弹道仿真

导弹无控弹道仿真

蒋 洋

(北京理工大学 宇航学院)

摘 要：在进行导弹总体设计时，会进行无控和有控弹道仿真来验证导弹的设计是否合理，利用matlab 对导弹运动方程组进行求解可以得到导弹的无控弹道曲线等。

关键词：无控弹道；matlab ；导弹运动方程组

Abstract : In the design of the missile, we will do uncontrolled and controlled ballistic trajectory simulation to verify whether the design is reasonable or not.With the help of matlab,we can easily solve the equations of motion of a missile to get uncontrolled trajectory curve. Key words : Uncontrolled trajectory;matlab; the equations of motion of a missile

1、数学模型及公式

由于四阶龙格-库塔法精度高且易于编写程序，所以在本次仿真实验中求解导弹运动方程组将使用龙格-库塔法，龙格-库塔法的运算公式如下：

1*(,)k k t f t K x ∆=

121

*(,)22k k K K t t f t x ∆∆+

+= 231

*(,)22

k k K K t t f t x ∆∆+

+= 34*(,)k k t f t K t x K ∆+∆+=

11

2341

()6k k x x K K K K +=+

+++ 在实验中使用的数学模型如下方程所述

sin mV cos cos s c i sin os n z z z z z z

z

c dV

m

P dt dx

V dt dy

V dt dm

m X G d P Y G dt d J M M dt dt

d d t

ωααθθαθωαωωαθθθϑ

ϑ--==+-=+==-==-= 以上数学模型满足以下假设：

1）侧向运动参数,,,,v x y βγγωω及舵偏角,x y δδ都比较小。 这样可以令：cos cos cos 1v βγγ≈≈≈

且略去小量的乘积sin sin ,sin ,,sin v v x y y z βγγωωωγ ……以及参数,β

,x y δδ对阻力X 的影响。

2）导弹基本上在铅垂面内飞行，即其弹道与铅垂面弹道差别不大。

3）俯仰操纵机构的偏转仅取决于纵向运动参数；而偏航、倾斜操纵机构的偏转仅取决于侧向运动参数。 其他相关公式： 空气动力 阻力212x X c V S ρ=

升力21

2

y Y c V S ρ=

空气动力矩 21()2

z

z

z z z z z z z M M M m m V S

ωωααωαωρ=+=+

其中，0

0()/z z y g g m m c X X L αα

α=+- 2、原始数据 1) 初值

X=0(m) y=20(m) ϑ=18︒ θ=18︒ v=20(m/s) ωz =0(rad/s) m=52.38(kg) 2) 攻角与马赫数范围

攻角=0~10︒ 马赫数=0.1~0.9 3) 阻力系数表

4)升力系数表

5)推力

6)发动机质量秒流量

7) 转动惯量

8) 导弹质心

9) 静稳定力矩系数00z Xg Xg m α=

10)阻尼力矩导数z

mϖ

z 当

X=0.9381时

g

当g X=0.8896时

11)其他参数

3、Matlab程序编写1）主程序main

function main

h=input('输入h =');

t=input('输入t =');%输入步长h和时间t

x=[20;0.314;0;0.314;0;20;52.38];

%按照导弹运动方程顺序x=[v,θ,ωz,ϑ,x,y,m]

n=fix(t/h);

for i=1:n

RES(:,i)=x;%将数据存入RES

x=rk4(h*i,x,h);

if RES(6,end)<0

n=i;

break

end

end

time=num2str(i*h);

disp(['飞行时间=',time,'s']);

leng=num2str(RES(5,end));

disp(['飞行距离 =',leng,'m']);%输出运算结果

picture(RES,h,n)%画图

2）画图程序picture

function picture(RES,h,n)

figure(1)

plot(RES(5,:),RES(6,:),'Linewidth',1)

title('弹道曲线 ','FontSize',15);ylim([0 160]);

xlabel('x/m','FontSize',15),ylabel('y/m','FontSize',15)

grid %利用 RES中的x，y的数据画出弹道曲线

figure(2)

plot(0:h:(n-1)*h,(RES(4,:)-RES(2,:))*57.3,'Linewidth',1);

title('攻角时间曲线','FontSize',15);

xlabel('t/s','FontSize',15),ylabel('{\alpha}/(\circ)','FontSize',15); grid %利用RES中的alpha数据画出以时间t为横轴的曲线

figure(3)

plot(0:h:(n-1)*h,RES(1,:),'Linewidth',1)

title('速度时间曲线','FontSize',15);

xlabel('t/s','FontSize',15),ylabel('V/(m*s^{-1})','FontSize',15)

grid %利用 RES中速度V的数据画出速度时间曲线

figure(4)

plot(0:h:(n-1)*h,RES(2,:),'Linewidth',1)

title('弹道倾角曲线 ','FontSize',15);

xlabel('t/s','FontSize',15),ylabel('{\theta}/(rad)','FontSize',15) grid %利用 RES中的θ的数据画出弹道倾角曲线