面对称导弹侧向扰动运动动态特性之欧阳理创编

面对称导弹侧向扰动运动动态特性

仿真实验

航天学院

2183

齐凯华

2011.5.15

一．实验问题描述

已知某面对称导弹，以320米、秒得速度在高度为9000米的高空飞行。在某特性点处各动力系数分别为：b11=1.86;b12=0.66;b14=6.8;b21=0.02;

b22=0.20;bb24=0;b24=2.34;b36=-1;

b34=0.06;a33=0;b35=-0.05;b17=-0.78;

b56=0.0012;b18=-0.98;b37=0.018;

b27=-0.9;

但该型号的导弹在该特性点上飞行时，在外界偶然干扰或持续干扰的作用下，导弹在扰动作用结束后是沿着基准弹道继续飞行，从而击中目标，还是脱离基准弹道从

而造成脱靶，这是控制导弹飞行的最基本问题，导弹稳定飞行的条件和动力系数的关系，以及导弹是否会出现副翼反逆现象都是本实验要研究讨论的问题。

二．实验要求

问题：

1.求在此特性点处侧向扰动运动的特征方程；由问题一的特征方程求其特征根，并讨论其稳定性；

2.求在此特性点处如果受到偶然干扰作用，产生02β︒∆=，,,,x y ωωβγ∆∆∆∆的过渡过程函数，并绘出相应的曲线；

3.此特性点处如果受到经常干扰'20.5( 5.3)y y M N m J =⋅=的作用，,,,x y ωωβγ∆∆∆∆的过渡过程函数，并绘出相应的曲线；

4．建立以动力系数14b 和24b 为变量的侧向稳定边界条件，并绘出相应的侧向稳定便捷图；

5.讨论是否会出现副翼反逆现象？如果会出现，

其x δ∆要为多大？要克服“副翼反逆”现象，y δ∆的偏量方向及偏转量。

三．实验目的和意义

本次实验的目的在于通过对扰动运动状态方程的求解，从而研究导弹在偶然和持续干扰作用下的的稳定性问

题，求得导弹侧向状态参数的过渡过程函数，认识其随时间的变化过程。其次，由霍尔维兹判据讨论导弹的侧向运动参数14b 和24b 所构成的区域的那一部分能是导弹稳定。最后讨论导弹的副翼反逆现象。

实验意义：实验意义在于能从实验中得到一般得导弹动态分析的步骤，学以致用。

实验条件

已知导弹的动力系数，若干扰动条件。实验仿真设备联想z460电脑一台。相关书籍若干。

四．实验原理和方法（包含结果）

问题1

首先建立导弹的侧向扰动运动方程，对侧向扰动运动方程进行简化处理，省略高阶的小项，得到导弹的侧向扰动运动状态方程：

其中侧向动力系数4⨯4维矩阵xy A 为

而自由扰动运动的性质取决于一下特征方程式： 43211234()G s sI A xy s s s s A A A A =-=++++；

对于实验条件中不知道攻角α，可以通过公式αϑθ=-求得，而,ϑθ可以通过以下两个动力系数的意义求

5633tan ,sin (9.8)g g V b a ϑθ=-=-=；

通过求解特征方程，求得特征根，根据特征根的值来判

断稳定性。

程序（1）的解决了这一问题，通过MATLAB 求解特征方程得到如下结果：432() 2.120 2.814 4.5780.008967G s s s s s =+++-

求解上边的特征根可以得到四个特征根 ：

通过求解得到的四个特征值包括一对共轭复根，一个大的负实根，一个小的正实根。分析知道一对共轭复根所决定的运动形态是二阶震荡运动，σ=-0.1083，σ<0,可以的得到震荡运动是衰减的，是稳定的。一个大的负实根决定了稳定的衰减运动分量，一个小的正实根决定了不稳定的运动分量，但是其模值比较小，可以人为的控制。由以上的分析知道在人为控制的基础上，导弹在该特性点上的自由扰动运动是稳定的。

问题2

当扰动源是偶然的干扰时候，使导弹产生02β︒

∆=，在此

扰动下通过求解状态方程可以求得

,,,x y ωωβγ∆∆∆∆的过渡过程函数，具体求解过过程如下：

()()1()i t n H s i s X t i G s i e ⨯∆=∑⋅=，4;n =

而()H s 是通过克莱姆法则得到的伴随行列式分别为

()x s H ω,()y

s H ω,()s H β,()s H γ，由此通过程序（2）上边的式子可以求得四个过渡过程函数和其函数图象：

分析图形可知导弹在该特性点上是稳定的，所有的运动参数都收敛到0.导弹将继续沿着基准弹道前进。 问题3

当扰动源是持续的干扰时候，'20.5( 5.3)y y M N m J =⋅=，在此

扰动下通过求解状态方程可以求得

,,,x y ωωβγ

∆∆∆∆的过渡过程函数，具体求解过过程如下： ()(0)()(0)1()i i t n s H s X t y y G i G s i H e s ⨯∆=+∑⋅=，4;n =

而()H s 是通过克莱姆法则得到的伴随行列式分别为()x s H ω,()y

s H ω,()s H β,()s H γ，由此通过程序（3）上边的式子可以求得四个过渡过程函数和其函数图象：

分析图形可知导弹在持续干扰的作用下是不稳定的，各运动参数为有限的偏差值，或者无穷发散。

建立以14b ，24b 为边界条件的稳定区域图

在程序中以14b ，24b 将设为符号变量，分别求得1A ，2A ，3A ，4A 和R 相对于14b ，24b 的表达式：

由1A ，2A ，3A ，4

A 分别等于零可以求得稳定边界条件。如图中的阴影区所示：

问题5

和问题四相同，为了判断导弹是否会出现“副翼反逆”

现象，需要给导弹书如不同舵偏角度控制，看导弹的滚

转方向是不是和舵偏方向相同，如果相同，说明没有，

反之则有。

试验情况如图：

ω∆和γ∆是同向的，因此得意得到不存在副由图可知，x

翼反逆现象。

五．编程语言matlab

六．程序

放在“程序”文件夹里，分为程序1，程序2，程序3，

程序4，程序5，分别对应实验报告中的问题。具体实验

结果将在图形窗口和结果窗口中显示。

七．程序操作手册

打开程序文件夹，顺序执行程序即可。

八．实验体会

通过本次试验，我对有翼导弹的动态分析原理和方法产

生了更加深刻的认识，充分了解其操作过程和注意问

题。当然我对导弹的操作和稳定的原理也有了进一步的

认识，从而对本科目的思想和方法产生粗略的理解。当

然在编程过程中更加了解编程语言及其操作过程。这次