11--19难题(选择填空)

11-19难题（选择填空）

1．〖2011新课标全国卷理〗函数11y x =

-的图象与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图象所有交点的橫坐标之和等于( )

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

2．〖2011新课标全国卷理〗ABC ∆中，60,B AC =︒=

，则AB +2BC 的最大值为____ 3．〖2013新课标卷Ⅰ〗设点P 在曲线x e y 21=

上，点Q 在曲线)2ln(x y =上，则||PQ 的最小值为( )

A ．2ln 1-

B ．)2ln 1(2-

C ．2ln 1+

D ．)2ln 1(2+

4．〖2013新课标卷Ⅰ〗数列}{n a 满足12)1(1-=-++n a a n n n ，则}{n a 的前60项和为____．

5．〖2013新课标卷Ⅰ〗设△A n B n C n 的三边长分别为a n ，b n ，c n ，△A n B n C n 的面积为S n ，n ＝1，2，3，…

若b 1＞c 1，b 1＋c 1＝2a 1，

a n ＋1＝a n ，

b n ＋1＝

c n ＋a n 2，c n ＋1＝b n ＋a n 2，则( )

A ．{S n }为递减数列

B ．{S n }为递增数列

C ．{S 2n －1}为递增数列，{S 2n }为递减数列

D ．{S 2n －1}为递减数列，{S 2n }为递增数列

6．〖2013新课标卷Ⅰ〗若函数f (x )＝(1－x 2)(x 2＋ax ＋b )的图像关于直线x ＝－2对称，则f (x )的最大值是____．

7．〖2014新课标卷Ⅰ〗如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为( )

A ．

B ．6

C ．

D ．4

8．〖2014新课标卷Ⅰ〗已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，a =2，且(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-，则ABC ∆面积的最大值为____． 9．〖2015新课标1理〗设函数()e (21)x f x x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得0()0f x <，

则a 的取值范围是( )

A ．3[,1)2e -

B ．33[,)2e 4-

C ．33[,)2e 4

D ．3[,1)2e

10．〖2015新课标1理〗在平面四边形ABCD 中，075A B C ∠=∠=∠=，2BC =，则

AB 的取值范围是____．

11．〖2016全国卷Ⅰ理〗已知函数

π()sin()(0),2f x x+ωϕωϕ=>，≤π4x =-为()f x 的零点，π4x =为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在π5π()1836

，单调，则ω的最大值为( ) A ．11

B ．9

C ．7

D ．5 12．〖2016全国卷Ⅰ理〗某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5 kg ，乙材料1 kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg ，乙材料0.3 kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150 kg ，乙材料90 kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为____元.

13.〖2017新课标1理〗几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们退出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是02，接下来的两项是02，12，再接下来的三项是02，12，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N ：100N >且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是( )

A ．440

B ．330

C ．220

D ．110

14.〖2017新课标1理〗如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为5cm ，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O .,,D E F 为圆O 上的点，,,DBC ECA FAB △△△分别是以,BC CA ,AB 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以,,BC CA AB 为折痕折起，使得,,D E F 重合，得到三棱锥.当ABC △的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：3

cm )的最大值为____.

15．〖2018全国Ⅰ〗已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为( )

A ．

B D ．

16．〖2018全国Ⅰ〗已知函数()2sin sin 2f x x x =+，则()f x 的最小值是____．

17．〖2019全国Ⅰ理〗已知三棱锥P ABC -的四个顶点在球O 的球面上，PA PB PC ==，

ABC ∆是边长为2的正三角形，E ，F 分别是PA ，AB 的中点，90CEF ∠=︒，则球O 的体积为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

18．〖2019全国Ⅰ理〗已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点．若1F A AB =u u u r u u u r ，12

0F B F B =u u u r u u u u r g ，则C 的离心率为____．