2020年4月7日四川省南充市高2020届高2017级高三南充二诊数学试题参考答案

+4kmx+2m2
-2
=
0.
因为 l 与 C 有且只有一个公共点, 所以吟 = 16k2 m2 -4(2k2 +1) (2m2 -2) = 0, 化简得 m2 = 2k2 +1.
………………7 分
设
d1
=
|
F1M |
=
|
-k+m | k2 +1
,d2
=
|
F2N |
=
|
k+m | k2 +1
.
淤当 k屹0 时,设直线 l 倾斜角为 兹,则
所以 t1 +t2 = 3 2 ,t1 ·t2 = 4.
又因为直线 l 过点 P(3, 5 ),A,B 两点对应的参数分别为 t1 ,t2 ,
所以 | PA | + | PB | = | t1 | + | t2 | = t1 +t2 = 3 2 . 23. 解:(1) 当 a = 4 时, | x-1 | + | x-4 | 逸5,
数学试题( 文科) 参考答案及评分意见
一、选择题:
1. C摇 2. B摇 3. D摇 4. D摇 5. A摇 6. B摇 7. A摇 8. C摇 9. B摇 10. C摇 11. D摇 12. A
二、填空题:
13郾
1 2
摇
摇
摇
14郾 1摇
摇
摇
摇
15郾 3摇
摇
摇
16郾 2 2
三、解答题:
17郾 解:(1) 设{ an} 的公差为 d,由题设得 an = 1+(n-1)d 因为 a6 = 2a3, 所以 1+(6-1)d = 2[1+(3-1)d]
淤若吟 = m2 -4臆0,即-2臆m臆2,则 g( x) 逸0 恒成立,
………………12 分 ………………1 分
f 忆( x) 逸0 恒成立,符合题意.
………………3 分
于若吟 = m2 -4>0,即 m>2 或 m<-2.
当 m>2 时,x2 +mx+1 = 0 有两个不等负根,符合题意.
当 m<-2 时,x2 +mx+1 = 0 有两个不等正根,则在两根之间函数 f( x) 单调递减,不合
………………10 分
淤当 x<1 时,-2x+5逸5,解 x臆0,
于当 1臆x臆4 时,x-1+4-x = 3逸5,空集,
盂当 x>4 时,2x-5逸5摇 解得 x逸5.
综上 f( x) 逸5 的解集为{ x | x臆0 或 x逸5} .
………………5 分
(2)因为 f(x)= | x-1 | + | x-a | 逸 | (x-1) -(x-a) | = | a-1 | ,
平面 PAF 的一个法向量为A寅B = (0,2,0) ,
设平面 AEC 的法向量为 寅n = ( x,y,z) ,
{ { 则
A寅C·寅n = 0,
A寅E·寅n
=
0
即 ,
3 x+y = 0, y+z = 0,
取
y = 1,则
寅n = ( -
3 3
,1,-1) ,
cos<寅n,A寅B>
=
|
寅n·A寅B 寅n | · | A寅B
f(x1) -f(x2)的最小值为
3 4
-ln2.
………………10 分 ………………12 分
ìïïx = 3-
2 2
t,
22. 解:(1) 由í
得直线 l 的普通方程为
îïïy =
5
+
2 2
t,
x+y-3- 5 = 0
因为 籽 = 2 5 sin兹,
所以 籽2 = 2 5 籽sin兹. 所以圆 C 的直角坐标方程为
x2 +y2 -2 5 y = 0,即 x2 +( y- 5 )2 = 5.
………………5 分
(2)把直线 l
的参数方程代入圆
C
的直角坐标方程,得 (3 -
2 2
t)2 +(
2 2
-t)2
= 5,即
t2 -3 2 t+4 = 0.
因为吟 = ( -3 2 )2 -4伊4 = 2>0,所以设 t1 ,t2 是方程的两个实数根,
=
x2
+y2
-c2
=
所以 PA彝平面 ABCD.
………………6 分
(2) 解:由(1) 得 PA彝平面 ABCD,
所以平面 PAF彝平面 ABCD,平面 PAF疑平面 ABCD = AF.
所以点 B 到直线 AF 的距离即为点 B 到平面 PAF 的距离.
………………7 分
过 B 作 AF 的垂线段,在所有的垂线段中长度最大的为 AB = 2,此时 AF 必过 DC 的中
………………12 分
18.
解:(1)
m
=
190 +190 2
=
190.
………………4 分
(2) 矮茎 高茎
抗倒伏 15 10
易倒伏 4 16
………………8 分
(3)
由于
k2
=
45
伊( 15 伊16 -4 伊10 ) 19 伊26 伊25 伊20
2
芊7郾
287
>6郾
635,因此可以在犯错误的概率不超过
南充市高 2020 届第二次高考适应性考试
数学试题( 理科) 参考答案及评分意见
一、选择题:
1. C摇 2. B摇 3. D摇 4. A摇 5. D摇 6. A摇 7. C摇 8. B摇 9. C摇
二、填空题:
13郾
1 2
摇
摇
摇
14郾 1摇
摇
摇
摇
15郾 3摇
摇
摇
16郾 (1,2) 或(1,-2)
三、解答题:
-
x2 x1
)
设
x1 x2
= t,由
x1 <x2
且
m臆-322
得
0 <t <1 ,则
f(x1) -f(x2)=
lnt-
1 2
(t-
1 t
),
………………8 分
记
渍 ( t)
=
lnt-
1 2
(t-
1 t
) ,(0 <t<1)
,
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则
渍忆(t)
=
2t-t2 -1 2t2
1%
的前提下,认为抗倒伏与玉米矮茎有关.
………………12 分
19. (1) 证明:连接 DB 与 AC 交于 O,连接 OE,
因为 ABCD 是菱形,所以 O 为 DB 的中点,
又因为 E 为 PB 的中点,
高三数学(文科)二诊答案摇 第摇1 页(共 4 页)
所以 PD椅OE, 因为 PD埭平面 AEC,OE奂平面 AEC, 所以 PD椅平面 AEC. (2) 解:取 BC 中点 M,连接 AM,PM, 因为四边形 ABCD 是菱形,蚁BAD = 120毅,且 PC = PB, 所以 BC彝AM,BC彝PM,又 AM疑PM = M, 所以 BC彝平面 APM,又 AP奂平面 APM, 所以 BC彝PA. 同理可证:DC彝PA,又 BC疑DC = C, 所以 PA彝平面 ABCD, 所以平面 PAF彝平面 ABCD, 又平面 PAF疑平面 ABCD = AF, 所以点 B 到直线 AF 的距离即为点 B 到平面 PAF 的距离, 过 B 作直线 AF 的垂线段,在所有垂线段中长度最大为 AB = 2, 因为 E 为 PB 的中点,故点 E 到平面 PAF 的最大距离为 1,
=
a2 -1 a2
x2
+1
-c2
,x沂[
-a,a]
,
………………3 分
由题意当 x = 0 时,PF寅1 ·PF寅2 最小,所以 1-c2 = 0,c = 1,则 a2 = 2,
所以椭圆
C
的方程为
x2 2
+y2
=
1
………………5 分
{y = kx+m,
(2) 联立
x2 2
+y2
=
1
得(2k2
+1)
x2
所以 f( x) min = | a-1 | 要使 f( x) 逸4 对 a沂R 恒成立,则 | a-1 | 逸4 即可,
所以 a臆-3 或 a逸5,
即实数 a 的取值范围是{ a | a臆-3 或 a逸5} .
………………10 分
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南充市高 2020 届第二次高考适应性考试
抗倒伏
易倒伏
(2) 矮茎
15
4
………………8 分
高茎
10
16
(3)
由于
k2
=
45
伊( 15 伊16 -4 伊10 ) 19 伊26 伊25 伊20
2
芊7郾
287
>6郾
635,因此可以在犯错误的概率不超过
1%
的前提下,认为抗倒伏与玉米矮茎有关.
………………12 分
19. (1) 证明:取 BC 中点 M,连接 PM,AM,
|
=
21 7
,
………………10 分
所以
sin<寅n,A寅B>
=
27 7
,
所以面
PAF
与面
EAC
所成二面角的正弦值为2
7 7
.
………………12 分
20. 解:(1) 设 P( x,y) ,则PF寅1 = ( -c-x,-y) ,PF寅2 = ( c-x,-y) ,
所以PF寅1 ·PF寅2
=
x2
+y2
-c2
点,
因为 E 为 PB 中点,所以此时,点 E 到平面 PAF 的距离最大,最大值为 1.
………………8 分
以 A 为坐标原点,直线 AF,AB,AP 分别为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系 A-xyz.
则 A(0,0,0) ,C( 3 ,1,0) ,E(0,1,1) ,B(0,2,0)
所以 A寅C = ( 3 ,1,0) ,A寅E = (0,1,1) ,A寅B = (0,2,0)
17郾 解:(1) 设{ an} 的公差为 d,由题设得 an = 1+(n-1)d 因为 a6 = 2a3, 所以 1+(6-1)d = 2[1+(3-1)d]
解得 d = 1,
故 an = n.
(2)由(1)得 bn = 2n.
所以数列{ bn} 是以 2 为首项,2 为公比的等比数列,
所以
Sn
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| d1 -d2 | = | MN | · | tan兹 | ,
所以
|
MN
|
=
|
1 k
|
|
d1
-d2
|
,
所以
S=
1 2
·
1 |k
|
|
d1 -d2
| (d1 +d2)=
2|m| k2 +1
=
4|m| m2 +1
=
|
m|
4 +|
1 m|
,
因为 m2 = 2k2 +1
此时,F 为 DC 的中点,即 AF = 3 ,
所以
S吟PAF
=
1 2
PA·AF
=
1 2
伊2伊
3=
3,
所以
VP-AFE
= VE-PAF
=
1 3
伊
3 伊1 =
3 3
.
20. 解:(1) 设 P( x,y) ,则PF寅1 = ( -c-x,-y) ,PF寅2 = ( c-x,-y) ,
所以PF寅1 ·PF寅2
=
2 -2 n+1 1-2
=
2
n+1
-2,
由 Sm = 62 得 2m+1 -2 = 62, 解得 m = 5.
18.
解:(1)
m
=
190 +190 2
=
190.
10. D摇 11.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA摇 12. B
………………2 分 ………………4 分 ………………6 分 ………………8 分 ………………10 分 ………………12 分 ………………4 分
=
-(
t-1) 2 2t
<0,
故 渍(t) 在(0,1) 上单调递减.
因为
m臆-322
,所以( x1
+x2 )2 逸
9 2
,所以
x21
+x22 逸
5 2
即xx211+xx222 逸
5 2
,故
t+
1 t
逸
5 2
,( 0 <t <1 )
所以
0<t臆
1 2
,
所以
渍 ( t)
的最小值为
渍(
1 2
)
=
3 4
-ln2,即
题意.
综上:m沂[ -2,+肄 ).
………………5 分
(2) 由题意得 x1 ,x2 为 g( x)= x2 +mx+1 的两个零点,由(1) 得 x1 +x2 = -m,x1 x2 = 1,则
………………6 分
f(x1) -f(x2)=
1 2
x21
+mx1
+lnx1
-(
1 2
x22 +mx2 +lnx2 )
所以当
k屹0
时, |
m
|
>1,
|
m
|
+
|
1 m
|
>2,即
0<S<2.
………………10 分
于当 k = 0 时,四边形 F1 MNF2 是矩形,此时 S = 2,
所以四边形 F1 MNF2 面积 S 的最大值为 2.
21.
解:(1) f
忆( x) =
x+m+
1 x
=
x2
+mx x
+1
(
x
>0
)
.
设 g( x)= x2 +mx+1,
=
1 2
( x21
-x22
)
+m(
x1
-x2 )
+lnx1
-lnx2
=
1 2
( x21 -x22 ) -( x1 +x2 ) ( x1 -x2 ) +lnx1 -lnx2
= ln
x1 x2
-
1 2
( x21 -x22 )
=
ln
x1 x2
-
1 2
·xx211-xx222
= ln
x1 x2
-
1 2
(
x1 x2
因为四边形 ABCD 为菱形且蚁BAD = 120毅.
所以 AM彝BC,
因为 PB = PC,所以 PM彝BC,
………………2 分
又 AM疑PM = M,
所以 BC彝平面 PAM,因为 PA奂平面 PAM,
所以 PA彝BC.
………………4 分
同理可证 PA彝DC,
因为 DC疑BC = C,
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………………2 分 ………………4 分
解得 d = 1,
故 an = n. (2)由(1)得 bn = 2n.
所以数列{ bn} 是以 2 为首项,2 为公比的等比数列,
所以
Sn
=
2 -2 n+1 1-2
=
2
n+1
-2,
由 Sm = 62 得 2m+1 -2 = 62,
解得 m = 5.
………………6 分 ………………8 分 ………………10 分