数学建模复习题

1．把下面的线性规划问题化为对偶形式

32132min x x x S +-=

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-=++-≤-+≥+-无非负限制

3213213

21321,0,022203282x x x x x x x x x x x x

1．把下面的线性规划问题化为标准形式

32132min x x x S +-=

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-=++-≤-+≥+-无非负限制

3213213

21321,0,022203282x x x x x x x x x x x x

2某大学生毕业在即，有三个单位A,B,C 可选择，假设他主要考虑如下因素：（1）单位工资待遇，（2）单位所在城市，（3）继续深造条件（4）发展条件（5）专业爱好。试建立层次结构模型，并叙述层次分析的基本步骤。

2．如果要对美、俄、中、英、法、日、德等大国的国家综合势力进行分析判断，请你用层次分析法从国民收入、军事力量、科技水平、社会稳定、对外贸易五方面建立个层次结构模型来描述此问题，并写出基本步骤。

3在培养细菌的实验中，细菌的增长率与总数成正比。如果细菌总数在24小时内由100增至800，那么前48小时后总数是多少？

1．在椅子放稳问题的数学模型中，假设四脚连线呈正方形，试构造模型并求解

1．在椅子放稳问题数学模型的假设条件中，将四脚连线呈正方形改为呈长方形，其余不变，试构造模型并求解

2用单纯形求解

213max x x S +=

⎪⎩⎪

⎨⎧≥≤≤+0,6822

1121x x x x x

2.家具公司生产桌子和椅子，用于生产的全部劳动力共计450个工时，原料是400个单位的木材，每张桌子要使用15个工时的劳力，20个单位的木材，售价80元。每把椅子使用10个工时，用材5个单位，售价45元。问为达到最大收益，应如何安排生产？

2．左图是某新建公园的游览路线平面图，如果让你设计公园的入口和出口，你把它们设在什么位置，并说明理由。

下图是一个线路网，连线上的数字表示两点之间的距离，寻找一条由A 到E 的路线，使得总距离最短.

5．某地区一条河流中的小岛与两岸之

间建有12座桥（如图），下列有关一次不重复遍历所有的桥的说法（ ）是正确的。 A ． 人可以从任何一处出发，不重复走过

所有桥；

B ． 从任何地点出发都不能不重复一次

走过所有桥；

C ． 若要一次不重复走过所有桥，必须从

A 或

B 出发；

D ． 若要一次不重复走过所有桥，必须从C 或B 出发；

3道格拉斯生产函数反映了_________、_________、________三者的关系. 4.如果用Q(t)表示产量， L(t) 表示劳动力，那么∙

Q 、L

Q

、L L ∙

的经济意义分别是__________________.和__________________.

10．经济增长数学模型中，用Q(t)表示产量， L(t) 表示劳动力，那么L

Q

表示的经济意义是_____________.

5.一个身高为153cm ，下肢92cm 的女士穿高跟鞋，她的鞋跟高度为_______cm 看起来最美。

6．已知某女士身高为165cm ，下肢100cm 的女士穿高跟鞋，她的鞋跟高度为

_______cm 看起来最美。

7某人的身高为175cm ，他的下肢长度应该_________cm 身材比例才协调。 4．一个长为100米的大舞台，从审美的角度设计报幕员站的位置应该在（ ）米左右处。 A. 50 B.25 C. 38 D. 62

8.欧拉在建立七桥问题数学模型时把桥假设为________,把岛和岸假设为_____ 9．欧拉通过巧妙的假设，把原来的七桥问题能否不重复走遍问题转化为一个图能否_______问题。

nchester 战争数学模型判断战争的结局主要根据双方的_________. 11．根据混合战争模型分析美国与越南战争的结局，美国最后失败是因为________________。

5．如果用)(t x 表示交战中甲方t 时刻的兵力，则)(t x ∙

表示（ ）A ．甲方t 时刻战斗减员率 B ．甲方t 时刻非战斗减员率

C ．甲方t 时刻兵力单位时间的变化量

D ．甲方t 时刻兵力的变化率

12. 商人过河数学模型中用状态变量表示某岸________情况；用决策变量表示_______情况；最后找出状态变量随________变化的规律。

3．商人过河数学模型中用状态变量),(k k k y x s =表示第k 次渡河前某岸人员情况，用决策变量),(k k k v u d =表示第k 次渡河船上人员情况，则状态变量随决策变量变化的规律是_______________.

13．兔子出生以后两个月就能生小兔子，假设每次不多不少恰好生一对（一雌一雄）。某人买了初生的小兔子一对，则一年后共有______对兔子。（假设生下来的小兔子都正常活着）

14．拳击冠军的争夺赛中共有63人参加,每轮比赛中出场的两人中的胜者及轮空者进入下一轮,直至比赛结束,问共需要进行______场比赛，共需要_____轮比赛。 15．在个人围棋冠军的争夺赛中共有67人参加，,每轮比赛中出场的两人中的胜者及轮空者进入下一轮,直至比赛结束,问共需要进行______场比赛，共需要____ 轮比赛。

16在层次分析法中，当一致性比率小于_______时，通过一致性检验。

17决策按照方案和条件可分为确定型决策、不确定型决策和_______。

18在层次分析法中，当一致性比率大于_______时，认为没有通过一致性检验。20线性规划问题中基本可行解与可行解域的________等价。

21．在线性规划问题中，基本可行解的非基变量取值应该是_______。

22在雨中行走模型中,为了简化问题把人体假设成_________.

23．双层玻璃保暖功效数学模型结论：当空气厚度是玻璃厚度约______倍时，双层玻璃比单层玻璃节约热量97%左右。

最小二乘法建模中，相关系数的取值范围是----

1在线性规划问题中，基本可行解的非基变量取值应该是（）。

A．非负B．正数C．小于零D．零

1．在线性规划问题中最优解的个数应该是（）。

A．唯一的B．无穷多C．有的时候是0 D．都可能

2.下列哪个数学模型是用微分方程方法建模的（）。

A．战争模型B椅子放稳模型C价格调整模型D．新产品推广模型

5.雨中行走模型的结论是：如果在雨中顺风走，雨的角度大于8 ，这时人怎样走，被淋的雨量少？（）

A．走越快越好B．走越慢越好C．和雨速保持一致D．原地不动

6雨中行走模型的结论是如果人在雨中顺风走，雨的角度30 ，此时的雨速是4米/秒，这时人走速度是（）米/秒，淋雨量最少。

A. 4

B.2

C. 6

D. 8

1．在线性规划问题中下列结论（）是正确的 A．最优解可能是唯一的；B．基本可行解一定是最优解；C．最优解是唯一的； D．最优解一定存在。

4．在道格拉斯生产函数公式的推导过程中用了( )数学方法.

A．微分 B．最小二乘法 C．积分 D．层次分析法