扇形的基本知识

弧长计算公式

1弧长

在圆周长上的任意一段弧的长

2计算公式

公式

l = n（圆心角）x π（圆周率）x r（半径）/180

l =α(圆心角弧度数)× r（半径）

在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πR，所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πR÷180°。

例：半径为1cm，45°的圆心角所对的弧长为

l=nπr/180

=45×π×1/180

=45×3.14×1/180

约等于0.785(cm)

扇形的弧长第二公式为：[1]

扇形的弧长,事实上就是圆的其中一段边长，扇形的角度是360度的几分之一，那么扇形的弧长就是这个圆的周长的几分之一，所以我们可以得出：

扇形的弧长=2πr×角度/360

其中，2πr是圆的周长，角度为改扇形的角度值。

拓展

扇形面积公式：S（扇形面积）=nπR^2/360

n为圆心角的度数,R为底面圆的半径

3例子

如果已知它的沿圆锥体的一条母线和侧面与下底面圆的交线将圆锥体剪开铺平，就得到圆锥的平面展开图。它是由一个半径为圆锥体的母线长，弧长等于圆锥体底面圆的周长的扇形和一个圆组成的，这个扇形又叫圆锥的侧面展开图。

4补充公式

S扇=nπr*2/360

=πrnr/360

=2πrn/360×1/2r

=πrn/180×1/2r

所以：S扇=rL/2

还可以是S扇=n/360πr²

(n为圆心角的度数，L为该扇形对应的弧长。)

5各种公式

圆锥的表面积=圆锥的侧面积+底面圆的面积

其中：圆锥体的侧面积=πRL

圆锥体的全面积=πRl+πR2

π为圆周率≈3.14

R为圆锥体底面圆的半径

L为圆锥的母线长我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫作圆锥的母线（注意：不是圆锥的高）是展开扇形的边长

n圆锥圆心角=r/l*360 360r/l

侧面展开图的圆心角求法：n=360r/R=πRr或2πr=nπr/180 n=360r/R 。如果题目中有切线，经常用的辅助线是链接圆心和切点的半径，得到直角，再用相关知识解题。

6扇形面积

扇形的面积

扇形是与圆形有关的一种重要图形，其面积与圆心角（顶角）、圆半径相关，圆心角为n°，半径为r的扇形面积为n/360*πr^2。如果其顶角采用弧度单位，则可简化为1/2×弧度×半径平方。

扇形还与三角形有相似之处，上述简化的面积公式亦可看成：1/2×弧长×半径，与三角形面积：1/2×底×高相似。

7公式

S扇=（lR）/2 （l为扇形弧长）

S扇=（n/360）πR^2 （n为圆心角的度数,R为底面圆的半径）

S扇=（αR^2）/2（α为圆心角弧度）

注：π为圆周率（3.1415926535）

扇形计算公式

一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）。显然，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。

1扇形周长公式

如图一，扇形所对的圆心角的度数为n°，大圆半径为R，小圆半径为r 则周长公式为：

如图二，如果两个圆不是同心圆，角度分别为n、m。大圆半径为R，小圆半径为r 则周长公式为：

2扇形的弧长公式

角度制计算

, l是弧长，n是扇形圆心角，π是圆周率，r是底圆半径

弧度制计算

，l是弧长，|α|是弧l所对的圆心角的弧度数的绝对值，r是底圆半径

3扇形面积公式

R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，π是圆周率L是扇形对应的弧长也可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n

（L为弧长，R为扇形半径）