是格点。
2．在结晶学中，晶胞是按晶体的什么特性选取的？[解答] 在结晶学中，晶胞选取的原则是既要考虑晶体结构的周期性又要考虑晶体的宏观对称性。
3. 在晶体衍射中，为什么不能用可见光？[解答] 晶体中原子间距的数量级为1010-米，要使原子晶格成为光波的衍射光栅，光波的波长应小于1010-米。
但可见光的波长为7.6 — 7100.4-⨯米,是晶体中原子间距的1000倍。
因此，在晶体衍射中，不能用可见光。
4．温度升高时，衍射角如何变化？X 光波长变化时，衍射角如何变化？[解答] 温度升高时，由于热膨胀，面间距h k l d 逐渐变大，由布拉格反射公式λθn d hkl =sin 2可知，对应同一级衍射，当X 光波长不变时，面间距hkl d 逐渐变大，衍射角θ逐渐变小。
所以温度升高，衍射角变小。
当温度不变，X 光波长变大时，对于同一晶面族，衍射角θ随之变大。
5．以刚性原子球堆积模型，计算以下各结构的致密度（一个晶胞中刚性原子球占据的体积与晶胞体积的比值称为结构的致密度）分别为：（1）简立方，6π ； （2）体心立方，π83 ； （3）面心立方，π62 ； （4）金刚石结构，π163。
[解答] 该想晶体是由刚性原子球堆积而成。
一个晶胞中刚性原子球占据的体积与晶胞体积的比值称为结构的致密度。
金刚石和石墨的晶体结构
金刚石和石墨的晶体结构
1、金刚石的晶体结构
金刚石的晶体结构模型
金刚石是典型的原子晶体，在这种晶体中的基本结构粒子是碳原子。
每个碳原子都以sp3杂化轨道与四个碳原子形成共价单键，键长为1.55×10-10m，键角为109°28′，构成正四面体。
每个碳原子位于正四面体的中心，周围四个碳原子位于四个顶点上，在空间构成连续的、坚固的骨架结构。
因此，可以把整个晶体看成一个巨大的分子(如下图所示)。
由于C—C键的键能大(为347 kJ/mol)，价电子都参与了共价键的形成，使得晶体中没有自由电子，所以金刚石是自然界中最坚硬的固体，熔点高达3 550 ℃，并且不导电。
2、石墨的晶体结构
石墨晶体是属于混合键型的晶体。
石墨中的碳原子用sp2杂化轨道与相邻的三个碳原子以σ键结合，形成正六角形蜂巢状的平面层状结构，而每个碳原子还有一个2p轨道，其中有一个2p电子。
这些p轨道又都互相平行，并垂直于碳原子sp2杂化轨道构成的平面，形成了大π键。
因而这些π电子可以在整个碳原子平面上活动，类似金属键的性质。
而平面结构的层与层之间则依靠分子间作用力(范德华力)结合起来，形成石墨晶体(如下图所示)。
石墨有金属光泽，在层平面方向有很好的导电性质。
由于层间的分子间作用力弱，因此石墨晶体的层与层之间容易滑动，工业上用石墨作固体润滑剂。
石墨的晶体结构模型(Ⅰ)和平面网状结构示意图(Ⅱ)。
例题习题
所以，对应晶胞坐标系中为二级衍射。
晶体中的衍射 对于体心立方元素晶体，对应密勒指数(110)的原胞 坐标系的晶面指数可求得为(001)， 同理可求得
K110 G 001
即对于体心立方元素晶体， 密勒指数(110)晶面族的原胞坐 标标系中的一级衍射，对应晶 胞坐标系中的一级射．
小结：由劳厄方程去判断
1
z
2
1
y
简立方单胞与原胞相同，因此，晶面指数与密勒指 数相同。晶面（hkl）对应的倒格矢为：
G h K hkl hb1 kb l b 2 3
x
2 a
hi kj lk
0
晶体中的衍射
入射线方向：S 0 k 0 衍射线方向：S cos i cos 1 j cos 2k 0 劳厄方程：
体心立方元素晶体，对应密勒指数(100)晶 面族的原胞坐标系中的一级衍射时，即
a2
k k 1 G111 n 1
'
2 1 a a3 ( a i b j k c) 2
(a i b j k c)
G111 2K100
k k 2 K100 n 2
2d sinθ＝nλ
可知，面间距d大的晶面，对应一个小的光的掠射角θ．面 间距d小的晶面，对应—个大的光的掠射角θ，θ越大，光 的透射能力就越强，反射能力就越弱 .
晶体中的衍射
F2-4(√)体心立方元素晶体，密勒指数(100)和(110) 面，原胞坐标系中的一级衍射，分别对应晶胞坐标系 中的几级衍射?(习题）
【例F6】如果X射线沿简立方单胞的OZ 轴的负方向入射， 求证：当下式满足时，衍射线在yz平面上。
材料测试答案1(1)
1．名词解释：相干散射（汤姆逊散射）：入射线光子与原子内受核束缚较紧的电子（如内层电子）发生弹性碰撞作用，仅其运动方向改变而没有能量改变的散射。
又称弹性散射；不相干散射（康普顿散射）：入射线光子与原子内受核束缚较弱的电子（如外层电子）或晶体中自由电子发生非弹性碰撞作用，在光子运动方向改变的同时有能量损失的散射。
又称非弹性散射；荧光辐射：物质微粒受电磁辐射激发（光致激发）后辐射跃迁发射的光子（二次光子）称为荧光或磷光，吸收一次光子与发射二次光子之间延误时间很短（10-8~10-4s）称荧光，延误时间较长（10-4~10s）则为磷光；（有待确定）俄歇效应：如原子的退激发不以发射X射线的方式进行则将以发射俄歇电子的德方式进行，此过程称俄歇过程或俄歇效应；吸收限：当入射X射线光子能量达到某一阈值可击出物质原子内层电子时，产生光电效应。
与此能量阈值相应的波长称为物质的吸收限。
晶面指数与晶向指数：为了表示晶向和晶面的空间取向（方位），采用统一的标识，称为晶向指数和晶面指数；晶带：晶体中平行于同一晶向的所有晶面的总体干涉面：晶面间距为d HKL/n、干涉指数为nh、 nk、 nl的假想晶面称为干涉面X射线散射：X射线衍射：X射线反射：结构因子：晶胞沿（HKL）面反射方向的散射波即衍射波F HKL是晶胞所含各原子相应方向上散射波的合成波，表征了晶胞的衍射强度；多重因子：通常将同一晶面族中等同晶面组数P称为衍射强度的多重性因数。
罗仑兹因子：系统消光：因︱F︱2=0而使衍射线消失的现象称为系统消光。
2．讨论下列各组概念中二者之间的关系：1）同一物质的吸收谱和发射谱；答：当构成物质的分子或原子受到激发而发光，产生的光谱称为发射光谱，发射光谱的谱线与组成物质的元素及其外围电子的结构有关。
吸收光谱是指光通过物质被吸收后的光谱，吸收光谱则决定于物质的化学结构，与分子中的双键有关。
2）X射线管靶材的发射谱与其配用的滤波片的吸收谱。
材料分析测试技术-试卷及答案
制卷人签名：制卷日期：审核人签名：： 审核日期： ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………装……………………订……………………线…………………………………………………………………得二、名词解释(每题4，共20分) 分1.晶带轴[uvw]和零层倒易截面(uvw)*2.电磁透镜的景深与焦长3.明场像、暗场像和中心暗场像4.物质对X射线的线吸收系数和质量吸收系数5.荧光产额和俄歇产额得三、简答题(每题6分，共30分)分1.高能电子束与固体样品相互作用时将产生那些信号？简述其产生原理，并说明这些信号在材料的性能表征方面有何应用？2.电磁透镜的像差有哪几种，并简述其产生原因及克服方法。
3.分别说明透射电镜中成像操作与衍射操作时各级透镜(像平面与物平面)之间的相对位置关系，并画出光路图。
4.简述用X射线衍射仪对多相物质进行物相定性分析的基本程序。
2. 证明TEM 中的电子衍射基本公式)(hkl g L R L Rd G G λλ==。
3. 证明衍射分析中的厄瓦尔德球图解与布拉格方程等价。
制卷人签名：制卷日期：审核人签名：： 审核日期： ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………装……………………订……………………线…………………………………………………………………参考答案：背散射电子：背散射电子是指被固体样品中的原子核反弹回来的一部分入射电子。
其中包括弹性背散射电子和非弹性背散射电子。
背散射电子的产生范围深，由于背散射电子的产额随原子序数的增加而增加，所以，利用背散射电子作为成像信号不仅能分析形貌特征，也可用来显示原子序数衬度，定性地进行成分分析。
(1分) 二次电子：二次电子是指被入射电子轰击出来的核外电子。
材料分析方法习题集
材料结构分析习题集电子显微分析部分习题习题一1．电子波有何特征?与可见光有何异同？2．分析电磁透镜对电子波的聚焦原理，说明电磁透镜的结构对聚焦能力的影响。
3．电磁透镜的像差是怎样产生的,如何来消除和减少像差？4．说明影响光学显微镜和电磁透镜分辨率的关键因素是什么？如何提高电磁透镜的分辨率？5．电磁透镜景深和焦长主要受哪些因素影响？说明电磁透镜的景深大、焦长长、是什么因素影响的结果？6．试比较光学显微镜成像和透射电子显微镜成像的异同点？电子显微分析部分习题习题二1．透射电镜主要由几大系统构成？各系统之间关系如何？2．照明系统的作用是什么？它应满足什么要求?3．分别说明成像操作与衍射操作时各级透镜（像平面与物平面)之间的相对位置关系，并画出光路图.4．成像系统的主要构成及其特点是什么？5．样品台的结构与功能如何？它应满足什么要求？6．透射电镜中有哪些主要光阑，在什么位置？其作用如何？7．点分辨率和晶格分辨率有何不同？同一电镜的这两种分辨率哪个高？为什么？8．复型样品在透射电镜下的衬度是如何形成的？9．说明如何用透射电镜观察超细粉末的尺寸和形态？如何制备样品？材料现代分析方法习题集X射线衍射分析习题习题一1．名词解释:相干散射（汤姆逊散射）、不相干散射（康普顿散射）、荧光辐射、俄歇效应、吸收限、俄歇效应。
2．在原子序24（Cr）到74（W）之间选择7种元素，根据它们的特征谱波长（Kα1），用图解法验证莫塞莱定律。
3．若X射线管的额定功率为1.5kW，在管电压为35kV时,容许的最大电流是多少？4．讨论下列各组概念中二者之间的关系：1）同一物质的吸收谱和发射谱；2）X射线管靶材的发射谱与其配用的滤波片的吸收谱。
5．为使Cu靶的Kβ线透射系数是Kα线透射系数的1/6，求滤波片的厚度。
6．画出MoKα辐射的透射系数（I/I0）—铅板厚度（t)的关系曲线(t取0～1mm）.7．欲用Mo靶X射线管激发Cu的荧光X射线辐射,所需施加的最低管电压是多少？激发出的荧光辐射的波长是多少？8．X射线的本质是什么？9．如何选用滤波片的材料?如何选用X射线管的材料？10．实验中选择X射线管以及滤波片的原则是什么?已知一个以Fe为主要成分的样品,试选择合适的X射线管和合适的滤波片。
05第三章 电子衍射(TEM)1101
第二十八页，课件共有53页
电子衍射示意图
θ= λ/2d， θ≈ 10-2弧度 入射束近似平行（hkl） K =1/ λ 远比 d大，
倒易面（与反射球相交处）近似平面
λ= 2dsin θ =dR/L K= λL
d= K/R
R (L)g Kg
Rhkl g hkl
第二十九页，课件共有53页
第四节 多晶电子衍射花样及其标定
体心立方 ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨
N=h2+k2+l2
18
20 22 24 26
{hkl} 411,330 420 332 422 510
体心立方
∨
∨∨∨∨
第二十六页，课件共有53页
（不消光的N值）
第二十七页，课件共有53页
第三节 相机常数公式
（电子衍射“放大”公式）
1. Rhkl Kg hkl
2、消光定律： （考虑不消光的晶面）
满足Fhkl≠0的（hkl）
3、晶带轴定理：
hu+kv+lw=0
第二页，课件共有53页
电子衍射
多晶衍射:一组同心圆环 单晶衍射:周期性规则排列的斑点
第三页，课件共有53页
电子衍射简介1
• 金属和其它晶体物质是由原子，离子或原子集团在三维空间内周期性地有规 则排列的质点对具有适当波长的辐射波（如X射线、电子或中子）的弹性相干散 射，将产生衍射现象，在某些确定的方向上；散射波因位相相同而彼此加强，而 在其它方向上散射波的强度很弱或等于零。电子显微镜的照明系统提供了一束波 长恒定的单色平面波，因而自然地具备着用它对晶体样品进行电子衍射分析的条 件。
• 傅立叶变换： • F(x)=a0+a1x1+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+.…+
《晶体结构》 课后思考题解析
思考题1. 给出金刚石晶胞中各原子的坐标。
解：0,0,0;1/4,1/4,1/4;3/4,1/4,3/4;3/4,3/4,1/4;1/4,3/4,3/4或 0,0,0;3/4,1/4,1/4;3/4，3/4，1/4；1/4，1/4，3/4；3/4，3/4，3/42. 亚硝酸钠和金红石（TiO 2）哪个是体心晶胞？为什么？解: 亚硝酸钠是体心晶胞。
在亚硝酸钠晶胞中，每个NO 2离子的氮、氧原子与其它NO 2离子的氮、氧原子的取向一致，N-O 的键长键角相等，因此可公考察氮原子在晶胞中的坐标：0，0，0和，，，可见NO 2离子可作体心平移；而且，在亚硝酸钠晶胞中，只有两个Na+离子，它们的坐标分别为（0，+x ，0）和（，x ，），也是体心平移关系，因而，亚硝酸钠晶胞是体心晶胞;金红石不是体心晶胞。
在金红石晶胞中，两个钛原子坐标分别为（0，0，0）和（，，），是体心平移关系，然而，氧原子却不能作体心平移，所以金红石不是体心晶胞，而是素晶胞。
3. 晶体结构中的“化学单元”与“结构基元”两个概念是否同一？举例说明它们的异同。
在过去的教科书里常有“晶格结点”一词，你认为它是不是指晶体结构中的“结构基元”？为什么？解: “晶格接点”不是晶体学术语，没有确切的意义。
它经常不是指晶体微观空间中的结构基元，例如常见到在书上说，干冰的结构结点是CO 2分子，但干冰的结构结点是4个CO 2分子的集合，不是一个分子。
又例如，常见到书上说，NaCl 晶体的晶格结点是单独的Na +和Cl -，它们（晶格结点）之间的作用力是离子键。
但晶体的结构基元是一对（Na ++Cl -）离子，结构基元内就有离子键。
所以，最好放弃“晶格结点”这样一个不确切的概念。
4. 课文里谈到，金刚烷熔点很高，文献又报道，金刚烷在常温压下是一种易挥发的固体。
请问：这两个事实是否矛盾？为什么？解: 不矛盾。
金刚烷为非极性分子，分子间力不大，熔点高是因球型而致紧密堆积，分子几乎相切，空隙很小。
金刚石的消光规律--晶体结构题目例
金刚石的消光规律--晶体结构题目例（4）金刚石的消光规律计算举例：金刚石结构中C 的原子坐标： （000）（1/2 1/2 0）(1/2 0 1/2)(0 1/2 1/2) (1/4 1/4 1/4) (3/4 3/4 1/4) (3/4 1/4 3/4) (1/4 3/4 3/4)F hkl =∑f j e 2πi(hxj+kyj+lzj)=fe 2πi(0)+fe 2πi(h/2+k/2)+fe 2πi(h/2+l/2)+fe 2πi(k/2+l/2) +fe2πi(h/4+k/4+l/4)+fe2πi(3h/4+3k/4+l/4)+fe2πi(3h/4+k/4+3l/4)+fe2πi(h/4+3k/4+3l/4)前四项为面心格子的结构因子，用F F 表示，后四项可提出公因子e πi/2(h+k+l)。
得： F hkl =F F +feπi/2(h+k+l)(1+eπi (h+k)+eπi (h+l)+eπi (k+l))= F F +F F e πi/2(h+k+l)=F F (1+ eπi/2(h+k+l))(1) 由面心格子可知，h 、k 、l 奇偶混杂时，F F =0，F=0；(2) h 、k 、l 全为奇数，且h+k+l=2n+1时, 1+ eπi/2(h+k+l)=1+cosπ/2(h+k+l)+isinπ/2(h+k+l)当h,k,l 全为奇数，则h+k+l 为奇数，h+k,h+l,k+l 则全为偶。
令h+k+l=2n+1 F 1=4, i1e1F )21(n 2±=+=+iπi)14F ±=（hkl ，2232||If F hkl==即有：金刚石的消光规律：h,k,l 全为奇，或h,k,l 全为偶，且k+h+l=4n 时；衍射不消光。
而当：h,k,l 奇偶混杂，或是h,k,l 全为偶，且k+h+l=4n+2时；衍射不出现，消光。
对于NaCl 晶体 各原子的分数坐标为Na ）（,0,00，），，（,21210,）（,021,21，），（,21,021，Cl ）（,0,021，）（,0210,，）（210,0,，）（21,21,21 由结构因子得][F )()()(0N a l k i l h i k h i hkl e e e e f ++++++=πππ][)(ππππl k h i il ik ih cl e e e e f ++++++当h,k,l 奇偶混杂时, 0F =hkl当h,k,l 全为偶数 Na4F f hkl=clf 4+当h,k,l 全为奇数 Na4F f hkl=clf 4-即有：NaCL 的消光规律：h,k,l 全为奇，Na 的衍射线，受到Cl 的衍射线干涉，抵消了一部分，衍射线较弱。
《固体物理学》测验题
2008级电技专业《固体物理学》测验题一、 （40分）简要回答：1、 什么是晶体？试简要说明晶体的基本性质。
2、 试简要说明CsCl 晶体所属的晶系、布喇菲格子类型和结合键的类型。
3、 试用极射赤平投影图说明3（3次旋转反演轴）的作用效果并给出其等效对称要素。
4、 什么是格波？什么是声子？声子的能量和动量各为多少？5、 试写出自由电子和晶体中电子的波函数。
6、 如需讨论绝缘体中电子的能谱，应采何种模型？其势能函数有何特点？7、 什么是禁带？出现禁带的条件是什么？ 8、 固体中电子的能量和电子波矢间有何关系？ 二、（10分）某晶体具有简立方结构，晶格常数为a 。
试画出该晶体的一个晶胞，并在其中标出下列晶面：（111`），（201），（123）和（110）。
三、（8分）某晶体具有面心立方结构，试求其几何结构因子并讨论x 射线衍射时的消光规律。
四、（12分）试求晶格常数为2a 的一维布喇菲格子晶格振动的色散关系，并由此讨论此一维晶格的比热。
五、（15分）对于六角密积结构晶体，其固体物理原胞的基矢为：kc a ja i a a ja i a a=+-=+=321232232试求（1） 倒格子基矢；（2） 晶面蔟（210）的面间距； （3）试画出以21,a a为基矢的二维晶格的第一、第二和第三布里渊区。
六、（15）已知一维晶体电子的能带可写为：)2cos 81cos 87()(22ka ka mak E +-= 式中a 是晶格常数，试求： （1） 能带的宽度；（2） 电子在波矢k 态时的速度；（3） 能带底部和能带顶部附近电子的有效质量。
《固体物理学》测验参考答案一、（40分）请简要回答下列问题： 1. 实际的晶体结构与空间点阵之间有何关系？ 答：晶体结构=空间点阵+基元。
2. 什么是晶体的对称性？晶体的基本宏观对称要素有哪些？答：晶体的对称性指晶体的结构及性质在不同方向上有规律重复的现象。
描述晶体宏观对称性的基本对称要素有1、2、3、4、6、对称心i 、对称面m 和4次反轴。
固体物理(胡安)课后答案
第 晶体的结构及其对称性1.1石墨层中的碳原子排列成如图所示的六角网状结构，试问它是简单还是复式格子。
为什么？作出这一结构所对应的两维点阵和初基元胞。
解：石墨层中原子排成的六角网状结构是复式格子。
因为如图点A 和点B 的格点在晶格结构中所处的地位不同，并不完全等价，平移A →B,平移后晶格结构不能完全复原所以是复式格子。
1.2在正交直角坐标系中，若矢量k l j l i l R l 321++=，错误！未找到引用源。
i，j，k 为单位向量。
错误！未找到引用源。
为整数。
问下列情况属于什么点阵？（a ）当i l为全奇或全偶时； （b ）当i l之和为偶数时。
解： 112233123l R l a l a l a l i l j l k=++=++ 错误！未找到引用源。
()...2,1,0,,321±±=l l l当l 为全奇或全偶时为面心立方结构点阵，当321l l l ++错误！未找到引用源。
之和为偶数时是面心立方结构 1.3 在上题中若=++321l l l 错误！未找到引用源。
奇数位上有负离子，=++321l l l 错误！未找到引用源。
偶数位上有正离子，问这一离子晶体属于什么结构？解：是离子晶体，属于氯化钠结构。
1.4 （a ）分别证明，面心立方（fcc ）和体心立方（bcc ）点阵的惯用初基元胞三基矢间夹角相等，对fcc 为错误！未找到引用源。
，对bcc 为错误！未找到引用源。
（b ）在金刚石结构中，作任意原子与其四个最近邻原子的连线。
证明任意两条线之间夹角θ均为'1c o s109273a r c ⎛⎫-= ⎪⎝⎭'1c o s109273a r c ⎛⎫-= ⎪⎝⎭解:（1）对于面心立方()12a a j k =+ 错误！未找到引用源。
()22a a i k =+ ()32a a i j =+13222a a a a === ()1212121602a a COS a a a a ⋅⋅===()2323231602a a COS a a a a ⋅⋅===()1360COS a a ⋅=（2）对于体心立方()12a a i j k =-++ ()22a a i j k =-+ ()32a a i j k =+-12332a a a a === ()12'12121129273a a COS a a a a ⋅⋅==-=()'1313131129273a a COS a a a a ⋅⋅==-=()'2312927COS a a ⋅=（3）对于金刚石晶胞()134a i j k η=++()234a i j k η=--()2212122122314934a COS a ηηηηηη-⋅⋅===-错误！未找到引用源。
固体物理基础（邵起越）所有作业答案汇总
金刚石结构：OAO （0 0 0）A （a/4 a/4 a/4)2ra 43OA ==34.016334833==⋅=πa πrη3. 金刚石结构中，每个原子的四个最近邻正好对应一个正四面体的顶角位置。
求四面体角，即中心原子与四个最近邻原子连线的夹角。
OA B解：()()()()()o225.10931a43a 4316a AB AO AB AO cos 16aAB AO 4a- 4a 4a AB 4a- 4a - 4a -AO0 2a 2a B ,4a 4a 4a A ,0 0 0 O =-=⋅-=⋅⋅=-=⋅==θθ33. 证明：在NaCl 型离子晶体中晶面组（n 1 n 2 n 3）的衍射强度为：解： 晶胞内包括四个Na +离子和四个Cl -离子，原子位置：Na ✹f A ； Cl ✹f B其中f A ，f B 分别为正负离子的散射因子。
如何用此结果说明KCl 晶体中n 1、n 2、n 3均为奇数的衍射消失。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+∝其他情况为奇数当为偶数当 0n ,n ,n n ,n ,n 32123212321B A B A n n n f f f f I )21 0 0( ),0 21(0 0), 0 21( ),21 21 21( )210 21( ),21 21(0 0), 21 21( ),0 0 0( ::Cl Na -+∑++-=ii i i r z n y n x n i i G ef S )(2321π4. 讨论金刚石结构晶体的消光法则。
金刚石结构晶胞包含8个原子，分别处于：)43 43 41( ),43 4143( ),41 43 43( ),41 41 41( )210 21( ),21 21(0 0), 21 21( ),0 0 0( ∑++-=ii i i r z n y n x n i i G ef S )(2321π)33(2)33(2)33(2)n (2)()()(321321321321313221 n n n πi n n n πi n n n πi n n πi n n iπn n iπn n iπfefefefefefefef ++-++-++-++-+-+-+-+++++++=]1[]1[)()()()n (2)()()(313221321313221n n iπn n iπn n iπn n πi n n iπn n iπn n iπeeefee ee f +-+-+-++-+-+-+-+++++++=第三讲 固体的结合1. 石墨层中的C原子排布如图所示的六角网状结构。
2.2.3 金刚石的晶体结构
材料科学基础
第 2 章
有缘学习更多驾卫星ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）
2.2.3 金刚石的晶体结构
金刚石结构
金刚石的结构
化学式C
晶体结构
立方晶系，
立方面心格子
晶胞参数:a
=0.356nm
碳原子分布
晶胞中原子数Z＝8，每
个碳原子周围都有4个碳，
以共价键结合。
结构中每个碳原子周围有4个碳原子，形成四面体配位，碳原子之间以共价键结合。
金刚石的立方面心晶胞
碳原子除分布在角顶和
面心外，还交替分布在
四个小立方体的体中心
配位四面体共顶连接(001)面投影图
配位的4个C原子
不在同一平面
金刚石的结构只能形成一种在三维空间无限延伸的大分子
金刚石结构由2套面心立方格子沿体对角线位移1/4长度套构而成
Carbon1
Carbon2
位于4条体对角线1/4处，
与周围的4个碳原子
（黄色）构成正四面体
性能与用途
①性能
②用途硬度最高的材料 ，极好的导热性 ，具有半导体性能 。
高硬切割材料和磨料、钻井用钻头、集成电路中散热片和高温半导体材料。
结构相同的物质
硅、锗、灰锡（α-Sn），以及人工合成的立方氮化硼（c-BN），其硬度仅次于金刚石，是一种超硬材料，常用作刀具材料及磨料。
厦门大学材料学院考研 材料测试习题
1、1、X射线衍射在材料分析测试方面有哪些具体的应用？2、X射线的本质是什么？获得X射线的方法有哪些？3、简述X射线管的基本原理。
4、滤波片的作用是什么？应该怎样选择？5、写出求解公式：I）已知同一晶带的两晶面指数，求晶带轴；II）已知两晶带轴平行于同一晶面，求此晶面指数。
6、在立方点阵中画出下面的点阵面和结点方向。
（010）（0-11）（113）[1-10] [201][101]7、将下面几个干涉晶面（属立方晶系）按面间距的大小排列。
（123）（100）（-200）（31-1）（1-21）（210）（110）（-221）（030）（130）8、证明在六方晶系中h+k＝-i。
9、晶面（110）（311）（132）是否属于同一晶带？晶带轴是什么？再指出属于这个晶带的其它几个晶面。
10、试求六方晶系的面间距公式。
（自由选作）2、1、试推导劳厄方程并解释其物理意义。
2、推导布拉格定律。
该定律有何应用？3、试述影响X射线的衍射线束强度的主要因素。
4、什么是结构因子？对衍射强度结果有何影响？5、X射线照射在单晶Au薄膜样品上，表面是（111）晶面，入射波波长为0.1542nm，点阵常数为0.4078nm，求最低角衍射束的衍射角2θ。
6、上题中单晶Au薄膜样品，如果是电子束垂直薄膜表面入射，电子波波长为0.002nm，求晶面（20-2）反射束的衍射角。
7、写出三个立方晶体中与晶面（11-1）和（011）都垂直的晶面。
8、假设薄晶体只有一层晶胞，现有单色平面波垂直该晶体表面入射，试分析该晶体产生的衍射现象。
（选做）9、对于晶粒直径分别为100，75，50，25nm的粉末衍射图形，请计算由于晶粒细化引起的衍射线条宽化幅度（设θ＝45°，λ＝0.15nm）。
又对于晶粒直径为25nm的粉末，试计算θ＝10°、45°、80°时的B值。
10、试计算出金刚石晶体的系统消光规律（F2表达式）。
金刚石的消光规律晶体结构题目例
金刚石的消光规律晶体结构题目例(4)金刚石的消光规律计算举例:金刚石结构中C的原子坐标: (000)(1/2 1/2 0)(1/2 0 1/2)(0 1/2 1/2) (1/4 1/4 1/4) (3/4 3/4 1/4) (3/4 1/4 3/4) (1/4 3/43/4)2πi(hxj+kyj+lzj) F=?fe hklj2πi(0)2πi(h/2+k/2)2πi(h/2+l/2)2πi(k/2+l/2) =fe+fe+fe+fe2πi(h/4+k/4+l/4)2πi(3h/4+3k/4+l/4)2πi(3h/4+k/4+3l/4)2πi(h/4+3k/4 +3l/4) +fe+fe+fe+feπi/2(h+k+l) 前四项为面心格子的结构因子，用F表示，后四项可提出公因子e。
得: Fπi/2(h+k+l)πi (h+k)πi (h+l)πi (k+l) F=F+fe(1+e +e+e) hklFπi/2(h+k+l)πi/2(h+k+l) = F+Fe=F(1+ e) FFF(1) 由面心格子可知，h、k、l奇偶混杂时，F=0，F=0; F(2) h、k、l全为奇数，且h+k+l=2n+1时,πi/2(h+k+l) 1+ e=1+cosπ/2(h+k+l)+i sinπ/2(h+k+l)=1+cosπ/2(2n+1)+i sinπ/2(2n+1)n =1+(-1)iF=4f(1?i)22 F=16f(1+1)=32f(3) h、k、l全为偶数，且h+k+l=4n时2niπ F=4f(1+e) = 4f(1+1) = 8f (4) h、k、l全为偶数，且h+k+l?4n，即h+k+l=2(2n+1)时(2n+1)iπ F=4f(1+e)=4f(1-1)=0对于金刚石各原子的分数坐标为111111(0,0,0) ，，， (,,0)(,0，,)(0，，,)222222331133111313，，， (,,)(,,)(,,)(,,)444444444444由结构因子得0i,(h，k)i,(h，l)i,(k，l)F,f[e，e，e，e hkl,,,,i(h，k，l)i(3h，3k，l)i(h，3k，3l)i(3h，k，3l)2222，e，e，e，e] i,(h，k)i,(h，l)i,(k，l)= f[1，e，e，e,i(h，k，l),i(h，k)i,(k，l)i,(h，l)2，e(1，e，e，e)],i(h，k，l)i(h，k)i(h，l)i(k，l),,,2=f[1，e，e，e][1，e] 令i,(h，k)i,(h，l)i,(k，l) F,[1，e，e，e]1,i(h，k，l)2F,[1，e] 2则有F,FFhkl12F是面心结构的结构因子，当h,k,l奇偶混杂时 1F=0 1所以结金刚石结构而言，当h,k,l奇偶混杂时，即; F,0I,0hklhkl对于F 2当h,k,l全为偶数，且h+k+l=4n+2时，由于(2n，1),ii, F,1，e,1，e,02从而，即; F,0I,0hklhkl当h,k,l全为偶数，且h+k+l=4n时，由于 F=4，F=2 12所以，2，I,64f F,8fhklhkl当h,k,l全为奇数，则h+k+l为奇数，h+k,h+l,k+l则全为偶。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
sinΘ
h2+k2+l2
h k l
（北大，12分）：某立方晶系的晶体，用CuKa-射线（154.2pm），摄取其粉末衍射图，测得各衍射线 值如下：
44.620，51.900，76.450，93.060，98.570，122.120，145.000，156.160
（1）给各衍射线指标化
（2）确定该晶体的空间点阵型式
+fe2πi(h/4+k/4+l/4)+fe2πi(3h/4+3k/4+l/4)+fe2πi(3h/4+k/4+3l/4)+fe2πi(h/4+3k/4+3l/4)
前四项为面心格子的结构因子，用FF表示，后四项可提出公因子eπi/2(h+k+l)。得：
Fhkl=FF+feπi/2(h+k+l)(1+eπi (h+k)+eπi (h+l)+eπi (k+l))
3 s 45.594 22.797 0.1501 8 220 5.629
4 w 54.045 27.023 0.2064 11 311 5.628
5 s 56.660 28.330 0.2252 12 222 5.628
6 s 66.454 33.227 0.3003 16 4005.628
7 w 73.329 36.664 0.3566 19 3315.628
h,k,l奇偶混杂时，系统消光。
在NaCl晶体的粉末实验中，采用Cu Ka X射线，其波长为1.542A，照相机直径D=2R=57.3mm。
指标化结果
线号强度2L角度θsin2θ h2+k2+l2hkl a
1 w 27.452 13. 726 0.05630 3 111 5.628
2 s 31.802 15.901 0.07501 4 200 5.630
=1+(-1)ni
F=4f(1±i)
F2=16f2(1+1)=32f
(3) h、k、l全为偶数，且h+k+l=4n时
F=4f(1+e2niπ) = 4f(1+1) = 8f
(4) h、k、l全为偶数，且h+k+l≠4n，即h+k+l=2(2n+1)时
F=4f(1+e(2n+1)iπ)=4f(1-1)=0
8 s 75.561 37. 780 0.3753 20 4205.628
由计算得到的a=5.628A，及密度2.165gcm-3，计算得Z=4.
(强度规律同上，表明其坐标分数)
用粉末法测铜的物相并指要化得到如下一套数据。(复旦) (12分)
L（mm）22.0 25.727.745.2 47.8 58.768.572.8
所以，
，
当h,k,l全为奇数，则h+k+l为奇数，h+k,h+l,k+l则全为偶。
令h+k+l=2n+1
F1=4,
，
即有：
金刚石的消光规律：
h,k,l全为奇，或h,k,l全为偶，且k+h+l=4n时；衍射不消光。
而当：h,k,l奇偶混杂，或是h,k,l全为偶，且k+h+l=4n+2时；衍射不出现，消光。
0.1403 0.1881 0.3789 0.5035 0.5488 0.7302 0.8656 0.9126
3 4 8 11 12 16 19 20
已知铜是立方晶系，密度为8.9g cm-3，x射线为154.18pm。
求（1）铜的点阵型形式（2）晶胞参数（3）每个晶胞中的原子数。
（北大）：MnS晶体属立方晶系。用X-射线粉末法（154.05pm），测得各衍射线 值如下：
29.600，34.300，49.290，58.560，61.390，79.280，82.500，92.510，113.040
（1）计算确定该晶体的空间点阵型式
（2）计算给各衍射线指标化
（3）计算该晶体正当晶胞参数
（4）260C测得该晶体的密度为4.05 g cm-3，请计算一个晶胞的离子数。
（5）发现该晶体在（a+b）和a方向上有镜面，而在(a+b+c)方向向有C3轴，请写出该晶体点群的熊夫符号和国际符号。
对于金刚石
各原子的分数坐标为
， ， ，
， ， ，
由结构因子得
=
=
令
则有
F1是面心结构的结构因子，当h,k,l奇偶混杂时
F1=0
所以结金刚石结构而言，当h,k,l奇偶混杂时
，即 ；
对于F2
当h,k,l全为偶数，且h+k+l=4n+2时，由于
从而
，即 ；
当h,k,l全为偶数，且h+k+l=4n时，由于
F1=4，F2=2
= FF+FFeπi/2(h+k+l)=FF(1+ eπi/2(h+k+l))
(1) 由面心格子可知，h、k、l奇偶混杂时，FF=0，F=0；
(2) h、k、l全为奇数，且h+k+l=2n+1时,
1+ eπi/2(h+k+l)=1+cosπ/2(h+k+l)+i sinπ/2(h+k+l)
=1+cosπ/2(2n+1)+i sinπ/2(2n+1)
（3）计算该晶体晶胞参数
（4）实验测得该晶体的密度为8.908 g cm-3，若将其结构视为等径圆ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ密堆积结构，计算其摩尔质量。
（5）用点阵面指标表示该金属密置层的方向，计算相应的点阵面间距。
（6）用分数坐标表明该金属晶体中八面体空隙的中心位置。
θ
sinΘ
h2+k2+l2
h k l
（南大，10分）用CuKa-射线（1.542A）和标准相机（直径为57.3毫米），进行NaCl晶体的衍射实验。由粉末衍射图指标化得其衍射指标为奇偶混杂者系统消光。在图中量得衍射指标为220的一对弧线间距为44.6毫米。指出NaCl晶体的点阵类型，计算晶胞参数，和相邻Na离子和Cl离子间距，写出Na和Cl离子的分数坐标。
（4）金刚石的消光规律计算举例：
金刚石结构中C的原子坐标： （000）（1/2 1/2 0）(1/2 0 1/2)(0 1/2 1/2)
(1/4 1/4 1/4) (3/4 3/4 1/4) (3/4 1/4 3/4) (1/4 3/4 3/4)
Fhkl=∑fje2πi(hxj+kyj+lzj)
=fe2πi(0)+fe2πi(h/2+k/2)+fe2πi(h/2+l/2)+fe2πi(k/2+l/2)
对于NaCl晶体
各原子的分数坐标为
Na ， , ， ，
Cl ， ， ，
由结构因子得
当h,k,l奇偶混杂时,
当h,k,l全为偶数
当h,k,l全为奇数
即有：
NaCL的消光规律：
h,k,l全为奇，Na的衍射线，受到Cl的衍射线干涉，抵消了一部分，衍射线较弱。
h,k,l全为偶，Na的衍射线，和Cl的衍射线迭加加缋，因而衍射线较强。