第八章 建立实验数学模型的一般方法
数学模型的建立方法
数学模型的建立方法模型的建立与求解通过对问题的分析和模型假设后建立数学模型(模型运用数学符号和数学语言来描述)，并过〔制定〕算法、运用计算机实现等途径(依据模型的特征和要求确定)求解模型!此过程是整：个数模过程的最重要部分，必须慎重对待!型的检验：即通过问题所提供的数据或相关于实际生活中的状况对模型的合理性、准确性等进行判别模型的优劣!可通过计算机模拟等手段来完成!2数学模型方法一数学模型的定义：现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。
不过我们可以给出如下定义："数学模型是关于部分现实世界和为一种特别目的而作的一个抽象的、简化的结构。
'具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。
一般来说数学建模过程可用如下框图来说明：数学是在实际应用的必须求中产生的，要解决实际问题就必必须建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。
例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。
今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，必须建立大量的数学模型。
特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。
因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。
3数学模型方法二数学软件介绍： Matcom：Matcom是MathTools开发的一个m文件解释器(马上Matlab中的〔编程〕语言解释为C语言)，不仅可以把m文件编译为可以独立执行的exe或dll文件，而且可以自动产生C源代码，供其他高级语言编译器使用。
Matcom所实现的在C语言中直接书写类似于matlab语句的功能，带来了以下几个显然的优点：一，是利用Matcom编制的程序可以在任何不安装Matlab系统的计算机上运行; 二是运行速度比m文件快了数倍;三是实现了Matlab强大的计算功能与各种C编译器界面制定的完美组合。
建立数学模型的一般过程或步骤
1.问题识别和定义建立数学模型的第一步是明确识别和定义需要解决的实际问题。
这个阶段包括:a) 确定研究对象: 明确我们要研究的系统、现象或过程是什么。
b) 明确目标: 确定我们希望通过模型解决什么问题,或得到什么样的结果。
c) 界定范围: 确定模型的适用范围和限制条件。
d) 收集背景信息: 了解问题的背景,包括已有的相关研究和理论。
e) 提出假设: 根据对问题的初步理解,提出一些合理的假设。
这个阶段的关键是要尽可能清晰、准确地描述问题,为后续的模型构建奠定基础。
2.变量选择和定义在明确问题后,下一步是确定模型中的关键变量:a) 识别相关变量: 列出所有可能影响问题的变量。
b) 分类变量: 将变量分为自变量、因变量、参数等。
c) 定义变量: 明确每个变量的含义、单位和取值范围。
d) 简化变量: 去除次要变量,保留最关键的变量以简化模型。
e) 考虑变量间关系: 初步分析变量之间可能存在的关系。
变量的选择直接影响模型的复杂度和准确性,需要在简化和精确之间找到平衡。
3.数据收集和分析为了构建和验证模型,我们需要收集相关数据:a) 确定数据需求: 根据选定的变量,明确需要收集哪些数据。
b) 选择数据来源: 可以是实验、观察、文献资料或已有数据库。
c) 设计数据收集方案: 包括采样方法、实验设计等。
d) 数据预处理: 对原始数据进行清洗、标准化等处理。
e) 探索性数据分析: 使用统计方法和可视化技术初步分析数据特征和规律。
f) 识别异常值和缺失值: 处理数据中的异常情况。
高质量的数据对于构建准确的模型至关重要。
4.模型结构选择基于问题定义、变量选择和数据分析,我们可以开始选择适当的模型结构:a) 考虑问题类型: 如静态或动态、确定性或随机性、线性或非线性等。
b) 研究已有模型: 调研该领域是否已有成熟的模型可以借鉴。
c) 选择数学工具: 如微分方程、概率论、优化理论等。
d) 确定模型类型: 如回归模型、微分方程模型、状态空间模型等。
建立数学模型的一般方法
成立数学模型的一般方法—般说来成立数学模型的方法大概上可分为两大类、一类是机理剖析方法，一类是测试剖析方法．机理剖析是依据对现实对象特征的认识、剖析其因果关系，找出反应内部机理的规律 ,成立的模型常有明确的物理或现实意义 .模型准备第一要认识问题的实质背景，明确建模的目的收集建模必需的各样信息如现象、数据等，尽量弄清对象的特点 ,由此初步确立用哪一类模型，总之是做好建模的准备工作．状况明才能方法对，这一步必定不可以忽略，遇到问题要虚心向从事实质工作的同志讨教，尽量掌握第一手资料 .模型假定依据对象的特点和建模的目的，对问题进行必需的、合理的简化，用精准的语言做出假定，能够说是建模的重点一步．一般地说，一个实质问题不经过简化假定就很难翻译成数学识题，即便可能，也很难求解．不一样的简化假定会获取不一样的模型．假定作得不合理或过份简单，会致使模型失败或部分失败，于是应当改正和增补假定；假定作得过分详尽，试图把复杂对象的各方面要素都考虑进去，可能使你很难甚至没法持续下一步的工作．往常，作假定的依照，一是出于对问题内在规律的认识，二是来自对数据或现象的剖析，也能够是两者的综合．作假定时既要运用与问题有关的物理、化学、生物、经济等方面的知识，又要充足发挥想象力、洞察力和判断力，擅长鉴别问题的主次，坚决地抓住主要要素，舍弃次要要素，尽量将问题线性化、平均化．经验在这里也常起重要作用．写出假定时，语言要精准，就象做习题时写出已知条件那样．模型组成依据所作的假定剖析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，结构各个量 (常量和变量 )之间的等式 (或不等式 )关系或其余数学结构．这里除需要一些有关学科的特意知识外，还经常需要较广阔的应用数学方面的知识，以开辟思路 .自然不可以要求对数学学科门门精晓 ,而是要知道这些学科能解决哪一类问题以及大概上如何解决．相像类比法，即依据不一样对象的某些相像性，借用已知领域的数学模型，也是结构模型的一种方法．建模时还应按照的一个原则是，尽量采纳简单的数学工具，由于你成立的模型老是希望能有更多的人认识和使用 ,而不是只供少量专家赏识 .模型求解能够采纳解方程、绘图形、证明定理、逻辑运算、数值计算等各样传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术．模型剖析对模型解答进行数学上的剖析，有时要依据问题的性质剖析变量间的依靠关系或稳固状况，有时是依据所得结果给出数学上的预告，有时则可能要给出数学上的最优决议或控制，无论哪一种状况还经常需要进行偏差剖析、模型对数据的稳固性或敏捷性剖析等．模型查验把数学上剖析的结果翻译回到实质问题，并用实质的现象、数据与之比较，查验模型的合理性和合用性．这一步关于建模的成败是特别重要的，要以严肃仔细的态度来对待．自然，有些模型如核战争模型就不行能要求接受实质的查验了．模型查验的结果假如不切合或许部分不切合实质，问题往常出在模型假定上，应当改正、增补假定，从头建模．有些模型要经过几次频频，不停完美，直到查验结果获取某种程度上的满意．模型应用的方式自然取决于问题的性质和建模的目的，这方面的内容不再详叙。
数学模型的建立方法
数学模型的建立方法数学模型是将现实问题抽象化、定量化和数学化的过程，它可以帮助我们理解问题的本质、预测未知情况、优化决策等。
下面是一个数学模型的建立方法的详细介绍：1.明确问题：首先需要明确问题的背景、目标和约束条件。
例如，我们可能需要建立一个模型来优化供应链管理问题，那么我们需要明确我们的目标是什么，有哪些约束条件。
2.收集数据：为了建立数学模型，我们需要收集相关的数据。
这包括实地调研、文献研究、统计数据等。
数据的质量和数量对模型的建立和准确性非常重要。
3.建立假设：建立数学模型需要做出适当的假设，以简化问题的复杂性。
假设应该基于对问题的理解和实际情况。
例如，在优化调度模型中，常见的假设包括可行解、稳定环境、线性关系等。
4.确定变量和关系：接下来，我们需要确定模型中的变量和它们之间的关系。
变量是描述问题状态和属性的因素。
关系是变量之间的数学表达式或约束条件。
我们可以使用数学公式、方程、不等式等来描述变量和关系。
5.建立数学模型：根据前面的步骤，我们可以构建数学模型。
数学模型可以分为多种类型，包括代数模型、几何模型、概率模型等。
根据问题的性质和需求选择合适的数学模型。
6.求解和优化：建立数学模型后，我们需要求解模型以获得有关问题的信息。
这可以通过数学分析、符号计算和算法求解等方法来实现。
通过求解模型，我们可以获得问题的最优解、稳定解、灵敏度分析等。
7.模型验证和修正：验证模型的准确性和适用性非常重要。
我们可以使用现有的数据进行模拟和实验，将模型的结果与实际情况进行对比和验证。
如果模型结果不符合预期，我们需要对模型进行修正和改进。
8.模型应用：最后，根据模型的结果，我们可以进行相应的决策和行动。
数学模型提供了对问题的深入理解和预测能力，可以指导实际环境中的决策和行动，从而达到优化和改善问题的目的。
总结起来，数学模型的建立需要明确问题、收集数据、做出假设、确定变量和关系、建立模型、求解和优化、模型验证和修正以及模型应用。
建立数学模型的一般方法
建立数学模型的一般方法数学建模的一般方法如下：1.确定问题：首先，我们需要清楚地描述问题，并确保对问题有全面的理解。
我们需要收集相关数据、了解约束条件，并明确预期结果。
2.邀约模型：在确定问题之后，我们需要确定所要建立的模型类型。
数学模型可以分为确定性模型和随机模型。
确定性模型基于确定的数据和规则进行分析，而随机模型考虑到不确定性因素。
另外，模型可以是静态的（只考虑时刻的瞬时状态）或动态的（时间的连续变化）。
3.收集数据：进行建模所需的数据是非常重要的。
根据问题的类型，我们可以使用实验数据、统计数据或其他相关数据集。
数据的有效性和可靠性对模型的精确性和可靠性至关重要。
4.假设条件：在建立数学模型时，我们需要定义适当的假设条件。
这些假设可以简化问题，提高模型的可解性。
假设条件应该基于先前的经验和合理的逻辑。
5.建立数学表达式：根据问题的特点，我们可以选择适当的数学工具和技术来建立数学表达式。
这可能包括代数方程、微分方程、概率分布、优化函数等。
我们需要理解问题的关键因素，构建变量、参数和约束条件，并将其转化为数学方程或方程组。
6.解决数学模型：一旦数学模型建立完毕，我们可以使用数学方法来解决模型。
这可能包括分析性解、数值解或仿真方法。
根据问题的复杂性，我们可以使用数学软件或计算机编程来进行计算和分析。
7.验证和修正模型：建立模型后，需要验证模型的准确性和可靠性。
我们可以使用实验数据或其他观测数据来验证模型的预测结果。
如果发现模型在一些方面存在问题，我们需要进行修正或调整以提高模型的准确性。
8.预测和解释结果：通过使用已建立并验证的数学模型，我们可以预测未来情况并解释模型的结果。
这有助于理解问题的根本原因、寻找解决方案并做出决策。
9.敏感性分析和优化：在建立数学模型的过程中，我们还可以进行敏感性分析和优化。
敏感性分析用于评估模型输出对输入参数的敏感性，有助于了解问题的关键驱动因素。
优化技术可以帮助我们在给定的约束条件下找到最佳解决方案。
建立数学模型的方法
建立数学模型的方法数学模型是指用数学语言和符号描述现实世界中某个问题的方法。
它是一种把复杂的现实问题转化为数学问题来进行研究和解决的手段。
建立数学模型的过程不仅需要数学知识，还需要对实际问题的深刻理解和把握。
本文将从以下几个方面介绍建立数学模型的方法。
一、分析问题建立数学模型的第一步是分析问题，要明确问题的性质、特点、目的和限制条件。
在分析问题的过程中，需要了解问题的背景和相关知识，明确问题的主要矛盾和关键因素，确定问题的量化指标和评价标准，以及考虑问题的可行性和实际性。
例如，对于一个生产企业来说，它需要分析如何提高生产效率，减少成本，同时保证产品质量和员工安全。
这就需要考虑生产设备的利用率、员工的工作效率、原材料的采购成本、产品的质量检测等因素，以及企业的资源和技术条件。
二、建立数学模型在分析问题的基础上，可以建立数学模型。
数学模型是用数学语言和符号来描述现实问题的形式化表达。
数学模型可以是代数方程、微分方程、差分方程、概率统计模型、图论模型、优化模型等等。
例如，对于上述生产企业的问题，可以建立一个生产效率的数学模型。
设生产效率为E，设生产设备的利用率为x1，员工的工作效率为x2，原材料的采购成本为x3，产品的质量检测为x4，则可以建立以下数学模型：E=f(x1,x2,x3,x4)其中，f为生产效率的函数。
可以根据实际情况选择不同的函数形式，例如线性函数、指数函数、对数函数、多项式函数等等。
三、模型求解建立数学模型后，需要进行模型求解。
模型求解是指利用数学方法和计算机技术来求解数学模型，得到问题的解答或决策。
例如，对于上述生产效率的数学模型，可以利用优化方法来求解。
假设企业的目标是最大化生产效率，同时满足设备利用率≥80%、员工工作效率≥90%、采购成本≤100万元、产品合格率≥95%等限制条件。
则可以建立以下优化模型：Max E=f(x1,x2,x3,x4)s.t. x1≥0.8, x2≥0.9, x3≤100, x4≥0.95其中，s.t.表示限制条件。
3建立数学模型方法和步骤
3建立数学模型方法和步骤建立数学模型是将实际问题转化为数学问题，以便进行定量分析和求解的过程。
建立数学模型能够帮助我们更好地理解问题背后的本质，为决策和预测提供依据。
下面将介绍建立数学模型的方法和步骤。
方法一：方程法方程法是一种常用的建立数学模型的方法，其基本步骤包括以下四个方面：1.确定问题的基本要素，包括变量、参数和指标。
变量是问题中可变的量，可以进行测量和观察，而参数是固定的量，通常是由以前的实验或者经验确定的。
指标是评价问题结果的标准。
2.建立数学方程或者不等式，用变量、参数和指标之间的关系来描述问题。
这些方程或者不等式可以是线性的，也可以是非线性的。
可以根据问题背景和要求，选择适当的数学模型，常见的数学模型包括数学规划模型、统计模型、差分方程模型等。
3.对建立的数学方程或者不等式进行求解，得到问题的解。
求解方法可以是数值求解，也可以是符号求解，具体方法取决于问题的特点和求解的难度。
4.对问题的解进行分析和解释，对模型的有效性进行验证。
通过对问题解的分析和解释，可以得出有关问题的结论，并对建立的模型的准确性和可靠性进行评估。
方法二：概率论和统计学方法概率论和统计学是建立数学模型的重要工具，其基本步骤如下：1.通过对问题的分析和理解，确定问题的基本要素，包括变量、参数和指标。
与方程法相似，变量是问题中可变的量，参数是固定的量，指标是评价问题结果的标准。
2.基于问题的特点和要求，选择适当的概率分布，建立数学模型。
常见的概率分布包括正态分布、泊松分布、指数分布等。
3.通过对问题相关数据的收集和分析，估计模型中的参数。
可以使用最大似然估计、矩估计等方法。
4.利用统计推断的方法对问题进行分析和预测。
可以通过置信区间、假设检验等方法对问题进行定量分析。
5.对模型的有效性和可靠性进行评估。
通过对实际数据和推断结果的比较，可以评估模型的准确性和可信度。
方法三：系统动力学模型系统动力学模型是一种常用的建立动态系统模型的方法，其基本步骤如下：1.确定问题的系统边界。
建构数学模型的方法
建构数学模型的方法建构数学模型的方法1、建立数学模型应该上学生大胆的去猜想，再在直观的事例中进行具体地分析。
猜想是一种带有一定直觉性的比较高级的思维方式，对于探索或发现性学习来说，猜想是一种非常重要的思维方法。
在教学生一些数学定理之前，我们不妨可以让他们根据已有的知识大胆地去猜想一下这个定理。
例如：学生在掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形等平面图形面积计算的推导过程以及计算方法之后，在教学梯形的面积计算时，则可以让学生大胆地猜想一下它的面积计算可能会和谁有关，根据以往所学的知识，学生应该会想到转化的数学思想，推测出可能会与平行四边形的面积计算有关，再让学生从教师所提供的各种各样的梯形材料中进行研究，从直观的图形中开展具体地分析，从而找出其内在的联系与规律，最终得出结论。
2、建构数学模型应该让学生在许多直观或贴近生活的实例中进行有效地综合比较。
综合是指学生在学习的过程中将数学现象、数学实例的分析情况进行整理组合，从而形成对这一类数学知识的总体认识。
比较是对有关的数学现象、数学实例，区别它们的相同之处和不同之处。
数学中的比较是多方面的，包括多少与大小的比较，相同与不同的比较，结构与关系的比较，定律与性质的比较等。
比较的目的是认识事物的联系与区别，明确彼此之间存在的同一性与相似性，一边解释其背后的共同模型。
例如：在教学《生活中的百分率》，教师先由死海的含盐率引出，在给出许多相关的实例，比如：出勤率、合格率、成活率、及格率、发芽率、出粉率等等之后，学生通过综合得出以上这些都是生活中的百分率，都是求部分量占总量的百分之几。
再通过比较得出虽然都是百分率，也各有各的不同，含盐率是指盐的重量占盐水重量的百分之几，而出勤率则是指实际出勤的人数占应出勤总人数的百分之几。
3、建构数学模型应该让学生从具体的实例中抽象出它们所具有的共性，再用数学的语言或符号等进行概括。
抽象是从许多数学实例或数学现象中，发现其共同的本质特点。
常见的建立数学模型的方法
常见的建立数学模型的方法1983年，数学建模作为一门独立的课程进入我国高等学校，在清华大学首次开设。
1987年高等教育出版社出版了国内第一本《数学模型》教材。
20多年来，数学建模工作发展的非常快，许多高校相继开设了数学建模课程，我国从1989年起参加美国数学建模竞赛，1992年国家教委高教司提出在全国普通高等学校开展数学建模竞赛，旨在“培养学生解决实际问题的能力和创新精神，全面提高学生的综合素质”。
近年来，数学模型和数学建模这两个术语使用的频率越来越高，而数学模型和数学建模也被广泛地应用于其他学科和社会的各个领域。
本文主要介绍了数学建模中常用的方法。
常见的建立数学模型的方法 1原型就是人们在社会实践中所关心和研究的现实世界中的事物或对象。
模型是指为了某个特定目的将原型所具有的本质属性的某一部分信息经过简化、提炼而构造的原型替代物。
一个原型，为了不同的目的可以有多种不同的模型。
数学模型是指对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的，进行一些必要的抽象、简化和假设，借助数学语言，运用数学工具建立起来的一个数学结构。
数学建模是指对特定的客观对象建立数学模型的过程，是现实的现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符号的表示，是构造刻画客观事物原型的数学模型并用以分析、研究和解决实际问题的一种科学方法。
二、教学模型的分类数学模型从不同的角度可以分成不同的类型，从数学的角度，按建立模型的数学方法主要分为以下几种模型：几何模型、代数模型、规划模型、优化模型、微分方程模型、统计模型、概率模型、图论模型、决策模型等。
常见的建立数学模型的方法 31.类比法数学建模的过程就是把实际问题经过分析、抽象、概括后，用数学语言、数学概念和数学符号表述成数学问题，而表述成什么样的问题取决于思考者解决问题的意图。
类比法建模一般在具体分析该实际问题的各个因素的基础上，通过联想、归纳对各因素进行分析，并且与已知模型比较，把未知关系化为已知关系，在不同的对象或完全不相关的对象中找出同样的或相似的关系，用已知模型的某些结论类比得到解决该“类似”问题的数学方法，最终建立起解决问题的模型。
如何建立数学模型
如何建立数学模型建立数学模型是指将实际问题抽象化，通过数学语言和符号来描述和解决问题的过程。
数学模型的建立可以帮助我们更好地理解问题的本质，分析问题的规律，预测问题的结果，以及优化问题的解决方案。
以下是建立数学模型的一般步骤和方法。
一、明确问题：首先，需要明确所要解决的问题以及问题所涉及的背景和条件。
确保对问题的理解准确明确，同时将问题与数学建模相结合。
二、问题建模：1.确定变量：将问题中涉及的各种因素抽象为数学模型中的变量。
变量可以是数值、时间、物理量等，具体根据问题的特点进行确定。
2.建立关系：确定各个变量之间的关系，包括线性关系、非线性关系、概率关系等。
可以通过实际观测数据、统计分析等方法来确定变量之间的关系。
3.建立约束条件：确定对变量的约束条件，包括等式约束、不等式约束等。
这些约束条件可以是问题中固有的限制，也可以是为了使得模型更加逼真和实际而添加的额外限制条件。
三、数学描述：1.建立数学方程：将问题中的各个变量之间的关系用数学方程来表示。
可以根据问题的特点选择合适的数学公式和方程，如线性方程组、非线性方程、微分方程等。
2.建立目标函数：如果问题是优化问题，需要建立一个目标函数，该函数描述了所要优化的目标以及变量之间的关系。
目标函数可以是最大化、最小化或者使得一些条件满足的函数。
四、求解模型：建立完数学模型后，可以通过数学方法来求解模型。
具体的求解方法根据模型的特点和问题的要求而定，例如数值计算、迭代方法、优化算法等。
求解模型的目的是得到模型的解或近似解，以用于问题的研究和应用。
五、模型验证：对建立的数学模型进行验证是非常重要的。
通过将模型的解与实际数据进行比较，或者进行模拟实验来验证模型的有效性和准确性。
如果模型的结果与实际情况相符合或者较为接近，那么该模型可以被认为是有效的。
六、模型分析和应用：对于建立的数学模型，可以进行进一步的分析和应用。
例如，可以通过灵敏度分析，研究模型对于初始条件和参数变化的敏感度；通过稳定性分析，研究模型在不同情况下的行为；通过模型的推广和延伸，应用于解决其他类似问题等。
建立数学模型的方法步骤特点及分类
建立数学模型的方法步骤特点及分类方法：1.归纳法：通过观察和分析问题的特点，总结规律，建立数学模型。
这种方法适用于一些具有规律性的问题。
2.拟合法：通过收集和分析实际数据，找到数据之间的关系，并用数学函数来拟合数据，建立数学模型。
这种方法常用于实际问题中的数据分析和预测。
3.分析法：通过对问题进行分析，找出问题的关键因素和数学关系，建立数学模型。
这种方法适用于复杂和抽象的问题。
步骤：1.确定问题：明确问题的背景、条件和目标。
2.收集数据：收集相关的实际数据，了解问题的现状。
3.建立假设：对问题进行分析，提出一些可能的假设。
4.建立模型：根据问题的性质和假设，选择合适的数学方法和函数，建立数学模型，将实际问题转化为数学问题。
5.求解模型：通过数学计算和推理，解决建立的数学模型，得出结论。
6.模型验证：将模型的结果与实际情况进行比较和分析，检验模型的准确性和可靠性。
7.结果解释：将模型的结果解释给决策者或用户，提供对问题的认识和决策依据。
特点：1.抽象性：数学模型对实际问题进行了抽象和简化，从而能够更好地描述和解决问题。
2.精确性：数学模型具有精确的语言和推理，能够给出准确的数值结果。
3.可行性：数学模型能够通过计算和推理得出结果，帮助解决实际问题。
4.替代性：数学模型可以替代实验或观测，节省时间和成本。
分类：1.数量模型：用数学表达式和符号来描述问题的数量关系，包括线性模型、非线性模型、离散模型、连续模型等。
2.质量模型：用数学方法描述问题的质量关系，包括概率模型、统计模型、优化模型等。
3.动态模型：描述问题随时间变化的规律和趋势，包括微分方程模型、差分方程模型、随机过程模型等。
4.静态模型：描述问题的状态和平衡点，包括线性规划模型、非线性规划模型、输入输出模型等。
总之，建立数学模型是解决实际问题的重要方法之一、根据问题的性质和要求，选择合适的建模方法和模型类型，通过建立、求解和验证数学模型，可以得出有关问题的结论和解决方案。
初中数学模型建立技巧(含学习方法技巧、例题示范教学方法)
初中数学模型建立技巧数学模型建立是数学教学的重要组成部分，尤其是在初中阶段。
通过建立数学模型，学生不仅能够更好地理解和掌握数学知识，而且能够提高解决问题的能力。
本文将详细探讨初中数学模型建立的技巧，以期为学生提供一些指导。
一、理解问题的实质在建立数学模型之前，首先要理解问题的实质。
学生应该仔细阅读题目，弄清楚题目的要求，理解问题所涉及的主要概念和变量。
这一步是建立数学模型的基础，只有对问题有了清晰的理解，才能准确地建立模型。
二、确定变量和参数确定模型中的变量和参数是建立模型的关键。
学生需要识别出问题中的已知量和未知量，并将它们用数学符号表示出来。
在初中数学中，常用的变量有x、y、z 等，参数通常用字母a、b、c等表示。
在确定变量和参数时，要注意不要漏掉任何重要的信息，这样才能保证模型的准确性。
三、选择合适的数学工具建立数学模型时，选择合适的数学工具非常重要。
初中数学中常用的工具包括代数、几何、概率等。
学生应该根据问题的特点，选择最合适的数学工具。
例如，如果问题涉及到两个变量之间的关系，可以考虑使用函数或方程来描述这种关系；如果问题涉及到图形的性质，可以考虑使用几何知识来建立模型。
四、化简和求解模型在确定了模型中的变量和参数，并选择了合适的数学工具后，接下来就是化简和求解模型。
学生应该按照数学规则和步骤，对模型进行化简，使其更加简洁。
在求解模型时，要注意解的合理性，如果可能的话，应该进行检验。
五、检验和应用模型建立数学模型的目的是为了解决问题，因此，在求解出模型后，学生应该对模型进行检验，看是否能够满足问题的要求。
如果模型检验成功，学生还可以尝试将模型应用到其他类似的问题中，以提高模型的普适性。
六、总结和反思最后，学生应该对建立的数学模型进行总结和反思。
学生应该思考在建立模型的过程中遇到了哪些困难，是如何克服的，以及在建立模型时有哪些不足之处。
通过总结和反思，学生能够更好地理解和掌握数学模型建立的方法。
建立数学模型的三种方法
建立数学模型的三种方法1. 直接建模法呀，这就像是盖房子先把框架搭起来。
比如说要计算一个圆形池塘的面积，那咱直接就根据圆的面积公式来嘛，多直接呀，一下子就把模型建起来了！2. 数据驱动法哦，这可厉害了！就像侦探根据线索破案一样。
想想看，通过大量的销售数据来建立一个预测销量的模型，不就跟从蛛丝马迹中找到真相一样刺激吗！比如分析不同季节商品的销量变化，从而得出模型呢！3. 类比建模法啊，就如同找到相似的东西来帮忙理解。
比如说研究人体血液循环，就可以类比成水管里水流的情况呀，用这样的类比来建立相应的数学模型呢，多有意思呀！4. 逐步细分法嘞，如同把一个大蛋糕一点点切开。
好比要研究一个城市的交通流量，那可以先细分到不同区域，再到具体街道，逐步建立起精准的模型呀！就问你妙不妙！5. 情景模拟法哟，这简直就是在脑子里演一场大戏呀！像是模拟火灾时人员逃生的情况，通过各种条件和因素建立数学模型，太好玩啦！6. 理论推导法呀，就像沿着一条清晰的路往前走。
比如根据物理定律去推导一个运动模型，哇，那感觉就像在探索未知的宝藏！7. 经验总结法呀，不就是把过去的经验变成模型嘛。
比如说根据自己多年养花的经验来建立一个怎么养好花的模型，是不是很神奇！8. 混合建模法呢，这就是大杂烩呀！把各种方法都混在一起，为了达到目的不择手段呢。
比如研究气候变化，就可以用数据、理论等等好多方法揉在一起建立模型呀！9. 创新尝试法嘛，就是不走寻常路呀！总是想试试新的办法来建立模型。
就好像明明有条大路，偏要去走小路看看有啥惊喜。
比如用完全未曾想过的角度去建立一个关于人际关系的模型呢！我觉得这些方法都各有各的厉害之处，就看我们怎么去运用啦，能让我们更好地理解和解决各种问题呢！。
建立数学模型的一般方法
建立数学模型的一般方法第一步：明确问题首先，我们需要明确所要解决的问题。
这可能是一个实际生活中的问题，如交通拥堵、物流配送问题等，也可能是一个科学研究中的问题，如气候变化、生态系统稳定性等。
明确问题的目的是为了更好地把握问题本质，为后续建立数学模型奠定基础。
第二步：收集数据和信息在建立数学模型之前，我们需要收集相关的数据和信息。
这些数据可以是实际观测得到的，也可以是已经存在的统计数据，甚至是专家的意见和经验。
通过收集数据和信息，我们可以更好地了解问题的背景和特征。
第三步：建立数学模型常用的数学工具和方法包括：1.数理统计：用于分析数据的分布特征、相关性等；2.概率论：用于描述随机事件的发生概率；3.微积分：用于描述变化率和极值问题；4.线性代数：用于描述线性关系和矩阵运算；5.运筹学和优化方法：用于求解最优方案。
在建立数学模型时，我们需要提出合理的假设，并根据问题的实际情况进行适当的简化。
这样可以使得模型更易于计算和求解。
第四步：求解数学模型解析解是指通过代数运算、函数分析等手段得到问题的精确解。
求解过程相对来说比较简单，但只适用于简单的模型和特殊的问题。
数值解是指通过计算机等工具进行数值计算和近似求解。
这需要根据模型的特点选择合适的求解方法和算法。
常见的数值求解方法包括迭代法、差分法、最小二乘法等。
虽然数值解的精度相对较低，但它能够处理更复杂的数学模型和大规模的问题，因此在实际问题中得到了广泛应用。
第五步：模型评价和验证在求解数学模型之后，我们需要对模型进行评价和验证。
评价指标可以包括模型的精度、可靠性、稳定性等。
对于回归模型和预测模型，可以使用误差分析等方法进行评估。
模型验证是指将模型的结果与实际观测数据进行对比和验证。
如果模型的结果能够与实际数据相符合，那么就表明模型是有效的。
如果模型的结果与实际数据存在较大差异，那么则需要重新检查和修改模型。
第六步：模型应用和改进最后，根据模型的结果和评价，我们可以对实际问题进行分析和应用。
数学模型的建立与求解方法总结
数学模型的建立与求解方法总结数学模型在各个领域中具有广泛的应用，它通过定量的形式将实际问题抽象为数学描述，能够帮助我们深入理解问题的本质并提供解决方案。
在建立数学模型的过程中，我们需要选择适当的数学工具和求解方法。
本文将总结数学模型的建立与求解方法，并给出一些实际案例。
1. 数学模型的建立方法数学模型的建立过程包括问题的抽象、假设的设定、数学表达式的建立和参数的确定等步骤。
以下是建立数学模型的几种常见方法：(1) 经验法：基于经验和直觉来建立数学模型，适用于问题较为简单且已有相关经验的情况。
(2) 归纳法：通过观察现象和数据，总结规律后建立数学模型。
这种方法需要大量的实验数据支持，适用于问题较为复杂的情况。
(3) 解析法：通过解析表达式建立数学模型，将实际问题转化为数学方程。
这种方法适用于问题具有明确的物理和数学规律的情况。
(4) 统计法：通过统计数据和概率理论建立数学模型，适用于问题涉及到大量数据和随机性的情况。
2. 数学模型的求解方法数学模型的求解是指利用数学方法和计算工具得出问题的解析解或数值解的过程。
以下是常见的数学模型求解方法：(1) 解析解法：通过求解数学方程得到问题的解析解。
这种方法需要较强的数学能力和推导技巧，适用于问题具有明确解析解的情况。
(2) 近似解法：通过近似方法求解数学模型，如泰勒级数展开、插值法等。
这种方法适用于问题的解析解较难得到或者需要大量计算的情况。
(3) 数值解法：通过数值计算得出问题的数值解，如迭代法、数值微分和数值积分等。
这种方法适用于问题的解析解难以获得或者问题较为复杂的情况。
3. 实际案例数学模型的建立和求解方法非常灵活，并可以应用于各个领域。
以下是一些实际案例：(1) 病毒传播模型：通过建立病毒传播的差分方程或微分方程模型，预测疫情发展趋势，并制定相应的防控策略。
(2) 交通流模型：通过建立交通流的微分方程模型，优化信号灯控制策略，提高道路通行效率，减少交通拥堵。
建立数学模型的方法步骤特点及分类
建立数学模型的方法步骤特点及分类一、建立数学模型的方法1.形象化方法：通过对问题的直观观察和理解，用图表、关系、函数等形式来表示问题，并通过观察找出问题中的数学关系。
2.分解合成方法：将复杂的问题分解成若干个相对简单的子问题，通过研究每个子问题建立相应的数学关系，最后通过合成得到整体问题的数学模型。
3.类比方法：将问题和已有的类似问题进行比较，找出相似之处，借鉴已有模型的建模思路和方法。
4.假设推理方法：根据对问题的了解和背景知识，提出假设并进行推理，从而建立相应的数学模型。
二、建立数学模型的步骤1.确定问题：明确问题的背景、目标和限制条件，明确问题的具体要求。
2.分析问题：对问题进行归纳、提炼和分析，找出问题的关键要素和数学关系。
3.建立假设：根据对问题的了解和分析，提出相应的假设，假设可能对解决问题有帮助。
4.建立数学模型：根据问题的关键要素和数学关系，选取适当的数学方法和理论，建立数学模型。
5.模型求解：对建立的数学模型进行求解，得到问题的解析解或近似解。
6.模型评估：对求解结果进行评估，比较模型的合理性和可行性。
7.模型验证：利用实际数据和实验进行模型验证，检验模型的有效性和准确性。
8.模型应用：将建立好的数学模型与实际问题相结合，进行实际应用和测试。
三、建立数学模型的特点1.抽象化：数学模型通过抽象化将实际问题转化为数学语言和符号，简化问题的复杂性，更容易进行分析和求解。
2.理论性：数学模型建立在数学理论的基础上，具有一定的科学性和理论支持。
3.系统性：数学模型采用系统的方法，通过建立各个部分之间的关系，形成一个完整的系统。
4.程序化：数学模型具有可操作性，可以通过特定的数学方法和算法来进行求解和分析。
5.可变性：数学模型可以根据问题的不同，采用不同的数学方法和参数进行调整和改进。
四、建立数学模型的分类根据研究对象和数学描述的方法，数学模型可以分为以下几类：1.静态模型和动态模型：静态模型是在特定时间点观察系统状态的模型，动态模型是研究系统随时间变化的模型。
建立数学模型的一般步骤
建立数学模型的一般步骤建立数学模型是对实际问题进行抽象和形式化的过程，将实际问题转化为数学语言，并利用数学方法进行分析和求解。
一般来说，建立数学模型的步骤包括以下几个方面：1. 确定问题：首先需要明确问题所在的领域，并确定问题的具体目标和范围。
比如，如果是研究一个物理系统的运动规律，需要明确该系统的特性和受力情况，以及需要研究的问题是什么。
2. 收集数据：在建立数学模型之前，需要进行数据的收集和处理。
这些数据可以来自实验、观测、文献和统计等多个方面，需要进行筛选和分析，以确定哪些数据是有用的，哪些是不必要的。
3. 建立假设：根据问题的特点和收集到的数据，需要建立一些假设。
这些假设是对实际问题进行抽象和简化的结果，旨在简化问题的复杂度，使问题更容易理解和求解。
4. 建立数学模型：在确定问题、收集数据和建立假设的基础上，需要将实际问题转化为数学语言，建立数学模型。
这个模型可以是一个方程、一个图形、一个表格等形式，旨在描述问题的本质和特点。
5. 分析模型：一旦建立了数学模型，需要对模型进行分析和求解，以得出问题的答案。
这个过程可以使用数学工具和方法，如微积分、线性代数、概率统计等，或者使用计算机模拟和数值计算等技术。
6. 验证模型：在求解模型的过程中，需要对模型进行验证，以确保模型的可靠性和有效性。
这个过程可以通过对实际数据进行比较，或者进行实验验证等方式来实现。
总之，建立数学模型是一个复杂的过程，需要对实际问题进行全面的分析和处理，同时需要充分运用数学方法和技术。
只有通过不断的实践和改进，才能建立出更为准确和有效的数学模型。
第八章 建立实验数学模型的一般方法
1 2 k ui
对上式两边取对数得到： ln Yi ln A 1 ln X1i 2 ln X 2i k ln X ki ui
令 则可将原模型化为标准的线性回归模型：
* * Yi* ln Y , 0 ln A, X 1*i ln X 1i , X 2i ln X 2i , , X ki ln X ki
第八章 建立实验数 学模型的一般方法
获得变量间关系Βιβλιοθήκη 方式： 1 纯数学推导得出理论公式
2 ★ 将实验数据整理成反映变量间关系的数 学模型，解决实际问题。
利用实验数据获得数学模型两个步骤： 确定函数形式 求公式系数
第一节 寻求数学模型函数形式的几种方法
由实验数据建立数学模型，关键的问题是如 何确定变量间可能存在的函数形式。
令 Yi* ln Yi , ln A 则可将原模型化为标准的线性回归模型；
Yi bX i ui
*
放射性同位素测化石年代，概率中的指数分布，细菌的繁殖， 原子弹的裂变，元素的衰减，室内空气品质污染物含量
3 对数函数模型 对数函数模型的一般形式为：
Yi ln X i ui
Y 0 1Z1i 2 Z 2i k Z ki ui
非线性方程进行线性化的典型实例，表 8 - 6 。 附录8中更多的典型曲线，排列成表以供对 照选取数模。
对于每一个函数，针对不同的系数值，给出 了许多条曲线。
注意：
实验曲线可能只与典型曲线的一部份（在某 区间内）相同。 试验曲线的不同部分对应不同的典型曲线。
第四节
求数学模型公式系数的方法
选择数模的函数形式 根据实测数据来确定数学模型公式系数 确定数学模型公式系数 原理上： 实现：工具软件
8数学模型方法
第二十页，共二十一页。
内容 总结 (nèiróng)
第8章 数学模拟试验。（3）长期地过分依赖这种“一般化”的简化，将使实 验者逐步失去理论思维的能力和对对象进行剖析的习惯.。数学模型主要有解释 、判断、预见三大功能。在建模前要对实际问题的背景有深刻的了解(liǎojiě)， 进行全面的、深人细致的观察。用已建立的模型分析、解释已有的现象，并预 测未来的发展趋势,以便给人们的决策提供参考。补加催化剂的最佳周期指的是 在维持工艺指标的前提下,允许补加的最长时间间隔
料带出的AlCl3量一定多，系统内的AlCl3的浓度变化，必然会对反应发生 明显的影响(yǐngxiǎng)。为了保证后期例如第7h有一定的AlCl3浓度，一次
投入的AlCl3浓度必须多一些，因而造成浪费。为了节约AlCl3，只有缩短AlCl3加 入的周期。
如果提出任务，要求降低AlCl3耗量20—25%，依靠缩短加料时间可能作 到吗？缩短到几小时加一次为宜？由于以前没有这方面的资料，不作实 验，就不能回答。但是，由于这是万吨级生产规模，试验前对试验能否 成功心中无数，如果出现一天不合格的产品，经济上就会造成很大的损 失，生产上是不允许的。若改作小型模拟试验，由于系统结构复杂，很 难准确模拟出物料流动的状况。所以采用数学模拟法进行试验研究。
6
第六页，共二十一页。
反应系统(xìtǒng)等价于几个串连全混釜？
我们知道，人们总是把返混简化成两种极端模型， 一种是柱塞流动，一种是全混流动。一般的流动模型， 介于二者之间，其中一种模拟方法，是等体积串连全 混釜法。
如果是一个全混釜，就是全混流；如果是无限多个等 体积串连全混釜，就相当于柱塞流。介于二者之间的一 般返混流动，可用有限个数等体积串连全混釜加以模拟 和描述。我们面临的问题(wèntí)就是，反应系统等价于几 个串连全混釜？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Δc0 、
Δ y0
Δ 2y0 Δ2c0 取平均值
Δc0 、 Δ2c0 取平均值
除了与差分有关， a0与 x0 、 y0 有关， a1与 x0 有关， 用其它点作为x0 、 y0 代入，求出不同的a0、 a1
a0、a1取平均值
a
2
与 x0, y0无关
取平均值
，
数学模型为：
与工程热力学结果一致。c
（7）双曲线函数是拟合地基沉降、水泥土桩极限 承载力曲线中常用的函数形式
3．将实验数据标绘成曲线，与各种典型曲线 对照，确定函数形式。
第二节
建立n次多项式的数学模型
理论和经验证明，当次数增加时，通常可 以达到与原函数的任意接近程度。 如果有n+1 对实验数据（xi,Φi），可以把 数模选成n次多项式的形式。
第四节
求数学模型公式系数的方法
选择数模的函数形式 根据实测数据来确定数学模型公式系数 确定数学模型公式系数 原理上： 实现：工具软件
一、用图解法求公式系数 二、用平均值法求数学模型的公式系数 三、用最小二乘法求数模公式系数
一、用图解法求公式系数
1 当所研究的函数形式是线性时， Y = A + B X (8-12) 其中系数 A 为该直线与 Y 轴的截距； 系数 B 为该直线的斜率。 系数 A 可由直线与 Y 轴的交点的纵坐标定出。 系数 B 可由直线与 ox 轴夹角的正切（tgα）求。 用图解法很直观，也能达到一定精度。 2 也可选取直线上相互距离较远的两个点（两点一线）， 即两对实测数据（X1,Y1) (X2,Y2) 代入模型（8-12）式 直接求解两方程，即
Yi AX 1i X 2i X ki e
1 2 k ui
对上式两边取对数得到： ln Yi ln A 1 ln X1i 2 ln X 2i k ln X ki ui
令 则可将原模型化为标准的线性回归模型：
* * Yi* ln Y , 0 ln A, X 1*i ln X 1i , X 2i ln X 2i , , X ki ln X ki
图 8 - 7 冷冻机容量曲线
（二）进行线性化转换
对上式取对数，得： lgR = lga + b lgAt 新变量： Y = lgR X = lgAt
（三）验证所选公式 将已知数据，在双对 数坐标上绘制容量曲线。 此曲线呈一直线，说明 初选函数符合实际情况。
图 8 - 8 线性化后的 冷冻机容量曲线
Y 0 1Z1i 2 Z 2i k Z ki ui
非线性方程进行线性化的典型实例，表 8 - 6 。 附录8中更多的典型曲线，排列成表以供对 照选取数模。
对于每一个函数，针对不同的系数值，给出 了许多条曲线。
注意：
实验曲线可能只与典型曲线的一部份（在某 区间内）相同。 试验曲线的不同部分对应不同的典型曲线。
所求数学模型为
二、用平均值法求数学模型的公式系数
两点确定一条直线，将任何两对数据代入直线 方程，解出直线公式的系数。 有 2n 对实验数据，能求出n组不同的公式系数， 取其平均结果。 如何求平均？ 将已知数据，分成两组，直接计算出平均系数
具体步骤：
利用直线化方法得出线性方程 Y= A + B X 后， 列出条件方程 Yi = A + B X i . 每一对（Xi，Yi）就有一个条件方程，实验数据 为n对，条件方程有n个，近似直线n条。 将所有n个方程等分成两大组。当 n 为奇数时， 两组近似相等。 再把每大组的条件方程相加，得出两个方程。
Yi
Xi
则可将原模型化为标准的线性回归模型
Yi X ui
* * i
双曲线函数 是拟合地基 沉降、水泥 土桩极限承 载力曲线中 常用的函数 形式
5 S-型曲线（生长曲线）模型
S型曲线主要用于描述动、 植物的自然生长过程，又称 生长曲线. 一般，事物总是经过发生、 发展、成熟三个阶段，每一 个阶段的发展速度各不相同。 通常在发生阶段，变化速度 。 较为缓慢；在发展阶段，变 化速度加快；在成熟阶段， 变化速度又趋缓慢.
按上述三个阶段发展规律得到的变化曲线为生长曲线。
5 S-型曲线（生长曲线）模型 S-型曲线模型的一般形式为：
1 Yi Xi e ui
首先对上式做倒数变换得：
1 e X i ui Yi
令 则可将原模型化为标准的线性回归模型
1 * Yi , X i e X i Yi
计算，
与实测 c 比较，两者完全吻合。插值法要 求曲线过实验点。 过分地追求符合实验数据（即使曲线通过 实验点）也是徒劳无益的。
y=p(x)
y=f(x)
采用牛顿插值公式，求二次多项式数模的系 数，与回归分析或曲线拟合法不同。 不同点：
插值是通过实验点连接曲线 回归和拟合是在实验点附近找出较靠近的曲线 插值公式所求出的结果要准确些(前提：测量数据 准确无误差)， 实验误差敏感
所得的数学模型，应严格限制在相应范围内 使用。
[ 例 8 - 4 ] 试求办公楼类建筑，空调所需冷冻机容量R （ kJ / h ）与建筑规模（面积At) 大小的经验总结公式。
（一）在直角坐标上绘制容量曲线。对照典型曲线初 选函数形式 实际曲线与图 8 - 2 的幂函数， y= axb 当 b > 1 时 的曲线非常相似。初选函数形式 R = aAt b
工程热力学，比热随热力学温度变化关系 （2）多元问题，多元线性方程：
（3） 指数函数 应用于放射性同位素测化石年代、概率 中的指数分布、细菌的繁殖、原子弹的 裂变、元素的衰减、化学反应速度、室 内空气品质污染物含量 （4） S型曲线主要用于描述动、植物的 自然生长过程，又称生长曲线.
（5）对数函数 将乘法运算转换成加法运算，降低复杂度 声压值 空气品质气味浓度 应用于PH值的计算 （6）幂函数 传热准则数关联式 幂级数
［例8-3］ 在研究某化学反应 速度时，得到的数 据见表 8-5 ， t为从实验开始算 起的时间； y为在反应混合物 中物质的量， 选择一个合适的数 学模型。
【解】 首先将所得实验数据标绘在图上。初选模型（图83 指数函数，b < 0）
验证初选模型是否正确
将公式两边取对数直线化。
直线关系
第八章 建立实验数 学模型的一般方法
获得变量间关系
方式： 1 纯数学推导得出理论公式
2 ★ 将实验数据整理成反映变量间关系的数 学模型，解决实际问题。
利用实验数据获得数学模型两个步骤： 确定函数形式 求公式系数
第一节 寻求数学模型函数形式的几种方法
由实验数据建立数学模型，关键的问题是如 何确定变量间可能存在的函数形式。
令 Yi* ln Yi , ln A 则可将原模型化为标准的线性回归模型；
Yi bX i ui
*
放射性同位素测化石年代，概率中的指数分布，细菌的繁殖， 原子弹的裂变，元素的衰减，室内空气品质污染物含量
3 对数函数模型 对数函数模型的一般形式为：
Yi ln X i ui
(x-x0)(x-x1)(x-x2)
[例8-2]
求 [ 8-1 ] 二次多项式模型的系数
c = a0 + a1 T + a2 T2
求二次多项式系数用到 a0 ---- y0 Δ y0 Δ 2y0 h x0 x1 a1 ---- Δ y0 h Δ 2y0 x0 x1 a2 ---- Δ 2y0 h
令
X ln X i
* i
则可将原模型化为标准的线性回归模型
Yi X ui
* i
对数函数应用于PH值的计算PH=-lg(H+…)
4 双曲线函数模型
x y = 1 双曲线函数
双曲函数模型的一般形式为：
1 1 ui Yi Xi
令 Yi* 1 , X i* 1
推广到具有n+1 个插值点项就行了
牛顿插值公式
x
y
yn(x)=b0+b1(x-x0)+b2(x-x0)(x-x1)+… +bn(x-x0)…(x-xn-1)
展开成如下形式：
y =
确定 a0,a1,a2……
二次多项式
三次多项式 (x-x0)(x-x1)
例 在水流量恒定下，对冲洗锅炉水处理装置的滤料，得 出洗涤水浓度 c 与时间t的关系，求数学模型。
绘图—与标准曲线比 较—判断曲线类型
lnC = lnC0 + A t 将实验数据绘在半对数 纸上 所有点均在一条直线 上，所选指数模型是正 确的。
在表中选择两对相距“较远”的数据， 如 t1＝ 1, C1 = 6.6, t2 = 8, C2= 0.56 代入模 型中,求A,C0
确定数模的函数形式： 实验理论 (专业)经验 据实验曲线的形状确定函数形式
1．由实验理论推求数模的函数形式
相似理论，准则数之间的函数形式 Nu = f ( Re, Pr ) = a Re b Pr c 准则数：几个参量综合而成无因次量，有 一定的物理意义。
2．利用经验确定数模函数形式
（1）常用n次多项式拟和实验数据，即
解n+1 个 yi= Φ(xi)方程组，即可求出n+ 1 个未知的系数 a0 ，al , a2 , ….an之值。
一、 n 次多项式项数的确定 用差分检验法决定多项式模型的项数
步骤：
选取成等差数列的自变量数值xi， 列出对应xi的 yi 值 一阶差分 ， 二阶差分 ， 三阶差分 ， …… 作出差分表。
Yi 0 1 X 2 X k X ui
* * 1i * 2i * ki