中考数学模拟试题(2)
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中考数学模拟试题(2)
一、选择题(本题40分,每小题4分)
在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的,请你将正确答案前的字母填在题后的括号内。
1.-6的绝对值是( )。
A. -6
B. 6
C. -
16 D. 1
6
2.9的平方根是( )。
A. 3
B. -3
C. ±3
D. 81
3.有下面命题:(1)直角三角形的两个锐角互余;(2)钝角三角形的两个内角互补;(3)正方形的两条对角线相等;(4)菱形的两条对角线互相垂直。 其中,正确的命题有( )。
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4.如图,DE 是∆ABC 的中位线,则∆ADE 与∆ABC 面积的比是( )。
A. 1:1
B. 1:2
C. 1:3
D. 1:4
5.用科学记数法表示0.00032,正确的是( )。
A. 32104
.⨯- B. 32103
.⨯- C. 32105
⨯- D. 032102
.⨯- 6.运算a a 6
2÷,结果正确的是( )。
A. a 8
B. a 4
C. a 3
D. a 12
7.在下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )。
A. 等腰三角形
B. 圆
C. 梯形
D. 平行四边形 8.在函数y x =
-1
1
中,自变量x 的取值范畴是( )。 A. x>1 B. x ≥1 C. x<1 D. x ≤1
9.关于正比例函数y mx =,当x 增大时,y 随x 增大而增大,则m 的取值范畴是( )。
A. m<0
B. m ≤0
C. m>0
D. m ≥0
10.已知两个圆只有一条公切线,那么这两个圆的位置关系是( )。 A. 内切 B. 外切 C. 相交 D. 外离 二、填空题(本题15分,每小题3分)
11.点P (4,3)关于原点的对称点P’的坐标是____________。 12.若3tan =
,则锐角α=_________度。
20名学生每天完成作业作用时刻进行了抽查,那个问题中的样本容量是_______ 。
14.若正多边形的内角和是540︒,那么那个多边形一定是正__________边形。 15.若一个圆锥的母线长是5cm ,底面半径是3cm ,则它的侧面展开图的面积是_____cm 2。
三、(本题26分,经16、17小题各6分,第18、19小题各7分) 16.分解因式:ax ay x y -+-2
2
。
17.运算:122
31
310+
--+()。
18.先化简,再求值:
()()()a b a ab b b b a a a b -++++-=-=22231
4
2,其中,。
19.解不等式组225
3628
()x x x x +<+->-⎧⎨⎩,并在给定的数轴上表示出解集。
四、(本题12分,每小题6分)
20.已知:如图,在平行四边形ABCD 中,E 、F 是对角线AC 上的两点,且AF=EC 。
求证:DE=BF 。
21.已知:如图,在∆ABC 中,∠C=90︒,AB 的垂直平分线交AC 于D ,垂足为E 。若∠A=30︒,DE=2,求∠DBC 的度数和CD 的长。
五、(本题12分,每小题6分)
22.用换元法解方程x x x x 2
28812++
+=。
23.列方程或方程组解应用题:
甲、乙两组工人合作完成一项工程,合作5天后,甲组另有任务,由乙组再单独工作1天就可完成。若单独完成这项工程乙组比甲组多用2天,求甲、乙两组单独完成这项工程各需要多少天。
六、(本题12分,每小题6分)
24.已知一次函数y x k =-2的图象与反比例函数y k x
=+5
的图象相交,其中有一个交点的纵坐标为-4,求这两个函数的解析式。
25.如图,在矩形ABCD 中,AB=4,BC=7,P 是BC 边上与B 点不重合的动点,过点P 的直线交CD 的延长线于R ,交AD 于Q (Q 与D 不重合),且∠RPC=45︒。设BP=x ,梯形ABPQ 的面积为y ,求y 与x 之间的函数关系,并求出自变量x 的取值范畴。
七、(本题6分)
26.已知:如图,在⊙O 中,CD 过圆心O ,且CD ⊥AB ,垂足为D ,过点C 任作一弦CF 交⊙O 于F ,交AB 于E 。 求证:CB CF CE 2=⋅。
八、(本题7分)
27.已知关于x 的方程kx k x k 2
2110+-+-=()(1)只有整数根,且关于y 的一元二次方程()k y y m --+=1302
(2)有两个实数根y y 12和。 (1)当k 为整数时,确定k 的值;
(2)在(1)的条件下,若m>-2,用关于m 的代数式表示y y 12
22
+。
九、(本题9分)
28.如图,在Rt ∆ABC 中,∠ABC=90︒,O 是AB 上的一点,以O 为圆心,以OB 为半径作圆,交AC 于E 、F ,交AB 于D 。若E 是弧DF 的中点,且AE :EF=3:1,FC=4,求∠CBF 的正弦值及BC 的长。
十、(本题11分)
29.已知二次函数y ax bx c a b a c =++>-=2
2
2
2
040,其中,,它的图象与x 轴只有一个交点,交点为A ,与y 轴交于点B ,且AB=2。 (1)求二次函数解析式;
(2)当b<0时,过A 的直线y=x +m 与二次函数的图象交于点C ,在线段BC 上依次取D 、E 两点,若DE BD EC 2
2
2
=+,试确定∠DAE 的度数,并简述求解过程。